Bài tập Thống kê ứng dụng (2010)- ThS. Lê Văn Hòa - ĐHBKHN

Các đồ uống có ga được bán tại m t nhà hàng th c ăn nhanh dưới ba dạng k ch thước khác nhau: nh trung bình và lớn.. Các số liệu thu thập được như sau: b d ng b ng phân phối tần số trong

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ

BỘ MÔN QUẢN TRỊ KINH DOANH

***********

Người sưu tầm & biên soạn:

Ths Lê Văn Hòa

BÀI TẬP THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

HÀ NỘI 2010

MỤC LỤC

Chương 1 Giới thiệu chung 3

Chương 2 Thu thập dữ liệu 4

Chương 3 Tóm tắt và trình bày dữ liệu 5

Chương 5 Xác suất 11

Chương 6 Phân phối xác suất 12

Chương 7 Ước lượng và kiểm định 15

Chương 8 Kiểm định làm việc với hai tổng thể 20

Chương 9 Kiểm định phi tham số 23

Chương 11 Tương quan và hồi quy 28

Chương 12 Dãy số thời gian 30

Chương 13 Chỉ số 1

THE FIRST COMPUTER CLINIC 3

THE SECOND COMPUTER CLINIC 6

Chương 1 Giới thiệu chung

1 Có ba loại nước gi khát được bán tại m t nhà hàng là: nước gi i khát có ga ch và cà ê

a Hãy gi i th ch tại sao loại nước gi i khát được bán là m t v d v bi n phân loại

b Hãy gi i th ch tại sao loại nước gi i khát được bán là m t v d v bi n định danh

2 Các đồ uống có ga được bán tại m t nhà hàng th c ăn nhanh dưới ba dạng k ch thước khác nhau: nh trung bình và lớn Hãy gi i th ch tại sao k ch thước c a đồ uống có ga là m t v d

v bi n th hạng

3 Gi s bạn đo lường thời gian do nload m t il MP3 t Int rn t xuống

a Hãy gi i th ch tại sao thời gian do nload là m t bi n số lượng

b Hãy gi i th ch tại sao thời gian do nload là m t bi n t lệ

Hãy xác định x m trong m i trường hợp sau là bi n phân loại hay bi n số lượng N u là

bi n số lượng hãy xác định x m nó là bi n rời rạc hay bi n liên t c Ngoài ra hãy xác định loại thang đo

a ố chi c điện thoại có trong m i h gia đình

b Đ dài thời gian ph t c a cu c g i điện thoại đường dài lâu nhất trong m i tháng

c Liệu có m t đường điện thoại nối tới m t mod m máy t nh trong h gia đình đó

d Liệu có m t máy ax trong h gia đình đó

Các th ng tin sau được thu thập t các sinh viên trong l c đi ra kh i quầy bán sách c a nhà trường trong tuần đầu tiên c a năm h c

a Thời gian mua sắm trong hiệu sách

6 Hãy xác định x m trong m i trường hợp sau là bi n phân loại hay bi n số lượng N u là

bi n số lượng hãy xác định x m nó là bi n rời rạc hay bi n liên t c Ngoài ra hãy xác định loại thang đo

a Tên c a nhà cung cấp Int rn t

b) Thời gian lướt trên mạng Int rn t m i tuần

c ố mail nhận được trong m i tuần

d ố lần mua sắm tr c tuy n qua mạng trong m i tháng

Chương 2 Thu thập dữ liệu

1 Nêu và gi i th ch rõ lý do phương pháp đi u tra (như quan sát ph ng vấn tr c ti p ph ng vấn qua điện thoại g i b n câu h i để đi u tra hoặc các phương pháp khác mà bạn sẽ s

d ng trong các tình huống dưới đây:

(i) Nghiên c u x m các nhân viên c a hàng cư x như th nào khi đối mặt với m t

khách hàng đang rất t c giận

(ii) Nghiên c u thái đ c a dân ch ng đối với việc s d ng cần sa

(iii) Xác định xem việc diễn đạt lại m t câu h i bằng cách khác nh hưởng như th nào

tới câu tr lời

Gi i th ch lý do bạn ch n l a trong m i trường hợp N u bạn ch n m t phương pháp đi u tra khác ngoài các phương pháp đã được đ cập ở trên hãy gi i th ch rõ cách làm c a bạn

2 M t trong các câu h i thường được bao gồm trong các cu c đi u tra là thu nhập Đ i khi câu h i được diễn đạt dưới dạng Thu nhập c a bạn là bao nhiêu đơn vị t nh: triệu

đồng Trong các cu c đi u tra khác người tr lời được h i để Đánh dấu X vào trong vòng tròn tương ng với m c thu nhập c a bạn và cho trước m t số kho ng thu nhập để

l a ch n t đó

a) Trong dạng câu h i đầu tiên hãy gi i th ch tại sao thu nhập có thể được coi hoặc là bi n rời rạc hoặc là bi n liên t c

b Bạn th ch s d ng dạng câu h i nào trong hai dạng câu h i trên n u bạn th c hiện m t cu c

đi u tra? Tại sao?

c Dạng câu h i nào có thể mang lại cho bạn t lệ ph n hồi cao hơn Tại sao?

3 Trưởng b phận nghiên c u thị trường c a m t chu i c a hàng bách hóa lớn muốn th c hiện m t cu c đi u tra trên địa bàn th đ để xác định lượng thời gian mà những người

ph nữ đi làm dành cho việc mua sắm quần áo trong m t tháng điển hình

a Hãy m t c tổng thể và m u nghiên c u và chỉ ra loại dữ liệu mà người trưởng nhóm nghiên c u thị trường muốn thu thập

b Hãy xây d ng m t b n các câu h i cần thi t trong phần a bằng cách vi t ba câu h i phân loại và ba câu h i định lượng mà bạn c m thấy sẽ th ch hợp cho cu c đi u tra này

4 Chỉ ra ch sai trong m i câu h i đi u tra thăm dò sau và s a lại cho đ ng để có được

th ng tin tương t :

a T cu c đi u tra m u mua sắm c a m t c a hàng: loại b t giặt nào bạn th ch nhất

b T m t cu c đi u tra v tần số và thái đ đối với việc khám s c kh định kỳ: lần bạn đ n gặp bác s gần đây nhất để khám s c kh định kỳ do ý muốn c a ch nh bạn hoặc s bắt bu c ph i đi khám là vào khi nào?

c T m t cu c đi u tra v s hài lòng khách hàng với m t vở kịch khiêu vũ mới: những

c m x c nào đã được gợi lên khi x m buổi biểu diễn

Chương 3 Tóm tắt và trình bày dữ liệu

1 Người ch c a m t chi c x Innova đã giám sát m c đ tiêu th nhiên liệu c a chi c x

t c a anh ta Các số liệu sau đây là số km đã đi được trên m i l t c a s tiêu th 30 bình xăng:

