Bài tập Dạng đại số và các phép toán trên tập số phức – Toán 12

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng có phương trình.. Mặt khác.[r]

(1)

CHỦ ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa.

 Đơn vị ảo : Số i mà i2 1 gọi đơn vị ảo

 Số phức z a bi  với a b,   Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z.

 Tập số phức  

2

/ , ;

a bi a b i

   

 

Tập số thực  tập

tập số phức 

 Hai số phức nhau:

a c a bi c di

b d       



 với a b c d, , ,  .

Đặc biệt:

 Khi phần ảo b 0 z a  z số thực,  Khi phần thực a 0 z bi  z số ảo,  Số 0 0  i vừa số thực, vừa số ảo

2. Môđun số phứC.



2

z  a bi  a b gọi môđun số phức z.

 Kết quả:   z ta có:

2

1 2

1

2

0; 0;

z z z z z

z z z z

z z

    

 

3. Số phức liên hợp.

 Cho số phức z a bi  Ta gọi số phức liên hợp z z a bi 

 Kết quả:   z ta có:

1 2

1

1 2

2

;

z z z z z z z z

z z

z z z z

z z

    

 

  

 

z số thực  z z

z số ảo  z z

4. Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1 a bi z2  c di thì:

 Phép cộng số phức: z1z2 a c   b d i 

(2)

Mọi số phức z a bi  số đối z za bi z :   z  z z  Phép nhân số phức:z z1 ab bd   ad bc i 

Chú ý

4 4

1

k

i

i i

i

i i

     

  

 

  

 Phép chia số phức:

 Số phức nghịch đảo z a bi  0:

2 2

1 z z

z z a b 



1

2 2 2

2 2

z z z ac bd bc ad i

z z c d c d

 

   

 

(3)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Khẳng định sau khẳng định sai?

A Môđun số phức z số âm. B. Môđun số phức z số thực. C. Môđun số phức z a bi  z  a2b2 .

D. Môđun số phức z số thực không âm.

Câu 2. Cho số phức z 5 4i Môđun số phức z là

A. 3.B. 41. C. 1. D.

9

Câu 3. Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn

A. 5;4 B. 5; 4  C. 5; 4  D. 5;4

Câu 4. Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z là

A. z 6 7i. B. z 6 7i. C. z 6 7i. D. z 6 7i.

Câu 5. Các số thực x y, thỏa mãn: 3x y 5xi2y 1 x y i 

A.  

1

; ;

7 x y   

 . B.

 ;  4; 7 x y   

 

C.  

1

; ;

7 x y  

 . D.  

1

; ;

7

x y      .

Câu 6. Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 3i Khẳng định sau

đây khẳng định Sai?

A.

2

4 5 z

i

z   . B.

1

5z z i

   .

C. z1z z1  9 i D. z z1  65

Câu 7. Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 3i Phần ảo số phức

1

3

w z  z là

(4)

Câu 8. Cho số phức z 4 3i Phần thực, phần ảo số phức z lần lượt

A. 4; 3 . B. 4;3. C. 4;3. D. 4; 3 .

Câu 9. Điểm M1;3 điểm biểu diễn số phức

A. z 1 3i. B. z 1 3i. C. z2i. D. z2

Câu 10. Số phức

7 17

i z

i

 

 có phần thực

A. B.

9

13. C. 3. D. 3

Câu 11. Các số thực x y, thỏa mãn:

2x3y1   x 2y i 3x 2y2  4x y  3i là

A.  

9

; ;

11 11 x y    

 . B.  

9

; ;

11 11 x y  

 .

C.  

9

; ;

11 11 x y   

 . D.  

9

; ;

11 11 x y   

 .

Câu 12. Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2x 1 2  y i 2 2  iyi x giá trị x2 3xy y bằng:

A. 1 B. C. 2 D. 3.

Câu 13. Cho số phức z 3 4i Khẳng định sau khẳng định

sai?

A. Điểm biểu diễn z M4;3. B. Môđun số phức z 5.

C. Số phức đối z  3 4i.

D. Số phức liên hợp z 3 4 i.

Câu 14. Số số phức sau số ảo?

A.  7i  7 i B.10i  10 i

C. 5 i 7   5 i 7 D. 3i   3 i

Câu 15. Môđun số phức z 3i là

(5)

Câu 16. Phần thực z2 3 i i

A. 3. B. 2. C. 3. D. 2

Câu 17. Cho hai số phức z1  1 i z2  5 2i Tính mơđun số

phức z1z2

A. B. 5. C. 7. D.  7.

Câu 18. Cho số phức z 1 i Khẳng định sau khẳng định

đúng?

A.

z

i

i   . B. z z1. 0

 C. z 2 D. z2 2i

Câu 19. Cho số phức z 1 6i  4 i Phần thực, phần ảo z lần lượt

A 1; 2 . B. 1; 2. C. 2;1. D. – 2;1.

Câu 20. Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z  .

A. w 7 3i. B. w 3 3i. C. w 3 3i. D. w 7 7i.

Câu 21. Cho số phức z3 1 i  i2 Môđun w iz z  là

A.2 B. 2. C. 1. D. 2.

Câu 22. Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn

5

z i

i

 

 lần

lượt

A. 1;1 B. 1; 2 . C. 1;2. D. 1; 1 .

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  

1

2

1 i

i z i

i

    

 Môđun

của số phức w 1 2z z2

   có giá trị là

A. 10 B. 10. C. 100. D. 100.

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1i z  1 3i0 Phần ảo số phức w 1 iz z là

A. B. 3. C. 2 D. 1

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn:  

2

(6)

A.73. B.  73. C. 73. D. 73.

Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z 2 3 i z  1 9i là

A. 2i. B.  2 i. C.  3 i. D. 2 i

Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z 2i  10 z z 25.

