Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm.. Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng:.[r]
(1)Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bài tập mẫu 1: Trong ℂ, phương trình iz+ − =2 i 0 có nghiệm là:
A z= −1 2i B z= +2 i C z= +1 2i D z= −4 3i
Bài tập mẫu 2: Trong ℂ, phương trình (2 )+ i z= −z 1 có nghiệm là: A
10 10
z= + i B
10 10
z= − + i C
5
z= + i D
5
z= − i
Bài tập mẫu 3: Trong ℂ, phương trình z− + = −5 7i i có nghiệm là:
A z= − +7 8i B z= −8 7i C z= −7 8i D z= − −8 7i
Bài tập mẫu 4: Trong ℂ, phương trình z(1 2+ i)= − +1 3i có nghiệm là:
A 1
2
z= − i B z= +1 i C z=i D z= −2 i
Bài tập mẫu 5: Trong ℂ, phương trình 3 2
z
i
i = +
− + có nghiệm là:
A 11 10 10
z= − i B z= − +9 7i C 11 13 13
z= + i D z= − +3 6i
Bài tập mẫu 6: Trong ℂ, phương trình (2−i z) − =4 0 có nghiệm là: A
5
z= − i B
5
z= − i C
5
z= + i D
5
z= − i
Bài tập mẫu 7: Trong ℂ, phương trình
1 i
z+ = − có nghiệm là:
A z= −2 i B 3+2i C 5−3i D 2i+
Bài tập mẫu 8: Trongℂ, phương trình ( )1−i z − =4 có nghiệm là:
A z = −2 2i B z= +2 2i C z= − +2 2i D z= − −2 2i
Bài tập mẫu 9: Trong ℂ, phương trình ( )(iz z − +2 3i)=0 có nghiệm là:
A
z
z i
= = −
B
0
z
z i
= = +
. C
0
z
z i
= = +
D
0
z
z i
=
= −
Bài tập mẫu 10: Tìm z, biết z + = +z 4i A
z= − + i B
z= − − i.C
z= − iD z= − +7 4i
Bài tập mẫu 11: Cho số phức :
(3 )+ i z+ −(2 i) = +4 i Hiệu phần thực phần ảo số phứczlà
A B C D
Bài tập mẫu 12: Cho số phức z thỏa mãn:z(1 )+ i = +7 4i Tìm mơ đunω= +z 2i
A B 17 C 24 D Bài tập mẫu 13: Tập hợp nghiệm phương trình i z +2017− =i là:
(2)Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bài tập mẫu 14: Tập nghiệm phương trình (3−i z) − =5 0 A
2 2i
+
B
3
2 2i
−
. C
3
2 2i
− +
D
3
2 2i
− −
Bài tập mẫu 15: Nghiệm phương trình (4 7+ i z) (− −5 2i)=6iz
A 18 13
7 − i B
18 13
17−17i C
18 13 17i
− + D 18 13 17+17i Bài tập mẫu 16: Tìm số phức z biết
1 1
1 (1 )
z = − i− + i
A 10 35 13 26
z= + i B 14
25 25
z= + i C 14
25 25
z= + i D 10 14
13 25
z= − i
Bài tập mẫu 17: Cho số phức z thỏa mãn
(1+i) (2−i z) = + + +8 i (1 )i z Phần thực phần ảo z
A 2;3 B 2; 3− C −2;3 D − −2;
Bài tập mẫu 18: Số phức z thỏa mãn z+2(z+ = −z) 6i có phần thực
A −6 B 2
5 C −1 D
3
Bài tập mẫu 19: Gọi x, y hai số thực thỏa mãn x(3 5− i) (−y 2− = −i) 2i Khi giá trị 2x−y bằng:
A 2 B C D −2
Bài tập mẫu 20: Cho số phức thỏa mãn z+ −(1 2i z) = −2 4i Tìm mơđun
