Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
511,02 KB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Chuyên đề 18 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Tính tốn liên quan đến logarit dùng đẳng thức Định nghĩa logarit: Cho hai số thực dương a , b với a 1, α log a b a α b : Các tính chất logarit: Cho ba số thực dương a, b, c với a, b, c log a b log c b log a b ; log a b log a c log a bc; log a b log a c ; log a a log a c log a b.log b c log a c 0 a 1; b 0 Phương trình mũ a x b x log a b Cách giải phương trình mũ có dạng α1a x α2 ab α3b x αi i 1, 2,3 hệ số, x số a , b 2x x a a B1: Biến đổi phương trình dạng: 2α1 α2 α3 * b b x a B2: Đặt ẩn phụ t , t , phương trình * trở thành α1t α2t α3 b B3: Giải tìm t thỏa mãn t x a B4: Giải phương trình mũ t Tìm x b Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho log x log y log x y Giá trị y số thực dương thỏa mãn x y 3 C log D log 2 2 (Chuyên Lào Cai - 2020) số thực a , b , c thỏa mãn (a 2) (b 2) (c 2) A Câu x, B 2 a 3b c Khi a b c A Câu B C 2 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho x 4 x Khi biểu thức P a phân số tối giản a, b Tích a.b có giá trị b A 10 B 8 C Câu D x 2 x a với x x b 4.2 4.2 D 10 (Sở Ninh Bình 2019) Cho a , b , c số thực khác thỏa mãn 4a 9b 6c Khi A B C c c a b D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Biết a log 30 10 , b log 30 150 log 2000 15000 nguyên, tính S x1a y1b z1 với x1 ; y1 ; z1 ; x2 ; y ; z số x2 a y2b z2 x1 x2 D S log x y log y x Câu Cho số thực dương x, y khác thỏa mãn log x x y log y x y Giá trị x xy y A S A Câu B S C S B C Cho số thực dương a , b thỏa mãn D log a log b log a log b 100 log a , log b , log a , log b số nguyên dương Tính P ab A 10164 Câu Câu C 10 200 D 10144 mb nac Cho log a; log b; log c Biết log 24 175 Tính A m 2n p 4q pc q A 27 B 25 C 23 D 29 log12 x log12 y Cho x , y số thực lớn thoả mãn x y xy Tính M log12 x y A M Câu 10 Cho B 10100 B M f x a ln x x b sin x C M với D M a , b Biết f log log e Tính f log ln10 A B 10 x C D -x a 6+3(3 +3 ) a = với phân số tối giản Tính P a.b x+1 1-x b 2-3 -3 b A P 10 B P 45 C P 10 D P 45 a Câu 12 Cho hai số thực dương a, b thỏa log a log b log9 a b Tính b Câu 11 Cho x + 9-x = 14 1 x Câu 13 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log x y Tính tỉ số ? y x x x x A B C D y y y y 1 1 A B 1 C Câu 14 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log 25 1 D x x y x a b log15 y log9 , với a , y b số nguyên dương, tính a b A a b 14 B a b C a b 21 D a b 34 * Câu 15 Cho dãy số un thỏa mãn log3 2u5 63 2log un 8n 8 , n Đặt S n u1 u2 un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn un S2 n 148 u2n Sn 75 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 18 B 17 D 19 C 16 Dạng Bài toán tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ mũ – loagrit (sử dụng phương pháp bất đẳng thức – biến đổi) Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM) a, b 0, a b ab Dấu " " xảy khi: a b a, b, c 0, a b c 3 abc Dấu " " xảy a b c ab abc Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a.b a.b.c Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki) a b a, b, x, y, thì: (a.x b y ) (a b )( x y ) Dấu " " x y a, b, c, x, y, z thì: (a.x b y c.z ) (a b c )( x y z ) Dấu " " xảy khi: a b c x y z Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a.x b y (a b )(x y ) Hệ Nếu a, b, c số thực x, y, z số dương thì: a b (a b) a b2 c (a b c) : bất đẳng thức cộng mẫu số x y x y x y z x y z Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực dương a, b, x, y thoả mãn a 1, b ax by ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp đây? A 1;2 Câu 5 B 2; 2 C 3; 5 D ;3 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x y ) log x y ? A Câu B C D Vô số (Mã 103 2018) Cho a 0, b thỏa mãn log a 5b 1 16a b2 1 log8ab 1 4a 5b 1 Giá trị a 2b A Câu B 27 C 20 D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A Câu 33 B 65 Xét số thực x, y thỏa mãn x P C y 1 49 D 57 x y x x Giá trị nhỏ biểu thức 4y gần với số đây? 2x y 1 A 2 B 3 C 5 D 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức log x2 9 y2 x y Giá trị lớn biểu thức P x y A Câu B 10 