A. z 3 ;i z5. B. z 3 ;i z5.

C. z 3 ;i z5. D. z 3 ;i z5.

Câu 28. Tìm số thực x y, để hai số phức z1 9y2 10 xi5

2 11

2 20

z  y  i liên hợp nhau?

A. x2;y2. B. x2;y2.

C. x2;y2. D. x2;y2.

Câu 29. Cho số phức z2i 1 i 1 3i Tính mơđun z.

A. 2. B. 13. C. 2. D. 5.

Câu 30. Cho z 1 2i w 2 i Khẳng định sau khẳng

định sai?

A.

w

z  . B. z w z w 5.

C.

z z

w w  . D. z w z w.  .  4 3i.

Câu 31. Cho số phức z 1 2i Khẳng định sau khẳng định

đúng?

A. Phần thực số phức z 1.B. Phần ảo số phức z

2i 

C. Phần ảo số phức z 2 D. Số phức z số ảo

Câu 32. Cho số phức z i 1 Khẳng định sau khẳng định

đúng?

A. Phần ảo số phức z i B. Phần thực số phức z 1.

C. Số phức liên hợp số phức z z 1 i

D. Môđun số phức z 1.

Câu 33. Cho hai số phức z1  1 2i z2  1 2i Khẳng định sau

(7)

A. z1 5 B. z1 z2

C. z2 5 D. z1z2 1

Câu 34. Cho số phức z1 1 2i z2  1 2i Khẳng định sau

khẳng định đúng?

A. z1 z2 0 B.

1 z

z  . C. z z1 2  3 4i. D. z1  z2

Câu 35. Cho số phức

1

2

z  i

Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. zz z B.

1

2

z  i C.

2 z  i

D. z 1

Câu 36. Tìm số thực x y, thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi2y x y i  :

A. 0 x y    

 . B.

1 7 x y        

 . C.

4 7 x y        

 . D.

4 7 x y          .

Câu 37. Cho số phức z 1 2i Khẳng định sau khẳng

định đúng? A. z z z  

B.

1

z i

 

C. z z. 1 0

 D.

1

5

z  i

 

1 3 z  i

Khẳng định sau khẳng định đúng? A. 82 z B. 3 z  i

C. 82 z  D. 3 z  i

Câu 39. Cho số phức z2 1i Khẳng định sau khẳng định

đúng ?

(8)

C. Số phức liên hợp số phức z z2 1i .

D. z z 4.

3

2

z  i

Phần thực, phần ảo số phức z2

có giá trị :

A.

1

;

2



B.

1

;

2  i. C.

1

;

2

 

D.

1

;

2 i

 

Câu 41. Tìm số thực x y, thỏa mãn đẳng thức 3  1 3 35 23

x  i y  i   i.

A. x y;   3; 4 B. x y;   3; 4 C. x y;   3; 4  D. x y;   3; 4 

Câu 42. Giá trị i105 i23 i20 i34

   ?

A. 2. B. 2 C. D. 4

Câu 43. Tìm số phức z , biết z 2 3 i z  1 9i.

A. z 2 i. B. z 2 i. C. z 2 i. D. z 2 i.

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 2z1 1  iz1 1  i 2 2i Giá trị z ?

A.

2

3 . B. 2. C.

3

2 . D.

2 .

Câu 45. Cho số phức z a bi  a b,   thỏa mãn : z 2 3 i z  1 9i Giá

trị ab1 :

A. 1 B. C. D. 2

Câu 46. Có số phức z thỏa mãn z  2 z2

số ảo ?

A. B.

C. D.

Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z13 0 Giá trị

6 z

z i



(9)

A. 17 5. B.  17 5.

C. 17 5. D. 17 5.

Câu 48. Cho số phức z thỏa

2016

1

i z

i

    



  Viết zdưới dạng z a bi a b  , ,  

Khi tổng a b có giá trị bao nhiêu?

A. B. 1 C. D.

1 5

2 i z

i  

 Viết z dạng z a bi a b  , ,  

Khi tổng a2b có giá trị bao nhiêu?

A. 38 B 10 C. 31 D. 55

Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn

 

3

5

2

4 422 1088

i z

z i i

i 

    

 Khẳng

định sau khẳng định đúng?

A z 

B. z2 5

 .

C. Phần ảo zbằng 0.

D. Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho.

Câu 51. Cho số phức zcó phần thực phần ảo số dương

thỏa mãn  

 3

5

6

2

1 i 20

z i z i

i



    

Khi mơđun số phức

2

1

w  z z z có giá trị bao nhiêu?

A. 25 B 5 C. 5. D. 1.

Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z4 476 480 ivà z có phần thực và phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. z4476i4480. B. z2 26

C. z  26 D. z( 4764 i4 480).

Câu 53. Cho số phức  

8

5

2

1 12

1 i

z i

i

 

     

  Số phức z z 2z3z4 số

phức sau đây?

A. 8060 4530 i. B. 8060 4530 i C. 8060 4530 i. D. 8060 4530 i.

Câu 54. Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định

(10)

A. 1i2016 21008 B.

 2016

1007 i i   

C.  

2016 1008 1008

1i  i 2

D. 1i2016  1 i2016

 6

4 i z i i   

Số phức 5z3i số phức sau

đây?

A. 440 3 i. B. 88 3 i. C. 440 3 i. D. 88 3 i.

Câu 56. Cho số phức    

5

2i  2i z 37 43 i

Khẳng định sau khẳng định sai?

A. zcó phần ảo 0. B. z z 1.

C. zi. D. zlà số ảo.

3

2 13

i

i i

z



   

Số phức

z 12i2 z2

i 



số phức sau đây?