2 Ba mươi sáu cầu th bóng đá trong khi kiểm tra tình trạng s c kh c a h đã ph i làm các

đ ng tác tập thể d c nằm xuống rồi ngồi dậy l ng thẳng chân du i thẳng càng nhi u lần càng tốt trong 12 giây M i cầu th ph i th c hiện nhiệm v này năm lần trong ti ng đồng hồ và

số lần nằm xuống-ngồi dậy trung bình c a h trong 12 giây đã được ghi chép lại Các số liệu thu thập được như sau:

b d ng b ng phân phối tần số trong câu a để vẽ biểu đồ phân phối tần số c a b dữ liệu

và vẽ đa giác tần số trên biểu đồ phân phối tần số

c Tóm tắt các đặc điểm ch nh c a b dữ liệu trên

d Xây d ng biểu đồ nhánh và lá c a b dữ liệu trên Biểu đồ này so sánh với b ng phân phối tần số ở trong câu a như th nào

B dữ liệu trên là m t phần c a m t b dữ liệu lớn hơn được thu thập t các cầu th đó

au đây là hai dòng đầu tiên c a b dữ liệu đó:

Giới t nh

nam = 1

nữ = 0

Nhịp tim trong m i

ph t

ố lần ngồi trung bình /12giây

nằm-Tr ng lượng

cơ thể kg Đ i bóng

0

1

67

52

4,5 1,2

72,4 59,2

D

B

Hãy phân loại bi n trên th o t nh chất định t nh và định lượng N u ch ng là định lượng hãy phân loại ti p x m ch ng là rời rạc hay liên t c

3 Có số liệu v t suất thu hồi hàng tháng t các dữ liệu v giá cổ phi u c a m t c ng ty Xây

d ng trong năm năm như sau: (đơn vị t nh: %)

4 Có số liệu v số năm c ng tác c a 30 c ng nhân tại doanh nghiệp A như sau:

N LĐ năm 0 – (5) 5 – (10) 10 – (15) 15 – (20) 20 – (25) 25 – (30) 30 – 3 C ng

ố CN i) 8 5 6 4 3 3 1 30 a) Vẽ biểu đồ phân phối tần số c a b dữ liệu trên

b) Vẽ đa giác tần số c a b dữ liệu trên càng ch nh xác có thể càng tốt

c) N u b dữ liệu trên được s d ng để so sánh với dữ liệu c a 2 c ng nhân ở m t doanh nghiệp B cùng ngành thì đại lượng nào sẽ được biểu diễn trên tr c tung; tần số hay tần số tương đối

Tại sao biểu đồ phân phối tần số kh ng th ch hợp cho việc m t b dữ liệu trên

5 Biểu đồ phân phối tần số sau minh h a năng suất lao đ ng c a 33 c ng nhân tại m t nhà máy

0 2 4 6 8 10 12

Số SP (chiếc)

a) Tìm số c ng nhân trong m i nhóm và ghi vào trong b ng phân phối tần số

b) Vẽ đa giác tần số càng ch nh xác càng tốt lên trên biểu đồ phân phối tần số c a bạn c) Năng suất lao đ ng là loại dữ liệu gì

6 Có số liệu v tr ng lượng c a 0 thanh kẹo s c la như sau ĐVT: g :

51,5 51,7 51,2 50,4 51,8 49,6 50,6 50,8 50,9 51,7 51,1 51,351,0 50,8 51,8 49,3 51,4 51,3 50,7 51,7 50,7 50,8 51,6 52,251,2 50,7 50,2 50,8 50,8 51,3 50,4 52,9 51,1 51,8 49,4 51,550,1 51,6 51,5 50,3

a Vẽ biểu đồ phân phối tần số c a b dữ liệu trên

b Vẽ biểu đồ nhánh và lá c a các tr ng lượng trên Bạn th ch s d ng cách trình bày nào hơn trong hai cách trình bày trên

c Các thanh s c la có tr ng lượng ấn định là 0g H i b dữ liệu trên có gợi ý cho nhà s n xuất th a mãn với yêu cầu này hay kh ng

7 M t trong các hoạt đ ng c a m t nhà máy là cắt các thanh sắt thành các đoạn nh để sau này sẽ được s d ng để làm khung cho những chi c gh ngồi ở ph a trước c a m t chi c t Thanh sắt được cắt với m t cái cưa bằng kim cương và yêu cầu các đoạn sắt được cắt ra có đ dài được chỉ định bởi nhà s n xuất t với dung sai cho phép là ± 0 00 inch B ng sau được thu thập t m t m u 100 đoạn sắt đã được cắt ra Các số liệu là s chênh lệch giữa chi u dài

th c t c a những đoạn sắt mà được đo lường bằng m t thi t bị s d ng tia laz r và chi u dài

được chỉ định c a đoạn sắt V d : giá trị đầu tiên -0 002 có ngh a là chi u dài th c t c a đoạn sắt ngắn hơn chi u dài yêu cầu là 0 002 inch

-0,002 0,002 0,0005 -0,0015 -0,001 -0,0025 -0,003 0 0 -0,001 0,0005 0,001 0,001 -0,0005 -0,001 -0,003 -0,001 -0,003 0,002 0 0,0025 0,001 0,0005 -0,0015 0,0005 0,001 0,002 -0,002 -0,0005 -0,002 0,001 0,001 0,001 -0,0005 -0,0025 -0,0005 -0,001 -0,001 0,0005 0 0,002 -0,002 0,0025 -0,0005 0,0025 0 0 -0,0015 0,0005 0 0,001 -0,003 0,001 -0,001 0,002 -0,003 0,003 -0,0015 0 0,002 0,005 -0,0015 0 -0,0015 0,0025 -0,001 0,0015 -0,002 -0,0005 -0,003 -0,002 -0,0005 -0,0025 0,0025 -0,002 0,0005 0 0,001 0,002 -0,0005

0 0 -0,001 0,001 0 0,0025 0 -0,0025 0,001 -0,002 0,001 -0,0025 0,0035 0,0005 -0,0005 -0,0025 -0,0025 -0,0005 -0,0015 -0,002 a) Xây d ng phân phối tần số và phân phối t lệ phần trăm

b Vẽ biểu đồ phân phối tần số và đa giác t lệ phần trăm

c Vẽ biểu đồ đa giác t lệ % t ch lũy

d Nhà máy thép có làm tốt nhiệm v trong việc đáp ng các yêu cầu được đặt ra bởi nhà s n xuất t hay kh ng

8.Vẽ biểu đồ hình tròn cho các dữ liệu c a các chu i c a hàng th c ăn nhanh dưới đây:

Hãy chỉ ra tên các chu i và các t lệ phần trăm tương ng trên biểu đồ

9 ố thày thuốc trên 1000 dân c a m t số nước năm 199 :

C ương 4 ác đạ lượng đo lường x ướng tập tr ng và độ p ân tán

0 6 ; 0 20; 0 18; 0 6; 1 0 Tìm trung bình và phương sai c a b dữ liệu trên

3 Có số liệu v giá bán 27 căn h ở trung tâm thành phố W llington đầu năm 200 như sau: (1000$):

277,5 290 320 330 340 350 359 359 370 385

400 400 460 475 493 500 550 570 590 600

600 628 635 655 667 1260 1700

Hãy xác định trung bình và trung vị c a b dữ liệu này Đại lượng nào phù hợp hơn?

