GIÁO án dạy THÊM TOÁN lớp 6 kết nối TRI THỨC SH6 cđ 6 2 các PHÉP TOÁN PHÂN số

CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 6.2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ CỘNG, TRỪ, NHÂN , CHIA PHÂN SỐ PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT A- PHÉP CỘNG Cộng hai phân số mẫu Muốn cộng hai phân số có mẫu số, ta cộng tử giữ nguyên mẫu a b a+b + = m m m Cộng phân số không mẫu Muốn cộng hai phân số khơng mẫu, ta viết phân số dạng hai phân số có mẫu cộng tử nguyên mẫu chung Tính chất phép cộng phân số Tương tự phép cộng số ngun, phép cộng phân số có tính chất sau: − + Tính chất giao hốn: + Tính chất kết hợp: − + Cộng với số 0: a b a  a +  − ÷= b  b a −a a = = b b −b B – PHÉP TRỪ Số đối - Hai số gọi đối tổng chúng - Số đối phân số a b a+b + = m m m a  a +  − ÷= b  b * Chú ý: Phép trừ hai phân số − − kí hiệu a b a −a a = = b b −b - Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ Nghĩa là: - Kết phép trừ −25 gọi hiệu ( −1) −7 = = −25 ( −25 ) ( −1) 25 −7 −8 ( −7 ) + ( −8 ) −15 ( −15 ) : −3 + = = = = 25 25 25 25 25 : 5 * Chú ý: Page −8 + −25 25 - Muốn trừ phân số cho phân số không mẫu ta quy đồng mẫu lấy từ phân số bị trừ trừ tử phân số trừ giữ nguyên mẫu chung −5 + 6 - Từ nguyên ta suy a e c = − b f d Như ta có quy tắc chuyển vế đổi dấu số C – PHÉP NHÂN + Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với nhau: a c a.c = b d b.d ( a; b; c; d ∈ ¢; b; d ≠ ) + Lưu ý: Muốn nhân số nguyên với phân số (hoặc phân số với số nguyên), ta nhân số nguyên với tử phân số giữ nguyên mẫu: + Các tính chất: a c c a = b d d b •Tính chất giao hoán: a c  p a c p  ÷ =  ÷ b d  q b d q  •Tính chất kết hợp: a a a = = b b b •Nhân với số 1: a c.a c = b b ( a; b; c ∈ ¢; b ≠ ) • Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: D- PHÉP CHIA PHÂN SỐ a  c p a c a p  + ÷ = + b d q b d b q + Số nghịch đảo : Hai số gọi nghịch đảo nêu tích chúng + Phép chia phân số Muốn chia phân số số nguyên cho phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo số a c a d a.d c d ad : = = ; a : = a = (c ≠ 0) b d b c b.c d c b.c chia: + Lưu ý: Muốn chia phân số cho số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử phân số nhân a a :c = (c ≠ 0) b b.c mẫu với số nguyên: PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng Phép cộng phân số I.Phương pháp giải Page - Muốn cộng hai phân số có mẫu số, ta cộng tử giữ nguyên mẫu a b a+b + = m m m - Muốn cộng hai phân số khơng mẫu, ta viết phân số dạng hai phân số có mẫu cộng tử nguyên mẫu chung II.Bài toán Bài Cộng phân số mẫu ( rút gọn ) : a) −5 + 6 b) −8 + −25 25 c) −15 + 13 39 d) + −14 e) −8 −15 + 18 27 Lời giải: a) −5 + ( −5 ) −4 −2 + = = = 6 6 b) Trước hết ta đưa phân số −25 thành phân số có mẫu dương, nghĩa là: ( −1) −7 = = −25 ( −25 ) ( −1) 25 Khi hai phân số mẫu, ta thực phép cộng hai phân số có mẫu (rồi rút gọn có thể): −7 −8 ( −7 ) + ( −8 ) −15 ( −15 ) : −3 + = = = = 25 25 25 25 25 : 5 −15 −15 −15 : −5 = = 39 39 39 : 13 c) Trước hết ta rút gọn phân số : Khi hai phân số mẫu, ta thực phép cộng hai phân số có mẫu (rồi rút gọn có thể): d) e) −5 + ( −5 ) + = = 13 13 13 13 5 −2 + = + = −14 7 −8 −15 −4 −5 −4 + ( −5 ) −9 + = + = = = −1 18 27 9 9 Bài Cộng phân số khác mẫu ( rút gọn ) : a) −7 + ( −2 ) + b) −5 c) −5 + −8 d) −14 + 13 39 e) −18 15 + 24 21 Lời giải: Page a) −7 12 −35 −23 + = + = 20 20 20 b) −5 −9 40 31 + = + = −8 72 72 72 c) e) ( −2 ) + d) −5 −2 −5 −16 −5 −21 = + = + = 8 8 −14 18 −14 + = + = 13 39 39 39 39 −18 15 −3 −21 20 −1 + = + = + = 24 21 28 28 28 Bài Tìm x, biết : x= 1) 4) −1 + = 11 x− 2) x −19 = + 30 x− 5) x −2 = + 15 8) x− 3) = 18 16 −8 = + 42 56 x= 6) −1 + 11 13 85 + = x x− 9) 13 = 12 7) x− 10) x− 13) −6 = 15 27 −7 = + 20 − 11) − 14) −6 +x= 12 48 x− 12) −7 = + 25 15 −7 +x= Lời giải: x= 1) −1 + −2 x= + = 4 x= Vậy x− 2) x= = 11 10 11 21 + = + = 11 55 55 55 x= 21 55 x− −1 = + 21 Vậy x −19 = + 30 4) x 25 −19 = + 30 30 x− −3 = + 21 21 x = 30 x− 5 = 21 x = 5 3) 16 −8 x− = + 42 56 Page 5 10 35 45 15 + = + = = 21 42 42 42 14 ⇒x= x= Vậy = 18 x− 5) x = 15 14 + 18 1 x = + = + 12 12 x = 12 ⇒x=± ⇒ x =1 Vậy x =1 x= 6) −1 + −2 + = 4 x= x= Vậy 12  7 x ∈ ±   12  Vậy x −2 = + 15 7) x −10 = + 15 15 15 8) 33 52 85 + = 24 24 x x −1 = 15 15 85 85 = 24 x ⇒ x = −1 ⇒ x = 24 Vậy x = −1 x− 9) ⇒x= 13 = 12 13 26 21 47 + = + = 12 24 24 24 x= Vậy − 11) 47 24 −6 +x= 12 48 −6 −24 −15 −5 ⇒x= + = + = = 48 12 48 48 48 16 x= Vậy −5 16 11 13 85 + = x Vậy x = 24 x− 10) ⇒x= −6 = 15 27 −6 20 −54 −34 + = + = 27 15 135 135 135 x= Vậy x− 12) −34 135 −7 = + 25 15 x− 15 −35 = + 75 75 x− −20 −4 = = 75 15 Page ⇒x= −4 −8 20 12 + = + = = 15 30 30 30 x= 13) Vậy −7 x− = + 20 x− −7 = + 10 x− −70 = + 30 30 − 14) Vậy −61 −61 24 + = + 30 30 30 x= −37 30 Vậy −7 20 −63 −43 + = + = 45 45 45 x= x= x= −7 +x= ⇒x= −61 x− = 30 −43 45 −37 30 Bài Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai phải xong công việc Hỏi làm chung hai người làm phần cơng việc? Lời giải: Coi tồn công việc đơn vị Người thứ làm xong công việc Người thứ hai làm xong công việc Vậy Suy Suy 1 làm làm giờ, hai làm số phần công việc là: 1 11 + = 28 công việc công việc công việc Bài tập tương tự Bài 5: Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai phải xong công việc Hỏi làm chung hai người làm