A. 26 170 i B. 26 170 i C. 26 170 i D. 26 170 i

2 z z z z z           ; 2 z z z z z         

 với z x yi  , x y,  .

Mệnh đề sau đúng?

A.z1và z2 số ảo B.z2 số ảo C.z1 số ảo D.z1và z2 số thựC.

Câu 59. Có số phức z thỏa

1 z i z  



z i z

  

A. 1.B. 2.C. 3.D.

số ảo

A. 4.B. 3.C. 2.D.

3

( ) i z i  

 Môđun số phức z iz là:

A. 2. B. 2. C. 0.

D. 16

Câu 62. Tìm tất số phức z thỏa

2

z z z

A

1 1

0, ,

2 2

z z  i z  i

(11)

B.

1 1

0, ,

2 2

z z  i z   i C.

1

0, ,

2

z z  i z  i D.

1 1

0, ,

4 4

z z  i z  i

Câu 63. Cho số phức z (1 )i 2019 Dạng đại số số phức z là:

A. 21009 21009i. B. 2100921009i. C.

2019 2019

2 i

  D. 2201922019i

2017

2016

1 i z i

i

      



  Mệnh đề sau đúng?

A.z 1 i. B z 1 i.

C. z số thựC. D.z số ảo.

Câu 65. Cho số phức z thỏa z2i Môđun số phức z2016 là:

A. 22016. B. 23024. C. 24032

D. 26048

Câu 66. Có số phức z thỏa mãn:

2

26

z  z 

z z 6

A. 2.B. 3.C. 2.D.

Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa

1  (1 )3979

z

i i i

 

     

 

A. Phần thực 21990

phần ảo 2.

B Phần thực 21990

 phần ảo là2

C. Phần thực 21989

 phần ảo

D. Phần thực 21989 phần ảo 1.

Câu 68. Trong số phức thỏa mãn điều kiện Số

phức có mơđun nhỏ là?

A. B.

C. D.

Câu 69. Cho số phức z thỏa z  1 i i2i3 i2016 Khi phần thực phần ảo z là

A. 1 B. C. D.

Câu 70. Giá trị biểu thức 1i2i4 i4k,k *

A. B. C. 2ik. D. ik.

z z 4 i  z 2i

z

2

z  i z 2 2i

2

(12)

Câu 71. Cho số phức z z1, Khẳng định khẳng định

sau khẳng định đúng?   1

2

: z z I

z z  II : z z1 2 z z1 2 III: z12 z12

A. (I) (II) B. (I) (III)

C. (II) (III) D. Tất (I), (II), (III)

Câu 72. Số phức z  1 i 1i21i3 1i20 số phức sau đây? A. 1025 1025 i. B. 1025 1025 i. C. 1025 1025 i. D. 1025 1025 i.

Câu 73. Cho số phức z 1 i2i4 i2n  i2016,n  Môđun z bằng?

A. B. C. 1008 D. 2016

Câu 74. Cho số phức z i i  3i5i7 i2n1 i2017,n  Số phức 1 z là

A 1i. B. 1 i. C. i. D. i

Câu 75. Cho hai số phức z z1, khác thỏa mãn

2

1 2

z  z z z 

Gọi A B, điểm biểu diễn cho số phức z z1, Khi tam giác

OAB là:

A. Tam giác B. Tam giác vuông O.

C. Tam giác tù D. Tam giác có góc

0

45 .

Câu 76. Cho số phức z z1, Xét khẳng định

 I :z1z1

  1

2

: z z

II

z z

    

  III:z1z2  z1 z2

Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A. (III) sai B. (I) sai

C. (II) sai D. Cả ba (I), (II), (III) sai

Câu 77. Số phức z thỏa z 1 2i3i24i3 18 i19 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. z18.

B. z có phần thực 9 phần ảo 9.

C. z có phần thực 18 phần ảo 0.

D. z i  9 9i

(13)

A. 213

B. (1 ) 13 . C. 213

 D.

13

(1 ) .

4 ,

m i z

i

   



  m nguyên dương Có giá trị 1;100

m để z số thực?

A. 27 B. 26 C. 25

D. 28

2 ,

m i z

i

    



  m nguyên dương Có giá

trị m1;50 để z số ảo?

A. 26 B. 25 C. 24

D. 50

Câu 81. Cho số phức z x iy x y, ,   thỏa mãn z3 2 2i

  Cặp số ( ; )x y

A.(2; 2) B.(1;1)

C.( 2  3; 2  3). D.( 2  3; 2  3).

Câu 82. Cho biểu thức L 1 z3 z6 z2016

     với

1

2

z  i

Biểu thức L có giá tri

A. 2017 B. 673 C. -1

D.

Câu 83. Cho biểu thức L 1 z z2 z3 z2016 z2017

       với

1 2

i z

i

 

 Biểu thức

L có giá tri là

A. 1 i. B. 1i. C.

1 2i

 

D.

1 2i

 

Câu 84. Cho z1 1 3i;

7

i z

i

 

 ;  

2016

3

z   i Tìm dạng đại số của

25 10 2016

w z z z .

A.21037 21037 i B.21037 2 1037i

C.21021 2 1021i D.21021 2 1021i

Câu 85. Cho số phức ( ),

m i

z m

m m i

 

 

(14)

A.

1

2. B. 0.C. 1. D.

2

Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z i   1 z 2i Tìm giá trị nhỏ z

A.

1



B.

2



.C. 2.

B.

2 .

Câu 87. Tính tổng L C 20160  C20162 C20164  C20166   C20162014C20162016

A. 21008

B. 21008

 C. 22016

D. 22016

(15)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 5.1

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10 B D A B C D A

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Khẳng định sau khẳng định sai?

