Đang tải... (xem toàn văn)
a PHẦN 2 SỐ PHỨC Bài 1 – Mở đầu về số phức 81 BÀI 1 – MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC 1 Khái niệm số phức Định nghĩa 1 Một số phức là một biểu thức có dạng ,a bi+ trong đó ,a b∈ và i là số thỏa mãn 2 1 i = − Kí[.]
a PHẦN SỐ PHỨC Bài – Mở đầu số phức 81 BÀI – MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC Khái niệm số phức Định nghĩa Một số phức biểu thức có dạng a + bi, a, b ∈ i số thỏa mãn i = −1 Kí hiệu số phức z , ta viết z= a + bi i đơn vị ảo, a phần thực, b phần ảo Tập hợp số phức kí hiệu Chú ý Số phức z= a + 0i có phần ảo gọi số thực, a ∈ ⊂ Số phức có phần thực gọi số ảo, z =0 + bi =bi ( b ∈ ) Số 0= + 0i vừa số thực, vừa số ảo Định nghĩa a + bi ( a, b ∈ ) z=′ a′ + b′i Hai số phức z = ( a′, b′ ∈ ) gọi a = a′ Khi ta viết z = z ′ b = b′ Biểu diễn hình học số phức a + bi ( a, b ∈ ) biểu diễn điểm M ( a ; b ) Ta viết M ( z ) Với số phức z = Mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức Gọi tọa độ O biểu diễn số Các điểm trục Ox biểu diễn số thực, trục Ox cịn gọi trục thực Các điểm trục Oy biểu diễn số ảo, trục Oy cịn gọi trục ảo Phép cộng phép trừ hai số phức a) Tổng hai số phức Định nghĩa a + bi, z ′ = a′ + b′i ( a, b, a′, b′ ∈ ) số phức: Tổng hai số phức z = z + z ′ = a + a′ + ( b + b′ ) i b) Tính chất phép cộng số phức • Tính chất kết hợp: ( z + z ′ ) + z ′′ =z + ( z ′ + z ′′ ) ∀z , z ′, z ′′ ⊂ • • • Tính chất giao hốn: z + z ′ = z ′ + z ∀z , z ′ ⊂ Cộng với 0: z + = + z = z ∀z ∈ a + bi ( a, b ∈ ) , kí hiệu −a − bi =− z ta có Với số phức z = z + ( − z ) =0 Số − z gọi số đối số phức z c) Phép trừ hai số phức Định nghĩa Hiệu hai số phức z z ′ tổng z với − z ′, tức z − z ′ = z + ( − z ′ ) 82 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ d) Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức Gọi M ( z ) , N ( z ′ ) thì: OM + ON biểu diễn số phức z + z ′; OM − ON biểu diễn số phức z − z ′ z − z′ = MN Phép nhân số phức Định nghĩa Tích hai số phức z= a + bi z=′ a′ + b′i ( a, b, a′, b′ ∈ ) số phức zz ′ = aa′ − bb′ + ( ab′ + a′b ) i Tính chất phép nhân số phức • Tính chất giao hoán: zz ′ = z ′z ∀z , z ′ ∈ • Tính chất kết hợp: ( zz ′ ) z ′′ = z ( z ′.z ′′ ) ∀z , z ′, z ′′ ∈ • • Nhân với 1: 1.= z z= z với z ∈ Tính chất phân phối: z ( z ′ + z ′′ ) = zz ′ + zz ′′ với z , z ′, z ′′ ∈ Số phức liên hợp mô-đun số phức a) Số phức liên hợp Định nghĩa a + bi ( a, b ∈ ) a − bi , kí hiệu z Số phức liên hợp z = b) Mô-đun số phức a + bi ( a, b ∈ ) số thực không âm Mô-đun số phức z = a + b kí hiệu z Như z = a + bi ( a, b ∈ ) thì= z z= z a + b2 c) Nhận xét 1) Nếu z ∈ mơ-đun z giá trị tuyệt đối z 2) z = z = Phép chia cho số phức khác Số nghịch đảo số phức z khác z −1 = z z z′ Thương phép chia số phức z ′ cho số phức z khác 0, tích z ′ nhân nghịch đảo z z′ = z ′.z −1 z , tức z z ′ z ′.z z ≠0→ = z z Các dạng toán Bài – Mở đầu số phức 83 BÀI 1.1 - Xác định yếu tố số phức thơng qua phép tốn Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z (1 + i ) =3 − i Tính a − 2b B −3 A Cho số phức z = (1 + i ) 2020 C −2 D − ( − i )( + 5i ) Tỷ số phần thực phần ảo số phức z 21010 − 11 B 13 11 + 21010 A − 13 33 B Phần thực số phức (1 − i ) A 21010 Biết (1 + i ) 100 + (1 − i ) 100 C 22020 D −22020 100 1− i + 1+ i 100 1 − i B −250 xy x + ( y + 1) 2 − x2 + y x + ( y + 1) = a + bi ( a, b ∈ ) Giá trị a − b C 250 B −2 xy x + ( y + 1) 2 C B − x2 − y x + ( y + 1) C D 251 z +i iz − xy x + ( y + 1) 2 D − xy x + ( y + 1) 2 z −i iz + − x2 + y −1 x + ( y + 1) D − x2 − y −1 x + ( y + 1) Cho z = x + yi ( x, y ∈ ) Phần thực số phức z − z + 4i A x − y + x D 