VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 185-190 MỘT SỐ KĨ THUẬT DẠY HỌC NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Đồn Hải Nam - Trung tâm Giáo dục Thường xuyên tỉnh Lai Châu Ngày nhận bài: 10/06/2018; ngày sửa chữa: 29/07/2018; ngày duyệt đăng: 21/08/2018 Abstract: Thinking development in Mathematics is a fundamental requirement characterizing this subject This articles presents some techniques to develop thinking in teaching geometry for students at grade 10, contributing to fulfil the goal of teaching Mathematics Techniques applied in teaching include instructing students to perform a number of brain storming actions, especially through proving problems; training students to change the content and form of the problem to use different ways to solve the problems, teaching Mathematics through discovering and solving problems; expanding and developing new problems from basic ones in textbooks Keywords: Thinking, geometry, grade 10, problem solving Mở đầu Rèn luyện tư phát triển trí tuệ cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông Trong việc rèn luyện tư sáng tạo phát triển trí tuệ cho học sinh mơn Tốn giữ vai trị đặc biệt quan trọng Mơn Tốn khơng giúp học sinh hình thành phẩm chất trí tuệ chung mà cịn giúp học sinh phát triển trí thơng minh sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác Trong chương trình Hình học 10, học sinh làm quen với số phương pháp tư mới: tư hình học số, tìm hiểu tính chất đường thẳng, đường trịn, đường Elíp thơng qua phương trình chúng Chẳng hạn, muốn chúng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng học sinh chúng minh hệ thức AB k AC với k số thực, muốn xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình ax + by + c = a’x + b’y + c’ = Chỉ cần xét nghiệm hệ gồm hai phương trình bậc hai ẩn nói từ suy kết luận vị trí tương đối hai đường thẳng Việc đưa “vectơ phương pháp toạ độ” vào chương trình Hình học lớp 10 giúp cho học sinh có cơng cụ để suy luận tư cách chặt chẽ xác, tránh hiểu lầm trực giác mang tới Bài viết trình bày kết nghiên cứu sử dụng số kĩ thuật dạy học nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua dạy học Hình học 10 Nội dung nghiên cứu 2.1 Sơ lược tư thao tác tư Theo Từ điển Tiếng Việt “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức, biểu tượng, khái niệm, phán đốn suy lí” [1; tr 1724] Tư trình tâm lý xảy tổ chức vật chất đặc biệt não người, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết Trong nghiên cứu tư duy, loại hình tư khác tư logic (logical thinking) tư phản biện (critical thinking), tư sáng tạo (creative thinking), Trong nghiên cứu dạy học mơn Tốn, ngồi việc nghiên cứu loại hình tư trên, có nhiều nghiên cứu loại hình tư đặc thù mơn Tốn tư thuật tốn, tư hình học, tư hàm, tư thống kê, Chẳng hạn nghiên cứu việc rèn luyện, phát triển tư cho học sinh dạy học mơn Tốn như: Vũ Quốc Chung [2], Nguyễn Văn Thuận [3], Trần Đức Chiển [4] Nghiên cứu việc xây dựng câu hỏi, tập nhằm phát triển tư cho học sinh có tác Nguyễn Thị Kim Thoa [5], Tơn Thân [6], Q trình tư diễn cách chủ thể nhận thức tiến hành thao tác trí tuệ hay gọi thao tác tư định như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hố (hay phép tương tự), Trong đó: + Phân tích tổng hợp hai thao tác trái ngược nhau, lại liên hệ chặt chẽ với thể thống nhất; + Trừu