Bài tập Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán

Bài tập Toán lớp Lũy thừa với số mũ tự nhiên phép toán Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a: an = a.a… a (n thừa số a) (n khác 0) a gọi số n gọi số mũ Nhân hai lũy thừa số am an = am+n Khi nhân hai lũy thừa số, ta nguyên số cộng số mũ Chia hai lũy thừa số am : an = am-n (a ≠ ; m ≠ 0) Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ cho Lũy thừa lũy thừa (am)n = am.n Ví dụ: (32)4 = 32.4 = 38 Nhân hai lũy thừa số mũ, khác sơ số am bm = (a.b)m ví dụ : 33 43 = (3.4)3 = 123 Chia hai lũy thừa số mũ, khác số am : bm = (a : b)m ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24 Một vài quy ước 1n = ví dụ : 12017 = a0 = ví dụ : 20170 = BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN Bài 1: So sánh: a) 536 1124 b) 32n 23n (n ∈ N*) c) 523 6.522 d) 213 216 e) 2115 275.498 f) 7245 – 7244 7244 – 7243 Giải: a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112 Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112 b) Tương tự c) Ta có: 523 = 5.522 < 6.522 d) Tương tự e) 2115 = (7.3)15 = 715.315 275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115 => 275.498 > 2115 f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.71 7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71 Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244 – 7243 < 7245 – 7244 Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn tổng sau): a) A = + 22 + 23 + … + 22017 b) B = + 32 + 34 + … + 32018 c) C = – + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018 Giải: a) Ta có: A = + 22 + 23 + … + 22017 2A = 2.( + 22 + 23 + … + 22017) 2A = 22 + 23 + 24 + … + 22018 2A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017) A = 22018 – b) B = + 32 + 34 + … + 32018 32.B = 32.( + 32 + 34 + … + 32018) 9B = 32 + 34 + 36 + … + 32020 9B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018) 8B = 32020 – B = (32020 – 1) : c) C = – + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018 5C = 5.( – + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018) 5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019 5C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018) 6C = 52019 – C = (52019 – 5) : Bài 3: Thực phép tính sau: a) 37.275.813 b) 1006.10005.100003 c) 365 : 185 d) 24.55 + 52.53 e) 1254 : 58 f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) Giải: a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334 b) Tương tự c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32 d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57 e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625 f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : [35(1 + 327)] = 34.33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)] = 37 : 35 = 37-5 = 32 = Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : (35 + 332) = 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332) = 32(35 + 332) : (35 + 332) = 32 = Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết a) + + + … + x = 1600 (x số tự nhiên lẻ) Tự giải b) 2x + 2x + = 144 Giải: Ta có: 2x + 2x + = 144 => 2x + 2x.23 = 144 => 2x.(1 + 8) = 144 => 2x.9 = 144 => 2x = 144 : = 16 = 24 => x = c) (x – 5)2016 = (x – 5)2018 => (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = => (x – 5)2016.[(x – 5)2 – 1] = => x – = x – = x – = -1 => x = x = x = (Thỏa mãn x ∈ N) Đ/s: x ∈ {4; 5; 6} d) (2x + 1)3 = 9.81 Tự trình bày Bài 5: Tìm tập hợp số tự nhiên x, biết lũy thừa 52x – thỏa mãn điều kiện: 100 < 52x – < 56 Giải: Ta có: 100 < 52x – < 56 => 52 < 100 < 52x-1 < 56 => < 2x – < => + < 2x < + => < 2x < Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} thỏa mãn C BÀI TẬP Bài tập 1: Viết gọn tích sau dạng lũy thừa a) c) b) 10 10 10 100 d) x x x x Bài tập : Tính giá trị biểu thức sau a) a4.a6 b) (a5)7 c) (a3)4 a9 d) (23)5.(23)4 Bài toán : Viết tích sau dạng lũy thừa a) 48 220 ; 912 275 814 ; 643 45 162 b) 2520 1254 ; x7 x4 x ; 36 46 c) 84 23 162 ; 23 22 83 ; y y7 Bài tốn : Tính giá trị lũy thừa sau : a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210 b) 32 , 33 , 34 , 35 c) 42, 43, 44 d) 52 , 53 , 54 Bài toán : Viết thương sau dạng lũy thừa a) 49 : 44 ; b) 106 : 100 ; 178 : 175 59 : 253 ; 210 : 82 ; ; 410 : 643 1810 : 310 ; ; 225 : 324 275 : 813 : 184 : 94 Bài toán : Viết tổng sau thành bình phương a) 13 + 23 b) 13 + 23 + 33 c) 13 + 23 + 33 + 43 Bài tốn : Tìm x N, biết a) 3x = 243 b) 2x 162 = 1024 c) 64.4x = 168 d) 2x = 16 Bài toán : Thực phép tính sau cách hợp lý a) (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42) b) (82017 – 82015) : (82104.8) c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812) d) (28 + 83) : (25.23) Bài toán : Viết kết sau dạng lũy thừa a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215 d) 24n : 22n e) 644 165 : 420 g)324 : 86 Bài tốn 10 : Tìm x, biết a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125 c) 2x – 26 = d) 64.4x = 45 e) 27.3x = 243 g) 49.7x = 2041 h) 3x = 81 k) 34.3x = 37 n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30 Bài toán 11 : So sánh a) 26 82 ; 53 35 ; 32 23 ; 26 62 b) A = 2009.2011 B = 20102 c) A = 2015.2017 B = 2016.2016 d) 20170 12017 Bài toán 12 : Cho A = + 21 + 22 + 23 + … + 22007 a) Tính 2A b) Chứng minh : A = 22006 – Bài toán 13 : Cho A = + + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 a) Tính 2A b) Chứng minh A = (38 – 1) : Bài toán 14 : Cho B = + + 32 + … + 32006 a) Tính 3B b) Chứng minh: A = (32007 – 1) : Bài toán 15 : Cho C = + + 42 + 43 + 45 + 46 a) Tính 4C b) Chứng minh: A = (47 – 1) : Bài Tồn 16 : Tính tổng a) S = + + 22 + 23 + … + 22017 b) S = + 32 + 33 + ….+ 32017 c) S = + 42 + 43 + … + 42017 d) S = + 52 + 53 + … + 52017 ... mãn C BÀI TẬP Bài tập 1: Viết gọn tích sau dạng lũy thừa a) c) b) 10 10 10 100 d) x x x x Bài tập : Tính giá trị biểu thức sau a) a4.a6 b) (a5)7 c) (a3)4 a9 d) (23)5.(23)4 Bài tốn... x = x = x = (Thỏa mãn x ∈ N) Đ/s: x ∈ {4; 5; 6} d) (2x + 1)3 = 9.81 Tự trình bày Bài 5: Tìm tập hợp số tự nhiên x, biết lũy thừa 52x – thỏa mãn điều kiện: 100 < 52x – < 56 Giải: Ta có: 100 < 52x... 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332) = 32(35 + 332) : (35 + 332) = 32 = Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết a) + + + … + x = 1600 (x số tự nhiên lẻ) Tự giải b) 2x + 2x + = 144 Giải: Ta có: 2x + 2x + = 144 => 2x