A Môđun số phức z số âm. B. Môđun số phức z số thực. C. Môđun số phức z a bi  z  a2b2 .

D. Môđun số phức z số thực không âm. Hướng dẫn giải

z a bi  với a b; ,i2 1  z  a2b2

Do ;

0 z a b

z

   

  

 



  

Vậy chọn đáp án A.

Câu 2. Cho số phức z 5 4i Môđun số phức z là

A. 3.B. 41. C. 1. D.

9

Hướng dẫn giải  2

2

5 41

z  i z    

(16)

Câu 3. Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn

A. 5;4 B. 5; 4  C. 5; 4  D. 5; 4

Hướng dẫn giải

5

z  i z  i Vậy điểm biểu diễn z 5;4 Vậy chọn đáp án A.

Câu 4. Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z là

A. z 6 7i. B. z 6 7i. C. z 6 7i. D. z 6 7i.

6 7

z  i z  i

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5. Các số thực x y, thỏa mãn: 3x y 5xi2y 1 x y i 

A.  

1

; ;

7 x y   

 . B.

 ;  4; 7 x y   

 

C.  

1

; ;

7 x y  

 . D.  

1

; ;

7

x y      .

Hướng dẫn giải  

3

5

3

4 7

x y xi y x y i

x y y

x x y x y

x y x

y

        

  

  

  

 

  

     

   

Vậy

 ;  4; 7 x y   

 

(17)

Câu 6. Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 3i Khẳng định sau

đây khẳng định Sai?

A.

2

4 5 z

i

z   . B.

1

5z z i

   .

C. z1z z1  9 i D. z z1  65

1 2

z z z   i   i i

   

1

1 2

5

5 2 2

1

z z i i i i i

            

     

2

1

1 2

1 5

z

i i i i

z          

2

1 8 65

z z   i  

Vậy chọn đáp án C.

Câu 7. Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 3i Phần ảo số phức

1

3

w z  z là

A. 12 B. 11 C. D. 12i.

Hướng dẫn giải    

1

w 3 z  2z 3 2 i  2 3 i  1 12i Vậy phần ảo số phức w là

12.

Câu 8. Cho số phức z 4 3i Phần thực, phần ảo số phức z lần lượt

A. 4; 3 . B. 4;3. C. 4;3. D. 4; 3 .

4

z  i z  i  Phần thực z 4, phần ảo z 3 Vậy chọn đáp án C.

Câu 9. Điểm M1;3 điểm biểu diễn số phức

A. z 1 3i. B. z 1 3i. C. z2i. D. z2

(18)

z a bi  có điểm biểu diễn M a b ;  Ta suy z 1 3i

Câu 10. Số phức

7 17

i z

i

 

 có phần thực

A. B.

9

13. C. 3. D. 3

    17

7 17 52 78

2

5 5 26

i i

z i

i i i

 

 

    

  

 phần thực z là: 2 Vậy chọn đáp án A.

Câu 11. Các số thực x y, thỏa mãn:

2x3y1   x2y i 3x 2y2  4x y  3i là

A.  

9

; ;

11 11 x y    

 . B.  

9

; ;

11 11 x y  

 .

C.  

9

; ;

11 11 x y   

 . D.  

9

; ;

11 11 x y   

 .

Hướng dẫn giải 2 1   3 2 4 3

9 3 2 11

2 3

11

x y x y i x y x y i

x

x y x y x y

x y x y x y

y            

        

  

     

      

   

 

Vậy  

9

; ;

11 11 x y  

 

Vậy chọn đáp án B.

Câu 12. Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2x 1 2  y i 2 2  iyi x giá trị x2 3xy y bằng:

A. 1 B. C. 2 D. 3.

(19)

   

2

2 1 2

1 2

3

x y i i yi x

x y i x y i

x x

x y

y y

x xy y

              

   

    

   

   

Câu 13. Cho số phức z 3 4i Khẳng định sau khẳng định

sai?

A. Điểm biểu diễn z M4;3. B. Môđun số phức z 5.

C. Số phức đối z  3 4i

D. Số phức liên hợp z 3 4 i.

Hướng dẫn giải  Điểm biểu diễn z M3; 4



2

3 4

z  i z   

 z 3 4i  z 3 4i  z 3 4i z 3 4i Vậy chọn đáp án A.

Câu 14. Số số phức sau số ảo?

A.  7i  7 i B.10i  10 i

C. 5 i 7   5 i 7 D. 3i   3 i Hướng dẫn giải

 5 i 7   5 i 7 2 7i số ảo  10i  10 i20 số thựC.

(20)

Câu 15. Môđun số phức z 3i là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 2.

Hướng dẫn giải  2

3

z  i z   

Câu 16. Phần thực z2 3 i i

A. 3. B. 2. C. 3. D. 2

2 

z  i i  i

 phần thực 3.

Câu 17. Cho hai số phức z1  1 i z2  5 2i Tính môđun số

phức z1z2

A. B. 5 C. D.  7.

     2

1 4

z z  i    i   i z z    

Câu 18. Cho số phức z 1 i Khẳng định sau khẳng định

đúng?

A.

z

i

i   . B. z z1. 0

 C. z 2 D. z2 2i

  

2

2 2

1 1 2.1

z  i z  i   i i  i

  

1 1 1

1 1

2 2

z i z i z z i  i

          

 

 z  1 i z 



1

z i

i i i

(21)

Câu 19. Cho số phức z 1 6i  4 i Phần thực, phần ảo z lần lượt

A 1; 2 . B. 1; 2. C. 2;1. D. – 2;1.

1  2 

z  i   i   i

Câu 20. Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z  .

A. w 7 3i. B. w 3 3i. C. w 3 3i. D. w 7 7i.

2 3

2

iz i

z i w iz z i

z i

  



          



 .