tượng hoá khái quát hoá hai thao tác quan trọng tư Muốn có hoạt động trừu tượng hố phải có hoạt động tư khái qt hố Ngược lại, muốn có khái qt hố phải dựa vào kết hoạt động trừu tượng hoá Các thao tác tư toán học thường đan xen, bổ sung, hỗ trợ trình tư mà không theo chiều hướng định Trong dạy học mơn Tốn, việc phát triển tư cho học sinh trước hết cần phải từ việc rèn luyện thao tác tư Đương nhiên, q trình đó, việc rèn luyện phát triển khả sử dụng ngơn ngữ q trình 185 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 185-190 tư đóng vai trị quan trọng “ngơn ngữ vỏ tư duy” 2.2 Một số lưu ý khai thác trình dạy học nhằm phát triển tư cho học sinh Để rèn luyện phát triển tư cho học sinh, dạy học, giáo viên cần tập trung, tổ chức hỗ trợ học sinh thực số hoạt động theo lưu ý - Hỗ trợ tập luyện cho học sinh thao tác tư thường gặp: Các thao tác tư kể đến tương tự hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá, thường sử dụng giải toán Hơn nữa, kĩ thuật chứng minh phép biến đổi tương đương, biến đổi giả thiết, biến đổi kết luận, biến đổi giả thiết kết luận, kĩ thuật cần thiết nhằm rèn luyện cho học sinh thao tác tư nói - Dạy rèn luyện khả phân tích nội dung hình thức tốn: Việc phân tích nắm số nội dung thể thơng qua hình thức biểu diễn (cơng thức, phương trình, ), nắm số ý nghĩa biểu diễn toán học giúp học sinh liên hệ tới nhiều kiến thức khác nhau, tạo sợi dây kết nối tri thức, giúp thuận lợi q trình giải tốn - Khai thác, tổ chức cho học sinh giải tự khai thác, sáng tạo tốn từ tốn có Muốn làm việc trước hết giáo viên cần làm mẫu, khai thác số toán mới, hướng dẫn học sinh cách biến đổi toán cũ (giả thiết, kết luận, nội dung hay hình thức tốn, ) tổ chức cho học sinh giải, làm tương tự Từ đó, học sinh thấy mối liên hệ toán loại toán loại tốn khác Cơng việc sáng tạo tốn mới, trước hết (đơn giản cả) từ việc thay đổi điều kiện cho tốn để tìm kết Sau nữa, phát mối liên hệ chất liệu tạo nên tốn nên thay đổi mối liên hệ để tạo toán Tổ chức dạy học vậy, học sinh khơng nắm tốn dạng riêng lẻ mà nắm dạng tổng quát, toán tương tự, mà nhiều việc giải tốn khó lại trở nên đơn giản Làm tốt việc giúp học sinh làm quen với việc nhận dạng toán phân loại tốn mới, có hiểu biết sâu sắc toán ban đầu, tư cách hệ thống hơn, khái quát 2.3 Một số kĩ thuật dạy học nhằm phát triển tư cho học sinh (trong dạy học Hình học 10 trung học phổ thông) 2.3.1 Tổ chức cho học sinh thực số thao tác, kĩ thuật chứng minh Có toán mà giả thiết kết luận xa Lại có tốn mà vốn chúng gần, để làm “khó dễ” cho người giải, tác giả tốn cố tình làm cho chúng trở thành xa Nhược điểm người giải toán thiếu định hướng đắn nên sau số phép biến đổi toán trở nên phức tạp hơn, đơi lại trở tốn ban đầu Muốn có định hướng đắn, người giải tốn phải biết cách phân tích đặc điểm kết luận để từ đề xuất phép biến đổi xem hướng sau phép biến đổi giả thiết gần gũi với kết luận Nhiệm vụ người giải tốn phải tìm cách bắc “nhịp cầu logic” để làm cho giả thiết kết luận trở thành gần + Trường hợp Để chứng minh mệnh đề dạng “ A B ” ta chứng minh “ An B ” (với An hệ suy từ A) dễ tốn cho An gần B so với A, dễ dàng chứng minh A B Bài toán Chứng minh tam giác ABC không vuông B 450 (1 + cotA)(1 + cotB) = (*) Hướng dẫn giải: Ta xuất phát từ giả thiết B 450 để tới kết luận Quá trình phân tích biến đổi sau: Ta có B 450 A C 1350 (ta