Bài tập nhóm môn lý thuyết xác suất lần 1

Untitled BÀI TẬP NHÓM MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT LẦN 1 Giảng viên Cô Huỳnh Tố Uyên Thành viên nhóm Họ và tên Mã số sinh viên Vũ Nguyễn Phương Anh K224020220 Lê Linh Chi K224020222 Phan Thị Trà Giang K2240[.]

lOMoARcPSD|12114775 BÀI TẬP NHĨM MƠN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT LẦN Giảng viên: Cơ Huỳnh Tố Un Thành viên nhóm: Họ tên Mã số sinh viên Vũ Nguyễn Phương Anh K224020220 Lê Linh Chi K224020222 Phan Thị Trà Giang K224020227 La Mã Hồi Nhi K224020243 Ngơ Khánh Linh K224070939 Lai Khả Phương K224070947 BÀI TẬP MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT lOMoARcPSD|12114775 Có người xét nghiệm COVID-19 Tìm xác suất để: a Cả hai người âm tính b Một người dương tính, người âm tính c Có người dương tính Giải Có trường hợp xảy xét nghiệm covid 19 cho người: a) Gọi A biến cố âm tính: Vậy xác suất để người âm tính b) Gọi B biến cố người dương tính, người âm tính: Vậy xác suất để người dương tính, người âm tính c) Gọi C biến cố có người dương tính: Vậy xác suất để có người dương tính (THPTQG-2015) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm Y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm Y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm Y tế sở chọn Giải Khi chọn ngẫu nhiên đội số 25 đội phịng chống dịch động số trường hợp không gian mẫu là: n(Ω) = = 2300 Gọi A biến cố "có đội Trung tâm Y tế sở chọn", ta có: n(A) = = 2090 Xác suất để có đội Trung tâm Y tế sở chọn là: P (A) = Vậy xác suất để có đội Trung tâm Y tế sở chọn là: lOMoARcPSD|12114775 Một tơ đoạn đường có đèn tín hiệu giao thơng hoạt động độc lập Biết đèn xanh đèn, thời gian cho tín hiệu xanh, vàng, đỏ tương ứng sau: • Đèn 1: 40 giây, 10 giây, 30 giây • Đèn 2: 25 giây, giây, 10 giây • Đèn 3: 20 giây, giây, 35 giây a Tính xác suất để tơ dừng lại lần đoạn đường b Tính xác suất để ô tô dừng lại lần đoạn đường Giải Ta tính xác suất xuất tín hiệu xanh, vàng, đỏ đèn: • Đèn 1: 40 giây, 10 giây, 30 giây  Đèn 1: 0,5:0,125:0,375 • Đèn 2: 25 giây, giây, 10 giây  Đèn 2: 0,625:0,125:0,25 1 : : • Đèn 3: 20 giây, giây, 35 giây  Đèn 3: 12 12 Theo đề bài, có đèn xanh nên ta có xác suất dừng ô tô đèn là: Đèn Đi 0,5 0,625 1/3 a) Gọi A biến cố tơ dừng lần P(A) 1  P(A) 1  0,5.0, 625 0,896 Vậy xác suất để tơ dừng lần đoạn đường 0,896 b) Gọi B biến cố ô tô dừng lần 2 P(B) 0,5.0,375  0,5 .0, 625  0,375 .0, 625 0,3958 3 Vậy xác suất để ô tô dừng lại lần đoạn đường 0,3958 Dừng 0,5 0,375 2/3 lOMoARcPSD|12114775 10 Một cửa hàng đồ chơi nhập lô xe điều khiển từ xa đóng thành thùng, thùng 12 Chủ cửa hàng kiểm tra chất lượng cách lấy ngẫu nhiên xe thùng để kiểm tra tốt thùng chứa xe điều khiển từ xa chấp nhận Tìm xác suất để thùng chứa xe điều khiển từ chấp nhận thùng có xe bị hỏng Giải Trong 12 xe có xe hỏng => thùng có xe tốt Số TH xảy chọn ngẫu nhiên xe từ thùng 12 xe: Gọi A biến cố “chọn xe tốt” Ta có: Vậy xác suất để thùng chứa xe điều khiển từ chấp nhận 0,255 16 Một kit xét nghiệm COVID-19 trước xuất sang Mỹ phải qua lần kiểm tra, hai lần đạt kit đủ tiêu chuẩn xuất Biết bình quân 98% sản phẩm làm qua lần kiểm tra thứ nhất, 95% sản phẩm qua lần kiểm tra đầu tiếp tục qua