10 Cho z = x − yi ( x, y ∈ ) Phần ảo số phức A C 9, Cho z = x + yi ( x, y ∈ ) Phần thực số phức A 2020 B −21010 A −251 21010 + 13 D − 13 10 1+ i Biết + (1 − i ) + ( + 3i )( − 3i ) + = a + bi ( a, b ∈ ) Giá trị 3a + b i 1− i A 11 + 21010 C 13 B x + y − x C x + y + x D x − y − x Cho z = x + yi ( x, y ∈ ) Phần ảo số phức z + z A xy + y B xy + y C xy + y D xy + y 84 10 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Biết số phức z thỏa mãn z (1 + i ) + A 11 B z = B −1 B C D 2100 2100 + B D x +1 y −1 Giá trị x + y = x −1 + i C −2 B Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện D 1+ i + y = Biết y = 2100 , giá trị x 1− x 1− i 299 299 + C 299 2100 + D 2100 299 + Biết z = + i + i + + i 2020 Giá trị z C B D Xét số z =1 + i + i + i + + i100 Môđun số phức z A 19 C −1 Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện A 18 D z + z2 = Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Phần ảo số phức z1 i 2 z1 + z2 = A 17 C B − A −1 16 D z = 2i z + z = Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Phần thực số phức z2 z1 − z2 =3i + A 15 C z = Biết số phức z thỏa mãn (1 + i )(1 + z ) = ( + i )( i + z ) , phần ảo số phức z A 14 D 13 Biết số phức z thỏa mãn ( z + i )(1 − 2i ) =2 − z Giá trị A 13 C B 15 A z = 12 − 2i =i + z Giá trị z + z + 2+i C 100 B Biết + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) A 250 B 100 D = a + bi ( a, b ∈ ) Giá trị a + b C D 250 + Bài – Mở đầu số phức 20 Phần thực số phức z =i + ( i − 1) + ( i − 1) + ( i − 1) + + ( i − 1) A 21 −2.250 + 250 − C 100 −3.250 − D −3.250 + n B 25 C 26 D 27 n 4i + Cho số phức z = , n ∈ Có giá trị n ∈ [1;100] để z số thực? i + A 25 23 B + 6i + Cho= số phức z , n ∈ Có giá trị n ∈ [1;50] để z số ảo? 3−i A 24 22 85 Cho số= phức z A m = ±1 B 26 C 27 D 28 m + 3i , m ∈ Số phức w = z có w = giá trị m 1− i B m = ±2 C m = ±3 D m = ±4 Bài 8.2 – Bài tốn quy tìm số thực 24 Khẳng định sau đúng? Số phức z thỏa mãn z + z = A z = − z 25 C 2a = b D a = b B C D B + i C D Số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) + z ( − 3i ) =−2 − 2i Giá trị z − i A 29 B a + b = Tổng tất số phức z thỏa mãn z + i = ( z − 1)( z + i ) số thực A −4 + i 28 D z = z Số phức z thỏa mãn z = 10 phần thực gấp lần phần ảo Giá trị z − A 27 C z = Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z = iz Khẳng định sau đúng? A a = 2b 26 B z = B C D Số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z =1 − i Giá trị z + − 5i A B C D 86 30 31 32 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ a a b Biết số phức z = phân số tối giản, − − i với a, b, c số tự nhiên khác 0, c c c iz − (1 + 3i ) z = z Khi giá trị a thỏa mãn 1+ i A 26 B 45 Số phức z thỏa mãn z +1 Giá trị 2z + i = −i z = z +1 A B D C D 10 Có số phức z thỏa mãn z + z = 0? A 33 C 32 B D C Có số phức z thỏa mãn z = ( z − 3) + số ảo? A B C D 34 Có số phức z thỏa mãn z + − i = 2 ( z − 1) số ảo 35 A B C D Số phức z có phần thực dương thỏa mãn z = 2 z − i = z − Giá trị z − i A 36 37 B C D B C D Có số phức z thỏa mãn điều kiện z.z + z = z = 2? A 40 D [ĐỀ THAM KHẢO 2017] Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z −i = z số ảo? A 39 C z + − 3i =5 Biết số phức z ∉ thỏa mãn Giá trị z + i z − = A B C D Số phức z thỏa mãn z − 3i =1 − iz z + số ảo Giá trị z + + 2i z A 38 B 2 B C D Có số phức z thỏa mãn điều kiện z + i + z − i = z = A B C D Bài – Mở đầu số phức 41 87 Biết số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1)( z − i ) số thực Phần ảo z B −1 A D −2 C Nguồn: Đề thi tháng 04/2019 mơn Tốn 12 trường THPT chun Bắc Giang 42 Tìm z biết ( z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i