Đang tải... (xem toàn văn)
TR NG Đ I H C TH NG M IƯỜ Ạ Ọ ƯƠ Ạ KHOA KẾẾ TOÁN – KI M TOÁNỂ oOo BÀI TH O LU N NHÓM MÔN LÝ THUYẾẾT XÁC SUẤẾT THÔNG KẾ TOÁNẢ Ậ ĐẾỀ TÀI Gi ng viên h ng dẫẫnả ướ Đàm Th Thu Trangị Nhóm th c hi nự ệ Nhóm[.]
lOMoARcPSD|15978022 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KẾẾ TOÁN – KIỂM TOÁN -oOo BÀI THẢO LUẬN NHĨM MƠN LÝ THUYẾẾT XÁC SUẤẾT THƠNG KẾ TỐN ĐẾỀ TÀI: Giảng viên hướng dẫẫn : Đàm Thị Thu Trang Nhóm thực : Nhóm Tên lớp học phẫần : Lý thuyêết xác suẫết thốếng kê toán Mã lớp học phẫần : Chi tiêu hàng tháng sinh viên Trường Đại học Thương mại HÀ NỘI, 2022 lOMoARcPSD|15978022 MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẤỀU PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ước lượng tham số ĐLNN 1.1 Ước lượng điểm 1.2 Ước lượng khoảng tin cậy 1.2.1 Ước lượng k礃 v漃⌀ng to愃Ān c甃ऀa ĐLNN 1.2.2 Ước lượng tỷ lệ 1.2.3 Ước lượng phương sai c甃ऀa ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn .11 Kiểm định giả thuyết thống kê 12 2.1 Giả thiết thống kê 12 2.2 Mức ý nghĩa, miền b愃Āc bỏ 14 2.3 Sai lầm loại sai lầm loại .15 2.4 Kiểm định giả thuyết kì v漃⌀ng to愃Ān c甃ऀa ĐLNN 16 2.5 Kiểm định giả thuyết tỉ lệ đ愃Ām đông .18 2.6 Kiểm định giả thuyết phương sai c甃ऀa ĐLNN phân phối chuẩn 19 PHẤỀN II: BÀI TOÁN 20 KẾẾT LUẬN 23 BẢNG ĐÁNH GIÁ THÀNH VIẾN 24 lOMoARcPSD|15978022 LỜI MỞ ĐẤỀU Trong đời sống thực tế có nhiều biến cố xảy ra, người lường trước hết biến cố Vì vậy, thường có giả thuyết ước lượng hay kiểm định mang tính định tính kết sai c愃Āc trường hợp xảy c甃ऀa c愃Āc biến cố Chính lý đó, việc nghiên cứu việc nghiên cứu ước lượng c愃Āc tham số c甃ऀa đại lượng ngẫu nhiên kiểm định giả thuyết thống kê điều cần thiết Lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định c愃Āc giả thuyết thống kê phận quan tr漃⌀ng c甃ऀa thống kê to愃Ān Đây phương tiện giúp ta giải c愃Āc to愃Ān nhìn từ góc độ kh愃Āc liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Để ước lượng k礃 v漃⌀ng to愃Ān c甃ऀa “đại lượng ngẫu nhiên” (ĐLNN) X, người ta giả sử đ愃Ām đông có E(X) = μ Var(X) =σ2 Trong μ chưa biết cần ước lượng Từ đ愃Ām đông ta lấy kích thước n: W = (X1, X2…, Xn) Từ mẫu ta tìm trung bình mẫu phương sai mẫu điều chỉnh S’2 Dựa vào đặc trưng mẫu ta tìm trung bình mẫu phương sai mẫu điều chỉnh S’ Dựa vào đặc trưng mẫu này, ta xây dứng thống kê G thích hợp Với vấn đề c甃ऀa đề tài thảo luận, “Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên trường Đại học Thương Mại”, nhóm chúng tơi x愃Āc định dùng phương ph愃Āp ước lượng μ chưa biết quy luật phân phối c甃ऀa ĐLNN, kích thước mẫu n>30 Lấy mẫu cụ thể w = (x1, … xn) từ mẫu ta tính u tn với