Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết Xác suất và thống kê toán học là một ngành toán học ra đời vào khoảng thế kỷ XVII. Đối tượng nghiên cứu của Xác suất - Thống kê là các hiện tượng ngẫu nhiên, các quy luật ngẫu [r]
(1)UBND TỈNH QUẢNG BÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH
NHẬP MƠN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
(2)Mục lục
Mục lục
Lời nói đầu
Chương Các khái niệm xác suất
§1 Bổ sung giải tích tổ hợp
§2 Phép thử ngẫu nhiên
§3 Xác suất
§4 Cách tính xác suất
§5 Quy tắc cộng nhân xác suất 11
§6 Hệ biến cố đầy đủ xác suất tồn phần 15
§7 Công thức Bayes 16
Chương Biến ngẫu nhiên 19 §1 Biến ngẫu nhiên rời rạc 19
§2 Bảng phân phối hàm phân phối 20
§3 Các sỐ ĐẶc trƯng 21
§4 Biến ngẫu nhiên rời rạc có vơ số giá trị 24
§5 Một số phân phối rời rạc thường gặp 25
Chương Mẫu quan sát tốn ước lượng 31 §1 Tổng thể mẫu quan sát 31
§2 Ước lượng tham số tổng thể 33
§3 Xác định kích thước mẫu 36
Chương Kiểm định giả thiết 41 §1 Giả thiết đối thiết 41
§2 Kiểm định giá trị trung bình µ biến phân phối chuẩnN(µ, σ2) . 42
§3 Kiểm định xác suất 44
4 Xác suất 46
5 Biến ngẫu nhiên 49
6 Bài toán ước lượng, kiểm định 50
(3)LỜI NÓI ĐẦU
Lý thuyết Xác suất thống kê toán học ngành toán học đời vào khoảng kỷ XVII Đối tượng nghiên cứu Xác suất - Thống kê tượng ngẫu nhiên, quy luật ngẫu nhiên mà thường gặp thực tế Khác với số mơn Tốn học trừu tượng, lý thuyết Xác suất - Thống kê xây dựng dựa cơng cụ tốn học đại Giải tích hàm, Lý thuyết độ đo, lại gắn liền với toán thực tế sống, tự nhiên xã hội
Ngày nay, lý thuyết Xác suất - Thống kê Toán học đưa vào giảng dạy hầu hết ngành đào tạo trường Đại học Cao đẳng giới nước Nó ngành khoa học phát triển lý thuyết ứng dụng Nó ứng dụng rộng rãi hầu hết lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, kinh tế, kỹ thuật, y học,
Bài giảng Xác suất - Thống kê biên soạn cho sinh viên Đại học không chuyên ngành Tốn với thời lượng 30 tiết Chính vậy, không sâu vào việc chứng minh lý thuyết tốn học phức tạp mà trình bày kiến thức công cụ tập trung đưa ví dụ minh họa
Bài giảng gồm có chương:
Chương 1: Phần đầu đề cập khái niệm giải tích tổ hợp Phần sau trình bày khái niệm xác suất tính chất xác suất
Chương 2: Trình bày biến ngẫu nhiên, bảng phân phối, hàm phân phối số đặc trưng Một số phân phối thường gặp giới thiệu chương
Chương Chương trình bày tốn ước lượng kiểm định cho tham số biến ngẫu nhiên
Tác giả mọng nhận góp ý từ phía Thầy Cơ bạn sinh viên để giảng hoàn thiện
(4)Chương 1
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT
§1 BỔ SUNG VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP
Phần không nằm nội dung môn Xác suất thống kê mà thuộc kiến thức chung học Phổ thông, nhiên để hiểu phép tính xác suất, thống kê chương sau cần phải học, phải ơn lại khái niệm như: chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp lặp
1.1 Quy tắc nhân
Giả sử cơng việc thực qua n bước Bước thứ i có xi cách sau
các bước 1,2, , i−1đã làm, để thực cơng việc có x1.x2 xn cách
Ví dụ 1.1 Một bé mang họ cha Lê hay họ mẹ Đỗ, chữ lót Văn, Đồng, Bích Đình tên Nhân, Nghĩa, Trí, Đức Hỏi có cách để đặt tên đầy đủ cho bé?
Giải Xem việc đặt tên cho bé thực qua bước Bước đặt họ: có cách để đặt họ Sau đặt họ thực bước đặt chữ lót: có cách để đặt chữ lót Đặt xong họ chữ lót tiếp tục thực bước đặt tên: có cách đặt tên Tên đầy đủ bé có thực xong ba bước Số cách thực 2.4.4=32 cách
1.2 Hoán vị
Định nghĩa 1.2 Cho tập A có n (n ≥1)phần tử Một cách xếp có thứ tự n phần tử gọi hoán vịcác phần tử tập A
Ký hiệuPn số hoán vị tập hợp có n phần tử Ta có
Định lý 1.3 Số hoán vị tập hợp có n phần tử
Pn=n! =n(n−1)(n−2)
Ví dụ 1.4 Có số có chữ số khác thiết lập từ chữ số 1, 2, 3, 4?
