Đề ôn lớp 11 số 05

1 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 Câu 1 Tìm 21 2 1 lim 2x x x x x     A 5 B  C 0 D 1 Câu 2 Tìm 2 2 3 2 lim 2x x x x    A 1 B 3 C 2 D 1 Câu 3 Cho hình lập phương ABCD A B C D    Số đo của góc giữa ha[.]

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 05 Câu 1: Tìm lim x 1 x  2x 1 x2  x  A 5 B  C D x  3x  x2 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Tìm lim x 2 A 1 B C D Cho hình lập phương ABCD.ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB DD A 90 B 60 C 45 D 120 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng   , a    Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? Câu 5: A Nếu b//a b    B Nếu b //   b  a C Nếu a  b b //   D Nếu b    a//b Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính độ dài vectơ x  AB  AD theo a A x  2a Câu 6: C x  a Tìm lim C ASB B ASO x3  1  a  x  a x3  a x a Câu 9: D SAB 2a  B C 3a 1    Tìm lim un biết un  1 1 n 1 3 A B C 2a A a 3 Câu 8: D x  a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O , SA   ABCD  Góc SA  SBD  A ASD Câu 7: B x  2a 2a  D D Cho hàm f  x  g  x  hai hàm số liên tục điểm x0 Khẳng định sau sai? A Hàm số f  x   g  x  liên tục điểm x0 C Hàm số B Hàm số f  x  g  x  liên tục điểm x0 f  x liên tục điểm x0 g  x D Hàm số f  x   g  x  liên tục điểm x0 Câu 10: Hàm số sau gián đoạn x  ? 3x  A y  B y  sin x x2  C y  x  x  D y  tan x  Câu 11: Tìm lim x   x3  x  B  C  D   x   x  x  Câu 12: Cho hàm số f  x    Với giá trị tham số m hàm số có giới hạn m x   2m x   x  A m  m  2 B m  m  C m  m  D m  m  A 1 1 n 1  Câu 13: Tính tổng S  1      1 6 6n A S  B S   Câu 14:  3n  1  n  Dãy số  un  với un   4n   C S  D S   có giới hạn phân số tối giản A 192 B 68 C 32 Câu 15: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? a Tính a.b b D 128 A Nếu lim un   limv n  a  lim  un    u  B Nếu lim un  a  limv n   lim  n     u  C Nếu lim un  a  limv n  lim  n      u  D Nếu lim un  a  limv n   với n lim  n      Câu 16: Tính giới hạn lim n  3n3 n  5n  B Câu 17: Trong giới hạn sau giới hạn 0? C  A   4 B lim   A lim   4 3 Câu 18: Tính giới hạn L  lim( x  x  1) n n C lim D  3n 5n  1 2021 D lim n x 1 A L  1 Câu 19: Tính giới hạn J  lim B L  C L    n  1 2n  3 D L  n3  B J  A J   C J  D J  2 Câu 20: Mệnh đề sau sai? A lim C lim  n 1  Câu 21: Biết lim B lim  2    n  n  2n   n  8n   với an  a D lim tham số Khi a  a A 4 B 6 Câu 22: Hàm số sau không liên tục x  A y  2x  x2  B y  D 2 C 2021 x2 C y  Câu 23: Tính giới hạn I  lim  3n2  n  2021 A I    2n B I   x2 x2 C I  D y  3x  x  22 D I  Câu 24: Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI  C lim 3x    x 1 x  x 1  x2  x    B lim   x    2 x     A lim x2  x   x   3x   3 x   x D lim 5.4n1  3n2 Câu 25: Tính giới hạn I  lim 22 n1  A I   B I  10 C I  D I  20 x2  2x  x 1 x2 1 A I  B I  2 C I  D I  1 Câu 26: Tính I  lim Câu 27: Tìm lim  x  x  x  x  A B  C D  Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O SA  SC , SB  SD Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A AC  SD B BD  AC C BD  SA D AC  SA x  3x  Câu 29: Tìm lim x 1 x  x  A  B  C D   x 1 x   Câu 30: Cho hàm số f  x    x  Tìm a để hàm số liên tục x0  a x   A a  Câu 31: Tìm lim x  A B a     C a  D a  x2  x   x  B C D 2  Câu 32: Cho hình chóp SABCD với ABCD hình chữ nhật; SA   ABCD  Góc SB  SAD  góc phương án đây? A BSD B SBA D SBD C BSA Câu 33: Cho hình chóp SABC , có đáy ABC tam giác vuông A SA  SB  SC Gọi điểm cạnh BC Khẳng định sau sai? A SH   SBC  B SH  BC C SH  AC D SH   ABC  Câu 34: Trong giới hạn sau giới hạn n A lim    3 n  x  1  x  1 f  x  3  x  Câu 35: Cho hàm số A n C lim    3 B lim    3 D lim   n Tính lim f  x  x  C B D H trung Câu 36: Tìm dạng hữu tỷ số thập phân vô hạn tuần hoàn P 212 99 211 211 D P 100 99 m x2  x   4 Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn lim x  x  x  A m  4 B m  8 C m  D m  3 A P 213 100 2,13131313 , B P C P Câu 38: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với đường thẳng cịn lại B Trong không gian, đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng hai đường thẳng song song D Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng hai đường thẳng vng góc với Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, cạnh SA vng góc với mặt đáy Hỏi mặt bên hình chóp, có mặt tam giác vng A B C D 3x b x x a x Câu 40: Biết hàm số f x A a b Câu 41: Tính lim  x 1 B a x 1 x 1 A B 2 B b C a  Câu 42: Tính giới hạn dãy số un  A liên tục x 1 Mệnh đề đúng? b D a b C D  C D  2  3n  2n3 3n    Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính cos BD, AC     A cos BD, AC  B cos BD, AC   C cos  BD, AC    D cos BD, AC       2 Câu 44: Cho tứ diện ABCD Mệnh đề mệnh đề đúng? A BC  AB  DA  DC B AC  AD  BD  BC C AB  AC  DB  DC D AB  AD  CD  BC Câu 45: Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD Khẳng định đúng? A AI  CJ B DA  IJ C BI  DJ D AI  JC Câu 46: Cho hai số thực A 4 a  x  3x    ax  b   Khi a  b x2   b thỏa mãn lim  x  B C 2n  Câu 47: Giới hạn dãy số  un  với un  ,n 3 n * là: D 7 A 2 B C D  Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  AB  2a Gọi  ? A 60    90 Câu 49: Tính giới hạn lim A góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau B   30 3.2 n 1 C   90 D 30    60 n 1  2.3  3n B C D 6 Câu 50: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 30 B 60 C 45 D 90 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm lim x 1 x  2x 1 x2  x  A 5 B  C Lời giải D Chọn C x  2x 1 x2  2x  x 1 Ta có lim  lim  lim  x 1 x  x  x 1 x 1  x  1 x   x  x   x  2 x  2x 1  Câu 2: x  3x  Tìm lim x 2 x2 A 1  B C Lời giải   D Chọn A x  3x   lim  x  1  1 x 2 x 2 x2 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB DD A 90 B 60 C 45 D 120 Lời giải Chọn A Do DD   ABCD  nên DD  AB   AB; DD   90 Ta có lim Câu 3: Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng   , a    Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Nếu b//a b    B Nếu b //   b  a C Nếu a  b b //   D Nếu b    a//b Lời giải Chọn C Mệnh đề C sai có khả b    Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính độ dài vectơ x  AB  AD theo a A x  2a B x  2a C x  a Lời giải Chọn D D x  a Ta có x  AB  AD  AI , với I trung điểm BD Khi x  AI a Vậy x  a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O , SA   ABCD  Góc SA  SBD  Do tam giác ABD cạnh a nên AI  Câu 6: A ASD C ASB Lời giải B ASO D SAB Chọn B S H A D O B C Do SA  BD, AC  BD  BD   SAC  Gọi H hình chiếu A SO Khi AH  SO, AH  BD  AH   SBD  Do hình chiếu SA xuống  SBD  SH Vậy góc SA  SBD  ASH  ASO Câu 7: Tìm lim  x a x a A  x3   a x  a 2a a2  B 2a  3a 2 Lời giải C D 2a  Chọn B lim x3  1  a  x  a x a Câu 8: x3  a3 Tìm lim un biết un  A x  x  a   2a  x3  a x  x  a  lim   lim x a x  a    x  ax  a  xa x  ax  a 3a 1    1 1 n 1 B C Lời giải D Chọn A Ta có: un  1 1 1         1 1 n  1.3 2.4 3.5  n  1 n  1  1 1 1 1 1  1                 1 n  n    n    n  1 3  Suy ra: lim un  lim    n      Câu 9: Cho hàm f  x  g  x  hai hàm số liên tục điểm x0 Khẳng định sau sai? A Hàm số f  x   g  x  liên tục điểm x0 C Hàm số B Hàm số f  x  g  x  liên tục điểm x0 f  x liên tục điểm x0 g  x D Hàm số f  x   g  x  liên tục điểm x0 Lời giải Chọn C Theo định lý liên tục hàm số phương án A, B, D Phương án C sai chưa có điều kiện g  x0   Câu 10: Hàm số sau gián đoạn x  ? 3x  A y  B y  sin x x2 C y  x  x  D y  tan x Lời giải Chọn A Ta có: y   3x  có tập xác định: D  x2 \ 2 , gián đoạn x   Câu 11: Tìm lim x   x3  x  B  A 1 C  Lời giải D Chọn D  2  Ta có: lim  x  x   lim   x  x  x2  x x3           x3           2       2 x   lim   = lim    1 x  x           1 1  1  x 1             x3  x    x  x          Vậy lim x   x   x    x   x  x  Câu 12: Cho hàm số f  x    Với giá trị tham số m hàm số có giới hạn  x  m  2m x   x  A m  m  2 B m  m  C m  m  D m  m  Lời giải Chọn B  x  2 x  4 x2  x  12   Ta có : lim f  x   lim   lim  lim    x 2 x 2  x  x   x 2  x    x  x   x 2  x    x  x    lim x 2 x4  x  2x  2   m2 m2 lim f  x   lim  x   2m    2m  x 2 x 2   Hàm só có giới hạn x  khi lim f  x   lim f  x   x 2 x 2 m2 m   2m     2 m  1 n 1  Câu 13: Tính tổng S  1      1 6 6n A S  B S   m2  2m   2  C S  D S   Lời giải Chọn B Ta có: q  Câu 14: u2 u3 u 1 6      q  1 Do đó: S    u1 u2 1 q 1  3n  1  n  Dãy số  un  với un   4n   A 192 có giới hạn phân số tối giản B 68 C 32 Lời giải a Tính a.b b D 128 Chọn A        1 3n  1  n   a n  n  Ta có: lim  lim    Do đó: a.b  192 3 64 b 5  4n    4  n  Câu 15: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Nếu lim un   limv n  a  lim  un    u  B Nếu lim un  a  limv n   lim  n     u  C Nếu lim un  a  limv n  lim  n      u  D Nếu lim un  a  limv n   với n lim  n      Lời giải Chọn C u  Nếu lim un  a  limv n  lim  n    mệnh đề sai chưa rõ dấu dương hay   âm Câu 16: Tính giới hạn lim A n  3n3 n  5n  C  Lời giải B D Chọn C 1  n3    3 n  3n n  n  lim  Ta có: lim  lim 5 2 n  5n  2  2  n3     n n n n   Câu 17: Trong giới hạn sau giới hạn 0?   A lim   4 n 4 B lim   3 n C lim  3n 5n  2021 D lim n Lời giải Ta có: lim q  với q n  Do lim    4 n Câu 18: Tính giới hạn L  lim( x  x  1) x 1 A L  1 B L  C L   D L  Lời giải Ta có: L  lim( x  x  1)     2 x 1 Câu 19: Tính giới hạn J  lim  n  1 2n  3 n3  B J  A J   C J  D J  2 Lời giải 3   2   1   n  1 2n  3  lim n  n  n  Ta có: J  lim n3  n3 1 n Ta có: n2  lim  n 3    J  1     n  n   lim 2 1 n Câu 20: Mệnh đề sau sai? A lim C lim  n 1  B lim  2    n  n  2n   n  D lim  2n Lời giải * Vì lim 3 , bậc tử nhỏ bậc mẫu nên lim  Vậy phương án A n 1 n 1 10 * Ta có: lim  2n  n n  2n   n  lim  lim  Vậy phương án C 2 n  2n   n 1  1 n n 2  n * Ta có lim 1  lim    Vậy phương án D n 2 * Đặt un   2  Ta có: n lim u2 n  lim  2   lim 4n   lim u2 n 1  lim  2  2n n 1  lim  2.4n    nên không tồn lim un Vậy phương án B sai Câu 21: Biết lim 8n   với an  A 4 a tham số Khi a  a B 6 D 2 C Lời giải 1  n8   8 8n  n n 8 Ta có lim  lim   lim