wα để b愃Āc bỏ hay không b愃Āc bỏ H0, chấp nhận hay khơng chấp nhận H1 Đó phương ph愃Āp làm vấn đề c甃ऀa nhóm chúng tơi: “Hiện tỷ lệ sinh viên trường Đại học Thương Mại có mức chi tiêu hàng tháng từ triệu đồng trở lên chiếm khoảng 60% với mức ý nghĩa 5% Hãy kiểm lại khẳng định trên” lOMoARcPSD|15978022 1) Tầm quan trọng việc nghiên cứu đề tài Trường Đại h漃⌀c Thương Mại ngơi trường có quy mô lớn với số lượng sinh viên theo h漃⌀c đông đảo Trong đa phần c愃Āc bạn sinh viên ngoại tỉnh theo h漃⌀c, cịn lại số bạn sinh viên sống địa bàn c甃ऀa trường C愃Āc bạn sinh viên phải tự lo từ việc ăn đến c愃Āc vấn đề kh愃Āc sống nhiệm vụ h漃⌀c tập Cuộc sống h漃⌀c tập, sinh hoạt hàng ngày khiến c愃Āc bạn sinh viên phải tự lên kế hoạch chi tiêu hàng th愃Āng cho thân cho hợp lý Trước thực trạng nhóm ch漃⌀n nghiên cứu hai đề tài nêu 2) Mục tiêu nghiên cứu Đề tài thực với mục tiêu: “Tìm hiểu mức chi tiêu c甃ऀa sinh viên Đại h漃⌀c Thương Mại so s愃Ānh với mức chi tiêu c甃ऀa sinh viên nói chung Qua đưa số giải ph愃Āp giúp sinh viên cân mức chi tiêu cho hợp lý” 3) Phương pháp nghiên cứu Nhóm tiến hành lấy mẫu ngẫu nhiên n = 191 đ愃Ām đơng tồn thể sinh viên trường Đại h漃⌀c Thương Mại Mẫu điều tra nhiều khoa, nhiều khóa sinh viên c甃ऀa trường để có tính x愃Āc thực Từ kết luận mức chi tiêu trung bình c甃ऀa sinh viên trường Đại h漃⌀c Thương Mại kiểm định giả thuyết đề tài đưa lOMoARcPSD|15978022 PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ước lượng tham số ĐLNN 1.1 Ước lượng điểm Giả sử ta cần ước lượng tham số c甃ऀa ĐLNN đ愃Ām đơng ta tiến hành theo c愃Āc bước sau: - Bước 1: Lấy mẫu NN, kích thước N: W = (x1, x2,…xn) - Bước 2: Tùy vào tham số ta x愃Āc định hàm thống kê μ*= f (x1, x2, …xn) - Bước Khi n đ甃ऀ lớn với mẫu cụ thể: W = (x1, x2, …xn), tính to愃Ān: μtn = f (x1, x2, …xn) 1.2 Bước 4: Ta lấy μtn làm ước lượng cho tham số Ước lượng khoảng tin cậy Kh愃Āi niệm: Giả sử cần ước lượng cho tham số c甃ऀa ĐLNN X xét đ愃Ām đơng Để ước lượng cho θ ta thực theo c愃Āc bước sau đây: Bước 1: Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1, X2, …Xn) XDTK: G = f (X1, X2, …Xn, θ) cho quy luật phân phối c甃ऀa G hồn tồn x愃Āc định khơng phụ thuộc vào tham số θ Bước 2: Đưa khoảng tin cậy - Với độ tin cậy – ta tìm cặp gi愃Ā trị với Khi cặp gi愃Ā trị phân vị: ; P (g1 G ) = - Biến đổi tương đương: P ( ) = Bước 3: Với số liệu mẫu cụ thể tính to愃Ān đưa kết luận 1.2.1 Ước lượng k礃 vọng toán ĐLNN Xét ĐLNN X có E(X) = µ Var(X) = 2 Trong µ chưa biết, cần ước lượng Từ đ愃Ām đơng ta lấy mẫu kích thước n: W = (X 1, X2, …, Xn) Từ mẫu ta tìm trung bình mẫu phương sai mẫu điều chỉnh S’ Dựa vào đă ̣c trưng mẫu ta s攃̀ xây dựng thống