hướng đến A, C kết luận có góc A, C ) tan(A + C) = -1 (vì kết luận có hàm lượng giác cot; hàm tan, cot liên quan tới nhau, biến đổi cho nhau) tan A tan C 1 tan AtanC 1 1 cot A cot C cot A.cot C (Vì kết luận chứa hàm số cot) cotA + cotC + cotA.cotC = (**) (Do biểu thức cần chứng minh khơng có dạng phân thức) Dễ thấy (*) (**) (vì (*) cotA+cotC + cotA cotC + = 2) Vậy ta có điều phải chứng minh + Trường hợp Để chứng minh mệnh đề dạng “ A B ” ta chứng minh thực hai cách sau (tuỳ vào toán): B B1 B2 Bn A B B1 B2 Bn A (trong B1 ; B2 ; Bn phải tìm mệnh đề tương đương với B điều kiện đủ B) Bài toán Chứng minh với a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC bất đẳng thức sau đúng: a(b - c )2 + b(c - a )2 + c(a - b )2 + 4abc > a3 + b3 + c3 (1) Hướng dẫn giải: 186 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 185-190 Trước hết a, b, c ba cạnh tam giác nên bất b c a đẳng thức sau c a b (2) (trong đó: (2) a b c đóng vai trị A, (1) đóng vai trị B) Lưu ý rằng, (2) điều hiển nhiên, mà học sinh biết, xác định từ đề toán cách tự nhiên Hướng dẫn học sinh tìm B1; B2; ; Bn cách biến đổi tương đương B sau: Ta có: (1) b2 a c 2c b2 a 5c2 (*) 2ab ab B A1 H a[(b c)2 a ] + b[(c a)2 b ] c[(a b)2 c ] > Do (a - b)2 + 4ab = (a + b)2 ta có : (1) a(b - c - a)(b - c + a) + b(c - a - b)(c - a + b) + c(a +b - c)(a + b + c) > Để làm xuất biểu thức có (2) (b + a - c )[ab - ac - a2 -bc + ba - b2 + ac + cb + c2 ]> (a + b - c )(c + a - b )(c + b - a ) > (2) Để ý xảy khả hai ba thừa c a b 2a (vơ lí) số âm a b c + Trường hợp Để giải chứng minh mệnh đề dạng “ A B ” ta biến đổi đồng thời A B để tìm Ak hệ A, Bh điều kiện đủ B chứng minh Ak Bh Ak Bh Bài toán Chứng minh trung tuyến AA1; BB1 tam giác ABC vng góc với cotC = 2(cotA + cotB) (1) Hướng dẫn giải: Ta nhận thấy điều kiện trung tuyến AA1 BB1 tam giác ABC vng góc với cịn xa với điều kiện (1) Vì trước hết ta biến đổi hệ thức (1) theo hướng tương đương với hệ thức độ dài (với mục đích để làm gần gũi với điều kiện hình học AA1 BB1) Nhằm hướng ta chuyển hàm cot qua hàm sin cosin để chuyển qua yếu tố độ dài Ta có: (1) cosC cosA cosB 2 sin C sin A sin B cos C 2sin C (do sin( A B) sin C ) sin C sin A.sin B 2sin C cos C (2) sin A.sin B Ta có: b2 a c a b , ; sin A ; sin B 2ab 2R 2R thay vào (2) ta được: cos C A B1 C Hình Ta định dừng q trình biến đổi (*) thấy rằng, trình biến đổi (*) tương đương với điều kiện AA1 BB1, theo chiều từ (*) đến AA1 BB1 gồm toàn phép biến đổi “ngược” phức tạp Do ta cố gắng biến đổi theo chiều ngược lại Thật vậy, ta có AA1 BB1 AHB tam giác vuông AB AH HB Do AH = AA1 AA12 AB2 AC a2 BC = c + b2 2 AC b2 BH BB1 ; 2BB12 AB2 BC c2 a2 - 2 Khi AA1 BB1 c ( AA12 BB12 ) 5c a b2 Vậy toán chứng minh 2.3.2 Tập luyện cho học sinh biến đổi nội dung hình thức tốn để sử dụng cơng cụ khác q trình giải tốn Nhiều khi, biểu thức đại số lại mơ tả nội dung hình học nội dung hình học biểu diễn dạng biểu thức đại số hay giải tích Mối quan hệ chúng điều kiện cho phép ta chuyển hoá từ việc giải toán qua việc giải tốn khác Bên cạnh số tốn ta biết cách thay đổi hình thức tốn dễ giải có lời giải tốt Cụ thể người ta thường chuyển toán từ dạng đại số sang lượng giác, lượng giác sạng đại số hay đại số sang hình học, hình học sang hình học giải tích, Chẳng hạn ta xét tốn sau: 187 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 