Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Bài tập nâng cao Toán 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ Bản quyề[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tập nâng cao Tốn 8: Những đẳng thức đáng nhớ Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại I Lí thuyết Những đẳng thức đáng nhớ Bảy đẳng thức đáng nhớ - đẳng thức đáng nhớ: Cho hai A B biểu thức ta có: ( A + B) = A + AB + B2 ( A − B) = A − AB + B2 ( ) ( A + B) = A + A B + AB2 + B3 ( ) ( A − B) = A − A B + AB2 − B3 A3 + B3 = ( A + B ) A − AB + B2 A3 − B3 = ( A − B ) A2 + AB + B2 A − B2 = ( A − B )( A + B ) Hằng đẳng thức mở rộng nâng cao (a + a2 + + an ) = a12 + a2 + a3 + + an + 2a1a2 + 2a2 a3 + + 2an−1 an Ví dụ: a ( a1 + a2 + a3 ) = a12 + a2 + a3 + 2a1a2 + 2a2 a3 + 2a3 a1 b ( a1 − a2 + a3 ) = a12 + a2 + a3 − 2a1a2 + 2a2 a3 + 2a3 a1 II Bài tập nâng cao đẳng thức đáng nhớ Bài tập 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x ( x + )( x − 5) + ( x + )( x − ) + 5x − 21 − 3x 2 Bài tập 2: Điền vào chỗ trống để có đẳng thức Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a ( + ) = x + + y 2 b ( + ) = x − xy + c − y = ( x + )( x − ) d ( + ) = + x + 16 Bài tập 3: Cho x = a + a + Tính theo x giá trị biểu thức: A = a + a + 5a + a + Bài tập 4: Cho x + y + z = , x + y + z = Tính giá trị x + y + z Bài tập 5: Chứng minh − x ( m − x )( x + 2m )( x + m ) + m4 bình phương đa thức Bài tập 6: Chứng minh biểu thức viết dạng tổng bình phương hai biểu thức: P = a + ( a + 1) + ( a + ) + ( a + ) 2 Bài tập 7: Chứng minh rằng: a x + y = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) b x + y + z − 3xyz = ( x + y + z ) ( x2 + y + z − xy − yz − xz ) Từ kết học sinh làm tập sau: Cho 1 bc ac ab + + = Tính giá trị biểu thức: A = + + a b c a b c III Lời giải, đáp án tập nâng cao Bài tập 1: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ( x + )( x − ) + ( x + )( x − ) + 5x − 21 − 3x 1 = x − x + x − 10 + x − + x − − x + x 4 = x − x − 10 + x − 12 + x − + x − x −89 = ( ) Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x Bài tập 2: a ( + ) = x + + y 2 ( x + 3y ) = x2 + 6x + y 2 b ( + ) = x − xy + ( x − y ) = x − xy + y 2 c − y = ( x + )( x − ) ( x2 − y = x + 3y d ( + ) = + x + )( x − 3y ) 16 1 2x + = 4x2 + x + 4 16 Bài tập 3: A = a + a + 5a + a + ( ) + 2.a a + a + 4a + 4a + A = (a + a) + (a + a) + A = ( a + a ) + ( a + a ) + A = (a + a + 2) Ta có x = a + a + A = ( a + a + ) = ( a A = a2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) + a + + = ( x + 1) 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tập 4: Bình phương vế x + y + z = ta có: (x + y + z) = x + y + z + xy + yz + xz = xy + yz + xz = − = −2 xy + yz + xz = −1 Bình phương vế x + y + z = ta có: (x + y2 + z2 ) ( ) = x4 + y + z + 2x2 y + y z + 2x2 z = x4 + y + z + x2 y + y z + x2 z = (1) Bình phương hai vế xy + yz + xz = −1 ta có: ( xy + yz + xz ) = ( xy ) + ( yz ) + ( xz ) 2 2 + xyz ( x + y + z ) = ( xy ) + ( yz ) + ( xz ) = (2) 2 Kết hợp (1) (2) ta ( ) x4 + y + z4 = − x2 y + y z + x2 z = − = Bài tập 5: ( ) ( x + 2m ) + m = ( x + mx ) − ( x + mx ) m + m − x ( m − x )( x + 2m )( x + m ) + m = x ( x − m )( x + m )( x + 2m ) + m = x x − m ( = (x ) ( x + 2m ) + m + mx + m ) = x − xm 2 = x + mx − x m − xm + m 2 Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 2 ... + + a b c a b c III Lời giải, đáp án tập nâng cao Bài tập 1: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6 188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học... ( x + 1) 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6 188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tập 4: Bình phương vế x + y + z... học tập lớp Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6 188 2