Chuyên đề 18 phân số

CHUYÊN ĐỀ 18: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ A – LÍ THUYẾT I Kiến thức cần nhớ: Phân số: a Với a số tự nhiên b số tự nhiên khác 0, số có dạng b gọi phân số (đọc a phần b) a gọi tử số (số phần lấy ra) b gọi mẫu số (số phần chia đơn vị) 12 36 ; ; ; Ví dụ: 25 42 158 … phân số Một số tự nhiên a chia cho số tự nhiên b (b khác 0) có kết phân số a b a a:b= b Ví dụ: : 12 = 12 Như ta xem dấu “gạch ngang” phân số dấu chia Ta dùng phân số để ghi kết phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (cho dù phép chia phép chia hết hay phép chia có dư) a Một số tự nhiên viết dạng phân số có mẫu 1; a = Một số tính chất phân số: Nếu ta nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác ta phân số phân số cho a a m a : m   b b n b : n ( với m khác n khác 0) 18 18 2 36 18 :     Ví dụ: 36 36 2 72 36 : 12 Phân số tối giản: Phân số tối giản phân số có tử số mẫu số khơng chia hết cho số tự nhiên khác 15 27 ; ; Ví dụ: 17 29 Rút gọn phân số: Muốn rút gọn phân số ta chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên lớn tử số mẫu số phân số với số tự nhiên lớn mà tử số mẫu số phân số chia hết cho số đó, để phân số có tử số mẫu số nhỏ tử số mẫu số phân số ban đầu có giá trị phân số ban đầu 15 15 :15   60 60 :15 Ví dụ: Chú ý: - Phân số tối giản rút gọn - Khi rút gọn phân số cố gắng rút gọn đến phân số tối giản - Dựa vào dấu hiệu chia hết phép thử chọn để tìm số tự nhiên lớn mà tử số mẫu số phân số cho chia hết cho số - Các bước rút gọn phân số: + B1: Tìm số tự nhiên lớn mà tử số mẫu số phân số cho chia hết (dấu hiệu chia hết) + B2: Tiến hành chia tử số mẫu số phân số cho số tự nhiên tìm bước + Lặp lại bước 1, phân số tối giản Ví dụ: Rút gọn phân số sau: a) 18 b) 75 115 c) 1414 2727 Hướng dẫn: 9:9   18 18 : 75 75 : 15 b)   115 115 : 23 1414 1414 :101 14 c)   2727 2727 :101 27 202020202020 202020202020 :100010001 2020 d)   202120212021 202120212021:100010001 2021 a) d) 202020202020 202120212021 Quy đồng phân số: 5.1 Quy đồng mẫu số: a) Khái niệm: Quy đồng mẫu số làm cho phân số cần quy đồng có chung mẫu số b Phương pháp Phương pháp 1: Lấy tử số mẫu số phân số nhân với mẫu số Ví Dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số sau: Hướng dẫn : 3 7 21 4 4 16     Ta có: 4 7 28 7 4 28 Vậy sau quy đồng mẫu số hai phân số ta hai phân số có 21 16 mẫu số tương ứng là: 28 28 Phương pháp 2: Khi mà mẫu số phân số chia hết cho số tự nhiên lớn B1: Tìm số tự nhiên lớn mà mẫu số chia hết B2: Tính tích mẫu số B3: Chia tích vừa tìm bước cho số tự nhiên tìm bước Thì kết tìm mẫu số chung cần tìm B4: Chia mẫu số chung cho mẫu số số Tiến hành nhân tử số mẫu số phân số cho số vừa tìm Ví Dụ: Quy đồng mẫu số phân số: Hướng dẫn B1: Cùng chia hết cho B2: Tích mẫu số: x =24 B3: Mẫu số chung là: 24 : = 12 B4: Ta có: 12 : = cần nhân tử mẫu với Cũng có 12 : = cần nhân tử mẫu với Bài giải: 13 5 2 10     Ta có: 4 3 12 6 2 12 Sau quy đồng mẫu số hai phân số ta hai phân số mẫu số 10 tương ứng là: 12 12 Phương pháp 3: Khi mà mẫu số phân số chia hết cho số tự nhiên lớn Ta chọn mẫu số lớn nhất, nhân mẫu Số với 2, 3, số mà chia hết cho tất mẫu số phân số lại số ta lấy làm mẫu số chung ; Ví Dụ: Quy đồng mẫu số phân số sau: 15 Phân tích: 15 mẫu số lớn 15 chia hết cho Thấy: 15 x = 30 chia hết cho Suy ra: mẫu số chung 30 Hướng dẫn 7 2 14 2 10 20 5 5 25   ;   ;   ; Ta có: 15 15 2 30 3 10 30 6 5 30 ; Vậy sau quy đồng mẫu số phân số 15 ta phân số có 14 20 25 ; mẫu số tương ứng là: 30 30 30 5 Ví dụ: Viết phân số đứng hai phân số: Hướng dẫn: 5 6 30 5 6 30     Ta có: 7 6 42 8 6 48 30 30 30 30 30 30 30       Thấy: 42 43 44 45 46 47 48 30 30 30 30 30 ; ; ; ; Chọn phân số thỏa mãn đề là: 43 44 45 46 47 11 Ví Dụ: So sánh hai phân số: 12 Hướng dẫn : Phân tích: 12 chia hết cho Lấy 12 x = 24 không chia hết cho Lấy 12 x = 36 chia hết cho => Mẫu Số chung 36 Bài giải Ta có: 7 4 28 11 113 33     9 4 36 12 12 3 36 28 33 11   Vì 36 36 nên 12 5.2Quy Đồng Tử số: - Quy đồng tử số: Làm cho tứ số cua cấc phân số cần quy đồng - Phương pháp: Tương tự quy đồng mẫu số 11 - Ví Dụ: So sánh hai phân số: 12 cách quy đồng tử số Hướng dẫn Ta có: 7 11 77 11 117 77     9 11 99 12 12 7 84 77 77 11   Vì 99 84 nên 12 Cách đọc phân số Nếu tử số mẫu số phân số số đọc phần, cịn có chữ số đọc a a Ví dụ: đọc ba phần hai; b đọc a b; đọc a BÀI TẬP TỰ LUYỆN “Năm phần mười sáu” cách đọc phân số phép tính: 16 ; ; ;5 :16 5 16 15 15 18 24 17 ; ; ; ; ; Cho phân sơ: 12 16 20 25 36 25 Tìm phân sô phân sô ? Phân số đọc là: … Các phân số nhỏ có mẫu số có tử số khác là: 12 ; ; ; Phân số phân số ? ( 24 18 12 16 ) 24 24 36 75 60 ; ; ; 10 25 25 25 25 ) Tìm phân số có mẫu số 25 phân số ( 12 ; ; ; ; ; Cho phân số: 60 12 60 Trong phân số cho phân số tối giản là:… Viết số dạng phân số có mẫu kết là:… 56 Rút gọn phân số 72 phân số tổi giản là: 10 Quy đồng mẫu số hai phân số với mẫu chung 24 ta được:… 11 Viết phân số: Bốn mươi ba phần sáu mươi lăm viết là: 12 a  30 85 12 Tìm a biết: 24 a  13 Tìm a biết: 36 54 21 15  a 20 14 Tìm a biết: 48  208 13 15 Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 504 a 16 Rút gọn phân số 567 đến phân số tối giản ta phân số b Khi a × b =… 116 a 17 Rút gọn phân số 56 đến phân số tối giản ta phân số b Khi m - n =… 13 585  a Tính a 18 Cho hai phân số nhau: 72 19 Rút gọn phân số 84 ta phân số tối giản là: … 12 25 ; ; ; 35 20 60 50 Trong phân số phân số 20 Cho phân số: 20 phân số: 100 11 ; ; ; 21 Mẫu số chung nhỏ phân số 10 20 là: 207207 22 Để rút gọn phân số 324324 thành phân số tối giản, ta phải chia tử số mẫu cho bao nhiêu? ; 23 Khi quy đồng mẫu số ba phân số 45 15 30 mẫu số chung nhỏ ba phân số 75 24 Rút gọn 100 phân số tối giản a 25 Tìm giá trị a để: = 26 Mẫu số phân số là: a 27 Tìm a để 85 : 96 = 96 15 28 Tử số phân số số 13 29 Quy đồng mẫu số hai phân số hai phân số có mẫu số chung nhỏ là: 16 9  30 Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 32 13   31 Điền phân số thích hợp vào chỗ chấm: 18 30 16 38 ; ; ; 32 Phân số 24 20 30 57 phân số là: …   33 Điền phân số thích hợp vào chỗ chấm: 34 Rút gọn phân số 20 phân số tối giản là: … 16 35 Rút gọn phân số 24 phân số tối giản là: … = 36 Điền phân số tối giản vào chỗ chấm: 17  37 Điền phân số tối giản vào chỗ chấm: = 13  14 35 = 38 Điền phân số tối giản vào chỗ chấm: 1 26 80 150 338 390 ; ; ; 39 Trong phân số 15 25 65 45 phân số phân số là: … 1960 40 Rút gọn phân số 1008 ta phân số tối giản là: … 1200 41 Rút gọn phân số 1728 ta phân số tối giản là: … 12 25 42 42 Điền phân số tối giản vào chỗ chấm: 10 24 36 8 10 12 43 Điền phân số tối giản vào chỗ chấm: 10 1124 II CÁC DẠNG TỐN DẠNG BỐN PHÉP TÍNH VẺ PHÂN SỐ Phép cộng phân số: 1.1 Phép cộng phân số: Muốn cộng hai phân số mẫu số ta cộng tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai giữ nguyên mẫu số 32    7 7 Ví dụ: Muốn cộng hai phân số khác mẫu số: ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, tiến hành cộng hai phân số 3 9 11 27 22 49       11 11  9  11 99 99 99 Ví dụ: 1.2 Tính chất: a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ phân số tổng giá trị tổng khơng đổi 3    VD: 4 a c c a    Tổng quát b d d b Tính chất kết hợp: Khi cộng tổng với phân số thứ ba, ta cộng phân số thứ với tổng phân số thứ hai phân số thứ ba VD: ( 4  )  (  )  (  ) 11 11 9 11 a c e a c e c a e (  )  (  )  (  ) Tống qua: b d f b d f d b f Phép Trừ Phân số: - Muốn trừ phân số mẫu số ta trừ tử số phân số thứ cho tử số phân số thứ hai giữ nguyên mẫu số 5    9 VD: 9 - Muốn trừ hai phân số khác mẫu số: ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, trừ hai phân số 9      VD: 12 12 12 12 Phép Nhân Phân số: 3.1 Phép nhân hai phân số: Nhân tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai 12    VD: 5 15 3 2 1      VD: 9 7 252 42 3 2 1 2 1 111       Có thể làm sau: 9 7 2 3 3 7 3 7 42 3.2Tính chất: a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ phân số tích giá trị tích khơng đổi 5    VD: 9 10