C 10 D 10 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho số thực a, b thay đổi, thỏa mãn a , b Khi biểu thức P log 3a b log b a 9a 81 đạt giá trị nhỏ tổng a b A Câu (Chuyên B Trần Phú Hải C Phòng 2019) Cho D số thực a, b, c b 1; c Gọi giá trị nhỏ M 8 b c P log a logb log c a Khẳng định sau đúng? 16 16 16 a 1; A Câu M B M C M thỏa mãn biểu thức D M Cho số thực a, b, m, n cho 2m n thoả mãn điều kiện: log a b log 3a 2b 4 9 m.3 n.3 m n ln 2m n 1 81 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A a m b n B C 2 D b 1; c Gọi M giá trị nhỏ 8 b c biểu thức P log a logb log c a Khẳng định sau đúng? 16 16 16 Câu 10 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 1; A Câu 11 M B M C M D M (Chuyên Lam Sơn - 2020) Xét số thực dương a , b, c lớn ( với a b ) thỏa mãn log a c logb c 25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức log b a log a c log c b A B C 17 D Câu 12 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a 1, b a x b 3y a b Biết giá trị nhỏ biểu thức P xy x y có dạng m n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S m n A 58 Câu 13 B 54 C 56 D 60 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x, y thỏa mãn log x 1 log y 1 Khi biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ 3x y a b với a, b Tính T ab ? A T B T C T D T Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Cho 2020) a 0, b thỏa mãn log a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 Giá trị a 2b A Câu 15 27 B 20 D (Chuyên Sơn La - 2020) Cho a, b, c số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức P 4040 1010 8080 log bc a log ac b 3log ab c A 2020 Câu 16 C B 16160 C 20200 D 13130 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn c c log b Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ b b P log a b logb c Giá trị biểu thức S 3m M log 2a b log b2 c log a A 16 Câu 17 y2 4 đạt giá trị nhỏ x x0 , y y0 Đặt T x0 y0 mệnh đề sau A T 131 B T 132 C T 129 D T 130 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn abc 10 Biết giá trị lớn biểu thức F log a.log b log b.log c log c.log a giản Tổng m n A 13 B 16 Câu 19 D (Sở Hưng Yên - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện xy Biểu thức P log x x log y Câu 18 C 6 B (Lê Lai - m m với m , n nguyên dương tối n n C Thanh Hóa - 2020) D 10 Cho a 0, b thỏa mãn log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab 1 10a 3b 1 Giá trị biểu thức a 2b bằng? A Câu 20 B 11 C D 22 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn c c log a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ b ab P log a ab log b bc Tính giá trị biểu thức S 2m2 9M log 2a b log b2 c logb A S 28 Câu 21 (Lý B S 25 Nhân Tông - Bắc C S 26 Ninh - 2020) D S 27 Cho a 0, b thỏa mãn log a5 b1 (16a b 1) log8ab1 (4a 5b 1) Giá trị a 2b A Câu 22 B C 27 D 20 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Xét số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1, b ax by a Giá trị lớn biểu thức P x y thuộc tập đây? b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 A 0; 2 Câu 23 1 B 1; 2 3 C 1; 2 3 D ; 2 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho biểu thức P y x 3 (1 x y 1 ) 2 x y 1 biểu thức Q log y 3 x y Giá trị nhỏ y để tồn x đồng thời thỏa mãn P Q số y0 Khẳng định sau ? A y0 số hữu tỷ B y0 số vô tỷ C y0 số nguyên dương Câu 24 D y0 số tự nhiên chẵn (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho dãy số un có số hạng đầu u1 thỏa mãn log 22 5u1 log 22 7u1 log 22 log 22 un 1 7un với n Giá trị nhỏ n để un 1111111 bằng: B A 11 Câu 25 C D 10 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x, y thỏa mãn log x 1 log y 1 Khi biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ 3x y a b với a, b Tính T ab A T B T C T D T Câu 26 Xét số thực a , b , c thỏa mãn 3a 5b 15 c Giá trị nhỏ biểu thức P a b2 c2 4(a b c) thuộc tập hợp đây? A 1; C 2; B 5; 1 D 4;6 Câu 27 Xét số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a , b , c a x b y c z abc Giá trị nhỏ biểu thức P x y z A 10;13 B 7;10 thuộc tập hợp đây? C 3;5 D 5;7 2 Câu 28 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x b y a.b Giá trị nhỏ biểu thức P x y A P B P C P