Câu 21. Cho số phức z3 1 i  i2 Môđun w iz z  là

A.2 B. 2. C. 1. D. 2.



3 1  2 3 2 4  4

iz i i i

z i i i i i

z i

     

        

  



 w iz z   6 4i 4 6i 2 2i  22  22 2 w

      

Câu 22. Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn

5

z i

i

 

 lần

lượt

A. 1;1 B. 1; 2 . C. 1;2. D. 1; 1 .

   

 

5

3 3

1 2

1

i i

z i i i i

i i i

z i

 

       

  

  

(22)

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  

1

2

1 i

i z i

i

    

 Môđun

của số phức w 1 2z z 2có giá trị là

A. 10 B. 10. C. 100. D. 100.

         

 

2

1

2

1

2

1

2

5

2

2 i

i z i

i i

i z i

i i

i

i z i

i z z i

i

    

 

    

  

    

       

 2  2  2

2

1 8 10

w z z z i i w

               .

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1i z  1 3i0 Phần ảo số phức w 1 iz z

A. B. 3. C. 2 D. 1

       

 

1

2

1 1

1 2

i z i

i i

z i z i

i i i

w iz z i i i i

   

 

 

        

  

          

Phần ảo w 3

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn:  

2

3z2z 4 i Môđun số phức z

A.73 B.  73. C. 73. D. 73.

(23)

Gọi z a bi  với a b, ;i2 1  z a bi 

 2    

3z2z 4 i  a bi 2 a bi 15 8 i

5a bi 15 8i    

5 15

8

a a

b b

 

 

   

 

 

 2

2

3 8 73

z  i z    

Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z 2 3 i z  1 9i là

A. 2i. B.  2 i. C.  3 i. D. 2 i

Hướng dẫn giải Gọi z a bi  với a b, ; i2 1  z a bi 

2  2   

z  i z  i a bi   i a bi   i

2 3 

a bi a bi ai b i

       

 

3 3

a b a b i i

       

3 3

a b

   

 

   

2

a

z i

b  

     



Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z 2i  10 z z 25.

A. z 3 ;i z5. B. z 3 ;i z5.

C. z 3 ;i z5. D. z 3 ;i z5.

Hướng dẫn giải Gọi z a bi  với a b, ;i2  1 z a bi 

 z 2i  10 a 2b1i  10 a 22 b 12 10

    

a 22 b 12 10 * 

    

      

2

25 25 25 **

(24)

Từ  *  **

 2  2

2

3

2 10

4

25

a a

a b

b b

a b

         

     

 

 

  



Vậy z 3 4i z 5.

Câu 28. Tìm số thực x y, để hai số phức z1 9y2 10 xi5

2 11

2 20

z  y  i liên hợp nhau?

A. x2;y2. B. x2;y2.

C. x2;y2. D. x2;y2.

Hướng dẫn giải 

2

1 10 10 10

z  y   xi  y   xi i  y   xi

  

5

2 11 2

2 20 20 20

z  y  i  y  i i  y  i

 z1 z2 liên hợp khi:

2

4 10 20

x

y y

y x



   



 



  



2 x y

   

 

Câu 29. Cho số phức z2i 1 i 1 3i Tính mơđun z.

A. 2. B. 13. C. 2. D. 5.

Hướng dẫn giải 2  1  1 3 4 2 42 22 2 5

z i  i   i  i z   

Câu 30. Cho z 1 2i w 2 i Khẳng định sau khẳng

định sai?

A.

w

z  . B. z w z w 5.

C.

1 z z

w w  . D. z w z w.  .  4 3i.

(25)



2

w i

i

z i



 





   

2

2 2

4

z w i

z w z w

z w

       

  

       



 2

2

0 1

1

1 z

i

w z z

z w w

w

        

   

  

 

    

4

2

z w i i

z w z w i

z w i i i



    

    

     

Câu 31. Cho số phức z 1 2i Khẳng định sau khẳng định

đúng?

A. Phần thực số phức z 1.B. Phần ảo số phức z

2i 

C. Phần ảo số phức z 2 D. Số phức z số ảo Hướng dẫn giải

Phần ảo 2 (Khơng có i ) Vậy chọn đáp án C.

Câu 32. Cho số phức z i 1 Khẳng định sau khẳng định

đúng?

A. Phần ảo số phức z i B. Phần thực số phức z 1.

C. Số phức liên hợp số phức z z 1 i

D. Môđun số phức z 1.

Phần thực z 1, phần ảo z 1, môđun z

2

Số phức liên hợp số phức z z 1 i

Câu 33. Cho hai số phức z1  1 2i z2  1 2i Khẳng định sau

(26)

A. z1 5 B. z1 z2

C. z2 5 D. z1z2 1

Hướng dẫn giải  2  2

2

1 2

z       z

; z1z2 0

Câu 34. Cho số phức z1 1 2i z2  1 2i Khẳng định sau

khẳng định đúng?

A. z1 z2 0 B.

1 z

z  . C. z z1 2  3 4i. D. z1  z2

Hướng dẫn giải  2  

1 2 4

z z   i   i   i Vậy chọn đáp án C.

1

2

z  i

A. zz z B.

1

2

z  i C.

2 z  i

D. z 1 Hướng dẫn giải

1 4

z   

;

1

2

z i

; z z1 Vậy chọn đáp án D.

Câu 36. Tìm số thực x y, thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi2y x y i  :

A.

0 x y

  



 B.

1 7 x y 

      

 . C.

4 7 x y 

      

 . D.

4 7 x y 

      

 .

  3 0

3

5 0

x y y x y x

x y xi y x y i

x y x x y y

    

  

          

    

  

Câu 37. Cho số phức z 1 2i Khẳng định sau khẳng

(27)

A.