w= −z z
A 10 B 10 C D
Bài tập mẫu 21: Trong ℂ, Phương trình (2+3 )i z= −z 1 có nghiệm A
10 10
z= + i B
10 10
z= − + i C
5
z= + i D
5
z= − i
Bài tập mẫu 22: Cho hai số phức z1 = −( )(1 i 2i−3 ,) z2 = − −( i 2)( + i), lựa chọn phương án A
2
z z ∈
ℝ B
z z ∈ℝ C
1
z z ∈ℝ D
1
z − ∈z ℝ Bài tập mẫu 23: Tìm số phức z thoả mãn(3 )− i z+ +(4 )i = +7 3i
A z=1 B z= −1 C z=i D z= −i
Bài tập mẫu 24: Tìm số phức liên hợp số phức z thoả mãn: (1 )+ i z− +(2 )i = +(2 i z) A
5
z= + i B
5
z= − i C
5
z= − + i D
5
z= − − i
Bài tập mẫu 25: Giải phương trình sau tìm z
z
i i
i+ − = +
(3)Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
A z=27 11+ i B z=27 11− i C z= − +27 11i D z= − −27 11i
Bài tập mẫu 26: Trong ℂ, Phương trình z 2i
z
+ = có nghiệm
A (1± 2 i) B (5± 2 i) C (1± 3 i) D (2± 5 i)
Bài tập mẫu 27: Tìm hai số phức biết tổng chúng 4 i− tích chúng 5 i( )−
Đáp số toán
A z i z i = + = −
B
3 z i z i = + = −
C
3 z i z i = − = −
D z i z i = + = −
Bài tập mẫu 28: Tìm hai số phức có tổng tích −6 10 A − −3 i − +3 i B − +3 2i − +3 8i
C − +5 2i − −1 5i D 4+4ivà 4−4i
Bài tập mẫu 29: Trong ℂ, phương trình z2+ =4 0 có nghiệm A
2 z i z i = = −
B
1 2 z i z i = + = −
C
1 z i z i = + = −
D
5 z i z i = + = −
Bài tập mẫu 30: Trong ℂ, phương trình z2− + =z 1 0 có nghiệm A 3 z i z i = + = −
B
1 2 2 z i z i = + = −
C
5 z i z i = + = −
D
1 2 2 z i z i = + = −
Bài tập mẫu 31: Gọi z1 z2là nghiệmcủa phương trình
2
z − z+ = Tính P=z14+z24 A −14 B 14 C −14i D 14i
Bài tập mẫu 32: Gọi z1là nghiệm phứccó phần ảo âm phương trình
2
z + z+ = Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là:
A M(−1; 2) B M(− −1; 2) C M (− −1; 2) D M(− −1; 2i)
Bài tập mẫu 33: Cho số phức zcó phần ảo âm thỏa mãn
3
z − + =z Tìm mơ đun số phức:
2z 14
ω= − +
A B 17 C 24 D Bài tập mẫu 34: Gọi z1 z2lần lượt nghiệmcủa phươngtrình:
2
2
z − z+ = Tính F= z1 + z2
A 2 5 B 10 C D
Bài tập mẫu 35: Nghiệm phương trình z(2− =i) (5 2− i)
(4)Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bài tập mẫu 36: Nghiệm phương trình z( ) (1+ =i 2i+1 3)( i+2)là
A 3 11i+ B − +3 11i C − −3 11i D 3 11i−
Bài tập mẫu 37: Nghiệm phương trình 1 3i i z
+ = +
A i+ B 1 i− C − +1 i D − −1 i
Bài tập mẫu 38: Nghiệm phương trình
( )
3
2
1
i i
z i
+ = −
+
A
2
i
− − B
2
i
− + C 1
2
i
− D 1
2
i
+
Bài tập mẫu 39: Nghiệm phương trình
4
z − z+ =
A 2+i 2; 2−i 2 B 2+i 2; 2− i C 2 ; 2− i −i 2 D 2 ; 2+ i −i
