Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học chủ đề “tổ hợp và xác suất” (Đại số và Giải tích 11)

Bài viết đề cập vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học môn Toán chủ đề Tổ hợp và Xác suất (Đại số và Giải tích 11). Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo bài viết.

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 72-75 ISSN: 2354-0753 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT” (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11) Phan Thị Tình Article History Received: 13/4/2020 Accepted: 10/5/2020 Published: 25/5/2020 Keywords problem-solving, combinatorial and probabilistic abilities, high school, Algebra and Calculus 11 Trường Đại học Hùng Vương Email: tinhsanhvu@gmail.com ABSTRACT Teaching Mathematics at high school helps students develop math skills Combination and Probability is a mathematical topic of random phenomena deriving from practice With the richness of fields in practice that can be reflected through exercises of this topic, students have the opportunity to solve many situations and problems arising from practice, from there, the ability to solve their problems are trained and developed The article discusses problem solving competencies development for high school students in teaching Maths in the topic of Combination and Probability (Algebra and Calculus 11) In the process of teaching this topic, teachers need to apply flexiblle teaching methods to help students approach the problem in different ways, thereby easily solving the problem, developing problem solving competencies Mở đầu Đất nước ta bước vào giai đoạn CNH, HĐH với mục tiêu đến năm 2020, Việt Nam trở thành nước công nghiệp, hội nhập quốc tế Trước bối cảnh đó, việc chuẩn bị tiềm lực người quan trọng cần tiến hành tất cấp học Năng lực giải vấn đề (NLGQVĐ) lực cần phát triển cho học sinh (HS) phổ thông Năng lực bao gồm lực thành phần sau: khả phát làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành khai thác ý tưởng giải vấn đề; khả tư độc lập NLGQVĐ hình thành phát triển dựa hoạt động phát giải vấn đề HS chủ động, tích cực tham gia vào hoạt động học tập, trải nghiệm Dạy học môn Toán THPT giúp HS phát triển lực toán học Tổ hợp Xác suất chủ đề toán học tượng ngẫu nhiên, xuất phát từ thực tiễn Đối với HS THPT, việc tiếp cận kiến thức chủ đề tương đối khó trừu tượng Với phong phú lĩnh vực thực tiễn phản ánh thơng qua tập chủ đề này, HS có hội giải nhiều tình huống, tốn nảy sinh từ thực tiễn, từ đó, NLGQVĐ em rèn luyện, phát triển Bài viết đề cập vấn đề phát triển NLGQVĐ cho HS THPT dạy học môn Toán chủ đề Tổ hợp Xác suất (Đại số Giải tích 11) Kết nghiên cứu 2.1 Năng lực giải vấn đề thành tố lực giải vấn đề Nghiên cứu NLGQVĐ giải toán, Lê Thống Nhất (1996) theo hướng tìm hiểu, phân loại sai lầm biện pháp sửa chữa cho HS THPT, Nguyễn Thị Hương Trang (2002) tiếp cận NL từ quan điểm “phát giải vấn đề cách sáng tạo” Tiếp cận trình giải vấn đề dạy học Toán, Phan Anh Tài (2014) cho rằng: NLGQVĐ HS dạy học Toán THPT cấu thành thành tố sau: lực hiểu vấn đề, lực phát triển khai giải pháp giải vấn dề, lực trình bày giải pháp giải vấn đề, lực phát giải pháp khác để giải vấn đề lực phát vấn đề Có nhiều quan niệm khác NLGQVĐ Theo chúng tơi, hiểu, NLGQVĐ HS dạy học mơn Tốn khả huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm phẩm chất cá nhân khác HS để thực hoạt động giải vấn đề Tiếp cận theo trình giải vấn đề, theo chúng tơi, NLGQVĐ gồm có 04 thành tố sau: - Năng lực hiểu vấn đề: Là khả cá nhân xác định hiểu vai trị thơng tin, đưa phán đốn có sở, gắn kết thơng