Chuyên đề 18 hàm số mũ hàm số logarit câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Chuyên đề 18 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Tính tốn liên quan đến logarit dùng đẳng thức  Định nghĩa logarit: Cho hai số thực dương a , b với a  1, α  log a b  a α  b :  Các tính chất logarit: Cho ba số thực dương a, b, c với  a, b, c  log a b  log c b log a b ; log a b  log a c  log a bc; log a b  log a c  ; log a a log a c log a b.log b c  log a c 0  a  1; b  0  Phương trình mũ a x  b  x  log a b  Cách giải phương trình mũ có dạng α1a x  α2 ab  α3b x  αi i  1, 2,3 hệ số, x số  a , b  2x x a a B1: Biến đổi phương trình dạng: 2α1    α2    α3  *  b   b  x a B2: Đặt ẩn phụ    t , t  , phương trình * trở thành α1t  α2t  α3   b  B3: Giải tìm t thỏa mãn t  x a B4: Giải phương trình mũ    t Tìm x  b  Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho log x  log y  log  x  y  Giá trị y số thực dương thỏa mãn x y 3 C log   D log 2 2 (Chuyên Lào Cai - 2020) số thực a , b , c thỏa mãn (a  2)  (b  2)  (c  2)  A Câu x, B 2 a  3b   c Khi a  b  c A Câu B C 2 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho x  4 x  Khi biểu thức P  a phân số tối giản a, b   Tích a.b có giá trị b A 10 B 8 C Câu D  x  2 x a  với x x b  4.2  4.2 D 10 (Sở Ninh Bình 2019) Cho a , b , c số thực khác thỏa mãn 4a  9b  6c Khi A B C c c  a b D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Biết a  log 30 10 , b  log 30 150 log 2000 15000  nguyên, tính S  x1a  y1b  z1 với x1 ; y1 ; z1 ; x2 ; y ; z số x2 a  y2b  z2 x1 x2 D S  log x y  log y x Câu Cho số thực dương x, y khác thỏa mãn  log x  x  y   log y  x  y   Giá trị x  xy  y A S  A Câu B S  C S  B C Cho số thực dương a , b thỏa mãn D log a  log b  log a  log b  100 log a , log b , log a , log b số nguyên dương Tính P  ab A 10164 Câu Câu C 10 200 D 10144 mb  nac Cho log  a; log  b; log  c Biết log 24 175  Tính A  m  2n  p  4q pc  q A 27 B 25 C 23 D 29  log12 x  log12 y Cho x , y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  log12  x  y  A M  Câu 10 Cho B 10100 B M    f  x   a ln x  x   b sin x  C M  với D M  a , b   Biết f log log e  Tính f log ln10 A B 10 x C D -x a 6+3(3 +3 ) a = với phân số tối giản Tính P  a.b x+1 1-x b 2-3 -3 b A P  10 B P  45 C P  10 D P  45 a Câu 12 Cho hai số thực dương a, b thỏa log a  log b  log9  a  b  Tính b Câu 11 Cho x + 9-x = 14 1  x Câu 13 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tính tỉ số ? y x x x x A  B  C  D  y y y y 1 1 A B 1 C Câu 14 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log 25 1  D x x y x a  b  log15 y  log9  , với a , y b số nguyên dương, tính a  b A a  b  14 B a  b  C a  b  21 D a  b  34 * Câu 15 Cho dãy số  un  thỏa mãn log3  2u5  63  2log  un  8n  8 , n   Đặt S n  u1  u2   un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn un S2 n 148  u2n Sn 75 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 18 B 17 D 19 C 16 Dạng Bài toán tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ mũ – loagrit (sử dụng phương pháp bất đẳng thức – biến đổi)  Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)  a, b  0, a  b  ab Dấu "  " xảy khi: a  b  a, b, c  0, a  b  c  3 abc Dấu "  " xảy a  b  c  ab  abc Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a.b    a.b.c          Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki) a b  a, b, x, y, thì: (a.x  b y )  (a  b )( x  y ) Dấu "  "   x y  a, b, c, x, y, z thì: (a.x  b y  c.z )  (a  b  c )( x  y  z ) Dấu "  " xảy khi: a b c    x y z Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a.x  b y  (a  b )(x  y ) Hệ Nếu a, b, c số thực x, y, z số dương thì: a b (a  b) a b2 c (a  b  c)      : bất đẳng thức cộng mẫu số x y x y x y z x y z Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực dương a, b, x, y thoả mãn a  1, b  ax  by  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A 1;2 Câu  5 B  2;   2 C 3;  5  D  ;3  2  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y )  log  x  y  ? A Câu B C D Vô số (Mã 103 2018) Cho a  0, b  thỏa mãn log a 5b 1 16a  b2  1  log8ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A Câu B 27 C 20 D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A Câu 33 B 65 Xét số thực x, y thỏa mãn x P C  y 1 49 D 57   x  y  x   x Giá trị nhỏ biểu thức 4y gần với số đây? 2x  y 1 A 2 B 3 C 5 D 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức log x2 9 y2  