kê G thích hợp Ta xét ba trường hợp sau: TH1: Trươꄀng hơꄣp ĐLNN gĀc X phân phĀi theo quy luâ ̣t chuऀn, 2 đ愃̀ biĀt lOMoARcPSD|15978022 Bước 1: Vì X ~ N (µ, 2) nên ta có ~ N (µ, 2/n) Khi XDTK: U = ~ N (0,1) Bước 2: Đưa khoảng tin cậy: a Kho愃ऀng tin câ ̣y đĀi xư뀁ng (lấy α1 = α2 = α/2) Với γ = 1- α ta tìm phân vị uα/2 cho: Thay U, ta : P (-uα/2< U < uα/2) = P ( - < µ < + ) = (1) Trong : = α/2 Như vâ ̣y, khoảng tin câ ̣y đối xứng c甃ऀa µ ( - , +) b Kho愃ऀng tin câ ̣y ph愃ऀi (lấy α1 = 0, α2 = α) ước lượng µmin Với ̣ tin câ ̣y γ= 1- α cho trước ta tìm ̣ phân vị chuẩn uα cho : P (U < uα) = – α=γ Thay biểu thức U vào công thức ta có: P ( < uα) = – α=γ P ( - α < µ) = – α=γ Vâ ̣y khoảng tin câ ̣y phải với đô ̣ tin câ ̣y γ=1 – α c甃ऀa µ là: ( - α ; +∞) c Kho愃ऀng tin câ ̣y tr愃Āi (lấy α1 = α, α2 = 0) dùng ước lượng µmax Với ̣ tin câ ̣y γ=1- α cho trước ta tìm ̣ phân vị chuẩn uα cho P (-uα< U) = – α= γ Thay biểu thức U vào công thức ta có: P (uα ) = – α=γ P ( + α < µ) = – α=γ Vâ ̣y khoảng tin câ ̣y tr愃Āi với đô ̣ tin câ ̣y γ=1 – α c甃ऀa µ là: (-∞, + α) TH2: Chưa biĀt quy luâ ̣t phân phĀi c甃ऀa X đ愃Ām đông, k椃Āch thươꄁc m̀u n > 30 Bước 1: Vì n > 30 nên N (;) XDTK: U = ~ N (0,1) Bước 2: Bước làm tương tự trường hợp *Chú ý: σ chưa biết, n>30 nên ta lấy s lOMoARcPSD|15978022 TH3: Trươꄀng hơꄣp ĐLNN gĀc X phân phĀi theo quy luâ ̣t chuऀn, phương sai 2 chưa biĀt Bước 1: Vì X có phân phối chuẩn nên XDTK: T= Bước 2: Đưa khoảng tin cậy a Kho愃ऀng tin câ ̣y đĀi xư뀁ng (lấy α1 = α2 = α/2) Với đô ̣ tin câ ̣y γ=1 – α ta tìm phân vị t1-α/2(n-1) tα/2(n-1) cho P(T> t1-α/2(n-1)) = 1- α P(T> tα/2(n-1)) = α/2 Vì hàm mâ ̣t ̣ c甃ऀa phân phối Student hàm chẵn, nên t1-α/2(n) = t1-α/2(n) Khi ta có P (|T| < tα/2(n-1)) = - α Thay biểu thức c甃ऀa T vào công thức biến đổi tương đương ta P (| - µ| < tα/2(n-1)) = 1- α Hay P ( - < µ < +) = 1- α Trong = tα/2(n-1) Khoảng tin cậy đối xứng c甃ऀa µ : (X − ; X + ) b Kho愃ऀng tin cậy ph愃ऀi (α1 =0; α2 = α); dùng để ước lượng gi愃Ā trị tối thiểu c甃ऀa µ) Với ̣ tin câ ̣y γ= – α cho trước, ta tìm phân vị tα(n-1) cho P (T < tα(n-1)) = 1- α Thay biểu thức c甃ऀa T vào cơng thức ta có P ( < tα(n-1)) = 1- α Hay P ( - tα(n-1) < µ) = – α Vâ ̣y khoảng tin câ ̣y tr愃Āi c甃ऀa µ ( - tα(n-1) ; +∞) c Kho愃ऀng tin câ ̣y tr愃Āi (lấy α1 =α, α2 = 0) ; dùng để ước lượng gi愃Ā trị tối đa c甃ऀa µ) Với đô ̣ tin câ ̣y γ=1 – α cho trước ta tìm ̣ phân vị tα(n-1) cho P (- tα(n-1) < T) = 1- α=γ Thay biểu thức T vào cơng thức ta có P (- tα(n-1) < ) = – α=γ Hay P (µ < + tα(n-1)) = – α= γ lOMoARcPSD|15978022 Vâ ̣y khoảng tin câ ̣y tr愃Āi c甃ऀa µ (-∞; + tα(n-1)) 1.2.2 Ước lượng tỷ lệ Giả sử ta cần nghiên