Bài giảng cơ ứng dụng phần 2 đh phạm văn đồng

PHẦN III ĐỘNG LỰC HỌC Động lực học phần thứ ba môn học ứng dụng, nghiên cứu mối quan hệ có tính chất quy luật giữa hai đại lượng: đại lượng lực đại lượng chuyển động chất điểm Tĩnh học giải hai vấn đề động lực học là: + Phương trình vi phân chuyển động chất điểm, hai toán động lực học + Hiểu áp dụng định luật, định lý dộng lực học vật rắn + Hiểu áp dụng nguyên lý D’Alembert + Hiểu áp dụng nguyên lý di chuyển Về phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu lý thuyết để giải toán động lực hoc Về ứng dụng: giải thích tượng thực tế, đồng thời làm sở để học môn học Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM A MỤC TIÊU - Nắm vận dụng định luật Newton toán động lực học - Vận dụng phương trình vi phân chuyển động để giải hai toán động lực học B NỘI DUNG 6.1 CÁC TIÊN ĐỀ CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 6.1.1 Tiên đề (định luật I NEWTON: định luật quán tính) Định luật: chất điểm giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng lực tác dụng lên vật    F = => v = c ons t => w = (6.1) Trạng thái chuyển động thẳng hay đứng yên vật rắn gọi trạng thái chuyển động theo quán tính 122 Định luật I Newton hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu gồm hệ tọa độ gắn với vật chọn làm mốc mốc thời gian để xác định thời điểm định vị chuyển động vật rắn Vật rắn thỏa mãn định luật I Newton vật rắn cân 6.1.2 Tiên đề (định luật II NEWTON: định luật bản) Định luật: Trong hệ quy chiếu quán tính, gia tốc chất điểm có hướng với hướng lực tác dụng tỷ lệ với trị số lực   mw = F (6.2) Trong đó: + m: khối lượng chất điểm  + w : gia tốc chất điểm Biểu thức (8.2) Phương trình động lực học * Chú ý: + Gia tốc tỷ lệ nghịch với khối lượng chất điểm + Chất điểm rơi tự trường trọng lực trọng lượng vật xác định: P = mg (với g = 9,81 N/m2 gia tốc trọng trường) + Trong hệ đo lường SI, khối lượng m có đơn vị kg, lực có đơn vị N (Newton) 6.1.3 Tiên đề (định luật III NEWTON: định luật lực tác dụng phản lực tác dụng) Định luật: Các lực tác dụng tương hỗ hai chất điểm có đường tác dụng (cùng giá), cường độ ngược chiều * Chú ý: + Định luật sở để nghiên cứu toán hệ + Lực tác dụng phản lực tác dụng (hai lực tương hỗ) hai lực cân chúng tác dụng lên hai vật khác 6.1.4 Tiên đề (định luật độc lập tác dụng) Định luật: Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời nhiều lực có gia tốc tổng hình học gia tốc lực riêng rẽ sinh  w = ∑w k    = w + w + + w n (6.3) 123 Trường hợp vật chịu tác dụng nhiều lực, ta có biểu thức:      m w = ∑ m w k = w + w + + w n    Hay m w = ∑ Fk = R (6.4) (6.5) 6.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 6.2.1 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Biểu thức (6.5) phương trình vi phân chuyển động chất điểm chịu tác dụng hệ lực Ta thường chiếu biểu thức (6.5) lên trục tọa độ để tiến hành tính tốn Có dạng tọa độ thường khảo sát, sau: a Dạng Véctơ    Xét chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng hệ lực (F1 , F2 , , Fn )  Gọi r véctơ định vị chất điểm  Từ biểu thức (6.5) ta có: m w =   d r  Mà w = = r dt  nên ta được: m r =  ∑F k  ∑F (6.6) k Biểu thức (6.6) phương trình vi phân chuyển động chất điểm dạng véctơ b Dạng tọa độ Descartes Giả sử chất điểm chuyển động hệ tọa độ Descartes Oxyz gắn liền với hệ    quy chiếu quán tính chịu tác dụng hệ lực (F1 , F2 , , Fn ) có phương trình chuyển động phụ thuộc vào thời gian:  x = x (t )   y = y (t )  z = z (t )  (6.7) Chiếu biểu thức (8.6) lên ba trục hệ tọa độ ta được:    m  x = ∑ Xk  y = ∑ Yk  m   z = ∑ Zk  m  (6.8) Với r = ( x, y, z ) F = (X k , Yk , Z k ) 124 Hệ phương trình (6.8) phương trình vi phân chuyển động chất điểm dạng tọa độ Descartes c Dạng tọa độ tự nhiên Đối với chất điểm biết trước quỹ đạo chuyển động (như đường tròn, elip, đường cong Hyprebol, Parabol…) ta thưởng dùng hệ tọa độ tự nhiên để khảo sát phương trình vi phân chuyển động chất điểm Hệ tọa độ tự nhiên M  nb gồm trục (như hình 6.1): + M  trục tiếp tuyến với quỹ đạo + Mn trục pháp tuyến quỹ đạo + Mb trục trùng pháp tuyến quỹ đạo n M b Hình 6.1 Ta có hệ phương trình vi phân chuyển động: mw =  mw n =   m w b = ∑ F ∑F ∑F k (6.9) nk bk s; w n = Theo phần động học ta có: w  = v =  v2  = s  ;wb = Do ta có:   m  s = ∑ F k   s m = ∑ Fnk    0 = ∑ F bk  Với: F = (F k , Fnk , Fbk = 0)  bán kính cong quỹ đạo 125 (6.10) 6.2.2 Hai toán động lực học Dựa vào định luật II Newton mối quan hệ lực tác dụng chuyển động chất điểm, phân hai dạng tốn động lực học chất điểm: toán thuận toán ngược a Bài toán thuận Cho biết đặc trưng chuyển động (phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc, tính chất chuyển động), tìm lực tác dụng lên chất điểm a1 Các bước tính tốn thuận: Bước 1: Khảo sát vật rắn chuyển động dạng chất điểm Bước 2: Đặt lực lên chất điểm: lực hoạt động phàn lực liên kết Bước 3:Lựa chọn hệ tọa độ hợp lý: Hệ tọa độ Descartes hệ tọa độ tự nhiên viết phương trình vi phân chuyển động ứng với hệ trục tọa độ chọn Bước 4: Xác định gia tốc chiếu lên trục hệ trục tọa độ Bước 5: Tìm lực tác dụng lên chất điểm dựa vào phương trình vi phân chuyển động chất điểm a2 Các ví dụ: Ví dụ 6.1 (bài toán thuận): Thang máy chuyển động xuống với gia tốc w Xác định sức căng T sợi dây cáp Giải: T w P Hình 6.2 Thang máy chuyển động tịnh tiến nên xem chất điểm chuyển động   thẳng đứng tác dụng trọng lực P sức căng dây T Phương trình vi phân chuyển động chất điểm theo trục z: - m.w= -P+T 126 P g => T= -m.w+P = − w+P=P.(1Vậy T = P.(1- w ) g w )

P g - Khi thang rơi tự (tức w =g) T=0 Ví dụ 6.2 (bài tốn thuận): Một vật nặng có trọng lượng P treo vào đầu sợi dây L buộc vào điểm O Vật nặng quay quanh trục thẳng đứng vạch nên vòng tròn mặt phẳng nằm ngang, dây treo tạo với đường thẳng đứng góc  Xác định vận tốc vật nặng sức căng dây Giải: T n b n v M P Hình 6.3 Vật khảo sát: vật nặng coi chất điểm   Hệ lực tác dụng: P sức căng dây T Chọn hệ trục toạ độ tự nhiên M  nb hình Ta có phương trình: P    w =P+T g Chiếu phương trình lên hệ trục toạ độ tự nhiên, ta được: 127 P P w =   g v = g    P v2 P = T sin   w n = T sin  ⇔  g g R  = T c os  − P  = T c os  − P     Vậy T = P ; v = sin  c os  (Với R=L.sinα) L.g = c ons t c os  b Bài toán ngược Cho biết lực tác dụng lên chất điểm điều kiện ban đầu chuyển động Yêu cầu xác định: Chuyển động chất điểm (phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc, thời gian chuyển động) b1 Các bước tính tốn ngược: Bước 1: Khảo sát vật rắn chuyển động dạng chất điểm Bước 2: Đặt lực lên chất điểm: lực hoạt động phàn lực liên kết Bước 3:Lựa chọn hệ tọa độ hợp lý viết phương trình vi phân chuyển động điều kiện đầu có dạng:  m  r = ∑  x = ∑ X k ( t , x , x )  m       y = ∑ Yk ( t , y , y ) Fk ( t , r , v ) ⇔  m    z = ∑ Z k ( t , z , z )  m   Giải hệ phương trình vi phân để tìm nghiệm tổng quát có dạng  r = ∑    r ( t , C1 , C )   (Dựa vào điều kiện ban đầu tốn để tìm số tích phân C , C b2 Các ví dụ: Ví dụ 6.3 (bài tốn ngược): Vật có trọng lượng P bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên mặt phẳng nằm ngang tác dụng lực thay đổi theo thời gian F=at (a số) Tìm quy luật chuyển động vật Giải: 128 N F x P Hình 6.4 Vật khảo sát: vật nặng coi chất điểm    Hệ lực tác dụng ( N , P , F ) Chọn trục x chiều với chuyển động Khi t=0 => x(0)=0 v = x (0) = Phương trình vi phân chuyển động theo trục x m  x = F ⇔ m  x = at ⇔  x= a t m (*) Tích phân lần theo t phương trình (*) ta được: x = a t + C1 m (* *) Tích phân lần theo t phương trình (**) ta được: x= a t + C1 t + C m (* * *) Kết hợp với điều kiện ban đầu (Khi t=0 => x(0)=0 v = x (0) = ) ta C = 0; C = Vậy quy luật chuyển động vật nặng x= a t 6m C CÂU HỎI ÔN TẬP Phát biểu định luật động lực học ? Viết phương trình vi phân chuyển động chất điểm dạng toạ độ Descartes, dạng toạ độ tự nhiên Cách giải hai toán cuả động lực học chất điểm D BÀI TẬP BỔ TRỢ 129 Bài tập 6.1 Một Một vật có khối lượng m =20kg ném thẳng đứng lên cao Ban đầu vật đứng n Lực cản khơng khí FC=k.m (với k=0,15) Hãy tìm quy luật chuyển động vật tính gia tốc vật lúc t= 2s Biết gia tốc trọng trường g=9,81 m/s2 Bài tập 6.2 Cho thang máy có khối lượng m=800 kg hoạt động treo sợi cáp Tính lực căng sợi cáp thang máy lên với gia tốc w = m/s2 Biết lực cản khơng khí FC=k.m ( với k=0,1), gia tốc trọng trường g=9,81 m/s2 130 Chương CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC A MỤC TIÊU - Nắm vận dụng định lý biến thiên động lượng, định lý chuyển động khối tâm, định lý biến thiên mô men động lượng, định lý biến thiên động để giải toán động lực học chất điểm hệ B NỘI DUNG Phương pháp tìm quy luật chuyển động chất điểm (hoặc hệ) cách lập phương trình vi phân chuyển động tích phân phương trình vi phân có nhiều nhược điểm như: Khơng phải phương trình vi phân tích phân được, với hệ có nhiều chất điểm khối lượng tính tốn lớn Do vậy, để lập phương trình chuyển động mà khơng thiết phải biết chuyển động chất điểm cụ thể ta dùng định lý tổng quát ĐLH Các định lý tổng quát ĐLH hệ phương trình ĐLH, cho biết mối quan hệ đặc trưng động lực (động lượng, momen động lượng, động năng) đại lượng tác dụng lực (xung lượng lực, momen lực công lực) 7.1 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG 7.1.1 Động lượng 7.1.1.1 Động lượng chất điểm  Động lượng chất điểm q đại lượng véctơ tích số khối lượng chất điểm vận tốc   q = mv (7.1) Trong đó: m: khối lượng chất điểm  v vận tốc chuyển động chất điểm 7.1.1.2 Động lượng a Khối tâm hệ Xét hệ gồm n chất điểm chất điểm thứ k (với k = 1, 2,…, n) có khối lượng  m k vị trí chất điểm k xác định véctơ định vị rk hình (7.1) 131 Điểm hình học C gọi khối tâm hệ vị trí xác định cơng thức:  rc = ∑m ∑  r k k = ∑m M mk  ⇔ M rc = ∑m  r k k  r (7.2) (7.3) k k  (với rc véctơ định vị khối tâm C hệ khảo sát) * Chú ý: Việc xác định vị trí khối tâm C, ta thường chiếu (7.2) lên trục tọa độ hệ tọa độ Descartes, sau:    xc =      yc =     zc =   ∑m k xk k yk M ∑m (7.4) M ∑m k zk M Hình 7.1 b Động lượng hệ Động lượng hệ tổng động lượng chất điểm thuộc hệ 132  Q=  ∑q k = ∑m k  vk (7.5) (Đơn vị tính động lượng kg.m/s = N.s) * Chú ý: - Ta tính động lượng hệ dựa vào vận tốc khối tâm hệ theo  công thức: Q = ∑m k   v c = M v c - Nếu hệ chuyển động, khối tâm đứng yên tổng động lượng hệ   không ( v c = ⇒ Q = )  - Xác định động lượng Q cách chiếu lên trục tọa độ:   Q X = M x c = ∑ m k x k    QY = M y c = ∑ m k y k    Q Z = M z c = ∑ m k z k  (7.6)  - Nếu hệ chuyển động phức hợ động lượng Q đặc trưng cho chuyển động tịnh tiến hệ mà không đặc trưng cho chuyển động quay 7.1.2 Định lý biến thiên động lượng 7.1.2.1 Xung lượng lực Xung lượng lực đại lượng dùng để đánh giá tác dụng lực theo thời  gian Giả sử hệ chịu tác dụng lực F khoảng thời gian từ t → t1 chịu xung lực hữu hạn xác định sau:  S =  t1  ∫ dS = ∫ Fdt t1 t0 (7.7) t0   (với dS xung lượng nguyên tố lực F ) Đơn vị tính xung lượng hệ SI (Newton.giây =N.s) 7.1.2.2 Định lý biến thiên động lượng Giả sử hệ có n chất điểm, xét chất điểm thứ k (k=1 -> n) chịu tác dụng   nội lực Fki ngoại lực Fke Ta có: 133  i e dv k  i  e  mk w k = Fk + Fk ⇔ mk = Fk + Fk dt    dv k Đối với toàn hệ: ∑ mk = ∑ Fki + ∑ Fke dt   dv k d dQ  Với ∑ mk = ∑ mk v k = dt dt dt   dQ Suy = ∑ Fke dt (7.8) (7.9) i ∑F k =0 (7.10) a Định lý 1: Dựa vào biểu thức (7.10), ta có phát biểu định lý 1: Đạo hàm bậc động lượng hệ theo thời gian tổng hình học ngoại lực tác dụng lên hệ b Định lý 2: Biến thiên động lượng hệ khoảng thời gian tổng xung lượng tất ngoại lực tác dụng lên hệ khoảng thời gian    Q1 − Q0 = ∑ S ke (7.11) Chứng minh: Q1   t1  e  e Từ biểu thức (7.10) ta có dQ = ∑ Fk dt ⇒ ∫ dQ = ∫ Fk dt = ∑ S ke Q0 t0 * Chú ý: - Nội lực không ảnh hưởng đến biến đổi động lượng hệ - Biểu thức (7.10); (7.11) tính tốn cách chiếu lên trục tọa độ vng góc với hệ trục tọa độ chọn 7.1.3 Định luật bảo toàn động lượng Nếu tổng ngoại lực tác dụng lên hệ khơng động lượng hệ bảo toàn e ∑F k = ⇒ Q = const Nếu tổng ngoại lực tác dụng lên hệ theo trục (hay phương) khơng động lượng hệ bảo tồn theo trục Xét trục x: ∑X e k = ⇒ QX = const 7.1.4 Bài tập áp dụng * Phạm vi áp dụng: 134 Trong công thức định lý biến thiên động lượng có đại lượng: v, w t, dó thường áp dụng toán va chạm chuyển động chất lỏng * Trình tự giải: - Xác định hệ khảo sát - Đặt ngoại lực tác dụng lên hệ: gồm lực hoạt động phản lực lên kết - Chọn hệ trục toạ độ áp dụng định lý để viết phương trình - Giải phương trình, dựa vào biểu thức định nghĩa động lượng xung lượng để tìm đại lượng u cầu Ví dụ 7.1: Nịng súng đại bác đặt nằm ngang có trọng lượng Q = 115 kN Viên đạn có trọng lượng P = 550 N Khi bắn viên đạn khỏi nòng súng với vận tốc v0 = 900 m/s Xác định vận tốc giật lùi nòng súng thời điểm viên đạn bay Giải: Xét hệ gồm: súng viên đạn   Hệ ngoại lực tác dụng lên hệ: trọng lượng P, Q phản lực liên kết bệ lên  nịng súng N có phương thẳng đứng Hình 7.2 Chọn trục x hình vẽ Áp dụng định luật bảo tồn động lượng theo phương x, ta có: e ∑F xk = ⇒ Q0 X = Q1 X Trong đó: Q1X động lượng hệ theo phương x thời điểm viên đạn bay Q0 X : động lượng hệ theo phương x trước bắn Ban đầu hệ đứng yên nên Q0 X = Gọi v vận tốc giật lùi viên đạn, ta có: 135 Q1 X = Q P P 500 v + v0 = ⇔ v = − v0 = − 900 = −4,3(m / s ) < g g Q 115000 (giá trị âm nòng súng chuyển động giật lùi) 7.2 ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM 7.2.1 Định lý chuyển động khối tâm 7.2.1.1 Nội dung định lý Khối tâm hệ chuyển động chất điểm có khối lượng khối lượng toàn hệ chịu tác dụng hệ ngoại lực   Mw c = ∑ Fke (7.12) Trong đó: - M là khối lượng hệ  - w c gia tốc khối tâm  - ∑ Fke tổng ngoại lực tác dụng 7.2.1.1 Chứng minh định lý   dQ Từ định lý biến thiên động lượng: = ∑ Fke dt    dvc  d  Với Q = M vc , ta có: ( M vc ) = M = ∑ Fke dt dt   ⇔ M w c = ∑ Fke * Nhận xét: - Định lý chuyển động khối tâm dạng khác định lý biến thiên động lượng dùng để giải tốn hệ vật rắn - Nội lực khơng ảnh hưởng đến chuyển động khối tâm, mà làm thay đổi phận thuộc - Chiếu biểu thức (7.12) lên hệ trục toạ độ vng góc, ta có:  x c = ∑ X ke  M    y c = ∑ Yke  M    z c = ∑ Z ke  M   136 (7.13) 7.2.2 Định luật bảo toàn chuyển động khối tâm 7.2.2.1 Nội dung định luật Nếu tổng ngoại lực tác dụng lên hệ khơng khối tâm hệ chuyển động theo quán tính e ∑F k   = ⇒ vc = (hoặc vc = const ) (7.14) Nếu tổng hình chiếu ngoại lực trục khơng, hình chiếu khối tâm hệ trục chuyển động theo qn tính 7.2.2.2 Chứng minh định luật bảo toàn khối tâm Theo biểu thức (7.14) ta có e ∑F k   = ⇒ vc = (hoặc vc = const ) Nghĩa khối tâm hệ chuyển động theo quán tính Trường hợp trục x ta có: ∑X e k = ⇒  xc = ⇒ xc = xc = const * Chú ý: Nếu ban đầu khối tâm đứng yên ( xc = 0) ⇒ xc = const có nghĩa x0c = x1c Mà xc = ∑m x k k M nên: ∑m x = ∑ m1k x1k 0k 0k (7.15) Trong đó: x0 c ; x1c vị trí khối tâm lúc ban đầu lúc khảo sát Quy ước: trạng thái “0” trạng thái ban đầu; trạng thái “1” trạng thái khảo sát hệ 7.2.3 Bài toán áp dụng 7.2.3.1 Phạm vi áp dụng Định lý áp dụng toán sau: - Bài toán thuận: Biết chuyển động phận hệ , tìm Lực tác dụng lên hệ (thường phản lực liên kết) - Bài toán ngược: Biết ∑X e k = , tìm khối lượng dịch chuyển vận tốc khối tâm phận 7.2.3.2 Trình tự giải 137 - Phân tích chuyển động hệ: Phân tích đặc điểm chuyển động phận hệ - Phân tích ngoại lực tác dụng lên hệ (gồm lực hoạt động phản lực liên kết) - Chọn hệ trục toạ độ áp dụng định lý: dựa vào đặc điểm cho để viết phương trình - Giải phương trình: để tìm đại lượng u cầu 7.2.3.3 Các ví dụ tính tốn Ví dụ 7.2: Một động điện giữ cố định lên sàn bu lông Phần cố định động có trọng lượng Q, phần quay (rơto) có trọng lượng P, đặt cách trục quay đoạn e a Tìm giá trị cực đại lực cắt ngang bu lông động quay với vận tốc  b Nếu động điện đặt ngang nhẵn, độ dịch chuyển ngang lớn ? Giải: a) Tìm giá trị cực đại lực cắt ngang Hình 7.3 Khảo sát hệ gồm toàn động cơ: phần cố định phần quay Các ngoại lực tác dụng lên hệ: + Trọng lượng phần cố định Q 138 + Trọng lượng rôto P + Phản lực tác dụng lên động N + Tổng lực cắt ngang bu lông R Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Áp dụng định lý chuyển động khối tâm:       M w c = ∑ Fke = Q + P + N + R (a) Chiếu (a) lên trục x ta được: M xc = R (b) Muốn tìm R cần xác định x c Theo cơng thức tính khối tâm ta có: xc = Q.xo + PxM Q+P (c) Vì xo = 0, xM = e cos  = e cos t ⇒ xM = −e sin  ⇒  xM = −e cos t ⇒ xc = PxM P = e cos t Q+P Q+P ⇒ xc = − ⇒  xc = (d) P e sin t Q+P P e cos t Q+P Thay xc = − P e cos t vào (b) ta được: Q+P R=− P e cos t g R đạt cực trị cos t = ±1 ⇒ Rmax = Vậy Rmax = P e g P e g b Độ dịch chuyển ngang lớn Theo (d), dịch chuyển ngang xc = P e cos t Q+P xc đạt cực trị cos t = ±1 ⇒ xcmax = Pe Q+P Vậy xcmax = Pe Q+P 139 * Nhận xét: Khi  lớn Rmax lớn Tuy nhiên độ lệch e bé dù  lớn Rmax bé Do kỹ thuật cần cân rôto để e=0 7.3 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG 7.3.1 Mơmen qn tính 7.3.1.1 Mơ men qn tính vật rắn trục z ( J z ) Cho vật rắn chuyển động quay quanh trục z, chất điểm thứ k có khối lượng mk cách trục quay đoạn rk Định nghĩa: Mơmen qn tính vật rắn trục z tổng tích khối lượng chất điểm với bình phương khoảng cách từ chất điểm đến trục quay J Z = ∑ mk rk2 (7.16) Hình 7.4 Trong hệ SI, mơmen qn tính có đơn vị kg.m2 * Chú ý: - Mơ men qn tính ln ln dương J Z > -Trong kỹ thuật, vật rắn ta thường dùng công thức: JZ = ∑ M  (7.17) Trong đó: + M khối lượng vật 140 +  bán kính quán tính vật trục - Khi xét chuyển động mặt phẳng, trục z suy biến thành điểm O (H 7.3b), nên biểu thức mơmen qn tính thường xác định dối với điểm suy biến O sau: J0 = ∑ M  (7.18) J = ∑ mk rk2 (7.19) Trong J momen qn tính vật rắn tâm O - Mơmen qn tính hệ biểu thị độ đo quán tính chuyển động quay quanh trục tâm Có thể nói momen qn tính J z đặc trưng cho “tính ì” hệ chuyển động quay giống khối lượng m chuyển động tịnh tiến 7.3.1.2 Mơ men qn tính vật rắn trục z ( J z ) Mơmen qn tính số vật rắn đồng chất thông dụng cho Bảng: Bảng 2.1 Mơ men qn tính số vật rắn đồng chất Vật rắn Hình vẽ Momen quán tính J zc = Thanh đồng chất ML2 12 Vành tròn đồng J zc = MR chất (ống tròn) Tấm tròn đồng chất J zc = (trụ tròn) 141 MR 2 ... khảo sát hệ 7 .2. 3 Bài toán áp dụng 7 .2. 3.1 Phạm vi áp dụng Định lý áp dụng toán sau: - Bài toán thuận: Biết chuyển động phận hệ , tìm Lực tác dụng lên hệ (thường phản lực liên kết) - Bài toán ngược:... ? ?ứng tác dụng trọng lực P sức căng dây T Phương trình vi phân chuyển động chất điểm theo trục z: - m.w= -P+T 126 P g => T= -m.w+P = − w+P=P.(1Vậy T = P.( 1- w ) g w )