1

z z

z 



B. z1 1 2i

  .

C. z z. 1 0

 . D.

1

5

z  i

 

Ta có

1 1 2

1 5

i

z i

i

   

   

  ; z z 15 ;

1

z z

z 



1 3 z  i

A.

82 z

B.

1

3 z  i

C.

82 z 

D.

1 3 z  i

Ta có

1 82

9

z   

;

3 z  i

Câu 39. Cho số phức z2 1i Khẳng định sau khẳng định

đúng ?

A. Phần thực số phức z 1 B. Phần ảo số phức z 1

C. Số phức liên hợp số phức z z 2 1i

D. z z 4

3

2

z  i

Phần thực, phần ảo số phức z2

có giá trị :

A.

1

;

2



B.

1

;

2  i. C.

1

;

2

 

D.

1

;

2 i

 

(28)

Câu 41. Tìm số thực x y, thỏa mãn đẳng thức 3  1 3 35 23

x  i y  i   i.

A. x y;   3;4 B. x y;   3;4 C. x y;   3; 4  D. x y;   3; 4 

Hướng dẫn giải Ta có 1 2 i311 2 i

Vậy ta có x3 5 iy1 2 i3 35 23 i 3x11y  5x2y i 35 23 i

3 11 35 23

x y x

x y y

  

 

   

  

 

Câu 42. Giá trị i105 i23 i20 i34

   ?

A. 2. B. 2 C. D. 4

105 23 20 34 4.26 4.5 4.5 4.8 1 2

i i i i i  i  i i  i i

           

Câu 43. Tìm số phức z , biết z 2 3 i z  1 9i.

A. z 2 i. B. z 2 i. C. z 2 i. D. z 2 i.

Hướng dẫn giải Gọi z a bi a b  ,   ta có :

     

 

2 9

3

3 3

3

z i z i a bi i a bi i

a b a

a b a b i i

a b b

          

   

 

             

 

Vậy z 2 i

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 2z1 1  iz1 1  i 2 2i Giá trị z ?

A.

2

3 . B. 2. C.

3

2 . D.

(29)

Gọi z a bi a b  ,   ta có :

              

       

   

2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2

1 3 3 3 2

0

3

z i z i i a bi i a bi i i

a b a b i a b a b i i

a

a b

a b a b i

a b

b

                                 

    

 

            

  



 V

ậy

2 z 

Câu 45. Cho số phức z a bi  a b,   thỏa mãn : z 2 3 i z  1 9i Giá

trị ab1 :

A. 1 B. C. D. 2

z a bi  a b,   Vậy ta có

2    1

3

a b a

a bi i a bi i ab

a b b

   

 

            

  

 

số ảo ?

A. B.

C. D.

Gọi z a bi  a b,   Ta có z  a2b2 z2 a2 b22abi

Yêu cầu toán thỏa mãn

2 2

2 1

1

0

a b a a

b

a b b

      

 

 

  



  

  

 

(30)

Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z13 0 Giá trị

6 z

z i



 là:

A. 17 5. B.  17 5.

C. 17 5. D. 17 5.

2 6 13 0

3

z i

z z

z i

       

  

Với

6

3 17

z i z i z

z i z i

        

 

Với

6 24

3

5

z i z i z

z i z i

        

 

2016

1

i z

i

    



  Viết zdưới dạng z a bi a b  , ,  

Khi tổng a b có giá trị bao nhiêu?

A. B. 1 C. D.

2016

504

2016

1

i

z i i

i

  

      

  .

1 5

2 i z

i  

 Viết z dạng z a bi a b  , ,  

Khi tổng a2b có giá trị bao nhiêu?

A. 38 B 10 C. 31 D. 55

24 24

z  i z  i Suy a2b10

Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn

 

3

5

2

4 422 1088

i z

z i i

i 

    

 Khẳng

định sau khẳng định đúng?

A z 

B. z2 5

 .

C. Phần ảo zbằng 0.

(31)

Hướng dẫn giải Gọi z x yi x y, ,   tìm z 1 2i.

Câu 51. Cho số phức zcó phần thực phần ảo số dương

thỏa mãn  

 3

5

6

2

1 i 20

z i z i

i



    

Khi mơđun số phức

2

1

w  z z z có giá trị bao nhiêu?

A. 25 B 5 C. D.

Gọi z x yi x y, ,   tìm z 1 i Suy w5i Vậy chọn đáp án B.

Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z4 476 480 ivà z có phần thực và phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. z4476i4480

B. z2 26



C. z  26 D. z( 4764 i4 480).

Sử dụng cơng cụ tìm bậc n MTCT, ta tìm z 5 i.

8

5

2

1 12

1 i

z i

i

 

     

  Số phức z z 2z3z4 số

phức sau đây?

A. 8060 4530 i. B. 8060 4530 i C. 8060 4530 i. D. 8060 4530 i.

Sử dụng máy tính bỏ túi tính z 8 6i Thay vào kết

quả 8060 4530 i.

Câu 54. Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định

sai?

A. 1i2016 21008 B.

 2016

1007

1

5

i

i 

 

C.  

2016 1008 1008

1i  i 2

D. 1i2016  1 i2016 Hướng dẫn giải

1 i2016  2i 1008 21008

   Do  

2016 1008 1008 1018 1018

1i  i 2  i 2

(32)

 6

4

2

5 i

z i

i   

Số phức 5z3i số phức sau

đây?

A. 440 3 i B. 88 3 i C. 440 3 i D. 88 3 i

Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính tính

88

5 88

5

z  z i  i Vậy chọn đáp án D.

Câu 56. Cho số phức    

5

2i  2i z 37 43 i

Khẳng định sau khẳng định sai?