Giải.Mỗi cách xếp chữ số 1, 2, 3, theo thứ tự ta số gồm chữ số khác Nó hốn vị chữ số
Vậy số số khác gồm chữ số 4!=24
Ví dụ 1.5 Cửa hàng có mũ màu xanh, đỏ, tím Có khách đến mua mũ người mua Hỏi bán hàng có cách để bán mũ?
(5)Ví dụ 1.6 Có cụ ơng hàng ngang để tập thể dục buổi sáng, sau buổi tập đầy phấn khích cụ định từ ngày hôm sau tập tiếp ngày hàng theo trật tự khác lần tập trước Hỏi sau nhiều ngày cụ quay lại cách xếp hàng đầu tiên?
Giải Coi cách hàng cách xếp cụ vào chỗ, tức hốn vị cụ, tìm tất có 6! = 720 cách xếp hàng Như phải 720 ngày sau, tức gần năm sau cụ xếp hàng lại theo cách hàng
1.3 Chỉnh hợp không lặp
Cho tập hợp A ={1,2,3} Lập có thứ tự gồm hai phần tử ba phần tử cho:
Giải Các có thứ tự gồm hai phần tử ba phần tử A
{1,2},{2,1},{2,3},{3,2},{1,3},{3,1}
Mỗi có thứ tự gồm hai phần tử gọi chỉnh hợp không lặp chập phần tử cho
Định nghĩa 1.7 Cho tập A có n phần tử Một chỉnh hợp không lặp chập k (1 ≤ k ≤ n)
của n phần tử cho có thứ tự gồmk phần tử n phần tử Ký hiệu số chỉnh hợp không lặp chập k n phần tử Ak
n
Định lý 1.8 Số chỉnh hợp không lặp chập k n phần tử
Akn= n!
(n−k)! =n(n−1) (n−k+ 1) (1 ≤k ≤n)
Ví dụ 1.9 Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi có số khác gồm chữ số lấy từ chữ số
Giải Số số khác gồm chữ số lấy từ chữ số số chỉnh hợp không lặp chập phần tử, tức là: A3
5 =
5!
(5−3)! = 60
Ví dụ 1.10 Có đội bóng chuyền thi đấu để tranh ba huy chương vàng, bạc, đồng Nếu đội thực lực có dự báo danh sách ba huy chương?
Giải Vì thực lực nên có cách dự báo đội huy chương vàng, sau cịn cách dự báo đội huy chương bạc, cuối có cách dự báo đội huy chương đồng, tất có 8.7.6 = 336 số chỉnh hợp khơng lặp chập đội Hai dự báo khác danh sách đội huy chương có tên đội khác tên đội thứ tự khác có thay đổi tên đội tương ứng với loại huy chương
Ví dụ 1.11 Một tổ có 10 người, chọn người làm việc, người thứ nhóm trưởng Người thứ hai theo dõi tiêu kinh tế Người thứ ba theo dõi tiêu kỹ thuật Giả sử 10 người tổ có khả làm việc có cách phân cơng việc nhóm
Giải Có A3
(6)Đề
Câu 1.Có ba hộp đựng cam Hộp I đựng 10 tốt hỏng, hộp II đựng 15 tốt hỏng, hộp III đựng 12 tốt hỏng Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy cam
a) Tìm xác suất để hai lấy có tốt hỏng
b) Biết lấy có hỏng, tìm xác suất để hai thuộc hộp I
Câu Một xạ thủ cầm viên đạn bắn, xác suất bắn trúng vòng mười 0,8 Nếu bắn ba viên liên tiếp trúng vịng mười hết đạn thơi khơng bắn Gọi
X số đạn cịn thừa
a) Lập bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiênX b) Xác định hàm phân phối biến ngẫu nhiên X c) Tính kỳ vọng phương sai biến ngẫu nhiênX
Câu Để khảo sát chiều cao trung bình µ niên vùng A đó, mẫu gồm 16 niên chọn, chiều cao niên đo sau:
Chiều cao (cm) tần số Chiều cao (cm) tần số 163 170 164 172 166 174 Biết chiều cao niên tuân theo phân phối chuẩn a) Hãy ước lượng khoảng cho kỳ vọngµ với độ tin cậy 95%
b) Một kết luận nói chiều cao niên vùng A 170cm Ta nghi ngờ kết luận muốn kiểm định
Hãy phát biểu giả thiết đối thiết toán kiểm định Với mức tin cậy P = 99% có chấp nhận kết luận chiều cao trung bình niên vùng A 170cm hay không? Cho biết, kí hiệu t(α
2, n − 1) giá trị tới hạn phân phối Student mức
α
2; n −
bậc tự do; Φ(t) =
t
R
−∞
e−x2/2
dx; t(0,025; 15) = 2,131; t(0,005; 15) = 2,947 Φ(1,96) = 0,975; Φ(2,58) = 0,995
(7)Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Đình Hiền, Giáo trình xác suất thống kê, NXB Đại học Sư phạm, 2004 [2] Phạm Văn Kiều, Xác suất thống kê, NXB Đại học Sư phạm, 2005