cứu đ愃Ām đơng kích thước N, có M phần tử mang dấu hiệu A Khi tỷ lệ phẩn tử mang dấu hiệu A đ愃Ām đơng Vì khơng điều tra đ愃Ām đông nên thường chưa biết Từ đ愃Ām đông ta lấy mẫu kích thước n, điều tra mẫu thấy có phần tử mang dấu hiệu A Khi tần suất xuất dấu hiệu A mẫu Ta ước lượng thông qua Bước 1: Vì n kh愃Ā lớn XDTK: Trong Bước 2: Đưa khoảng tin cậy a Kho愃ऀng tin cậy đĀi xư뀁ng Với độ tin cậy cho trước ta tìm phân vị chuẩn , lập luận tương tự mục 2.2.1 ta có: =γ Thay vào biểu thức ta có: =γ =γTrong đó: sai số c甃ऀa ước lượng Khi chưa biết, n lớn để tính sai số ta thay xấp xỉ ước lượng hiệu c甃ऀa Khi đó: - Độ tin cậy c甃ऀa ước lượng - Khoảng tin cậy đối xứng c甃ऀa - Độ dài c甃ऀa khoảng tin cậy Chú ý: Để tr愃Ānh dùng công thức gần đúng, ta biến đổi tương đương c愃Āch bình phương hai vế bất đẳng thức , chuyển vế xét dấu tam thức bậc hai ta Trong đó: lOMoARcPSD|15978022 Ở ta có ba to愃Ān cần giải ước lượng k礃 v漃⌀ng to愃Ān c甃ऀa ĐLNN c愃Āch giải hồn tồn tương tự Riêng to愃Ān tìm kích thước mẫu để có ta phải giả thiết có phân phối chuẩn Sau từ ta có Trong trường hợp chưa biết , số khơng âm mà nên tích lớn Vì ta ln có Do ta lấy: Tuy nhiên tính kích thước mẫu theo cơng thức thường làm cho n tăng lên kh愃Ā nhiều so với mức cần thiết Vì thực tế người ta thường điều tra mẫu sơ kích thước khơng lớn lắm, từ mẫu tìm tìm theo công thức sau thay đổi Sau ta cần điều tra thêm mẫu kích thước Chú ý: - Nếu biết , cần ước lượng ta có Từ ta có khoảng tin cậy đối xứng c甃ऀa là: - Từ khoảng tin cậy c甃ऀa : , , nên biết ta có khoảng tin cậy c甃ऀa là: Đương nhiên, biết ta tìm khoảng tin cậy c甃ऀa là: - Nếu biết khoảng tin cậy : , ta có khoảng tin cậy c甃ऀa là: b Kho愃ऀng tin cậy ph愃ऀi (); dùng để ước lượng gi愃Ā trị tối thiểu c甃ऀa ) Ta dùng thống kê Với độ tin cậy cho trước ta tìm cho: Thay biểu thức c甃ऀa biến đổi tương đương ta có: Vì chưa biết lớn ta lấy Ta có khoảng tin cậy phải c甃ऀa là: c Kho愃ऀng tin cậy tr愃Āi (); dùng để ước lượng gi愃Ā trị tối đa c甃ऀa ) Ta dùng thống kê Với độ tin cậy cho trước ta tìm cho: =γ Thay biểu thức c甃ऀa biến đổi tương đương ta có: lOMoARcPSD|15978022 Vì chưa biết lớn ta lấy Ta có khoảng tin cậy tr愃Āi c甃ऀa là: 1.2.3 Ước lượng phương sai ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn Giả sử đ愃Ām đơng ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai chưa biết Để ước lượng , từ đ愃Ām đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: Từ mẫu ta tìm Ta có : a Kho愃ऀng tin cậy c甃ऀa (lấy Với độ tin cậy cho trước ta tìm c愃Āc phân vị cho: Từ ta có : Thay biểu thức c甃ऀa biến đổi tương đương ta có: Ở độ tin cậy c甃ऀa ước lượng Vậy khoảng tin cậy c甃ऀa là: Chú