phần công việc? Page 13 40 Đán án: 15 Bài 6: Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải 18 11 phút, người thứ hai phải phút xong cơng việc Hỏi làm chung hai người làm phần công việc? Đán án: 822 4181 10 Bài 7: Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải 24 phút, người thứ hai phải phút xong công việc Hỏi làm chung hai người làm phần công việc? Đán án: 377 1161 Bài 8: Hai vòi chảy vào bể Nếu vịi thứ chảy phải đầy bể Nếu vịi thứ hai chảy phải đầy bể Hỏi giờ, hai vòi chảy phần bể? Đán án: 24 25 Bài : Hai vòi chảy vào bể Nếu vịi thứ chảy phải phút đầy bể Nếu 12 vịi thứ hai chảy phải phút đầy bể Hỏi giờ, hai vòi chảy phần bể? Đán án: 757 2173 72 Bài 10: Hai vòi chảy vào bể Nếu vòi thứ chảy phải phút đầy bể Nếu vịi 58 thứ hai chảy phải phút đầy bể Hỏi giờ, hai vòi chảy phần bể? Đán án: 325 174 12 12 Bài 11: Có cam chia cho người Làm cách mà cắt thành phần nhau? Lời giải: Page Lấy cam cắt thành phần nhau, người 1 + = 4 phần nhau, người Như Còn lại cam chia cho 12 cắt làm người, người (quả) Bài 12 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= a) C= c) −3   + + ÷ 17  17  b) −5 −1 −2 + + + + 7  −1  B =  + ÷+  12  12 D= d) −3 −6 −28 −11 −1 + + + + + 31 17 25 31 17 Lời giải: A= −3   −3 +  + ÷= + + 17  17  17 17 a) Ta có −3 2 = + + = 0+ = 17 17 3 A= Vậy  −1  B =  + ÷+  12  12 b) Ta có −1 −1 12 = + + = + 12 12 12 = −1 −1 +1 = + = 6 6 B= c) Vậy −5 −1 −2 C= + + + + 7 d)  −5 −2    −1 =  + ÷+  + ÷+  4 4  =  −5  = ( −1) + ( −1) +  + ÷  25 25  −1 −1 = 5 C= = ( −2 ) + −1 D= Vậy Bài 13: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= −3 −6 −28 −11 −1 D= + + + + + 31 17 25 31 17  −3 −28   −6 −11   −1  = + + ÷+  ÷+  + ÷  31 31   17 17   25  −7 −1 −1 + + = −1 + + 5 = 0+ -7 + (1 + ) 21 B= Vậy −4 −54 = 25 25 −54 25 −6 +( + ) 15 9 Page C=( E= -1 −3 + )+ 12 D= 16 −3 −10 + + + + + + 20 42 15 21 21 20 42 250 −2121 −125125 + + + 46 186 2323 143143 Lời giải: A=( -7 + ) +1 = +1 = 21 B=( C= ( −3 −1 −1 −1 −5 −2 −7 + )+ = + = + = 12 5 10 10 10 D= 16 −3 −10 + + + + + + 20 42 15 21 21 10 −6 −24 25 + )+ = + = 15 9 45 45 15 −3 −10 = + + + + + + 21 5 21 21 20 −3 −10 3 = ( + + )+( + + )+ = 5 21 21 21 20 20 E= = 42 250 −2121 −125125 + + + 46 186 2323 143143 21 125 −21 −125 21 −21 125 −125 + + + =( + )+( + ) = 0+0 = 23 143 23 143 23 23 143 143 Bài 14.Tính tổng phân số sau: 1 1 1 + + + + + 12 24 48 96 Lời giải: Cách 1: Nhận thấy Từ ta có: Hai phân số Suy 1 1 1 + = = ⇒ = − 6 6 (chuyển vế đổi dấu) 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + = + − + − + − + − + − 12 24 48 96 3 6 12 12 24 24 48 48 96 −1 hai phân số đối nên −1 + =0 6 1 1 1 1 −1 63 + + + + + = + − = + = 12 24 48 96 3 96 96 96 Cách 2: Đặt 1 1 1 A= + + + + + 12 24 48 96 Page Khi 1  1 1 63 1 1 A =  + + + + + ÷= + + + + + = + A− = A+ 96 96  12 24 48 96  3 12 24 48 A = A + Có 63 63 63 ⇒ A − A = ⇒ A= 96 96 96 Dạng Phép trừ phân số I.Phương pháp giải Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ Nghĩa là: −8 + −25 25 II.Bài toán Bài 1.Thực phép trừ −8 − −15 15 Lời giải: Trước hết ta đưa phân số −15 thành phân số có mẫu dương, nghĩa là: ( −1) −7 = = −15 ( −15 ) ( −1) 15 Khi hai phân số mẫu, ta thực phép trừ hai phân số có mẫu (rồi rút gọn có thể): −7 −8 ( −7 ) − ( −8 ) ( −7 ) + − = = = 15 15 25 15 15 Áp dụng:Trừ phân số (rút gọn có thể) 1, 5, 9, −5 − 6 −12 −21 − 18 35 −7 − 13, 17, − ( −1) − 21 28 13 −1 − 30 2, 6, −14 − 13 39 −3 − 21 42 ( −2 ) − 10, 14, 18, −5 −3 16 − 29 58 − 21 28 3, 7, 4 − −18 −18 15 − 24 21 11, 15, −5 − −8 −36 − 40 45 5− 19, −3 4, 8, 12, 16, 20, − 21 −36 − − ( −12 ) − 13 39 −8 −15 − 18 27 18 35 − 24 −10 Lời giải: Page 10 x= Vậy 13 = 12 x+ 5, 13 26 21 ⇒x= − = − = 12 24 24 24 x= Vậy 24 x+ 6, 7, ⇒ x = 1 1 − = − = 18 4 12 ⇒x=± Vậy x+ 9, −7 = − 25 15 −7 x+ = − 15 20 54 74 + = + = + = 27 15 27 135 135 135 x= Vậy − 74 135 −6 −x= 12 48 8, ⇒x= 12  1 x ∈ ±   12  −6 = 15 27 ⇒x= x+ = 18 −2040 19 − = − = − = 12 48 16 16 16 16 x= Vậy 16 16 −8 = − 42 56 x+ 10, x+ = + 21 x+ −7 = − 15 15 x+ = + 21 21 x+ 2 = 3 x+ 11 = 21 x= 2 − =0 3 ⇒x= Vậy x=0 −7 x+ = − 20 11, x+ = + 10 x+ 70 79 = + = 30 30 30 ⇒x= Vậy 11 66 105 −39 −13 − = − = = 21 126 126 126 42 79 79 24 55 11 − = − = = 30 30 30 30 11 x= x= −13 42 Vậy −7 − −x= 12, −x= ⇒x= 63 20 43 − = − = 45 45 45 x= Vậy 43 45 Page 13 x+ 13, −3  −2   ÷− x = 10  15  = 14, −2 −3 −x= 10 45 −38 ⇒x= − = − = 63 63 63 x= Vậy −38 63 −2 −3 −2 −20 −11 − = + = + = 10 10 30 30 30 ⇒x= x= Vậy 7 − x = − x+ 15, 63 −x=− ⇒x= Vậy 16, ⇒x= 63 126 133 + = + = 8 8 x+ 17, ⇒x= 30 11.2 − x = 18, −3 −4 −3 − = + = 5 5 Vậy 1 − = − = 10 15 30 30 30 Vậy −4 −3 = 5 x= 1 = 15 10 x= 133 x= −11 30 −4 22 − x = −4 x = 22 − −4 110 114 = 22 + = + = 5 5 x= Vậy 114 −1  −5   ÷− x = + 12   19, −10 −4 −x= + 12 12 −10 −x= 12 ⇒x= −10 −40 −43 − = − = 12 12 12 12 x= −43 12 Vậy Bài 3.Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước Trong giờ, vòi thứ chảy vào bể, vòi thứ hai chảy vào chảy phần bể? bể Hỏi vòi chảy nhanh giờ, hai vòi Page 14 Lời giải: Coi tồn bể Ta có phép trừ: đơn vị − =− Phép nhân, chia —> Phép cộng phép trừ Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc: ( )—> [ ]—> { } •Các tính chất phép nhân phân số Page 23 *) Tìm x Ta cần xác định quan hệ số phép nhân, phép chia • Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số biết; • Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia; • Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số chia II.Bài toán Bài Tính giá trị biểu thức: a )3 −5 11 14 b) + ; c) 10 − 21 15 2 3 5  d )  + ÷  + ÷    14  Lời giải a) c) −5 3.