Giải SBT Toán 8 bài 3, 4, 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ VnDoc com Giải SBT Toán 8 bài 3, 4, 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ Câu 1 Tính a, (x + 2y)2 b, (x – 3y)(x + 3y) c, (5 – x)2 Lời giải a, (x + 2[.]
Giải SBT Toán 3, 4, 5: Những đẳng thức đáng nhớ Câu 1: Tính: a, (x + 2y)2 b, (x – 3y)(x + 3y) c, (5 – x)2 Lời giải: a, (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 b, (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 c, (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2 Câu 2: Tính: a, (x – 1)2 b, (3 – y)2 c, (x - 1/2)2 Lời giải: a, (x – 1)2 = x2 –2x + b, (3 – y)2 = – 6y + y2 c, (x - 1/2)2 = x2 – x + 1/4 Câu 3: Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng: a, x2 + 6x + b, x2 + x + 1/4 c,2xy2 + x2y4 + Lời giải: a, x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b, x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2)2 c, 2xy2 + x2y4 + = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2 Câu 4: Rút gọn biểu thức: a, (x + y)2 + (x – y)2 b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z) Lời giải: a, (x + y)2 + (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)]2 = (2x)2 = 4x2 c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z) = (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2 = [(x – y + z) + (y – z)]2 = x2 Câu 5: Biết số tự nhiên a chia cho dư Chứng minh a2 chia cho dư Lời giải: Số tự nhiên a chia cho dư 4, ta có: a = 5k + (k ∈N) Ta có: a2 = (5k + 4)2 = 25k2 + 40k + 16 = 25k2 + 40k + 15 + = 5(5k2 + 8k +3) +1 Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ Vậy a2 = (5k + 4)2 chia cho dư Câu 6: Tính giá trị biểu thức sau: a, x2 – y2 x = 87 y = 13 b, x3 – 3x2 + 3x – x = 101 c, x3 + 9x2+ 27x + 27 x = 97 Lời giải: a, Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y) b, Thay x = 87, y = 13, ta được: x2 – y2 = (x + y)(x – y) = (87 + 13)(87 – 13) = 100.74 = 7400 c, Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27 = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = (x + 3)3 Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000 Câu 7: Chứng minh rằng: a, (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3 b, (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a3 + b3 c, (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Lời giải: a, Ta có: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3 Vế trái vế phải nên đẳng thức chứng minh b, Ta có: (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = (a + b)(a2 – 2ab + b2) = a3 + b3 Vế phải vế trái nên đẳng thức chứng minh c, Ta có: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2) = (a2 + b2)(c2 + d2) Vế phải vế trái nên đẳng thức chứng minh Câu 8: Chứng tỏ rằng: a, x2 – 6x + 10 > với x b, 4x – x2 – < với x Lời giải: a, Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + + = (x – 3)2 + Vì (x – 3)2 ≥ với x nên (x – 3)2 + > x Vậy x2 – 6x + 10 > với x b, Ta có: 4x – x2 – = -(x2 – 4x + 4) – = -(x – 2)2 -1 Vì (x – 2)2 ≥ với x nên –(x – 2)2 ≤ với x Suy ra: -(x – 2)2 -1 ≤ với x Vậy 4x – x2 – < với x Câu 9: Tìm giá trị nhỏ đa thức: a, P = x2 – 2x + b, Q = 2x2 – 6x c, M = x2 + y2 – x + 6y + 10 Lời giải: a, Ta có: P = x2 – 2x + = x2 – 2x + + = (x – 1)2 + Vì (x – 1)2 ≥ nên (x – 1)2 + ≥ Suy ra: P = giá trị bé ⇒ (x – 1)2 = ⇒ x = Vậy P = giá trị bé đa thức x = b, Ta có: Q = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2(x2 – 2.3/2 x + 9/4 - 9/4 ) = 2[(x - 2/3 ) - 9/4 ] = 2(x - 2/3 )2 - 9/2 Vì (x - 2/3 )2 ≥ nên 2(x - 2/3 )2 ≥ ⇒ 2(x - 2/3 )2 - 9/2 ≥ - 9/2 Suy ra: Q = - 9/2 giá trị nhỏ ⇒ (x - 2/3 )2 = ⇒ x = 2/3 Vậy Q = - 9/2 giá trị nhỏ đa thức x = 2/3 c, Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1) = (y + 3)2 + (x2 – 2.1/2 x + 1/4 + 3/4) = (y + 3)2 + (x - 1/2)2 + 3/4 Vì (y + 3)2 ≥ (x - 1/2)2 ≥ nên (y + 3)2 + (x - 1/2)2 ≥ ⇒ (y + 3)2 + (x - 12)2 + 3/4 ≥ 3/4 ⇒ M = 3/4 giá trị nhỏ (y + 3)2 =0 ⇒ y = -3 (x - 1/2)2 = ⇒ x = 1/2 Vậy M = 3/4 giá trị nhỏ y = -3 x = 1/2 Câu 10: Tìm giá trị lớn đa thức: a, A = 4x – x2 + b, B = x – x2 c, N = 2x – 2x2 – Lời giải: a, Ta có: A = 4x – x2 + = – x2 + 4x – = – (x2 – 4x + 4) = – (x – 2)2 Vì (x – 2)2 ≥ nên A = – (x – 2)2 ≤ Vậy giá trị A lớn x = b, Ta có: B = x – x2 = 1/4 - x2 + x - 1/4 = 1/4 - (x2 – 2.x 1/2 + 1/4) = 1/4 - (x - 1/2)2 Vì (x - 1/2)2 ≥ nên B = 1/4 - (x - 1/2)2 ≤ 1/4 Vậy giá trị lớn B 1/4 x = 1/2 c, Ta có: N = 2x – 2x2 – = - 2(x2 – x + 5/2) = - 2(x2 – 2.x 1/2 + 1/4 + 9/4) = - 2[(x - 1/2)2 + 9/4 ] = - 2(x - 1/2)2 - 9/2 Vì (x - 1/2 )2 ≥ nên - 2(x - 1/2)2 ≤ Suy ra: N = - 2(x - 1/2)2 - 9/2 ≤ - 9/2 Vậy giá trị lớn biểu thức N - 9/2 x = 1/2 ... + 8k +3) +1 Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ Vậy a2 = (5k + 4)2 chia cho dư Câu 6: Tính giá trị biểu thức sau: a, x2 – y2 x = 87 y = 13 b, x3 – 3x2 + 3x – x = 101 c, x3 + 9x2+ 27x + 27 x = 97 Lời giải: ... 27 x = 97 Lời giải: a, Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y) b, Thay x = 87 , y = 13, ta được: x2 – y2 = (x + y)(x – y) = (87 + 13) (87 – 13) = 100.74 = 7400 c, Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27 = x3 + 3.x2.3... d2(a2 + b2) = (a2 + b2)(c2 + d2) Vế phải vế trái nên đẳng thức chứng minh Câu 8: Chứng tỏ rằng: a, x2 – 6x + 10 > với x b, 4x – x2 – < với x Lời giải: a, Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + + = (x