Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho?. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúngA[r]
CHỦ ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Đơn vị ảo : Số i mà i gọi đơn vị ảo Số phức z a bi với a, b Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z Tập số phức phức a bi / a, b ; i 1 Tập số thực tập tập số a c a bi c di b d với a, b, c, d Hai số phức nhau: Đặc biệt: Khi phần ảo b 0 z a z số thực, Khi phần thực a 0 z bi z số ảo, Số 0 0i vừa số thực, vừa số ảo Môđun số phứC z a bi a b gọi môđun số phức z Kết quả: z ta có: z 0; z 0 z 0; z z z1.z2 z1 z2 z z1 z2 z2 Số phức liên hợp Cho số phức z a bi Ta gọi số phức liên hợp z z a bi Kết quả: z ta có: z z; z z z1 z2 z1 z2 z1 z1 z2 z2 z số thực z z z số ảo z z Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1 a bi z2 c di thì: z1.z2 z1.z2 z z a c b d i Phép cộng số phức: z z a c b d i Phép trừ số phức: z a bi : z z z z 0 Mọi số phức z a bi số đối z z z ab bd ad bc i Phép nhân số phức: i k 1 k 1 i i k 2 i k 3 i Chú ý i Phép chia số phức: z z z z a b2 Số phức nghịch đảo z a bi 0 : z1 z1.z2 ac bd bc ad i z2 c d c2 d z2 (với z2 0 ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực z a2 b2 z a bi C Môđun số phức D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z 5 4i Môđun số phức z A.3 B 41 C.1 D Câu Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn 5; 5; 5; A B C Câu Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z A z 6 7i B z 7i C z 7i 3x y 5xi 2 y x y i Câu Các số thực x, y thỏa mãn: A C 4 ; 7 x; y B 4 ; 7 x; y D D 5; D z 6 7i 4 ; 7 x; y 4 ; 7 x; y Câu Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Khẳng định sau khẳng định Sai? z2 i 5 A z1 C z1 z1.z2 9 i 1 B z1 z2 i z z 65 D Câu Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Phần ảo số phức w 3 z1 z2 B 11 C D 12i Câu Cho số phức z 4 3i Phần thực, phần ảo số phức z A 12 A 4; B 4;3 C 4;3 D 4; Câu Điểm M 1;3 điểm biểu diễn số phức A z 3i Câu 10 B z 1 3i C z 2i 17i z i có phần thực Số phức B 13 A Câu 11 Các số thực x, y thỏa mãn: D z 2 C D x y 1 x y i 3x y x y 3 i 4 ; 11 11 A x; y ; 11 11 C x; y Câu 12 B 4 ; 11 11 x; y 4 ; 11 11 x; y Cho hai số thực x, y thỏa mãn D x y i 2 i yi x giá trị x xy y bằng: A B C D Câu 13 Cho số phức z 3 4i Khẳng định sau khẳng định sai? M 4;3 A Điểm biểu diễn z B Môđun số phức z C Số phức đối z 4i D Số phức liên hợp z 4i Câu 14 Số số phức sau số ảo? i i 5 i 7 5 i 7 C A Câu 15 A Câu 16 B 10 i 10 i D i i Môđun số phức z i Phần thực B z 3i i C D A Câu 17 B C D Cho hai số phức z1 1 i z2 2i Tính mơđun số phức z1 z2 A B C D Câu 18 Cho số phức z 1 i Khẳng định sau khẳng định đúng? z i A i Câu 19 Cho số phức A 1; 1 B z z 0 z 6i 4i B 1; C z 2 D z 2i Phần thực, phần ảo z C 2;1 D – 2;1 Câu 20 Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z A w 7 3i Câu 21 B w 3i C w 3 3i z 2i i Cho số phức Môđun w iz z B 2 A.2 Câu 22 C D z 3i 2i Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn B 1; A 1;1 Câu 23 D w 7i D 1; C 1;2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i z 1 i 5 i 1 i Môđun số phức w 1 z z có giá trị B 10 C 100 D 100 i z 3i 0 Phần ảo số phức Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: A 10 Câu 24 w 1 iz z B C D 3z z i Cho số phức z thỏa mãn: Môđun số phức z A Câu 25 B 73 C 73 z 3i z 1 9i Số phức z thỏa mãn: A 73 Câu 26 A i Câu 27 B i Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức A z 3 4i; z 5 C z 4i; z 5 Câu 28 C i z i 10 D 73 D i z.z 25 B z 3 4i; z D z 3 4i; z 11 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y 10 xi z2 8 y 20i liên hợp nhau? A x 2; y 2 C x 2; y 2 Câu 29 Cho số phức B x 2; y 2 D x 2; y 2 z i i 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 D Câu 30 Cho z 1 2i w 2 i Khẳng định sau khẳng định sai? w 1 A z B z.w z w 5 z z 1 w w C D z.w z.w 4 3i Câu 31 Cho số phức z 1 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần thực số phức z B Phần ảo số phức z 2i C Phần ảo số phức z D Số phức z số ảo Câu 32 Cho số phức z i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A C Câu 34 z1 5 z2 B z1 z2 D z1 z2 1 Cho số phức z1 1 2i z2 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z1 1 z z2 z z z 2 A B C z1.z2 3 4i D z i 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 35 Cho số phức 1 i z i z 1 2 C A B D 3x y xi 2 y x y i Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : z z z z 4 x x x x 0 y y 1 y 1 7 A y 0 B C D Câu 37 Cho số phức z 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z z z2 1 C z.z 0 Câu 38 1 B z 1 2i 1 z i 5 D z 3i Cho số phức Khẳng định sau khẳng định đúng? 82 z 3i A B 82 1 z z 3i C D z i Câu 39 Cho số phức Khẳng định sau khẳng định ? z A Phần thực số phức z B Phần ảo số phức z C Số phức liên hợp số phức z z 2i D z.z 4 Câu 40 Cho số phức z i 2 Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : ; A 2 1 ; C ; i B ; i D x 5i y 2i 35 23i Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức Câu 41 A C x; y 3; x; y 3; x; y 3; x; y 3; D B 105 23 20 34 Giá trị i i i i ? Câu 42 A B C z 3i z 1 9i Tìm số phức z , biết Câu 43 D A z i B z i C z 2 i D z 2 i z 1 i z 1 i 2 2i z Cho số phức z thỏa mãn Giá trị ? Câu 44 A B D a, b thỏa mãn : z 3i z 1 9i Giá trị Cho số phức z a bi Câu 45 C ab : A Câu 46 B Có số phức z thỏa mãn A C Câu 47 A C C z D z số ảo ? B D Cho số phức z thỏa mãn z z 13 0 Giá trị 17 17 z z i là: B 17 D 17 2016 1 i z i Viết z dạng z a bi, a, b Khi Câu 48 Cho số phức z thỏa tổng a b có giá trị bao nhiêu? A B z C 2i D i Viết z dạng z a bi, a, b Khi Cho số phức z thỏa tổng a 2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 Câu 49 2 i z z i 422 1088i 1 i Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn Khẳng định sau khẳng định đúng? A z B z 5 C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn z 1 i i z i6 3 20i Khi mơđun số phức w 1 z z z có giá trị bao nhiêu? C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z 476 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A 25 B 4 A z 476 i 480 z 26 C B z 26 4 D z ( 476 i 480) 2i z i 12 1 i Câu 53 Cho số phức Số phức z z z z số phức sau đây? A 8060 4530i B 8060 4530i C 8060 4530i D 8060 4530i Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? 1 i A C 1 i 2016 21008 1 i 2016 1008 2 i 2 D Câu 55 Cho số phức A 440 3i Câu 56 Cho số phức định sai? 21007 B 1008 z 2i 1 i 5i B 88 3i i 2016 1 i 2016 i i 2016 Số phức z 3i số phức sau đây? C 440 3i D 88 3i i z 37 43i Khẳng định sau khẳng B z.z 1 D z số ảo A z có phần ảo C z i z 12i z 3 i i 3 13i i Câu 57 Cho số phức z Số phức số phức sau đây? A 26 170i B 26 170i C 26 170i D 26 170i z2 z z1 z z Câu 58 Cho số phức Mệnh đề sau đúng? z2 z z2 z.z ; với z x yi , x, y A z1 z2 số ảo C z1 số ảo B z2 số ảo D z1 z2 số thựC z 1 z i 1 1 i z z z Câu 59 Có số phức thỏa A.1 B.2 C.3 D z Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z số ảo A.4 B.3 C.2 D ( i) z i Môđun số phức z iz là: Câu 61 Cho số phức z thỏa A 2 Câu 62 A B C D B Tìm tất số phức z thỏa 1 1 z 0, z i, z i 2 2 1 1 z 0, z i, z i 2 2 1 z 0, z i, z i 2 1 1 z 0, z i, z i 4 4 C.0 z z z D 16 2019 Cho số phức z (1 i ) Dạng đại số số phức z là: 1009 1009 1009 1009 2019 2019 A i B i C i D Câu 63 z i Câu 64 Cho số phức A z 1 i C z số thựC 2016 1 i 1 i 22019 22019 i 2017 Mệnh đề sau đúng? B z 1 i D z số ảo 2016 Cho số phức z thỏa z 2i Môđun số phức z là: 2016 3024 4032 A B C D Câu 65 26048 z z 26 z z 6 D z 3979 i i (1 i ) Câu 67 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa 1990 A.Phần thực phần ảo 1990 B Phần thực phần ảo 1989 C.Phần thực phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo Câu 66 Có số phức z thỏa mãn: A.2 B.3 C.2 z 4i z 2i Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện Số phức z có mơđun nhỏ là? A z 2i C z 2 2i B z 2 2i D z 2i 2016 Câu 69 Cho số phức z thỏa z 1 i i i i Khi phần thực phần ảo z A B C D 4k * Câu 70 Giá trị biểu thức i i i , k B C 2ik D ik Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? A z z1 z2 z2 II : z1.z2 z1 z2 III : z1 z12 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) 20 z 1 i i i i Câu 72 Số phức số phức sau đây? A 1025 1025i B 1025 1025i C 1025 1025i D 1025 1025i I : 2n 2016 Câu 73 Cho số phức z 1 i i i i , n Môđun z bằng? A B C 1008 D 2016 n 1 2017 i , n Số phức z số phức Câu 74 Cho số phức z i i i i i sau đây? A i B i C i D i 2 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 z1 z2 z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: Câu 75 A Tam giác B Tam giác vuông O C Tam giác tù D Tam giác có góc 45 Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định z1 z1 I : z1 z1 III : z1 z2 z1 z2 z2 z2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai 19 Câu 77 Số phức z thỏa z 1 2i 3i 4i 18i Khẳng định sau khẳng định đúng? II : A z 18 B z có phần thực phần ảo C z có phần thực 18 phần ảo D z i 9i Câu 78 Cho số phức 13 A z 1 i i i 13 B (1 ) m 26 Phần thực số phức z 13 13 C D (1 ) 4i z , i m nguyên dương Có giá trị m 1;100 Câu 79 Cho số phức để z số thực? A.27 B.26 C.25 D 28 m 6i z , i m nguyên dương Có giá trị m 1;50 Câu 80 Cho số phức để z số ảo? A.26 B.25 C.24 D 50 Câu 81 Cho số phức z x iy , x, y thỏa mãn z 2 2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C ( 3; 3) D ( Câu 82 Cho biểu thức L 1 z z z A.2017 B.673 2016 3; 3) z i 2 Biểu thức L có giá tri với C.-1 D 1 2i z i Biểu thức L có với 2016 2017 Câu 83 Cho biểu thức L 1 z z z z z giá tri 1 1 i i 2 A i B i C 2 D i 2016 z2 25 10 2016 z i 3i ; z3 i Tìm dạng đại số w z1 z2 z3 Câu 84 Cho ; 1037 1037 3i A 1021 21021 i C 1037 1037 i B 1021 21021 i D m i z , m z m(m 2i) Câu 85 Cho số phức Tìm max A B.0 C.1 Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: A z i z 2i Tìm giá trị nhỏ B C 2014 2016 Câu 87 Tính tổng L C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 1008 1008 2016 A B C D z B D 22016 i z 3i 0 3i 3i i 2i z 2 i 1 i 1 i 1 i w 1 iz z 1 i i i 2 3i z 2 i Phần ảo w Vậy chọn đáp án B 3z z i Cho số phức z thỏa mãn: Môđun số phức z Câu 25 B 73 A 73 C 73 Hướng dẫn giải D 73 