a 2 an   a na   n n  Từ giả thiết suy   a  Vậy a  a  2 a Câu 22: Hàm số sau không liên tục x  A y  2x  x2  B y  2021 x2 C y  x2 x2 D y  3x  x  22 Lời giải Hàm số y  2021 có TXĐ: D  x2 \ 2 nên hàm số không liên tục x  Câu 23: Tính giới hạn I  lim  3n2  n  2021 C I  D I  Lời giải 2021  2021    Ta có I  lim  3n2  n  2021  lim n2  3     lim n2  3      n n  n n    Câu 24: Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI A I   B I    C lim 3x    x 1 x  x 1  x2  x    B lim   x    2 x     A lim x2  x   x   D lim x  3x   3 3 x Lời giải Để xác định mệnh đề sai, ta tính giới hạn phương án chọn Ta có: lim x        2 x  x   x  lim   x    x   lim x      1   x  x  x x x x       Vì lim x   lim      1  2   x  x  x x   Ghi chú: Ở câu này, dùng máy tính cầm tay Casio để tính 11 5.4n1  3n2 Câu 25: Tính giới hạn I  lim 22 n1  A I   B I  10 C I  Lời giải D I  20 Ta có: I  lim n 1 n2 5.4  22 n1  1 20.4 n  3n  lim n 2.4  n 3 20    20.4  3n 20  4  lim  lim   10 n n 2.4     2  4 Vậy I  10 n x2  x  x 1 x2 1 A I  B I  2 Câu 26: Tính I  lim C I  Lời giải  x  1 x  3  lim x   x  2x  Ta có: I  lim  lim x 1 x  x 1 x 1  x  1 x  1 x2 1 Vậy I  Câu 27: Tìm lim x  A  x2  x  2x D I  1  B  C Lời giải D  Chọn B     1 Ta có: lim  x  x  x   lim  x   x   lim   x   x  x  x  x x   x       1  lim  x        lim x   lim      x   x  x  x x      Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O SA  SC , SB  SD Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A AC  SD B BD  AC C BD  SA D AC  SA Lời giải Chọn D 12 Ta có tam giác SAC cân S SO đường trung tuyến đồng thời đường cao Do SO  AC Trong tam giác vng SOA AC SA khơng thể vuông A x  3x  x 1 x  x  Câu 29: Tìm lim A  B  C D  Lời giải Chọn B  x  1 x  1  x   x  3x   x  1  x2  2 lim  lim  lim  x 1 x  x  x 1  x  1  x  x  3 x1 x2  x   x 1 x   Câu 30: Cho hàm số f  x    x  Tìm a để hàm số liên tục x0  a x   A a  B a   C a  D a  Lời giải Chọn C Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 x 1  lim x  x1  x 1  x 1  lim  x 1 x 1 1  x 1 Để hàm số liên tục x0  lim f  x   f 1  a  x 1 Câu 31: Tìm lim x  A   x2  x   x  B C D 2  Lời giải Chọn A lim x    x  x   x   lim x  x2  x    x  2 x2  x   x  13  lim x  3x  x2  x   x  x  lim  x  2  1  1 x x x 3  Câu 32: Cho hình chóp SABCD với ABCD hình chữ nhật; SA   ABCD  Góc SB  SAD  góc phương án đây? A BSD B SBA D SBD C BSA Lời giải Chọn C S B A D C Ta có: SB   SAD   S BA  SA    BA   SAD  A BA  AD   SA hình chiếu SB lên  SAD    SB;  SAD     SB; SA  BSA Câu 33: Cho hình chóp SABC , có đáy ABC tam giác vuông A SA  SB  SC Gọi điểm cạnh BC Khẳng định sau sai? A SH   SBC  B SH  BC C SH  AC H trung D SH   ABC  Lời giải Chọn A S B C H A Có HA  HB  HC ( tạm giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) SA  SB  SC  SH   ABC   SH  AC Câu 34: Trong giới hạn sau giới hạn n A lim    3 n B lim    3 n C lim    3 Lời giải Chọn A lim qn  ( q  1) 14 D lim   n  x  1  x  1 f  x  3  x  Câu 35: Cho hàm số A Tính lim f  x  x  C Lời giải B D Chọn B 1  1    2    x  x     x  x lim f  x   lim  lim   23  7 x  x  x  3  x  3    2 x  Câu 36: Tìm dạng hữu tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn P 2,13131313 , A P 212 99 B P 213 100 C P 211 100 D P 211 99 Lời giải Chọn D Lấy máy tính bấm phương án phần D kết đề m x2  x   4 x  x  x  C m  D