Bài tập nâng cao Toán 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Bà[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tập nâng cao Tốn 8: Những đẳng thức đáng nhớ Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại A Lý thuyết đẳng thức đáng nhớ Những đẳng thức đáng nhớ Với A B hai biểu thức bất kì, ta có: Bình phương tổng ( A + B) = A2 + AB + B 2 Bình phương hiệu ( A − B) = A2 − AB + B Hiệu hai bình phương A2 − B = ( A − B )( A + B ) Lập phương tổng ( A + B) Lập phương hiệu ( A − B) Tổng hai lập phương A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 − AB + B ) Hiệu hai lập phương A3 − B3 = ( A − B ) ( A2 + AB + B ) = A3 + A2 B + AB + B 3 = A3 − A2 B + AB − B Các dạng toán thường gặp + Dạng 1: Tính giá trị biểu thức + Dạng 2: Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến + Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức + Dạng 4: Tìm giá trị lớn biểu thức + Dạng 5: Chứng minh đẳng thức + Dạng 6: Tìm x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí B Bài tập nâng cao đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Rút gọn biểu thức: a, ( 2a − 3b + 4c )( 2a − 3b − 4c ) b, ( x + y − z )( x − y + z ) ( ) c, ( 3a − 1) + 9a − + ( 3a + 1) 2 d, ( 3x − ) − ( 3x − )( x − ) + ( − x ) Bài 2: Chứng minh rằng: ( x + y + z) = x3 + y + z + 3( x + y )( y + z )( z + x ) Bài 3: Tìm x, y, z thỏa mãn: x + x + y − y + 11 + ( 3z − ) = Bài 4: Tìm x, biết: ( x − ) ( x + x + 16 ) + x ( x + 5)( − x ) = 12 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức đây: a, A = x + x + 196 b, B = ( x + 1) + ( 3x − ) 2 Bài 6: Tìm giá trị lớn biểu thức đây: a, A = x − x b, B = − x + x + Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí C Lời giải, đáp án tập nâng cao đẳng thức đáng nhớ Bài 1: a, ( 2a − 3b + 4c )( 2a − 3b − 4c ) 2 = ( 2a − 3b ) − ( 4c ) = 4a − 12ab + 9b − 16c b, ( 3x + y − z )( 3x − y + z ) 2 = ( 3x ) − ( y − z ) = x − (16 y − 40 yz + 25 z ) = x − 16 y + 40 yz − 25 z c, ( 3a − 1) + ( 9a − 1) + ( 3a + 1) = ( 3a − 1) + 2.( 3a − 1)( 3a + 1) + ( 3a + 1) = ( 3a − 1) + ( 3a + 1) 2 = ( 6a ) = 36a 2 d, ( 3x − ) − ( 3x − )( x − ) + ( − x ) 2 = ( x − ) − ( x − )( x − ) + ( x − ) = ( 3x − − x + ) = ( 2x ) = 4x2 2 Bài 2: a, ( x + y + z) = x3 + y + z + 3( x + y )( y + z )( z + x ) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Xét vế trái có: (x + y + z) = ( x + y ) + 3( x + y ) z + 3( x + y ) z + z 3 = x3 + x y + xy + y + ( x + y + xy ) z + xz + yz + z = x3 + y + z + x y + xy + x z + y z + xyz + xz + yz = x3 + y + z + x y + xy + x z + y z + xyz + xyz + xz + yz = x3 + y + z + xy ( x + z ) + 3xy ( y + z ) + 3xz ( x + z ) + yz ( y + z ) = x3 + y + z + ( x + z )( xy + xz ) + ( y + z )( xy + yz ) = x3 + y + z + x ( x + z )( y + z ) + y ( y + z )( x + z ) = x3 + y + z + ( x + y )( y + z )( x + z ) = VP Bài 3: x + x + y − y + 11 + ( z − ) = ( x + x + 10 ) + ( y − y + 1) + ( z − ) = ( x + ) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 x + = x = −5 y −1 = y = 3x − = x = Bài 4: ( x − ) ( x + x + 16 ) + x ( x + 5)( − x ) = 12 x3 − 43 + x ( 52 − x ) = 12 x3 − 64 + 25 x − x3 = 12 25 x = 76 x= 76 25 76 25 Vậy S = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 5: ( ) a, A = x + x + 196 = x + x + 10 + 186 = ( x + 5) + 186 Có ( x + 5) 2 0x ( x + ) + 186 186 Dấu “=” xảy x = −5 Vậy minA = 186 x = -5 b, B = ( x + 1) + ( x − ) = x + x + + x − 24 x + 16 2 11 121 49 = 10 x − 22 x + 17 = 10 x − .x + + 10 100 10 11 49 = 10 x − + 10 10 2 11 11 49 49 Có x − 0x 10 x − + 10 10 10 10 Dấu “=” xảy x = Vậy B = 11 10 49 11 x= 10 10 Bài 6: 25 25 25 = − x − + a, A = x − x = − x − x + + 2 2 5 25 25 Có − x − 0x − x − + 2 2 4 Dấu “=” xảy x = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vậy max A = 25 x= ( ) b, B = − x + x + = − x − x + + 10 = − ( x − 1) + 10 Có − ( x − 1) 0x − ( x − 1) + 10 10 2 Dấu “=” xảy x = Vậy max B = 10 x = Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-8 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ...Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí B Bài tập nâng cao đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Rút gọn biểu thức: a, ( 2a − 3b + 4c )( 2a − 3b − 4c ) b, ( x + y − z )(... https:/ /vndoc. com/ | Email hỗ trợ: hotro @vndoc. com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí C Lời giải, đáp án tập nâng cao đẳng thức đáng nhớ Bài 1: a, ( 2a − 3b + 4c... x ) = 12 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức đây: a, A = x + x + 196 b, B = ( x + 1) + ( 3x − ) 2 Bài 6: Tìm giá trị lớn biểu thức đây: a, A = x − x b, B = − x + x + Trang chủ: https:/ /vndoc. com/