Gọi z a bi với a, b ; i z a bi 3z z i a bi a bi 15 8i 5a bi 15 8i 5a 15 b a 3 b z 3 8i z 32 73 Vậy chọn đáp án D z 3i z 1 9i Số phức z thỏa mãn: Câu 26 A i B i C i Hướng dẫn giải D i Gọi z a bi với a, b ; i z a bi z 3i z 1 9i a bi 3i a bi 1 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i a 3b 1 a 2 z 2 i a 3b 3a 3b i 1 9i 3a 3b b Vậy chọn đáp án D z i 10 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z.z 25 Câu 27 A z 3 4i; z 5 C z 4i; z 5 B z 3 4i; z D z 3 4i; z Hướng dẫn giải Gọi z a bi với a, b ; i z a bi z i 10 a b 1 i 10 a 2 2 b 1 10 a b 1 10 * z.z 25 a bi a bi 25 a b 25 ** a b 1 10 * ** a b 25 Từ a 3 b 4 a 5 b 0 Vậy z 3 4i z 5 Vậy chọn đáp án A 11 Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y 10 xi z2 8 y 20i liên hợp nhau? A x 2; y 2 C x 2; y 2 B x 2; y 2 D x 2; y 2 Hướng dẫn giải z1 9 y 10 xi 9 y 10 xi.i 9 y 10 xi z2 8 y 20i11 8 y 20i i 8 y 20i 9 y 8 y x y 4 z1 z2 liên hợp khi: 10 x 20 x y 2 Vậy chọn đáp án D z i i 3i Câu 29 Cho số phức Tính mơđun z A B 13 D C 2 Hướng dẫn giải z i i 3i 4 2i z 22 2 Vậy chọn đáp án D Câu 30 Cho z 1 2i w 2 i Khẳng định sau khẳng định sai? w 1 A z C z z 1 w w B z.w z w 5 D z.w z.w 4 3i Hướng dẫn giải w i i z 2i z.w 3i 42 3 5 z.w z w 5 2 2 z w 5 z i 02 1 1 w z z 1 z w w 1 w z.w 4 3i 4 3i z.w z.w 4 3i z.w 2i i 4 3i Vậy chọn đáp án A Câu 31 Cho số phức z 1 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần thực số phức z B Phần ảo số phức z 2i C Phần ảo số phức z D Số phức z số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo (Khơng có i ) Vậy chọn đáp án C Câu 32 Cho số phức z i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z i D Môđun số phức z Hướng dẫn giải Phần thực z , phần ảo z 1, môđun z Số phức liên hợp số phức z z i Vậy chọn đáp án A Câu 33 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A C z1 5 z2 B D z1 z2 1 Hướng dẫn giải z1 12 22 z1 z2 1 2 z2 ; z1 z2 0 Vậy chọn đáp án B Câu 34 Cho số phức z1 1 2i z2 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z1 1 z B C z1.z2 3 4i Hướng dẫn giải A z1 z2 0 D z1 z2 z1.z2 2i 4i 3 4i Vậy chọn đáp án C z i 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? Cho số phức Câu 35 A z z z z B z 1 i z i 2 C Hướng dẫn giải D z 1 3 1 z i 4 2 ; z z 1 ; Vậy chọn đáp án D 3x y xi 2 y x y i Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : Câu 36 x y B x 0 A y 0 x 7 y 1 7 C Hướng dẫn giải 3 x y 2 y 3x y xi 2 y x y i 5 x y x 3 x y 0 6 x y 0 x y 1 D x 0 y 0 Vậy chọn đáp án A Câu 37 Cho số phức z 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z z z2 1 B z 1 2i 1 z i 5 D Hướng dẫn giải 1 C z.z 0 Ta có z z 2i z i z 2i 5 ; z.z 5 ; Vậy chọn đáp án D Câu 38 z 3i Cho số phức Khẳng định sau khẳng định đúng? 82 A 82 z C z B z 3i 1 3i D Hướng dẫn giải z ... Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực z a2 b2 z a bi C Môđun số phức D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z 5 4i Môđun số phức z A.3 B 41 C.1 D Câu Cho số phức. .. 3i Câu 31 Cho số phức z 1 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần thực số phức z B Phần ảo số phức z 2i C Phần ảo số phức z D Số phức z số ảo Câu 32 Cho số phức z i Khẳng... Câu 13 Cho số phức z 3 4i Khẳng định sau khẳng định sai? M 4;3 A Điểm biểu diễn z B Môđun số phức z C Số phức đối z 4i D Số phức liên hợp z 4i Câu 14 Số số phức sau số ảo?