1 ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG TRẦN ĐỨC THỊNH BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 2 (PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG MÔN TOÁN BẬC THCS) Tổ Toán – Khoa Sư Phạm Tự Nhiên[.]
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG TRẦN ĐỨC THỊNH BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN (PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG MƠN TỐN BẬC THCS) Tổ Tốn – Khoa Sư Phạm Tự Nhiên Tháng năm 2018 MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU BÀI GIẢNG A ĐỐI TƯỢNG SỬ DÙNG BÀI GIẢNG B MỤC TIÊU C HƯỚNG DẪN HỌC TẬP CHƯƠNG 1: HOẠT ĐỘNG SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ 10 A MỞ ĐẦU 10 Mục tiêu 10 Nội dung 10 Cách học 11 B NỘI DUNG 11 1.1 Hoạt động số học đại số 11 1.1.1 Các hoạt động số học đại số 11 1.1.2 Những phương diện khác xét hoạt động dạy học số học đại số 12 1.2 Dạy học hệ thống số N, Z, Q, R 13 1.2.1 Nội dung tốn học cách trình bày SGK hệ thống số 13 1.2.1.1 Nội dung toán học hệ thống số 13 1.2.1.2 Trình bày sách giáo khoa hệ thống số 13 1.2.2 Hướng dẫn dạy học nội dung hệ thống số 14 1.2.2.1 Dạy học khái niệm nội dung hệ thống số 14 1.2.2.2 Dạy học quy tắc nội dung hệ thống số 16 1.2.2.3 Yêu cầu so sánh, hệ thống hoá dạy học nội dung hệ thống số 17 1.2.2.4 Dạy học tập nội dung hệ thống số 19 1.3 Dạy học biểu thức đại số 21 1.3.1 Nội dung toán học cách trình bày sách giáo khoa biểu thức đại số 21 1.3.1.1 Nội dung toán học biểu thức đại số 21 1.3.1.2 Trình bày SGK biểu thức đại số 23 1.3.2 Hướng dẫn dạy học nội dung biểu thức đại số 25 1.3.2.1 Dạy học khái niệm biểu thức đại số 25 1.3.2.2 Dạy học phép toán quy tắc khác loại biểu thức đại số 26 1.3.2.3 Yêu cầu tích hợp kỹ biến đổi biểu thức đại số 27 1.4 Dạy học hàm số 29 1.4.1 Nội dung tốn học cách trình bày SGK THCS hàm số 29 1.4 1 Nội dung toán học hàm số 29 1.4.2 Hướng dẫn dạy học nội dung hàm số 30 1.4.2.1 Dạy học đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch 30 1.4.2.2 Dạy học khái niệm hàm số, đồ thị hàm số 32 1.5 Dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 36 1.5.1 Nội dung tốn học cách trình bày SGK 36 1.5.1.1 Nội dung tốn học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 36 1.5.1.2 Trình bày SGK phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 37 1.5.2 Hướng dẫn dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 38 1.5.2.2 Dạy học quy tắc biến đổi 39 1.5.2.3 Dạy học giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 40 1.5.2.4 Dạy học giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình 42 C TÓM TẮT 45 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 45 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CHƯƠNG (Xem phần phụ lục trang 186) 46 CHƯƠNG 2: HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 47 A MỞ ĐẦU 47 Mục tiêu 47 Nội dung 47 Cách học 47 B NỘI DUNG 47 2.1 Hoạt động hình học 47 2.2 Dạy học khái niệm hình học 52 2.3 Dạy học tính chất hình học 60 2.4 Dạy học giải tập hình học phẳng 67 2.5 Dạy học hình khối khơng gian 81 C TÓM TẮT 88 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 88 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (Xem phần phụ lục 186) 92 CHƯƠNG 3: HOẠT ĐỘNG TÍNH TỐN VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ 93 A MỞ ĐẦU 93 Mục tiêu 93 Nội dung 93 Cách học 93 B NỘI DUNG 94 3.1 Sử dụng cơng cụ tính toán trường THCS 94 3.1.1 Bộ cơng cụ tính tốn trường THCS 94 3.1.2 Sử dụng cơng cụ tính tốn số học đại số 95 3.1.2.1 Sử dụng MTBT qua lớp THCS thể cụ thể sau 95 3.1.2.2 Một số hoạt động sử dụng MTBT 95 3.1.2.3 Thực hành sử dụng MTBT với HS THCS 99 3.1.2.4 Dạy học sử dụng MTBT 101 3.1.3 Sử dụng cơng cụ tính tốn hình học (thước đo độ dài, thước đo góc, compa, ) 103 3.1.3.1 Sử dụng công cụ tính tốn (thước đo độ dài, đo góc,…) qua lớp THCS 103 3.1.3.2 Một số hoạt động sử dụng thước đo độ dài thước đo góc 103 3.1.3.3 Thực hành sử dụng thước đo độ dài thước đo góc 107 3.1.3.4 Dạy học sử dụng thước đo độ dài thước đo góc 108 3.1.4 Một số kết luận phần dạy học cơng cụ tính tốn 108 3.2 Tính gần 109 3.2.1 Về tính gần qua lớp THCS 109 3.2.2 Các hoạt động tính gần 109 3.2.3 Thực hành tính gần 116 3.2.4 Dạy học tính gần 116 3.3 Bảng, biểu thống kê 117 3.3.1 Nội dung thống kê thể qua lớp 117 3.3.3 Dạy học thống kê, biểu đồ 121 3.4 Bài tập toán liên hệ với thực tế 121 3.4.1 Bài tập toán liên hệ với thực tế qua lớp THCS 121 3.4.2 Một số hoạt động cần trang bị cho HS giải toán liên hệ với thực tế 122 3.4.3 Dạy học giải toán liên hệ với thực tế 124 C TÓM TẮT 125 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 126 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (Xem phần phụ lục) 128 CHƯƠNG 4: HOẠT ĐỘNG ƠN TẬP TỐN HỌC 129 A MỞ ĐẦU 129 Mục tiêu 129 Nội dung 129 Cách học 129 4.1.2 Các hoạt động giải tập cho HS THCS 130 4.1.3 Dạy HS THCS cách tìm lời giải tập 134 4.1.3.1 Phương pháp chung tìm lời giải toán 134 4.1.3.2 Ví dụ minh họa 135 4.1.3.3 Một số ý dạy HS tìm lời giải tập 137 4.2 Dạy học ôn tập chương 139 4.2.1 Về dạy học ôn tập chương 139 4.2.2 Lời khuyên dạy học ôn tập chương 139 4.2.3 Các phương án dạy học ôn tập chương 139 4.2.3.1 Phương án 139 Dùng cho đối tượng học sinh từ trung bình trở lên 139 4.2.3.2 Phương án 147 4.3 Dạy học ôn tập cuối năm 148 4.3.1 Về dạy học ôn tập cuối năm 148 4.3.2 Quá trình dạy học ơn tập cuối năm 149 4.3.2.1 Chuẩn bị ôn tập cuối năm 149 4.3.4.2 Thực dạy học ôn tập cuối năm 149 4.3.3 Minh họa: Ôn tập cuối năm lớp 150 4.3.3.1 Mạch kiến thực 150 4.3.3.2 Các dạng tập thường gặp 150 4.4 Dạy ôn tập cuối cấp 151 4.4.1 Về dạy học ôn tập cuối cấp 151 4.4.2 Dạy học ôn tập cuối cấp 151 4.4.2.1 Chuẩn bị ôn tập cuối cấp 151 4.4.2.2 Thực dạy học ôn tập cuối cấp 151 4.4.3 Minh họa: ôn tập cuối cấp THCS 151 4.4.3.1 Các chủ đề cần ôn 151 4.4.3.2 Các dạng tập thường gặp 152 4.4.3.3 Ví dụ đề ôn tập tổng hợp (cuối cấp THCS) 153 C TÓM TẮC 154 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 155 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (xem phần phụ lục trang) 158 CHƯƠNG 5: HOẠT ĐỘNG TỰ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ 159 A MỞ ĐẦU 159 Mục tiêu 159 Nội dung 159 Cách học 159 B NỘI DUNG 160 5.1 Về kiểm tra, đánh giá 160 5.2 Kiểm tra, đánh giá thường xuyên 161 5.2.1 Kiểm tra, đánh giá thường xuyên qua hình thức kiểm tra vấn đáp 161 5.2.2 Kiểm tra, đánh giá thường xuyên qua hình thức kiểm tra viết 15phút 166 5.3 Kiểm tra tự luận, trắc nghiệm khách quan 168 5.3.1 Kiểm tra tự luận 168 5.3.1.1 Về kiểm tra tự luận 168 5.3.1.2 Giúp HS tự đánh giá kiểm tra tự luận 169 5.3.2 Kiểm tra trắc nghiệm khách quan (TNKQ) 171 5.3.2.1 Về kiểm tra, đánh giá theo TNKQ 171 5.3.2.2 Một số HĐ thường gặp với TNKQ 172 5.3.2.3 Giúp HS tự đánh giá kiểm tra TNKQ 176 C TÓM TẮT 179 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 179 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (Xem phần phụ lục trang 2) 180 PHỤ LỤC 181 6.1 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 181 6.2 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 181 6.3 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 185 6.3.1 Ích lợi lũy thừa việc biểu diễn số lớn 185 6.3.2 Đại số giúp cho số học 185 6.3.3 Giải toán máy tính bỏ túi 185 6.3.4 Diện tích thể tích vật thể 186 6.4 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 191 6.4.1 Ba mức độ HS THCS 191 6.4.2 Bài toán 193 6.4.3 Một số toán tổng hợp chuẩn bị thi tốt nghiệp THCS Cộng hỏa Pháp 197 6.5 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 207 6.5.1 Lưu giữ thơng tin trí nhớ người học 207 6.5.2 Khai thác sáng tác tập 208 6.5.3 Một số vấn đề cần quan tâm biên soạn đề kiểm tra 212 TÀI LIỆU THAM KHẢO 214 MỞ ĐẦU BÀI GIẢNG A ĐỐI TƯỢNG SỬ DÙNG BÀI GIẢNG Bài giảng “Phương pháp dạy học Toán 2” biên soạn theo chương trình cao đẳng sư phạm (CĐSP) ban hành tháng 10/2015 trường Đại học Phạm Văn Đồng giáo trình phương pháp dạy học nội dung mơn toán tác giả Phạm Gia Đức (chủ biên), dành cho sinh viên (SV) CĐSP ngành tốn nhằm hình thành tay nghề trường dạy ngày dạy tốt mơn Tốn trường trung học sở (THCS) Bài giảng gắn với giáo viên THCS suốt trình đổi phương pháp dạy học (PPDH) mơn tốn trường phổ thơng theo định hướng: phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh (HS), bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh B MỤC TIÊU Nội dung chủ yếu giảng vận dụng lí luận học phương pháp dạy học toán (phần đại cương) vào dạy học nội dung cụ thể chương trình Tốn THCS Phần lý thuyết giảng tín (15 tiết) phân chương tiết để giới thiệu số hoạt động (HĐ) điển hình, phân tích cách chuyển tri thức giáo khoa sang tri thức dạy học thông qua HĐ cách tổ chức tình dạy học Phần thực hành giảng tín (30 tiết) yêu cầu sinh viên xây dựng hoạt động theo chủ đề, nêu cách tổ chức cho học sinh hoạt động, dự kiến tình xảy cách giải tình Học xong học phần này, sinh viên CĐSP phải nắm dạng hoạt động thầy trị tiết dạy học Tốn trường THCS theo phương diện sau: - Hoạt động số học, đại số bao gồm kĩ tính tốn biến đổi biểu thức với số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực, khảo sát hàm số, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, giải tốn cách lập phương trình bậc 1, bậc - Hoạt động hình học, bao gồm hoạt động trực quan với dụng cụ đo, vẽ hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn, chứng minh) - Hoạt động tính tốn xử lý số liệu thống kê bao gồm kĩ sử dụng công cụ tính tốn, tính gần đúng, lập bảng biểu thống kê, giải toán liên hệ với thực tế - Hoạt động tốn học liên ngành, tích hợp kiến thức phân mơn Tốn, giải tốn tổng hợp phục vụ ôn thi cuối năm, cuối cấp - Hoạt động tự kiểm tra, đánh giá kết học tập thông qua kiểm tra tự luận, trắc nghiệm Nội dung giảng trình bày thành chương phần phục lục tài liệu đọc thêm: Chương 1: Hoạt động số học đại số Chương 2: Hoạt động hình học Chương 3: Hoạt động tính tốn xử lý số liệu thống kê Chương 4: Hoạt động ơn tập tốn học Chương 5: Hoạt động tự kiểm tra đánh giá kết học tập Phần phụ lục tài liệu đọc them Mỗi chương có cấu trúc sau: - Mở đầu - Nội dung - Tóm tắt - Câu hỏi tập - Tài liệu đọc thêm (Xem phần phụ lục) C HƯỚNG DẪN HỌC TẬP Bài giảng viết với chủ định để sinh viên CĐSP tự học hướng dẫn giáng viên sư phạm Sinh viên tự nghiên cứu, thảo luận nhóm để phân tích ví dụ, hoạt động Dựa vào ví dụ mẫu, tự biên soạn nội dung tương tự đưa nhóm học tập để bổ sung, nhận xét, đánh giá hồn thiện nội dung Về câu hỏi tập, sinh viên tự làm chính, trình bày kết trước nhóm để giảng viên sư phạm bổ sung, đánh giá Cuối chương có yêu cầu xem phần “Tài liệu đọc thêm” Sinh viên nên tìm đọc tài liệu gợi ý thiết phải đọc tài liệu trích dẫn giảng phần Phụ lục cho yêu cầu chương Ngoài SV trình học tập sau trường phải thường xuyên tiếp cận với công việc đổi chương trình mơn Tốn phổ thơng tiếp cận với PPDH áp dụng bậc THCS CHƯƠNG 1: HOẠT ĐỘNG SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ A MỞ ĐẦU Mục tiêu Chương giúp sinh viên: - Nắm mạch kiến thức Số học Đại số THCS cách trình bày sách giáo khoa (SGK) THCS nội dung thuộc mạch kiến thức - Nắm tổ chức dạy học nội dung Số học Đại số THCS theo số tình tiêu biểu đưa mạch kiến thức - Bước đầu thiết kế hoạt động chi tiết dạy học số nội dung cụ thể theo hướng dẫn nêu Nội dung Nội dung chương bao gồm nội dung sau: Hoạt động số học đại số Dạy học hệ thống số N, Z, Q, R Dạy học biểu thức đại số Dạy học hàm số Dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Nội dung số học đại số THCS chia thành mạch kiến thức chủ yếu sau: Các hệ thống số; Biểu thức đại số; Hàm số; Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình (Ngồi mạch phần số học đại số SGK bậc THCS cịn có nội dung mặt ứng dụng toán học, thường gọi mạch ứng dụng toán học, với nội dung cụ thể tính tốn xử lý số liệu thống kê, sử dụng công cụ tính tốn, dạng biểu đồ số liệu…) Các mạch kiến thức không tách rời mà thường đan kết với nhau, trình bày giải phương trình có biến đổi biểu thức vế phương trình hay có xét hàm số cho biểu thức có mặt phương trình (chẳng hạn xét biến thiên chúng để kết luận số nghiệm phương trình) Tuy nhiên phân chia nói giúp dễ hình dung tồn nội dung số học đại số THCS Trong chương này, vấn đề dạy học số học đại số trình bày theo mạch kiến thức nói Đối với mạch kiến thức giảng giới thiệu tóm tắt nội dung tốn học quan trọng đóng vai trị sở tốn học mạch, cách trình bày vấn đề chủ yếu mạch SGK bậc THCS hướng dẫn dành cho việc dạy học vấn đề Những hướng dẫn đưa dạng số 10 hoạt động tương ứng với số loại tình dạy học tiêu biểu mạch, tình nói chung khác với mạch kiến thức khác Cách học Khi học chương với việc nghe giảng, người học phải đọc sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên (SGV) đồng thời theo dõi phân tích hoạt động dạy học xây dựng, ý, hướng dẫn đưa chương xem xét chúng nội dung, mục tương ứng SGK Việc tổ chức thảo luận theo tổ, nhóm vấn đề mà người học cho phức tạp cần thiết Ngoài ra, người học cần hoàn thành câu hỏi tập sau học Với câu hỏi tập đó, người học có dịp thực hành triển khai chi tiết hoạt động dạy học nêu tình ví dụ đưa ra, từ nắm vững vấn đề lý luận trình bày vận dụng tốt lý luận vào thực tiễn dạy học B NỘI DUNG 1.1 Hoạt động số học đại số 1.1.1 Các hoạt động số học đại số Các đối dượng toán học chủ yếu số học đại số (gồm bốn mạch kiến thức) chương trình toán THCS là: số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ số vấn đề toán học khác tập hợp số (như số nguyên tố, ước số, bội số, ƯCLN, BCNN, tỉ lệ thức,…; biểu thức đại số vấn đề liên quan (như bậc đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử,…) phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vấn đề liên quan (như nghiệm phương trình, tương đương hai phương trình, giải tốn cách lập phương trình,…); hàm số vấn đề liên quan (như đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, đồ thị hàm số,…) Trong dạy học số học đại số, hoạt động đối tượng nói gọi hoạt động số học đại số Các hoạt động số học đại số phổ biến bao gồm dạng sau: - Hoạt động tính tốn, thực hành: thực phép tính số dạng tính tốn thực hành khác rút gọn phân số, quy đồng mẫu số với phân số cụ thể; tìm ƯCLN, BCNN với số cụ thể; tính giá trị hàm số giá trị đối số - Hoạt động biến đổi biểu thức: biến đổi, rút gọn biểu thức số; biến đổi biểu thức đại số rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu thức phân thức…, biến đổi vế phương trình… - Hoạt động giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình; - Hoạt động khảo sát (một cách đơn giản) vẽ đồ thị số hàm số; 11 - Hoạt động giải toán: ba dạng toán phân số, giải toán cách lập phương trình… 1.1.2 Những phương diện khác xét hoạt động dạy học số học đại số Việc dạng hoạt động số học đại số thuận tiện cần gọi tên hoạt động cụ thể dạy học số nội dung số học đại số, đồng thời thấy rõ khác hoạt động dạy học số học đại số với nội dung khác THCS, chẳng hạn với nội dung hình học Trong học phần phương pháp dạy học toán 1, xác định số hoạt động coi cần đặc biệt ý dạy học toán Các dạng hoạt động là: - Nhận dạng thể hiện; - Những hoạt động toán học phức hợp; - Những hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học; - Những hoạt động trí tuệ chung; - Những hoạt động ngôn ngữ Như vậy, hoạt động dạy học có đồng thời xem xét phương diện khác Chẳng hạn thực hoạt động giải tốn cách lập phương trình hoạt động vừa hoạt động số học đại số, vừa hoạt động toán học phức hợp Hơn nữa, hoạt động xét phương diện có lại chứa đựng số hoạt động thành phần xét trện phương diện khác Chúng ta minh hoạ vấn đề qua ví dụ xét hoạt động giải toán: “Chứng minh: x2 - 2xy + y2 + > với số thực x y” (Toán 8, tập I, tr 33) Hoạt động giải toán hoạt động chứng minh nên thuộc loại hoạt động toán học phức hợp Trong thực hoạt động có hoạt động biến đổi biểu thức vế trái thành biểu thức (x - y)2 + 1; hoạt động số học đại số Trong thực hoạt động lại có thành phần hoạt động nhận dạng thể phải nhận dạng thể đẳng thức (A - B)2 = A2 – 2AB + B2 ngầm cho biểu thức Cuối có biểu thức (x - y)2 + lại có hoạt động ngơn ngữ để lập luận biểu thức số dương với giá trị x y, từ kết thúc lời giải toán Hoạt động dạy học hoạt động phức tạp nên điều tránh khỏi Tuy nhiên, điều nói chung khơng gây nhiều khó khăn Trong thực tế dạy học, hoạt động tiến hành gắn với nội dung cụ thể mà cần gọi tên hoạt động theo cách định danh, phân loại Việc gọi rõ tên, xác định rõ dạng hoạt động dạy học cần thiết số trường hợp, chẳng hạn cần phải phân tích rõ hoạt động tiến hành 12 1.2 Dạy học hệ thống số N, Z, Q, R 1.2.1 Nội dung toán học cách trình bày SGK hệ thống số 1.2.1.1 Nội dung toán học hệ thống số Nội dung toán học làm sở cho vấn đề hệ thống số THCS chủ yếu bao gồm: - Sự mở rộng hệ thống số: N → Z, Z → Q, Q → R; mở rộng N → Z mở rộng vị nhóm giao hốn giản ước thành nhóm, mở rộng Z → Q mở rộng miền nguyên thành trường, mở rộng Q → R mở rộng trường không đầy đủ thành trường đầy đủ (trường dãy Cơsi hội tụ) - Một số nội dung số học N hay Z ƯCLN, BCNN, chia hết chia có dư, số nguyên tố… số nội dung khác giá trị tuyệt đối, tỉ lệ thức v.v… 1.2.1.2 Trình bày sách giáo khoa hệ thống số - Trong SGK cấp THCS, nội dung hệ thống số trình bày liền mạch hai lớp Trong SGK Tốn có Chương I - Ôn tập bổ túc số tự nhiên; Chương II Số nguyên; Chương III - Phân số SGK Tốn có Chương I - Số hữu tỉ, Số thực Con đường xây dựng kiện tốn học (khái niệm, tính chất…) nội dung hệ thống số chủ yếu đường qui nạp: khái quát hoá từ số trường hợp cụ thể - Trong việc xây dựng nhiều nội dung toán học, tác giả cố gắng làm rõ ý nghĩa thực tiễn chúng: khái niệm số dẫn dắt từ nhiều ví dụ thực tế; tập để củng cố, vận dụng kiến thức hầu hết nội dung ln có tốn mang nội dung thực tế (có trường hợp tốn tự thân trở thành dạng toán riêng dạng ba toán phân số) Điều cần thiết để phù hợp với tư học sinh, không Tiểu học mà THCS, lớp đầu cấp Cách làm giúp học sinh có hình ảnh, thể thực tế làm “chỗ tựa”, cho nội dung kiến thức tốn học, hình thành biểu tượng ban đầu đắn nội dung kiến thức tốn học đó, góp phần làm cho học sinh nắm vững nội dung kiến thức toán học, tạo điều kiện cho học sinh tiếp tục tự lấy ví dụ, tình thực tế khác nội dung tốn học Từ giúp học sinh dễ dàng việc phát kiến thức tốn học phù hợp với tình thực tế, đứng trước tình sống Nếu không thực tốt việc liên hệ kiến thức toán học với thực tế, học sinh tiếp thu kiến thức tốn học cách hình thức khơng vận dụng kiến thức học vào tình thực tế cần thiết Xin dẫn ví dụ thực nghiệm mà nhà giáo dục toán học Pháp tiến hành học sinh tuổi Họ cho em giải toán: “Trên thuyền chở 26 cừu 10 dê Hỏi thuyền trưởng tuổi” Nhiều học sinh giải cách thực phép cộng 26+10 = 36 trả lời tuổi thuyền trưởng 36 Sai lầm 13 đáng buồn qui cho nguyên nhân dạy học toán Pháp, thiên thể phép cộng phép tốn hai ngơi tập hợp, khơng ý đầy đủ đến ý nghĩa thực tiễn phép cộng (theo Phạm Việt Hưng Về việc dạy lý thuyết tập hợp nhà trường Pháp Tạp chí Giáo dục số 2/1995, tr.30) 1.2.2 Hướng dẫn dạy học nội dung hệ thống số Mục trình bày số vấn đề ý hoạt động dạy học nội dung hệ thống số 1.2.2.1 Dạy học khái niệm nội dung hệ thống số - Với khái niệm số, cần ý đặt vấn đề nhu cầu xây dựng loại số bước mở rộng hệ thống số Q trình mở rộng hệ thống số ln coi xuất phát từ lí do: loại số có khơng đáp ứng nhu cầu Việc đặt vấn đề, dẫn đắt cho học sinh thấy nhu cầu điều cần thiết Đặt vấn đề có vai trị hoạt động gợi động xuất phát cho tồn q trình mở rộng hệ thống số Khi đặt vần đề nhu cầu cần thiết xây dựng loại số mới, cần kết hợp trình bày hai loại nhu cầu: nhu cầu xuất phát từ thực tế nhu cầu xuất phát từ nội tốn học Sau ví dụ minh hoạ Ví dụ Trong hoạt động đặt vấn đề xây dựng tập hợp số nguyên Z, mục “Làm quen với số nguyên âm” (Toán - tập I, tr.66), tiến hành hai hoạt động thành phần sau + Hoạt động 1: GV cho số phép tính với số tự nhiên như: + 3; 2.3; - yêu cầu HS thực Khi phép tính - khơng thực GV gợi vấn đề: cần đưa vào loại số để phép trừ số tự nhiên thực Đây nhu cầu xuất phát từ nội toán học việc cần nảy sinh khái niệm số âm + Hoạt động 2: GV cho HS quan sát số đồ dùng trực quan chuẩn bị sẵn nhiệt kế giới thiệu nhiệt độ; hình vẽ thích hợp giới thiệu độ cao, độ sâu; yêu cầu HS đọc nhiệt độ số thành phố (có nhiệt độ âm, nhiệt độ dương); quy ước mực nước biển 0m, yêu cầu HS đọc độ cao núi Panxipăng, vịnh Cam Ranh… (có số dương, số âm) Đây nhu cầu xuất phát từ thực tiễn việc cần thiết nảy sinh khái niệm số âm Ví dụ 2: Trong dạy học đặt vấn đề xây dựng khái niệm phân số (Toán 6-tập II, tr.4), tiến hành hai hoạt động thành phần sau Hoạt động 1: Giáo viên nhắc lại Tiểu học ta biết dùng phân số để ghi kết phép chia số tự nhiện cho số tự nhiên khác 0, chẳng hạn phân số coi 3 thương cho Từ giáo viên đặt vấn đề: tương tự vậy; ta gọi phân 14 số coi 3 kết phép chia -3 cho Hoạt động thể nhu cầu xuất phát từ nội toán học khái niệm phân số Hoạt động 2: Giáo viên yêu cầu học sinh lấy ví dụ thực tế phải dùng phân số để biểu thị (như chia bánh thành phần, lấy phần có bánh) Đây hoạt động thể nhu cầu xuất phát từ thực tiễn khái niệm phân số (dù trường hợp lấy phân số có tử số mẫu số số nguyên dương) - Riêng với bước xây dựng khái niệm số thực, khái niệm số thực khái niệm khó cách xây dựng tập hợp số thực có phần phức tạp so với tập hợp số nguyên với tập hợp số hữu tỉ nên ngồi việc cần trình bày nhu cầu xuất phát từ thực tiễn (như để đo đoạn thẳng) nhu cầu xuất phát từ nội tốn học (như khai số dương) việc nảy sinh khái niệm số mới, GV nên cố gắng làm cho HS thấy gần gũi, không xa lạ số vô tỉ Một cách góp phần thực điều tổ chức cho em HS tự tạo số vô tỉ, cụ thể xây dựng nên ví dụ dạng thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Khi thân HS xây dựng ví dụ lớp đưa nhiều ví dụ phần xố bỏ ấn tượng sai lầm thường có với HS số vơ tỉ lẻ tẻ, gặp Mặt khác, số vô tỉ, sau HS thường gặp dạng số nhiều dạng thập phân vơ hạn khơng tuần hồn, việc tự xây dựng ví dụ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn phần xố bỏ ấn tượng sai lầm cho số vô tỉ chủ yếu số Khi đưa ví dụ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn cho HS thấy vài chữ số có dấu ba chấm phía sau (như 2,324…) khơng đủ đặc trưng cho tính khơng tuần hồn số Cần phải viết số thập phân đủ nhiều đến bộc lộ tính khơng tuần hồn chữ số Tốt hết nên phát biểu lời quy tắc xây dựng số qui tắc thể tính khơng tuần hoàn chữ số, chẳng hạn như: 4,123456… “Trước dấu phẩy số 4, sau dấu phẩy dãy số tự nhiên” 17,3691215… “Trước dấu phẩy số 17, sau dấu phẩy bội số số 3, viết theo thứ tự tăng dần số 3” 2,13579… “Trước dấu phẩy số 2, sau dấu phẩy dãy số tự nhiên lẻ liên tiếp” - Với khái niệm toán học khác (tức khái niệm khái niệm số bắt đầu bước mở rộng hệ thống số) ƯCLN, BCNN, chia hết chia có dư, số nguyên tố (trên N); tỷ lệ thức (trên Q)…; khái niệm nói chung xây dựng đường quy nạp khơng có dẫn dắt trước từ ví 15 dụ thực tế (tuy củng cố, vận dụng có toán mang nội dung thực tế) Hoạt động kiến tạo khái niệm thường tiến hành cách xuất phát từ khái niệm toán học có, xây dựng nên số trường hợp cụ thể thoả mãn tính chất đặc trưng khái niệm mới, nhận diện tính chất khái quát, đưa định nghĩa khái niệm Chúng ta minh hoạ qua ví dụ sau Ví dụ 3: Hoạt động xây dựng khái niệm nguyên tố Khái niệm số nguyên tố xây dựng xuất phát từ khái niệm ước số thông qua hai hoạt động thành phần sau Hoạt động 1: Giáo viên lấy hai nhóm số, chẳng hạn số 2; số 1; 4; 6; yêu cầu học sinh nêu tất ước số số (Hoạt động thực khâu kiểm tra cũ học sinh) Hoạt động 2: Giáo viên yêu cầu HS nhận xét, so sánh số ước số hai nhóm để đến kết luận số số 2; có hai ước Sau hai hoạt động GV nói số 2, số số nguyên tố, số lại khác gọi hợp số cho học sinh đọc định nghĩa số nguyên tố hợp số SGK (Số số nguyên tố hợp số) 1.2.2.2 Dạy học quy tắc nội dung hệ thống số Các quy tắc nội dung hệ thống số có mang chất tốn học khác nhau: có quy tắc thực chất định nghĩa (như quy tắc cộng hai phân số mẫu số, quy tắc so sánh phân số mẫu số, quy tắc cộng hai số nguyên…) có quy tắc thực chất định lí (như quy tắc phân tích thừa số nguyên tố, qui tắc tìm ƯCLN, BCNN,…) Tuy vậy, quy tắc quy tắc có tính chất thuật giải hay tựa thuật giải Ở phần PPDH toán đưa số lưu ý dạy học tình loại lưu ý sau cần thiết mục đích dạy HS nắm vững nội dung rèn luyện tốt kĩ thực hành vận dụng quy tắc nội dung hệ thống số: Thứ nhất, nên cho HS biết nhiều hình thức thể quy tắc, tạo điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung bước trình tự thực bước quy tắc Thứ hai, cần trình bày rõ bước qua ví dụ cụ thể theo sơ đồ quán thời gian thích đáng Thứ ba, cần ý tập luyện cho HS thực tốt dẫn nêu thuật giải quy tắc tựa thuật giải Với lưu ý Thứ nói trên, cần ý với quy tắc nội dung hệ thống số, nhiều quy tắc phát biểu rõ thành bước (như quy tắc tìm ƯCLN, quy tắc tìm BCNN Tốn - tập 1, tr.55; tr.58) nhiều quy tắc khác chưa có cách phát biểu Trong trường hợp này, yêu cầu cho học sinh biết nhiều hình thức thể 16 quy tắc bao gồm việc cần phát biểu lại quy tắc rõ thành bước Sau ví dụ minh hoạ Ví dụ Với quy tắc so sánh hai phân số không mẫu (Toán - tập II, tr.23), quy tắc phát biểu SGK: “Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu số dương so sánh tử số với nhau: phân số có tử lớn lớn hơn” Trong dạy học, ngồi việc yêu cầu HS đọc phát biểu này, GV cần tổ chức cho HS phân tích để đến dạng phát biểu quy tắc thành bước rạch ròi sau: + Bước 1: Biến đổi phân số có mẫu âm thành mẫu dương; + Bước 2: Quy đồng mẫu số phân số; + Bước 3: So sánh tử số phân số, phân số có từ lớn lớn Hình thức phát biểu thể rõ quy tắc thành bước giúp học sinh thuận tiện hơn, đỡ nhầm lẫn, sai sót việc thực hành quy tắc Tuy vậy, hình thức phát biểu khó khăn cho học sinh việc học thuộc quy tắc so với hình thức phát biểu SGK không thuận lợi ngữ điệu lời văn Sự phối hợp hình thức phát biểu khác hỗ trợ cho nhau, giúp học sinh vừa dễ thuộc quy tắc vừa dễ dàng thực hành vận dụng quy tắc Với lưu ý Thứ hai, yêu cầu học sinh rèn luyện thực hành bước quy tắc qua ví dụ cụ thể đủ nhiều sau phát biểu quy tắc Lưu ý Thứ ba, yêu cầu học sinh thực chi tiết nội dung bước quy tắc Những chi tiết có kiến thức, kĩ học sinh học từ trước, cần ôn tập rèn luyện lại Chẳng hạn với Bước 2: Quy đồng mẫu số phân số nói Ví dụ 4, u cầu việc học sinh cần thực thao tác quy đồng mẫu số phân số (như phân tích thừa số ngun tố, tìm thừa số phụ v.v…) 1.2.2.3 Yêu cầu so sánh, hệ thống hoá dạy học nội dung hệ thống số Với nội dung cụ thể, điều xét hệ thống số N, Z, Q hay R Tuy nhiên, hệ thống số bước trình chung mở rộng hệ thống số ví dụ cho cấu trúc tốn học Bởi vậy, việc so sánh, hệ thống hoá kiến thức, số quan hệ hệ thống số hay liên hệ số nội dung hệ thống số yêu cầu cần thiết dạy học hệ thống số Để thực yêu cầu này, giáo viên cần thực số ý sau - Trong dạy học số tính chất phép tốn, quan hệ thứ tự hệ thống số mới, cần tiến hành cho học sinh so sánh thấy giống nhau, khác vấn đề hệ thống số xét với hệ thống số trước 17 Ví dụ 5: Dạy học tính chất phép cộng số nguyên (Toán - tậpI, tr.77) Khi kiểm tra cũ, GV yêu cầu HS phát biểu tính chất phép cộng số tự nhiên Sau tiến hành HĐ củng cố vào cuối giờ, GV đặt câu hỏi cho HS: “Phát biểu tính chất phép cộng số nguyên, so sánh với tính chất phép cộng số tự nhiên” Những so sánh có nhằm khắc phục số chướng ngại nảy sinh trình dạy học Chẳng hạn với số tự nhiên, số ngun, có tính chất: số ln có số liền sau Đây chướng ngại cần khắc phục học phân số Chướng ngại khắc phục cách nhắc lại kết nói lưu ý phân số khơng có tính chất Tùy trình độ HS, khai thác kĩ vấn đề thông qua việc cho HS làm tập “Cho hai phân số Chứng minh a b a c a c , b, d > b d b d ac c ” (hay với số cụ thể “Chứng minh bd d 43 ”) GV bình luận thêm: Như vậy, với hai phân số có mẫu số dương, 75 ta tạo thêm phân số khác xen hai phân số Một chướng ngại khác nảy sinh trình dạy học xây dựng số thực cách giới thiệu số vô tỉ, HS dễ có ấn tượng khơng số vơ tỉ gặp số vơ tỉ “ít hơn” so với số hữu tỉ Chướng ngại khắc phục cách đưa nhận xét: Với sổ hữu tỉ a, số a số hữu tỉ (vì a số hữu tỉ b b-a số hữu tỉ nên số hữu tỉ, điều vơ lí) Sau đó, giáo viên bình luận thêm: Như với số vô tỉ , với số hữu tỉ, ta tạo số vô tỉ - Trong dạy học ôn tập hệ thống số (trong ôn tập chương) N, Z, Q cần cho HS so sánh tính chất phép toán hệ thống số, phép cộng với phép nhân GV tiến hành HĐ so sánh cách đặt câu hỏi cho HS phát biểu tính chất phép toán, yêu cầu so sánh chúng đưa bảng tổng kết thể tính chất Cuối nhắc lại kết so sánh phát biểu bảng tổng kết - Sau học xong hệ thống số (hết Chương I, Toán 7) nên tiến hành tổng kết, cho HS nhìn chung lại liên hệ tập hợp số thông qua HĐ xây dựng khai thác số bảng tổng kết dạng sơ đồ Ven (như sơ đồ thể quan hệ bao hàm tập hợp số N, Z, Q, R), sơ đồ phân nhánh (như sơ đồ thể phân chia tập số Z, Q thành số dương, số 0, số âm) Việc khai thác bảng thực hình thức yêu cầu HS trả lời câu hỏi GV Chẳng hạn với sơ đồ thể quan hệ bao hàm tập hợp số N, Z, Q, R đặt câu hỏi sau: “Một số nguyên tố có phải 18 số hữu tỉ khơng?”, “Một số thực có phải nguyên hay không?” v.v… 1.2.2.4 Dạy học tập nội dung hệ thống số Nội dung hệ thống số bao gồm toàn phân môn Số học mà với Số học, vấn đề tập quan trọng Ngoài mục đích luyện tập vận dụng kiến thức cụ thể nội dung, tập số học cịn lồng ghép nhiều mục đích khác mục đích rèn luyện tư cho học sinh Khai thác tập nội dung hệ thống số, cần ý số vấn đề sau đây: - Qua tập cần ý rèn luyện cho học sinh kĩ tính tốn, thực hành số Các kĩ là: thực phép tính biểu thức số, dạng viết số (phân số, số thập phân); chuyển đổi dạng viết số, thực hành số cụ thể theo quy tắc (như rút gọn, quy đồng phân số, so sánh phân số,…) Các kĩ tính tốn thực hành số có vai trị quan trọng việc dạy học toán, chúng sở cho kĩ tính tốn đối tượng toán học khác biểu thức đại số, hàm số, phương trình; chúng cịn cơng cụ góp phần giúp HS học tập môn khác ln ln có mặt ứng dụng khác toán học vào thực tiễn Rèn luyện kĩ tính tốn, thực hành số trước hết yêu cầu tính theo thuật giải có sẵn Một yêu cầu lựa chọn đường tính nhanh, tính hợp lý tính tốn u cầu rèn luyện kĩ tính tốn cịn bao gồm rèn luyện kĩ thói quen tính nhẩm trường hợp thích hợp HĐ rèn kĩ tính tốn thực hành số thường tổ chức lý thuyết, vừa rèn kĩ vừa HĐ củng cố kiến thức lý thuyết Hình thức tổ chức đa dạng, GV cho lớp làm, gọi vài em lên bảng thực lúc em khác làm lớp kết hợp với theo dõi bạn bảng tổ chức dạng hoạt động hợp tác theo nhóm Sau đây, minh hoạ tập rèn kĩ tính toán tổ chức thành hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm Ví dụ 6: Luyện tập so sánh phân số không mẫu số lớp 6, GV đưa tập “So sánh phân số: a ) 14 60 21 72 b) 38 129 133 344 c) 141 893 159 ” 901 Giáo viên chia lớp theo nhóm: em hai bàn liền quay vào tạo thành nhóm Mỗi nhóm phân cơng thành phần trưởng nhóm, thư ký nhóm, báo cáo viên (nếu bàn lớp có em học sinh, nhóm có em thư ký nhóm đồng thời báo cáo viên) Từng nhóm hoạt động điều hành trưởng nhóm Các em thảo luận, định cách giải (như rút gọn phân số qui đồng mẫu số để thực việc so sánh|) Sau em thực cách giải này, so sánh 19 kết bước kết cuối cùng, thống đọc cho thư ký nhóm ghi Trong lúc giáo viên bao quát lớp, theo dõi nhóm làm việc sát kiểm tra, góp ý cho số nhóm Sau nhóm làm xong, giáo viên cho số nhóm trình bày kết cách báo cáo viên nhóm lên viết kết thực lên bảng (hoặc treo bảng phụ) số em thuộc nhóm khác nhận xét Cuối cùng, giáo viên nêu nhận xét kết tính, thái độ kết hoạt động số nhóm … - Cần ý khái thác tập mang nội dung thực tế ăn khớp với kiện toán học vừa trình bày, tức với tình tập thực tế có mơ hình tốn học kiện tốn học vừa trình bày Các tập có vai trị q trình củng cố lí thuyết, với lí nêu mục 1.2.1.2 Trong hoạt động khai thác tốn, giáo viên ln cần so sánh chi tiết nội dung tập với chi tiết lí thuyết tốn học Sau ví dụ minh hoạ Ví dụ 7: Bài toán: “Hai bạn An Bách học trường hai lớp khác nhau, An 10 ngày lại trực nhật, Bách 12 ngày lại trực nhật Lần đầu hai bạn trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại trực nhật” (Bài tập 157, Toán - tập I, tr.60) Bài tốn có mơ hình tốn học tìm BCNN hai số Trong hướng dẫn giải, yêu cầu thể chẳng hạn giáo viên gắn chi tiết số ngày từ ngày trực nhật đầu tới ngày trực nhật sau với khái niệm bội số: số ngày từ ngày trực nhật đầu tới ngày trực nhật sau An bội số 10, với Bách bội số 12 v.v… - Cần ý khai thác số tốn số học với mục đích rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo cho học sinh, đối tượng học sinh giỏi Đó toán chia hết, ước số, bội số, điền số, số nguyên tố nhiều tốn khơng mẫu mực khác… Trong khai thác nhiều toán, giáo viên cần ý lồng ghép, cung cấp cho HS tri thức phương pháp vận dụng giải toán số học Sau số ví dụ minh hoạ Ví dụ 8: Bài tốn: “Lớp 6A có 25 HS thích mơn Tốn, có 24 HS thích mơn Văn, có 13 HS thích Tốn Văn Có HS khơng thích hai mơn Tốn lẫn Văn Hỏi số HS lớp 6A bao nhiêu?” (Trích tốn 24, Bài tập Toán - tập I, tr.29) Bài giới thiệu cách sử dụng sơ đồ Ven để biểu diễn giả thiết (ở thể HS thích mơn Tốn, thích mơn Văn thành hai tập hợp, hợp giao hai tập hợp đó), hỗ trợ cho việc tìm diễn đạt lời giải Ví dụ 9: Bài tốn: “Một giải bóng chuyền có đội tham gia thi đấu vịng trịn lượt tính điểm (2 đội gặp trận) Hỏi có tất trận đấu?” Khi giải, có vẽ sơ đồ đội đỉnh ngũ giác, đoạn thẳng nối hai đỉnh thể cho trận đấu Sơ đồ hỗ trợ cho lập luận “Mỗi đội đấu với đội khác, đoạn thẳng vẽ hai lần” Thông qua cách làm giới thiệu cho học sinh 20 ... DÙNG BÀI GIẢNG Bài giảng ? ?Phương pháp dạy học Toán 2? ?? biên soạn theo chương trình cao đẳng sư phạm (CĐSP) ban hành tháng 10 /20 15 trường Đại học Phạm Văn Đồng giáo trình phương pháp dạy học nội... thống số 13 1 .2. 2 Hướng dẫn dạy học nội dung hệ thống số 14 1 .2. 2.1 Dạy học khái niệm nội dung hệ thống số 14 1 .2. 2 .2 Dạy học quy tắc nội dung hệ thống số 16 1 .2. 2.3 Yêu cầu so... dung phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 38 1.5 .2. 2 Dạy học quy tắc biến đổi 39 1.5 .2. 3 Dạy học giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 40 1.5 .2. 4