185-190 Bài tốn Tìm giá trị nhỏ hàm số: y 4x 12x 13 4x 28x 53 2 Hướng dẫn giải: Để ý tam thức bậc hai dấu dương với x, ta biến đổi: 4x2 - 12x + 13 = (2x - 3)2 + (0 - 2)2; 4x2 - 28x + 53 = (2x - 7)2 + (0 - 2)2 Các biến đổi có nhờ liên tưởng đến công thức độ dài đoạn thẳng: AB2 = (x2 - x1)2 + (y2 y1)2, A(x1; y1) ; B(x2; y2) điểm mặt phẳng toạ độ Do đó, biến đổi biểu thức hàm số cho sau: y (2 x 3)2 (0 2)2 (2 x 7)2 (0 2)2 Khi đó, gọi M(2x; 0), A(3; 2) , B(7; 2) điểm cố định mặt phẳng, M thuộc trục hồnh Ta có: y = MA + MB y M x B A O H x + Nội dung dạy học: Định lí Cosin: “Trong tam giác bình phương độ dài cạnh tổng bình phương độ dài hai cạnh cịn lại trừ hai lần tích độ dài hai cạnh cosin góc xen chúng” Có thể tổ chức cho học sinh thực hoạt động đây: Hoạt động Tiếp cận giải vấn đề Giáo viên: Một em nhắc lại định lí Pitago? Học sinh: Trong tam giác vng bình phương độ dài cạnh huyền tổng bình phương cạnh góc vng (giáo viên vẽ hình viết hệ thức lên bảng) Giáo viên: Bây nghiên cứu định lí Pitago, cụ thể mở rộng định lí này, nghĩa tìm hệ thức tổng quát tam giác cho hệ thức Pitago trường hợp đặc biệt Học sinh: Suy nghĩ, sử dụng hình vẽ để tư duy, liên tưởng Giáo viên: Có nhiều đường để mở rộng định lí, có đường nghiên cứu cách chứng minh định lí Ở lớp dưới, biết cách chứng minh định lí Pitago, chứng minh định lí cách khác, sử dụng kiến thức vectơ vừa học Học sinh: Thử triển khai thành hệ thức vectơ Giáo viên: Hệ thức Pitago viết dạng vectơ nào? (có thể hoạt động học sinh nhớ tới biểu thức AB AB AB AB ) A ’ Hình Tới đây, nhìn tốn dạng hình học, ta phát biểu thành tốn: xác định vị trí điểm M trục Ox cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Từ hình vẽ ta suy ra: MA + MB = MA’ + MB A’B Đẳng thức xảy M H x x Và ymin = HA + HB = 2HB = Vậy ymin = y = 2 Học sinh: AB AC BC Giáo viên: Hãy chứng minh hệ thức Hãy biến đổi vế thành vế kia, chẳng hạn biến đổi vế trái thành vế phải Học sinh: Biến đổi sau BC AC AB = AC = AC AB Vậy ta có: 2 2 AB AC AB (do AC AB 0) BC AC AB Giáo viên: Định lí Pitago chứng minh công cụ vectơ Bây nghiên cứu trình chứng minh để tìm hệ thức mở rộng Giả thiết tam giác ABC vuông sử dụng chỗ chứng minh? 2 Học sinh: Tam giác ABC vuông suy Đây kĩ thuật phổ biến, dễ sử dụng, tập luyện cho học sinh q trình giải tốn 2.3.3 Dạy học mơn Tốn thơng qua q trình phát giải vấn đề Ta xét trường hợp dạy học định lí Cosin theo kĩ thuật tổ chức phát giải vấn đề 2 AC AB AC AB Giáo viên: Nếu tam giác ABC tam giác sao? Học sinh: sử dụng biểu thức có, biến đổi để đưa biểu thức nội dung định lí Cosin: 188 Với tam giác ABC bất kì, ta có: VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 185-190 BC AC AB 2 lục giác với số điều kiện ta toán sau: AC AB AC AB AC AB AC AB cos AC , AB AC AB AC AB cos A Nếu kí hiệu a, b, c độ dài cạnh BC, AC, AB ta có: a b2 c 2bc cos A Hoạt động Mở rộng, đào sâu vấn đề Giáo viên: Đúng! Như em mở rộng định lí Pitago thành định lí mới, định lí có tên gọi định lí Cosin Giáo viên lưu ý học sinh ý nghĩa định lí cosin, chẳng hạn như, định lí cho phép xác định độ dài cạnh tam giác biết độ dài hai cạnh góc xen giữa; xác định cơng thức đường trung tuyến tam giác dựa vào định lí (nên coi cơng thức đường trung tuyến tam giác hệ định lí Cosin) Tổ chức dạy học giúp học sinh thực hoạt động tư khái quát hoá, biết đặc biệt hoá, 2.3.4 Mở rộng, khai thác phát triển thành toán từ toán sách giáo khoa Quan điểm xây dựng hệ thống tập là: Dựa tập sách giáo khoa, giáo viên biến đổi, mở rộng để tạo nên toán Việc đưa toán phải thực giải toán sách giáo khoa để học sinh liên hệ, hiểu mối liên hệ, cách thức sáng tạo toán (biến đổi giả thiết, biến đổi kết luận, ) Từ đó, học sinh có cách tư sâu sắc hơn, linh hoạt giải tốn Có thể trình bày ý tưởng thơng qua số ví dụ đây: Bài Cho tam giác ABC A’B’C’ Chứng minh AA' BB' CC' Thì hai tam giác có trọng tâm (Sách Bài tập, 1.24, tr 31) Hướng dẫn giải: Ta ý điều kiện G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC Áp dụng vào toán ta gọi G trọng tâm tam giác ABC theo giả thiết ta có: Bài 1.1 Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh hai tam giác MPR NQS có trọng tâm Tương tự, từ tốn sau, khai thác để đưa tốn ví dụ Bài Cho tứ giác ABCD chứng minh tứ giác hình bình hành AB DC (sách giáo khoa, tr 7) Từ tốn trên, đưa hai tốn sau: Bài 2.1 Cho tứ giác ABCD chứng minh AB DC AD BC Bài 2.2 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: NP MQ, PQ NM Bài Cho tam giác ABC Chứng minh điểm G trọng tâm tam giác khi: GA GB GC Từ tốn trên, đưa hai toán sau: Bài 3.1 (Tương tự 1.1) Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh hai tam giác MPR NQS có trọng tâm Bài 3.2 Chứng minh G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ thì: 3GG ' AA' BB' CC' Bài Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O tạo với góc 600 Tìm cường độ tổng hợp lực hai lực biết cường độ hai lực 100N Từ toán trên, đưa tốn sau: Bài 4.1 Cho ba lực yên Cho biết cường độ AMB = F2 = MB F3 = 600 F1 F2 100N Tìm cường độ hướng lực F3 Bài Cho tam giác ABC, O trọng tâm tam giác, M điểm CMR: MA MB MC 3MO GA' GB' GC' (vì = MA ; MC tác động vào vật điểm M vật đứng AA' BB' CC' AG GA' BG GB' CG GC' F1 GA GB GC 0) Từ tốn trên, đưa toán sau: Vậy G trọng tâm tam giác A’B’C’ Ta mở rộng giả thiết ban đầu cho hai tam giác ABC A’B’C’ với AA' BB' CC' Bằng Bài 5.1 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh với điểm M ta có MA MB MC MD 4MO 189 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 185-190 Kết luận Các kĩ thuật trình bày giáo viên sử dụng trình dạy học, nhằm đa dạng hoạt động học tập cho học sinh, rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy, góp phần phát triển tư cho học sinh dạy học mơn Tốn Như trình bày trên, việc phát triển tư cho học sinh thực thơng qua q trình dạy học định lí, dạy học khái niệm khơng q trình dạy học giải tập Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Kim Thản - Hồ Hải Thụy - Nguyễn Đức Dương (2005) Từ điển Tiếng Việt NXB Văn hóa Sài Gịn [2] Vũ Quốc Chung (1995) Góp phần hồn thiện nội dung phương pháp dạy học yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng số lực tư cho học sinh tiểu học Luận án phó tiến sĩ Khoa học sư phạm - Tâm lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [3] Nguyễn Văn Thuận (2004) Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học đại số Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Vinh [4] Trần Đức Chiển (2007) Rèn luyện lực tư thống kê cho học sinh dạy học thống kê - xác suất mơn Tốn trung học phổ thông Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Chiến lược Chương trình giáo dục [5] Nguyễn Thị Kim Thoa (2008) Rèn luyện kĩ tiền chứng minh cho học sinh lớp thông qua dạy học yếu tố hình học Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [6] Tôn Thân (1995) Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường trung học phổ thông sở Việt Nam Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Viện Khoa học giáo dục [7] Polya (1999) Giải toán nào? NXB Giáo dục [8] Nguyễn Bá Kim (2010) Phương pháp dạy học mơn tốn NXB Đại học Sư phạm [9] Nguyễn Minh Hà (chủ biên, 2006) Bài tập nâng cao số chuyên đề hình học 10 NXB Giáo dục [10] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (chủ biên, 2006) Hình học 10 - Sách giáo viên NXB Giáo dục [11] Nguyễn Mộng Hy (2006) Bài tập hình học 10 NXB Giáo dục [12] Đồn Quỳnh (tổng chủ biên) - Văn Như Cương (chủ biên, 2006) Hình học 10 nâng cao NXB Giáo dục QUẢN LÍ PHÁT TRIỂN ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN (Tiếp theo trang 62) Kết luận Quản lí phát triển đội ngũ GV trường THPT nói chung trường THPT ngồi cơng lập nói riêng nhiệm vụ quan trọng gặp nhiều khó khăn, phức tạp Những kinh nghiệm bước đầu công tác nhiều trường THPT ngồi cơng lập năm qua cho thấy, Hội đồng quản trị lãnh đạo nhà trường thực quan tâm đạo có sách, chế tài thích hợp phát triển đội ngũ GV hữu thỉnh giảng đảm bảo số lượng chất lượng chuyên môn, nghiệp vụ, góp phần bước nâng cao uy tín chất lượng đào tạo trường THPT công lập địa bàn TP Hà Nội Tài liệu tham khảo [1] Sở GD-ĐT Hà Nội (2017) Báo cáo thống kê giáo dục đào tạo đầu năm học 2016-2017 [2] Đảng Cộng sản Việt Nam (2006) Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X NXB Chính trị Quốc gia - Sự thật [3] Đặng Ứng Vận (2007) Phát triển giáo dục đại học kinh tế thị trường NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Chính phủ (2005) Nghị số 14/2005/NQ-CP đổi toàn diện giáo dục trung học phổ thông thành phố Hà Nội giai đoạn 2006-2020 [5] Phạm Phụ (2005) Về khuôn mặt giáo dục trung học phổ thông thành phố Hà Nội NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh [6] Trần Kiểm (2005) Khoa học quản lí nhà trường phổ thông NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [7] Nguyễn Tiến Hùng (2014) Quản lí giáo dục phổ thơng bối cảnh phân cấp quản lí giáo dục NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [8] Bộ GD-ĐT (2014) Thông tư số 12/2011/TTBGDĐT ngày 28/03/2014 Ban hành Điều lệ trường trung học sở, trường trung học phổ thông trường phổ thơng có nhiều cấp học [9] Bộ GD-ĐT (2009) Thông tư số 11/2009/TT-BGDĐT ngày 08/05/2009 Quy định trình tự, thủ tục chuyển đổi sở giáo dục mầm non, phổ thông bán công, dân lập sang sở giáo dục mầm non, phổ thông tư thục; sở giáo dục mầm non bán công sang sở giáo dục mầm non dân lập; sở giáo dục mầm non, phổ thông bán công sang sở giáo dục mầm non, phổ thông công lập 190 ... hơn, khái quát 2.3 Một số kĩ thuật dạy học nhằm phát triển tư cho học sinh (trong dạy học Hình học 10 trung học phổ thơng) 2.3.1 Tổ chức cho học sinh thực số thao tác, kĩ thuật chứng minh Có... dục, Số đặc biệt tháng 8/2018, tr 185-190 tư đóng vai trị quan trọng “ngôn ngữ vỏ tư duy? ?? 2.2 Một số lưu ý khai thác trình dạy học nhằm phát triển tư cho học sinh Để rèn luyện phát triển tư cho học. .. duy, góp phần phát triển tư cho học sinh dạy học mơn Tốn Như trình bày trên, việc phát triển tư cho học sinh thực thơng qua q trình dạy học định lí, dạy học khái niệm khơng trình dạy học giải tập