ý: Khoảng tin cậy không đối xứng qua gốc t漃⌀a độ b Kho愃ऀng tin cậy ph愃ऀi c甃ऀa (lấy ); dùng để ước lượng gi愃Ā trị tối thiểu c甃ऀa ) Ta dùng thống kê Với độ tin cậy cho trước ta tìm phân vị cho: =γ Thay biểu thức c甃ऀa vào công thức biến đổi tương đương ta có: Vậy khoảng tin cậy phải c甃ऀa là: c Kho愃ऀng tin cậy tr愃Āi c甃ऀa (lấy ); dùng để ước lượng gi愃Ā trị tối đa c甃ऀa ) Ta dùng thống kê Với độ tin cậy cho trước ta tìm phân vị cho: Thay biểu thức c甃ऀa vào cơng thức biến đổi tương đương ta có: Vậy khoảng tin cậy tr愃Āi c甃ऀa là: 10 lOMoARcPSD|15978022 Kiểm định giả thuyết thống kê 2.1 Giả thiết thống kê Giả thiết thống kê giả thiết nói c愃Āc tham số, phân phối x愃Āc suất, tính độc lập c甃ऀa c愃Āc đại lượng ngẫu nhiên Việc tìm kết luận b愃Āc bỏ hay chấp nhận giả thiết g漃⌀i kiểm định giả thiết thống kê Kiểm định giả thiết thống kê c愃Āc to愃Ān c甃ऀa thống kê to愃Ān Cách đặt giả thiết thống kê: Ta có c愃Āch để chứng minh chân lý, nghĩa có c愃Āch để thuyết phục người kh愃Āc thấy chân lý Cách thứ nhất: Đưa giả thiết: A ≠ B tìm kiện để chứng tỏ giả thiết đúng, phù hợp (tức có ý đề nghị người kh愃Āc chấp nhận giả thiết đó) Cách thứ hai: Đưa giả thiết là: A = B tìm kiện để chứng tỏ giả thiết không phù hợp ta b愃Āc bỏ giả thiết (tức có ý đề nghị người kh愃Āc chấp nhận A ≠ B) Vậy chân lý, ta đưa giả thiết Vậy c愃Āch hợp lý hơn? - Thống kê to愃Ān sử dụng phương ph愃Āp qui nạp, nghĩa từ trường hợp c愃Ā biệt (mẫu) để suy trường hợp tổng qu愃Āt (tổng thể), c愃Āch dùng kiện c甃ऀa mẫu để chứng minh giả thiết tổng thể - Khi kiện phù hợp với giả thiết điều không sở để thuyết phục chấp nhận giả thiết liệu phù hợp với giả thiết này, đồng thời phù hợp với giả thiết kh愃Āc Cho nên kiện phù hợp với giả thiết ta chưa chứng minh giả thiết c愃Āch chắn - Còn kiện khơng phù hợp với giả thiết điều chắn sở để b愃Āc bỏ giả thiết - Hơn nữa, giả thiết phù hợp với thực tiễn Khi có chứng rút từ thực tiễn thấy khơng phù hợp ta kết luận giả thiết khơng 11 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 - Trong thống kê to愃Ān, việc b愃Āc bỏ giả thiết dựa vào x愃Āc suất xảy biến cố có liên quan đến giả thiết Một giả thiết xảy với x愃Āc suất nhỏ thực tế giả thiết khơng đúng, nên ta b愃Āc bỏ giả thiết Dựa vào c愃Āc lý l攃̀ trên, đặt giả thiết thống kê ta lưu ý số vấn đề sau: - Giả thiết đặt với ý đồ b愃Āc bỏ nó, nghĩa giả thiết đặt ngược lại với điều ta muốn chứng minh, muốn thuyết phục Vì b愃Āc bỏ giả thiết có nghĩa ta chứng minh điều ngược lại - Giả thiết đặt cho chấp nhận b愃Āc bỏ s攃̀ có t愃Āc dụng trả lời câu hỏi mà to愃Ān thực tế đặt - Giả thiết đặt ta s攃̀ x愃Āc định qui luật phân phối x愃Āc suất c甃ऀa đại lượng ngẫu nhiên