4 T nh trung bình và đ lệch chuẩn c a các t suất thu hồi hàng tháng c a c ng ty Xây d ng được cho trong bài 3 chương 3

5 Giá đóng c a c a 50 cổ phi u trên ở giao dịch ch ng khoán TPHCM ngày Th sáu 11-2008 như sau ĐVT: nghìn đồng):

28-23.9 17.5 4 13 16.5 27.5 15.8 30.4 16 15.6 22.8 11.2 14.8 41.7 11.7 9.1 51 17.2 11.9 30.7

16 12.4 70 23.5 34.3 13.9 12.1 18 19.7 9.2 8.9 14.7 18.5 11 9.6 20 10.5 21.6 50.5 18.9

24 5.3 28.7 24.7 10 117 37.2 7.1 14.8 11.6

a) Vẽ biểu đồ hình h p c a các m c giá đóng c a này

b) T nh trung bình và đ lệch chuẩn c a các m c giá đóng c a này

6 Có số liệu v tổng thu nhập trung bình hàng năm c a m t m u ng u nhiên các cặp vợ chồng già nua như sau:

b) Hãy t nh trung vị c a b dữ liệu trên

7 Có số liệu v tổng tài s n triệu U D c a 2 c ng ty trong năm 2009 như sau:

Tài s n 0 – (2) 2 – (4) 4 – (6) 6 – (8) 8 – (10) 10 – (12) 12 – (14) 14 – (16) C ng

Hãy t nh trung bình và đ lệch chuẩn c a b dữ liệu trên

8 Có b dữ liệu như sau: 7 4 9 8 2

a) T nh trung bình trung vị và mốt

b) T nh kho ng bi n thiên kho ng t phân vị phương sai đ lệch chuẩn và hệ số bi n

thiên

c) Vẽ biểu đồ hình h p và m t hình dáng c a phân phối

9 Có b dữ liệu như sau: 7 4 9 7 3 12

a) T nh trung bình trung vị và mốt

b) T nh kho ng bi n thiên kho ng t phân vị phương sai đ lệch chuẩn và hệ số bi n

thiên

c) Vẽ biểu đồ hình h p và m t hình dáng c a phân phối

10 Có b dữ liệu như sau: 12 7 4 9 0 7 3

a) T nh trung bình trung vị và mốt

b) T nh kho ng bi n thiên kho ng t phân vị phương sai đ lệch chuẩn và hệ số bi n

thiên

c) Vẽ biểu đồ hình h p và m t hình dáng c a phân phối

11 Có b dữ liệu như sau: 7 -5 -8 7 9

a) T nh trung bình trung vị và mốt

b) T nh kho ng bi n thiên kho ng t phân vị phương sai đ lệch chuẩn và hệ số bi n

thiên

c) Vẽ biểu đồ hình h p và m t hình dáng c a phân phối

12 Có số liệu v giá bán c a 1 mod l máy quay kỹ thuật số 6 m gapix l tại m t c a hàng

chuyên bán máy quay cam ra trong năm 2008 như sau:

340 450 450 280 220 340 290

370 400 310 340 430 270 380

a) T nh trung bình trung vị và các t phân vị th nhất và th ba

b) T nh kho ng bi n thiên kho ng t phân vị phương sai đ lệch chuẩn và hệ số bi n

thiên Có giá trị nằm ngoài nào kh ng Gi i th ch

13 khác nhau v t nh toán giữa phương sai c a m t m u và phương sai c a m t tổng thể

là gì

14 Các số liệu sau là số lượng hành khách trên các chuy n bay c a hãng hàng kh ng Việt

Nam Airlin giữa Hà N i và Bangkok qua 33 ngày trong Tháng Tư và đầu Tháng Năm:

15 Th o luận v s khác nhau giữa ba đại lượng đo lường m c đ tập trung

16 Tìm số trung bình trung vị và mốt c a các quan sát trong câu h i 14

17 Ngày càng có nhi u những người ch doanh nghiệp s d ng kiểm tra trắc nghiệm tâm lý

như là m t s trợ gi p cho việc xác định x m liệu có hay kh ng có s phù hợp giữa c ng

ty và m t người c ng nhân triển v ng Các số liệu sau là điểm số c a m t nhóm người tham gia kỳ kiểm tra trắc nghiệm tâm lý được tổ ch c bởi m t c ng ty Các điểm số được phân thành các tổ với kho ng cách tổ bằng 10

18 M t nhà phân t ch th o dõi giá hàng ngày c a m t loại hàng hóa qua 3 ngày và nhóm các

số liệu như sau: 210.000đ – 2 0.000đ ngày; 260.000đ-300.000đ 6 ngày;

311.000đ-3 0.000đ 8 ngày; 311.000đ-3 00.000đ 7 ngày; 10.000đ- 0.000đ 6 ngày; và 00.000đ ngày giá c a hàng hóa tăng lên với m t lượng là b i số c a 10.000đ Vẽ biểu đồ biểu diễn dãy số liệu trên Tìm tổ ch a mốt Tìm số trung bình và đ lệch chuẩn

60.000đ-19 Kiểm tra quy tắc 3σ đối với dãy số liệu cho ở câu h i 14

20 Có số liệu v số người đ n phòng tập thể d c m i giờ như sau:

7, 2, 9, 1, 4, 3, 7, 6, 3, 5, 8, 4, 5, 3, 7, 0, 6, 6, 4, 6, 5, 3, 2, 0, 3,

4, 1, 6, 5, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 2, 5, 3, 4, 2, 8, 1

(a) Xây d ng b ng phân phối tần số kh ng nhóm các dữ liệu)

(b) T nh tới 2 số thập phân sau dấu phẩy trung bình trung vị và đ lệch chuẩn

21 Có số liệu v m c lương khởi điểm c a các sinh viên mới ra trường ở m t trường đại h c lớn như sau

Lương triệu đồng) Phần trăm

(a) Hãy xây d ng biểu đồ phân phối tần số

(b) T nh trung bình trung vị đ lệch chuẩn và kho ng t phân vị

(c) Phân phối này có dạng hình gì (lệch dương, âm hay đối x ng)?

(d) Hãy nhận xét các đặc điểm ch nh c a phân phối này

22 d ng EXCEL để tìm trung bình trung vị kho ng t phân vị và đ lệch chuẩn c a b

dữ liệu điểm thi dưới đây:

25, 27, 31, 45, 48, 50, 50, 51,58, 62, 69, 73, 77, 80, 85, 91

Kh ng cần in b n Exc l đó ra nhưng cần chỉ ch nh xác lệnh Exc l mà bạn s d ng cho t ng đáp án

Chương 5 Xác suất

1 Hai địa điểm (1 ở ph a bắc, 1 ở ph a nam) được xem xét xây d ng m t nhà hàng mới, nhưng chỉ có 1 nơi được ch n Xác suất địa điểm ph a bắc được ch n là 30% N u nhà hàng được xây d ng ở ph a bắc thì cơ h i sống sót trong năm đầu tiên là 80% N u nhà hàng được xây ở ph a nam thì cơ h i sống sót trong năm đầu tiên chỉ là 6 %

a Xây d ng biểu đồ cây quy t định để m t cho tình huống trên

b T biểu đồ c a bạn hoặc cách khác hãy t nh xác suất:

i Nhà hàng sẽ sống sót trong năm đầu tiên c a nó

ii Nhà hàng sẽ được xây ở ph a bắc và thành c ng

iii Nhà hàng sẽ được xây ở ph a nam với đi u kiện nó sống sót

iv Nhà hàng thất bại với đi u kiện nó được xây ở ph a bắc

2 M t c ng ty tổ ch c các tua du lịch tới vương quốc Anh và nước Pháp đã th o sát những người mà c ng ty đã nhận được danh m c đăng ký c a h Người ta thấy rằng % trong

số h đã đặt tua tới vương quốc Anh và 6% trong số h đã đặt tua tới Pháp % trong số khách hàng đặt tua tới vương quốc Anh cũng đặt tua tới Pháp

a T nh t lệ phần trăm khách hàng đã đặt c 2 tua

b T nh t lệ phần trăm khách hàng kh ng đặt tua nào

c T nh t lệ phần trăm khách hàng kh ng đặt tua tới Anh nhưng đặt tua tới Pháp

3 ố c tri ở m t thị trấn c a New Zealand gồm 60% người châu Âu 2 % người Mario 15% người châu Á M t ng viên thị trưởng người Mario mong muốn thu h t 3 % phi u bầu c a người châu Âu 90% phi u bầu c a người Mario 0% phi u bầu c a người châu

Á Ứng viên này có kh năng dành chiên thắng kh ng Tại sao?

4 M t bài kiểm tra trắc nghiệm có 4 câu tr lời cho m i câu h i, trong đó chỉ có 1 đáp án

đ ng N u được chuẩn bị trước, Tama d t nh rằng mình có thể tr lời ch nh xác 70% số câu h i N u kh ng bi t câu tr lời anh ấy sẽ ch n ng u nhiên 1 đáp án T nh xác suất Tama tr lời đ ng bất kỳ m t câu h i nào?

5 M t x c xắc có mặt trắng W và 2 mặt đ n B xác suất xuất hiện m i mặt là như nhau

Gi o x c xắc lần t nh xác xuất x y ra các trường hợp sau:

e) Rach l và arah được ch n

7 N Z aland Úc và Trung Quốc cùng tham gia m t gi i bóng rổ để ch n ra đ i chi n thắng Tỉ lệ cá cược c a N Z aland là 2:1 Úc là 3:1

a Xác xuất để N Z aland v địch là bao nhiêu Úc v địch là bao nhiêu

b Tỉ lệ cá cược để Trung Quốc dành chi n thắng là bao nhiêu

8 Những chi c t mới thường được th nghiệm kh năng đi u khiển lái và quay x trước khi xuất xưởng Có 10% kh ng đạt yêu cầu v đi u khiển lái và 7 % trong số đó cũng

kh ng đạt yêu cầu c v quay Trong số những x đạt tiêu chuẩn v đi u khiển lái thì chỉ

có 16% kh ng đạt tiêu chuẩn v đi u khiển quay T nh xác xuất m t t :

a Kh ng đạt c 2 tiêu chuẩn

b Kh ng đạt tiêu chuẩn đi u khiển lái nhưng đạt đi u khiển quay

c Kh ng đạt t nhất m t trong 2 tiêu chuẩn

9 Hơn năm qua m t ngân hàng đã cho 2 0 người vay ti n để mua t 8 người trong số

đó mua t có giá trị nh hơn 10.000$ và 2 người trong số những người này đã kh ng

tr được nợ 112 người mua t có giá trị t 10.000$ đ n 30.000$ và 37 người trong số này đã kh ng tr được nợ; còn lại 3 người mua có giá trị lớn hơn 30.000$ và 2 người

đã kh ng tr được nợ Xây d ng m t b ng phân tổ k t hợp cho tình huống trên và t nh xác xuất:

a M t người kh ng tr được nợ

b M t người vay mua x dưới 10.000$ đã tr nợ

c M t người vay mua t hơn 30.000$ đã kh ng tr được nợ

d Xác suất mà hai người ti p th o đ u kh ng tr được nợ

10 M t nhà hàng ti n hành đi u tra các khách hàng c a h th o chu kỳ 3 tuần khách hàng được phân chia thành 3 nhóm: những người ăn tối sớm trước 7:30PM những người ăn tối đ ng giờ 7:30 – 10:00PM và những người ăn tối mu n sau 10:PM Trong số người ăn tối sớm đã tr lời thì 31 người hài lòng với dịch v mà h đã nhận được Trong

số 130 người ăn tối đ ng giờ đã tr lời thì 102 người hài lòng và trong số 110 người ăn tối

mu n thì 97 người hài lòng T nh:

a Xác xuất m t người ăn tối sớm kh ng hài lòng v dịch v

b Tỉ lệ những người ăn tối kh ng hài lòng

Người qu n lý lấy ng u nhiên m t phi u thăm dò và thấy rằng đó là phi u c a m t khách hàng hài lòng

c T nh xác suất mà khách hàng đó là người ăn tối mu n

d Cu c kh o sát này có chỉ ra rằng s hài lòng c a khách hàng đ c lập với thời gian ăn tối hay kh ng

Chương 6 Phân phối xác suất

1 S d ng b ng phân phối nhị th c để t nh các xác suất sau:

a) Bạn cần những gi định nào để gi i bài toán bằng việc s d ng phân phối nhị th c, và

3 d ng b ng phân phối nhị th c để t nh các xác suất sau:

10 N u X có phân phối chuẩn với trung bình µ = 115 và đ lệch chuẩn σ = 38, s d ng b ng

phân phối chuẩn t nh:

a P(Z > c) = 7%

b P(N(66, 22) > c) = 7%

14 Khối lượng c a 5 chi c bánh được s n xuất tại nhà hàng Perfect Pies tuân theo phân phối chuẩn với trung bình µ=1 kg và đ lệch tiêu chuẩn σ=0.1 kg

a T nh xác suất tìm thấy 1 chi c bánh có khối lượng nh hơn 1.3 kg

b T nh xác suất tìm thấy khối lượng trung bình c a 10 chi c bánh c a m t đơn đặt hàng là nh hơn 1.3 kg

15 ố cu c g i điện thoại đ n m t sở trao đổi ngoại tệ trong bất kỳ m t ph t nào giữa 12h trưa và 1h chi u trong m t ngày trong tuần là m t bi n ng u nhiên với phân phối xác suất sau:

a Hãy kiểm tra rằng P x là m t phân phối xác suất

b Tìm hàm phân phối t ch lũy c a bi n ng u nhiên

c d ng hàm phân phối t ch lũy để xác định xác suất giữa 12h3 và 12h3 có nhi u hơn hai cu c g i điện thoại đ n sở trao đổi ngoại tệ

16 M t đại lý t ghi chép số lượng x bán được m i ngày Các số liệu được s d ng để t nh toán phân phối xác suất c a doanh số bán hàng ngày như sau:

b) Tìm hàm phân phối xác suất t ch lũy c a số x bán được m i ngày

c) Hãy chỉ ra rằng P x là m t hàm phân phối xác suất

17 G i X là m t bi n ng u nhiên liên t c Gi i th ch tại sao P X = a = 0 với m i a

18 Gi s X có hàm mật đ phân phối xác suất như sau:

hợp có thời gian xây d ng dưới 12 tháng và % trường hợp có thời gian xây d ng dưới

10 tháng Tìm trung bình và đ lệch chuẩn c a thời gian xây d ng

20 M t nghiên c u qu ng cáo cho thấy rằng có 0% số người x m m t chương trình qu ng cáo sẽ th s n phẩm trong tháng ti p th o N u có 100 người x m chương trình qu ng cáo đó hãy t nh xác suất để có t nhất 20 người trong số h sẽ th s n phẩm trong tháng

ti p th o

Chương 7 Ước lượng và kiểm định

1 Kho ng tin cậy là gì Đ tin cậy là gì

2 M t nhà nhập khẩu rượu vang cần báo cáo t lệ % cồn trung bình có trong các chai rượu vang Pháp Kinh nghiệm t các loại rượu vang trước đây nhà nhập khẩu tin tưởng rằng đ lệch chuẩn c a tổng thể là 1 2% Nhà nhập khẩu lấy ng u nhiên 60 chai rượu vang mới và

có được trung bình m u là X = 9 3% Với đ tin cậy 90% hãy ước lượng t lệ % cồn

trung bình trong tất c các chai rượu vang mới

3 Gi s bạn có m t kho ng tin cậy d a trên m t m u có k ch thước n Với cùng đ tin cậy như nhau k ch thước m u ph i lớn như th nào để đ r ng c a kho ng ước lượng thu hẹp lại m t n a

4 Với đ tin cậy 9 % đ r ng c a kho ng ước lượng c a trung bình µ là 10 đơn vị N u

m i cái khác giữ nguyên kh ng đổi với đ tin cậy 90% thì đ r ng c a kho ng ước lượng bằng bao nhiêu

5 M t c ng ty điện thoại muốn ước lượng đ dài trung bình c a các cu c điện thoại đường

dài trong các dịp cuối tuần M t m u ng u nhiên 0 cu c g i cho bi t X = 1 ph t và

đ lệch chuẩn x = 6 ph t Với đ tin cậy 9 và 90% hãy ước lượng đ dài trung bình

c a các cu c điện thoại đường dài trong các dịp cuối tuần

6 Người qu n lý chất lượng s n phẩm tại m t nhà máy s n xuất bóng đ n cần ước lượng tuổi th trung bình c a m t l hàng lớn các bóng đ n được g i đi Đ lệch chuẩn là 100h

M t m u ng u nhiên 6 bóng đ n cho thấy tuổi th trung bình là 3 0h

a Hãy xác định kho ng tin cậy 9 % cho tuổi th trung bình c a những bóng đ n trong l s n phẩm được g i đi này

b Bạn có ngh rằng người qu n lý có quy n nói rằng các bóng đ n có tuổi th trung bình là 00h Hãy gi i th ch

c Bạn có ph i gi thi t rằng tổng thể tuổi th c a những bóng đ n có phân phối chuẩn hay kh ng Hãy gi i th ch

d Gi thi t rằng đ lệch chuẩn thay đổi còn là 80h Các câu tr lời c a bạn trong

a và b là gì

7 M t nghiên c u đã được th c hiện để đi u tra s thành c ng tương đối c a những đối th cạnh tranh c a IBM trên thị trường máy vi t nh M t m u ng u nhiên gồm 90 c ng ty cho thấy rằng có 88 c ng ty đang s d ng các máy t nh được s n xuất bởi m t trong hai đối th cạnh tranh ch nh c a IBM Với đ tin cậy 9 % hãy ước lượng thị phần k t hợp

c a hai đối th cạnh tranh ch nh c a IBM

8 M t c ng ty ty muốn ước lượng t lệ c ng nhân c a h th a mãn với m t quy t định qu n

lý mới c a c ng ty Trong tổng số 12 2 c ng nhân 160 người đã được lấy ra m t cách

ng u nhiên để ph ng vấn Trong số những người được ph ng vấn có 8 người chỉ ra rằng

h th a mãn với quy t định mới này Với đ tin cậy 9 % hãy ước lượng t lệ c a tất c những người c ng nhân trong c ng ty mà th a mãn với quy t định mới này

9 M t nhà s n xuất pin mà được s d ng cho các thi t bị ng d ng điện nh muốn ước

lượng tuổi th trung bình c a những chi c pin M t m u ng u nhiên gồm 12 chi c pin có

X = 3 2 giờ và S = 9 Hãy xác định kho ng tin cậy 9 % cho tuổi th trung bình c a X

m i chi c pin

10 M t chương trình máy t nh có m t ch c năng tạo số ng u nhiên được thi t k để tạo ra

các số được phân phối đ u trên m t kho ng t 0 tới 1 v d : các số giữa 0 và 1 đ u có cơ

h i được l a ch n là như nhau N u vậy những số được tạo ra đ n t m t tổng thể với trung bình là 0 và đ lệch chuẩn 0.2887 M t lệnh để tạo ra 100 số ng u nhiên có trung

bình m u là 0 36 gi thi t rằng đ lệch chuẩn tổng thể giữ nguyên kh ng đổi

a Tìm kho ng tin cậy 90% và 95% cho trung bình tổng thể

b D a vào các kho ng tin cậy có được ở câu a, hãy nêu k t luận c a bạn n u bạn kiểm định với m c ý ngh a 5% xem trung bình tổng thể có ph i là 0.5 hay kh ng (Phát biểu các gi thuy t H0 và H1 th ch hợp và định ngh a bất kỳ hiệu nào mà bạn s d ng