A. zcó phần ảo 0. B. z z 1

C. zi D. zlà số ảo

Hướng dẫn giải 2 5 38 41 2 

2 i

i i z i

i 

     

  Do A sai.

3

2 13

i

i i

z



   

Số phức

z 12i2 z2

i 



A. 26 170 i. B. 26 170 i. C. 26 170 i. D. 26 170 i.

Hướng dẫn giải 2 3 11

1 i

i i z i

i



      



2

1

z z

z

z z         

 ;

2

z z

z

z z         

 với z x yi  , x y,  .

Mệnh đề sau đúng?

A.z1và z2 số ảo B.z2 số ảo C.z1 số ảo D.z1và z2 số thựC.

Hướng dẫn giải Ta có: z x yi   z2 x2 y22xyi

 2 2 2

z x yi   z x  y  xyi

2

(33)

Khi : 2 xyi z x y    ;

 2

1 2

2 x y z x y    

Suy z1 số ảo, z2là số thựC.

Câu 59. Có số phức z thỏa

1 z i z  



z i z

  

A. 1.B. 2.C. 3.D.

Ta có :

1 3

1

1 2 3 3

4 3 2

2 2 z x

z i z x y

i z

z i

x y

z i z i z y

z                                             

số ảo

A. 4.B. 3.C. 2.D.

Hướng dẫn giải Gọi z x yi x y,  

2

z   x y  (1)

 

2 2 2

z  x  y  xyi

số ảo x2 y2 0 (2)

Từ (1), (2)

2

1

x y x

y x y               

 Có số phức thỏa yêu cầu đề

bài

3

( ) i z i  

 Môđun số phức z iz là:

A. 2. B. 2. C. 0.

D. 16

3

( )

4

1 i

z i z iz

i



     



Câu 62. Tìm tất số phức z thỏa

2

z z z

A

1 1

0, ,

2 2

z z  i z  i

B.

1 1

0, ,

2 2

(34)

C.

1

0, ,

2

z z  i z  i D.

1 1

0, ,

4 4

z z  i z  i

Hướng dẫn giải Đặt z x yi x y, ,   z x yi

Ta có:

2

1

0

2 2 2

2 (2 )

0 1

2

x x

x

y x

z z z y x xy y i

y

xy y y y

 

 

 



     

              

   

    

 

 



1 1

0, ,

2 2

z z  i z   i Vậy chọn đáp án A.

Câu 63. Cho số phức z (1 )i 2019 Dạng đại số số phức z là:

A. 21009 21009i

  B. 2100921009i C.

2019 2019

2 i

  . D. 2201922019i.

Ta có: z (1 )i 2019  (1 )i 2018.(1 ) ( ) i   i 1009.(1 ) i 21009 21009i

2017

2016

1 i z i

i

      



  Mệnh đề sau đúng?

A.z 1 i. B z 1 i.

C. z số thựC. D.z số ảo. Hướng dẫn giải

2016

1008

1 1

1 ( 1) 1

1 1

i i i i

z i

i i i i

   

       

           

   

       

Câu 65. Cho số phức z thỏa z2i 2 Môđun số phức z2016 là:

A. 22016

B. 23024

C. 24032

D. 26048

Hướng dẫn giải Ta có:

2016 22016( 1)2016 23024

z  i  i z 26048

Câu 66. Có số phức z thỏa mãn:

2

26

z  z 

z z 6

A. 2.B. 3.C. 2.D.

(35)

Đặt z x iy x y( ,  ), ta có

2

2 2 2

,

z x yi  z z x y

Ta có:

2

2 2 2

26 13

2

6

z z x y x

y x

z z

      

 

 

  



 

   



 có số phức thỏa yêu cầu đề

Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa

1  (1 )3979

2 z

i i i

 

     

 

A. Phần thực 21990 phần ảo 2. B Phần thực 21990

 phần ảo là2

C. Phần thực 21989

 phần ảo

D. Phần thực 21989

phần ảo 1. Hướng dẫn giải

Ta có:

 

3980

3979 (1 ) 1989 1990 1990

1 (1 ) 2

2 2

z z i z

i i i i  i i z i

 

            

   

Câu 68. Trong số phức thỏa mãn điều kiện Số

phức có mơđun nhỏ là?

A. B.

C. D.

Gọi

Ta có

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng có phương trình

Mặt khác

Hay Vậy Vậy

z z 4 i  z 2i

z

2

z  i z 2 2i

2

z  i z 2 2i

 

,

z x yi x y   

   

2 4

x  y i  x y x  y x

z

4

x y  

2 2 8 16 2 8 16

z  x  y  x x  x  x  x

 2

2 2

(36)

VẬN DỤNG 2

Câu 69. Cho số phức z thỏa z  1 i i2i3 i2016 Khi phần thực phần ảo z là

A. 1 B. C. D. Hướng dẫn giải

2016

1

1 i

z i

i 

  



Câu 70. Giá trị biểu thức 1i2i4 i4k,k *

A. B. C. 2ik. D. ik.

2n 2n 2n(1 2) 0, *

i i  i i  n 

Áp dụng tính giá trị Vậy chọn đáp án A.

Câu 71. Cho số phức z z1, Khẳng định khẳng định

sau khẳng định đúng?   1

2

: z z I

z z  II : z z1 z z1  

2 2

1

:

III z z

A. (I) (II) B. (I) (III)

C. (II) (III) D. Tất (I), (II), (III)

Câu 72. Số phức z  1 i 1i21i3 1i20 số phức sau đây? A. 1025 1025 i. B. 1025 1025 i. C. 1025 1025 i. D. 1025 1025 i.