x  y   Giá trị lớn biểu thức P  x  y A Câu B  10 C  10 D  10 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho số thực a, b thay đổi, thỏa mãn a  , b  Khi biểu thức P  log 3a b  log b  a  9a  81 đạt giá trị nhỏ tổng a  b A  Câu (Chuyên B  Trần Phú Hải C  Phòng 2019) Cho D  số thực a, b, c  b  1;  c  Gọi giá trị nhỏ M 8 b  c  P  log a     logb     log c a Khẳng định sau đúng? 16  16   16   a  1; A Câu  M  B M  C M  thỏa mãn biểu thức D M  Cho số thực a, b, m, n cho 2m  n  thoả mãn điều kiện: log  a  b     log  3a  2b   4  9 m.3 n.3 m  n  ln  2m  n    1  81    Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A   a  m  b  n B C 2 D  b  1;  c  Gọi M giá trị nhỏ 8 b  c  biểu thức P  log a     logb     log c a Khẳng định sau đúng? 16  16   16  Câu 10 Cho số thực a, b, c thỏa mãn  a  1; A Câu 11  M  B M  C M  D M  (Chuyên Lam Sơn - 2020) Xét số thực dương a , b, c lớn ( với a  b ) thỏa mãn  log a c  logb c   25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức log b a  log a c  log c b A B C 17 D Câu 12 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  1, b  a x  b 3y  a b Biết giá trị nhỏ biểu thức P  xy  x  y có dạng m  n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S  m  n A 58 Câu 13 B 54 C 56 D 60 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x, y thỏa mãn log  x  1  log  y  1  Khi biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ 3x  y  a  b với a, b  Tính T  ab ? A T  B T  C T  D T  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Cho 2020) a  0, b  thỏa mãn log a 5b 1 16a  b  1  log8ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A Câu 15 27 B 20 D (Chuyên Sơn La - 2020) Cho a, b, c số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức P 4040 1010 8080   log bc a log ac b 3log ab c A 2020 Câu 16 C B 16160 C 20200 D 13130 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn c c  log b  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ b b P  log a b  logb c Giá trị biểu thức S  3m  M log 2a b  log b2 c  log a A 16 Câu 17 y2 4 đạt giá trị nhỏ x  x0 , y  y0 Đặt T  x0  y0 mệnh đề sau A T  131 B T  132 C T  129 D T  130 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn abc  10 Biết giá trị lớn biểu thức F  log a.log b  log b.log c  log c.log a giản Tổng m  n A 13 B 16 Câu 19 D (Sở Hưng Yên - 2020) Cho số thực x, y  thỏa mãn điều kiện xy  Biểu thức P  log x x  log y Câu 18 C 6 B (Lê Lai - m m với m , n nguyên dương tối n n C Thanh Hóa - 2020) D 10 Cho a  0, b  thỏa mãn log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  Giá trị biểu thức a  2b bằng? A Câu 20 B 11 C D 22 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn c c  log a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ b ab P  log a ab  log b bc Tính giá trị biểu thức S  2m2  9M log 2a b  log b2 c  logb A S  28 Câu 21 (Lý B S  25 Nhân Tông - Bắc C S  26 Ninh - 2020) D S  27 Cho a  0, b  thỏa mãn log a5 b1 (16a  b  1)  log8ab1 (4a  5b  1)  Giá trị a  2b A Câu 22 B C 27 D 20 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Xét số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  ax  by  a Giá trị lớn biểu thức P  x  y thuộc tập đây? b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 A  0;   2 Câu 23 1  B  1;   2   3 C 1;   2 3  D  ;  2  (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho biểu thức P  y  x 3 (1  x  y 1 )  2 x  y 1 biểu thức Q  log y 3 x y Giá trị nhỏ y để tồn x đồng thời thỏa mãn P  Q  số y0 Khẳng định sau ? A y0  số hữu tỷ B y0 số vô tỷ C y0 số nguyên dương Câu 24 D y0  số tự nhiên chẵn (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho dãy số  un  có số hạng đầu u1  thỏa mãn log 22  5u1   log 22  7u1   log 22  log 22 un 1  7un với n  Giá trị nhỏ n để un  1111111 bằng: B A 11 Câu 25 C D 10 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x, y thỏa mãn log  x  1  log  y  1  Khi biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ 3x  y  a  b với a, b   Tính T  ab A T  B T  C T  D T  Câu 26 Xét số thực a , b , c  thỏa mãn 3a  5b  15 c Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b2  c2  4(a  b  c) thuộc tập hợp đây? A  1;  C  2;  B  5; 1 D  4;6  Câu 27 Xét số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a  , b  , c  a x  b y  c z  abc Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  z  A 10;13 B  7;10  thuộc tập hợp đây? C 3;5  D 5;7  2 Câu 28 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  