ch漃⌀n làm tiêu chuẩn kiểm định - Khi đặt giả thiết ta thường so s愃Ānh c愃Āi chưa biết với c愃Āi biết C愃Āi chưa biết điều ta cần kiểm định, cần kiểm tra, làm rõ “C愃Āi biết” mà ta nói thường thơng tin qu愃Ā khứ, c愃Āc định mức kinh tế, kỹ thuật - Giả thiết đặt thường mang nghĩa: “không kh愃Āc nhau”, “kh愃Āc mà khơng có ý nghĩa” “bằng nhau” Nhiệm vụ c甃ऀa lý thuyết kiểm định giả thiết thống kê là: Bằng thực nghiệm (thông qua mẫu cụ thể) kiểm ưa tính (sai) c甃ऀa giả thiết Ho2.2 Mức ý nghĩa, miền bác bỏ Có thể mơ tả phương ph愃Āp kiểm định giả thiết thông kê sau: Xuất ph愃Āt từ yêu cầu c甃ऀa to愃Ān thực tế, ta nêu giả thiết H0H0 giả thiết đối c甃ऀa Giả sử H0H0 đúng, từ tìm biến cố có x愃Āc suất đ甃ऀ bé để tin biến cố khơng thể xảy phép thử Muốn vậy, từ mẫu ngẫu nhiên: Wx = (X1, X2, , Xn) ta ch漃⌀n: Z = f (X1, X2, , Xn, θ0) 12 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Z ch漃⌀n cho: Ho ta s攃̀ x愃Āc định qui luật phân phối x愃Āc suất c甃ऀa Z với mẫu cụ thể ta tính gi愃Ā trị c甃ऀa Z Đại lượng ngẫu nhiên Z g漃⌀i tiêu chuẩn kiểm định giả thiết Ho Do qui luật phân phối x愃Āc suất c甃ऀa Z biết, nên với αα bé tùy ý ta tìm miền Wα cho P (Z∈Wα) = α Miền Wα g漃⌀i miền b愃Āc bỏ giả thiết H0 Trong thực tế thường ch漃⌀n α khoảng (1%; 5%) α g漃⌀i mức ý nghĩa c甃ऀa kiểm định Thực phép thử mẫu ngẫu nhiên Wx, ta thu mẫu cu thể Wx = (X1, X2, , Xn) Từ mẫu cụ thể ta tính gi愃Ā trị c甃ऀa Z (ký hiệu z) g漃⌀i gi愃Ā trị thực nghiệm: z=f (x1, x2, , xn, θ0) Nếu z∈Wα ta b愃Āc bỏ giả thiết Ho thừa nhận H1 Nếu z∉Wα ta chấp nhận Ho 2.3 Sai lầm loại sai lầm loại Khi kiểm định giả thiết thống kê, mắc phải hai loại sai lầm sau đây: Sai lầm loại 1: Là sai lầm mắc phải ta b愃Āc bỏ giả thiết Ho thực tế giả thiết Ho X愃Āc suất mắc phải sai lầm loại mức ý nghĩa αα Tức là: P(Z∈Wα) = α (X愃Āc suất để tiêu chuẩn Z thuộc miền b愃Āc bỏ Wα giả thiết Ho đúng) Nếu α bé khả phạm phải sai lầm loại Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải ta chấp nhận giả thiết Ho thực tế giả thiết Ho sai X愃Āc suất mắc phải sai lầm loại x愃Āc suất để z nhận gi愃Ā trị không thuộc miền b愃Āc bỏ Wα Ho sai (tức H1 đúng) P(Z∉Wα/H1) = − P(G∈Wα/H1) = 1− β 13 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 β g漃⌀i lực kiểm định giả thiết Ho Nó x愃Āc suất “khơng mắc sai lầm loại 2” β lớn x愃Āc suất sai lầm loại nhỏ C愃Āc trường hợp xảy tiến hành kiểm định giả thiết thống kê tóm tắt dạng bảng sau: Tình H0 H0 sai Kết luận Bác bỏ Sai lầm loại (x愃Āc suất αα) Kết luận (x愃Āc suất 1− β) Chấp nhận Kết luận (x愃Āc suất 1-α) Sai lầm loại (x愃Āc suất β) Cả hai loại sai lầm gây t愃Āc hại Chẳng hạn: Chấp nhận lô hàng xấu từ chối lô hàng tốt tai hại Cho đậu thí