 

20

1

1 1025 1025

1 i

z i i

i

 

   

  .

Câu 73. Cho số phức z 1 i2i4 i2n  i2016,n  Môđun z bằng?

A. B. C. 1008 D. 2016

Hướng dẫn giải  2 1008

2

1

1 i

z i

i 

  



Câu 74. Cho số phức z i i  3i5i7 i2n1 i2017,n  Số phức 1 z là

A 1i B. 1 i C. i D. i

Hướng dẫn giải 1 2016 1 1

(37)

Câu 75. Cho hai số phức z z1, khác thỏa mãn

2

1 2

z  z z z 

Gọi A B, điểm biểu diễn cho số phức z z1, Khi tam giác

OAB là:

A. Tam giác B. Tam giác vuông O.

C. Tam giác tù D. Tam giác có góc

0

45 .

Hướng dẫn giải Ta có z13z23(z1z2)(z12 z z1 2z22) 0 , suy ra:

3

1 2

z z  z z  z z  OA OB .

Lại có

2 2

1 1 2 2

(z  z ) (z  z z z ) z z z z nên z1 z22 z z1  AB2 OA OB OA 

Suy AAB OA OB   OAB đều.

Câu 76. Cho số phức z z1, Xét khẳng định

 I :z1z1

  1

2

: z z

II

z z

    

  III:z1z2  z1 z2

Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A. (III) sai B. (I) sai

C. (II) sai D. Cả ba (I), (II), (III) sai

Câu 77. Số phức z thỏa z 1 2i3i24i3 18 i19 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. z18.

B. z có phần thực 9 phần ảo 9.

C. z có phần thực 18 phần ảo 0.

D. z i  9 9i.

20

19 20 20 18

1 18 18 18 9

1

i

z iz i i i i z i

i i

 

            

 

Câu 78. Cho số phức z 1 1 i  1i2 1i26 Phần thực số phức z là

A. 213

B. (1 ) 13 . C. 213

 D.

13

(1 ) .

(38)

       

     

27

2 26

26 13 13 13

13 13

1 1 1

1 1 (2 ) 1 2

2 (1 ) i

z i i i

i

i i i i i

i

i i i

          

      

     

Vậy phần thực 213 Vậy chọn đáp án A.

4 ,

m i z

i

   



  m nguyên dương Có giá trị 1;100

m để z số thực?

A. 27 B. 26 C. 25

D. 28

2 2

4

(8 )

m m m m i

z i i

i

 

    

 

z số thực 2 , m

k m k k

    

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.

2 ,

m i z

i

    



  m nguyên dương Có giá

trị m1;50 để z số ảo?

A. 26 B. 25 C. 24

D. 50

2

(2 )

m

m m m i

z i i

i

  

    

 

z số ảo m2k1, k 

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 81. Cho số phức z x iy x y, ,   thỏa mãn z3 2 2i

  Cặp số ( ; )x y

A.(2; 2) B.(1;1)

C.( 2  3; 2  3). D.( 2  3; 2  3).

Ta có

3

3 2

2

3

( ) 2 (3 )

3

x xy

x iy i x xy x y y

x y y

   

        

  

(39)

Đặt

y tx suy t1

1

( ; ) (1;1) x x y y        

Câu 82. Cho biểu thức L 1 z3 z6 z2016

     với

1

2

z  i

Biểu thức L có giá tri

A. 2017 B. 673 C. -1

D.

3 673 673

3

1 ( ) ( 1) 1 ( 1)

z L z         

Câu 83. Cho biểu thức L 1 z z2 z3 z2016 z2017

       với

1 2 i z i  

 Biểu thức

L có giá tri là

A. 1 i. B. 1i. C.

1 2i

 

D.

1 2i

 

Ta có: 2 i z i i   

 Khi đó:

2018 2018 2018 2018

1 ( ) 1

1

1 1

z z z i

L i

z z z i

    

     

   

Câu 84. Cho z1 1 3i;

7 i z i    ;   2016

z   i Tìm dạng đại số của

25 10 2016

w z z z .

A.21037 21037 i B.21037 2 1037i

C.21021 2 1021i D.21021 2 1021i

25 25 8

1

10

10 5 25 10 2016 1037 1037

2

2016 2016 1008 1008

3

(1 ) 8

(2 )

(1 ) ( )

z i i

i

z i i w z z z i

i

z i i

                            

Câu 85. Cho số phức ( ),

m i

z m

m m i

 

 

(40)

A.

1

2. B. 0.C. 1. D.

2

Ta có:

2 2 max

1

1 ( ) 1

m i m i

z z z m

m m i m m m

 

         

    

Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z i   1 z 2i Tìm giá trị nhỏ z

A.

1



B.

2



.C. 2.

B.

2 .

Ta có: x yi i    1 x yi 2i  x12y12 x2 y22 2x 2y x y

      

 2

2 1 2 2 1

2

z x y y y y y

         

min

2

z z

    1;

2

x y 

  

Câu 87. Tính tổng L C 20160  C20162 C20164  C20166   C20162014C20162016

A. 21008

B. 21008

 C. 22016

D. 22016



Ta có (1i)2016 C20160 C20161 i C 20162 i2C20163 i3 C20162015 2015i C20162016 2016i

2016 2 3 2015 2016 2016 2016

2012 2012 2012 2012 2016 2016

(1 ) i C  C i C i  C i   C i C i

 

2016 2016 2014 2016

2016 2016 2016 2016 2016

(1 )i (1 )i C C C C C 2L

          

Mặt khác:

2016 1008 1008

1008

2016 1008 1008

(1 ) (2 )

2

(1 ) ( )

i i

L

i i



   

  

    

Bài tập Dạng đại số và các phép toán trên tập số phức – Toán 12

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan