Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán 1.. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số a m[r]
(1)Bài tập Toánlớp 6
Lũy thừa với số mũ tự nhiên phép toán 1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a: an= a.a… a (n thừa số a) (n khác 0)
a gọi số n gọi số mũ
2 Nhân hai lũy thừa số
am an= am+n
Khi nhân hai lũy thừa số, ta nguyên số cộng số mũ
3 Chia hai lũy thừa số
am : an= am-n(a ≠ ; m ≠ 0)
Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ cho
4 Lũy thừa lũy thừa (am)n= am.n
Ví dụ: (32)4= 32.4 = 38
5 Nhân hai lũy thừa số mũ, khác sơ số am bm = (a.b)m
ví dụ : 33 43= (3.4)3= 123
(2)am : bm= (a : b)m
ví dụ : 84: 44= (8 : 4)4= 24 7 Một vài quy ước
1n= ví dụ : 12017= 1 a0= ví dụ : 20170= 1
BÀI TẬP CĨ ĐÁP ÁN
Bài 1: So sánh: a) 536và 1124
b) 32nvà 23n(n∈N*) c) 523và 6.522
d) 213và 216 e) 2115và 275.498
f) 7245– 7244và 7244– 7243
Giải:
a) 536= 512(53)12= 12512; 1124= 112.12= (112)12= 12112 Mà 12512> 12112=> 536> 12112
b) Tương tự
c) Ta có: 523= 5.522< 6.522 d) Tương tự
e) 2115= (7.3)15= 715.315
275.498= (33)5.(72)8= 315.716= 7.315.715> 315.715= 2115 => 275.498> 2115.
(3)7244– 7243= 7243.(72 – 1) = 7243.71
Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244– 7243< 7245– 7244 Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn tổng sau): a) A = + 22+ 23+ … + 22017
b) B = + 32+ 34+ … + 32018
c) C = – + 52– 53+ 54– … – 52017 + 52018 Giải:
a) Ta có: A = + 22+ 23 + … + 22017 2A = 2.( + 22+ 23+ … + 22017) 2A = 22+ 23+ 24+ … + 22018
2A – A = (22+ 23+ 24+ … + 22018) – (2 + 22+ 23+ … + 22017) A = 22018– 2
b) B = + 32+ 34+ … + 32018 32.B = 32.( + 32+ 34+ … + 32018) 9B = 32+ 34+ 36+ … + 32020
9B – B = (32+ 34+ 36+ … + 32020) – (1 + 32+ 34+ … + 32018) 8B = 32020 – 1
B = (32020– 1) : 8.
c) C = – + 52– 53+ 54– … – 52017 + 52018 5C = 5.( – + 52– 53+ 54– … – 52017 + 52018) 5C = -52+ 53– 54+ 55– … – 52018+ 52019
5C + C = (-52+ 53– 54+ 55– … – 52018 + 52019) + (- + 52– 53+ 54– … – 52017 + 52018)
(4)C = (52019– 5) : 6
Bài 3: Thực phép tính sau: a) 37.275.813
b) 1006.10005.100003 c) 365 : 185
d) 24.55+ 52.53 e) 1254: 58
f) 81.(27 + 915) : (35+ 332)
Giải:
a) 37.275.813= 37.(33)5.(34)3= 37.315.312= 37+15+12 = 334. b) Tương tự
c) 365 : 185= (36 : 18)5= 25= 32.
d) 55+ 52.53= 24.55+ 55= 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52= 57. e) 1254: 58= (53)4: 58= 512: 58= 512-8= 54= 625.
f) 81.(27 + 915) : (35+ 332) = 34.(33+ 330) : [35(1 + 327)] = 34.33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)]
= 37: 35= 37-5= 32= 9.
Hoặc: 81.(27 + 915) : (35+ 332) = 34.(33+ 330) : (35 + 332) = 32.(33.32+ 330.32) : (35+ 332)
= 32(35+ 332) : (35+ 332) = 32= 9
Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết rằng
(5)Tự giải.
b) 2x+ 2x + 3= 144 Giải:
Ta có: 2x+ 2x + = 144 => 2x+ 2x.23= 144 => 2x.(1 + 8) = 144 => 2x.9 = 144
=> 2x= 144 : = 16 = 24 => x =
c) (x – 5)2016= (x – 5)2018 => (x – 5)2018– (x – 5)2016= 0 => (x – 5)2016.[(x – 5)2– 1] = 0
=> x – = x – = x – = -1
=> x = x = x = (Thỏa mãn x∈N) Đ/s: x∈{4; 5; 6}
d) (2x + 1)3= 9.81 Tự trình bày
Bài 5:Tìm tập hợp số tự nhiên x, biết lũy thừa 52x – thỏa mãn điều kiện:
100 < 52x – < 56.
Giải: Ta có: 100 < 52x – 1< 56
(6)=> < 2x – < => + < 2x < + => < 2x <
Vì x∈N nên suy ra: x ∈{2; 3} thỏa mãn C BÀI TẬP
Bài tập 1:Viết gọn tích sau dạng lũy thừa
a) c) b) 10 10 10 100 d) x x x x
Bài tập :Tính giá trị biểu thức sau
a) a4.a6 b) (a5)7 c) (a3)4 a9 d) (23)5.(23)4 Bài toán :Viết tích sau dạng lũy thừa
a) 48 220; 912 275 814 ; 643 45 162 b) 2520 1254; x7 x4 x3 ; 36 46
c) 84 23 162; 23 22 83 ; y y7 Bài tốn :Tính giá trị lũy thừa sau : a) 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210. b) 32, 33, 34, 35.
c) 42, 43, 44. d) 52, 53, 54.
Bài toán :Viết thương sau dạng lũy thừa
(7)a) 13+ 23 b) 13+ 23+ 33 c) 13+ 23+ 33+ 43 Bài tốn :Tìm x N, biết
a) 3x = 243 b) 2x 162= 1024 c) 64.4x= 168 d) 2x= 16 Bài toán :Thực phép tính sau cách hợp lý a) (217+ 172).(915– 315).(24– 42)
b) (82017 – 82015) : (82104.8)
c) (13+ 23+ 34+ 45).(13+ 23+ 33+ 43).(38– 812) d) (28+ 83) : (25.23)
Bài toán :Viết kết sau dạng lũy thừa a) 1255: 253
b) 276: 93 c) 420: 215 d) 24n: 22n e) 644 165: 420 g)324: 86
Bài tốn 10 :Tìm x, biết a) 2x.4 = 128
(8)k) 34.3x= 37
n) 3x+ 25 = 26.22+ 2.30 Bài toán 11 :So sánh
a) 26và 82; 53và 35 ; 32và 23 ; 26và 62 b) A = 2009.2011 B = 20102
c) A = 2015.2017 B = 2016.2016 d) 20170và 12017
Bài toán 12 :Cho A = + 21+ 22+ 23+ … + 22007 a) Tính 2A
b) Chứng minh : A = 22006 – 1
Bài toán 13 :Cho A = + + 32+ 33 + 34+ 35+ 36 + 37 a) Tính 2A
b) Chứng minh A = (38– 1) : 2
Bài toán 14 :Cho B = + + 32+ … + 32006 a) Tính 3B
b) Chứng minh: A = (32007– 1) : 2
Bài toán 15 :Cho C = + + 42+ 43+ 45+ 46 a) Tính 4C
b) Chứng minh: A = (47– 1) : 3 Bài Tồn 16 :Tính tổng
(9)