Bài tập mẫu 40: Nghiệm phương trình
2
z + z+ =
A − +1 i 3; − −1 i 3.B − −1 i 3; 1−i 3.C − +1 ;i − −1 i 3.D − +1 i 3; − −1 3i
Bài tập mẫu 41: Tập nghiệm phương trình
2
z + z − =
A {1; 1;3 ; 3− i − i} B {1; 2; ;− i i−} C { }1;3 D {1; 1;− i 3;−i 3} Bài tập mẫu 42: Nghiệm phương trình
2
z − − =z là
A 2; 1− B ± 2;±i C ± ±1; i D 2,±i
Bài tập mẫu 43: Nghiệm phương trình ( )
1
z − −i z+ + =i
A 1 ,− i i B 1 ,+ −i i C 1 ,− −i i D 1 ,+ i i
Bài tập mẫu 44: Nghiệm phương trình
1
z − − + =z i
A − +1 i, 2−i B 1+ +i, i C − +1 i, 2+i D − −1 i, 2+i
Bài tập mẫu 45: Nghiệm phương trình
3
z − iz− + =i
A 2; 3i− + B 2; 3i+ C − − +2; 3i D −2; 3i+ Bài tập mẫu 46: Nghiệm phương trình 2z−3z = − −3 5i
A 3 i− B 3 i+ C − −3 i D − +3 i
Bài tập mẫu 47: Nghiệm phương trình3z+4z =21 4− ilà
A 3+4i B 3 4i− C 4+3i D 4 3i−
Bài tập mẫu 48: Nghiệm phương trình 3z− −(4 i z) = − −3 13i
A 2i− B 1 2i+ C − −1 2i D − +1 2i
Bài tập mẫu 49: Nghiệm phương trình(1 3+ i z) −4z = − +9 11i
(5)Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bài tập mẫu 50: Nghiệm phương trình( ) (1−i z− +2 i z) = − −2 13i
A 2 3i− B 2+3i C − −2 3i D − +2 3i
Bài tập mẫu 51: Một nghiệm phương trình
5
z i
z = − với z =
A 2 i− B − +2 i C 2 i− D 2 i+
Bài tập mẫu 52: Nghiệm phương trình 2
2
z + z = + i
A ± −( )2 i B − ±2 i C 3 i± D − ±3 i
Bài tập mẫu 53: Một nghiệm phương trình 2
2z +3z = +15 4i
A 2−2i B 2 i+ C − −2 i D − +2 i
Bài tập mẫu 54: Nghiệm phương trình ( ) ( )
1
z + − i z− i+ =
A 2 ;i i−1 B 2 ;i i+1 C i− −1; 2i D i+ −1; 2i
Bài tập mẫu 55: Gọi z z1, nghiệm phức
2
z + z+ = Giá trị A= z12+ z2 A B C 10 D Đáp án khác
Bài tập mẫu 56: Phương trình 2
z = z +z có nghiệm phức ?
A B C D
Bài tập mẫu 57: Cho phương trình
0
z + + =bz c Nếu phương trình nhận z= +1 i làm nghiệm b c
A b=3,c=5 B b=1,c=3 C b=4,c=3 D b= −2,c=2
Bài tập mẫu 58: Cho số phức z= +3 4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận
z z làm nghiệm
A
6 25
z − +z = B
6 25
z + z− = C
z − +z i= D
z − z+ =
Bài tập mẫu 59: Trong ℂ, Phương trình z3+ =1 0 có nghiệm A −1 B 1;1
2
i
±
−
C
1
− ;
4
i
±
D 1;2
i
±
−
Bài tập mẫu 60: Trong ℂ, phương trình z4− =1 0 có nghiệm A
2
z
z i
= ±
= ±
B
3
z
z i
= ±
= ±
C
1
z
z i
= ±
= ±
D
1
z
z i
= ±
= ±
Bài tập mẫu 61: Tập nghiệm phương trình
2
z − z − =
A {± 2; ±2i} B {± ;i ±2} C {± ±2; 4i} D {± ±2; 4i} Bài tập mẫu 62: Số phức −2 nghiệm phương trình sau đây?
