Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Bài tập nâng cao Toán 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp th[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tập nâng cao Tốn 8: Những đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo) Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại I Lí thuyết Những đẳng thức đáng nhớ Bảy đẳng thức đáng nhớ - đẳng thức đáng nhớ: Cho hai A B biểu thức ta có: ( A + B) = A + AB + B2 ( A − B) = A − AB + B2 ( ) ( A + B) = A + A B + AB2 + B3 ( ) ( A − B) = A − A B + AB2 − B3 A3 + B3 = ( A + B ) A − AB + B2 A3 − B3 = ( A − B ) A2 + AB + B2 A − B2 = ( A − B )( A + B ) Hằng đẳng thức mở rộng nâng cao (a + a2 + + an ) = a12 + a2 + a3 + + an + 2a1a2 + 2a2 a3 + + 2an−1 an Ví dụ: a ( a1 + a2 + a3 ) = a12 + a2 + a3 + 2a1a2 + 2a2 a3 + 2a3 a1 b ( a1 − a2 + a3 ) = a12 + a2 + a3 − 2a1a2 + 2a2 a3 + 2a3 a1 II Bài tập nâng cao đẳng thức đáng nhớ Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a x − x − b + x + x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tập 2: Tìm giá trị lớn biểu thức a − x − x b − x + x − Bài tập 3: Cho a − b = Tính giá trị biểu thức: i a ( a + ) + b ( b − ) − 2ab + 37 ii a2 ( a + 1) − b2 ( b − 1) + ab − 3ab ( a − b + 1) − 95 Bài tập 4: Cho a, b số nguyên dương Hãy so sánh giá trị hai biểu thức: A = a + 3b B = ab Bài tập 5: Cho x + y = Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x, y ( ) ( x6 + y − x + y ) III Lời giải, đáp án tập nâng cao Bài tập 1: a x − x − = x − x + − = ( x − 1) − 2 Do ( x − 1) 0, x ( x − 1) − −2 2 Dấu xảy ( x − 1) = x = Vây giá trị nhỏ biểu thức -2 x b + x + x = ( x ) + 2.2 x + + = ( x + 1) + 2 Do ( x + 1) 0, x ( x + 1) + 2 Dấu xảy ( x + 1) = x = − 2 Vây giá trị nhỏ biểu thức x = − Bài tập 2: a − x2 − x = − ( x + x + − ) = − ( x + x + ) + = − ( x + ) + Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Do ( x + ) 0, x − ( x + ) − ( x + ) + + − ( x + ) + 2 2 Dấu xảy ( x + ) = x = −2 Vây giá trị lớn biểu thức x = -2 b − x2 + x − = − ( x − x + ) = − ( x − x + + ) = − ( x − 1) − Do ( x − 1) 0, x − ( x − 1) − ( x + ) − − − ( x − 1) − −3 2 Dấu xảy ( x − 1) = x = Vây giá trị lớn biểu thức -3 x = Bài tập 3: i a ( a + ) + b ( b − ) − 2ab + 37 = a + 2a + b − 2b − 2ab + 37 ( ) = a2 − 2ab + b + ( a − b ) + 37 = ( a − b ) + ( a − b ) + 37 = 52 + 2.5 + 37 = 72 ii a ( a + 1) − b ( b − 1) + ab − 3ab ( a − b + 1) − 95 = a + a − b + b + ab − 3a b + 3ab − 3ab − 95 ( ) ( ) = a − 3a b + 3ab2 − b + a − ab + b − 95 = ( a − b ) + ( a − b ) − 95 = 53 + 52 − 95 = 55 Bài tập 4: Xét A − B = 2a + 3b3 − 4ab2 - Nếu a b đặt a = b + x , ( x ) ta có: A − B = ( b + x ) + 3b − ( b + x ) b ( ) = b3 + 3b2 x + 3bx + x + 3b − 4b − xb = 2b + 6b x + 6bx + x − b − xb 2 = b + 2b x + 6bx + x 0, a , x AB - Nếu a b đặt a = b − y , ( y ) b = a + y ta có: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A − B = 2a3 + ( a + y ) − 4a ( a + y ) = a3 + a2 y + 5ay + y 0, a , y AB Với số nguyên a, b A > B Bài tập 5: ( ) ( ) ( ) + ( y ) − ( x ) + ( y ) x6 + y − x + y = x2 ( = x2 + y )( x ( ) ( − x2 y + y − x2 + y ) ) 2 − 2x2 y − x y − 1 − x y = 2.1 x + x y + y = x2 + y − 3x2 y − + x2 y = 1 − x y − + x y ( ) = − x y − + x y = −1 Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... − ( x + ) + Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6 188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Do ( x + ) 0, x − ( x + ) ... + y ta có: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6 188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A − B = 2a3 + ( a + y ) − 4a ( a +... học tập lớp Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6 188