( −5) −15 = = 11 11 11 10 10 3.4 10 − = − = − 21 15 21 8.15 21 10 14 4.14 b) + = + = + 7.6    5     10  d )  + ÷  + ÷ =  + ÷  + ÷    14   12 12   14 14  Bài Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: 5 6 b) B = + − ; a) A = + + ; 11 11 11 13 11 13 11 13 11  12 31 14   1  c) C =  − + ÷  − − ÷  61 22 91    Lời giải a) A = b) B = 5 5 2 6 + + =  + ÷+ = + = 11 11 11 11  7  11 11 11   11 + − =  + − ÷= 13 11 13 11 13 11 13  11 11 11  13 11  12 31 14     12 31 14  c) C =  − + ÷ − − ÷ =  − + ÷.0 =  61 22 91   6   61 22 91  Bài 3.Tính giá trị biểu thức: 1 3 a) :  ÷; b) + : − ;  5 5 3 2 c)  : ÷: 4 3  21  d)  ÷:  12 15  Lời giải   3 10 a) :  ÷ = : = =   10 7 b) + : − = + − = − = 5 5 8   3 15 c)  : ÷: = : = = 4 3 8  21  d )  ÷: = =  12 15  12 Page 24 Bài Tính nhanh: Lời giải 3 3 + + − 11 M= 6 6 + + − 11 1 1   + + − ÷ 11  M=  = = 1 1  6  + + − ÷  11  Bài Tìm x, biết: a) x − = ; 11 21 b) ; x −3 = ; 25 15 2 2 + − − 11 N= 6 2+ − − 11 ; 2 2  + − −  + − −  ÷ 11   11 N= = = = 6 1 1  2+ − − 6 + − − ÷ 11  11  c) x + = ; 27 d) x : −4 = 11 12 Lời giải a) x − = ; 11 21 b) x −3 = 25 15 x− 1 = 11 x −7 = 25 45 x= 1 + 11 x= x= 16 55 c) x + 25.(−7) 45 x= = 27 d) x : −35 −4 = 11 12 x+ = x: = −2 11 x= − x = −2 x= −37 30 x= 11 −10 11 Bài Tìm x, biết: a) x − = ; 10 b) x −3 11 = ; c) x + = ; d) x : = 14 3 15 27 11 Lời giải a) x − x− = 10 1 = b) x −3 = 14 x −1 = Page 25 x= 1 + x= c) x + x= = 15 27 d) x : x+ = x: x= − x= x= −5 Bài Tìm x, biết: −1 a) x + = −1.5 −5 = 2 b) − x = 1; 11 = 11 4 11 = 11 11 =2 11 c) + : x = 6 d) : x − = Lời giải −1 a) x + = −1 −13 x = − = 15 x= −13 : 15 x= −91 60 c) + : x = 6 −19 :x= − = 6 30 b) − x = 1; −7 x = − = ; 9 x= −7 : x= −8 d) : x − = 5 : x = +1 = 3 x= −19 : 30 x= x= −35 19 x= 5 : Page 26 Page 27 ... + 21 5 21 21 20 −3 −10 3 = ( + + )+( + + )+ = 5 21 21 21 20 20 E= = 42 250 ? ?21 21 − 125 125 + + + 46 1 86 23 23 143143 21 125 ? ?21 − 125 21 ? ?21 125 − 125 + + + =( + )+( + ) = 0+0 = 23 143 23 143 23 23 ... 24 48 96 3 6 12 12 24 24 48 48 96 −1 hai phân số đối nên −1 + =0 6 1 1 1 1 −1 63 + + + + + = + − = + = 12 24 48 96 3 96 96 96 Cách 2: Đặt 1 1 1 A= + + + + + 12 24 48 96 Page Khi 1  1 1 63 1... A− = A+ 96 96  12 24 48 96  3 12 24 48 A = A + Có 63 63 63 ⇒ A − A = ⇒ A= 96 96 96 Dạng Phép trừ phân số I.Phương pháp giải Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ Nghĩa