A
2
z + z+ = B
7 10
z + z + =
(6)Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bài tập mẫu 63: Cho z= +2 3i số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm
A
4 13
z − z+ = B
4 13
z + z+ = C
4 13
z − z− = D
4 13
z + z− =
Bài tập mẫu 64: Trong ℂ, phương trình ( )( )
1
z− z + z+ = có nghiệm là:
A
1
z
z i
=
= − +
B
1 2
z i
z i
= − −
= − +
C
1 2
z i
z i
= −
= +
D
1 2
1
z i
z i
z
= − +
= − −
=
Bài tập mẫu 65: Tập nghiệm phương trình : 2
(z −9)(z − + = ∗z 1) 0( ) là:
A 3;
2
i
±
B
1
3;
2
i
± −
C
1
3;
2
i
± ±
D
1
3;
2
i
± +
Bài tập mẫu 66: Cho số phứcz thỏa mãn điều kiện2z i z− = +2 5i Số phức zcần tìm là:
A z= +3 4i B z= −3 4i C z= −4 3i D z= +4 3i
Bài tập mẫu 67: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z+3 1( )−i z= −1 9i Môđun z bằng:
A 13 B 82 C D 13
Bài tập mẫu 68: Cho số phứcz thỏa mãn điều kiện z+ +(2 i z) = +3 5i Phần thực phần ảo z là:
A −3 B C −2 D −3 Bài tập mẫu 69: Tìm số phức z, biết: (2−i z) − +(5 3 )i z= − +17 16i
A z= +3 4i B z= −3 4i C z= − +3 4i D z= − −3 4i
Bài tập mẫu 70: Tìm số phức z, biết: (3−i z) − +(2 )i z= − +10 3i
A z= −2 3i B z= +2 3i C z= − +2 3i D z= − −2 3i
Bài tập mẫu 71: Tìm z biết z =5và phần thực lớn phần ảo đơn vị
A z1 = +4 3i, z2 = +3 4i B z1 = − −4 3i, z2 = − −3 4i C z1 = +4 3i, z2 = − −3 4i D z1 = − −4 3i, z2 = +3 4i Bài tập mẫu 72: Tìm số phức z biết z = 20 phần thực gấp đôi phần ảo
A z1 = +2 i, z2 = − −2 i B z1= −2 i, z2 = − +2 i C z1= − +2 i, z2 = − −2 i D z1= +4 2i, z2 = − −4 2i Bài tập mẫu 73: Trong ℂ, biết z z1, 2 nghiệm phương trình
6 34
z − +z = Khi đó, tích hai nghiệm có giá trị bằng:
(7)Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bài tập mẫu 74: Trong ℂ, biết 1,
z z nghiệm phương trình z2− 3z+ =1 0 Khi đó, tổng bình
phương hai nghiệm có giá trị bằng:
A B C 3 D 2 3
Bài tập mẫu 75: Trong ℂ, biết z z1, 2 nghiệm phương trình
2
z − z+ = Giá trị biểu thức
( )2
1
z +z bằng:
A B C D
Bài tập mẫu 76: Trong ℂ, biết z z1, 2 nghiệm phương trình
2z −4z+ =11 Giá trị biểu thức z12 + z2 bằng:
A B 11
2 4 i− C 11 D 22 Bài tập mẫu 77: Hai số phức có tổng 4 i− tích 5 5i− là:
A
z i
z i
= +
= −
B
3 2
z i
z i
= +
= −
C
3
z i
z i
= −
= +
D
2 2
z i
z i
= +
= −
Bài tập mẫu 78: Phương trình bậc hai với nghiệm: =− −
1 5
z i;
3
1 5
3
z = − + i là:
A
2
z − z+ = .B
3z +2z+42=0.C
2z + + =3z 0 D
2 27
z + z+ =
Bài tập mẫu 79: Gọi z z1, nghiệm
2
z − + =z Tính P=z14+z24
A −14 B 14 C −14i D 14i
Bài tập mẫu 80: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình
2
z + + =z Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1
A M( 1; 2)− B M( 1; 2)− − C M( 1;− − 2) D M( 1;− − )i
Bài tập mẫu 81: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z2− + =3z 0 Tìm mơ đun số phức 2z 14
ω = − +
A 4 B 17 C 24 D 5 Bài tập mẫu 82: Gọi z1 z2lần lượt nghiệm phương trình
2
2
z − + =z Tính F= z1 + z2
A 2 5 B 10 C 3 D 6
Bài tập mẫu 83: Tìm hai số phức có tổng tích −6 10
A − −3 i − +3 i B − +3 2i − +3 8i C − +5 2i − −1 5i D 4+4i 4−4i
Bài tập mẫu 84: Cho số phức z= +3 4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm là:
A
6 25
− + =
z z B z2+6z−25=0 C
− + =
z z i
D
2
6
2
− + =
(8)Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bài tập mẫu 85: Trong ℂ, cho az2+ + =bz c 0( )* (a≠0) Gọi –
∆ =b ac Ta xét mệnh đề:
1) Nếu ∆ số thực âm phương trình ( )* vơ nghiệm
2) Nếu ∆ ≠0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
3) Nếu ∆ =0 phương trình có nghiệm kép
Trong mệnh đề trên:
A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Bài tập mẫu 86: Cho phương trình
0
+ + + =
z az bz c (a b c, , số thực a≠0) Nếu z= +1 i
2 =
z hai nghiệm phương trình a b c, , bằng:
A = − = = − a b c
B
2 = = = a b c
C
4 = = = a b c
D
0 = = − = a b c
Bài tập mẫu 87: Gọi z1 z2là nghiệm phương trình z+ = −1 1
z Giá trị
3
1
P= +z z là:
A P=0 B P=1 C P=2 D P=3
Bài tập mẫu 88: Biết số phức z thỏa phương trình z 1
z
+ = Giá trị 2016 2016
1
P z
z
= + là:
A P=0 B P=1 C P=2 D P=3
Bài tập mẫu 89: Tập nghiệm phương trình : 2
(z +9)(z − + =z 1) 0 là: A 3;
2 i ± +
B
1 3; 2 i ± −
C
1 3 ; 2 i i ± ±
D
1 3; 2 i ±
Bài tập mẫu 90: Tìm số phức z thỏa mãn
1
z + = − + i Ta z là:
A 1+ 3i và 1− 3i.B 1+ 3i và − −1 3i.C 1− + 3i và 1− 3i.D 1− 3i và − −1 3i
Bài tập mẫu 91: Tìm z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z− + =(2 i) 10 z z =25?
A 3i+ B 3i− C 4i+ D 4i−
Bài tập mẫu 92: Phần thực z thỏa mãn ( ) (1+i 2−i z) = + + +8 i (1 2i z)
A −6 B −3 C 2 D −1
Bài tập mẫu 93: Hãy chọn đáp án nghiệm phương trình sau tập số phức
4
2z +3z − =5
A
5
1; 1; ;
2
z = z = − z = i z = − i B
5
; 1; ;
2
z =i z = − z = i z = − i
C
5
1; ; ;
2
z = z = −i z = i z = − i D
5
1; 1; ;
2
(9)Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bài tập mẫu 94: Cho hai số phức z= +x yi u= +a bi Nếu
z =u hệ thức sau đúng:
A
2 2
2
x y a
xy b
− =
=
B
2
2
x y a
xy b
− =
=
C
2 2
2
x y a
x y b
+ =
+ =
D
x y a
xy b
− =
=
.Bài tập mẫu 95: Cho hai số phức z z1, 2, lựa chọn phương án
A z z1 =z z1 2.B z1−z2 = z1 − z2 C z1+z2 = z1 + z2 .D ( )