A 43 445 C D B 425 C 37 D 457 z−4 số ảo Nếu số phức z có mơđun z − 4i lớn giá trị biểu thức P = a + 2b Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ) cho A 45 B Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z − z =−7 + 3i + z Tính − z + z A 44 C 24 B Biết số phức z thỏa mãn điều kiện A 13 D 20 5( z + i) = − i Môđun số phức w =1 + z + z z +1 B C 13 D Bài 8.3 – Phương pháp lấy mô-đun hai vế Phương pháp: z1 = z2 ⇒ z1 = z2 2 Chú ý: = z z ; z= z z= z= z ; z1 z= z1 z2 46 Cho số phức z thỏa mãn z + ( z − 3) i = Giá trị z A 10 47 C D Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z + + 3i − z i =0 Tính S= a + 3b A S = − 48 B B S = C S = D S = −5 Cho số phức z thỏa mãn i ( z + ) = z − + 5i Phần ảo số phức z A B C −3 D −4 88 49 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Cho số phức z thỏa mãn z − = (1 + i ) z − ( + z ) i Mệnh đề sau đúng? A < z ≤ 50 58 B < z ≤ C < z ≤ 10 B D 10 < z ≤ 50 D 10 < z ≤ 50 z 13 C B C −6 B T = Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z= D D C T = D T = 10 − + i Mệnh đề sau đúng? z B < z ≤ C < z ≤ 10 D 10 < z ≤ 50 z Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z − 2i = Giá trị 5a − 9b 1+ i A −3 B C D −4 Cho số phức z ≠ thỏa mãn ( + 3i ) = z A < z ≤ 59 C < z ≤ 10 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z z + z + i =0 Tính T =a + b3 + A < z ≤ 57 B < z ≤ Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ) thỏa mãn z + + 3i − z i =0 Giá trị 2a + 3b A T = 56 ) Có số phức z thỏa mãn z (1 + 3i ) =−4 + 6i + A −5 55 D 4,5 < z ≤ 10 Cho số phức z thỏa mãn z ( + 3i ) z − + 2i = 26 Mệnh đề sau đúng? A 54 C < z ≤ 4,5 B 1,5 < z ≤ ( A < z ≤ 53 D 10 < z ≤ 50 Cho số phức z thỏa mãn z − = (1 − i ) z + − z i Mệnh đề sau đúng? A < z ≤ 52 C < z ≤ 10 Cho số phức z thỏa mãn z + ( + z ) i = + (1 + i ) z Mệnh đề sau đúng? A < z ≤ 1,5 51 B < z ≤ B < z ≤ Cho số phức z ≠ thỏa mãn (1 − 3i )= z A B 16 26 + − 2i Mệnh đề sau đúng? z C < z ≤ 10 D 10 < z ≤ 50 10 + + i Giá trị z + z z C D 25 Bài – Mở đầu số phức 60 89 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018] Có số phức z thỏa mãn z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ? A 61 B Có số phức z thỏa mãn z ( z − − i ) + 2i = A 62 B D C D −5 Số phức z thỏa mãn z ( z − − 2i ) + = (1 − 2i ) z Phần thực số phức 8−2 B 9− C 9+ D 8+ 10 + − 2i Điểm biểu diễn số phức z w = ( − 4i ) z − + 2i thuộc đường trịn có phương trình: Cho số phức thoả mãn z z (2 + i) = A ( x + 1) + ( y − ) = 25 B ( x − 1) + ( y + ) = 25 C ( x + 1) + ( y − ) = D ( x − 1) + ( y + ) = 2 2 Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn (1 + 2i ) z= A 67 C B 2 66 D Cho số phức z thỏa mãn z ( z − − 2i ) − = (1 − 2i ) z Phần thực số phức z A 65 (4 − i) z C B A 64 D Có số phức z thỏa mãn z ( + iz ) = z − 19 + 3i ? A 63 C [ĐỀ B THAM KHẢO 2018] C Cho số 2 a 10 + − i Giá trị b z phức D z= a + bi ( a, b ∈ ) z + + i − z (1 + i ) =0 z > Tính P= a + b A P = −1 B P = −5 C P = - Hết - D P = thỏa mãn ... Số phức liên hợp m? ?-? ?un số phức a) Số phức liên hợp Định nghĩa a + bi ( a, b ∈ ) a − bi , kí hiệu z Số phức liên hợp z = b) M? ?-? ?un số phức a + bi ( a, b ∈ ) số thực không âm M? ?-? ?un số. .. b phần ảo Tập hợp số phức kí hiệu Chú ý Số phức z= a + 0i có phần ảo gọi số thực, a ∈ ⊂ Số phức có phần thực gọi số ảo, z =0 + bi =bi ( b ∈ ) Số 0= + 0i vừa số thực, vừa số ảo Định... biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức Gọi tọa độ O biểu diễn số Các điểm trục Ox biểu diễn số thực, trục Ox gọi trục thực Các điểm trục Oy biểu diễn số ảo, trục Oy cịn gọi trục ảo Phép cộng phép trừ