a.b Giá trị nhỏ biểu thức P  x y A P  B P  C P  Câu 29 Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  a D P  x2 y b y2 x  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x y A P  B P  C P  D P  Câu 30 Xét số thực dương a , b, c, x , y , z thỏa mãn a  1, b  1, c  1, y  a x 1  b y   c z 1  abc Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  z A P  13 B P  C P  D P  Dạng Sử dụng phương pháp hàm số (hàm đặc trưng) giải toán logarit Định lý: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục  a; b  * u; v   a; b  : f  u   f  v   u  v Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 * Phương trình f  x   k  k  const  có nhiều nghiệm khoảng  a; b  Định lý: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục  a; b  , đồng thời lim f  x  lim f ( x)  phương trình f  x   k  k  const  có nghiệm  a; b  xa x b Tính chất logarit: 1.1 So sánh hai logarit số: Cho số dương a  số dương b, c 1.2 Hệ quả: Cho số dương a  số dương b, c  Khi a  log a b  loga c  b  c  Khi a  log a b   b   Khi  a  log a b  loga c  b  c  Khi  a  log a b   b   log a b  loga c  b  c Logarit tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a  , ta Logarit thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a  , ta có log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 có log a b1  log a b1  log a b2 b2 Đặc biệt: với a, b  0, a  log a Logarit lũy thừa: Cho a, b  0, a  , với  , ta có Cơng thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a  1, c  , ta có log a b   log a b Đặc biệt: log a n b    log a b b log a b  log a b ( n nguyên dương) n Đặc biệt: log a c  log c b log c a 1 log a b  log a b với  log c a   Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 55 Câu C 29 B 28 D 56 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số   nguyên y thỏa mãn log x  y  log3 ( x  y ) ? A 59 Câu B 58 C 116 D 115 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 89 Câu B 46 C 45 D 90 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A Câu 65 B 33 C 49 D 57 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn  x  2020 log 3 x  3  x  y  y ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2019 Câu B D C 2020 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A Câu 33 B C 21 D 41 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 80 Câu B 79 C 157 D 158 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y 33 21 41 B C D 8 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương  m, n  cho m  n  16 ứng với A Câu   cặp  m, n  tồn số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? A 16 Câu 10 C 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét số thực thỏa mãn biểu thức P  A Câu 11 B 14 D 13 x  y 1   x  y  x   x Giá trị lớn 2 8x  gần với giá trị sau nhất? 2x  y  B C D (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương  m; n  cho m  n  10 ứng với   cặp  m; n  tồn số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? A Câu 12 B C 10 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Xét số thực x , y thỏa mãn x biểu thức P  A D  y 1   x  y  x   x Giá trị nhỏ 8x  gần với số 2x  y  B C D Câu 13 Có cắp số nguyên dương  m, n  cho m  n  14 ứng với cặp  m, n  tồn   ba số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? A 14 Câu 14 B 12 C 11 D 13 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương (m, n) cho m  n  12 ứng với cặp (m, n) tồn số thực a  (1,1) thỏa mãn a m  n ln( a  a  1) ? A 12 Câu 15 B 10 C 11 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Xét số thực x y thỏa mãn x lớn biểu thức P  A D  y 1   x  y  x   x Giá trị 4y gần với số đây? 2x  y 1 B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16  xy (Mã 123 2017) Xét số thực dương x , y thỏa mãn log  xy  x  y  Tìm giá trị x  2y nhỏ Pmin P  x  y Câu 17 A Pmin  11  3 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 21 D Pmin  11  19 (Mã 110 2017) Xét số thực dương a, b thỏa mãn log  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị ab nhỏ Pmin P  a  2b A Pmin  Câu 18 10  B Pmin  10  C Pmin  10  2 10  D Pmin  (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  x y  ln     ln  x  y   2ln Tìm giá trị lớn biểu thức P  ( x  1) ln x  ( y  1) ln y A Pmax  10 Câu 19 C Pmax  x y   x  1 y  1   Tìm giá trị nhỏ P  x  y  xy A B C a  log a đạt giá trị lớn b  a k Khẳng định sau sai log ab a b A k   2;3 B k   0;1 C k  0;1 Câu 21 Cho hai số