1
2
2
0 = z ≠
z
z
z z
Bài tập mẫu 96: Tìm số phức z thỏa mãn: z− + =(2 i) 10 z z =25 A z= +3 4i z=5.B z= − +3 4i z= −5
C z= −3 4i z=5 D z= +4 5i z=3
Bài tập mẫu 97: Phương trình
0
z + =z có nghiệm tập số phức:
A Có nghiệm.B Có nghiệm.C Có nghiệm.D Có nghiệm
Bài tập mẫu 98: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z −2z= − + +7 3i z Tính
môđun số phức:
1
w= − +z z
A w = 37 B w = 457 C w = 425 D w = 445
Bài tập mẫu 99: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z −3z= − − +11 6i z Tính
môđun số phức
w= + −1 z z
A w = 23 B w =5 C w = 443 D w = 445
Luyện tập : Bài tập 51: Cho z thỏa: z(1 2+ i)− + =1 3i 0 Tìm điểm biểu diễn cho z A.B(− −1; 1) B.A(−1; 1) C.C( )1; D.D(1; 1− )
Bài tập 52: Tìm mơđun số phức z= + − +5 2i ( )1 i 3 A z =5 B. z =3 C z =7 D. z =2 Bài tập 53: Cho z thỏa: (1 3+ i z) ( )+ 2+i z = − +2 4i TínhP=a b A.P= −8 B.P= −4C.P=8 D.P=4 Bài tập 54: Cho số phức z có phần thực dương thỏa: z−(5+ 3i)− =1
z
A. z =2 B.z =3 C. z =4 D. z =
Bài tập 55: Tìm số phức zthỏa z= −( )( )1 i 2+i A.3 i− B.3 i+ C.1 i− D.1 i+
Bài tập 56: Tìm số phức z biết: z= +( )( )1 i 3−i A.4 2i+ B.4 2i− C.2 2i+ D.2 2i− Bài tập 57: Tìm số phức z biết: z+2iz= +( )( )1 i 3+i A.2 12i+ B.2 12i− C.2−4
3 i D. +
2
3 i
Bài tập 58: Tìm số phức z biết: ( )1+i z+2iz= −( )( )1 i 3+i A.3 5i− B.5 3i+ C.5 3i− D.3 5i+ Bài tập 59: Tìm số phức zsao cho(1 2i z+ ) số ảovà2.z z− = 13
(10)Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bài tập 60: Tìm mơđun số phức zbiết rằng: z z− =1vàz z+ =0A. =
z B. =1
3
z C. =1
4
z D.
=1
z
Bài tập 61: Cho z thỏa mãn z−2z= +3 4i Phát biểu sau sai? A z có phần thực -3 B.Số phức +4
3
z icó mơđun 97
3
C z có phần ảo là4
3 D z có mơđun bằng 97
Bài tập 62: Cho số phức z thỏaz(1 2− i) (= +3 4i)( )2−i Khiđó, số phức z là:
A.z=25 B.z=5i C.z=25 50+ i D.z= +5 10i
Bài tập 63: Cho số phức z thỏa mãn(1 2+ i)2z z+ = −4i 20 Môđuncủa z là:
A. z =3 B.z =4 C. z =5 D. z =25
Bài tập 64: Tìm số phức zthỏa mãn + =− +
− +
2
1
i i
z
i i A. +
22
25 25iB. −
22
25 25iC. +
22
25i 25 D.− +
22
25 25i
Bài tập 65: Tìm phần thực số phức z biết: + =
10
z z
z A 10 B C -5 D. 10
Bài tập 66: Cho z= +a bithỏaz+2 i z = +3 3i Tính = 2016+ 2017
P a b
A B C. −
4032 2017
2017
3
5 D.
−
−
4032 2017
2017
3
5
(11)Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)
Bộ phận bán Sách: 0918.972.605(Zalo)
Đặt mua tại: https://forms.gle/TKGskBYojBrEe7FD6
Xem thêm tại: http://xuctu.com/
Email: sach.toan.online@gmail.com