Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2021 15 (3V) 186–198 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÒNG TIỀN XÁC SUẤT TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ KHI XÉT ĐẾN YẾU TỐ BẤT ĐỊNH Nguyễn Tuấn Anha,∗ aKhoa Kinh t[.]
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2021 15 (3V): 186–198 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÒNG TIỀN XÁC SUẤT TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ KHI XÉT ĐẾN YẾU TỐ BẤT ĐỊNH Nguyễn Tuấn Anha,∗ a Khoa Kinh tế & Quản lý Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 12/05/2021, Sửa xong 15/06/2021, Chấp nhận đăng 16/06/2021 Tóm tắt Hiện nay, phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định rủi ro, phương pháp truyền thống, phân tích độ nhạy, phân tích kịch bản, định mơ Monte Carlo, sử dụng phổ biến Tuy nhiên, phương pháp nêu trên, phần nhiều dựa tính tốn tất định (Deterministic calculation), thể nhược điểm khiến việc áp dụng có hạn chế định Bài báo này, trước tiên, phân tích ưu nhược điểm điển hình phương pháp phổ biến này, sau đó, giới thiệu nội dung phương pháp dịng tiền xác suất (Probabilistic cash flow approach) Bài báo áp dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, bao gồm tổng hợp kế thừa nghiên cứu có từ sách, báo khoa học; kết với so sánh, phân tích (định tính định lượng) suy luận logic Qua phân tích chi tiết cách thức áp dụng phương pháp dịng tiền xác suất kết hợp với ví dụ minh họa tính tốn giá trị hiệu số thu chi NPV dự án, báo thể phương pháp mang lại kết trực quan, u cầu khơng q phức tạp kiến thức tốn học phân tích rủi ro, thể phù hợp việc áp dụng phân tích tài dự án xét đến yếu tố bất định Từ khố: dịng tiền xác suất; phân tích tài chính; dự án đầu tư; bất định; rủi ro APPLICATION OF PROBABILISTIC CASH FLOW APPROACH IN FINANCIAL APPRAISAL OF INVESTMENT PROJECTS IN UNCERTAINTY Abstract When analyzing investment project appraisal in uncertainty and risks, traditional methods, such as sensitivity analysis, scenario analysis, decision trees, Monte Carlo simulation, are commonly used However, the above methods, based on deterministic calculation, present disadvantages that show certain limitations in their applications This paper, firstly, analyzes the typical advantages and disadvantages of the above methods and then introduces the application of the Probabilistic cash flow approach The applied research methodologies include literature reviewing from previously published books/papers, comparing, qualitative and quantitative analyzing, and logical thinking Through analyzing the application of the proposed approach in calculating the Probabilistic Net Present Value NPV by illustrating in an indicative example, the paper shows that the proposed approach is straightforward, requires minimum math knowledge in risk analysis, and demonstrates its suitability in the financial appraisal of investment projects in uncertainty Keywords: probabilistic cash flow; financial appraisal; investment project; uncertainty; risk https://doi.org/10.31814/stce.nuce2021-15(3V)-16 © 2021 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) ∗ Tác giả đại diện Địa e-mail: anhnt3@nuce.edu.vn (Anh, N T.) 186 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Giới thiệu Phân tích hiệu dự án đầu tư gắn liền với phân tích rủi ro bất định Rủi ro dự án đầu tư loạt biến cố xảy ngẫu nhiên tác động tiêu cực tích cực lên hiệu đầu tư, sai lệch với tính tốn dự kiến ban đầu [1] Sự sai lệch xuất phát từ tình bất định (khơng chắn) [1–3] Sự bất định đến từ việc người phân tích thiếu thông tin thiếu hiểu biết để dự báo giá trị yếu tố đầu vào đầu phân tích dự án Hiện nay, phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định rủi ro, phương pháp truyền thống, phân tích độ nhạy, phân tích kịch bản, định mô Monte Carlo, sử dụng phổ biến [1, 4–8] Tuy nhiên, phương pháp nêu thể nhược điểm khiến việc áp dụng có hạn chế định Cụ thể, hai phương pháp đầu (phân tích độ nhạy phân tích kịch bản) dựa tính tốn tất định (hay xác định) (Deterministic calculation), có nghĩa kết tính tốn phân tích thể số cụ thể, khơng địi hỏi tính tốn xác suất xảy biến cố ngẫu nhiên [1, 7, 8] Hai phương pháp sau (cây định mô phỏng), gắn với tính tốn dự báo xác suất xảy biến cố ngẫu nhiên, nhiên độ phức tạp thời gian tính tốn thường yêu cầu lớn, thiếu thể mối liên hệ biến số bất định đầu vào [5–7, 9] Bài báo này, trước hết, phân tích đặc điểm, ưu nhược điểm phương pháp đánh giá hiệu tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định phổ biến (nêu trên) yêu cầu cần phát triển phương pháp khác phát huy ưu điểm bật hạn chế nhược điểm phương pháp truyền thống Phương pháp mà báo đề cập phương pháp dòng tiền xác suất (Probabilistic cash flow approach) [7, 10–12] Qua phân tích chi tiết cách thức áp dụng phương pháp dòng tiền xác suất kết hợp với ví dụ minh họa tính tốn giá trị hiệu số thu chi NPV dự án, báo thể phương pháp mang lại kết trực quan, yêu cầu không phức tạp kiến thức tốn học phân tích rủi ro bất định, thêm vào đó, thể phù hợp việc áp dụng phân tích tài dự án xét đến yếu tố bất định Bài báo kết cấu sau Mục phân tích đặc điểm, ưu nhược điểm phương pháp sử dụng phổ biến Mục nêu chất cách thức áp dụng phương pháp dòng tiền xác suất Mục 4, ví dụ tính tốn cụ thể đề cập, phản ánh kết trực quan tiêu đánh giá hiệu tài dự án (giá trị NPV) qua phương pháp dòng tiền xác suất Tại mục 5, báo phân tích sâu thêm vào thay đổi giá trị kỳ vọng phương sai giá trị NPV thay đổi yếu tố bất định đầu vào, sau thảo luận quy luật biến thiên tính tốn xác suất bất định phương pháp dòng tiền xác suất Bài báo kết thúc kết luận đánh giá phù hợp việc áp dụng phương pháp dòng tiền xác suất phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định, đề xuất hướng nghiên cứu Các phương pháp phổ biến xét tới rủi ro bất định Hiện nay, phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định rủi ro, phương pháp truyền thống sử dụng phổ biến kể đến : phân tích độ nhạy, phân tích kịch bản, định mô Monte Carlo [1, 4–8] Đặc điểm phương pháp sau: - Phân tích độ nhạy dự án (Sensitivity analysis) Độ nhạy dự án thể qua mức độ thay đổi tiêu hiệu tài dự án như: Giá trị dòng tiền hiệu số thu chi NPV; Suất thu lợi nội IRR; Tỷ số thu chi BCR yếu tố đầu vào thay đổi theo chiều hướng bất lợi so với tình trạng dự kiến ban đầu [1–4, 13] Các yếu tố đầu vào ảnh hưởng tới tiêu hiệu tài dự án có nhiều, nhiên yếu tố có 187 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng thể kể đến như: doanh số, giá bán sản phẩm, doanh thu, chi phí nguyên vật liệu, giá nhân công, lượng Trước tiên, yếu tố lượng hóa thay đổi với tỷ lệ % theo hướng bất lợi, ví dụ giảm yếu tố lợi ích giảm doanh thu, giá bán, doanh số; hay tăng yếu tố chi phí tăng chi phí cấu thành chi phí vận hành Việc tính tốn tiến hành riêng rẽ cho yếu tố kết hợp vài yếu tố Sau đó, tiêu hiệu tính tốn lại ghi nhận thay đổi Nếu dự án thể tính đáng giá tiêu hiệu xét coi có tính an tồn cao trước yếu tố bất định Còn lại, độ nhạy dự án phản ánh qua thay đổi tiêu hiệu nhỏ an tồn Phương pháp phân tích độ nhạy sử dụng phổ biến phân tích an tồn tài dự án đầu tư [1, 8, 14, 15] - Phân tích kịch (Scenario analysis) Điểm giống phân tích kịch so với phân tích độ nhạy hai phân tích đánh giá thay đổi tiêu hiệu dự án thay đổi yếu tố đầu vào Tuy nhiên, điểm khác biệt phân tích kịch xem xét đánh giá thay đổi nhiều tất yếu tố đầu vào qua việc xây dựng kịch phát triển dự án [7, 8, 15] Thông thường, người phân tích nêu kịch bản: kịch sở (trạng thái trung bình biến số đầu vào dễ xảy nhất), kịch bi quan (trạng thái cực đoan thay đổi biến số đầu vào) kịch lạc quan (trạng thái thay đổi tích cực biến số đầu vào) Chỉ tiêu hiệu tài dự án sau xem xét tính tốn theo kịch Việc phân tích kịch cho thấy kết tích cực tiêu cực khả xảy đến với dự án [8, 16] - Phân tích định (Decision tree analysis) Phân tích định đánh giá công cụ hiệu hỗ trợ việc định đầu tư tình bất định Cây định có kết cấu mơ hình theo kiểu nhánh cây, thể trực quan định hệ tác động kéo theo từ định [5, 6, 9] Trong phương pháp này, điểm nút (gắn với trường hợp cụ thể yếu tố bất định) thể xác suất khả xuất độ lớn giá trị tiêu hiệu dự án Các nhánh hình thành nên điểm nút thơng thường tính tốn theo trung bình gia quyền giá trị nút nhánh trước [5, 6, 15] Rõ ràng, cơng cụ cung cấp cho người phân tích chủ thể quản lý tranh trực quan hệ xảy đến định mà họ đối mặt Từ đó, biện pháp quản lý xây dựng để phịng ngừa kiểm sốt rủi ro gây nên từ yếu tố bất định [14–16] Cây định kết hợp với xác suất để mô tả tình tiềm năng, nhiên khơng nêu lựa chọn theo hướng nên thực - Mơ phịng Monte Carlo (Monte Carlo simulation) Phương pháp mơ nói chung phương pháp mơ Monte Carlo nói riêng sử dụng phổ biến nhà phân tích tính tốn xét đến rủi ro yếu tố bất định dự án đầu tư [6, 9, 17, 18] Phương pháp này, trước tiên, chọn đại lượng yếu tố đầu vào đại diện cho biến ngẫu nhiên xây dựng đồ thị phân phối xác suất cho biến Tiếp theo, hàm mục tiêu hiệu đầu tư, ví dụ NPV, IRR, BCR , mơ hình hóa theo phân phối xác suất đại lượng chọn [1, 5, 6] Các công cụ phần mềm máy tính, ví dụ Microsoft Excel, Crystal Ball, SPSS, MatLab , sử dụng để thực trình (lên đến nhiều nghìn lần) việc lấy giá trị phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tính tốn hàm mục tiêu Từ đó, phân phối xác suất hàm mục tiêu xác định đặc trưng thông số: giá trị kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, min, max, hệ số phân tán Tuy nhiên, trình mơ địi 188 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng hỏi nhiều thời gian chi phí, kết q trình tính tốn khơng tường minh khơng thể mối liên hệ tương tác biến số ngẫu nhiên đầu vào [6, 7, 16] Đặc điểm ưu nhược điểm phương pháp tổng hợp vào Bảng Bảng So sánh phương pháp phổ biến Ưu điểm Nhược điểm Phân tích độ nhạy Tường minh tính tốn Dễ thực Khơng cần dự đốn xác suất Nhận diện nhân tố ảnh hưởng lớn tới hiệu quả/độ nhạy dự án Không mô tả mối liên hệ tương tác biến Không gắn với xác suất tính tốn Phân tích kịch Tường minh tính tốn Dễ thực Khơng cần dự đốn xác suất Xét thay đổi nhiều yếu tố mối liên hệ tương tác Không thể xác suất hệ kịch Sự liên hệ tương tác biến bị giới hạn theo kịch Cây định Mơ hình trực quan chuỗi hệ định Xét đến xác suất xảy kiện gắn với đinh Hỗ trợ cho việc định Cần tính tốn ước lượng xác suất Cần nhiều thời gian chi phí để mơ hình hóa định Khó thể mối liên hệ tương tác biến Mô Monte Carlo Xét đến phân phối xác suất biến số đầu vào hàm mục tiêu Xét nhiều yếu tố bất định Q trình mơ khơng tường minh, khó hiểu với nhà quản lý Cần tính tốn ước lượng xác suất Yêu cầu nhiều thời gian chi phí để thực mơ Khó thể mối liên hệ tương tác biến Như vậy, phương pháp phân tích độ nhạy phân tích kịch nêu có nhược điểm bật thiếu khả xét đến phân phối xác suất biến số đầu vào và/hoặc thể phân phối xác suất tiêu hiệu dự án đầu Trong đó, phương pháp mơ Monte Carlo thể cách tính tốn thiếu tính trực quan không tường minh với nhà quản lý Thêm vào đó, việc thể mối liên hệ tương tác biến vấn đề hạn chế, không đề cập phương pháp nêu Tuy nhiên, mối liên hệ tương tác biến lại thể qua trị số hiệp phương sai hệ số tương quan phương pháp dòng tiền xác suất trình bày Mục Bài báo này, sau đây, giới thiệu áp dụng phương pháp dịng tiền xác suất tính tốn giá trị NPV dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định Phương pháp trước hết phát huy ưu điểm trình bày nêu từ phương pháp phổ biển; ngồi ra, phương pháp cịn hạn chế nhược điểm, mang lại kết trực quan, yêu cầu khơng nhiều kiến thức tốn học phân tích rủi ro, thể phù hợp việc áp dụng phân tích tài dự án xét đến yếu tố bất định 189 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Phương pháp dịng tiền xác suất Khác với tính tốn tất định hiệu dự án đầu tư (Deterministic calculation - biểu diễn kết tiêu NPV số cụ thể), phương pháp dòng tiền xác suất (Probabilistic cash flow) thực tính tốn xác suất bất định (Probabilistic calculation) Phương pháp lấy ý tưởng từ phép toán hàm phân phối xác suất [19–22], phát triển GS David Carmichael nhóm cộng Đại học New South Wales, Úc (từ năm 2011) ứng dụng cho phân tích quyền chọn (Option Analysis) phân tích chi phí vịng đời LCC (Life Cycle Costing) [17, 18, 23] Tác giả báo (thành viên nhóm nghiên cứu ơng) tiếp tục phát triển phương pháp nhằm giúp áp dụng phù hợp với phân tích hiệu tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định [10–12, 17, 18, 23] Trong phương pháp dịng tiền xác suất, tính bất định tiêu tính tốn thể qua hai tham số: E[ ] giá trị kỳ vọng (Expected value), Var[ ] phương sai (Variance) Trong số trường hợp, ký hiệu SD[ ] sử dụng, ám độ lệch chuẩn biến p số (Standard Deviation) Độ lệch chuẩn SD tính bậc hai phương sai, tức SD[ ] = Var[ ] Dòng tiền hiệu số thu chi thời đoạn t, t = 0, 1, 2, , n, hiệu số dòng tiền thu Bt (dịng lợi ích) dịng tiền chi Ct (dịng chi phí), Xt = Bt − Ct Như vậy, E[Xt ] Var[Xt ] tương ứng giá trị kỳ vọng phương sai dòng tiền hiệu số thu chi thời đoạn t, Xt , t = 0, 1, 2, , n E[Xt ] = E[Bt ] − E[Ct ] (1) Var [Xt ] = Var [Bt ] + Var [Ct ] − · Cov [Bt , Ct ] (2) Cov[Bt , Ct ] hiệp phương sai (Covariance) Bt Ct Ngồi ra, phương sai dịng tiền hiệu số thu chi thời đoạn t, Var[Xt ], biểu diễn qua hệ số tương quan ρBC phương sai biến, Var[Bt ] Var[Ct ], sau: p p Var [Xt ] = Var [Bt ] + Var [Ct ] − 2ρBC Var [Bt ] Var [Ct ] (3) ρBC hệ số tương quan Bt Ct Hệ số tương quan có giá trị khoảng −1 đến +1 Với hệ số tương quan âm, Bt Ct có mối quan hệ nghịch biến (Nghịch biến tuyệt đối giá trị hệ số tương quan −1) Ngược lại, với hệ số tương quan dương, Bt Ct có mối quan hệ đồng biến (Đồng biến tuyệt đối giá trị hệ số tương quan +1) Thêm vào đó, với hệ số tương quan 0, hai biến Bt Ct độc lập với Ngoài ra, trường hợp tổng quát, giá trị Bt Ct tổng hợp từ nhiều khoản mục (thành phần) lợi ích chi phí Ví dụ như: Bt = at1 Zt1 + at2 Zt2 + + atm Ztm , Ztp khoản mục (thành phần) thứ p dịng lợi ích thời đoạn t, t = 0, 1, 2, , n, p = 1, 2, , m atp số Diễn giải chi tiết việc xác định E[Bt ] Var[Bt ] trình bày phần Phụ lục A Thêm vào đó, giá trị kỳ vọng E[ ] phương sai Var[ ] dự tính theo nhiều cách khác mà người phân tích cho phù hợp Tuy nhiên, cách đơn giản phổ biến để tính tốn giá trị kỳ vọng phương sai biến số từ dự tính ban đầu dự tốn điểm (PERT) [7, 12, 17] Trình bày Phụ lục B Chiết khấu dòng tiền hiệu số thu chi thu tiêu giá trị dòng tiền hiệu số thu chi NPV [1, 4, 7, 15, 16, 24, 25], với n thời gian phân tích dự án r lãi suất chiết khấu NPV = n X t=0 190 Xt (1 + r)t (4) Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Khi xét đến giá trị kỳ vọng phương sai dòng tiền hiệu số thu chi, Xt , ta có giá trị kỳ vọng phương sai NPV, E[NPV] Var[NPV], sau [7, 12, 17]: n X E[Xt ] E[NPV] = (1 + r)t t=0 (5) n n−1 X n X X Var[Xt ] Cov[Xt , Xk ] Var[NPV] = +2 2t t+k t=0 (1 + r) t=0 k=t+1 (1 + r) (6) Tương tự, phương sai giá trị dòng tiền hiệu số thu chi, Var[NPV], biểu diễn qua hệ số tương quan ρtk phương sai biến, Var[Xt ] Var[Xk ], sau: √ √ n n−1 X n X X Var[Xt ] ρtk Var[Xt ] Var[Xk ] Var[NPV] = +2 2t (1 + r)t+k t=0 (1 + r) t=0 k=t+1 (7) ρtk hệ số tương quan Xt Xk , k thời đoạn liền sau t : k = t + Ngay tính tốn giá trị kỳ vọng phương sai dòng tiền hiệu số thu chi thời đoạn t, E[Xt ] Var[Xt ], người phân tích giả định hai tham số đại diện cho phân phối xác suất chọn Phân phối phân phối xác suất mà người phân tích cho phù hợp với tính biến động dịng tiền, nhiên, phân phối thường (phân phối Gauss hay phân phối hình chng) phân phối sử dụng rộng rãi [7, 10, 12, 22] Các phép toán biến đổi công thức nêu cộng trừ tuyến tính phân phối xác suất thường, kết phân phối xác suất giá trị dòng tiền hiệu số thu chi NPV phân phối thường, đặc trưng giá trị kỳ vọng vàTạp phương sai, E[NPV] Var[NPV] Ví dụ hình chng đặc trưng phân phối thường chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2021 ISSN 2615-9058 (phân phối Gauss) biểu diễn qua giá trị kỳ vọng phương sai NPV qua Hình 0.01 Tần số xuất 0.008 0.006 0.004 Φ 0.002 -200 -150 -100 -50 50 100 150 200 Giá trị NPV (tỷ VNĐ) Hình Ví dụ giá trị NPV tính tốn theo phương pháp dịng tiền xác śt Hình Ví dụ giá trị NPV tính tốn theo phương pháp dịng tiền xác suất Trong Hình 1, phần diện tích nằm đường cong hình chng bên phải trục tung1,(NPV 0), kýtích hiệunằm Φ,dưới biểuđường diễn xác śthình xảy rachng giávà trị bên NPVphải dương (NPV Trong Hình phần=diện cong trục tung≥ (NPV = 0), Ngược phần diện trục tung, với (NPV độ lớn ≥ 0) – Ngược Φ, thể ký hiệu Φ,0).biểu diễnlại, xác suất xảytích nằm bên giá trái trị NPV dương lại, xác phần diện tích xuất xảy NPV âm (NPV < 0) Để tính tốn phần diện tích Φ này, có cách nằm bên trái trục tung, với độ lớn − Φ, thể xác xuất xảy NPV âm (NPVcó < 0) Để tính thể áp dụng Cách thứ nhất, sử dụng hàm số phân phối xác suất phân phối tương 191 ứng, trường hợp phân phối thường thể qua công thức (8) e 2 ( x a )2 2 dx (8) Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng tốn phần diện tích Φ này, có cách áp dụng Cách thứ nhất, sử dụng hàm số phân phối xác suất phân phối tương ứng, trường hợp phân phối thường thể qua công thức (8) Φ= Z+∞ √ σ 2π e − (x−a)2 2σ dx (8) a σ tương ứng giá trị kỳ vọng độ lệch chuẩn biến số dòng tiền xác suất Cách thứ hai (cách tính gần đúng), chia nhỏ phần diện tích Φ thành hình chữ nhật nhỏ theo phương đứng sau cộng gộp phần diện tích Chiều rộng hình chữ nhật theo phương trục hồnh với độ lớn nhỏ sai số tính tốn thấp Chiều dài hình chữ nhật có độ lớn tương ứng theo tung độ hàm mật độ xác suất Probability Density Function PDF (đường cong phân phối xác suất) [10, 12, 17] Đối với tính tốn tất định (giá trị tính tốn thể số cụ thể), giá trị NPV mang lại kết trực quan, thể kết luận tính đáng giá phương án đầu tư qua giá trị NPV dương âm Dự án đầu tư coi đáng giá NPV lớn [1, 4, 14–16, 26] Đối với phương pháp dòng tiền xác suất, giá trị NPV (thể Hình 1) mang hình dáng hàm mật độ xác suất tham số lựa chọn ban đầu Nó thường bao gồm hai phần bên trái bên phải trục tung (thể NPV dương âm) với xác suất tương ứng Tùy vào độ lớn phần diện tích Φ kết luận xác suất lớn hay nhỏ đảm bảo tính đáng giá phương án đầu tư Đặc biệt, Φ = 0,5, kết giá trị NPV thể giá trị tính tốn qua giá trị kỳ vọng trường hợp tính tốn tất định Giá trị Φ lớn gần thể xác suất cao đảm bảo tính đáng giá phương án đầu tư Ví dụ tính tốn Bài báo diễn giải cách áp dụng phương pháp dịng tiền xác suất để tính tốn cho ví dụ phương án đầu tư Chi phí đầu tư ban đầu có giá trị kỳ vọng 100 (tỷ VNĐ), với độ lệch chuẩn dự tính 30% giá trị kỳ vọng Như vậy, E[C0 ] = 100 tỷ VNĐ, Var[C0 ] = (30)2 (tỷ VNĐ)2 Khoản chi phí năm có giá trị kỳ vọng (tỷ VNĐ), với độ lệch chuẩn dự tính 25% giá trị kỳ vọng: E[C1 ] = (tỷ VNĐ), Var [C1 ] = (1, 25)2 (tỷ VNĐ)2 Khoản lợi ích năm có giá trị kỳ vọng 20 (tỷ VNĐ), với độ lệch chuẩn dự tính 20% giá trị kỳ vọng: E[B1 ] = 20 (tỷ VNĐ), Var[B1 ] = (4)2 (tỷ VNĐ)2 Khoản lợi ích chi phí dự kiến tăng 5% năm Dự án khai thác vận hành 10 năm Lãi suất tối thiểu chấp nhận 10%/năm Các giả định mang tính minh họa để nhằm mơ tả tham số dịng tiền dự án đầu tư phổ biến Giả định (tăng giảm tham số) hồn tồn thay đổi theo trường hợp tùy biến theo cách dự tính người phân tích Tuy nhiên, chất phương pháp tính khơng thay đổi Để so sánh với tính tốn theo phương pháp dịng tiền xác suất, trước tiên, báo mơ tả cách tính tốn tất định (xác định) thơng thường Theo tính tốn tất định, dòng tiền hiệu số thu chi phương án đầu tư tính tốn với giá trị cụ thể, thường lấy theo giá trị kỳ vọng (giá trị mà theo người phân tích dự báo dễ xảy nhất) không xét đến độ lệch chuẩn phương sai Do vậy, dòng tiền hiệu số thu chi ví dụ nêu trên, tính tốn theo giá trị kỳ vọng, có dạng điển Hình Giá trị NPV tính tốn cách tính cộng dồn giá trị chiết khấu dịng tiền hiệu số thu chi với lãi suất tối thiểu chấp nhận [1, 4, 7, 15, 16] Để biểu diễn trực quan độ lệch chuẩn, Hình mơ tả giá trị dịng tiền hiệu số thu chi cộng dồn cho trường hợp: giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng trừ cộng độ lệch chuẩn tính tốn 192 ... xác suất Bài báo kết thúc kết luận đánh giá phù hợp việc áp dụng phương pháp dòng tiền xác suất phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định, đề xuất hướng nghiên cứu Các phương pháp phổ... dụng phương pháp dòng tiền xác suất tính tốn giá trị NPV dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định Phương pháp trước hết phát huy ưu điểm trình bày nêu từ phương pháp phổ biển; ngồi ra, phương pháp. .. biến xét tới rủi ro bất định Hiện nay, phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định rủi ro, phương pháp truyền thống sử dụng phổ biến kể đến : phân tích độ nhạy, phân tích kịch bản, định