thực a, b thỏa mãn log a  4b 1  2a  8b   Tính P  đạt giá trị lớn A B 13 C 13  3 D k   0;   2 a biểu thức S  4a  6b  b D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho a , b số dương thỏa mãn b  a nhỏ biểu thức P  log a a  log b   b b A B C Câu 23 D (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  Biết biểu thức P Câu 22 D Pmax  ln (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho số thực x, y thỏa mãn  x, y  log Câu 20 B Pmax  17 44 a  b  a Tìm giá trị D (THPT Đồn Thượng - Hải Dương 2019) Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn  4a  2b   2 log5    a  3b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  a  b  ab  A B C D 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Với hai số thực a, b bất kì, ta kí hiệu f  a ,b   x   x  a  x  b  x   x  Biết tồn số thực x0 để f  a ,b   x   f  a ,b   x0  với số thực a, b thỏa mãn ab  ba  a  b Số x0 xR B 2,5 A 2e  Câu 25 C e D 2e (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số thực a  1, b  Biết phương trình a xbx 1  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức  xx  S      x1  x2   x1  x2  A 3 Câu 26 C 3 B D   (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho x , y số thực lớn cho y x e x ey ex  x y ey  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  log x xy  log y x 2 A B 2 C Câu 27 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 2 D 1 2 1 y  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  3xy P  x  y Câu 28 A Pmin  34 (Chuyên Vĩnh B Pmin  Phúc 34 2019) Xét C Pmin  số 34 thực 34 D Pmin  dương x, y thỏa mãn thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  x  y 2 A Pmin  Câu 29 (Chuyên C Pmin  B Pmin  Vĩnh Phúc 2019) Cho x, y 25 D Pmin  số thực 17 dương log 2019 x  log 2019 y  log 2019  x  y  Gọi Tmin giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề đúng? A Tmin   7;8 Câu 30 B Tmin   6;7  (Mã 105 2017) Xét hàm số f  t   C Tmin   5;  D Tmin   8;9  9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất 9t  m2 giá trị m cho f  x   f  y   với số thực x , y thỏa mãn e x y  e  x  y  Tìm số phần tử S A Câu 31 B Vô số C D (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có bảng biến thiên hình vẽ có đạo hàm cấp hai f   x   0,  x   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Gọi a, b, c, n số thực biểu thức: P   e f a e f b e f c    abc    f    1 Khẳng 2    định với a, b, c, n   B  3e  P  A  P  Câu 32 C P  D P   3e x x (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hàm số f ( x)   Gọi m0 số lớn số 12 nguyên m thỏa mãn f (m)  f (2m  )  Mệnh đề sau đúng? A m0  1513; 2019  Câu 33 B m0  1009;1513 C m0  505;1009  D m0  1;505  (Việt Đức Hà Nội 2019) Tìm tất giá trị tham số m đề đồ thị hàm số y  m log22 x  2log x  2m  cắt trục hoành điểm có hồnh độ thuộc khoảng 1;   Câu 34  1   A m   ;       2    1  B m    ;0       2  1   C m   ;      2 2    1  D m   ;0      2 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x  y y x x2  y2  x   y  Giá trị nhỏ biểu thức P  2  x   2  y  xy  y 2     A Câu 35 13 B C  D (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 x 2 x  y   log      xy   Khi x  y đạt giá trị nhỏ nhất, y x y 1 A B C D  Câu 36  (Chuyên Hưng Yên - 2020) Biết phương trình x  ax  bx  cx   có nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  a2  b2  c2 A Tmin  B Tmin  C Tmin  D Tmin  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 (Chuyên KHTN - Cho 2020) x, y 3x  y    x  y  1 x  y  1   xy  1 Giá x2  y2 5x  y  P 2x  y 1 A B C log Câu 38 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho số thực số trị thực lớn dương thỏa mãn biểu thức D x, y thỏa  x, y  mãn  x y  log3    x  y    Tìm giá trị nhỏ P với P  2x  y   xy  A B C D  Câu 39   (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A Câu 40 B x  4y  x  y  x y x y  xy  y x( x  y)2 C D (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  2 a x  b y   ab  Giá trị nhỏ biểu thức P  2 x  y thuộc tập hợp đây? A 10;15  Câu 41 B  6;10  D  4;6  C 1;  (Chuyên Lào Cai - 2020) Xét số thực dương x , y thỏa mãn log  x  log  y  log   x  y  Biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ bằng: B Pmin  A Pmin  16 Câu 42 33 C Pmin  11 D Pmin  31 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x, y thỏa mãn log  x  1  log  y  1  Khi biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ 3x  y  a  b với a, b  Tính T  ab ? A T  Câu 43 B T  C T  D T  (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn log a b2   4a  6b    27c.81d  6c  8d  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 P   a  c  b  d  A Câu 44 49 25 (Chuyên B Thái Bình 64 25 - C 2020) Cho hai D số thực dương x, y log x  x  x  y   log   y   x Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y A 16 B 18 C 12 D 20 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 45 (Chuyên log Thái Nguyên Xét B Pmin   số thực dương a, b thoả mãn C Pmin  1  D Pmin   2 x  (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn log    log y  x  y  xy   x Hỏi giá trị nhỏ P  x  y  xy bao nhiêu? A 30  20 Câu 47 2020)  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  b ab A Pmin  1  Câu 46 - (Sở B 33  22 Bình Phước - Cho 2020) C 24  16 x, y D 36  24 số thực dương thỏa mãn log x  log y   log  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức x  y A 2  Câu 48 B  D C  (Sở Yên Bái - 2020) Cho số thực x, y thuộc đoạn  0;1 thỏa mãn 20201 x  y  x  2021 y  y  2022 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x3  y  x  xy Tính M m A  Câu 49 (Bỉm B 5 Sơn - Thanh Hóa C - 2020) Xét D 3 số thực dương x y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  x  y 2 A Pmin  Câu 50 17 B Pmin  C Pmin  D Pmin  25 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x  y  xy  hàm số f  t   2t  3t  Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ  5x  y   Q f   Tổng M  m  x y4  A 4  Câu 51 B 4  D 4  (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực a, b lớn Tìm giá trị nhỏ biểu   thức S  log a  a  4b    A Câu 52 C 4  2 4  B log ab b 11 C D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với số thực dương x, y , z thay đổi cho  x  y  2z  log   x  x    y  y    z  z    , gọi giá trị lớn giá trị nhỏ 2  x y z  biểu thức T  A  x  y  z  x  y  11z  thứ tự M m Khi M  m bằng: x  y  86 B C  D  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 53 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn ln y  ln( x  2)  ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H  e y  x A Câu 54  x2  x2  y2  x ( y  1)  y B C e e D (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 xy x y   xy x y Khi P  xy  xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức x  y A Câu 55 C B (Tiên Lãng - Hải Phòng - Cho 2020) D x, y số log  x  y   log  x   log  y  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P  31 A Câu 56 B C 29 D dương thỏa mãn x2 y2  là: 1 2y 1 x 32 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thay đổi, thỏa mãn x  y  ln  x  y   ln  xy   ln  x  y  Giá trị nhỏ M  x  y A 2 Câu 57 B C D 16 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Xét x, y, z số thực lớn thỏa mãn điều kiện xyz  Giá trị nhỏ biểu thức S  log32 x  log 32 y  log32 z 1 A B 32 C 16 D Câu 58 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 ( x  y )  log  x  y  ? B A C  x; y  Câu 59 Có cặp số nguyên dương D Vô số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:  x  10 log 10 x  20 x  20   10 y  y  x  x  ? A Câu 60 Có bao y C B  x 2 nhiêu y   5x số nguyên  x 1   x  1 ? A 10 y  10 cho D tồn số nguyên x thỏa mãn C B D Vô số Câu 61 Có cặp số nguyên dương  x ; y  thoả mãn  x  2020 y  y  x  log  x  y 1  A 2021 Câu 62 Có bao B 10 nhiêu số  x nguyên  log  x  y   log   log A C 2020 B 3 x cho tồn D 11 số thực  y  1 C D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ y thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  2x 1  x Câu 63 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 log    y 1 ?  y  A 2019 B 11 C 2020 D Câu 64 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Xét số thực a, b, x thoả mãn a logb x  b loga ( x ) a  1, b  1,  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  ln a  ln b  ln(ab) A 1 3 B e C D  3 2 12 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ... thời thỏa mãn P  Q  số y0 Khẳng định sau ? A y0  số hữu tỷ B y0 số vô tỷ C y0 số nguyên dương Câu 24 D y0  số tự nhiên chẵn (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho dãy số  un  có số hạng đầu u1  thỏa... 1;2 Câu  5 B  2;   2 C 3;  5  D  ;3  2  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y )  log  x  y  ? A Câu B C D Vô số (Mã 103 2 018) ... ) Hệ Nếu a, b, c số thực x, y, z số dương thì: a b (a  b) a b2 c (a  b  c)      : bất đẳng thức cộng mẫu số x y x y x y z x y z Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực dương a, b,