Luận văn đồ thị hàm số trong mối liên hệ với biểu thức đại số của một hàm số ở trường phổ thông

MỤC LỤC MỞ ĐẦU .2 CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG VIỆT NAM 1.1 Tổng hợp kết đồ thị hàm số biến đổi đồ thị .7 1.1.1 Những kết hệ thống biểu đạt hàm số 1.1.2 Những kết biến đổi đồ thị .7 1.2 Phân tích chương trình 10 1.2.1 Đồ thị hàm số chương trình Tốn lớp 10 .10 1.2.2 Đồ thị hàm số chương trình Tốn lớp 11 .11 1.2.3 Đồ thị hàm số chương trình Tốn lớp 12 .12 1.3 Phân tích SGK 14 1.3.1 Phân tích SGK Tốn lớp 10 .14 1.3.1.1 Đồ thị hàm số SGK Đại số 10 14 1.3.1.2 Phép biến đổi đồ thị SGK đại số 10 24 1.3.2 Phân tích SGK Tốn lớp 11 .32 1.3.3 Phân tích SGK Tốn lớp 12 .41 1.3.3.1 Phép tịnh tiến hệ trục tọa độ SGK Giải tích 12 .41 1.3.3.2 Vấn đề khảo sát vẽ đồ thị hàm số SGK Giải tích 12 45 1.3.3.3 Đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit hàm số lũy thừa SGK Giải tích 12 .47 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 52 CHƯƠNG 2: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .57 2.1 Thực nghiệm 58 2.2 Thực nghiệm 73 KẾT LUẬN .82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC -2- MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Chúng bắt đầu với tượng dạy học toán trường THPT liên quan đến hàm số đồ thị hàm số mà ghi nhận thực khóa luận tốt nghiệp thực năm 2010 Sau chúng tơi xin trích câu hỏi đặt cho mộ lớp học gồm 43 học sinh lớp 10 trường THPT Trưng Vương Cần nói thêm đối tượng học sinh chúng tơi thực nghiệm đối tượng học sinh giỏi trường có điểm chuẩn cao thành phố “ Câu hỏi 1: Cho hàm = số y f= ( x ) x có đồ thị ( C ) hàm số y = g ( x ) có đồ thị ( C ') hình Hình Hãy tìm biểu thức g ( x ) : ” ([17], trang 26) Có hai chiến lược cho phép tìm đáp án cho câu hỏi Chiến lược (chiến lược tịnh tiến): Tịnh tiến đồ thị Từ đồ thị ta dễ dàng nhận mối liên hệ hai đồ thị hàm số: Tịnh tiến (C) sang trái đơn vị thu (C’) Từ sử dụng biểu thức phép tịnh tiến ta nhanh chóng tìm biểu thức hàm số có đồ thị (C’) là: Từ sau, không gây hiểu lầm, ta hiểu đồ thị đồ thị hàm số -3- y = g ( x ) = f ( x − 2) = ( x − 2) Chiến lược (chiến lược điểm): Từ đồ thị ta tìm tọa độ đỉnh điểm mà đồ thị qua, từ lập hệ phương trình tìm biểu thức hàm số có đồ thị (C’) là: y = g ( x ) = x − x + Sau bảng thống kê kết thực nghiệm 43 học sinh: Chiến Chiến lược lược tịnh tiến Tần suất 1/43 Đưa kết Chiến lược điểm mà khơng giải Khơng có đáp án thích 10 /43 /43 29/43 Nhận xét: Chỉ có học sinh nhận mối liên hệ hai đồ thị để đưa chiến lược tịnh tiến Đối với chiến lược có 10 học sinh nghĩ tới, nhiên theo quan sát 10 học sinh khơng có học sinh tìm đủ điểm để thiết lập hệ phương trình Bình luận: Hai chiến lược nêu quen thuộc học sinh lớp 10 Như vậy, đa số học sinh lại không nghĩ đến hai chiến lược quen thuộc trên? Để trả lời cho câu hỏi trên, chúng tơi tiến hành phân tích lại nội dung câu hỏi thực nghiệm mà thực nhận thấy để đưa hai chiến lược nói địi hỏi học sinh nhận mối liên hệ hai đồ thị (C’) (C) nhận mối liên hệ đồ thị (C’) biểu thức giải tích Như vậy, nguyên nhân mà đa số học sinh khơng giải câu hỏi học sinh không nhận mối liên hệ đồ thị (C) (C’) không nhận mối liên hệ đồ thị (C’) với biểu thức giải tích hàm số Như vậy, phải học sinh tồn khó khăn việc thiết lập mối liên hệ đồ thị hàm số với nhau, đồ thị hàm số với biểu thức giải tích hàm số? Khó khăn học sinh có phải xuất phát từ lựa chọn thể chế? Với ghi nhận ban đầu vậy, nhận thấy cần đặt câu hỏi: -4- Mối liên hệ đồ thị hàm số với nhau, đồ thị hàm số biểu thức giải tích hình thành dạy học Tốn phổ thơng Việt Nam? Làm giải thích khó khăn học sinh từ lựa chọn thể chế? Mục đích nghiên cứu khung lý thuyết tham chiếu Mục đích nghiên cứu trả lời câu hỏi mà nêu phần Cụ thể cần làm rõ mối liên hệ đồ thị hàm số với nhau, đồ thị hàm số biểu thức giải tích thể chế dạy học Tốn phổ thơng Việt Nam Mối quan hệ thể qua mối quan hệ thể chế với khái niệm đồ thị hàm số, tổ chức toán học liên quan đến đồ thị hàm số Như vậy, để trả lời cho câu hỏi cần làm rõ mối quan hệ thể chế với khái niệm đồ thị hàm số, làm rõ tổ chức toán học liên quan đến khái niệm đồ thị hàm số Cũng từ phân tích giúp rút quy tắc hợp đồng didactic chi phối ứng xử học sinh với khái niệm đồ thị hàm số Những quy tắc giúp giải thích khó khăn học sinh từ lựa chọn thể chế Tóm lại, để đạt mục đích nghiên cứu nói, chúng tơi sử dụng công cụ didactic là: Các công cụ lý thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế quan hệ cá nhân đối tượng tri thức, tổ chức tốn học), lý thuyết tình (hợp đồng didactic) Trong khuôn khổ luận văn này, giới hạn nghiên cứu mối liên hệ đồ thị hàm số với đồ thị hàm số với biểu thức giải tích xung quanh phép biến đổi đồ thị Như vậy, với ngơn ngữ lí thuyết Didactic, chúng tơi phát biểu lại câu hỏi sau: Mối quan hệ thể chế với khái niệm đồ thị hàm số xây dựng thể chế dạy học Tốn bậc phổ thơng Việt Nam ? Cụ thể : mối liên hệ đồ thị hàm số với nhau, đồ thị hàm số biểu thức giải tích hình thành dạy học Tốn phổ thơng ? -5- Phép biến đổi đồ thị có vai trị việc nghiên cứu hàm số đồ thị hàm số thể chế dạy học Tốn phổ thơng Việt Nam? Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu tiến hành công việc sau : - Trước hết tiến hành phân tích thể chế dạy học Tốn phổ thơng Việt Nam nhằm làm rõ mối liên hệ đồ thị hàm số với biểu thức giải tích hàm số Để làm điều này, lựa chọn phân tích SGK Tốn theo chương trình hành bậc THPT Các nghiên cứu giúp chúng tơi tìm yếu tố giúp trả lời cho câu hỏi đặt phần trên, đồng thời đưa câu hỏi nghiên cứu hay giả thuyết nghiên cứu - Phần thực nghiệm giúp kiểm tra tính đắn giả thuyết đưa tìm yếu tố để trả lời câu hỏi nghiên cứu Thực nghiệm tiến hành theo hình thức câu hỏi thực nghiệm tiến hành đối tượng học sinh lớp 10, lớp 11 lớp 12 Cấu trúc luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương - Phần mở đầu trình bày số ghi nhận câu hỏi ban đầu dẫn đến việc chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lí thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn - Trong chương chúng tơi trình bày phân tích khái niệm đồ thị thể chế dạy học Tốn phổ thơng Việt Nam Cụ thể làm rõ mối quan hệ thể chế với khái niệm đồ thị hàm số, đặc biệt mối liên hệ đồ thị hàm số với biểu thức giải tích hàm số hình thành thể chế - Chương trình bày thực nghiệm sư phạm - Phần kết luận trình bày tóm lược kết đạt qua chương 1, luận văn đề cập đến hướng nghiên cứu mở từ luận văn -6- CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VIỆT NAM A Mục tiêu chương Mục tiêu phân tích chương làm rõ mối quan hệ thể chế với khái niệm đồ thị hàm số, đặc biệt phép biến đổi đồ thị nhằm trả lời cho hai câu hỏi: Q : Mối quan hệ thể chế với khái niệm đồ thị hàm số xây dựng thể chế dạy học Tốn bậc phổ thơng Việt Nam ? Cụ thể : mối liên hệ đồ thị hàm số với nhau, đồ thị hàm số biểu thức giải tích hình thành dạy học Tốn phổ thơng ? Q : Mối liên hệ thể qua phép biến đổi đồ thị? Vai trò phép biến đổi đồ thị dạy học Tốn THPT? Để làm điều chúng tơi tiến hành phân tích chương trình SGK Tốn theo chương trình nâng cao năm 2006 Cụ thể hơn, phân tích chúng tơi dựa tài liệu sau: 1) Các SGK theo chương trình nâng cao gồm: Đại số 10, Đại số giải tích 11, Giải tích 12 2) Các SBT theo chương trình nâng cao gồm: Bài tập đại số 10, tập đại số giải tích 11, tập giải tích 12 3) Các tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10 – 11 – 12 bao gồm: + Chương trình giáo dục phổ thơng Mơn Tốn (Ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/05/2006 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) + Các SGV nâng cao tương ứng Để có đối chiếu hai chương trình chuẩn nâng cao chúng tơi cịn tham khảo thêm sách tương ứng thuộc chương trình chuẩn Ngoài ra, nhằm kế thừa kết biết, chúng tơi cịn tham khảo phân tích hai luận văn: Từ sau nói đến chương trình SGK ta hiểu chương trình SGK năm 2006 -7- + “Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt dạy học hàm số lớp 12” Nguyễn Thị Hồng Duyên + “Biểu diễn đồ thị hàm số nghiên cứu đường cong qua phương trình ” tác giả Bùi Anh Tuấn B Nội dung phân tích 1.1 Tổng hợp kết đồ thị hàm số biến đổi đồ thị 1.1.1 Những kết hệ thống biểu đạt hàm số Luận văn “Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt dạy học hàm số lớp 12” Nguyễn Thị Hồng Duyên cho thấy rằng: “Hàm số biểu đạt bốn hình thức: (hay nhiều) cơng thức, đồ thị, bảng số lời.” ([4], trang 5) Mỗi hệ thống biểu đạt có ưu điểm vai trị riêng Vì vậy, “tùy mục đích sử dụng mà người ta cần biểu diễn hàm số hệ thống khác nhau” Hay nói cách khác, người ta cần phải thực việc chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số ([4], trang 9) Về chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số chương trình THPT, phân tích luận văn cho thấy: “Chương trình Tốn THPT chủ yếu đề cập đến hàm số hai hệ thống biểu đạt: công thức đồ thị (…) Đồng thời, chương trình đề cập đến chuyển đổi chiều hai hệ thống biểu đạt này: từ công thức sang đồ thị.” ([4], trang 24) Vấn đề đặt luận văn là: Mối liên hệ hai hệ thống biểu đạt hình thành dạy học Tốn phổ thông? 1.1.2 Những kết biến đổi đồ thị Các kết phần tổng hợp từ phân tích khoa học luận luận văn “Biểu diễn đồ thị hàm số nghiên cứu đường cong qua phương trình ” tác giả Bùi Anh Tuấn, trang 14 – 16 -8- Quan điểm Gasquet S Chuzeville R cho liên quan đến đồ thị hàm số, có ba đối tượng khác là: hàm số, hệ trục tọa độ đường cong (dùng để biểu diễn đồ thị hàm số) Thông thường, đường biểu diễn đồ thị hàm số hệ trục toạ độ khác không giống Do vậy, đường biểu diễn đồ thị hàm số xác định ta rõ đôi hàm số - hệ trục tọa độ Ngược lại, đường cong mặt phẳng dùng để biểu diễn cho nhiều đồ thị hàm số khác Và, đôi đường cong – hệ trục tọa độ xác định đường biểu diễn đồ thị hàm số Dựa quan điểm trên, phân tích luận văn cho thấy có ba hướng để thực việc chuyển từ đồ thị sang đồ thị khác Hay nói cách khác có ba hướng để thực việc biến đổi đồ thị - Làm việc với hệ trục tọa độ cố định: Cho hàm số f có đường biểu diễn đồ thị G f hàm số h biến đổi từ f, chẳng hạn h = ( x ) f ( x + k ) có đường biểu diễn đồ thị Gh Người ta muốn biết liên hệ việc biến đổi đại số từ f đến h việc tiến hành biến đổi hình học từ G f sang Gh ngược lại - Làm việc đường cong cố định: Người ta cho hàm số f với hệ trục tọa độ r hàm số khác g với hệ trục tọa độ r’ có tính chất đặc biệt để đồ thị chúng biểu diễn đường cong - Làm việc hàm số cố định: Cho hàm số f hai hệ trục tọa độ    r : O; i, j r ' : O; hi, k j có đường biểu diễn đồ thị G f ,r G f ,r ' ( ) ( ) ( h, k > ) Việc thay đổi đơn vị kéo theo việc thay đổi đường biểu diễn đồ thị từ G f ,r sang G f ,r ' Trong trường hợp làm việc với hệ trục tọa độ cố định, quan tâm đến định lý trình bày SGV Đại số giải tích 11 nâng cao ([22], trang 25): Tác giả luận văn dịch mục tiêu -9- “Giả sử biết đồ thị (C) hàm số y = f (x) (trong hệ tọa độ Oxy với vectơ đơn vị   trục Ox i , trục Oy j ) Khi đó:  - Đồ thị hàm số = y f ( x ) + a có tịnh tiến (C) theo vectơ a j  - Đồ thị hàm số= y f ( x − a ) có tịnh tiến (C) theo vectơ - Đồ thị hàm số y af ( x )( a ≠ ) ảnh (C) qua phép co dãn theo phương trục = tung (xuống trục hoành) với hệ số co dãn a, tức ảnh (C) qua phép biến đổi điểm (x;y) thành điểm (x;ay) (ta có phép dãn a > , phép có a < , phép đối xứng qua trục hoành a = - 1) - Đồ thị hàm số y f ( ax )( a ≠ ) ảnh (C) qua phép co dãn theo phương trục = hoành (xuống trục tung) với hệ số co dãn , tức ảnh (C) qua phép biến đổi điểm a x  (x;y) thành điểm  ; y  (ta có phép dãn a > , phép có a < , phép đối xứng qua a  trục tung a = - 1).” Bây ta xét hàm số y = f ( x ) hàm số y = h ( x ) = af  k ( x − d ) + c Ứng dụng định lý cho phép ta rút liên hệ việc biến đổi đại số từ f đến h với việc biến đổi hình học từ đồ thị G f hàm số f đến đồ thị Gh hàm số h sau: Lần lượt thực phép biến đổi sau ta đồ thị Gh từ G f : - Mở rộng hay thu hẹp đồ thị G f theo phương trục tung với hệ số |a| ta đồ thị G f1 , (nếu a < sau mở rộng hay thu hẹp phải lấy đối xứng qua trục hoành) - Mở rộng hay thu hẹp đồ thị G f1 theo phương trục tung với hệ số ta k đồ thị G f2 , (nếu k < sau mở rộng hay thu hẹp phải lấy đối xứng qua trục tung) -   Tịnh tiến đồ thị G f2 theo vectơ d i + c j ta đồ thị Gh hàm số h - 10 - Với việc vận dụng mối liên hệ trên, người ta vẽ đồ thị hàm số mà biểu thức đại số biến đổi từ biểu thức đại số hàm số gốc (parent function) Người ta gọi hàm số có mối liên hệ họ hàm số (family function) Lợi ích phép biến đổi đồ thị thể qua việc kế thừa tính chất hàm số qua hàm số cho trước Chẳng hạn, hàm số h có đồ thị G h ảnh đồ thị G f hàm số f qua phép biến đổi đồ thị, đặc biệt phép tịnh tiến đồ thị Khi đó, tính chất hàm số h suy từ tính chất hàm số f mà không cần phải khảo sát hàm số h Với kết trên, chương này, quan tâm đến việc trả lời câu hỏi sau: Chương trình SGK đề cập đến hướng biến đổi đồ thị ba hướng trên? Phép biến đổi đồ thị tương ứng trường hợp gì? Mối liên hệ đồ thị hàm số (đường biểu diễn đồ thị) với biểu thức đại số thể chương trình SGK tương ứng với hướng biến đổi đồ thị? Với mong muốn trả lời hàng loạt câu hỏi đặt ra, chúng tơi tiến hành phân tích chương trình SGK 1.2 Phân tích chương trình 1.2.1 Đồ thị hàm số chương trình Tốn lớp 10 Chương trình Đại số lớp 10 nâng cao đề cập đến khái niệm hàm số tập xác định, đồ thị hàm số, khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Tiếp theo khái niệm bản, chương trình đề cập đến việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số bậc khoảng đặc biệt đồ thị hàm số = y ax + b Chương trình đại số 10 nâng cao đề cập đến việc vẽ đồ thị hàm số y = ax + bx + c Nhận định bổ sung theo góp ý TS Nguyễn Thị Nga - 82 - KẾT LUẬN Từ phân tích đồ thị hàm số phép biến đổi đồ thị thể chế dạy học Toán THPT Việt Nam kết thu từ thực nghiệm cho phép - 83 - đưa câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi đặt từ đầu luận văn, đồng thơi trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt q trình phân tích Cụ thể, kết thể sau: Về mối liên hệ hệ thống biểu đạt đại số hệ thống biểu đạt đồ thị Mối liên hệ hệ thống biểu đạt đại số hệ thống biểu đạt đồ thị thể bảng sau: Tính chất hàm số thể Tính chất hàm số thể qua đồ biểu thức đại số thị hàm số y0 = f ( x0 ) (với x0 ∈ D ) Điểm ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số f ( x ) > 0, ∀x ∈ K Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh x ∈ K f ( x ) < 0, ∀x ∈ K Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành x ∈ K Hàm số đồng biến K: Trên K, đồ thị hàm số lên (theo ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) chiều tăng đối số) Hàm số nghịch biến K: Trên K, đồ thị hàm số xuống (theo ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) chiều tăng đối số) Hàm số không đổi K: Đồ thị hàm số nằm đường thẳng y = m ( m số) song song (hoặc trùng) với trục hoành y = f ( x ) hàm số chẵn: Đồ thị hàm số có trục đối xứng trục f ( x) ∀x ∈ D − x ∈ D f ( − x ) = tung y = f ( x ) hàm số lẻ: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng gốc tọa − f ( x) ∀x ∈ D − x ∈ D f ( − x ) = độ Dựa vào mối liên hệ đồ thị hàm số biểu thức đại số, SGK đưa kiểu nhiệm vụ liên quan đến việc xét tính chẵn – lẻ, xét dấu biểu thức, xác định giá y = f ( x ) hàm số với tập xác định D K khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nằm D - 84 - trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khảo sát biến thiên hàm số đồ thị Tuy nhiên, tập SGK, yếu tố đồ thị cho trước Từ dẫn chúng tơi đến câu hỏi nghiên cứu: Trong trường hợp đồ thị hàm số không cho trước, học sinh có biết tự vẽ đồ thị sử dụng đồ thị hàm số việc xét dấu biểu thức, xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ đặc biệt tính đồng biến – nghịch biến hàm số hay không? Kết từ ba lần thực nghiệm câu hỏi nghiên cứu cho phép rút kết luận: Trong trường hợp đồ thị hàm số không cho trước, học sinh tự vẽ đồ thị hàm số sử dụng đồ thị hàm số công cụ giải toán Tuy nhiên, cách bổ sung yếu tố gợi ý, có học sinh biết chuyển đổi từ kĩ thuật đại số sang kĩ thuật đồ thị Điều chứng tỏ việc chuyển đổi từ hệ thống biểu đạt đại số sang hệ thống biểu đạt đồ thị từ vận dụng vào việc giải tốn hồn tồn hình thành học sinh Về phép biến đổi đồ thị Phép biến đổi đồ thị thể mối liên hệ đồ thị hàm số với mối liên hệ việc biến đổi đại số với việc biến đổi hình học Các phép biến đổi đồ thị đề cập đến chương trình SGK là: phép tịnh tiến đồ thị, phép đối xứng trục, phép co dãn theo phương trục tung trục hoành, phép tịnh tiến hệ tọa độ Trong đó, phép tịnh tiến đồ thị phép tịnh tiến hệ trục tọa độ đóng vai trị quan trọng chương trình SGK  Phép tịnh tiến đồ thị: Phép tịnh tiến đồ thị đóng vai trò việc nghiên cứu đồ thị hàm số bậc hai Cụ thể, nhờ công thức phép tịnh tiến đồ thị, người ta tìm biểu thức đại số ảnh đồ thị qua phép tịnh tiến, xác định phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số thành đồ thị hàm số mô tả đồ thị hàm số bậc hai Ngoài ra, phép tịnh tiến đồ thị ứng dụng việc vẽ đồ thị hàm số thể qua việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác SGK Đại số giải tích 11 Tuy nhiên, tập vẽ đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị xuất hiến hoi SGK ba lớp - 85 -  Phép tịnh tiến hệ trục tọa độ: Phép tịnh tiến hệ trục tọa độ cho thấy mối liên hệ biểu thức đại số hai hàm số có đường biểu diễn đồ thị hai hệ trục tọa độ khác Ứng phép tịnh tiến hệ trục tọa độ, người ta xác định tâm trục đối xứng đường cong có phương trình cho trước Tuy nhiên, SGK chưa thể việc ứng dụng phép tịnh tiến đồ thị việc vẽ đồ thị hàm số Từ nhận định trên, câu hỏi đặt là: Kĩ vẽ đồ thị hàm số phép biến đổ đồ thị, đặc biệt phép tịnh tiến có thật hình thành học sinh hay không? Kết hai lần thực nghiệm cho thấy, phận học sinh biết vai trò phép tịnh tiến việc vẽ đồ thị, nhiên, thể chế chưa tạo điều kiện thuận lợi cho kĩ vẽ đồ thị phép tịnh tiến hình thành thật học sinh Vì vậy, họ chưa thành cơng việc vẽ đồ thị phép tịnh tiến Tuy nhiên, ta hồn tồn xây dựng tình giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ đồ thị hàm số thơng qua phép tịnh tiến, từ giúp học sinh hình thành kĩ vẽ đồ thị hàm số phép tịnh tiến Những hạn chế hướng mở luận văn Luận văn chưa thực phân tích so sánh thể chế dạy học nước thực tốt việc xây dựng phép biến đổi đồ thị với thể chế dạy học nước chưa xây dựng đồ án dạy học giúp học sinh chiếm lĩnh ứng dụng tri thức liên quan đến phép biến đổi đồ thị, đặc biệt phép tịnh tiến việc nghiên cứu hàm số đồ thị hàm số Đồng thời, nghiên cứu sâu vai trò đồ thị hàm số việc nghiên cứu khái niệm liên quan đến hàm số việc làm cần thiết Những vấn đề hướng nghiên cứu mở từ luận văn TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT - 86 - [1] BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán, NXB Giáo dục [2] VĂN NHƯ CƯƠNG (Chủ biên) (2006), Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục [3] VĂN NHƯ CƯƠNG (Chủ biên) (2007), Bài tập hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục [4] NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN (2012), Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt dạy học hàm số lớp 12, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học sư phạm TP.Hồ Chí Minh [5] NGUYỄN HUY ĐOAN (Chủ biên) (2006), Bài tập Đại Số 10 Nâng Cao, NXB Giáo dục [6] NGUYỄN HUY ĐOAN (Chủ biên) (2007), Bài tập Đại Số giải tích 11 Nâng Cao, NXB Giáo dục [7] NGUYỄN HUY ĐOAN (Chủ biên) (2008), Bài tập giải tích 12 Nâng Cao, NXB Giáo dục [8] TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10, NXB Giáo dục [9] TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) (2007), Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục [10] TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục [11] TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) (2007), Hình học 11, NXB Giáo dục [12] TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo viên Đại số 10, NXB Giáo dục [13] TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục [14] TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) (2008), Sách giáo viên Giải tích 12, NXB Giáo dục [15] TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên hình học 11, NXB Giáo dục - 87 - [16] NGUYỄN MỘNG HY (Chủ biên) (2007), Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục [17] NGUYỄN NGỌC KIÊN (2010), Tiếp cận khái niệm hàm số với casyopee, Khóa luận tốt nghiệp đại học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh [18] ĐỒN QUỲNH (Tổng chủ biên) (2006) , Đại số 10 Nâng Cao, NXB Giáo dục [19] ĐOÀN QUỲNH (Tổng chủ biên) (2007), Đại số giải tích 11 Nâng cao, NXB Giáo dục [20] ĐOÀN QUỲNH (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [21] ĐỒN QUỲNH (Tổng chủ biên) (2007), Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục [22] ĐOÀN QUỲNH (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo viên Đại số 10 Nâng Cao, NXB Giáo dục [23] ĐOÀN QUỲNH (Tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên Đại số giải tích 11 Nâng cao, NXB Giáo dục [24] ĐOÀN QUỲNH (Tổng chủ biên) (2008), Sách giáo viên Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [25] ĐOÀN QUỲNH (Tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục [26] BÙI ANH TUẤN (2007), Biểu diễn đồ thị hàm số nghiên cứu đường cong qua phương trình nó, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh [27] VŨ TUẤN (Chủ biên) (2006), Bài tập Đại số 10, NXB Giáo dục [28] VŨ TUẤN (Chủ biên) (2007), Bài tập Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục [29] VŨ TUẤN (Chủ biên) (2008), Bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục - 88 - SONG NGỮ PHÁP – VIỆT [30] Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic Toán (Éléments fondamentaux de Didactique des Mathématiques), NXB Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh PHỤ LỤC Phụ lục 1: Phiếu câu hỏi thực nghiệm lần Trường : STT: Các em trả lời độc lập tập sau 15 phút Bài làm không chấm điểm giúp thầy cô điều chỉnh việc dạy học cho tốt Cảm ơn giúp đỡ em Cho hàm số y = f ( x ) = − ( x − 1) a Tìm tập xác định hàm số b Chứng minh đồ thị hàm số nửa đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn (gợi ý: chứng minh y + ( x − 1) = 4) c Khảo sát biến thiên hàm số cho tập xác định Phụ lục 2: Phiếu câu hỏi thực nghiệm lần Trường : STT: Các em trả lời độc lập tập sau 30 phút Bài làm không chấm điểm giúp thầy cô điều chỉnh việc dạy học cho tốt Cảm ơn giúp đỡ em Bài 1: a (Trích 3, SGK đại số 10 – NC, trang 45): Hình 2.9 đồ thị hàm số có tập xác định R Dựa vào đồ thị, lập bảng biến thiên hàm số Hình 2.9 b (Trích 4, SGK đại số 10 – NC, trang 45): Khảo sát biến thiên hàm số sau lập bảng biến thiên nó: y = x + x − khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Bài làm Bài 2: Cho hàm số y = f ( x ) = − ( x − 1) a Chứng minh đồ thị hàm số nửa đường tròn Xác định tâm 4) bán kính đường trịn (gợi ý: chứng minh y + ( x − 1) = b Lập bảng biến thiên hàm số Bài làm Phụ lục 3: Phiếu câu hỏi thực nghiệm lần Trường : STT: Các em trả lời độc lập tập sau 35 phút Bài làm không chấm điểm giúp thầy cô điều chỉnh việc dạy học cho tốt Cảm ơn giúp đỡ em Quan sát ví dụ sau SGK đại số 10 – Nâng cao giải tập cho bên Ví dụ 3, trang 38 Ví dụ 4, trang 39 Em giải tốn Nếu khơng làm em nêu khó khăn khiến em khơng thể giải toán Ghi chú: Nếu cần sử dụng giấy nháp, em nháp vào mặt sau tờ giấy Cho hàm số y = f ( x ) = − ( x − 1) a Chứng minh đồ thị hàm số nửa đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn (gợi ý: chứng minh y + ( x − 1) = 4) b Hãy khảo sát biến thiên hàm số cho Phụ lục 4: Phiếu câu hỏi thực nghiệm lần Trường : STT: KIỂM TRA 15 PHÚT Cho hàm số y =f ( x ) =x − x − có đồ thị hình vẽ ( Vẽ đồ thị hàm số y = g ( x ) =x − ) ( −2 x− tọa độ cho bên Giải thích cách vẽ em ) − mặt phẳng Phụ lục 5: Phiếu câu hỏi thực nghiệm lần Trường : STT: Các em trả lời độc lập tập sau 35 phút Bài làm không chấm điểm giúp thầy cô điều chỉnh việc dạy học cho tốt Cảm ơn giúp đỡ em Bài 1: a Dưới hình vẽ đồ thị hàm số y = x ; = y = y ( x + 3) ( x − 1) ;= y ( x − 3) ; Dựa vào hình vẽ, xác định cách thức dịch chuyển đồ thị hàm số y = x để thu y ( x − 1) ; = y ( x − 3) ; = y ( x + 3) cách điền vào đồ thị hàm số = chỗ trống: Đồ thị hàm số = y ( x − 1) thu cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = x Đồ thị hàm số = y ( x − 3) thu cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = x 2 2 Đồ thị hàm số = y ( x + 3) thu cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = x b Tổng quát, cho số k > Đồ thị hàm số= y f ( x − k ) thu cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số= y f ( x + k ) thu cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = f ( x ) Bài 2: Cho hàm số y =f ( x ) =x − x − có đồ thị hình vẽ ( Vẽ đồ thị hàm số y = g ( x ) =x − ) ( −2 x− tọa độ cho bên Giải thích cách vẽ em ) − mặt phẳng ... nhận mối liên hệ đồ thị (C’) với biểu thức giải tích hàm số Như vậy, phải học sinh tồn khó khăn việc thiết lập mối liên hệ đồ thị hàm số với nhau, đồ thị hàm số với biểu thức giải tích hàm số? ... đồ thị Gh hàm số h - 10 - Với việc vận dụng mối liên hệ trên, người ta vẽ đồ thị hàm số mà biểu thức đại số biến đổi từ biểu thức đại số hàm số gốc (parent function) Người ta gọi hàm số có mối. .. cần làm rõ mối liên hệ đồ thị hàm số với nhau, đồ thị hàm số biểu thức giải tích thể chế dạy học Tốn phổ thơng Việt Nam Mối quan hệ thể qua mối quan hệ thể chế với khái niệm đồ thị hàm số, tổ chức