Đáp án đề ôn tập lớp 11 số 04

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04 Câu 1: Tập xác định hàm số y  tan x là: A \ 0 B   \   k , k   C 2  Lời giải D \ k , k   Chọn B Điều kiện xác định: cos x   x  Câu 2:   k   Vậy tập xác định: D  R \   k , k  Z  2  Giải phương trình cos x ta họ nghiệm k A x , k B x C x k2 , k D x k , k k2 , k Lời giải Câu 3: Câu 4: Chọn D Ta có cos x x k , k Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam-nữ? A 91 B 182 C 48 D 14 Lời giải Chọn C Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách Chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách Áp dụng quy tắc nhân có 6.8  48 cách chọn đôi song ca thỏa đề Từ hai chữ số lập cố tự nhiên có chữ số cho khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau? A 54 B 110 C 55 D 108 Lời giải Chọn C Để khơng có hai chữa số đứng cạnh sau số chữ số phải nhỏ TH1: Khơng có số : có số gồm số TH2: Có số : C81  số TH3: Có số : C72  21 số (Xếp hai số vào ô trống tạo từ số ) TH4: Có số : C63  20 số (Xếp ba số vào ô trống tạo từ số ) TH5: Có số : C54  số (Xếp bốn số vào ô trống tạo từ số ) Câu 5: Vậy có   21  20   55 số Cho đa giác có 10 cạnh Có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 720 B 35 C 120 D 240 Lời giải Chọn C Ta có đa giác có 10 cạnh nên đa giác có 10 đỉnh Mỗi tam giác tổ hợp chập 10 phần tử Vậy có C103  120 tam giác Câu 6: Trong khai triển nhị thức  a   A 11 n6 , với n số tự nhiên a  , có tất 17 số hạng Vậy n C 12 Lời giải B 10 D 17 Chọn B Ta có, khai triển nhị thức  a   n6 có  n    hạng tử Theo giả thiết,  n     17  n  10 Câu 7: Gọi X tập hợp gồm số 1; 2;3;5; 6; 7;8 Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn số chẵn A B C D 7 Lời giải Chọn A Ta có   Gọi A biến cố “chọn số chẳn”  A  3 Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ 12 11 A B C D 15 120 25 25 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là:   C103 C103  14400 Xác suất biến cố A Câu 8: Số phần tử không gian thuận lợi là:  A   C21.C82    C22 C81    C83   6336 2 11 25 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , Xác suất biến cố A là: P  A   Câu 9: SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , N , R, T B P, Q, R, T C M , P, R, T Lời giải Chọn D D M , Q, T , R Ta có RT đường trung bình tam giác SAD nên RT //AD MQ đường trung bình tam giác ACD nên MQ //AD Suy RT //MQ Do M , Q, R, T đồng phẳng Câu 10: Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung Lời giải Chọn C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng trùng Khi đó, chúng có vơ số đường thẳng chung  B sai Câu 11: Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM  2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A  ACD  B  ABC  C  ABD  D ( BCD ) Lời giải Chọn A C M D B G P N A Gọi P trung điểm AD BM BG    MG //CP  MG//  ACD  Ta có: BC BP Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng   qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật Lời ả D Hình ngũ giác Chọn A   M      ABCD       ABCD   EF //BD  M  EF , E  BC , F  CD  Ta có:   // BD  ABCD         M      SAC  Lại có:       SAC   MN //SA  N  SC   // SA  SAC       Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M điểm thuộc cạnh AC cho 2MC  MA, N trung điểm AD , E điểm nằm tam giác BCD cho  MNE  //AB Gọi S diện tích thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng  MNE  Mệnh đề sau đúng? A S  5a 51 72 B S  5a 51 144 C S  7a 48 D S  7a 72 Lời giải Chọn B A N M B E D P Q C Do mặt phẳng  MNE  //AB nên  ABD    MNE   NP //AB  P  PD  ,  ABC    MNE   MQ //AB  Q  BC  Thiết diện cần tìm hình thang cân MNPQ Gọi H chân đường cao kẻ từ M P M N Q H a a 1a a a Ta có MQ  ; NP   NH      2   12 Do MH  MN  NH Trong tam giác MCD có MD2  MC  CD2  2MC.CD.cos 60  Do MN trung tuyến tam giác AMD nên 7a a  MD  AM  MD2 AD2 13a a 13 MN     MN  36 Suy MH  51 12  a a  51a 5a 51 Vậy diện tích cần tìm là: S        12 144 Câu 14: Tập xác định hàm số y  A x    k cos x  sin x B x  k C x  k D x  k 2 Lời giải Chọn B Đkxđ hàm số cho là: sin x   x  k Câu 15: Từ số 1, 3, 4, 5, 7, lập số tự nhiên có chữ số khác ? A 720 B 96 C 24 D 120 Lời giải Chọn A Mỗi số thành lập chỉnh hợp chập phần tử nên số số tạo thành là: A65  720 số Câu 16: Cho chữ số 0; 2;3; 4;6;7;9 Có số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số đôi khác lấy từ chữ số trên? A 20 B 30 C 60 D 120 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: abc Theo đề: c có cách chọn,a có cách chọn,b có cách chọn Theo quy tắc nhân có 30 số tạo thành Câu 17: Từ số 1,2,3,4,5.Có số gồm chữ số khác tạo thành.Trong hai chữ số không đứng cạnh A 120 B 48 C 72 D 60 Lời giải Chọn C Số số có chữ số khác 5!=120 số Số số có chữ số khác mà đứng cạnh 4!2!=48 số Vậy Số số có chữ số khác mà không đứng cạnh là:120-48=72 10 2  Câu 18: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   , với x  x   A 85 B 180 C 95 D 108 Lời giải Chọn B n Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton:  x  y    Cni xi y ni n i 0 10 k 10 10 2 k   k 10 3k  k 10  k k x   C x      10     C10  2  x  x    x  k 0 k 0 Số hạng chứa x ứng với số k thỏa mãn 10  3k   k  Hệ số số hạng chứa x khai triển là: C102 22  180 Câu 19: Một hộp chứa cầu trắng cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất cho hai lấy khác màu A B C D 7 7 Lời giải Chọn B Số cách lấy cầu từ cầu hộp là: C72  21 Số cách lấy cầu khác màu là: 3.4  12 12  21 Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.ABCD , AC cắt BD O AC cắt BD O Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( ACC A) ( ABD) đường thẳng sau đây? A AC B OO C AO ' D AO Lời giải Chọn C Xác suất cho hai lấy khác màu là: P  Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB , E trung điểm CB , I giao điểm AE BD Khi IG song song với đường thẳng đây? A SA B SB C SC D SD Lời giải Chọn C IB BE   ID AD IB MB    I , M , C thẳng hàng ID CD MG IM    IG //SC GS IC   Câu 22: Nghiệm phương trình cos  x    4   x  k 2  x  k  A B  k   k   x     k  x     k    x  k C  k   x     k 2   x  k 2 D  k   x     k 2     Lời giải Chọn D  x  k 2         cos  x    cos    Phương trình cos  x    k   4 4      x    k 2   Câu 23: Một túi đựng cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu túi Tính xác suất cho lấy ba loại cầu, đồng thời số cầu màu xanh số cầu màu đỏ A 165 1292 B 76 C 118 969 D 157 1292 Lời giải Chọn B Khơng gian mẫu có số phần tử: C19  27132 Để lấy cầu túi cho lấy ba loại cầu, đồng thời số cầu màu xanh số cầu màu đỏ ta có trường hợp sau: TH1: Lấy cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu vàng ta có số cách lấy là: C92 C32 C72  36.3.21  2268 cách lấy TH2: Lấy cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu vàng ta có số cách lấy là: C91.C31.C74  9.3.35  945 cách lấy Xác suất để lấy cầu túi cho lấy ba loại cầu, đồng thời số cầu màu xanh số cầu màu đỏ là: P  2268  945  27132 76 Câu 24: Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đơng ngồi vào dãy ghế thẳng hàng Xác suất biến cố “hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh nhau” là: A B 5 C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n     5! Gọi A:”Hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh nhau” Thì A :”Hai bạn An Bình ngồi cạnh nhau” Xếp An Bình ngồi cạnh coi phần tử - Xếp phần tử bạn lại theo thứ tự khác có: 4! Cách - Xếp học sinh An Bình ngồi cạnh có 2! cách Suy n  A  =4!.2!  P  A  = Câu 25: 4!.2!   P  A  5! 5 u1  [ Mức độ 1] Cho dãy số  un1  un  n, n  A 16 * Tìm số hạng thứ dãy số? C 15 B 12 D 14 Lời giải Ta có: u2  u1   ; u3  u2   ; u4  u3   10 ; u5  u4   14 Câu 26: [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  biết un  3n , n  N * Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân A u1  ; q  3 B u1  3 ; q  C u1  ; q  D u1  ; q  Lời giải Ta có: un  3n  3.3n1  u1.qn1 , n  N * nên u1  ; q  Câu 27: [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u1 sai cấp số cộng A 4 B tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng C 8 D Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng Ta có tổng 40 số hạng đầu cấp số cộng là: S40 Câu 28: 40 u1 u40 40 2u1 39d 40 2.5 39d 3320 3320 d n [1D3-2.2-1] Cho dãy số  un  với un  Tính u3 A u3  C u3  B u3  27 Lời giải Ta có u3   27 D u3  81 Câu 29: [1D3-2.3-1] Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un  2n B un  3n  n 1 C un  n D un  n  Lời giải Ta có 1 n   n n1 * nên un  un 1 n  * Vậy  un  với un  n dãy số giảm Câu 30: [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng  un  có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 B u10  28 A u10  2.3 C u10  25 D u10  29 Lời giải Ta có u10  u1  9d  2  9.3  25 Câu 31: [1D3-3.5-2] Một cấp số cộng có u7  27 u20  79 Tổng 30 số hạng đầu cấp số cộng A 1083 B 1380 C 1830 D 1038 Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng u7  27 u  6d  27 u    d  u1  19d  79 u20  79 Khi ta có:  Do S30  30u1  Câu 32: 30.29.d 30.29.4  30.3   1830 2 [1D2-3.3-3] Tính tổng S  C10  2C10  C10   C10 A 59055 2 B 1024 10 10 C 59049 D 1025 Lời giải 10 Xét khai triển 1  x   C100  xC10  x 2C102   x10C10 10 10 Cho x  ta 1    C100  2C10  22 C102   210 C10  S Vậy S  310 10 Câu 33: Tìm lim x 1 A 5 x  2x 1 x2  x  B  C Lời giải Chọn C D x  2x 1 x2  2x  x 1 Ta có lim  lim  lim  x 1 x  x  x 1 x 1  x  1 x   x  x   x  2 x  2x 1  x  3x  Câu 34: Tìm lim x 2 x2 A 1  B  C Lời giải  D Chọn A x  3x   lim  x  1  1 x 2 x 2 x2 Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB DD A 90 B 60 C 45 D 120 Lời giải Chọn A Do DD   ABCD  nên DD  AB   AB; DD   90 Ta có lim Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính độ dài vectơ x  AB  AD theo a A x  2a B x  2a C x  a D x  a Lời giải Chọn D Ta có x  AB  AD  AI , với I trung điểm BD Khi x  AI Do tam giác ABD cạnh a nên AI  Câu 37: Tìm lim  x a x a A  x3   a x  a 2a a2  a Vậy x  a B 2a  3a 2 Lời giải C D 2a  Chọn B lim x a x3  1  a  x  a x3  a3 x  x  a   2a  x3  a x  x  a  lim  x a x  a    x  ax  a  xa x  ax  a 3a  lim 10 