(NB) Bài giảng Cơ lý thuyết: Phần 1 cung cấp những thông tin như các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học, hệ lực phẳng, hệ lực phẳng đặc biệt, bài toán ma sát, trọng tâm và cân bằng ổn định. Mời các bạn cùng tham khảo!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT - CÔNG NGHỆ ******* ThS NGUYỄN QUỐC BẢO KS HỒ NGỌC VĂN CHÍ BÀI GIẢNG CƠ LÝ THUYẾT (Bậc cao đẳng) Quảng Ngãi, 06/2018 MỤC LỤC MỞ ĐẦU .…………….……………………………… ……………… PHẦN I TĨNH HỌC Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1 Các khái niệm bản……………….… ………………… ……… 1.2 Hệ tiên đề tĩnh học… ………………… ………………… ……… 1.3 Liên kết phản lực liên kết ………… ………………… … ………10 Chương 2: HỆ LỰC PHẲNG 2.1 Momen lực điểm………….………………………… … 18 2.2 Thu gọn hệ lực phẳng tâm………………………………… 20 2.3 Điều kiện cân hệ lực phẳng …………………………… 24 2.4 Bài tốn cân vật rắn…………………………… ………………… 26 Chương 3: HỆ LỰC PHẲNG ĐẶC BIỆT 3.1 Hệ lực phẳng đồng quy ………………….……………………………… 32 3.2 Hệ lực phẳng song song……………………………….………………… 36 3.3 Ngẫu lực……………………………………………….………………… 38 Chương 4: BÀI TOÁN MA SÁT 4.1 Các khái niệm………………………………………….………………… 40 4.2 Bài toán cân ma sát……… …………………….………………… 41 Chương 5: TRỌNG TÂM VÀ CÂN BẰNG ỔN ĐỊNH 5.1 Trọng tâm vật rắn ……………………………….………………… 46 5.2 Cân ổn định …………………………………….………………… 51 Chương 6: ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM 6.1 Khái niệm động học chất điểm ……………………………………… 57 6.2 Khảo sát động học chất điểm phương pháp vector……………… 58 6.3 Khảo sát động học chất điểm phương pháp tọa độ Descartes … 60 6.4 Khảo sát động học chất điểm phương pháp tọa độ tự nhiên … 62 6.5 Bài toán động học chất điểm………………………… …………… 65 Chương 7: CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN 7.1 Chuyển động tịnh tiến vật rắn…………………………… ……… 72 7.2 Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định … 73 7.3 Bài toán chuyển động vật rắn … 80 Chương 8: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 8.1 Các tiên đề động lực học … 85 8.2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Hai toán động lực … 86 8.3 Lực quán tính Nguyên lý D’ Alembert … 93 Chương 9: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM 9.1 Vật rắn chuyển động tịnh tiến ……… … 104 9.2 Vật rắn quay quanh trục cốđịnh……… … .104 Chương 10: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 10.1 Định lý biến thiên động lượng ………… … 110 10.2 Định lý biến thiên động năng……… … 116 Tài liệu tham khảo……… … 126 LỜI NÓI ĐẦU Cơ lý thuyết khoa học sở nghiên cứu chuyển động học vật rắn qui luật tổng quát chuyển động Do vậy, nhiệm vụ Cơ lý thuyết là: nghiên cứu qui luật tổng quát chuyển động cân vật thể duới tác dụng lực đặt lên chúng Hay nói cách khác, Cơ lý thuyết khoa học cân chuyển động vật thể Theo tính chất nội dung mà Cơ lý thuyết chia thành phần: - Tĩnh học: Nghiên cứu lực điều kiện cân vật thể tác dụng lực - Động học: Nghiên cứu tính chất hình học tổng qt chuyển động - Động lực học: Nghiên cứu qui luật chuyển động vật thể tác dụng lực Với ý nghĩa trên, Bài giảng Cơ lý thuyết sử dụng để giảng dạy cho sinh viên bậc cao đẳng ngành Cơ khí Xây dựng Nội dung biên soạn theo quan điểm ngắn gọn, dể hiểu bảo đảm tính logic kiến thức Nội dung giảng biên soạn theo chương trình ban hành năm 2017 gồm 10 chương sử dụng để giảng dạy với thời lượng 30 tiết (2 tín chỉ) Bài giảng biên soạn cho đối tượng sinh viên bậc cao đẳng, nhiên làm tài liệu tham khảo cho sinh viên bậc đại học trung cấp Mặc dù nhóm biên soạn cố gắng để đáp ứng cho công tác dạy học, chắn không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong đóng góp ý kiến q báu Bài giảng ngày hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vể địa email: baoqng2006@gmail.com chixddd09@gmail.com Quảng Ngãi, tháng 6/2018 Nhóm biên soạn PHẦN I TĨNH HỌC Tĩnh học vật rắn khảo sát cân vật rắn tác dụng hệ lực cho Tĩnh học giải hai vấn đề tĩnh học là: - Thu gọn hệ lực - Điều kiện cân hệ lực Về phương pháp nghiên cứu: áp dụng phương pháp tiên đề kết hợp phương pháp mơ hình Về ứng dụng: giải thích tượng thực tế, đồng thời làm sở để học môn học Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC A MỤC TIÊU - Giúp sinh viên trang bị kiến thức khái niệm hệ tiên đề tĩnh học làm sở để giải tốn tĩnh học - Giúp sinh viên có kĩ xác định phản lực liên kết loại liên kết B NỘI DUNG 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối (vật rắn) Vật rắn tuyệt đối vật mà khoảng cách hai điểm vật ln ln khơng đổi (hay nói cách khác dạng hình học vật giữ nguyên) tác dụng vật khác Trong thực tế vật rắn tương tác với vật thể khác có biến dạng Nhưng biến dạng bé, nên ta bỏ qua nghiên cứu điều kiện cân chúng ur Ví dụ: Khi tác dụng trọng lực P dầm AB phải võng xuống (H 1.1a), CD phải dài (H 1.1b) Nhưng độ võng dầm độ võng bé, ta bỏ qua Khi giải tốn tĩnh học ta coi dầm khơng võng không dãn mà kết đảm bảo xác tốn đơn giản A B C D P P (a) ( b) Hình 1.1 Vật rắn biến dạng Trong trường hợp ta coi vật rắn vật rắn tuyệt đối mà tốn khơng giải được, lúc ta cần phải kể thêm biến dạng vật Bài toán nghiên cứu học phần Sức bền vật liệu Để đơn giản, ta coi vật rắn vật rắn tuyệt đối Đó đối tượng để nghiên cứu môn học 1.1.2 Lực 1.1.2.1 Định nghĩa Lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hổ học vật với vật khác mà kết làm thay đổi chuyển động biến dạng vật 1.1.2.2 Các yếu tố lực Lực xác định ba yếu tố: - Điểm đặt lực - Phương, chiều lực - Cường độ hay trị số lực Đơn vị đo cường độ lực hệ SI Newton (kí hiệu N) 1.1.2.3 Biểu diễn lực Lực biểu diễn vector ur uuur Ví dụ: Lực F biểu diễn vector lực AB (H 1.2) B F A Hình 1.2 Biểu diễn vector lực ur uuur Phương chiều vector AB biểu diễn phương chiều lực F , độ dài uuur vector AB theo tỉ lệ chọn biểu diễn trị số lực, gốc vector biểu diễn điểm đặt lực, giá vector biểu diễn phương tác dụng lực 1.1.3 Các hệ lực khác 1.1.3.1 Hệ lực Hệ lực tập hợp lực tác dụng lên chất điểm, vật hay hệ vật uur uuur uur uur uur Kí hiệu: ( F1 , F2 , F3 Fn ) hoặc: ϕ Fk với k = 1, 2, , n ( ) 1.1.3.2 Hệ lực tương đương Hai hệ lực tương đương chúng có tác dụng học uur uuur uur uur ur uur uur uur uur uuur uur uur Kí hiệu: ( F1 , F2 , F3 , , Fm ) ≡ ( P1 , P2 , P3 , , Pn ) hoặc: ( F1 , F2 , F3 , , Fm ) : ur uur uur uur ( P1 , P2 , P3 , , Pn ) * Chú ý: Nếu hai hệ lực tương đương thay cho Để khảo sát hệ lực phức tạp người ta thường biến đổi tương đương hệ lực đơn giản gọi dạng tối giản 1.1.3.3 Hệ lực cân Hệ lực cân hệ lực mà tác dụng nó, vật rắn tự trạng thái cân uur ( ) Kí hiệu: ϕ Fk ≡ 1.1.3.4 Hợp lực Hợp lực lực tương đương với hệ lực ur uur ( ) uur ur ( ) Kí hiệu: R ≡ ϕ Fk ; R hợp lực ϕ Fk 1.1.4 Trạng thái cân vật Một vật rắn trạng thái cân vật nằm yên hay chuyển động vật khác “làm mốc” hệ trục tọa độ mà với tạo thành hệ quy chiếu Ví dụ hệ tọa độ Descartes Oxyz chẳng hạn Trong tĩnh học, ta xem vật cân vật nằm yên so với trái đất 1.2 Hệ tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề (Hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng có phương tác dụng, ngược chiều trị số uur uur Trên hình 1.3, vật rắn chịu tác dụng hai lực F1 F2 cân uur uur Kí hiệu : ( F1 , F2 ) ≡ (1.3) F2 F1 B A Hình 1.3 Hai lực cân Biểu thức điều kiện cân đơn giản cho hệ lực gồm có hai lực 1.2.2 Tiên đề (Thêm bớt hệ cân bằng) Tác dụng hệ lực tác dụng lên vật rắn không thay đổi ta thêm vào hay bớt hai lực cân Theo tiên đề này, hai hệ lực khác hệ lực cân chúng hồn tồn tương đương Từ hai tiên đề ta có hệ quả: * Hệ trượt lực: Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi ta dời điểm đặt lực phương tác dụng uur Chứng minh: Giả sử ta có lực F tác dụng lên vật rắn đặt điểm A (H 1.4) uur uur uur Trên phương tác dụng lực F ta lấy điểm B đặt vào hai lực F1 F2 cân uur uur ur nhau, với F1 = − F2 = F F1 F2 F A B Hình 1.4 Thêm bớt cặp lực cân uur uur uuur ur Theo tiên đề thì: F ≡ ( F1 , F2 , F ) ur uur Nhưng theo tiên đề ta có: ( F , F2 ) ≡ 0, ta bỏ Như ta có: uur uur uuur uur uur F ≡ ( F1 , F2 , F ) ≡ F1 Điều chứng tỏ lực trượt từ A đến B mà tác dụng lực không đổi * Chú ý: Hai tiên đề hệ cho vật rắn cứng tuyệt đối Còn vật rắn biến dạng tiên đề hệ khơng cịn 1.2.3 Tiên đề (về quy tắc hình bình hành lực) Hai lực tác dụng điểm tương đương với lực tác dụng điểm có vector lực vector chéo hình bình hành có hai cạnh hai vector lực lực cho (H 1.5) A F2 B R O F1 C Hình 1.5 Quy tắc hình bình hành lực uur uur uur Về phương diện vector ta có: R = F1 + F2 uur uur uur Nghĩa vector R tổng hình học vector F1 , F2 Tứ giác OABC gọi hình bình hành lực F1 + F22 + F1 F2 cos α uur uur (trong α góc hợp véctơ F1 , F2 ) Về trị số: R= 1.2.4 Tiên đề (về lực tương hỗ) Ứng với lực tác dụng vật lên vật khác, có phản lực tác dụng trị số, phương tác dụng, ngược chiều ur Giả sử vật B tác dụng lên vật A lực F ngược lại vật A tác dụng lên ur ur vật B lực F ' = − F Hai lực có trị số nhau, ngược chiều nhau, khơng cân chúng đặt lên hai vật khác (H 1.6) F A F' B Hình 1.6 Hai lực tương hỗ 1.2.5 Tiên đề (về hóa rắn) Vật bị biến dạng cân hóa rắn lại cân tác dụng hệ lực cho Tiên đề dùng để khảo sát vật thực kết khảo sát vật rắn tuyệt đối 1.3 Liên kết phản lực liên kết 1.3.1 Các khái niệm Vật rắn không tự ngăn cản dịch chuyển vật khác Vật rắn không tự gọi vật bị liên kết, vật ngăn cản gọi vật gây liên kết Liên kết điều kiện cản trở chuyển động vật Lực liên kết lực tác dụng qua lại vật không tự Lực liên kết vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát cản trở chuyển động gọi phản lực liên kết, lực vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết gọi áp lực Các lực phản lực liên kết gọi lực hoạt động Ví dụ: Cho viên bi đặt mặt bàn (H 1.7) Hình 1.7 Áp lực phản lực liên kết viên bi Viên bi vật khảo sát, viên bi vật chịu liên kết, mặt bàn vật gây liên kết P: áp lực; N: phản lực liên kết 10 - Điều kiện cân ma sát trượt: ≤ Fms ≤ Fgh = f N - Điều kiện cân ma sát lăn: ≤ M l ≤ M gh = k N * Chú ý: Kết toán khoảng giá trị, có kết ta cần biện luận điều kiện không trượt không lăn b) Phương pháp 2: Phương pháp trạng thái tới hạn (Giá trị cực hạn) Đặt ma sát giá trị cực đại, điều kiện cân ma sát là: - Điều kiện cân ma sát trượt: Fms = f N - Điều kiện cân ma sát lăn: M l = k N * Chú ý: Kết toán giá trị biên miền cân (vật bắt đầu trượt bắt đầu lăn) 4.2.2 Trình tự giải tốn ma sát Để giải toán ma sát ta tiến hành theo bốn bước sau: 1) Chọn vật khảo sát 2) Xác định hệ lực cân gồm: + Các lực hoạt động (các lực cho) + Các phản lực liên kết ur + Các lực ma sát: ma sát trượt F ms (nếu vật có xu hướng trượt) ma sát lăn M l (nếu vật có xu hướng lăn) 3) Lập hệ phương trình cân kết hợp điều kiện cân ma sát 4) Giải hệ phương trình biện luận kết (nếu cần) 4.2.3 Các ví dụ Ví dụ 4.1: Cho mặt phẳng OA quay quanh O lập với mặt phẳng nằm ngang góc α Trên đặt vật nặng có trọng lượng P, tăng dần góc α Hỏi góc nghiêng α vật bắt đầu trượt? Biết hệ số ma sát trượt vật mặt OA f Bài giải: (Phương pháp trạng thái tới hạn) Khảo sát vật có trọng lượng P Hệ lực tác dụng lên vật gồm: ur + Trọng lượng: P uur + Phản lực liên kết: N 42 ur + Lực ma sát trượt: F ms ur uur ur Hệ lực ( P, N , F ms ) ≡ N y A F ms x P O Hình 4.2 Minh họa cho ví dụ 4.1 Hệ phương trình cân bằng: ∑ X = − P sin α + Fm s = ∑ Y = − Pc os α + N = (a ) (b ) Điều kiện cân ma sát trượt: Fms = f N (c) Từ (b) ⇒ N = Pcosα Từ (a) ⇒ Fms = P sin α Thay giá trị vào (c): P sin α = f Pcosα ⇔ tan α = f = tan ϕ ⇔ α = ϕ Vậy: Để vật bắt đầu trượt thì: α > ϕ (góc ma sát) Ví dụ 4.2: Cho lăn có bán kính R có trọng lượng P đặt lên mặt phẳng nghiêng góc α Xác định góc α để lăn cân bằng? Biết hệ số ma sát trượt lăn f k R N Ml y I x Fmst P Hình 4.3 Minh họa cho ví dụ 4.2 43 Bài giải: (Sử dụng bất đẳng thức) Khảo sát cân lăn Hệ lực tác dụng lên lăn gồm: ur + Trọng lượng: P uur + Phản lực liên kết: N ur + Lực ma sát trượt: F ms + Mômen ngẫu lực ma sát lăn: M l ur uur ur Hệ lực ( P, N , F ms , M l ) ≡ Hệ phương trình cân bằng: ∑ X = − P sin α + Fm s = ∑ Y = − Pc os α + N = ∑ M I = P sin α R − M l = (a ) (b ) (c) Điều kiện cân ma sát: Fms ≤ f N M l ≤ k N (d ) ( e) Từ (a) ⇒ Fms = P sin α Từ (b) ⇒ N = Pcosα Từ (c) ⇒ M l = P.R.sin α - Điều kiện cho lăn không trượt: Thay giá trị vào (d), ta có: P sin α ≤ f Pcosα ⇔ tan α = sin α ≤ f ⇔ α ≤ arctanf cosα - Điều kiện cho lăn không lăn: Thay giá trị vào (e), ta có: PR sin α ≤ k Pcosα ⇔ tan α = Vì: sin α k k ≤ ⇔ α ≤ arctan cosα R R k < < f nên ta có bảng biện luận điều kiện cân sau: R 44 α arctan k R arctan f Trượt Không trượt Không trượt Trượt Lăn Không lăn Lăn Lăn Điều kiện vật Khg trượt - Khg lăn Lăn - Khg trượt Lăn + Trượt Vậy: Để lăn cân (không lăn, không trượt) thì: α ≤ arctan k R C CÂU HỎI ƠN TẬP Ma sát gì? Có loại ma sát? Cho ví dụ Các định luật ma sát trượt ma sát lăn? Khi lực ma sát có trị số lớn nhất, khơng? Khi momen ma sát lăn có trị số lớn nhất, không? Điều kiện để vật cân không lăn, không trượt? Phương pháp giải toán cân vật rắn có ma sát (trượt lăn)? Vì ổ trục người ta thường đặt vòng bi thường xun bơi dầu? D BÀI TẬP ƠN TẬP Bài tập 1: Cho khối trụ có bán kính đáy R có trọng lượng P đặt lên mặt phẳng nghiêng góc α Xác định góc α để khối trụ không lăn Biết hệ số ma sát lăn k y A O R P P B Hình 4.4 Minh họa cho tập x Hình 4.5 Minh họa cho tập Bài tập 2: Một thang AB= 2a trọng lượng P có đầu A tựa lên tường thẳng đứng đầu B tựa lên sàn nằm ngang không nhẵn Cho hệ số ma sát trượt sàn thang f Xác định góc α để thang cân 45 Chương TRỌNG TÂM VÀ CÂN BẰNG ỔN ĐỊNH A MỤC TIÊU - Trang bị cho sinh viên kiến thức kĩ để giải toán xác định trọng tâm vật rắn, toán cân ổn định cân lật B NỘI DUNG 5.1 Trọng tâm vật rắn 5.1.1 Khái niệm Giả sử có vật rắn A, ta chia vật rắn thành n phần tử bé có trọng lượng lần ur uur uur lượt P1 , P2 , , Pn (H 5.1) Vì khoảng cách phần tử nhỏ nên ta ur uur uur xem hệ lực ( P1 , P2 , , Pn ) song song chiều Hệ lực song song có hợp lực uur uur n ur P = ∑ Pi đặt điểm C Lực P trọng lượng vật rắn, điểm C trọng tâm i =1 vật rắn P1 C Pi P2 Pn P Hình 5.1 Trọng tâm vật rắn Vậy: Trọng tâm vật rắn điểm đặt trọng lực tác dụng lên vật rắn 5.1.2 Tọa độ trọng tâm vật rắn Giả sử có vật rắn A, ta chia vật rắn thành n phần tử bé có trọng lượng lần ur uur uur lượt P1 , P2 , , Pn ur Gọi P = n ur ∑P k , ta có cơng thức tính tọa độ trọng tâm vật rắn: k =1 xC = ∑ P x k P k ; yC = ∑ P y k P 46 k ; zC = ∑ P z k P k (5.1) Trong đó: xk, yk, zk tọa độ điểm đặt lực Pk phần tử thứ k (với k = 1, n ) 5.1.3 Tọa độ trọng tâm hình phẳng – Momen tĩnh hình phẳng trục 5.1.3.1 Tọa độ trọng tâm hình phẳng Giả sử có vật rắn A đồng chất có bề dày khơng đổi, việc xác định tọa độ trọng tâm giống xác định tâm hình phẳng Cơng thức xác định tọa độ trọng tâm phẳng mặt phẳng Oxy sau: n ∑ S x xC = k k =1 k S n ∑ S y ; yC = k k =1 k (5.2) S * Chú ý: Ta có cơng thức xác định tọa độ trọng tâm trường hợp cụ thể như: 1) Đối với vật rắn đồng chất n xC = n ∑ V x k k =1 k ; yC = V ∑V y k k =1 n k V ; zC = ∑ V z k k =1 k (5.3) V 2) Đối với vật rắn phẳng đồng chất n xC = ∑ S x k k =1 S k n ∑ S y ; yC = k k =1 S n k ; zC = ∑ S z k k =1 k (5.4) S 3) Đối với vật rắn đồng chất n xC = ∑ Lk xk k =1 L n ; yC = ∑ Lk yk k =1 L n ; zC = ∑ L z k =1 k k L (5.5) Trong đó: xk, yk, zk tọa độ trọng tâm phần tử thứ k (với k = 1, n ) Lk, Sk, Vk chiều dài, diện tích, thể tích phần tử thứ k 5.1.3.2 Momen tĩnh hình phẳng trục * Định nghĩa: Mơmen tĩnh hình phẳng trục tích diện tích tọa độ trọng tâm hình phẳng Giả sử hình phẳng chia thành n phân tố, cơng thức xác định mơmen tĩnh hình phẳng sau: 47 n n n n i =1 i =1 i =1 i =1 S x = ∑ Sxi = ∑ Fi yi ; S y = ∑ Syi = ∑ Fi xi (5.6) Đơn vị mômen tĩnh hình phẳng trục m3 * Tính chất: + Nếu trục qua trọng tâm hình phẳng mơmen tĩnh hình phẳng trục khơng + Tọa độ x, y dương âm mơmen tĩnh hình phẳng trục dương âm + Cơng thức xác định tọa độ trọng tâm hình phẳng theo mơmen tĩnh : xc = Sy F ; yc = Sx F (5.7) 5.1.4 Một số phương pháp xác định trọng tâm 5.1.4.1 Phương pháp đối xứng Nếu vật đồng chất có mặt phẳng đối xứng, trục tâm đối xứng trọng tâm vật nằm mặt phẳng đối xứng, trục tâm đối xứng 5.1.4.2 Phương pháp chia vật (vật ghép) Một vật phân chia thành n phần tử cho vị trí trọng tâm phần tử xác định cách dễ dàng, lúc tọa độ trọng tâm xác định theo cơng thức (5.2) Ví dụ 5.1: Cho đồng chất có kích thước hình 5.2 Hãy xác định trọng tâm bản? Bài giải: y 2cm 6cm C2 4cm C3 2cm 2cm C1 x O Hình 5.2 Minh họa cho ví dụ 5.1 48 Ta dựng hệ trục tọa độ Oxy chia hình thành ba phần Tọa độ tâm diện tích chúng thể bảng: Phần x k , cm y k , cm S k , cm I -1 II 16 III Diện tích S = S1 + S2 + S3 = + 16 + = 28 cm2 Tọa độ trọng tâm hình: xc = S1 x1 + S2 x2 + S3 x3 − 1.4 + 1.16 + 4.8 11 = = cm S 28 yc = S1 y1 + S2 y2 + S3 y3 1.4 + 4.16 + 7.8 31 = = cm S 28 Vậy: C 11 31 cm; cm 7 5.1.4.3 Phương pháp bù trừ (vật khuyết) Phương pháp trường hợp riêng phương pháp phân chia sử dụng riêng cho vật có lỗ khuyết Ví dụ 5.2: Xác định tọa độ trọng tâm trịn có bán kính R, có lỗ khuyết bán kính r (H 5.3), biết khoảng cách C1C2 = a Bài giải: y x C C1 C2 Hình 5.3 Minh họa cho ví dụ 5.2 49 Trọng tâm hình khuyết nằm trục đối xứng C1C2 Ta dựng hệ trục C1xy Dùng phương pháp vật khuyết Lúc ta xem hình gồm hai phần: - Phần I: tồn trịn - Phần II: lỗ khuyết bán kính r xc = Hình xk yk I 0 π R2 II a −π r Sk S1 x1 + S2 x2 − a.π r − a.r = = π R2 − π r2 R2 − r2 S yc = ar Vậy: C − 2 ;0 R −r 5.1.4.4 Phương pháp thực nghiệm Ngoài ba phương pháp nêu trên, ta sử dụng phương pháp thực nghiệm (bằng cách treo, cân…) để xác định tọa độ trọng tâm vật có hình dạng phức tạp Ví dụ 5.3: Người ta muốn xác định tọa độ trọng tâm máy bay ta đặt bánh xe lên bàn cân nhằm xác định M1, M2 (tức xác định phản lực N1, N2 hình 5.4) Hình 5.4 Phương pháp thực nghiệm xác định trọng tâm vật rắn Ta có phương trình: a.N = (b − a) N1 ⇒ a = b.N1 N1 + N * Hoặc ta xác định trọng tâm vật cách dùng dây treo, phương dây phương trọng lực, ta treo vài điểm vật để tìm điểm giao phương sợi dây lần đo, giao điểm trọng tâm vật 50 5.2 Cân ổn định 5.2.1 Khái niệm Xét ba trạng thái cân vật rắn hình 5.5 với giả thiết bỏ qua ma sát: uur ur uur ur Ở hình 5.5a, ban đầu vật có trọng lượng P , phản lực N ( P , N cân nhau) uur ur Khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng, phản lực N P khơng cịn cân có hợp ur uur ur lực R = N '+ P ≠ đưa vật vị trí cân ban đầu Trạng thái cân gọi trạng thái cân ổn định Ngược lại, hình 5.5.b, vật lệch khỏi vị trí ban đầu, hợp lực ur uur ur R = N ' + P ≠ đưa vật rời xa vị trí ban đầu Trạng thái cân gọi trạng thái cân không ổn định ur uur Vật thể hình 5.5c, dù vị trí P , N cân nhau, gọi cân phiếm định N N' N' P R N (a) N P P R P P N P (b) (c) Hình 5.5 Các trạng thái cân vật rắn Tóm lại, có trạng thái cân bằng: trạng thái cân ổn định, cân không ổn định, cân phiếm định Trong nội dung chương này, ta xét đến trạng thái cân ổn định 5.2.2 Điều kiện cân ổn định vật có trục quay Nếu vật có trọng tâm C nằm thấp trục quay O (H 5.6) Khi lệch khỏi vị trí ur ur cân P , R tạo ngẫu lực, ngẫu lực có xu hướng làm vật quay lại vị trí ban đầu ur ur Ngược lại trọng tâm C nằm cao trục quay O (H 5.7) P , R tạo ngẫu lực, ngẫu lực có xu hướng làm vật lệch xa vị trí ban đầu 51 R R O C O C C P P P R Hình 5.6 Cân ổn định O C R P O Hình 5.7 Cân khơng ổn định Nếu vật có trọng tâm C nằm trùng với trục quay O (H 5.8) vật cân vị trí R O R C C O P P Hình 5.8 Vật rắn cân vị trí 5.2.3 Điều kiện cân ổn định vật tựa mặt phẳng Xét vật A tựa mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát trượt, vật A chịu tác dụng lực F làm cho vật A bị lật quanh A hình vẽ sau: P Q Mg Ml A a b Hình 5.9 Vật A cân ổn định lật Điều kiện cân chống lật quanh điểm A là: Mg ≥ Ml 52 k ôđ = Hay: Mg Ml ≥ (5.8) Trong đó: kơđ hệ số ổn định; kơđ = vật trạng thái cân giới hạn; thường chọn kôđ = 1,5 − M g = Q.a ; M l = P.b Ví dụ 5.4: Cho đá, bên đắp đất với áp lực p = 30kN/m đặt cách mép 1/3 chiều cao tường (H 5.10) Tính chiều dày cần thiết để tường không lật? Biết trọng lượng riêng đá 20kN/m3, kích thước tường a x h x l, hệ số ổn định kôđ = 1,5 Bài giải: - Vật khảo sát: Bức tường đá có kích thước a x h x l = dày x cao x dài (m) - Lực cho: + Trọng lượng tường đá: Q = 20.a.h.l (kN) + Áp lực đất tác dụng lên tường: P = 30.l (kN) - Phản lực liên kết: Áp lực đất tác dụng lên tường N ( ur ur uur ) Hệ lực tác dụng lên tường đá: P, Q , N ≡ Xét vật bị lật quanh A thì: N = h p Q 1/3h Mg N A Ml Hình 5.10 Minh họa cho ví dụ 5.4 a a - Momen giữ quanh A: M g = Q = 20.a.h.l = 10.a h.l - Momen lật quanh A: h h M l = P = 30.l = 10.h.l 3 53 kod = Ta có điều kiện cân bằng: ⇔ Mg Ml = 1,5 ⇔ M g = 1,5M l 10.a h.l = 1,5 x10.h.l ⇔ a = 1,5 ⇔ a = 1, 22m Vậy: Bề dày cần thiết để tường không lật a = 1, 22m Ví dụ 5.5: Cho cần trục làm việc có trọng lượng thân P2 , chịu tác dụng tải trọng P3 , đối trọng P1 hình 5.11 a) Xác định tải trọng P3 để cần trục có kơđ = 1,5? Biết P1 = 25 kN , P2 = 60kN b) Lúc cần trục khơng làm việc cần trục có bị lật hay không? Bài giải: a) Xác định tải trọng P3 Cần trục có xu hướng lật quanh B, ta có điều kiện cân bằng: k ôđ = Mg Ml = 1,5 ⇒ M g = kôđ M l (a) Với: M g = P1 (1, 25 + 0, 75) + P2 0,75 = 25.2 + 60.0, 75 = 95kN m M l = P3 (2 − 0,75) = 1, 25.P3 kN m Từ (a): kôđ = Mg Ml = 1,5 ⇔ 95 = 1,5.1, 25.P3 ⇒ P3 = 1,25m 95 = 50,7kN 1,5.1, 25 2m P3 P2 P1 A 0,75m 0,75m B Hình 5.11 Minh họa cho ví dụ 5.5 b) Khi cần trục không làm việc (tức P3 ) 54 Cần trục có xu hướng lật quanh điểm A Ta có điều kiện cân ổn định: Mg ≥ Ml Với: M g = P2 0,75 = 60.0,75 = 45kN m M l = P1 1, 25 = 25.1, 25 = 37,5kN m Ta thấy: Mg = 45kN.m ≥ Ml = 37,5kN.m Vậy: Cần trục cân (khơng bị lật) C CÂU HỎI ƠN TẬP Viết giải thích cơng thức xác định toạ độ trọng tâm hệ lực song song trọng tâm vật rắn? Trình bày phương pháp xác định trọng tâm vật rắn? Các trạng thái cân vật rắn? Điều kiện cân ổn định lật? D BÀI TẬP ÔN TẬP 2m 2m Bài tập 1: Cho đồng chất có kích thước hình 5.12: 4m Hình 5.12 Minh họa cho tập Hãy xác định trọng tâm bản? 0,75R Bài tập 2: Cho đồng chất bị đục lỗ có bán kính r = 0,25R có hình 5.13: R 0,75R Hình 5.13 Minh họa cho tập Hãy xác định trọng tâm bản? 55 Bài tập 3: Cho đá, bên đắp đất với áp lực p = 20kN/m đặt cách mép 1/3 chiều cao tường (H 5.14) Biết chiều dày tường a=1,2m, trọng lượng riêng đá 20kN/m3, kích thước tường a x h x l, hệ số ổn định kơđ = 1,5 Hỏi tường có bị lật quanh A khơng? p h Q 1/3h A Hình 5.14 Minh họa cho tập 56 ... S1 + S2 + S3 = + 16 + = 28 cm2 Tọa độ trọng tâm hình: xc = S1 x1 + S2 x2 + S3 x3 − 1. 4 + 1. 16 + 4.8 11 = = cm S 28 yc = S1 y1 + S2 y2 + S3 y3 1. 4 + 4 .16 + 7.8 31 = = cm S 28 Vậy: C 11 31. .. QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 10 .1 Định lý biến thiên động lượng ………… … 11 0 10 .2 Định lý biến thiên động năng……… … 11 6 Tài liệu tham khảo……… … 12 6 LỜI NÓI ĐẦU Cơ lý thuyết khoa học... Áp dụng định lý Varignon ta có: ur ur uur uur uur mO (R) = mO (F1 ) + mO (F2 ) + mO (F3 ) + mO (F4 ) - a.R = + 1. F2 - 2.F3 + 3.F4 a= F2 - F3 + 3F4 250 - 10 00 + 450 = 1, 5m = - R - 200 Kết quả: