a D6 – PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC ÔN LẠI KIẾN THỨC 1 Phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai ( )2 0 , , , az bz c a a b c+ + ≠ ∈ có 2 4 b ac∆ = − • Nếu 0,∆ > phương trình có 2 nghiệm thực[.]
a D6 – PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC ƠN LẠI KIẾN THỨC Phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai az + bz + c ( a ≠ ) , a, b, c ∈ có ∆= b − 4ac • • • Nếu ∆ > 0, phương trình có nghiệm thực phân biệt −b Nếu ∆ =0, phương trình có nghiệm z = 2a Nếu ∆ < 0, phương trình có nghiệm phức, số phức liên hợp Công thức nghiệm: z12 = −b ± i −∆ 2a −b + = z z a Định lý Viet: c z z = a (có hệ số ∈ ) Nếu phương Lưu ý: Xét phương trình a0 + a1 z + a2 z + + an z n = trình có nghiệm z0 phương trình có nghiệm z0 Số phức liên hợp • z z = z • z1 + z2 = z1 + z2 (Tổng số phức liên hợp số phức liên hợp tổng); z1 − z2 = z1 − z2 • z1.z2 = z1 z2 (Tích số phức liên hợp số phức liên hợp tích) • z1 z1 = z2 z2 • kz = ( kz ) ; • 1 1 = z z z∈ ⇔ z = z Bài tập luyện tập Trong tập số phức , cho phương trình z − z + m = Hỏi có giá trị nguyên tham số m khoảng ( 0; 20 ) để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 ? A 13 B 12 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… C 11 D 10 ……………………………………………… ……………………………………………… 112 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ (m tham số thực) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( m + 1) z + m + = Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 + = 6? A B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… có nghiệm phức Có số nguyên m để phương trình z + ( m + ) z − 15m − = phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + = z2 + ? B 63 A Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C 64 D 65 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… có nghiệm Có số nguyên dương a để phương trình z − ( a + 3) z + a − a = phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ? A B C D Nguồn: Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần trường chun Biên Hịa – Hà Nam Tóm tắt lời giải …………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………… Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 2mz − m + 12 = ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2= A z1 − z2 ? B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Bài – Phương trình tập số phức 113 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 3m + 10 = ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 khơng phải số thực thỏa mãn z1 + z2 ≤ 8? A B C Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Cho phương trình phức z − mz + n = ( m, n ∈ ) Biết phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 với z1= u + 3i z2 = 2u + 2i − Giá trị z1 A 13 B 10 C Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… D 13 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 0, với a, b, c ∈ Biết phương trình có nghiệm Cho phương trình phức z + az + z + c = phức z1 = + 2i Giá trị biểu thức ( a + 3c ) tương ứng A B −10 C 10 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… = u Cho số phức z ∉ thỏa mãn A D −6 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 3z ∈ Giá trị z z +6 B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 114 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 10 Cho số phức w thỏa mãn z1= w + 2i z= w − hai nghiệm phương trình T z1 + z2 bậc hai với hệ số thực Tính = A T = 13 B T = 10 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 11 C T = 97 D T = 13 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Có giá trị thực a để phương trình z − az + 2a − a = có nghiệm z0 thoả mãn z0 = A B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 12 C D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Có số m ∈ + để phương trình ( z − 3i ) ( z − mz + 6m ) = có nghiệm phức phân biệt A 23 B 14 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 13 C 34 D Vô số ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Biết phương trình z + mz + m − = ( m ∈ ) có hai nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z0 = i Có giá trị tham số m để diện tích ∆ABC 1? A B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Bài – Phương trình tập số phức 14 115 Biết phương trình z + mz + m − =0 ( m ∈ ) có nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 + 1; z2 + z0 =−2 + 2i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 2 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 15 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để phương trình z + mz + = có bốn 2 2 nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 thoả mãn ( z1 + )( z2 + )( z3 + )( z4 + ) = 441 Tổng tất phần tử S A 19 B 17 C Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 16 21 D 23 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − z + m = (m tham số thực) Gọi m0 giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có giá trị m0 ∈ ? A 13 B 12 C 10 D 11 Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 mơn Tốn trường THPT Lao Bảo – Quảng Trị Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 17 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Trên tập số phức, xét phương trình z + az + b = với a, b tham số thực Có cặp số ( a ; b ) thỏa mãn phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 z1 + 2iz2 = + 4i ? A B C Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… D ……………………………………………… ……………………………………………… - Hết - ... ……………………………………………… Bài – Phương trình tập số phức 113 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 3m + 10 = ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 khơng phải số thực... Website: http://thayduc.vn/ (m tham số thực) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( m + 1) z + m + = Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 + = 6? A B Tóm tắt... ……………………………………………… Bài – Phương trình tập số phức 14 115 Biết phương trình z + mz + m − =0 ( m ∈ ) có nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 + 1; z2 + z0 =−2 + 2i Có giá trị tham số m để