lần kiểm tra thứ hai Tìm xác suất để kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? Giải Gọi A biến cố để kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất A1 biến cố để kit xét nghiệm qua lần A2 biến cố để kit xét nghiệm qua lần P(A) = P(A1).P(A2) = 0,98.0,95 = 0,931 Vậy xác suất để kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất 0,931 lOMoARcPSD|12114775 21 Tính đến ngày 30/4/2020, giới có 3271567 người nhiễm COVID-19, có 231251 người chết COVID-19 (Theo Worldometers) Chọn ngẫu nhiên 100 người số người nhiễm COVID-19, tính xác suất để có: a 20 người chết COVID-19 b Ít 98 người khơng chết COVID-19 Giải Trong tổng 3271567 người nhiễm Covid-19 có 231251 người chết => số người sống 3040316 Số TH xảy chọn ngẫu nhiên 100 người số người nhiễm là: a Gọi A biến cố “chọn 100 người có 20 người chết” Ta có: Vậy xác suất để 100 người chọn có 20 người chết b Gọi B biến cố “chọn 100 người có 98 người khơng chết Covid-19” Ta có: Vậy xác suất để 100 người chọn có 98 người khơng chết Covid-19 22 Theo số liệu thống kê, năm 2004, Canada có 65% đàn ơng thừa cân, 53.4% đàn bà thừa cân Giả sử số đàn ông đàn bà Canada Tính xác suất để người Canada chọn ngẫu nhiên thừa cân? Giải lOMoARcPSD|12114775 Gọi: A1 biến cố để người chọn ngẫu nhiên đàn ông A2 biến cố để người chọn ngẫu nhiên đàn bà B biến cố để người chọn ngẫu nhiên thừa cân Giả sử số đàn ông đàn bà Canada xác suất chọn ngẫu nhiên người đàn ông đàn bà là: P(A1 ) P(A ) 50% A1 A xung khắc  P(B) P(A1 ).P(B / A1 )  P(A ).P(B / A ) 50%.65%  50%.53, 4% 59, 2% Vậy xác suất để người Canada chọn ngẫu nhiên thừa cân 59,2% 24 Có lơ trang nhà thuốc A nhập khẩu, lô chứa 60% trang loại N95, lại trang vải Trong đó, lơ I biên giới đóng cửa nên có 15 trang Lơ II nhập sau nên chứa nhiều trang Từ lô II, lấy trang ngẫu nhiên bỏ vào lô I, sau từ lơ I lấy sản phẩm a Tính xác suất lấy trang N95, trang vải từ lơ I b Tính xác suất lấy trang N95, trang vải từ lơ I, trang N95 lấy vốn từ lơ I trước c Giả sử lấy trang N95, trang vải từ lơ I Tính xác suất lấy trang N95, trang vải từ lô II Giải Gọi Ai, i = biến cố có i trang N95, 3-i trang vải trang lấy từ lô II Khi đó, Ai, i = tạo thành hệ đầy đủ, xung khắc đôi Theo công thức Bernoulli P(A0) = 0,43.0,60 = 0,064 P(A1) =.0,42.0,61 = 0,288 P(A2) =.0,41.0,62 = 0,432 P(A3) =.0,40.0,63 = 0,216 lOMoARcPSD|12114775 a) Gọi A biến cố lấy trang N95, trang vải P(A/A0) = = P(A/A1) = = P(A/A2) = = P(A/A3) = = ⇒ P(A) = Vậy xác suất lấy trang N95, trang vải từ lô I 0,5053 b) Gọi B biến cố lấy trang N95, trang vải từ lơ I, N95 lấy vốn từ lơ I trước P(B/A0) = = P(B/A1) = = P(B/A2) = = P(B/A3) = = ⇒ P(B) = Vậy xác suất lấy trang N95, trang vải từ lơ I, trang N95 lấy vốn từ lơ I trước 0,4235 c) Giả sử lấy trang N95, trang vải, biến cố A xảy Cần tính xác suất P(A2/A) P(A2/A) = = 0,4318 Vậy xác suất lấy trang N95, trang vải từ lô II 0,4318 25 Màn hình điện thoại hãng X chia làm loại LCD, OLED QLED Trong đó, tỷ lệ loại hình hãng là: LCD - 15%, OLED - 45%, QLED - 40% Biết tỉ lệ hư hỏng tương ứng loại hình 15%,25%,5% Một điện thoại A hoạt động bị hỏng hình, hỏi khả cao điện thoại dùng hình nào? Giải Gọi A biến cố có điện thoại A bị hỏng hình LCD P(A) = 15%.15% = 0,0225 lOMoARcPSD|12114775 Gọi B biến cố có điện thoại A bị hỏng hình OLED P(B) = 45%.25% = 0,1125 Gọi C biến cố có điện thoại A bị hỏng hình QOLED P(C) = 40%.5% = 0,02 Vậy ta thấy khả điện thoại dùng hình OLED xác suất hỏng hình cao 26 Một cầu thủ bóng rổ đội X tiến hành ném phạt đền cho đội từ khoảng cách mét Biết xác suất bóng vào rổ cầu thủ lần ném khơng đổi 0.25 Đội X giành chiến thắng cầu thủ ném vào rổ Tính xác suất để đội X giành chiến thắng Giải Giả sử tổng số lần ném Gọi A biến cố cầu thủ ném bóng vào rổ P(A) = 0,25 P() = 0,75 Gọi B biến cố đội X chiến thắng ⇒ P(B) = + + = 0,1035 Vậy xác suất để đội X giành chiến thắng 0,1035 27 Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có đáp án Một thí sinh khơng học nên định chọn ngẫu nhiên Tính xác suất thí sinh thi đỗ, biết để thi đỗ kỳ thi đó, thí sinh cần trả lời câu hỏi Giải  P(A)  0, 25  Gọi A biến cố thí sinh câu const Theo đề bài, để đỗ kỳ thi, thí sinh cần trả lời câu hỏi  đến 10 câu Vì lần chọn ngẫu nhiên độc lập có xác suất nên áp dụng cơng thức Bernoulli, ta có xác suất để biến cố A xuất lần 10 lần thử là: lOMoARcPSD|12114775 10 k P10 (8  10, A)  C10 (0, 25)k (0, 75)10  k 4,158.10  0, 0004158 k 8 Vậy xác suất để thí sinh đỗ kỳ thi 0,0004158 28 Có hai máy bay đến từ Anh Ý vừa cập bến sân bay Tân Sơn Nhất Máy bay đến từ Anh chở theo 10 hành khách, có người nghi nhiễm COVID19 Máy bay từ Ý chở theo 20 khách, có người nghi nhiễm COVID-19 Chọn từ máy bay người, sau người chọn, lấy ngẫu nhiên người Tính xác suất để người chọn sau có người nghi nhiễm COVID-19 Giải Gọi D biến cố người chọn sau có người nghi nhiễm COVID-19 Gọi biến cố có j người nghi nhiễm COVID người chọn, (j = Khi , hệ đầy đủ, xung khắc đôi Theo công thức xác suất đầy đủ ta có: P (D ) = Ta có: P( = P = = 0,5 = = 2/3 = = 0,5 =0 Gọi , , i = biến cố có i người nghi nhiễm COVID- 19 chọn từ máy bay Anh Ý Khi ta có: P(B0 ) = = 1/45 P(B1 ) = = 16/45 P(B2 ) = = 28/45 P(C0 ) = = 120/190 P(C1 ) = = 64/190 P(C2 ) = = 6/190 lOMoARcPSD|12114775 Mặt khác: = + = + + = + Suy ra: P(D) = 0,5687 Vậy xác suất để người chọn sau có người bị nhiễm 0,5687 30 Có hộp phấn, hộp I chứa 15 viên tốt viên xấu, hộp II chứa 10 viên tốt viên xấu, hộp III chứa 20 viên tốt 10 viên xấu Ta gieo xúc xắc cân đối Nếu thấy xuất mặt chấm chọn hộp I, xuất mặt chấm chọn hộp II, mặt cịn lại chọn hộp III Từ hộp chọn lấy viên phấn Tìm xác suất để lấy viên tốt Giải Gọi A: “Lấy viên tốt” “Lấy hộp I” “Lấy hộp II” “Lấy hộp III” Ta có: Ta có: Vậy xác suất để lấy viên tốt lOMoARcPSD|12114775 Downloaded by Vu Vu (quangchinhlas199@gmail.com) ... lần 10 lần thử là: lOMoARcPSD |12 114 775 10 k P10 (8  10 , A)  C10 (0, 25)k (0, 75 )10  k 4 ,15 8 .10  0, 000 415 8 k 8 Vậy xác suất để thí sinh đỗ kỳ thi 0,000 415 8 28 Có hai máy bay đến từ Anh... P(A) = P(A1).P(A2) = 0,98.0,95 = 0,9 31 Vậy xác suất để kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất 0,9 31 lOMoARcPSD |12 114 775 21 Tính đến ngày 30/4/2020, giới có 32 715 67 người nhiễm COVID -19 , có 2 312 51 người... Đèn 3: 12 12 Theo đề bài, có đèn xanh nên ta có xác suất dừng ô tô đèn là: Đèn Đi 0,5 0,625 1/ 3 a) Gọi A biến cố tơ dừng lần P(A) ? ?1  P(A) ? ?1  0,5.0, 625 0,896 Vậy xác suất để tơ dừng lần đoạn