Câu 38:  3n  1  n  Dãy số  un  với un   4n   A 192 có giới hạn phân số tối giản B 68 C 32 Lời giải a Tính a.b b D 128 Chọn A  3n  1  n  Ta có: lim  4n          1 a n  n   lim    Do đó: a.b  192 64 b 5  4  n  n  3n3 Câu 39: Tính giới hạn lim n  5n  A B C  Lời giải D Chọn C n  3n3 Ta có: lim  lim n  5n  1  n3    3 n  n  lim  5 2  2  n3     n n n n   Câu 40: Tính giới hạn I  lim  3n2  n  2021 C I  D I  Lời giải 2021  2021    Ta có I  lim  3n2  n  2021  lim n2  3     lim n2  3      n n  n n    A I   B I   5.4n1  3n2 Câu 41: Tính giới hạn I  lim 22 n1  A I   B I  10 C I  Lời giải D I  20 Ta có: 5.4n1  3n2  lim I  lim 22 n1  1 20.4 n  3n n 2.4  n 3 20    20.4  3n 20  4  lim  lim   10 n n 2.4  20 1 2  4 Vậy I  10 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O SA  SC , SB  SD Trong mệnh đề sau n mệnh đề sai? A AC  SD B BD  AC C BD  SA Lời giải Chọn D 11 D AC  SA Ta có tam giác SAC cân S SO đường trung tuyến đồng thời đường cao Do SO  AC Trong tam giác vng SOA AC SA khơng thể vuông A m x2  x   4 x2  8x 1 C m  D m  3 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn lim x  A m  4 B m  8 Lời giải Chọn B m  m x2  x  x x  m  m  8 4  lim  lim x  x  x  x  2  x x  Câu 44: Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính cos BD, AC        A cos BD, AC  B cos BD, AC   C cos  BD, AC    D cos BD, AC   2 Lời giải Chọn A 12    BD  AC || AC   BD  AC  cos BD, AC  Câu 45: Cho tứ diện ABCD Mệnh đề mệnh đề đúng? A BC  AB  DA  DC B AC  AD  BD  BC C AB  AC  DB  DC D AB  AD  CD  BC Lời giải Chọn C  AB  AC  CB Có   AB  AC  DB  DC  DB  DC  CB Câu 46: Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD Khẳng định đúng? A AI  CJ B DA  IJ C BI  DJ Lời giải Chọn D 13 D AI  JC Câu 47: Cho hai số thực a  x  3x    ax  b   Khi a  b x2   b thỏa mãn lim  x  A 4 B D 7 C Lời giải Chọn D 23  a  4  a    x  3x   0   lim   ax  b    lim    a  x  b  11   x  x  x2 x2    11  b  b  11  a  b  7   lim x  x  mx   Câu 48: Tìm m cho A m   x  B m   lim x  x  mx   lim x  x  x   x  mx   C m  4 Lời giải  lim x  x  mx  x    mx   x  x  mx  2 m x  lim    m  4 x  m 1 1  x x m  x  a.x  b  S  a  b Câu 49: Nếu lim x 2 x2 A 4 B D m  5 C 3 Lời giải D 6 x  a.x  b  số hữu hạn nên ta có lim( x  a.x  b)  Do ta có x2 x 2 x 2 x2  2a  b   b  2a  Khi đó, ta có:  Vì lim( x  2)  lim x  a.x  b x  a.x  2a  ( x  2)( x  2)  a.( x  2)   lim   lim 3 x 2 x 2 x 2 x2 x2 x2  lim( x   a)    a   a  1  b  2  lim x 2 14  Vậy a  1; b  2 nên S  3  Kết luận: S  3 Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AC.EF A 2a a2 C B a D a Lời giải 2 + Do ABCD.EFGH hình lập phương nên AB  EF ; AC  AB  BC  a   + Ta có: AC.EF  AC AB  AC AB.cos AC, AB  a 2.a.cos45  a - HẾT - 15 ... Lời giải Chọn C Số số có chữ số khác 5!=120 số Số số có chữ số khác mà đứng cạnh 4!2!=48 số Vậy Số số có chữ số khác mà không đứng cạnh là:120-48=72 10 2  Câu 18: Tìm hệ số số hạng chứa x khai... số cần tìm có dạng: abc Theo đề: c có cách chọn,a có cách chọn,b có cách chọn Theo quy tắc nhân có 30 số tạo thành Câu 17: Từ số 1,2,3,4,5.Có số gồm chữ số khác tạo thành.Trong hai chữ số không... giải Chọn A Mỗi số thành lập chỉnh hợp chập phần tử nên số số tạo thành là: A65  720 số Câu 16: Cho chữ số 0; 2;3; 4;6;7;9 Có số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số đôi khác lấy từ chữ số trên? A 20