Áp dụng phương pháp dòng tiền xác suất trong phân tích tài chính dự án đầu tư khi xét đến yếu tố bất định

Bài viết này, trước tiên, phân tích các ưu nhược điểm điển hình của các phương pháp phổ biến này, sau đó, giới thiệu nội dung của phương pháp dòng tiền xác suất (Probabilistic cash flow approach). Bài viết áp dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, bao gồm tổng hợp và kế thừa nghiên cứu đã có từ sách, bài báo khoa học; kết với so sánh, phân tích (định tính và định lượng) và suy luận logic.

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2021 15 (3V): 186–198 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÒNG TIỀN XÁC SUẤT TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ KHI XÉT ĐẾN YẾU TỐ BẤT ĐỊNH Nguyễn Tuấn Anha,∗ a Khoa Kinh tế & Quản lý Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 12/05/2021, Sửa xong 15/06/2021, Chấp nhận đăng 16/06/2021 Tóm tắt Hiện nay, phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định rủi ro, phương pháp truyền thống, phân tích độ nhạy, phân tích kịch bản, định mơ Monte Carlo, sử dụng phổ biến Tuy nhiên, phương pháp nêu trên, phần nhiều dựa tính tốn tất định (Deterministic calculation), thể nhược điểm khiến việc áp dụng có hạn chế định Bài báo này, trước tiên, phân tích ưu nhược điểm điển hình phương pháp phổ biến này, sau đó, giới thiệu nội dung phương pháp dịng tiền xác suất (Probabilistic cash flow approach) Bài báo áp dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, bao gồm tổng hợp kế thừa nghiên cứu có từ sách, báo khoa học; kết với so sánh, phân tích (định tính định lượng) suy luận logic Qua phân tích chi tiết cách thức áp dụng phương pháp dịng tiền xác suất kết hợp với ví dụ minh họa tính tốn giá trị hiệu số thu chi NPV dự án, báo thể phương pháp mang lại kết trực quan, u cầu khơng q phức tạp kiến thức tốn học phân tích rủi ro, thể phù hợp việc áp dụng phân tích tài dự án xét đến yếu tố bất định Từ khố: dịng tiền xác suất; phân tích tài chính; dự án đầu tư; bất định; rủi ro APPLICATION OF PROBABILISTIC CASH FLOW APPROACH IN FINANCIAL APPRAISAL OF INVESTMENT PROJECTS IN UNCERTAINTY Abstract When analyzing investment project appraisal in uncertainty and risks, traditional methods, such as sensitivity analysis, scenario analysis, decision trees, Monte Carlo simulation, are commonly used However, the above methods, based on deterministic calculation, present disadvantages that show certain limitations in their applications This paper, firstly, analyzes the typical advantages and disadvantages of the above methods and then introduces the application of the Probabilistic cash flow approach The applied research methodologies include literature reviewing from previously published books/papers, comparing, qualitative and quantitative analyzing, and logical thinking Through analyzing the application of the proposed approach in calculating the Probabilistic Net Present Value NPV by illustrating in an indicative example, the paper shows that the proposed approach is straightforward, requires minimum math knowledge in risk analysis, and demonstrates its suitability in the financial appraisal of investment projects in uncertainty Keywords: probabilistic cash flow; financial appraisal; investment project; uncertainty; risk https://doi.org/10.31814/stce.nuce2021-15(3V)-16 © 2021 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) ∗ Tác giả đại diện Địa e-mail: anhnt3@nuce.edu.vn (Anh, N T.) 186 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Giới thiệu Phân tích hiệu dự án đầu tư gắn liền với phân tích rủi ro bất định Rủi ro dự án đầu tư loạt biến cố xảy ngẫu nhiên tác động tiêu cực tích cực lên hiệu đầu tư, sai lệch với tính tốn dự kiến ban đầu [1] Sự sai lệch xuất phát từ tình bất định (khơng chắn) [1–3] Sự bất định đến từ việc người phân tích thiếu thông tin thiếu hiểu biết để dự báo giá trị yếu tố đầu vào đầu phân tích dự án Hiện nay, phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định rủi ro, phương pháp truyền thống, phân tích độ nhạy, phân tích kịch bản, định mô Monte Carlo, sử dụng phổ biến [1, 4–8] Tuy nhiên, phương pháp nêu thể nhược điểm khiến việc áp dụng có hạn chế định Cụ thể, hai phương pháp đầu (phân tích độ nhạy phân tích kịch bản) dựa tính tốn tất định (hay xác định) (Deterministic calculation), có nghĩa kết tính tốn phân tích thể số cụ thể, khơng địi hỏi tính tốn xác suất xảy biến cố ngẫu nhiên [1, 7, 8] Hai phương pháp sau (cây định mô phỏng), gắn với tính tốn dự báo xác suất xảy biến cố ngẫu nhiên, nhiên độ phức tạp thời gian tính tốn thường yêu cầu lớn, thiếu thể mối liên hệ biến số bất định đầu vào [5–7, 9] Bài báo này, trước hết, phân tích đặc điểm, ưu nhược điểm phương pháp đánh giá hiệu tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định phổ biến (nêu trên) yêu cầu cần phát triển phương pháp khác phát huy ưu điểm bật hạn chế nhược điểm phương pháp truyền thống Phương pháp mà báo đề cập phương pháp dòng tiền xác suất (Probabilistic cash flow approach) [7, 10–12] Qua phân tích chi tiết cách thức áp dụng phương pháp dòng tiền xác suất kết hợp với ví dụ minh họa tính tốn giá trị hiệu số thu chi NPV dự án, báo thể phương pháp mang lại kết trực quan, yêu cầu không phức tạp kiến thức tốn học phân tích rủi ro bất định, thêm vào đó, thể phù hợp việc áp dụng phân tích tài dự án xét đến yếu tố bất định Bài báo kết cấu sau Mục phân tích đặc điểm, ưu nhược điểm phương pháp sử dụng phổ biến Mục nêu chất cách thức áp dụng phương pháp dòng tiền xác suất Mục 4, ví dụ tính tốn cụ thể đề cập, phản ánh kết trực quan tiêu đánh giá hiệu tài dự án (giá trị NPV) qua phương pháp dòng tiền xác suất Tại mục 5, báo phân tích sâu thêm vào thay đổi giá trị kỳ vọng phương sai giá trị NPV thay đổi yếu tố bất định đầu vào, sau thảo luận quy luật biến thiên tính tốn xác suất bất định phương pháp dòng tiền xác suất Bài báo kết thúc kết luận đánh giá phù hợp việc áp dụng phương pháp dòng tiền xác suất phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định, đề xuất hướng nghiên cứu Các phương pháp phổ biến xét tới rủi ro bất định Hiện nay, phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định rủi ro, phương pháp truyền thống sử dụng phổ biến kể đến : phân tích độ nhạy, phân tích kịch bản, định mô Monte Carlo [1, 4–8] Đặc điểm phương pháp sau: - Phân tích độ nhạy dự án (Sensitivity analysis) Độ nhạy dự án thể qua mức độ thay đổi tiêu hiệu tài dự án như: Giá trị dòng tiền hiệu số thu chi NPV; Suất thu lợi nội IRR; Tỷ số thu chi BCR yếu tố đầu vào thay đổi theo chiều hướng bất lợi so với tình trạng dự kiến ban đầu [1–4, 13] Các yếu tố đầu vào ảnh hưởng tới tiêu hiệu tài dự án có nhiều, nhiên yếu tố có 187 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng thể kể đến như: doanh số, giá bán sản phẩm, doanh thu, chi phí nguyên vật liệu, giá nhân công, lượng Trước tiên, yếu tố lượng hóa thay đổi với tỷ lệ % theo hướng bất lợi, ví dụ giảm yếu tố lợi ích giảm doanh thu, giá bán, doanh số; hay tăng yếu tố chi phí tăng chi phí cấu thành chi phí vận hành Việc tính tốn tiến hành riêng rẽ cho yếu tố kết hợp vài yếu tố Sau đó, tiêu hiệu tính tốn lại ghi nhận thay đổi Nếu dự án thể tính đáng giá tiêu hiệu xét coi có tính an tồn cao trước yếu tố bất định Còn lại, độ nhạy dự án phản ánh qua thay đổi tiêu hiệu nhỏ an tồn Phương pháp phân tích độ nhạy sử dụng phổ biến phân tích an tồn tài dự án đầu tư [1, 8, 14, 15] - Phân tích kịch (Scenario analysis) Điểm giống phân tích kịch so với phân tích độ nhạy hai phân tích đánh giá thay đổi tiêu hiệu dự án thay đổi yếu tố đầu vào Tuy nhiên, điểm khác biệt phân tích kịch xem xét đánh giá thay đổi nhiều tất yếu tố đầu vào qua việc xây dựng kịch phát triển dự án [7, 8, 15] Thông thường, người phân tích nêu kịch bản: kịch sở (trạng thái trung bình biến số đầu vào dễ xảy nhất), kịch bi quan (trạng thái cực đoan thay đổi biến số đầu vào) kịch lạc quan (trạng thái thay đổi tích cực biến số đầu vào) Chỉ tiêu hiệu tài dự án sau xem xét tính tốn theo kịch Việc phân tích kịch cho thấy kết tích cực tiêu cực khả xảy đến với dự án [8, 16] - Phân tích định (Decision tree analysis) Phân tích định đánh giá công cụ hiệu hỗ trợ việc định đầu tư tình bất định Cây định có kết cấu mơ hình theo kiểu nhánh cây, thể trực quan định hệ tác động kéo theo từ định [5, 6, 9] Trong phương pháp này, điểm nút (gắn với trường hợp cụ thể yếu tố bất định) thể xác suất khả xuất độ lớn giá trị tiêu hiệu dự án Các nhánh hình thành nên điểm nút thơng thường tính tốn theo trung bình gia quyền giá trị nút nhánh trước [5, 6, 15] Rõ ràng, cơng cụ cung cấp cho người phân tích chủ thể quản lý tranh trực quan hệ xảy đến định mà họ đối mặt Từ đó, biện pháp quản lý xây dựng để phịng ngừa kiểm sốt rủi ro gây nên từ yếu tố bất định [14–16] Cây định kết hợp với xác suất để mô tả tình tiềm năng, nhiên khơng nêu lựa chọn theo hướng nên thực - Mơ phịng Monte Carlo (Monte Carlo simulation) Phương pháp mơ nói chung phương pháp mơ Monte Carlo nói riêng sử dụng phổ biến nhà phân tích tính tốn xét đến rủi ro yếu tố bất định dự án đầu tư [6, 9, 17, 18] Phương pháp này, trước tiên, chọn đại lượng yếu tố đầu vào đại diện cho biến ngẫu nhiên xây dựng đồ thị phân phối xác suất cho biến Tiếp theo, hàm mục tiêu hiệu đầu tư, ví dụ NPV, IRR, BCR , mơ hình hóa theo phân phối xác suất đại lượng chọn [1, 5, 6] Các công cụ phần mềm máy tính, ví dụ Microsoft Excel, Crystal Ball, SPSS, MatLab , sử dụng để thực trình (lên đến nhiều nghìn lần) việc lấy giá trị phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tính tốn hàm mục tiêu Từ đó, phân phối xác suất hàm mục tiêu xác định đặc trưng thông số: giá trị kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, min, max, hệ số phân tán Tuy nhiên, trình mơ địi 188 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng hỏi nhiều thời gian chi phí, kết q trình tính tốn khơng tường minh khơng thể mối liên hệ tương tác biến số ngẫu nhiên đầu vào [6, 7, 16] Đặc điểm ưu nhược điểm phương pháp tổng hợp vào Bảng Bảng So sánh phương pháp phổ biến Ưu điểm Nhược điểm Phân tích độ nhạy Tường minh tính tốn Dễ thực Khơng cần dự đốn xác suất Nhận diện nhân tố ảnh hưởng lớn tới hiệu quả/độ nhạy dự án Không mô tả mối liên hệ tương tác biến Không gắn với xác suất tính tốn Phân tích kịch Tường minh tính tốn Dễ thực Khơng cần dự đốn xác suất Xét thay đổi nhiều yếu tố mối liên hệ tương tác Không thể xác suất hệ kịch Sự liên hệ tương tác biến bị giới hạn theo kịch Cây định Mơ hình trực quan chuỗi hệ định Xét đến xác suất xảy kiện gắn với đinh Hỗ trợ cho việc định Cần tính tốn ước lượng xác suất Cần nhiều thời gian chi phí để mơ hình hóa định Khó thể mối liên hệ tương tác biến Mô Monte Carlo Xét đến phân phối xác suất biến số đầu vào hàm mục tiêu Xét nhiều yếu tố bất định Q trình mơ khơng tường minh, khó hiểu với nhà quản lý Cần tính tốn ước lượng xác suất Yêu cầu nhiều thời gian chi phí để thực mơ Khó thể mối liên hệ tương tác biến Như vậy, phương pháp phân tích độ nhạy phân tích kịch nêu có nhược điểm bật thiếu khả xét đến phân phối xác suất biến số đầu vào và/hoặc thể phân phối xác suất tiêu hiệu dự án đầu Trong đó, phương pháp mơ Monte Carlo thể cách tính tốn thiếu tính trực quan không tường minh với nhà quản lý Thêm vào đó, việc thể mối liên hệ tương tác biến vấn đề hạn chế, không đề cập phương pháp nêu Tuy nhiên, mối liên hệ tương tác biến lại thể qua trị số hiệp phương sai hệ số tương quan phương pháp dòng tiền xác suất trình bày Mục Bài báo này, sau đây, giới thiệu áp dụng phương pháp dịng tiền xác suất tính tốn giá trị NPV dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định Phương pháp trước hết phát huy ưu điểm trình bày nêu từ phương pháp phổ biển; ngồi ra, phương pháp cịn hạn chế nhược điểm, mang lại kết trực quan, yêu cầu khơng nhiều kiến thức tốn học phân tích rủi ro, thể phù hợp việc áp dụng phân tích tài dự án xét đến yếu tố bất định 189 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Phương pháp dịng tiền xác suất Khác với tính tốn tất định hiệu dự án đầu tư (Deterministic calculation - biểu diễn kết tiêu NPV số cụ thể), phương pháp dòng tiền xác suất (Probabilistic cash flow) thực tính tốn xác suất bất định (Probabilistic calculation) Phương pháp lấy ý tưởng từ phép toán hàm phân phối xác suất [19–22], phát triển GS David Carmichael nhóm cộng Đại học New South Wales, Úc (từ năm 2011) ứng dụng cho phân tích quyền chọn (Option Analysis) phân tích chi phí vịng đời LCC (Life Cycle Costing) [17, 18, 23] Tác giả báo (thành viên nhóm nghiên cứu ơng) tiếp tục phát triển phương pháp nhằm giúp áp dụng phù hợp với phân tích hiệu tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định [10–12, 17, 18, 23] Trong phương pháp dịng tiền xác suất, tính bất định tiêu tính tốn thể qua hai tham số: E[ ] giá trị kỳ vọng (Expected value), Var[ ] phương sai (Variance) Trong số trường hợp, ký hiệu SD[ ] sử dụng, ám độ lệch chuẩn biến số (Standard Deviation) Độ lệch chuẩn SD tính bậc hai phương sai, tức SD[ ] = Var[ ] Dòng tiền hiệu số thu chi thời đoạn t, t = 0, 1, 2, , n, hiệu số dòng tiền thu Bt (dòng lợi ích) dịng tiền chi Ct (dịng chi phí), Xt = Bt − Ct Như vậy, E[Xt ] Var[Xt ] tương ứng giá trị kỳ vọng phương sai dòng tiền hiệu số thu chi thời đoạn t, Xt , t = 0, 1, 2, , n E[Xt ] = E[Bt ] − E[Ct ] (1) Var [Xt ] = Var [Bt ] + Var [Ct ] − · Cov [Bt , Ct ] (2) Cov[Bt , Ct ] hiệp phương sai (Covariance) Bt Ct Ngồi ra, phương sai dịng tiền hiệu số thu chi thời đoạn t, Var[Xt ], biểu diễn qua hệ số tương quan ρBC phương sai biến, Var[Bt ] Var[Ct ], sau: Var [Xt ] = Var [Bt ] + Var [Ct ] − 2ρBC Var [Bt ] Var [Ct ] (3) ρBC hệ số tương quan Bt Ct Hệ số tương quan có giá trị khoảng −1 đến +1 Với hệ số tương quan âm, Bt Ct có mối quan hệ nghịch biến (Nghịch biến tuyệt đối giá trị hệ số tương quan −1) Ngược lại, với hệ số tương quan dương, Bt Ct có mối quan hệ đồng biến (Đồng biến tuyệt đối giá trị hệ số tương quan +1) Thêm vào đó, với hệ số tương quan 0, hai biến Bt Ct độc lập với Ngoài ra, trường hợp tổng quát, giá trị Bt Ct tổng hợp từ nhiều khoản mục (thành phần) lợi ích chi phí Ví dụ như: Bt = at1 Zt1 + at2 Zt2 + + atm Ztm , Ztp khoản mục (thành phần) thứ p dòng lợi ích thời đoạn t, t = 0, 1, 2, , n, p = 1, 2, , m atp số Diễn giải chi tiết việc xác định E[Bt ] Var[Bt ] trình bày phần Phụ lục A Thêm vào đó, giá trị kỳ vọng E[ ] phương sai Var[ ] dự tính theo nhiều cách khác mà người phân tích cho phù hợp Tuy nhiên, cách đơn giản phổ biến để tính tốn giá trị kỳ vọng phương sai biến số từ dự tính ban đầu dự tốn điểm (PERT) [7, 12, 17] Trình bày Phụ lục B Chiết khấu dịng tiền hiệu số thu chi thu tiêu giá trị dòng tiền hiệu số thu chi NPV [1, 4, 7, 15, 16, 24, 25], với n thời gian phân tích dự án r lãi suất chiết khấu n NPV = t=0 190 Xt (1 + r)t (4) Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Khi xét đến giá trị kỳ vọng phương sai dòng tiền hiệu số thu chi, Xt , ta có giá trị kỳ vọng phương sai NPV, E[NPV] Var[NPV], sau [7, 12, 17]: n E[NPV] = t=0 n Var[NPV] = t=0 E[Xt ] (1 + r)t Var[Xt ] +2 (1 + r)2t n−1 t=0 (5) n Cov[Xt , Xk ] t+k k=t+1 (1 + r) (6) Tương tự, phương sai giá trị dòng tiền hiệu số thu chi, Var[NPV], biểu diễn qua hệ số tương quan ρtk phương sai biến, Var[Xt ] Var[Xk ], sau: n Var[NPV] = t=0 Var[Xt ] +2 (1 + r)2t n−1 t=0 √ √ ρtk Var[Xt ] Var[Xk ] (1 + r)t+k k=t+1 n (7) ρtk hệ số tương quan Xt Xk , k thời đoạn liền sau t : k = t + Ngay tính tốn giá trị kỳ vọng phương sai dòng tiền hiệu số thu chi thời đoạn t, E[Xt ] Var[Xt ], người phân tích giả định hai tham số đại diện cho phân phối xác suất chọn Phân phối phân phối xác suất mà người phân tích cho phù hợp với tính biến động dịng tiền, nhiên, phân phối thường (phân phối Gauss hay phân phối hình chng) phân phối sử dụng rộng rãi [7, 10, 12, 22] Các phép tốn biến đổi cơng thức nêu cộng trừ tuyến tính phân phối xác suất thường, kết phân phối xác suất giá trị dòng tiền hiệu số thu chi NPV phân phối thường, đặc trưng giá trị kỳ vọng vàTạp phương sai, E[NPV] Var[NPV] Ví dụ hình chng đặc trưng phân phối thường chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2021 ISSN 2615-9058 (phân phối Gauss) biểu diễn qua giá trị kỳ vọng phương sai NPV qua Hình 0.01 Tần số xuất 0.008 0.006 0.004 Φ 0.002 -200 -150 -100 -50 50 100 150 200 Giá trị NPV (tỷ VNĐ) Hình Ví dụ giá trị NPV tính tốn theo phương pháp dịng tiền xác śt Hình Ví dụ giá trị NPV tính tốn theo phương pháp dịng tiền xác suất Trong Hình 1, phần diện tích nằm đường cong hình chng bên phải trục tung1,(NPV 0), kýtích hiệunằm Φ,dưới biểuđường diễn xác śthình xảy rachng giávà trị bên NPVphải dương (NPV Trong Hình phần=diện cong trục tung≥ (NPV = 0), Ngược phần diện trục tung, với (NPV độ lớn ≥ 0) – Ngược Φ, thể ký hiệu Φ,0).biểu diễnlại, xác suất xảytích nằm bên giá trái trị NPV dương lại, xác phần diện tích xuất xảy NPV âm (NPV < 0) Để tính tốn phần diện tích Φ này, có cách nằm bên trái trục tung, với độ lớn − Φ, thể xác xuất xảy NPV âm (NPVcó < 0) Để tính thể áp dụng Cách thứ nhất, sử dụng hàm số phân phối xác suất phân phối tương 191 ứng, trường hợp phân phối thường thể qua công thức (8)     e  2 ( x  a )2 2 dx (8) Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng tốn phần diện tích Φ này, có cách áp dụng Cách thứ nhất, sử dụng hàm số phân phối xác suất phân phối tương ứng, trường hợp phân phối thường thể qua công thức (8) +∞ Φ= √ σ 2π e − (x−a)2 2σ dx (8) a σ tương ứng giá trị kỳ vọng độ lệch chuẩn biến số dịng tiền xác suất Cách thứ hai (cách tính gần đúng), chia nhỏ phần diện tích Φ thành hình chữ nhật nhỏ theo phương đứng sau cộng gộp phần diện tích Chiều rộng hình chữ nhật theo phương trục hoành với độ lớn nhỏ sai số tính tốn thấp Chiều dài hình chữ nhật có độ lớn tương ứng theo tung độ hàm mật độ xác suất Probability Density Function PDF (đường cong phân phối xác suất) [10, 12, 17] Đối với tính tốn tất định (giá trị tính tốn thể số cụ thể), giá trị NPV mang lại kết trực quan, thể kết luận tính đáng giá phương án đầu tư qua giá trị NPV dương âm Dự án đầu tư coi đáng giá NPV lớn [1, 4, 14–16, 26] Đối với phương pháp dòng tiền xác suất, giá trị NPV (thể Hình 1) mang hình dáng hàm mật độ xác suất tham số lựa chọn ban đầu Nó thường bao gồm hai phần bên trái bên phải trục tung (thể NPV dương âm) với xác suất tương ứng Tùy vào độ lớn phần diện tích Φ kết luận xác suất lớn hay nhỏ đảm bảo tính đáng giá phương án đầu tư Đặc biệt, Φ = 0,5, kết giá trị NPV thể giá trị tính tốn qua giá trị kỳ vọng trường hợp tính toán tất định Giá trị Φ lớn gần thể xác suất cao đảm bảo tính đáng giá phương án đầu tư Ví dụ tính tốn Bài báo diễn giải cách áp dụng phương pháp dịng tiền xác suất để tính tốn cho ví dụ phương án đầu tư Chi phí đầu tư ban đầu có giá trị kỳ vọng 100 (tỷ VNĐ), với độ lệch chuẩn dự tính 30% giá trị kỳ vọng Như vậy, E[C0 ] = 100 tỷ VNĐ, Var[C0 ] = (30)2 (tỷ VNĐ)2 Khoản chi phí năm có giá trị kỳ vọng (tỷ VNĐ), với độ lệch chuẩn dự tính 25% giá trị kỳ vọng: E[C1 ] = (tỷ VNĐ), Var [C1 ] = (1, 25)2 (tỷ VNĐ)2 Khoản lợi ích năm có giá trị kỳ vọng 20 (tỷ VNĐ), với độ lệch chuẩn dự tính 20% giá trị kỳ vọng: E[B1 ] = 20 (tỷ VNĐ), Var[B1 ] = (4)2 (tỷ VNĐ)2 Khoản lợi ích chi phí dự kiến tăng 5% năm Dự án khai thác vận hành 10 năm Lãi suất tối thiểu chấp nhận 10%/năm Các giả định mang tính minh họa để nhằm mơ tả tham số dòng tiền dự án đầu tư phổ biến Giả định (tăng giảm tham số) hồn tồn thay đổi theo trường hợp tùy biến theo cách dự tính người phân tích Tuy nhiên, chất phương pháp tính khơng thay đổi Để so sánh với tính tốn theo phương pháp dịng tiền xác suất, trước tiên, báo mơ tả cách tính tốn tất định (xác định) thơng thường Theo tính tốn tất định, dịng tiền hiệu số thu chi phương án đầu tư tính tốn với giá trị cụ thể, thường lấy theo giá trị kỳ vọng (giá trị mà theo người phân tích dự báo dễ xảy nhất) không xét đến độ lệch chuẩn phương sai Do vậy, dòng tiền hiệu số thu chi ví dụ nêu trên, tính tốn theo giá trị kỳ vọng, có dạng điển Hình Giá trị NPV tính tốn cách tính cộng dồn giá trị chiết khấu dòng tiền hiệu số thu chi với lãi suất tối thiểu chấp nhận [1, 4, 7, 15, 16] Để biểu diễn trực quan độ lệch chuẩn, Hình mơ tả giá trị dòng tiền hiệu số thu chi cộng dồn cho trường hợp: giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng trừ cộng độ lệch chuẩn tính tốn 192 Giá trị kỳ vọng dịng tiền hiệu số VNĐ) thu chi (tỷGiá trị kỳ vọng dòng tiền hiệu số 40 thu chi (tỷ VNĐ) Tạp chí Khoa học Công nghệ20Xây dựng, NUCE 2021 ISSN 2615-9058 N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Anh, -20 10 40 -40 20 -60 -80 -20 10 -100 -40 -120 Năm -60 -802 Giá trị kỳ vọng dịng tiền hiệu số thu chi (Ví dụ) Hình Giá trị NPV-100 tính tốn cách tính cộng dồn giá trị chiết khấu dòng tiền hiệu số thu chi về-120 với lãi suất tối thiểu chấp nhận [1,4,7,15,16] Để biểu diễn trực quan độ lệch chuẩn, Hình mơ tảNăm giá trị dòng tiền hiệu số thu chi cộng dồn cho trường hợp : giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng trừ cộng độ lệch Hìnhtrị2.kỳ Giávọng trị kỳdịng vọng tiền dịnghiệu tiền hiệu số thu Hình Giá số thu chichi (Ví dụ) chuẩn tính tốn thu chi cộng dồn (tỷ VNĐ) Giá trị dòng tiền hiệu số VNĐ) thu chi cộng dồn (tỷGiá trị dòng tiền hiệu số Giá trị NPV 40 tính tốn cách tính cộng dồn giá trị chiết khấu dòng tiền hiệu số thu chi 20 với lãi suất tối thiểu chấp nhận [1,4,7,15,16] Để biểu diễn trực quan độ lệch0 chuẩn, Hình mơ tả giá trị dịng tiền hiệu số thu chi cộng dồn cho trường hợp0 : giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng trừ cộng 10 độ lệch -20 chuẩn tính toán -40 40-60 E[ ] - SD[ ] 20-80 E[ ] -100 E[ ] + SD[ ] -120 -20 10 -140 -40 Năm -60 E[ ](Ví - SD[ Hình 3.Hình Giá trị dịng tiền hiệu số thu chi cộng dồn dụ)] -80 Giá trị dòng tiền hiệu số thu chi cộng dồn ] theo giá trị kỳ Đường liền nét (Hình 3) biểu diễn trường hợp giá trị cộngE[dồn -100 ] + dồn SD[theo ] giá trị vọngliền (E[nét ]) Đường chấm đứt nét biểu diễn trường hợp giá trị E[ cộng Đường (Hình -1203) biểu diễn trường hợp giá trị cộng dồn theo giá trị kỳ vọng (E[ ]) Đường kỳđứt vọng vàdiễn cộngtrường độ lệch chuẩn tính tốndồn tương E[kỳ ] –vọng SD[ trừ ] vàvàE[cộng ] + SD[ ] chuẩn chấm néttrừ biểu hợp giá trị cộng theoứng giá :trị độ lệch -140 tính tốn tương ứng : E[ ] – SD[ ] E[ ] + SD[ ] Như vậy, giá trị NPV (giá trị cộng dồn Như vậy, giá trị NPV (giá trị cộng dồn năm thứ 10) cho cả trường hợp tươngnăm thứ Năm 10) choứng 3làtrường tương 21,1; 2,1 VNĐ) cáchtấtbiểu 21,1 ; hợp 11,6này 2,1 (tỷứng VNĐ) Đây11,6 cách biểu(tỷdiễn theoĐây tínhlàtốn địnhdiễn : giátheo tính tốn tất định: giá trị NPV mang lại số cụ thể theo trường hợp xét tương ứng Việc Hình Giá trị dịng tiền hiệu số thu chi cộng dồn (Ví dụ) tính tốn theo phương pháp phân tích độ nhạy phân tích kịch có ngun tắc 10vọnghợp Với phương dịng(Hình tiền xác kỳ phương sai củadồn dòng tiềngiá hiệu Đường pháp liền nét 3) suất, biểu giá diễntrịtrường giá trị cộng theo trịsốkỳthu chi, E[X ] Var[X ], tính tốn theo cơng thức (1) (2) và/hoặc (3) Tại đây, giả sử biến sốtrị Bt Ct t vọng (E[ ]).t Đường chấm đứt nét biểu diễn trường hợp giá trị cộng dồn theo giá đồng biếntrừ tuyệt tứcđộ lệch lợi ích tăng/giảm cực ứng đại chiE[ phí] tăng/giảm kỳ vọng vàđối, cộng chuẩn tính tốnđến tương : E[ cực ] – tiểu SD[thì ] + SD[ ] tương ứng Khi đó, ρBC = Kết tính tốn giá trị kỳ vọng phương sai dòng tiền hiệu số thu Như vậy, giá trị NPV (giá trị cộng dồn năm thứ 10) cho cả trường hợp tương chi, E[Xt ] Var[Xt ], cho năm cụ thể thể Bảng Ghi chú: đơn vị bảng tính cách biểu diễn theo tính tốn tất định : giá ; 11,6vàvà (tỷ] VNĐ) Đây củaứng E[ ]làlà21,1 tỷ VNĐ, của2,1 Var[ tỷ VNĐ Giá trị kỳ vọng phương sai NPV, E[NPV] Var[NPV], tính tốn theo cơng thức (5) 10193 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Bảng Tính tốn giá trị dịng tiền Năm E[Bt ] Var[Bt ] E[Ct ] Var[Ct ] E[Xt ] Var[Xt ] 0 100 900 −100 900 10 20,0 16,0 5,0 1,6 15,0 7,6 21,0 17,6 5,3 1,7 15,8 8,3 22,1 19,4 5,5 1,9 16,5 9,2 23,2 21,4 5,8 2,1 17,4 10,1 24.3 23,6 6,1 2,3 18,2 11,2 25,5 26,1 6,4 2,5 19,1 12,3 26,8 28,7 6,7 2,8 20,1 13,6 28,1 31,7 7,0 3,1 21,1 15,0 29,5 34,9 7,4 3,4 22,2 16,5 31,0 38,5 7,8 3,8 23,3 18,2 (6) và/hoặc (7) Tại theo công thức (6) (7), giả sử biến số Xt Xk đồng biến tuyệt đối, tức dòng tiền hiệu số thu chi thời đoạn t tăng/giảm đến cực đại cực tiểu dịng tiền hiệu số thu chi thời đoạn k(k = t + 1) tăng/giảm tương ứng Khi đó, ρtk = Sau chiết khấu tại, ta thu giá trị kỳ vọng phương sai NPV: E[NPV] = 11,6 (tỷ VNĐ) Var[NPV] = (40,57 tỷ VNĐ)2 Dễ nhận thấy, tính tốn tất định trùng khớp với kết tính tốn dịng tiền xác suất với giá trị kỳ vọng, tức NPV = 11,6 (tỷ VNĐ) Hàm phân phối xác suất giá trị NPV đặc trưng giá trị kỳ vọng phương sai này, E[NPV] = 11,6 (tỷ VNĐ) Var[NPV] = (40,57 tỷ VNĐ)2 , có dạng theo Hình Các phần mềm tính tốn phân phối xác suất nay, ví dụ Microsoft Excel, Crystal Ball, MatLab , sử dụng để vẽ hàm phân phối xác suất Hình kết tính tốn từ phần mềm văn phịng thơng dụng Microsoft Excel 2016 Khi đó, diện tích Φ 0,52, tức 52% xác suất NPV phương án đầu tư có giá trị NPV dương Phân tích thảo luận Bài báo tiếp tục đánh giá thay đổi giá trị kỳ vọng phương sai NPV độ lệch chuẩn biến số đầu vào, Bt Ct , thay đổi, dựa số liệu ví dụ nêu mục Việc đánh giá cho thấy quy luật biến thiên hàm phân phối xác suất tiêu hiệu NPV yếu tố đầu vào thay đổi Các trường hợp phân tích bao gồm: - Thay đổi độ lệch chuẩn biến số đầu vào; - Thay đổi giá trị kỳ vọng dịng lợi ích theo chiều hướng bất lợi; - Đánh giá giá trị Φ theo độ lệch chuẩn biến số đầu vào 5.1 Thay đổi độ lệch chuẩn biến số đầu vào Trường hợp giữ nguyên giá trị kỳ vọng biến số đầu vào, Bt Ct Tuy nhiên, độ lệch chuẩn (và phương sai) thay đổi theo trạng thái: độ lệch chuẩn 15%, 20% 30% giá trị kỳ vọng tương ứng Kết phân phối xác suất NPV thay đổi theo Hình Nhận thấy, giữ nguyên giá trị kỳ vọng biến số đầu vào, Bt Ct , giá trị kỳ vọng NPV không đổi: E[NPV] = 11,6 (tỷ VNĐ), hồnh độ nơi có tung độ đạt tần số xuất lớn (đỉnh hình chng) Độ rộng hay độ mảnh hình chng biểu thị độ lớn hay nhỏ giá trị độ lệch chuẩn phương sai (hay gọi độ phân tán biến số ngẫu nhiên) Với độ lệch chuẩn biến số đầu vào nhỏ (15%), độ lệch chuẩn phương sai NPV có giá trị nhỏ, thể qua hình dáng hình chng 194 5.1 Thay đổi độ lệch chuẩn biến số đầu vào Trường hợp giữ nguyên giá trị kỳ vọng biến số đầu vào, Bt Ct Tuy nhiên, độ lệch chuẩn (và phương sai) thay đổi theo trạng thái : độ lệch chuẩn 15%, 20% 30% giá trị kỳ vọng tương ứng Kết quả phân phối xác suất NPV thay đổi theo Hình Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng 0.016 15% 0.014 20% Tần số xuất 0.012 30% 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -200 -100 100 200 Giá trị NPV (tỷ VNĐ) Hình Giá trị NPV thay đổi theo độ lệch chuẩn biến số (trường hợp sở) Hình Giá trị NPV thay đổi theo độ lệch chuẩn biến số (trường hợp sở) Nhận thấy, giữ nguyên giá trị kỳ vọng biến số đầu vào, Bt Ct, giá trị kỳ vọng NPV không đổi: E[NPV] = 11,6 (tỷ VNĐ), hồnh độ nơi có tung độ mảnh, làxuất độ phân tán thấp (đường nét Hình 4) Ngược lại, với đạt tức tần số lớn nhất (đỉnh hìnhliền chng) có dạng độ lệch chuẩn biến số đầu (30%), độ lệch chuẩn vàđộ phương NPV cólệch giá trị lớn, thể Độ vào rộnglớn hay độ mảnh hình chng biểu thị lớn haysai nhỏcủa giá trị độ qua hình dángchuẩn hìnhvàchng có dạng rộng, độ phân tán cao (đường đứt nét Hình phương sai (hay cịn gọi độ phân tán biến số ngẫu nhiên) Với độ lệch 4) Xen Tạp chíbình Khoa học Công nghệ dựng, số NUCE 2021 ISSN 2615-9058 độ lệch chuẩnchuẩn trung (20%) củaXây biến đầu chochuẩn giá trị phối biến số đầu vào nhỏ (15 %),vào, độ lệch NPV phươngvới sai phân NPV có xác suất có hình dáng cân đối giá hơntrị(đường 4) chng có dạng mảnh, tức độ phân tán thấp nhỏ, thể chấm qua hình Hình dáng hình 5.2 Thay làliền độ lệch chuẩn Hình trung bình (20%) cho giá NPV vớisố phân (đường nét 4) Ngược lại, biến với số độđầu lệchvào, chuẩn củatrịcác biến đầu vào phối xác śt có hình dáng cân đối (đường chấm Hình 4) độ lệch phương sai NPVhướng có giá trị đổilớn giá trị(30%), kỳ vọng củachuẩn dịngvàlợi ích theo chiều bấtlớn, lợithể qua hình 5.2.hình Thaychng đổi giá trị vọngrộng, dịng lợi íchtán theocao chiều hướngđứt bất lợi dáng cókỳdạng độ phân (đường nét Hình 4) Xen Để đánh giá thay đổi giá trị NPV theo chiều hướng bất lợi, ta xét trường hợp: Trường hợp Để đánh giá thay đổi giá trị NPV theo chiều hướng bất lợi, ta xét trường trường hợphợp: sở với hợp số 1liệu tương dụ nêu Trường hợp 2, giảm giá trị kỳ vọng Trường trường hợptự cơnhư sở vớivísố 12liệu tương tự ví dụ nêu Trường B1 cịn 18 (tỷ VNĐ), tức = 18, phần vàE[B tham sốcòn khác hợp 2, giảm giá E[B trị kỳ1 ]vọng B1 18 thành (tỷ VNĐ), tức thànhdòng tiền giữ nguyên 1] = 18, phần tham số khác dòng nguyên lệchcho chuẩn biến số đầu Hình thể hàm Độ lệch chuẩn biến số đầu vào tiền lấy giữ chung Độ 20% cảcủa trường hợp vào lấy chung 20% cho cả trường hợp Hình thể hàm phân phối xác suất phân phối xác suất giá trị NPV thay đổi theo trường hợp giá trị NPV thay đổi theo trường hợp 0.012 Trường hợp giảm Bt 0.010 Trường hợp sở Tần số xuất 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -200 -150 -100 -50 50 100 150 200 Giá trị NPV (tỷ VNĐ) Hình Giá trị NPV thay đổi theo trường hợp Hình Giá trị NPV thay đổi theo trường hợp Đối với trường hợp giảm Bt (đường đứt nét Hình 5), giá trị kỳ vọng NPV giảm thành – 3,28 (tỷ VNĐ), tức E[NPV] = – 3,28 Như vậy, hàm phân phối xác Đối với trường hợpgiágiảm Bttrong (đường 5), giá kỳtráivọng củaphân NPV giảm thành −3,28 suất trị NPV trườngđứt hợpnét Hình di chuyển sangtrịbên hàm (tỷ VNĐ), tức = −3,28 Nhưhợp vậy, hàm giávàtrị NPV trường phốiE[NPV] xác suất NPV trường sở (lệchphân phíaphối NPV xác âm) suất Độ lệch chuẩn phương sai (thểbên trái qua hình hàm phối phân phối suất) NPV thay đổi hợp di chuyển sang dáng hàmcủa phân xácxác suất NPV trường hợp sở (lệch không đáng kể Kết quả diện tích Φ trường hợp giảm Bt (Φ2 = 0,46) nhỏ phía NPV âm) Độ lệch chuẩn phương sai (thể qua hình dáng hàm phân phối xác suất) phần diện tích trường hợp sở (Φ1 = 0,62) Điều cho thấy xác suất để NPV dương (thể tính đáng giá phương án đầu tư) trường hợp giảm Bt nhỏ trường hợp sở Kết luận phù 195 hợp nhất qn với tính tốn trường hợp tất định: giảm dịng lợi ích, giảm giá trị NPV, tương ứng giảm tính đáng giá dự án 5.3 Đánh giá giá trị Φ theo độ lệch chuẩn biến số đầu vào Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NPV thay đổi khơng đáng kể Kết diện tích Φ trường hợp giảm Bt (Φ2 = 0,46) nhỏ chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2021 ISSN 2615-9058 phần diệnTạp tích trường hợp sở (Φ1 = 0,62) Điều cho thấy xác suất để NPV dương (thể tính đáng giá phương án đầu tư) trường hợp giảm Bt nhỏ trường hợp sở Kết luận phùNhư hợpđã qn tính 3, tốn trường giảm dịng ích, giảm giá trị phân tích với mục giá trị Φ phản ánhhợp xác tất suấtđịnh: xảy kết quảlợiNPV NPV, tương ứngGiá giảm tính giáđổi củatăng dự án dương trị Φ có đáng thể thay giảm theo độ lệch chuẩn biến số đầu vào, kết quả biểu diễn Hình 5.3 Đánh giá giá trị Φ theo độ lệch chuẩn biến số đầu vào Ta thấy, trường hợp sở (trường hợp 1), E[NPV] = 11,6 (tỷ Giá trị Φ NhưVNĐ), phân mục giáđộ trịlệch Φ phản suất số xảyđầu ravào Tuy kết nhiên NPV giá tích trị Φtại giảm khi3,tăng chuẩnánh củaxác biến giá trịdương Giá trị Φ có thểΦthay giảmbiến theo độ lệch biến sốvà đầu đổi lớn tăng 0,5 (NPV thiên xoay chuẩn quanh giá trị 11,6 lớnvào, hơnkết 0);quả điềuđược biểu diễn Hình đảm bảo tính đáng giá kết quả NPV tính tốn 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Trường hợp sở Trường hợp giảm Bt 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% Độ lệch chuẩn biến số đầu vào Hình Giá trị Φ đổiđổi theotheo độ độ lệchlệch chuẩn củacủa biếnbiến số số Hình Giá trịthay Φ thay chuẩn Ngược lại, trường hợp giảm dịng tiền lợi ích Bt (trường hợp 2), Ta thấy, sở đóđộ E[NPV] = 11,6 E[NPV] = – trường 3,28 (tỷhợp VNĐ), giá(trường trị Φ sẽhợp tăng1), khikhi tăng lệch chuẩn của(tỷ cácVNĐ), biến sốgiá trị Φ giảm tăngđầu độ lệch chuẩn biến số đầu vào Tuy nhiên giá trị Φ lớn 0,5 biến thiên vào Tuy nhiên, giá trị Φ nhỏ 0,5 (NPV biến thiên xoay quanh giá trị(NPV – xoay quanh trị 11,6nhỏ lớn 0); điều đảm đáng kết NPV 3,28giá thường hơnhơn 0; điều khẳng địnhbảo tínhtính đáng giá giá của phương án đầu tư tính tốn Ngược lại, hợp đối 2với trường dịngcủa tiền lợi ích E[NPV] = −3,28 trường ln có xáchợp suấtgiảm thấp trường hợpBt (trường Giá trị Φhợp chịu2), ảnhkhi hưởng lớn (tỷ VNĐ), giá trị Φđổi tăng khitốtăng độ lệch củatrịcác biếnthuộc số đầu Tuytham nhiên, từ việc thay yếu bất định Nhưchuẩn vậy, giá Φ phụ vàovào cả hai số, giá trị Φ nhỏ hơngiá 0,5trị(NPV biến xoay quanh giáphương trị −3,28 hơnvào 0; điều khẳng định tính kỳ vọng vàthiên độ lệch chuẩn (hoặc sai) củathường biếnnhỏ số đầu đáng giá phương án đầu tư trường hợp ln có xác suất thấp trường hợp Giá trị Φ Kết luận chịu ảnh hưởng lớn từ việc thay đổi yếu tố bất định Như vậy, giá trị Φ phụ thuộc vào hai tham Qua việc giá ưu (hoặc nhượcphương điểm cáccủa phương pháp số, giá trị kỳ vọng độ đánh lệch chuẩn sai) biến sốphổ đầu biến vào (phân tích độ nhạy, phân tích kịch bản, quyết định mô Monte Carlo) đánh giá hiệu quả dự án xét đến yếu tố bất định, báo giới thiệu áp dụng Kết luận phương pháp dòng tiền xác suất (Probabilistic cash flow approach) Phương pháp khắc nhược điểm pháp phân độbiến nhạyhiện kịch nêu tích độ nhạy, Quatrước việc hết đánh giáphục ưu nhược điểmcủa củaphương phương pháptích phổ naybản (phân bao gồm : xét đến phân phối xác suất biến số đầu vào, biểu diễn phân phân tích kịch bản, định mô Monte Carlo) đánh giá hiệu dự án xét đến phối xácbài suấtbáo củagiới thiệu tiêu hiệu quảdụng đầu phương tư đầu rapháp ; thêm vào tiền đó, hạn điểm yếu tố bất định, áp dòng xác chế suấtnhược (Probabilistic cash flow approach) Phương pháp trước hết khắc phục nhược điểm phương pháp phân tích độ nhạy 14 kịch nêu bao gồm: xét đến phân phối xác suất biến số đầu vào, biểu diễn phân phối xác suất tiêu hiệu đầu tư đầu ra; thêm vào đó, hạn chế nhược điểm chung phương 196 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng pháp nêu qua việc thể mối liên hệ tương quan biến xác suất Ngồi ra, phương pháp cịn mang lại kết trực quan, yêu cầu không phức tạp kiến thức tốn học phân tích rủi ro, thể ưu việt so với tính tốn tất định chứng tỏ phù hợp việc áp dụng phân tích tài dự án xét đến yếu tố bất định Tuy nhiên, nhược điểm phương pháp dòng tiền xác suất (tương tự phương pháp xét đến bất định rủi ro) u cầu phải tính tốn lượng hóa xác suất biến số đầu vào Điều đòi hỏi người phân tích phải am hiểu biến số để đưa phân phối xác suất phù hợp Ngoài ra, khối lượng tính tốn tăng lên phức tạp phép tốn (tính chiết khấu tích lũy dòng tiền) biến xác suất phi tuyến tính (ví dụ xét đến bất định thời gian phân tích n lãi suất chiết khấu r) Có thể thấy, cách tính tốn bất định phương pháp dịng tiền xác suất hồn tồn tường minh, có phạm vi áp dụng đa dạng với tất loại dự án đầu tư nói chung đầu tư xây dựng nói riêng, hiểu kỹ sư, nhà quản lý biết vận dụng tiêu đánh giá hiệu tài (NPV, IRR, BCR) Nó mang lại kết sau phân tích biểu diễn hai tham số là: giá trị kỳ vọng độ lệch chuẩn (hoặc phương sai) Điều giúp nhà quản lý nắm bắt xác suất tính tốn giá trị trung bình tiêu hiệu tài (hồn tồn ưu việt cách tính tốn tất định) Bài viết làm đa dạng tài liệu tham khảo lĩnh vực nghiên cứu hứa hẹn cung cấp cơng cụ tính tốn hữu hiệu cho kỹ sư, người phân tích nhà quản lý phân tích tính bất định biến số ngẫu nhiên tiêu hiệu dự án đầu tư Trong phân tích trình bày, báo xét đến tính bất định tiêu hiệu NPV biến số ngẫu nhiên giới hạn Bt Ct phân phối xác suất thường (Gauss) Hướng nghiên cứu báo tập trung thể tiêu hiệu khác, IRR hay BCR Ngồi ra, việc tính tốn mở rộng biến số ngẫu nhiên (ví dụ lãi suất r hay biến số thời gian t) áp dụng phân phối xác suất khác (ví dụ phân phối Gamma, Beta hay Bernoulli) cần tiếp tục đào sâu nghiên cứu Tài liệu tham khảo [1] Chọn, N V (2003) Kinh tế đầu tư xây dựng NXB Xây dựng [2] Tình, Đ P T Giáo trình lập thẩm định dự án đầu tư NXB Giao thông vận tải [3] Hùng, B M., Hiền, P T T., Nhàn, N T T (2020) Phân tích kinh tế - kỹ thuật dự án đầu tư xây dựng NXB Xây dựng [4] Khiên, D V., Giang, H V., Dung, V T K., Trang, N T N., Phiên, N N (2020) Phân tích Kinh tế kỹ thuật đánh giá dự án đầu tư xây dựng cơng trình giao thơng NXB Xây dựng [5] Kodukula, P., Papudesu, C (2006) Project valuation using real options: a practitioner’s guide J Ross Publishing [6] Guthrie, G A (2009) Real options in theory and practice Oxford University Press, USA [7] Carmichael, D G (2014) Infrastructure Investment CRC Press [8] Baker, H K., English, P (2011) Capital Budgeting Valuation John Wiley & Sons, Inc [9] Copeland, T., Antikakov, V (2001) Real options - A practitioner’s guide Texere LLC [10] Carmichael, D G., Nguyen, T A., Shen, X (2019) Single Treatment of PPP Road Project Options Journal of Construction Engineering and Management, 145(2):04018122 [11] Nguyen, T A., Carmichael, D G (2018) Bound options in road infrastructure concession delivery The 22nd Annual International Real Options Conference, WHU Otto Beisheim School of Management [12] Nguyen, T A (2019) Options and flexibility in PPP toll roads projects PhD thesis, University of New South Wales, Australia [13] Thoa, L M (2017) Lập phân tích dự án đầu tư xây dựng NXB Xây dựng [14] Ross, S., Westerfield, R W., Jaffe, J F (2009) Corporate finance McGraw Hill/Irwin 197 Anh, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng [15] Martland, C D (2012) Toward more Sustainable Infrastructure: project evaluation for planners and engineers Wiley [16] Newman, D G., Lavelle, J P., Eschenbach, T G (2009) Engineering Economics Analysis Oxford University Press [17] Carmichael, D G., Hersh, A M., Parasu, P (2011) Real options estimate using probabilistic present worth analysis The Engineering Economist, 56(4):295–320 [18] Carmichael, D G (2016) A cash flow view of real options The Engineering Economist, 61(4):265–288 [19] Quỳ, T Đ (2007) Giáo trình Xác suất thống kê NXB Bách Khoa, Hà Nội [20] Văn, N C., Ninh, T T., Thứ, N V (2012) Giáo trình xác suất thống kê toán NXB Đại học Kinh tế quốc dân [21] Ross, S (2004) Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists Elsevier Academic Press [22] Benjamin, J R., Cornell, C A (1970) Probability, Statistics, and Decision For Civil Engineers Dover Publications [23] Taheriattar, R (2019) Valuing Sustainability of Adaptable Infrastructure Using ROA-SEC: A Hybrid Approach International Journal of Built Environment and Sustainability, 7(1):67–79 [24] Tấn, T V (2016) Một số trường hợp phân tích dự án đầu tư kinh doanh bất động sản quan điểm lợi ích nhà đầu tư Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, 29:3–7 [25] Hương, N L., Toản, N Q., Quỳnh, T T H (2016) Sử dụng tiêu NPV, NAV, NFV giám sát, đánh giá dự án đầu tư Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, 29:8–12 [26] Tuấn-Anh, N (2014) Phương pháp chiết khấu dòng tiền giữ cố định cấu vốn dự án so với cấu vốn doanh nghiệp Tạp chí Kinh tế Xây dựng, 4:22–28 Phụ lục A Trong trường hợp tổng quát, giá trị Bt Ct tổng hợp từ nhiều khoản mục (thành phần) lợi m ích chi phí tương ứng Ví dụ như: Bt = at1 Zt1 +at2 Zt2 + +atm Ztm , tức Bt = atp Ztp , p=1 Ztp khoản mục (thành phần) thứ p dịng lợi ích thời đoạn t, t = 0, 1, 2, , n, p = 1, 2, , m atp số Giá trị E[Bt ] Var[Bt ] trở thành: m E[Bt ] = atp E[Ztp ] p=1 m Var [Bt ] = m−1 m a2tp Var Ztp + p=1 atp atq Cov Ztp , Ztq p=1 q=p+1 Diễn giải tương tự áp dụng cho khoản mục (thành phần) giá trị E[Ct ] Var[Ct ] Phụ lục B Một cách đơn giản phổ biến để tính tốn giá trị kỳ vọng phương sai biến số dự tốn điểm (PERT – Three Points of Estimates Technique): Trước tiên, giá trị biến số: trạng thái lạc quan (optimistic) (ký hiệu a), trạng thái dễ xảy (most likely) (ký hiệu b) trạng thái bi quan (pessimistic) (ký hiệu c) cần dự tính Như vậy, giá trị kỳ vọng có dạng E[ ] = (a + 4b + c)/6 phương sai Var[ ] = [(c − a)/6]2 198 ... tính tốn tất định chứng tỏ phù hợp việc áp dụng phân tích tài dự án xét đến yếu tố bất định Tuy nhiên, nhược điểm phương pháp dòng tiền xác suất (tư? ?ng tự phương pháp xét đến bất định rủi ro)... dụng phương pháp dòng tiền xác suất tính tốn giá trị NPV dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định Phương pháp trước hết phát huy ưu điểm trình bày nêu từ phương pháp phổ biển; ngồi ra, phương pháp. .. xác suất Bài báo kết thúc kết luận đánh giá phù hợp việc áp dụng phương pháp dòng tiền xác suất phân tích tài dự án đầu tư xét đến yếu tố bất định, đề xuất hướng nghiên cứu Các phương pháp phổ