sinh yếu (mà đ愃Āng l攃̀ phải rớt) cho rớt thí sinh giỏi (mà đ愃Āng l攃̀ phải đậu) sai lầm tai hại Tu礃 theo hoàn cảnh cụ thể, sai lầm tai hại sai lầm Chẳng hạn: lúc thiếu hàng, việc từ chối lơ hàng tốt tai hại việc chấp nhận lô hàng chất lượng Dĩ nhiên ta cố gắng hạn chế c愃Āc sai lầm, hạ thấp x愃Āc suất mắc phải sai lầm Nhưng ta muốn giảm x愃Āc suất sai lầm loại s攃̀ làm tăng x愃Āc suất sai lầm loại ngược lại Chẳng hạn: Để tr愃Ānh sai lầm cho rớt thí sinh giỏi (rớt oan) ta cho đậu c愃Āch dễ dàng, rộng rãi Nhưng khả sai lầm cho đậu h漃⌀c sinh yếu (đ愃Āng l攃̀ phải rớt) lại tăng lên Có cách khống chế khả mắc phải sai lầm: Cách thứ nhất: Ta ấn định trước mức x愃Āc suất sai lầm loại sai lầm loại tính to愃Ān tìm mẫu có kích thước nhỏ ứng với mức x愃Āc suất sai lầm Cách thứ hai: Ta ấn định trước x愃Āc suất sai lầm loại (tức cho trước mức ý nghĩa a) ch漃⌀n miền b愃Āc bỏ Wα cho có x愃Āc suất sai lầm loại cực tiểu C愃Āc miền b愃Āc bỏ Wα gi愃Āo trình thỏa mãn yêu cầu khơng có điều kiện để trình bầy sở lý thuyết to愃Ān h漃⌀c c甃ऀa Bạn đ漃⌀c muốn sâu nghiên cứu vấn đề cần đ漃⌀c thêm c愃Āc tài liệu chuyên sâu lý thuyết kiểm định Cần lưu ý rằng: b愃Āc bỏ hay chấp nhận giả thiết tùy thuộc vào gi愃Ā trị thực nghiệm c甃ऀa tiêu chuẩn Z mức ý nghĩa α Kiểm định giả thiết thống kê qui 14 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 tắc giúp ta kết luận vấn đề c甃ऀa to愃Ān thực tế đặt cho kết luận có khả mắc phải sai lầm nhỏ (ở mức đó) khơng phải phép chứng minh logic mệnh đề 2.4 Kiểm định giả thuyết kì vọng tốn ĐLNN a, ĐLNN X đ愃Ām đông tuân theo quy luật phân phối chuẩn biết - Bước 1: X愃Āc định tiêu chuẩn kiểm định X N () nên X ) XDTCĐK U = Nếu H0 X - Bước 2: Tìm miền b愃Āc bỏ * Bài to愃Ān Với mức ý nghĩa ta tìm phân vị c甃ऀa cho P () = =>W = * Bài to愃Ān Với mức ý nghĩa ta tìm phân vị cho P (U> => * Bài to愃Ān Với mức ý nghĩa ta tìm phân vị cho P (U< => Bước 3: Với mẫu cụ thể tính, kết luận theo mẫu kiểm định + Nếu + Nếu b, TH2: ĐLNN X đ愃Ām đơng có phân phối chuẩn chưa biết - Bước 1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định Vì n>30 nên XDTCKĐ: U= - Bước 2, Bước tương tự TH1 c, TH3: ĐLNN X tuân theo phân phối chuẩn chưa biết , n uα/2) = α Theo nguyên lý x愃Āc suất nhỏ ta có miền b愃Āc bỏ: Wα = tn: |utn| > uα/2} Trong = Nếu : ta b愃Āc bỏ H1, chấp nhận H0 Nếu Utn : ta b愃Āc bỏ H0, chấp nhận H1 - Bài to愃Ān 2: Với cho trước, ta tìm cho 16 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Theo nguyên lý x愃Āc suất nhỏ ta có miền b愃Āc bỏ Wα = tn: utn> uα} Trong = Nếu : ta b愃Āc bỏ H1, chấp nhận H0 Nếu Utn : ta b愃Āc bỏ H0, chấp nhận H1 - Bài to愃Ān 3: Với cho trước, ta tìm cho Theo ngun lý x愃Āc suất nhỏ ta có miền b愃Āc bỏ Wα = tn: utn< - uα} Trong = Nếu : ta b愃Āc bỏ H1, chấp nhận H0 Nếu Utn : ta b愃Āc bỏ H0, chấp nhận H1 2.6 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên cỡ mẫu n lấy từ tập hợp tuân theo phân phối chuẩn có phương sai G漃⌀i phương sai c甃ऀa mẫu , ta có trường hợp kiểm định với mức ý nghĩa TH1: Ho : = H1 : R: b愃Āc bỏ Ho Với tuân theo phân phối với độ tự n-1 TH2: Ho : = H1: R : b愃Āc bỏ Ho TH3 : Ho : = H1: R: b愃Āc bỏ Ho hay PHẤỀN II: BÀI TOÁN Câu 1: Khảo sát 182 sinh viên có 83 sinh viên có mức chi tiêu cho ăn tháng hết từ 1.000.000- 3.000.000 Với độ tin cậy 95% ước lượng số sinh viên 17 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 có mức chi tiêu cho ăn tháng hết từ 1.000.000- 3.000.000 trường Đại học Thương mại Biết toàn trường có tất 20.000 sinh viên Giải: G漃⌀i M số sinh viên có mức chi tiêu cho ăn th愃Āng hết từ 1.000.000- 3.000.000 c甃ऀa trường Đại h漃⌀c Thương mại f tỉ lệ sinh viên có mức chi tiêu cho ăn th愃Āng hết từ 1.000.000- 3.000.000 c甃ऀa trường Đại h漃⌀c Thương mại mẫu p tỉ lệ sinh viên có mức chi tiêu cho ăn th愃Āng hết từ 1.000.000- 3.000.000 c甃ऀa trường Đại h漃⌀c Thương mại đ愃Ām đơng Vì n= 182 kh愃Ā lớn nên fN(p, ) => U= N (0,1) Khi ta tìm cho: P ( ) 1 P ( - < U< )1P (-< < ) – P (f - < p < f + ) P (f – ε < p < f+ ε)1Trong Vì chưa biết p, n lớn nên ta lấy p q Vì = 0,025 = 1.96 Vậy khoảng tin cậy c甃ऀa p p p Mà p = N = 20.000 ta được: 7.672 30 kh愃Ā lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn f N (p; ) Với mức ý nghĩa = 0.05, cần kiểm định giả thuyết: : p = (=0,6) :p> Xây dựng TCKĐ: U = , = - = 0,4 Nếu U N (0;1) X愃Āc định phân vị cho P ( U > ) = Vì kh愃Ā bé nên theo ngun lí x愃Āc xuất nhỏ ta có miền b愃Āc bỏ: = Ta có : > = = 0,05 = 0,5824 = -0.4847 Chấp nhận 19 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa 0,05 chưa đ甃ऀ sở để khẳng định tỉ lệ sinh viên trường Đại h漃⌀c Thương Mại có mức chi tiêu th愃Āng đến 3.000.000 VND lớn 60% 20 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) ... c甃ऀa đại lượng ngẫu nhiên kiểm định giả thuyết thống kê điều cần thiết Lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định c愃Āc giả thuyết thống kê phận quan tr漃⌀ng c甃ऀa thống kê to愃Ān Đây phương tiện giúp... sau: Tình H0 H0 sai Kết luận Bác bỏ Sai lầm loại (x愃Āc suất αα) Kết luận (x愃Āc suất 1− β) Chấp nhận Kết luận (x愃Āc suất 1-α) Sai lầm loại (x愃Āc suất β) Cả hai loại sai lầm gây t愃Āc hại Chẳng hạn:... thiết thống kê Kiểm định giả thiết thống kê c愃Āc to愃Ān c甃ऀa thống kê to愃Ān Cách đặt giả thiết thống kê: Ta có c愃Āch để chứng minh chân lý, nghĩa có c愃Āch để thuyết phục người kh愃Āc thấy chân lý