Câu 29 Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b a D P x2 y b y2 x ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y A P B P C P D P Câu 30 Xét số thực dương a , b, c, x , y , z thỏa mãn a 1, b 1, c 1, y a x 1 b y c z 1 abc Giá trị nhỏ biểu thức P x y z A P 13 B P C P D P Dạng Sử dụng phương pháp hàm số (hàm đặc trưng) giải toán logarit Định lý: Nếu hàm số y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục a; b * u; v a; b : f u f v u v Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 * Phương trình f x k k const có nhiều nghiệm khoảng a; b Định lý: Nếu hàm số y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục a; b , đồng thời lim f x lim f ( x) phương trình f x k k const có nghiệm a; b xa x b Tính chất logarit: 1.1 So sánh hai logarit số: Cho số dương a số dương b, c 1.2 Hệ quả: Cho số dương a số dương b, c Khi a log a b loga c b c Khi a log a b b Khi a log a b loga c b c Khi a log a b b log a b loga c b c Logarit tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a , ta Logarit thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a , ta có log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2 có log a b1 log a b1 log a b2 b2 Đặc biệt: với a, b 0, a log a Logarit lũy thừa: Cho a, b 0, a , với , ta có Cơng thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a 1, c , ta có log a b log a b Đặc biệt: log a n b log a b b log a b log a b ( n nguyên dương) n Đặc biệt: log a c log c b log c a 1 log a b log a b với log c a Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 55 Câu C 29 B 28 D 56 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log3 ( x y ) ? A 59 Câu B 58 C 116 D 115 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log x y log x y ? A 89 Câu B 46 C 45 D 90 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A Câu 65 B 33 C 49 D 57 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn x 2020 log 3 x 3 x y y ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2019 Câu B D C 2020 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A Câu 33 B C 21 D 41 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 80 Câu B 79 C 157 D 158 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y 33 21 41 B C D 8 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương m, n cho m n 16 ứng với A Câu cặp m, n tồn số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a ? A 16 Câu 10 C 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét số thực thỏa mãn biểu thức P A Câu 11 B 14 D 13 x y 1 x y x x Giá trị lớn 2 8x gần với giá trị sau nhất? 2x y B C D (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương m; n cho m n 10 ứng với cặp m; n tồn số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a ? A Câu 12 B C 10 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Xét số thực x , y thỏa mãn x biểu thức P A D y 1 x y x x Giá trị nhỏ 8x gần với số 2x y B C D Câu 13 Có cắp số nguyên dương m, n cho m n 14 ứng với cặp m, n tồn ba số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a ? A 14 Câu 14 B 12 C 11 D 13 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương (m, n) cho m n 12 ứng với cặp (m, n) tồn số thực a (1,1) thỏa mãn a m n ln( a a 1) ? A 12 Câu 15 B 10 C 11 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Xét số thực x y thỏa mãn x lớn biểu thức P A D y 1 x y x x Giá trị 4y gần với số đây? 2x y 1 B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 xy (Mã 123 2017) Xét số thực dương x , y thỏa mãn log xy x y Tìm giá trị x 2y nhỏ Pmin P x y Câu 17 A Pmin 11 3 B Pmin 11 19 C Pmin 18 11 29 21 D Pmin 11 19 (Mã 110 2017) Xét số thực dương a, b thỏa mãn log ab 2ab a b Tìm giá trị ab nhỏ Pmin P a 2b A Pmin Câu 18 10 B Pmin 10 C Pmin 10 2 10 D Pmin (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y ln ln x y 2ln Tìm giá trị lớn biểu thức P ( x 1) ln x ( y 1) ln y A Pmax 10 Câu 19 C Pmax x y x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ P x y xy A B C a log a đạt giá trị lớn b a k Khẳng định sau sai log ab a b A k 2;3 B k 0;1 C k 0;1 Câu 21 Cho hai số thực a, b thỏa mãn log a 4b 1 2a 8b Tính P đạt giá trị lớn A B 13 C 13 3 D k 0; 2 a biểu thức S 4a 6b b D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho a , b số dương thỏa mãn b a nhỏ biểu thức P log a a log b b b A B C Câu 23 D (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số thực a, b thỏa mãn a b Biết biểu thức P Câu 22 D Pmax ln (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho số thực x, y thỏa mãn x, y log Câu 20 B Pmax 17 44 a b a Tìm giá trị D (THPT Đồn Thượng - Hải Dương 2019) Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn 4a 2b 2 log5 a 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức T a b ab A B C D 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Với hai số thực a, b bất kì, ta kí hiệu f a ,b x x a x b x x Biết tồn số thực x0 để f a ,b x f a ,b x0 với số thực a, b thỏa mãn ab ba a b Số x0 xR B 2,5 A 2e Câu 25 C e D 2e (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số thực a 1, b Biết phương trình a xbx 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức xx S x1 x2 x1 x2 A 3 Câu 26 C 3 B D (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho x , y số thực lớn cho y x e x ey ex x y ey Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P log x xy log y x 2 A B 2 C Câu 27 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 2 D 1 2 1 y 3xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin x 3xy P x y Câu 28 A Pmin 34 (Chuyên Vĩnh B Pmin Phúc 34 2019) Xét C Pmin số 34 thực 34 D Pmin dương x, y thỏa mãn thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P x y 2 A Pmin Câu 29 (Chuyên C Pmin B Pmin Vĩnh Phúc 2019) Cho x, y 25 D Pmin số thực 17 dương log 2019 x log 2019 y log 2019 x y Gọi Tmin giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề đúng? A Tmin 7;8 Câu 30 B Tmin 6;7 (Mã 105 2017) Xét hàm số f t C Tmin 5; D Tmin 8;9 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất 9t m2 giá trị m cho f x f y với số thực x , y thỏa mãn e x y e x y Tìm số phần tử S A Câu 31 B Vô số C D (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y f x liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ có đạo hàm cấp hai f x 0, x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi a, b, c, n số thực biểu thức: P e f a e f b e f c abc f 1 Khẳng 2 định với a, b, c, n B 3e P A P Câu 32 C P D P 3e x x (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hàm số f ( x) Gọi m0 số lớn số 12 nguyên m thỏa mãn f (m) f (2m ) Mệnh đề sau đúng? A m0 1513; 2019 Câu 33 B m0 1009;1513 C m0 505;1009 D m0 1;505 (Việt Đức Hà Nội 2019) Tìm tất giá trị tham số m đề đồ thị hàm số y m log22 x 2log x 2m cắt trục hoành điểm có hồnh độ thuộc khoảng 1; Câu 34 1 A m ; 2 1 B m ;0 2 1 C m ; 2 2 1 D m ;0 2 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x y y x x2 y2 x y Giá trị nhỏ biểu thức P 2 x 2 y xy y 2 A Câu 35 13 B C D (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 x 2 x y log xy Khi x y đạt giá trị nhỏ nhất, y x y 1 A B C D Câu 36 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Biết phương trình x ax bx cx có nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức T a2 b2 c2 A Tmin B Tmin C Tmin D Tmin Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 (Chuyên KHTN - Cho 2020) x, y 3x y x y 1 x y 1 xy 1 Giá x2 y2 5x y P 2x y 1 A B C log Câu 38 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho số thực số trị thực lớn dương thỏa mãn biểu thức D x, y thỏa x, y mãn x y log3 x y Tìm giá trị nhỏ P với P 2x y xy A B C D Câu 39 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A Câu 40 B x 4y x y x y x y xy y x( x y)2 C D (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b 2 a x b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P 2 x y thuộc tập hợp đây? A 10;15 Câu 41 B 6;10 D 4;6 C 1; (Chuyên Lào Cai - 2020) Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x log y log x y Biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ bằng: B Pmin A Pmin 16 Câu 42 33 C Pmin 11 D Pmin 31 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x, y thỏa mãn log x 1 log y 1 Khi biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ 3x y a b với a, b Tính T ab ? A T Câu 43 B T C T D T (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn log a b2 4a 6b 27c.81d 6c 8d Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 P a c b d A Câu 44 49 25 (Chuyên B Thái Bình 64 25 - C 2020) Cho hai D số thực dương x, y log x x x y log y x Giá trị nhỏ biểu thức T x y A 16 B 18 C 12 D 20 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 45 (Chuyên log Thái Nguyên Xét B Pmin số thực dương a, b thoả mãn C Pmin 1 D Pmin 2 x (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn log log y x y xy x Hỏi giá trị nhỏ P x y xy bao nhiêu? A 30 20 Câu 47 2020) ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a b ab A Pmin 1 Câu 46 - (Sở B 33 22 Bình Phước - Cho 2020) C 24 16 x, y D 36 24 số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Giá trị nhỏ biểu thức x y A 2 Câu 48 B D C (Sở Yên Bái - 2020) Cho số thực x, y thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn 20201 x y x 2021 y y 2022 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x3 y x xy Tính M m A Câu 49 (Bỉm B 5 Sơn - Thanh Hóa C - 2020) Xét D 3 số thực dương x y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P x y 2 A Pmin Câu 50 17 B Pmin C Pmin D Pmin 25 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x y xy hàm số f t 2t 3t Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ 5x y Q f Tổng M m x y4 A 4 Câu 51 B 4 D 4 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực a, b lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức S log a a 4b A Câu 52 C 4 2 4 B log ab b 11 C D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với số thực dương x, y , z thay đổi cho x y 2z log x x y y z z , gọi giá trị lớn giá trị nhỏ 2 x y z biểu thức T A x y z x y 11z thứ tự M m Khi M m bằng: x y 86 B C D 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 53 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn ln y ln( x 2) ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H e y x A Câu 54 x2 x2 y2 x ( y 1) y B C e e D (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 xy x y xy x y Khi P xy xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức x y A Câu 55 C B (Tiên Lãng - Hải Phòng - Cho 2020) D x, y số log x y log x log y Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P 31 A Câu 56 B C 29 D dương thỏa mãn x2 y2 là: 1 2y 1 x 32 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thay đổi, thỏa mãn x y ln x y ln xy ln x y Giá trị nhỏ M x y A 2 Câu 57 B C D 16 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Xét x, y, z số thực lớn thỏa mãn điều kiện xyz Giá trị nhỏ biểu thức S log32 x log 32 y log32 z 1 A B 32 C 16 D Câu 58 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 ( x y ) log x y ? B A C x; y Câu 59 Có cặp số nguyên dương D Vô số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: x 10 log 10 x 20 x 20 10 y y x x ? A Câu 60 Có bao y C B x 2 nhiêu y 5x số nguyên x 1 x 1 ? A 10 y 10 cho D tồn số nguyên x thỏa mãn C B D Vô số Câu 61 Có cặp số nguyên dương x ; y thoả mãn x 2020 y y x log x y 1 A 2021 Câu 62 Có bao B 10 nhiêu số x nguyên log x y log log A C 2020 B 3 x cho tồn D 11 số thực y 1 C D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ y thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2x 1 x Câu 63 Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn y 2020 log y 1 ? y A 2019 B 11 C 2020 D Câu 64 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Xét số thực a, b, x thoả mãn a logb x b loga ( x ) a 1, b 1, x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ln a ln b ln(ab) A 1 3 B e C D 3 2 12 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ... thời thỏa mãn P Q số y0 Khẳng định sau ? A y0 số hữu tỷ B y0 số vô tỷ C y0 số nguyên dương Câu 24 D y0 số tự nhiên chẵn (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho dãy số un có số hạng đầu u1 thỏa... - 0946798489 Câu 37 (Chuyên KHTN - Cho 2020) x, y 3x y x y 1 x y 1 xy 1 Giá x2 y2 5x y P 2x y 1 A B C log Câu 38 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho số thực số. .. 2021 Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Cho 2020) a 0, b thỏa mãn log a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 Giá trị a 2b A Câu 15 27 B 20 D (Chuyên Sơn La - 2020)