Bài giảng Cơ ứng dụng: Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học; Hệ lực; Các bài toán đặc biệt của tĩnh học; Động học của chất điểm; Các chuyển động của vật rắn. Mời các bạn cùng tham khảo!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT - CƠNG NGHỆ ******* ThS HỒ NGỌC VĂN CHÍ Th.S NGUYỄN NGỌC VIÊN BÀI GIẢNG CƠ ỨNG DỤNG Quảng Ngãi, 07/2020 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN I TĨNH HỌC CHƯƠNG .6 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.2 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC .10 1.3 LIÊN KẾT VÀ TIÊN ĐỀ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT 13 1.4 MOMEN CỦA LỰC 17 1.5 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ LỰC 20 CHƯƠNG .25 HỆ LỰC 25 2.1 HAI ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA HỆ LỰC .25 2.2 THU GỌN HỆ LỰC KHÔNG GIAN BẤT KỲ 27 2.3 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN .31 2.4 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG 32 2.5 BÀI TOÁN CÂN BẰNG TĨNH HỌC 33 CHƯƠNG .41 CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 41 3.1 BÀI TOÁN ĐỊN VÀ BÀI TỐN VẬT LẬT 41 3.2 BÀI TOÁN MA SÁT .44 3.3 BÀI TOÁN TRỌNG TÂM .50 PHẦN II ĐỘNG HỌC 57 CHƯƠNG .57 ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM .57 4.1 CÁC KHÁI NIỆM ĐỘNG HỌC 57 4.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 58 CHƯƠNG .72 CÁC CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 72 5.1 CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN (CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY) .72 5.2 CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢP CỦA CHẤT ĐIỂM 84 5.3 CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG .101 PHẦN III ĐỘNG LỰC HỌC 122 CHƯƠNG 122 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 122 6.1 CÁC TIÊN ĐỀ CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 122 6.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 124 CHƯƠNG 131 CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 131 7.1 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG 131 7.2 ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM 136 7.3 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG 140 7.4 ĐỊNH LÝ BIẾN ĐỘNG NĂNG .146 CHƯƠNG 158 NGUYÊN LÝ D'ALEMBERT .158 8.1 LỰC QUÁN TÍNH 158 8.2 NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT 161 8.3 BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT 163 CHƯƠNG 169 NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ .169 9.1 CÁC KHÁI NIỆM 169 9.2 NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ 172 9.3 BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ 172 PHẦN IV: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 178 CHƯƠNG 10 178 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN .178 10.1 ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 178 10.2 CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN VỀ VẬT LIỆU 179 10.3 NGOẠI LỰC .180 10.4 NỘI LỰC 183 10.5 ỨNG SUẤT .200 10.6 BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 202 CHƯƠNG 11 204 CÁC TRƯỜNG HỢP THANH CHỊU LỰC ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP 204 11.1 THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 204 11.2 THANH CHỊU UỐN PHẲNG .217 11.3 THANH TRÒN CHỊU XOẮN THUẦN TÚY 238 TÀI LIỆU THAM KHẢO 249 LỜI NĨI ĐẦU Cơ ứng dụng mơn khoa học sở nghiên cứu cân vật rắn, chuyển động học vật rắn, quy luật tổng quát chuyển động đó, định luật động lực học vật rắn tuyệt đối cứng học vật rắn biến dạng Bài giảng Cơ ứng dụng biên soạn nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học tập nghiên cứu cho sinh viên bậc đại học ngành kỹ thuật điện tử Trường Đại học Phạm Văn Đồng Nội dung giảng Cơ ứng dụng gồm có phần, phần chia làm nhiều chương - Phần I: Tĩnh học (gồm chương) - Phần II: Động học (gồm chương) - Phần III: Động lực học (gồm chương) - Phần IV: Cơ học vật rắn biến dạng (gồm chương) Bài giảng biên soạn để giảng dạy với thời lượng 60 tiết (4 tín chỉ) Do nội dung giảng biên soạn kết hợp lý thuyết ngắn gọn, đảm bảo tính logic kết hợp với tập mẫu giải sẵn Trong trình biên soạn chắn khơng tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong đóng góp ý kiến quý báu giảng ngày hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vể địa email: hnvchi@pdu.edu.vn nnvien@pdu.edu.vn Quảng Ngãi, tháng – 2020 Nhóm biên soạn PHẦN I TĨNH HỌC Tĩnh học vật rắn khảo sát cân vật rắn tác dụng hệ lực cho Tĩnh học giải hai vấn đề tĩnh học là: + Thu gọn hệ lực + Điều kiện cân hệ lực Về phương pháp nghiên cứu: áp dụng phương pháp tiên đề kết hợp phương pháp mơ hình Về ứng dụng: giải thích tượng thực tế, đồng thời làm sở để học môn học Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC A MỤC TIÊU - Hiểu khái niệm hệ tiên đề tĩnh học làm sở để giải toán tĩnh học - Nắm vững liên kết phản lực liên kết B NỘI DUNG 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối vật mà khoảng cách hai điểm vật ln ln khơng đổi (hay nói cách khác dạng hình học vật giữ nguyên) tác dụng vật khác Trong thực tế vật rắn tương tác với vật thể khác có biến dạng Nhưng biến dạng bé, nên ta bỏ qua nghiên cứu điều kiện cân chúng Ví dụ: Khi tác dụng trọng lực P dầm AB phải võng xuống (hình 1.1a), CD phải dài (hình 1.1b) Nhưng độ võng dầm độ dãn dài bé, ta bỏ qua Khi giải toán tĩnh học ta coi dầm không võng không dãn mà kết đảm bảo xác tốn đơn giản A C B D P P a) b) Hình 1.1 Trong trường hợp ta coi vật rắn vật rắn tuyệt đối mà tốn khơng giải được, lúc ta cần phải kể thêm biến dạng vật Bài toán nghiên cứu học phần Sức bền vật liệu Để đơn giản, ta coi vật rắn vật rắn tuyệt đối Đó đối tượng để nghiên cứu môn học 1.1.2 Lực Lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ học vật với vật khác mà kết làm thay đổi chuyển động biến dạng vật 1.1.2.1 Lực tập trung Lực tập trung lực đặt điểm vật rắn Lực xác định ba yếu tố: + Điểm đặt lực + Phương, chiều lực + Cường độ hay trị số lực Đơn vị đo cường độ lực hệ SI Newton (kí hiệu N) Ví dụ: Lực F biểu diễn véctơ lực AB (hình 1.2) Phương chiều véctơ AB biểu diễn phương chiều lực F , độ dài vectơ AB theo tỉ lệ chọn biểu diễn trị số lực, gốc vectơ biểu diễn điểm đặt lực, giá vectơ biểu diễn phương tác dụng lực B F A Hình 1.2 1.1.2.2 Lực phân bố Lực phân bố lực đặt phần vật rắn đoạn thẳng, bề mặt hay thể tích * Chú ý: Trong tốn cân vật thể, người ta thay lực phân bố lực tập trung Một số trường hợp thường gặp như: + Lực phân bố đoạn thẳng AB với cường độ q (N/m) (hình 1.3): Q q A a/2 B a/2 a Hình 1.3 Hệ lực phân bố thay lực Q đặt trung điểm AB có độ lớn Q = qa (cường độ Q diện tích hình chữ nhật có cạnh a q) + Lực phân bố tam giác đoạn thẳng AB (phân bố tuyến tính) với cường độ q biến thiên từ đến qmax (N/m) (hình 1.4): C Q q max A 2a/3 a/3 B a Hình 1.4 Hệ lực phân bố thay lực Q đặt trọng tâm tam giác ABC Cường độ Q = a.qmax ( Cường độ Q diện tích tam giác ABC) 1.1.3 Ngẫu lực Ngẫu lực hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều, cường độ khơng đường tác dụng (hình 1.5) Kí hiệu: ngẫu lực ( F , F ') hoặc: nl m Các yếu tố đặc trưng ngẫu lực: + Mặt phẳng tác dụng ngẫu lực: mặt phẳng chứa hai lực thành phần ngẫu lực + Chiều ngẫu lực: chiều quay lực nhìn vào mặt phẳng tác dụng; ngẫu lực có chiều dương "+" lực quay ngược kim đồng hồ chiều âm "-" ngược lại + Trị số momen ngẫu lực: m = F.d = F’.d Trong đó: d khoảng cách lực thành phần gọi cánh tay đòn ngẫu lực Đơn vị của ngẫu lực là: Nm m MA F' d m F Hình 1.5 * Chú ý: Ngẫu lực cịn biểu diễn vectơ momen ngẫu lực: m=r∧F 1.1.4 Một số định nghĩa khác 1.1.4.1 Hệ lực Hệ lực tập hợp lực tác dụng lên chất điểm, vật hay hệ vật Kí hiệu: ( F1 , F2 , F3 Fn ) hoặc: Fk với k = 1, 2, , n ( ) 1.1.4.2 Hệ lực tương đương Hai hệ lực tương đương chúng có tác dụng học Kí hiệu: ( F1 , F2 , F3 , , Fm ) ≡ ( P1 , P2 , P3 , , Pn ) hoặc: ( F1 , F2 , F3 , , Fm ) ≡ ( P1 , P2 , P3 , , Pn ) * Chú ý: Nếu hai hệ lực tương đương thay cho Để khảo sát hệ lực phức tạp người ta thường biến đổi tương đương hệ lực đơn giản gọi dạng tối giản 1.1.4.3 Hệ lực cân Hệ lực cân hệ lực mà tác dụng nó, vật rắn tự trạng thái cân ( ) Kí hiệu: Fk ≡ 1.1.4.4 Hợp lực Hợp lực lực tương đương với hệ lực ( ) ( ) Kí hiệu: R ≡ Fk ; R hợp lực Fk 1.1.4.5 Trạng thái cân vật Một vật rắn trạng thái cân vật nằm yên hay chuyển động vật khác “làm mốc” hệ trục tọa độ mà với tạo thành hệ quy chiếu Ví dụ hệ tọa độ Descartes Oxyz chẳng hạn Trong tĩnh học, ta xem vật cân vật nằm yên so với trái đất 1.2 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Trên sở thực nghiệm nhận xét thực tế, người ta đến phát biểu thành mệnh đề có tính chất hiển nhiên không cần chứng minh làm sở cho môn học gọi tiên đề 1.2.1 Tiên đề (Hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng có phương tác dụng, ngược chiều trị số Trên hình 1.6, vật rắn chịu tác dụng hai lực F1 F2 cân Kí hiệu : ( F1 , F2 ) ≡ (1.3) F2 F1 B A Hình 1.6 Biểu thức điều kiện cân đơn giản cho hệ lực gồm có hai lực 10 Từ kết luận trên, việc xác định vận tốc điểm thuộc vật chuyển động song phẳng hoàn toàn giống vận tốc điểm thuộc vật rắn quay quanh trục cố định Xét hai điểm M, N thuộc vật rắn chuyển động song phẳng có tâm vận tốc tức thời P (hình 5.30) vM = vP + vMP Với: vN = vP + vNP vM ⊥ MP Mà: vM ⊥ MP ⇒ = vM = vMP nên vN = vNP vP = vM = vMP = MP. nên vN = vNP = NP. v vM = N MP NP (5.29) Vậy: Vận tốc của điểm hình phẳng chuyển động song phẳng tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đến tâm vận tốc tức thời P M vM N vN P Hình 5.30 7.3.1.5 Phương pháp thực hành xác định tâm vận tốc tức thời Phương pháp tìm tâm vận tốc tức thời P dựa tính chất tâm vận tốc tức thời P phải nằm đường thẳng vng góc với phương vận tốc điểm thuộc hình phẳng giá trị vận tốc tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đến tâm vận tốc tức thời Ta có bốn trường hợp sau: a) Trường hợp 1: Biết phương vận tốc hai điểm A B Tâm vận tốc tức thời P giao điểm đường thẳng vẽ từ điểm vng góc với phương vận tốc (hình 5.31) 107 vA A vB P Hình 5.31 b) Trường hợp 2: Biết vận tốc hai điểm A, B vận tốc điểm vng góc với đường thẳng AB Tâm vận tốc tức thời xác định dựa vào tính chất tỉ lệ: đường thẳng nối đầu mút hai vận tốc cắt đường thẳng AB P (hình 5.32) vA A B vA A vB P vB P B Hình 5.32 c) Trường hợp 3: Biết vận tốc hai điểm A, B mà v A = vB Tâm vận tốc tức thời vơ cùng, lúc hình phẳng chuyển động tịnh tiến tức thời (ω = 0) Tại thời điểm xét, điểm thuộc hình phẳng có vận tốc (hình 5.33) vA vA vB P vB P Hình 5.33 d) Trường hợp 4: Bánh xe lăn không trượt mặt tựa 108 Bánh xe lăn khơng trượt tâm vận tốc tức thời điểm tiếp xúc vật với mặt tựa (hình 5.34) P P (a) (b) Hình 5.34 5.3.3.2 Gia tốc điểm thuộc vật a Định lý quan hệ gia tốc hai điểm thuộc vật Định lý: Gia tốc điểm B thuộc hình phẳng tổng hình học gia tốc cực A gia tốc B hình phẳng quay quanh cực A (hình 5.35) ⇔ w B = w A + w BA w B = w A + wBA + w nBA (5.30) B wA wBn wB A wA wBA wB Hình 5.35 Chứng minh: Xét hai điểm A, B thuộc hình phẳng (S) chuyển động song phẳng, giả sử ta chọn A làm cực có gia tốc wA , lúc điểm B đồng thời thực hai chuyển động thành phần (hình 5.35): + Chuyển động tịnh tiến với điểm A (gắn với hệ động Axy) + Chuyển động quay quanh cực A với vận tốc góc ω, gia tốc góc ε Theo định lý hợp gia tốc chuyển động phức hợp ta có: wa = wr + we + wc Trong đó: wa = wB gia tốc điểm B 109 we = wA gia tốc cực A (cực A với với hệ động Axy chuyển động tịnh tiến) wr = wBA gia tốc điểm B chuyển động tương đối hình phẳng (S) quay quanh cực A wc = hệ động Axy chuyển động tịnh tiến n + wA Do đó: wa = wr + we + wc ⇔ wB = wBA + wA = wBA + wBA Với: w BA có: + Phương: ⊥ AB + Chiều: chiều với ε + Trị số: wBA = AB w nBA có: + Phương: AB + Chiều: từ B đến A + Trị số: w nBA = AB 5.3.4 Bài toán chuyển động song phẳng 5.3.4.1 Các dạng toán Trong chuyển động song phẳng có hai dạng tốn bản: - Bài tốn tìm vận tốc: Biết vận tốc điểm thuộc vật thời điểm xét Tìm vận tốc điểm khác thuộc vật, vận tốc góc vật thời điểm - Bài tốn tìm gia tốc: Biết gia tốc điểm thuộc vật thời điểm xét Tìm gia tốc điểm khác thuộc vật, gia tốc góc vật thời điểm 5.3.4.2 Phương pháp giải a) Bài tốn tìm vận tốc Có hai cách: - Tìm tâm vận tốc tức thời P - Áp dụng định lý quan hệ vận tốc định lý hình chiếu vận tốc b) Bài tốn tìm gia tốc Có cách: - Tìm tâm gia tốc tức thời Q - Áp dụng định lý quan hệ gia tốc gồm bước sau: 110 + Chọn điểm thuộc vật biết gia tốc làm cực + Viết biểu thức quan hệ gia tốc