UBND HUYỆN MƯỜNG TÈ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1 (4 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2) Tìm các[.]
UBND HUYỆN MƯỜNG TÈ _PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 _ MƠN TỐN LỚP Bài (4 điểm) x 2 x 4x2 x 3 A : x x x x 2x x Cho biểu thức 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A Bài (5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3x x 17 x n 2) Chứng minh với số tự nhiên n, biểu thức 16 chia hết cho 17 n số chẵn 3) Tìm dư chia x x x x cho x Bài (4,0 điểm) x x x x 100 x 101 x 102 1) Giải phương trình sau : 100 101 102 2 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2 x y xy x 12 y 2004 2 3 Bài (2 điểm) Cho x y 3; x y 5 Tính x y Bài (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME vng góc với AB, MF vng góc với AD 1) Chứng minh DE CF , DE CF 2) Chứng minh ba đường thẳng DE , BF , CM đồng quy 3) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn ĐÁP ÁN Bài (4 điểm) x 2 x x2 x 3 A : x x x x 2 x x2 Cho biểu thức 3) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Điều kiện xác định x 2; x 3 Rút gọn x 2 x x2 x 3 A : x x x x 2x x 2 x 2 x x2 2x x x x x( x 2) : x x x x 3x x 2 x 2 x x x x ( x 2).3( x 1) x 4) Tìm giá trị x để A A0 4x2 0 x 4 x 0 x 3 x Kết hợp với điều kiện x 2; x 0; x A Bài (5 điểm) 4) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3x x 17 x 3x x 17 x 3 x3 x x x 15 x x x 1 x(3x 1) 5(3 x 1) (3x 1)( x x 5) n 5) Chứng minh với số tự nhiên n, biểu thức 16 chia hết cho 17 n số chẵn n 2m m N Khi n số chẵn , đặt Ta có : m 16n 162 16 1 16 m 1 (16 1)(16 1) A 15.17 A17 Khi n số lẻ , đặt n 2m 1, m N Ta có 16n 162m 1 162 m 1 16 15 m 162 1 16 15 16 1 162 m 162 1 16 15 17 15.17.16 162 m 162 1 15 n Vậy biêu thức 16 chia hết cho 17 n số chẵn 6) Tìm dư chia x x x x cho x x x 1 x 1 Có Đặt f x x x3 x x Xét phép chia f x x x3 x x cho x Vì đa thức q x chia có bậc nên dư có bậc nhỏ Gọi đa thức dư ax b , gọi thương ta có f x x x x x x 1 x 1 q x ax b f 1 a.1 b 5 a b 5 f 1 a 1 b 1 a b 1 a b 5 a b Giải hệ a 2 b 3 Vậy dư cần tìm x Bài (4,0 điểm) x x x x 100 x 101 x 102 3) Giải phương trình sau : 100 101 102 x x x x 100 x 101 x 102 100 101 102 x x x x 100 x 101 x 102 1 1 1 1 1 1 100 101 102 x 105 x 105 x 105 x 105 x 105 x 105 100 101 102 1 1 1 1 1 1 x 105 0 x 105 0 (do 0) 100 101 102 100 101 102 x 105 S 105 Vậy 2 4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2 x y xy x 12 y 2004 Ta có A 2 x y xy x 12 y 2004 x y xy x 12 y x 10 x 25 1975 2 x y x 1975 x y 2 Vì Vậy 2 0; x 0 x, y A 1975 Min A 1975 x 5; y 2 3 Bài (2 điểm) Cho x y 3; x y 5 Tính x y Ta có : 2 xy x y x y xy 32 4 Ta có 2 (do x y 3, x y 5) xy 2 x y x y x y xy x y 3.5 2.3 9 3 Vậy x y 9 Bài (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME vng góc với AB, MF vng góc với AD A E B H F M I D I C 4) Chứng minh DE CF , DE CF Tứ giác AEMF hình chữ nhật nên AE MF , mà FD MF (do FMD vuông cân) nên AE DF Xét AED DFC có AE DF , EAD FDC 90 ; AD DC AED DFC DE CF ADE DCF Gọi N giao điểm ED CF Ta có ADE NDC 90 Mà ADE DCF DCN NDC 90 DNC 90 DE CF 5) Chứng minh ba đường thẳng DE , BF , CM đồng quy Chứng minh tương tự câu ta có BF CE Gọi H giao điểm CM EF, I giao điểm EM CD Chứng minh IMC MFE (c.g c) EFM CMI hay HFM CMI Suy HFM ∽ IMC ( g.g ) MHF CIM 90 CM FE Xét CFE có CM , ED, BF đường cao nên DE , BF , CM đồng quy 6) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Đặt AE x, AF y, AB a không đổi x y a S x y xy a2 AEMF Ta có : Dấu xảy x y Khi M trung điểm BD Vậy M trung điểm BD diện tích tứ giác AEMF lớn Khi S AEMF a2