11 M t tờ tạp ch người tiêu dùng muốn kiểm định x m hàm lượng chất nicotin có trong

m t loại thuốc lá có lớn hơn hàm lượng qu ng cáo là 1 mg hay kh ng M t m u ng u nhiên gồm 0 đi u thuốc lá có trung bình m u là 1 mg và đ lệch chuẩn là 0.1 mg Bạn

có thể r t ra k t luận gì bằng việc s d ng kiểm định z với m c ý ngh a 5%? 1%? (Phát biểu các gi thuy t H0 và H1 th ch hợp và định ngh a bất kỳ ký hiệu nào mà bạn s d ng

Tại sao có thể s d ng được kiểm định z)

12 M t nhà máy s n xuất m -tơ điện kiểm tra s cách điện ở nhiệt đ cao 2 0ºC và ghi lại

số giờ cách được điện Dữ liệu thu được trên 7 m u xét nghiệm như sau:

300 324 372 372 444 350 401 a) Với m c ý ngh a 10% hãy kiểm định rằng thời gian cách điện trung bình c a loại m -

tơ này lớn hơn 380h

b) Những gi định nào cần s d ng để th c hiện quá trình kiểm tra trên?

13 Có số liệu v điểm kiểm tra giữa kỳ m n thống kê ng d ng c a 5 sinh viên như sau: 62.8, 9.3 0.3 và 70.6

a) T nh ước lượng điểm cho điểm trung bình và đ lệch chuẩn cho đối với tất c các sinh viên đã tham gia kỳ thi

b) Tìm kho ng tin cậy 95% cho điểm trung bình Nêu các gi thi t cần thi t để gi i bài toán

14 Bạn được yêu cầu ước lượng t lệ sinh viên tại trường đại h c c a bạn mà có thời gian đi làm thêm là 10h hoặc trên 10h trong m i tuần Bạn d định trình bày k t qu c a mình bởi

m t kho ng tin cậy 9 % T những bằng ch ng có được người ta cho rằng t lệ này là 0.35 K ch thước m u nh nhất là bao nhiêu n u kho ng tin cậy c a bạn được phép sai số

kh ng lớn hơn 0.0

15 M t người n ng dân già qu quy t rằng có kh năng khám phá ra s có mặt c a nước qua những con-ten-nơ bằng m t qu c i có nhánh Trong m t cu c kiểm tra đi u khẳng định này ng ta đã được th c hiện với chi c thùng giống hệt nhau m t vài cái ch a nước và

m t vài cái kh ng Ông ta đã đ ng trong trường hợp

a G i p là xác suất thành c ng trong m i lần th c a ng ta T nh p n u ng ta chỉ đoán

Hãy phát biểu các gi thuy t H0 và H1 dưới dạng p cho m i lần kiểm tra x m liệu ng ta

có th c hiện tốt hơn d đoán hay kh ng

b Hãy kiểm định x m liệu ng ta có th c hiện tốt hơn là đoán hay kh ng với m c ý ngh a 5%

16 Trong tháng Năm 2008 doanh số bán hàng hàng tháng t m t m u ng u nhiên 38 điểm bán hàng c a m t nhượng quy n kinh doanh nổi ti ng cho k t qu x 3, 62 và s x 0, 78 triệu $ Trong tháng năm năm trước doanh số trung bình trên phạm vi c nước đối với nhượng quy n kinh doanh này là 3 9 triệu $

a H i có bằng ch ng ch ng t rằng doanh số bán hàng trung bình trong tháng năm 2008 đối với nhượng quy n kinh doanh này là gi m xuống so với cùng kỳ năm trước hay

kh ng d ng α = 0 01

b T nh p-valu cho kiểm định này và gi i th ch ý ngh a

c Xác định kho ng tin cậy 99% cho doanh số trung bình trong tháng năm 2008 c a nhượng quy n kinh doanh này

17 Trong 8 m u nước ở biển Ban t ch người ta đã đo lường hàm lượng chất strontium như

là t lệ % so với tổng tr ng lượng c a c m u K t qu như sau: 0; ; ; 2 ; 6 0;

5,75; 4,5; 4,0

a Xác định kho ng tin cậy 9 % cho t lệ % trung bình th o tr ng lượng c a chất

strontium trong nước biển Baltic

b Vẽ biểu đồ hình h p c a b dữ liệu này Nó gợi ý đi u gì v kho ng tin cậy c a bạn trong câu a

18 Qua 2 ngày bán hàng doanh số bán hàng trung bình m i ngày 1000$ c a m t điểm bán

lẻ là 6 28 với đ lệch chuẩn 4,13

a Xác định kho ng tin cậy 99% cho doanh số bán hàng trung bình hàng ngày c a điểm

bán hàng này

b Dữ liệu c a m t m u nh 11 ngày đối với điểm bán hàng này là: 9 1; 2 79; 10 21;

1 08; 7 38; 9 07; 03; 6 37; 1 98; 8 66; 88 Vẽ biểu đồ hình h p cho b dữ liệu này Biểu đồ hình h p này chỉ ra đi u gì v t nh hiệu l c c a kho ng tin cậy trong câu a

20 a M t c ng ty t n d ng với m t số lượng khách hàng lớn kiểm tra m t m u ng u nhiên

100 tài kho n và nhận thấy rằng có 18 tài kho n chậm tr ti n nợ Hãy thi t lập kho ng tin cậy 9 % cho t lệ các tài kho n c a khách hàng chậm tr nợ

b V n c ng ty trên kiểm tra 12 tài kho n và nhận thấy số dư trung bình là 1 7$ và đ lệch chuẩn là 3$ Xác định kho ng tin cậy 9 % cho số dư trung bình c a tất c các tài kho n c a khách hàng

21 i Gi i th ch ý ngh a c a thuật ngữ kho ng tin cậy 9 %

ii M t m u ng u nhiên 0 doanh nghiệp nh v a mới được lấy ra và ban qu n lý đã được

h i x m liệu h có d định tuyển thêm nhân viên trong năm tới hay kh ng hai mươi nhà

qu n lý đã tr lời là có Hãy xác định kho ng tin cậy 9 % cho t lệ c a tất c các doanh nghiệp nh có d định tuyển thêm nhân viên trong năm tới

iii M t m u ng u nhiên 0 doanh nghiệp v a 7 doanh nghiệp d định tuyển thêm nhân viên trong năm tới

Hãy kiểm định x m liệu có s khác biệt đáng kể giữa các doanh nghiệp v a và các doanh nghiệp nh v t lệ d định tuyển thêm nhân viên trong năm tới

22 i N LĐ c a m t c ng nhân được ghi chép m i ngày trong m t m u ng u nhiên 9 ngày

v a mới đây N LĐ trung bình và đ lệch chuẩn v N LĐ lần lượt là: 8 2 và 3 s n phẩm

Hãy xác định kho ng tin cậy 9 % cho N LĐ trung bình m i ngày c a c ng nhân này ii) N LĐ m i ngày c a c ng nhân trên được ghi chép lại trong m t m u ng u nhiên 12 ngày trong năm v a qua Trung bình m u và đ lệch chuẩn m u lần lượt là 9 và Hãy kiểm định x m liệu có bằng ch ng v s tăng lên đáng kể c a chỉ tiêu N LĐ trung bình ngày c a

c ng nhân này hay kh ng

23 M t nghiên c u đã được th c hiện để xác định m c đ th a mãn khách hàng ở thị trường

t Việt Nam sau khi có những thay đổi nhất định trong dịch v khách hàng Gi s rằng trước khi thay đổi m c đ th a mãn khách hàng trung bình được đánh giá trên thang đo 0-100 là 77 M t b ng câu h i đi u tra đã được g i đ n m t m u ng u nhiên gồm 3 0 người đã mua những chi c x mới sau khi những thay đổi trong dịch v khách hàng đã được th c hiện và m c đ th a mãn khách hàng trung bình đối với m u này đã được xác

định là X = 8 ; đ lệch chuẩn cũng được xác định là x = 28 Với m t m c ý ngh a α tùy

ch n hãy kiểm định x m liệu có đ bằng ch ng ch ng t có s thay đổi đáng kể trong

m c đ th a mãn khách hàng N u bạn xác định rằng đã có m t s thay đổi trong m c đ

th a mãn khách hàng hãy kiểm định x m liệu bạn có tin tưởng là m c đ th a mãn khách hàng đã được c i thiện hay bị tồi tệ hơn

24 Doanh số bán hàng trung bình hàng ngày tại m t c a hàng kinh doanh th c phẩm được

bi t là 7.018 00đ Mới đây ban qu n lý đã th c hiện m t số thay đổi trong cách trưng bày hàng hóa th t bên trong các dãy gh và những thay đổi khác và bây giờ h muốn

bi t liệu doanh số bán hàng trung bình hàng ngày có thay đổi hay kh ng M t m u ng u

nhiên gồm 12 ngày cho thấy X = 7.779 0đ và x = 1.007 00đ Với m c ý ngh a α = 0.0 h i k t qu lấy m u có ý ngh a hay kh ng Hãy gi i th ch

25 Gi thi t rằng C ng ty Cao u ao Vàng đã t ng nắm giữ 2% thị phần lốp t ở Việt Nam Những thay đổi mới đây trong các h at đ ng c a c ng ty đặc biệt là s mở r ng

h at đ ng sang các l nh v c kinh doanh khác cũng như những thay đổi trong hoạt đ ng

c a các đối th cạnh tranh đã th c đẩy C ng ty Cao u ao Vàng ph i kiểm định t nh hiệu l c c a gi thuy t cho rằng C ng ty Cao u ao Vàng v n nắm giữ 2% thị phần

M t m u ng u nhiên gồm 0 t trên đường phố cho thấy rằng có 219 trong số đó đã s

d ng lốp t c a C ng ty Cao u ao Vàng Hãy kiểm định gi thuy t trên với m c ý ngh a α = 0,01

26 Đầu năm 1986 Hãng P psi Cola kiểm tra th m t s n phẩm đồ uống hương vị cam mới

B phận nghiên c u thị trường c a c ng ty xác định rằng n u trên 60% số người ưa th ch hương vị c a s n phẩm mới này thì s n phẩm đồ uống mới này sẽ thành c ng v mặt doanh số bán hàng hàng năm Do đó h đã quy t định kiểm định gi thuy t H0 cho rằng

t lệ số người có ph n ng t ch c c với hương vị mới nhi u nhất là 0.60 đối ngược với gi thuy t H1 cho rằng t lệ đó lớn hơn 0.60 M t m u ng u nhiên gồm 1000 người cho thấy

có 8 người ưa th ch s n phẩm mới này Bạn có thể nói gì v giá trị xác suất tới hạn value c a kiểm định này Bạn c m nhận như th nào v s thành c ng ti m năng c a s n phẩm mới này Hãy gi i th ch

p-27 M t m u ng u nhiên đơn gi n k ch thước 0 được lấy t m t tổng thể có giá trị trung bình

X= 4.2 và đ lệch chuẩn Sx = 0.3

a Hãy phác h a phân phối c a trung bình m u

b T nh xác suất để trung bình m u lớn hơn 2

c Tìm kho ng giá trị mà trung bình m u rơi vào trong kho ng đó với xác suất là 95%

28 M t m u ng u nhiên gồm 0 k nh chắn gió t dành cho m t loại t đặc biệt có đ dày trung bình X= 0 mm và đ lệch chuẩn Sx = 0.3 mm

a Xây d ng kho ng tin cậy 9 % cho đ dày trung bình c a k nh chắn gió dành cho loại

29 M t máy bán đậu ph ng t đ ng được d định nh trung bình 10g đậu ph ng cho m i lần

mua Nó được kiểm tra 0 lần k t qu khối lượng trung bình thu được là X = 10.61g và

đ lệch tiêu chuẩn S x = 2.53g Có thể k t luận rằng chi c máy này quá hào phóng) nh

quá nhi u đậu ph ng hay kh ng, s d ng m c ý ngh a %

30 Dây kéo tàu s n xuất tại m t nhà máy được qu ng cáo là có s c căng trung bình t nhất là 2600kg c căng trung bình c a m t m u ngấu nhiên gồm dây kéo được lấy t 0

s n phẩm s n xuất ra trong 1 ngày là 2 76kg và đ lệch chuẩn là kg

a) Hãy kiểm định với m c ý ngh a 1% để xác định xem liệu các s n phẩm s n xuất c a ngày

h m đó có đạt tiêu chuẩn hay kh ng

b K t luận c a bạn là gì n u m c ý ngh a tăng lên đ n 5%

31 Gi s m t nhà báo đang quan tâm đ n t lệ p những người c ng nhân nhà máy trong m t

thành phố lớn là đoàn viên c ng đoàn M t m u ng u nhiên 00 c ng nhân nhà máy trong thành phố đó cho thấy có 370 người là đoàn viên c ng đoàn

a) Hãy xác định kho ng tin cậy 95% cho p

b) Các k t qu c a m u có mâu thu n với khẳng định c a m t cán b c ng đoàn rằng có 80%

số c ng nhân nhà máy trong thành phố là đoàn viên c a c ng đoàn hay kh ng? D a vào kho ng tin cậy c a bạn

c) Bây giờ hãy tr lời câu b bằng việc áp d ng m t kiểm định với m c ý ngh a %

32 M t hãng bán t nhận thấy qua m t giai đoạn thời gian dài 16% những chi c t mới c a

h quay trở lại trong 3 tháng đầu tiên sau khi mua để s a chữa các khuy t tật do lắp ráp

T lệ phần trăm quay trở lại do khuy t tật trong loạt 0 chi c x mới c a năm nay ph i cao là bao nhiêu để ch ng t tại m c ý ngh a 5%, k t luận rằng t lệ t quay trở lại đã tăng lên?

33 Hai nhóm bệnh nhân A và B lần lượt có 0 và 100 người: nhóm th nhất được cho dùng

1 loại thuốc ng mới còn nhóm th 2 dùng loại thuốc th ng thường Đối với nhóm A số giờ ng trung bình là X = 7.82h với đ lệch tiêu chuẩn là Sx = 0.2 h Đối với nhóm B số giờ ng trung bình là X = 6.75h với đ lệch tiêu chuẩn là Sx = 0.35h

a Tìm kho ng tin cậy 9 % cho s chênh lệch v số giờ ng trung bình

b d ng kho ng tin cậy c a bạn để đánh giá m t lời khẳng định c a nhà s n xuất loại thuốc mới rằng loại thuốc này làm tăng giờ ng lên thêm 1h so với loại thuốc cũ th ng thường Để bác b lời khẳng định trên thì chênh lệch trung bình nh nhất là bao nhiêu

c Tìm kho ng tin cậy 9 % khi k ch thước m u là 8 và 16 nhận xét v bất kỳ s thay đổi nào đối với các gi thi t)

d Kh ng d a vào k t qu bạn tìm được ở các phần a b c bạn có cho rằng phương pháp kiểm định đã được m t là m t cách tốt để so sánh c ng hiệu c a 2 loại thuốc ng kh ng

34 M t m u ng u nhiên gồm 11 ph nữ trong đ tuổi t 18-2 tham gia m t cu c nghiên c u

v xương c a ph nữ Lượng Canxi t nh th o mg đưa vào cơ thể hàng ngày đo được là:

808 828 1062 561 626 1156 614 784 799 403 696

a Tìm kho ng tin cậy 9 % cho lượng Canxi đưa vào cơ thể trung bình hàng ngày đối với những ph nữ thu c nhóm tuổi trên

b Hãy kiểm định gi thuy t với m c ý ngh a %, lượng Canxi đưa vào cơ thể trung bình

c a nhóm tuổi này là thấp hơn 800mg

Chương 8 Kiểm định làm việc với hai tổng thể

1 M t cu c nghiên c u v s thi u sắt giữa những đ a trẻ các m u so sánh những đ a trẻ có

ch đ dinh dưỡng khác nhau M t nhóm gồm 23 đ a trẻ được nu i bằng sữa mẹ nhóm khác gồm 19 đ a trẻ được nu i th o c ng th c chuẩn kh ng có bất kỳ s bổ sung sắt nào

K t qu tóm tắt v hàm lượng ha moglobin trong máu c a trẻ 12tháng tuổi là:

Nhóm được nu i bằng sữa mẹ: trung bình=13.3 đ lệch tiêu chuẩn = 1.7

Nhóm được nu i th o c ng th c : trung bình=12.4 đ lệch tiêu chuẩn = 1.8

a Hãy kiểm định với m c ý ngh a % để xác định x m liệu hàm lượng ha moglobin trung bình là cao hơn ở những đ a trẻ được nu i bằng sữa mẹ

b Hãy xác định kho ng tin cậy 9 % cho s khác biệt trung bình v lượng ha moglobin giữa 2 tổng thể T nh s khác biệt như là hiệu c a trung bình nhóm được nu i bằng sữa

mẹ tr đi trung bình nhóm được nu i th o c ng th c

c d ng k t qu c a câu b để kiểm định gi thuy t rằng trung bình nhóm được nu i bằng sữa mẹ cao hơn trung bình nhóm được nu i th o c ng th c là 1 đơn vị

2 Văn phòng H i Sinh viên c a m t trường đại h c đã đi u tra m t m u ng u nhiên đơn

gi n những sinh viên đại h c nhằm nghiên c u tình trạng làm thêm trong mùa h c a h

K t qu đối với các sinh viên nam và nữ như sau:

Nam: 03 người được thuê 77 người kh ng được thuê

Nữ : 6 người được thuê 6 người kh ng được thuê

Hãy xác định kho ng tin cậy 99% cho s khác biệt v t lệ c a những sinh viên nam và nữ những người đã làm thuê trong mùa h D a vào kho ng tin cậy này, liệu s khác biệt này là đáng kể hay kh ng Gi i th ch

3 Thời gian chạy c a 60 chi c đ a CD đã được đo lường 60 chi c đ a CD được lấy ng u nhiên t hai tổng thể: 30 chi c được lấy ra t m t b sưu tầm nhạc mạnh và 30 đ a được lầy ra t m t b sưu tầm nhạc trẻ nhạc hip-hop Các số thống kê tóm tắt là:

Nhạc mạnh: n1 = 30 x154ph t s1 = 7 ph t Nhạc hip-hop: n2 = 30 x2 48ph t s2 = 8 ph t a) Hãy kiểm định gi thuy t rằng các tổng thể c a tất c các đ a CD nhạc mạnh và nhạc hip-hop có thời gian chạy trung bình là như nhau s d ng m c ý ngh a 1%

b) T nh p-valu c a kiểm định c a bạn

c) Tìm kho ng tin cậy 90% cho thời gian chạy trung bình c a các đ a CD nhạc mạnh và kho ng tin cậy 90% cho thời gian chạy trung bình c a các đ a CD nhạc hip-hop Biểu diễn các kho ng tin cậy này trên m t tr c t a đ và r t ra nhận xét

4 Trong m t nghiên c u các nh hưởng c a m c đ lo âu c a những người mẹ lên hành vi

c a đ a trẻ điểm số kiểm tra vấn đ hành vi đã được ghi chép lại đối với 8 đ a trẻ mà những người mẹ c a ch ng được phân loại là lo âu và 3 đ a trẻ mà những người mẹ

c a ch ng được phân loại là kh ng lo âu Các thống kê tóm tắt đối với các điểm kiểm tra này được cho trong b ng sau các điểm cao thể hiện các vấn đ hành vi hơn các điểm thấp :

Những người mẹ lo âu: n1 = 48 x17,92 s1 = 3,45

Những người kh ng mẹ lo âu: n2 = 53 x2 5,80 s2 = 2,87