điểm chọn làm cực + Vẽ tính vectơ gia tốc (giả thiết chiều vectơ gia tốc chưa biết) + Giải phương trình vectơ (có thể dùng phương pháp chiếu biểu thức vectơ lên trục thích hợp) * Chú ý: 1) Cực O chọn tuỳ ý, nên toán cụ thể cần chọn cực cho đặc trưng chuyển động biết xác định cách đơn giản 2) Chuyển động tịnh tiến tức thời xảy (khi hình phẳng có = ), v điểm w chúng khác ( ≠ ) 3) Khi xác định vận tốc, xem (S) quay quanh tâm P xác định gia tốc xem (S) quay quanh tâm Q 4) Để giải toán gia tốc, thường dùng định lý quan hệ gia tốc hai điểm dùng tâm Q 5) Nếu vận tốc góc hình phẳng = ( t ) = d dt Đặc biệt, đĩa trịn bán kính R lăn khơng trượt đường cố định, tâm đĩa có d d vo d vo vận tốc vo thì: = = = = wo dt dt R R dt R 5.3.4.3 Các ví dụ áp dụng Ví dụ 5.12: Cho cấu hai trượt (5.36) Biết trượt A trượt phương y với vận tốc vA = 20cm/s, trượt B trượt phương x Cho AB = 40cm, α = 600 Tìm vận tốc điểm B vận tốc góc AB? Giải: - Xét cấu hai trượt: + Con trượt A, B chuyển động tịnh tiến + Thanh AB chuyển động song phẳng - Tìm vận tốc điểm B vận tốc góc AB: Tâm vận tốc tức thời P xác định phương pháp thực hành (hình 5.36) 111 Ta có: AB = vA v = B AP BP (a) y A P AB vA B O x vB Hình 5.36 Với: AP = AB cosα = 40.cos600 = 20cm BP = AB sinα = 40.sin600 = 40 Từ (a) ⇒ vB = = 20 cm vA BP 20.20 = = 20 cm/s AP 20 AB = v A 20 = = 1rad / s AP 20 Ví dụ 5.13 Một bánh xe lăn không trượt đường ray thẳng có bán kính r = 0,5m (hình 5.37) Ở thời điểm khảo sát, vận tốc tâm O vo = 2m/s gia tốc wo = m/s2 Hãy xác định: a) Vận tốc góc bánh xe vận tốc điểm M1, M2, M3, M4? b) Gia tốc góc bánh xe gia tốc điểm M1, M2, M3, M4? M3 M2 O vO M1 Hình 5.37 112 M4 Giải: a) Vận tốc góc bánh xe ωbx vận tốc M1, M2, M3, M4 Bánh xe lăn không trượt nghĩa bánh xe chuyển động song phẳng Tâm vận tốc tức thời P vị trí tiếp xúc bánh xe với mặt đường ray (hình 5.38) v3 M3 M2 v2 O vO M4 v4 M1 P Hình 5.38 Vận tốc góc bánh xe: bx = v0 = = 4rad / s r 0.5 Vận tốc điểm M1 là: v1 = M 1P. = v p = 0m / s Vận tốc điểm M2 là: v2 = M P. = R 2. = 0.5 2.4 = 2m / s Vận tốc điểm M3 là: v3 = M P. = R. = 2.0,5.4 = 4m / s Vận tốc điểm M4 là: v4 = M P. = R 2. = 0,5 2.4 = 2m / s b) Gia tốc góc bánh xe gia tốc M1, M2, M3, M4 Ta có gia tốc góc bánh xe xác định công thức: v d o d dv0 r bx = = = = w0 = = 6rad / s dt dt r dt r 0,5 Áp dụng định lý hợp gia tốc ta có: n wM = wO + wMO = wO + wMO + wMO Với: wMO = r. = 0,5.6 = 3m / s n wMO = r. = 0,5.4 = 8m / s 113 wO = 3m / s - Gia tốc M1: w1 = ( wM1O − w0 ) + ( wMn 1O ) = (3 − 3) + 82 = 8m / s - Gia tốc M2: w2 = ( w0 + wMn 2O ) + ( wM 2O ) = (3 + 8) + 32 = 130m / s - Gia tốc M3: w3 = ( w0 + wM 3O ) + ( wMn 3O ) = (3 + 3) + 82 = 10m / s - Gia tốc M4: w4 = ( w0 − wMn 4O ) + ( wM 4O ) = (3 − 8) + 32 = 34m / s M wM O wM O w n M3O M O wMn O wMn O M wO wMn O wM O wM O M Hình 5.39 Vậy: a) bx = rad / s; v1 = 0m / s; v2 = 2m / s; v3 = 4m / s; v4 = 2m / s b) bx = 6rad / s ; w1 = 8m / s ; w2 = 130m / s ; w3 = 10m / s ; w4 = 34m / s Ví dụ 5.14: Cho cấu tay quay - trượt (hình 5.40) Tay quay OA = 20cm quay quanh O theo quy luật φ = 10t (t tính giây) làm cho chạy B chuyển động theo đường thẳng đứng nhờ AB = 100cm Tìm vận tốc gia tốc điểm B, vận tốc góc gia tốc góc AB thời điểm tay quay OA ⊥ AB hợp với phương ngang góc α = 450 Giải: - Khảo sát hệ: 114 + Tay quay OA chuyển động quay quanh O + Con trượt B chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng + Thanh AB chuyển động song phẳng B A O Hình 5.40 * Xác định vận tốc điểm B, vận tốc góc AB: - Xét tay quay OA chuyển động quay quanh O, ta có: OA = = 10rad / s OA = = 0rad / s vA có: + Phương: AB + Chiều: từ A đến B + Trị số: v A = OA. = 20.10 = 200cm / s - Xác định tâm vận tốc tức thời P (sử dụng phương pháp thực hành) Từ A B kẻ hai đường thẳng vng góc với vA vB , giao điểm P hai đường thẳng tâm vận tốc tức thời (hình 5.41a) Khi đó, ta có: AB = vA v = B AP BP (a) Với: AP = AB tan = 100 tan 450 = 100cm BP = AB 100 = = 100 2cm sin sin 450 Từ (a) ⇒ AB = 200 = 2rad / s 100 115 vB = v A BP 200.100 = = 200 2cm / s AP 100 * Xác định gia tốc điểm B, gia tốc góc AB - Ta chọn A làm cực, giả thiết chiều wB , AB (hình 5.41b) vB P B w BAn B AB vA w BA AB wB A AB OA O w nA x O a) b) Hình 5.41 - Gia tốc điểm B xác định biểu thức: n n wB = wA + wBA = wA + wA + wBA + wBA Trong đó: wA = (vì OA = ⇒ wA = OA OA = ) wAn có: + Phương: OA + Chiều: từ A đến O n 2 + Trị số: wA = OAOA = 10 20 = 2000(cm / s ) wBA có: + Phương: vng góc AB + Chiều: chiều AB + Trị số: wBA = AB AB n có: + Phương: AB wBA + Chiều: từ B đến A (hình 5.41b) n 2 + Trị số: wBA = AB OA = 100 = 400cm / s 116 A y (b) - Chiếu hai vế biểu thức (b) lên Ax, ta được: n wB cos 450 = wBA ⇒ wB = n wBA 400 = = 400 2cm / s 0 cos 45 cos 45 - Chiếu hai vế biểu thức (b) lên Ay, ta được: − wB sin 450 = − wAn + wBA ⇒ wBA = wAn − wB sin 450 = 2000 − 400 ⇒ AB = = 1600cm / s 2 wBA 1600 = = 16rad / s BA 100 Vậy: AB = rad / s; vB = 200 2cm / s; wB = 400 2cm / s ; AB = 16rad / s Ví dụ 5.15 Cho cấu tay quay - trượt có tay quay OA = 30cm quay với vận tốc góc ω0 = 2rad/s Tại vị trí AB hợp với phương ngang góc α = 300 (hình 5.42) Tìm: a) Vận tốc, gia tốc điểm A? b) Vận tốc, gia tốc điểm B gia tốc góc AB? A B O Hình 5.42 Giải: a) Vận tốc, gia tốc điểm A Tay quay OA quay quanh quanh O, chạy B chuyển động tịnh tiến, AB chuyển động song phẳng Vận tốc A: v A = 0 R = 2.30 = 60cm / s Gia tốc A: wA = wA + wAn Với: wA = R. = R = 0cm / s wAn = R.0 = 22.30 = 120cm / s 117 wA = wAn = 120cm / s A vA B O vB P Hình 5.43 b) Vận tốc, gia tốc điểm B gia tốc góc AB Xét AB chuyển động song phẳng Tâm vận tốc tức thời P xác định hình vẽ Vì P → ∞ nên AB chuyển động tịnh tiến tức thời (hình 5.43) v A = vB AB = * Tìm wB , AB : - Chọn A làm cực Áp dụng định lý hợp gia tốc ta có: n n wB = wA + wBA = wA + wA + wBA + wBA Mà: wA = (vì ω = const) n wBA = AB. AB = (vì AB chuyển động tịnh tiến tức thời có AB = ) ⇒ n wB = wA + wBA (a) Trong đó: wAn có: + Phương: OA, + Chiều: từ A đến O n + Trị số: wA = 120cm / s wBA có: + Phương: vng góc AB + Chiều: chiều AB 118 + Trị số: wBA = AB. AB wB có: + Phương: ngang BO + Chiều: giả thiết + Trị số: wB chưa biết A wA w An n w BA o O vB w BA B wB y x P Hình 5.44 - Chiếu biểu thức (a) lên trục x ta được: − wB cos = wAn sin − wAn sin = − wAn tan = −120 tan 300 = −120 = − 40 3cm / s < cos Chiều wB ngược chiều với giả thiết ⇒ wB = - Chiếu biểu thức (a) lên trục y ta được: wB sin = wAn cos − wBA ⇒ wBA = wAn cos − wB sin = 120.cos 300 − ( −40 3).sin 300 = 120 Mà: wBA = AB. AB ⇒ AB = + 40 = 80 3cm / s 2 wBA wBA 80 = = = rad / s AB OA / sin 30 30 / 0.5 Vậy: a) v A = 60cm / s; wA = 120cm / s b) wB = − 40 3cm / s ; AB = rad / s 119 C CÂU HỎI ÔN TẬP Khái niệm chuyển động tịnh tiến? tính chất chuyển động tịnh tiến? Trình bày phương trình chuyển động, vận tốc góc, gia tốc góc vật rắn quay quanh trục cố định Phương trình chuyển động vật rắn quay đều, quay biến đổi Trình bày phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc tiếp, gia tốc pháp, gia tốc toàn phần điểm thuộc vật rắn quay quanh trục cố định Thế chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối chuyển động theo? Phát biểu định lý hợp vận tốc? Phát biểu định lý hợp gia tốc? Thế gia tốc Coriolis? Xác định gia tốc Coriolis? Các dạng tốn trình tự giải toán tổng hợp chuyển động? 10 Thế chuyển động song phẳng? Cho ví dụ 11 Mơ hình khảo sát chuyển động song phẳng? 12 Phương trình chuyển động song phẳng hình phẳng? 13 Biểu thức xác định vận tốc điểm thuộc vật chuyển động song phẳng? Định lý hình chiếu vận tốc? 14 Tâm vận tốc tức thời gì? Trình bày bốn trường hợp xác định tâm vận tốc tức thời phương pháp thực hành 15 Biểu thức xác định gia tốc điểm thuộc vật chuyển động song phẳng D BÀI TẬP BỔ TRỢ Bài tập 5.1 Trục động giai đoạn khởi động máy chuyển động biến đổi Sau phút đạt vận tốc n =90 vịng/phút Tính vận tốc góc, gia tốc góc trục số vịng quay thời gian đó? Bài tập 5.2 Một vô lăng quay với vận tốc n = 120 vịng/phút chuyển động quay chậm dần sau 16s dừng hẳn Tìm gia tốc góc vơ lăng số vịng vơ lăng quay 16s đó? 120 Bài tập 5.3 Một OA quay quanh trục qua O theo quy luật = t (t: s, φ: rad) a) Xác định thời gian để OA quay 64 vòng b) Tính chất chuyển động thời điểm quay 64 vịng c) Tìm vận tốc, gia tốc tiếp, gia tốc pháp gia tốc toàn phần A thời điểm quay 64 vòng Biết OA = 20cm Bài tập 5.4 Cho cấu tay quay-con trượt Tay quay AB = 20cm quay quanh A theo quy luật φ = 6t (t tính giây) làm cho chạy C chuyển động theo đường thẳng đứng nhờ BC Xét thời điểm tay quay hợp với phương ngang góc α = 450 Hãy xác định: a Vận tốc điểm C vận tốc góc BC b Gia tốc điểm C gia tốc góc BC B C A Hình 5.45 121 ... Nội dung giảng Cơ ứng dụng gồm có phần, phần chia làm nhiều chương - Phần I: Tĩnh học (gồm chương) - Phần II: Động học (gồm chương) - Phần III: Động lực học (gồm chương) - Phần IV: Cơ học vật... KHẢ DĨ 17 2 PHẦN IV: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 17 8 CHƯƠNG 10 17 8 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN .17 8 10 .1 ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 17 8 10 .2 CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN... định liên kết tựa có thành phần (hình 1. 14a) a) b) Hình 1. 14 15 - Dạng 2: Gối đỡ cố định Có phản lực liên kết xác định liên kết trụ có hai thành phần (hình 1. 14b) 1. 3.2.3 Liên kết dây mềm Giả