tin kiến thức biết Năng lực hiểu vấn đề gồm thành phần: lực nhận 72 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 72-75 ISSN: 2354-0753 dạng phát biểu vấn đề, lực xác định giải tích thơng tin (bao gồm hiểu ngôn ngữ diễn đạt vấn đề tốn học hóa vấn đề) - Năng lực tìm giải pháp: Là khả cá nhân sử dụng thông tin kiến thức biết để rút kết luận đưa định đến giải pháp Năng lực tìm giải pháp gồm lực thành phần: lực thu thập đánh giá thơng tin (là khả phân tích mối liên hệ đối tượng), lực xác định cách thức giải vấn đề (là khả định hướng kết nối kiến thức, kĩ có với yếu tố cần tìm) - Năng lực thực giải pháp: Là khả cá nhân xếp thông tin kiến thức biết để triển khai giải pháp; lực gồm hai thành phần là: lực xây dựng kế hoạch lực trình bày giải pháp điều chỉnh - Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả cá nhân xem xét, kiểm nghiệm để đưa giải pháp vấn đề sở thông tin có từ hoạt động giải vấn đề Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm thành phần: lực đề xuất giải pháp mới, lực xây dựng vấn đề mới, lực vận dụng giải pháp vào tình mới, lực phát triển giải pháp 2.2 Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất (Đại số Giải tích 11) 2.2.1 Định hướng đề xuất biện pháp 2.2.1.1 Đảm bảo mục tiêu dạy học chương trình mơn Tốn Mục tiêu thành tố quan trọng q trình dạy học Thơng qua kiểm tra, giáo viên (GV) đánh giá mức độ nhận thức, lực HS trình học tập Từ đó, giúp HS điều chỉnh phương pháp dạy học để đạt hiệu cao Một mục tiêu đặt đầy đủ mặt nhận thức, kĩ năng, thái độ hướng trình dạy học đạt hiệu cao Từ mục tiêu dạy học, giúp GV xác định hình thức, phương pháp dạy học phù hợp, lựa chọn công cụ kiểm tra, đánh giá hiệu 2.2.1.2 Có kết hợp với hoạt động trải nghiệm học sinh dạy học môn Tốn Để phát triển NLGQVĐ cho HS, GV khơng trọng tính logic khoa học tốn học mà cần ý cách tiếp cận vấn đề dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm HS Chủ đề Tổ hợp Xác suất có nhiều nội dung gắn với thực tiễn nên GV cần kết hợp với hoạt động trải nghiệm HS trình dạy học chủ đề này, góp phần phát triển NLGQVĐ cho HS 2.2.1.3 Đảm bảo quan điểm dạy học “lấy người học làm trung tâm” GV cần dựa quan điểm dạy học “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động HS, ý tới nhu cầu, lực nhận thức, phương pháp học tập khác em HS đóng vai trị trung tâm q trình dạy học, GV đóng vai người tổ chức, điều khiển q trình dạy học 2.2.1.4 Đảm bảo tính khả thi điều kiện thực tiễn dạy học Toán Các biện pháp đề xuất cần mang tính khả thi, áp dụng vào thực tiễn điều kiện dạy học Để phát triển NLGQVĐ HS dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất, GV dạy học theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề, giúp HS nắm vững tri thức, rèn luyện kĩ hình thành cho em lực, phẩm chất cần thiết học tập mơn Tốn Các biện pháp cần đề xuất phù hợp với tình hình thực tiễn, với phát triển KT-XH; điều chỉnh bổ sung, cải tiến để ngày hoàn thiện 2.2.2 Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất (Đại số Giải tích 11) 2.2.2.1 Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, đảm bảo cho em nắm vững kiến thức chủ đề Tổ hợp Xác suất (Đại số Giải tích 11) * Mục đích biện pháp: Giúp HS lĩnh hội khái niệm, định lí, tính chất tổ hợp, xác suất Thông qua thiết lập hoạt động tích cực hóa, HS hiểu ghi nhớ khái niệm, định lí, tính chất, quy tắc tính hệ thống tri thức Vì biện pháp khơng hình thành cho HS tảng kiến thức mà cịn hình thành cho em niềm say mê học Toán Những kiến thức mà HS lĩnh hội hỗ trợ trình tìm hiểu, thu thập thông tin để giải vấn đề Từ đó, phát triển lực sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu, cơng thức; lực tính tốn, lực suy luận chứng minh * Cơ sở biện pháp: Người có NLGQVĐ giải thành cơng vấn đề Polya (1997) cho rằng, để giải vấn đề tốn học thành cơng, yếu tố quan trọng người phải có sở tri thức toán học đầy đủ để giải vấn đề 73 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 72-75 ISSN: 2354-0753 Do đó, để triển NLGQVĐ cho HS, GV cần giúp em nắm vững kiến thức tổ hợp, xác suất Biện pháp xây dựng dựa kiến thức tổ hợp, xác suất HS để giải toán * Cách thức thực biện pháp Với học, để thực biện pháp này, GV cần thực theo 03 bước sau: Bước 1: Lựa chọn khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp dạy học phù hợp Bước 2: Xây dựng hoạt động tích cực hóa hoạt động học tập HS Bước 3: Tổ chức, hướng dẫn hoạt động học tập cho HS tập luyện cho em lĩnh hội kiến thức Bước 4: Hướng dẫn HS vận dụng khái niệm, định lí, quy tắc học vào giải toán cách thành thạo 2.2.2.2 Nâng cao lực huy động kiến thức học sinh để giải vấn đề nhiều cách khác * Mục đích biện pháp: Mơn Tốn mơn học có nhiều hội giúp HS phát triển tư Do vậy, GV cần linh hoạt tổ chức cho HS giải toán theo nhiều cách khác nhau, cách giải có ưu nhược điểm riêng Từ đó, giúp HS rút kinh nghiệm để giải toán, phát triển lực sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu, cơng thức tốn học; lực tính tốn, lực suy luận chứng minh; lực hệ thống hóa vấn đề toán học * Cơ sở biện pháp: Năng lực huy động kiến thức bất biến, tùy toán mà HS cần huy động kiến thức phù hợp Một toán đặt vào thời điểm khơng giải được, thời điểm khác HS biết huy động kiến thức thích hợp việc giải tốn dễ dàng Như vậy, biết áp dụng kiến thức phù hợp việc giải tốn dễ dàng Nếu HS không huy động kiến thức cần thiết việc giải tốn trở nên khó khăn, chí khơng tìm lời giải Năng lực huy động kiến thức gồm số đặc điểm sau: - Là trình nhớ lại kiến thức cách có chọn lọc để thích ứng với vấn đề đặt ra; - Là tổ hợp lực biểu nhiều dạng khác như: lực khái quát hóa, lực đặc biệt hóa, lực quy lạ quen, lực chuyển đổi ngơn ngữ, lực giải tốn nhiều cách khác nhau, * Cách thức thực biện pháp - GV cần rèn luyện cho HS biến đổi toán theo nhiều cách khác để huy động kiến thức thích hợp cho cách giải Với toán, HS cần xem xét mối liên hệ đại lượng, phán đốn khả xảy hướng biến đổi toán Một toán có nhiều cách giải khác dựa vào phép biến đổi tương đương Ví dụ 1: Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Hãy tính xác suất cho hai đó: a) Khác màu b) Cùng màu Hướng dẫn Ta có: n()  C52  10 n()  C52  10 Gọi A biến cố: “Hai cầu khác màu” Cách 1: Gọi B biến cố: “Hai cầu màu” Ta có: P(A) = P(B) = n(A)   n(Ω) 10 n(B) C 22 + C32 =  n(Ω) 10 Cách 2: A = B; P(B) = - P(A) = - 3/5 = 2/5 - GV cần rèn luyện cho HS lực huy động kiến thức thông qua dạy học chuỗi tốn Từ đó, giúp HS liên tưởng, sáng tạo nhiều toán khác từ toán gốc Một phương pháp xây dựng chuỗi toán dựa vào lực huy động kiến thức HS thông qua thao tác khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa, Ví dụ 2: Một máy có động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I hoạt động tốt 0,8 xác suất để động II hoạt động tốt 0,7 Tính xác suất để hai động hoạt động tốt? 74 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 72-75 ISSN: 2354-0753 Hướng dẫn Gọi A biến cố: “Động I hoạt động tốt” B biến cố: “Động II hoạt động tốt” C biến cố: “Cả hai động hoạt động tốt” Ta thấy A B hai biến cố độc lập với C = AB Do đó, ta có: P(C) = P(AB)= P(A).P(B) = 0,8.0,7 = 0,56 2.2.2.3 Tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm để giải vấn đề nhằm hình thành, kết nối ý tưởng bối