m  3 Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn lim A m  4 B m  8 Lời giải Chọn B m  m x2  x  x x  m  m  8 4  lim  lim x  x  x  x  2  x x Câu 38: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong không gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với đường thẳng cịn lại B Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng hai đường thẳng song song D Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng hai đường thẳng vng góc với Lời giải: Chọn B Nếu a c a;c 900 ; a / /b ta có b;c a; c 900 b c Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, cạnh SA vng góc với mặt đáy Hỏi mặt bên hình chóp, có mặt tam giác vng A B C D Lời giải Chọn A 15 +) Dễ thấy SAB; SAD tam giác vuông A +) Do BC vuông (SAB); CD vuông với (SAD) nên tam giác SBC; SCD vng B;D +) Kết luận có tam giác vuông 3x b x x a x Câu 40: Biết hàm số f x A a b B a liên tục x b Mệnh đề đúng? C a Lời giải b D a b Chọn A x lim f x b a Câu 41: Tính lim x 1 f b ; lim f x a b x x 1 x 1 A B a  Để liên tục x=-1 ta có C Lời giải D  Chọn D lim x 1 x 1   lim  x  1   , lim  x  1   x  1  với x  x 1 x 1 x 1 Câu 42: Tính giới hạn dãy số un  A 2 B 2  3n  2n3 3n  C  D  Lời giải Chọn B 2  n  2n     2  2  3n  2n3 n  n  2n2   lim n2  2       lim  lim   lim  n n  3n   n    3 n  2 lim       n  Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính cos BD, AC        A cos BD, AC  B cos BD, AC   C cos  BD, AC    D cos BD, AC   2 Lời giải Chọn A 16    BD  AC || AC   BD  AC  cos BD, AC  Câu 44: Cho tứ diện ABCD Mệnh đề mệnh đề đúng? A BC  AB  DA  DC B AC  AD  BD  BC C AB  AC  DB  DC D AB  AD  CD  BC Lời giải Chọn C  AB  AC  CB Có   AB  AC  DB  DC  DB  DC  CB Câu 45: Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD Khẳng định đúng? A AI  CJ B DA  IJ C BI  DJ Lời giải Chọn D 17 D AI  JC Câu 46: Cho hai số thực a  x  3x    ax  b   Khi a  b x2   b thỏa mãn lim  x  A 4 B C Lời giải D 7 Chọn D 23  a  4  a    x  3x   0   lim   ax  b    lim    a  x  b  11   x  x  x2 x2    11  b  b  11  a  b  7 2n  Câu 47: Giới hạn dãy số  un  với un  ,n * 3 n A 2 B là: C D  Lời giải Chọn D 2n  n  1 Ta có lim un  lim  lim 3 n 1 n 2 Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  AB  2a Gọi ? A 60    90  góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau B   30 C   90 Lời giải Chọn A 18 D 30    60 Ta có góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  Xét tam giác vuông SAC : tan   Câu 49: Tính giới hạn lim A   SCA SA     630 AC 3.2n 1  2.3n 1  3n B C D 6 Lời giải Chọn D n 2    n 1 n 1 3.2  2.3  lim   n  6 Ta có lim n 43 1    3 Câu 50: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn D 19 Gọi M trung điểm BC Vì tam giác DBC ABC nên  BC  DM  BC   ADM   BC  AD   BC  AM 20 ... hai hàm số liên tục điểm x0 Khẳng định sau sai? A Hàm số f  x   g  x  liên tục điểm x0 C Hàm số B Hàm số f  x  g  x  liên tục điểm x0 f  x liên tục điểm x0 g  x D Hàm số f  x...  2 a Câu 22: Hàm số sau không liên tục x  A y  2x  x2  B y  2021 x2 C y  x2 x2 D y  3x  x  22 Lời giải Hàm số y  2021 có TXĐ: D  x2 \ 2 nên hàm số không liên tục x  Câu... hình chóp, có mặt tam giác vuông A B C D Lời giải Chọn A 15 +) Dễ thấy SAB; SAD tam giác vuông A +) Do BC vuông (SAB); CD vuông với (SAD) nên tam giác SBC; SCD vuông B;D +) Kết luận có tam giác