cảnh khác * Mục đích biện pháp: Tổ hợp Xác suất phần kiến thức có nhiều ứng dụng lĩnh vực thực tiễn, toán chủ đề có ý nghĩa thực tiễn định Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp giúp HS xác định số lượng phần tử cách nhanh chóng, xác mà khơng cần phải liệt kê phần tử Trong dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất, GV cần lồng ghép cho HS hoạt động trải nghiệm để giải vấn đề gắn với thực tiễn nhằm phát triển lực tính tốn, lực suy luận chứng minh; lực hệ thống hóa vấn đề tốn học; lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn * Cơ sở biện pháp: Tính thực tiễn toán học thể qua việc ứng dụng tốn học vào sống Thơng qua hoạt động trải nghiệm giúp HS tiếp cận nhanh giải vấn đề gắn với thực tiễn dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất * Cách thức thực biện pháp: Để giúp HS thấy ý nghĩa, có khả sử dụng kiến thức học vào giải toán thực tiễn, GV cần hướng dẫn HS tự thiết kế tốn có nội dung liên quan tới vấn đề thực tiễn Các tập hướng HS vào việc tính tốn, tìm hiểu vấn đề lĩnh vực sống Qua đó, GV khai thác, xây dựng tình gợi vấn đề xuất phát từ thực tiễn cho HS Ví dụ 3: Để từ thành phố A đến thành phố B có đường đi, quãng đường từ thành phố B đến thành phố C có đường Hỏi để từ thành phố A đến thành phố C có cách? Hướng dẫn: Đây công việc thực lần liên tiếp nên theo quy tắc nhân, ta có: 5x4 = 20 cách để Kết luận NLGQVĐ lực quan trọng, cần hình thành phát triển cho HS dạy học Toán THPT Tổ hợp Xác suất chủ đề giàu tiềm cung cấp cho HS kiến thức mối liên hệ toán học lĩnh vực khoa học khác sống, giúp HS phát triển NLGQVĐ Bài viết đưa định hướng biện pháp phát triển NLGQVĐ cho HS Trong trình dạy học chủ đề này, GV cần áp dụng linh hoạt phương pháp dạy học nhằm giúp HS tiếp cận vấn đề theo cách khác nhau, từ dễ dàng giải tốn, phát triển NLGQVĐ Tài liệu tham khảo G Polya (2010) Sáng tạo toán học NXB Giáo dục Việt Nam G Polya (1997) Giải toán nào? NXB Giáo dục Lê Thống Nhất (1996) Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải tốn Luận án phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm - Tâm lí, Trường Đại học Sư phạm Vinh Nguyễn Bá Kim (2004) Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Phú Lộc (2006) Nâng cao hiệu dạy học môn Giải tích nhà trường trung học phổ thơng theo hướng tiếp cận số vấn đề phương pháp luận toán học Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh Nguyễn Thị Hương Trang (2002) Rèn luyện lực giải toán theo hướng phát giải vấn đề cách sáng tạo cho học sinh giỏi trường trung học phổ thông (qua dạy học giải phương trình bậc hai - phương trình lượng giác) Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007) Giáo trình Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh NXB Đại học Sư phạm Phạm Minh Hạc (1992) Một số vấn đề tâm lí học NXB Giáo dục Phan Anh Tài (2014) Đánh giá lực giải vấn đề học sinh dạy học Tốn lớp 11 trung học phổ thơng Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007) Đại số Giải tích 11 NXB Giáo dục 75 ... vấn đề Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm thành phần: lực đề xuất giải pháp mới, lực xây dựng vấn đề mới, lực vận dụng giải pháp vào tình mới, lực phát triển giải pháp 2.2 Một số biện pháp phát. .. Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất (Đại số Giải tích 11) 2.2.1 Định hướng đề xuất biện pháp 2.2.1.1 Đảm bảo mục tiêu dạy học chương trình mơn... đề Tổ hợp Xác suất (Đại số Giải tích 11) 2.2.2.1 Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, đảm bảo cho em nắm vững kiến thức chủ đề Tổ hợp Xác suất (Đại số Giải tích 11) * Mục đích biện pháp: