Chương 3 Tam giác đồng dạng Chương 3 Tam giác đồng dạng Chương 3 Tam giác đồng dạng Chương 3 Tam giác đồng dạng Chương 3 Tam giác đồng dạng Chương 3 Tam giác đồng dạng Chương 3 Tam giác đồng dạng Chươ[.]
Chương Tam giác đồng dạng §1 Định lý Ta-lét Tóm tắt lý thuyết 1.1 Tỉ số hai đoạn thẳng Định nghĩa 19 Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo 1.2 Đoạn thẳng tỉ lệ Định nghĩa 20 Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A0 B C D0 AB A0 B AB CD có tỉ lệ thức : = 0 hay 0 = 0 CD CD AB CD 1.3 Định lý Ta-lét Định lí Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A GT KL 4ABC, M N ∥ BC (M ∈ AB, N ∈ AC) AM AN AM AN M B NC = ; = ; = AB AC M B N C AB AC M B 22 N C Chú ý : Định lý Ta-lét trường hợp đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại ! 422 Chương Tam giác đồng dạng 423 Bài tập dạng toán | Dạng 36 Viết tỉ số cặp đoạn thẳng tính tỉ số hai đoạn thẳng Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Viết tỉ số cặp đoạn thẳng sau a) AB = 125 cm, CD = 625 cm; ĐS: b) M N = 45 cm, P Q = 13,5 dm ĐS: L Lời giải a) 125 AB = = CD 625 b) MN 45 = = PQ 135 b Ví dụ Viết tỉ số cặp đoạn thẳng sau a) AB = cm, CD = 15 cm; ĐS: b) EF = 48 cm, GH = 16 dm ĐS: 10 L Lời giải a) AB = = CD 15 b) EF 48 = = GH 160 10 b Ví dụ Đoạn thẳng AB gấp lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A0 B gấp lần đoạn thẳng CD a) Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB A0 B ĐS: b) Cho biết đoạn thẳng M N = 55 cm M N = 77 cm; hỏi hai đoạn thẳng AB A0 B có tỉ lệ với đoạn thẳng M N M N khơng? ĐS: Có tỉ lệ L Lời giải a) AB 5CD = = 0 AB 7CD b) MN 55 AB MN = = = 0 = 0 0 MN 77 AB MN Vậy hai đoạn thẳng AB A0 B tỉ lệ với đoạn thẳng M N M N Tài liệu Toán của: Định lý Ta-lét 424 b Ví dụ Cho biết độ dài M N gấp lần độ dài P Q độ dài đoạn thẳng M N gấp 12 lần độ dài P Q a) Tính tỉ số hai đoạn thẳng M N M N ĐS: 12 b) Cho biết đoạn thẳng DE = cm D0 E = 10,8 dm, hỏi hai đoạn thẳng M N M N có tỉ lệ với đoạn thẳng DE D0 E không? ĐS: Không tỉ lệ L Lời giải a) MN 5P Q = = M 0N 12P Q 12 b) DE MN = 6= = 0 = 0 DE 108 12 12 MN Vậy hai đoạn thẳng M N M N không tỉ lệ với đoạn thẳng DE D0 E | Dạng 37 Sử dụng định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ Bước Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có nhờ định lý Ta-lét Bước Sử dụng độ dài đoạn thẳng có vận dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tính ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Tính x trường hợp sau P K 4 x O N L a) b) A x M B S x 3,5 ON ∥ LM MQ c) ĐS: x = 6,8 a N 10 C a ∥ BC ĐS: x = L Lời giải Giáo viên: 8,5 T ST ∥ QR ĐS: x = 2,8 R Chương Tam giác đồng dạng 425 a) AN x AM = ⇔ = ⇔ x = MB NC 10 b) KN KO = ⇔ = ⇔ x = 6,8 KL KM x + 3,5 c) PS PT = ⇔ = ⇔ x = 2,8 SQ TR x 8, − b Ví dụ Tính x trường hợp sau A 17 M x 16 20 x D E 10 B a) DE ∥ BC I K 15 C N ĐS: b) x = 15,3 IK ∥ N P P ĐS: x = 28 L Lời giải a) AD AE 17 x = ⇔ = ⇔ x = 15, DB EC 10 b) MI MK 16 20 = ⇔ = ⇔ x = 28 MN MP x 20 + 15 b Ví dụ Cho hình thang ABCD có (AB ∥ CD) AB < CD Đường thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M , N Chứng minh a) MA NB = ; AD BC b) MA NB = ; MD NC c) MD NC = DA CB L Lời giải Tài liệu Toán của: Định lý Ta-lét 426 Gọi giao điểm AD BC E E EA EB EA a) Vì AB ∥ CD nên = AB ∥ M N nên = AD BC AM EB BN MA NB Từ điều suy = AD BC AD EA AM MA = = = nên theo tính b) Theo ý a) ta có NB BC EB BN MA AD − AM MD chất tỉ lệ thức suy = = Vậy NB BC − BN NC MA NB = MD NC A B M N D C MD DA MA c) Theo ý b) ta có = = nên theo tính chất tỉ NC CB NB MD MD + MA AD MD NC lệ thức suy = = Vậy = NC NC + NB BC DA CB b Ví dụ Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC B , C cho AB AC = Chứng minh AB AC a) AC AB = ; B0B C 0C b) BB CC = AB AC L Lời giải Từ AC AB = suy d ∥ BC (theo định lí Ta-lét đảo) B0B AC a) Vì B C ∥ BC nên theo định lí Ta-lét ta có A AB AC = ; B0B C 0C 0 BB CC b) Vì B C ∥ BC nên theo định lí Ta-lét ta có = AB AC B0 C0 d B C Bài tập nhà } Bài Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài sau a) M N = 25cm P Q = 10dm; ĐS: b) EF = 1,2m GH = 24cm ĐS: L Lời giải a) MN 25 = = PQ 100 b) EF 120 = = GH 24 Giáo viên: Chương Tam giác đồng dạng } Bài Cho biết 427 AB = CD = 12cm Tính độ dài AB CD L Lời giải ĐS: AB = cm AB 3 = ⇔ AB = 12 · ⇔ AB = cm 12 4 } Bài Tính x trường hợp sau Tính x trường hợp sau Ta có A 6, D F E x B a) x I 24 K 10,5 C F E ∥ BC E ĐS: F IK ∥ EF b) ĐS: x = 6,3 x = 3,25 L Lời giải a) AF AE 6,5 = ⇔ = ⇔ x = 3,25 FB EC x b) DI DK x = ⇔ = ⇔ x = 6,3 IE KF 10,5 24 − } Bài Cho góc xAy khác góc bẹt Trên tia Ax lấy điểm B, C Qua B C vẽ hai đường thẳng song song, cắt Ay D E Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax F a) So sánh AB AD AC AD ; AC AE AF AE ĐS: AB AD AC AD = ; = AC AE AF AE b) Chứng minh AC = AB · AF L Lời giải a) Theo định lí Ta-lét ta có b) Từ a) ta có AB AD AC AD = ; = AC AE AF AE y AB AC = suy AC = AB · AF AC AF E D A B C Tài liệu Toán của: F x Định lý đảo hệ định lý Ta-lét 428 §2 Định lý đảo hệ định lý Ta-lét Tóm tắt lý thuyết 1.1 Định lý Ta-lét đảo Định lí 10 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ đường thẳng song song với cạnh lại GT KL A 4ABC, M ∈ AB, N ∈ AC AM AN = MB NC M N ∥ BC N C 1.2 M B Hệ định lý Ta-lét Định lí 11 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỷ lệ với ba cạnh lại tam giác cho GT KL 4ABC, M N ∥ BC(M ∈ AB, N ∈ AC) AM AN MN = = AB AC BC 23 Hệ cho trường hợp đường thẳng d song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại ! Giáo viên: Chương Tam giác đồng dạng 429 Bài tập dạng toán | Dạng 38 Sử dụng hệ định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng Ta thực theo bước sau: Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỷ lệ có nhờ hệ định lý Ta-lét Bước 2: Sử dụng độ dài đoạn thẳng có vân dụng tính chất tỷ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tính ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Tính x trường hợp sau A M N 2 x M N O x 6,5 B 5,2 C M N ∥ BC MN ∥ P Q P a) Q b) L Lời giải a) AM 2 MN = = ⇒ M N − BC = · 6,5 = 2,6(đvđd) BC AB 3+2 5 b) PQ x 5,2 52 OP = ⇔ = ⇔ x = (đvđd) ON MN 15 b Ví dụ Tính x trường hợp sau D 9, I A K 4, B O 28 E x IK ∥ EF F C a) b) L Lời giải a) IK DI IK · DE · (9, + 28) 600 = ⇔x= = = (đvđd) x DE DI 9, 19 Tài liệu Toán của: x D Định lý đảo hệ định lý Ta-lét 430 b) AB 4, OB = ⇔ = ⇔ x = 8, 4(đvđd) OC CD x b Ví dụ Cho tam giác ABC vng A, M N ∥ BC (M ∈ AB, N ∈ AC), AB = 24 cm, AM = 16 cm, AN = 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng N C N B L Lời giải AN AM = Theo định lí Ta-lét AB AC AB · AN 24 · 12 ⇒ AC = = = 18(cm) AM 16 ⇒ N C = AC − AN = cm Lại có tam giác AN √B vng A √ Tính N B = AN + AB = 12 A M N B C b Ví dụ Cho tam giác ABC, M N ∥ BC (M ∈ AB, N ∈ AC), AB = 25 cm, AM = 16 cm, BC = 45 cm, AN = 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng M N AC L Lời giải AM AN MN Theo định lí Ta-lét = = Suy AB AC BC AM · BC 16 · 45 MN = = = 28,8 cm AB 25 25 · 12 AB · AN AC = = = 18,75 cm AM 16 A M B N C | Dạng 39 Sử dụng định lý Ta-lét đảo để chứng minh đường thẳng song song Thực theo bước Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỷ lệ tam giác Bước 2: Sử dụng định lý đảo định lý Ta-lét để chứng minh đoạn thẳng song song ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD) Gọi trung điểm đường chéo AC BD M, N Chứng minh M N , AB CD song song với L Lời giải Giáo viên: Chương Tam giác đồng dạng 431 Gọi giao điểm hai đường chéo O Vì AB ∥ CD nên OD OC + OA OD + OB AC BD OC = ⇒ = Suy = OA OB OA OB OA OB Từ AC = 2AM BD = 2BN 2AM 2BN AM BN Suy = ⇒ = OA OB OA OB Theo tính chất tỉ lệ thức ta có AM − OA BN − OB OM ON = hay = OA OB OA OB Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy M N ∥ AB mà AB ∥ CD (do ABCD hình thang) nên M N ∥ AB ∥ CD A B O N M D C b Ví dụ Cho tam giác ABC có điểm M cạnh BC cho BC = 4CM Trên cạnh CN AC lấy điểm N cho = Chứng minh M N song song với AB AN L Lời giải Theo tính chất tỉ lệ thức ta có CN CN CN = ⇒ = ⇒ = AN AN + CN 3+1 AC CM CM CN Mặt khác = Suy = Vậy M N ∥ AB BC BC AC C N M A B | Dạng 40 Sử dụng hệ định lý Ta-lét để chứng minh hệ thức, đoạn thẳng Thực theo bước sau Bước 1: Xét đường thẳng song song với cạnh tam giác, sử dụng hệ để lập đoạn thẳng tỷ lệ Bước 2: Sử dụng tỉ số có, với tính chất tỉ lệ thức, tỉ số trung gian (nếu cần) để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hệ thức có từ hệ quả, từ suy đoạn thẳng ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I, K vẽ đường thẳng EF ∥ BC, M N ∥ BC Tính độ dài đoạn thẳng EF M N Tính diện tích tứ giác M N EF , biết diện tích tam giác ABC 270 cm2 L Lời giải Tài liệu Toán của: Định lý đảo hệ định lý Ta-lét 432 A EF AE AK 1 a) Ta có = = = Suy EF = BC = (cm) BC AB AH 3 MN AM AI 2 Ta có = = = Suy M N = BC = 10 BC AB AH 3 (cm) E M b) Vì SABC = 270 nên AH · BC = 540 Suy AH = 36 nên IK = 12 IK(EF + M N ) = 90 (cm2 ) Suy SABCD = B K F N I C H b Ví dụ Cho tam giác ABC, đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB, AC đường cao AH theo thứ tự điểm B , C , H Chứng minh B0C AH = AH BC Cho AH = AH diện tích tam giác ABC 67,5 cm2 Tính diện tích tam giác AB C L Lời giải A AB B0C AH = = a) Ta có AH AB BC B0 1 b) Vì AH = AH nên B C = BC 3 1 1 0 Suy SAB C = ·AH ·B C = · ·AH · ·BC = SABC = 2 3 7,5 cm2 B H0 C0 C H b Ví dụ Cho hình thang ABCD(AB ∥ CD) Đường thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC đường chéo BD, AC M, N, P, Q Chứng minh CQ MD = AD BC M N = P Q L Lời giải A MD DN CQ a) Ta có = = AD DB CB b) Ta có B O MN MD CQ PQ = = = AB AD CB AB Q M N D Giáo viên: P C Chương Tam giác đồng dạng 433 b Ví dụ Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD có hai đường chéo AC, BD cắt O đường thẳng qua O song song với đáy cắt cạnh bên AD BC theo thứ tự M N Chứng minh OM = ON L Lời giải Xét 4ADC có M O ∥ DC nên theo định lí Ta-lét ta có OM OA = (1) DC AC Xét 4BCD có ON ∥ CD nên theo định lí Ta-lét ta có ON BN = (2) CD BC Xét 4CAB có ON ∥ CD nên theo định lí Ta-lét ta có BN AO = (3) BC AC OM OA BN ON Từ (1), (2), (3) suy = = = DC AC BC CD Suy OM = ON A B M O N D C Bài tập nhà } Bài Cho tam giác ABC có cạnh BC = a Trên cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Từ D, E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC theo thứ tự M, N Tính theo a độ dài đoạn thẳng DM EN L Lời giải DM a AD = = ⇒ DM = Áp dụng định lý Ta-lét ta có AB BC 3 DM AD = = ⇒ EN = 2DM = a Tương tự ta có AE EN A D E B M N C } Bài Cho hình thang cân ABCD(AB ∥ CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, N trung điểm BD AC Biết M D = 2M O, đáy lớn CD = 5, cm Tính độ dài đoạn thẳng M N Chứng minh M N = CD − AB L Lời giải Tài liệu Toán của: Định lý đảo hệ định lý Ta-lét 434 A OD OC OD OC OD a) Vì AB ∥ CD nên = ⇒ = ⇒ = DB AC 2M D 2N C MD OC NC MN OM 1 Suy M N ∥ CD nên = = Vậy M N = · CD OD 3 28 CD = 15 B O M N D C b) Vì OB = M B − OM = M D − OM = OM AB OB MO nên = = = suy CD = 3AB CD OD 3M O 1 1 Vậy M N = CD = CD − CD = CD − · 3AB = 6 (CD − AB) } Bài Cho hình thang cân ABCD (AB ∥ CD) Đường thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC đường chéo BD, AC M, Q, N, P Chứng minh CP DN = BD AC M N = P Q L Lời giải A DM CP DN = = a) Ta có BD DA AC b) Ta có B O MN DN CP PQ = = = suy M N = P Q AB DB CA AB Q M N D P C } Bài Tam giác ABC, đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB, AC đường cao AH theo thứ tự điểm B , C , H Chứng minh a) AH B0C = ; AH BC SAB C b) = SABC Å B0C BC ã2 L Lời giải Giáo viên: Chương Tam giác đồng dạng 435 A B0H AB B0C AH = = = a) AH BH AB BC Å 0 ã2 SAB C AH · B C BC b) = = SABC AH · BC BC B0 B H0 H C0 C Tài liệu Toán của: Tính chất đường phân giác tam giác 436 §3 Tính chất đường phân giác tam giác Tóm tắt lý thuyết 1.1 Định lý Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng Ta có A GT KL [ (D ∈ 4ABC, AD tia phân giác BAC, BC) DB AB = DC AC B 24 ! D Định lý tia phân giác góc ngồi tam giác Bài tập dạng tốn | Dạng 41 Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng Thực theo bước Bước 1: Xác định đường phân giác lập đoạn thẳng tỉ lệ Bước 2: Sử dụng đoạn thẳng tỉ lệ để tính độ dài đoạn thẳng chưa biết ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Tính x hình làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ Giáo viên: C Chương Tam giác đồng dạng 437 A I B 8, 6, 8, C D x K J L x 12, a) b) L Lời giải Hình a: Do AD đường phân giác góc A nên ta có DC AC AC = ⇒ DC = · DB DB AB AB Thay số ta có DC = 8,5 · = 5,1 Khi x = DB + DC = + 5,1 = 8,1 Hình b: Với KL = 12,5 − x IL đường phân giác góc I nên theo tính chất đường phân giác ta có KL IK 12,5 − x 6,2 2175 Theo tính chất đường phân giác ta có = ⇒ = ⇔x= ≈ 7,3 LJ IJ x 8,7 298 b Ví dụ Tính x hình làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ I A x B 25 D K C 12 20 15 20 x 28 L J b) a) L Lời giải Hình a: Ta có BD = 25 − x Theo tính chất đường phân giác ta có Hình b: Ta có LJ = 28 − x Theo tính chất phân giác ta có DB AB 25 − x 20 75 = ⇒ = ⇔x= ≈ 10,7 DC AC x 15 LK IK x 20 35 = ⇒ = ⇔x= = 17,5 LJ IJ 28 − x 12 Tài liệu Toán của: Tính chất đường phân giác tam giác 438 | Dạng 42 Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính tỉ số, chứng minh hệ thức, đoạn thẳng nhau, đường thẳng song song Thực theo bước sau: Bước 1: Xác định đường phân giác lập đoạn thẳng tỉ lệ Bước 2: Sử dụng tỉ số có, với tính chất tỉ lệ thức, tỉ số trung gian (nếu cần) định lí đảo định lí Ta-lét để tính tỉ số đoạn thẳng chứng minh hệ thức Từ suy đoạn thẳng hay đường thẳng song song ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho tam giác cân ABC, có BA = BC = a, AC = b Đường phân giác góc A cắt BC M , đường phân giác góc C cắt BA N Chứng minh M N ∥ AC Tính M N theo a, b ĐS: M N = ab a+b L Lời giải B Theo tính chất đường phân giác góc A góc C ta có: AB a BM = = (1) CM AC b BN CB a = = (2) AN CA b BM BN Từ (1) (2) suy = Theo định lý Thales đảo ta CM AN M N ∥ AC Tính M N theo a, b BN a AB a+b AN b BN = ⇒ = ⇔ = ⇒ = Theo (2) có AN b AN b AB a+b AB a a+b BN MN BN a Do M N ∥ AC nên = ⇔ MN = · AC = ·b= BA AC BA a+b ab a+b N A M C b Ví dụ Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Tia phân giác góc AM B cắt AB D, tia phân giác góc AM C cắt cạnh AC E Chứng minh DE ∥ BC L Lời giải Giáo viên: Chương Tam giác đồng dạng 439 Theo tính chất đường phân giác ta có A MA EA MA DA = = DB MB EC MC DA EA Mặt khác M B = M C nên = Theo định lý Ta-lét đảo DB EC ta DE ∥ BC E D B C M b Ví dụ Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D kẻ DE ∥ AB (E ∈ AC) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE DE = 7,5 ĐS: DB = 10,5; DC = 17,5; Cho biết diện tích tam giác ABC S Tính diện tích tam giác ABD, ADE, DCE 15 25 theo S ĐS: S4ABD = S,S4ADE = S,S4DCE = S 64 64 L Lời giải Theo tính chất đường phân giác góc A ta có DB AB DB 3 = ⇒ = ⇔ DB = DC (1) DC AC DC 5 Mặt khác DB + DC = BC = 28 (2) Từ (1) (2) ta tính DB = 10,5 cm DC = 17,5 cm Vì DE ∥ AB nên ta có DC DC 17,5 DE = ⇒ DE = · AB = · 12 = 7,5 cm AB BC BC 28 A E F B H C D 1 Gọi AH đường cao kẻ từ A 4ABC Ta có S4ABC = ·AH ·BC; S4ABD = ·AH ·BD 2 BD CD S4ADC = · AH · CD Suy S4ABD = · S = S S4ADC = · S = · S BC BC Chứng minh tương tự cách 4ADC ta kẻ đường cao DF ta 1 S4ADC = · DF · AC; S4ADE = · DF · AE S4DCE = · DF · EC 2 Suy BD 15 EC DC 25 AE S4ADE = ·SADC = ·S4ADC = ·S S4DCE = ·S4ADC = ·SADC = ·S AC BC 64 AC BC 64 b Ví dụ Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm Đường phân giác góc A cắt BC D Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC ĐS: DB ≈ 10,7 cm; DC ≈ 14,3 cm Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Tài liệu Tốn của: ĐS: 107 143 Tính chất đường phân giác tam giác 440 L Lời giải Áp dụng tính chất đường phân giác góc A Ta có AB DB 3 DB = ⇒ = ⇔ DB = DC (1) DC AC DC 4 Mặt khác DB + DC = BC = 25 (2) Từ (1) (2) ta có tính DB ≈ 10,7 cm DC ≈ 14,3 cm A B HD C Gọi AH đường cao kẻ từ A 4ABC S diện tích 4ABC Ta có 1 S4ABC = · AH · BC; S4ABD = · AH · BD S4ADC = · AH · CD 2 BD 107 CD 143 SABD 107 Suy S4ABD = ·S = · S S4ADC = ·S = · S Do = BC 250 BC 250 SADC 143 Bài tập nhà [ (với D ∈ BC), biết } Bài Cho tam giác ABC vuông A Kẻ phân giác AD BAC DB = 15 cm, DC = 20 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC ĐS: AB ≈ 3, cm; AC ≈ 4, cm L Lời giải Theo tính chất đường phân giác ta có: A AB DB 3 = = ⇒ AB = AC AC DC 4 (1) Mặt khác, tam giác ABC vuông A nên theo định lý Py-ta-go ta có B D C AB + AC = BC = (BD + DC)2 ⇔ AB + AC = 1225 (2) ® AB = AC AB ≈ 3, cm ⇔ Từ (1) (2) ta có hệ AC ≈ 4, cm AB + AC = 1225 \ } Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Phân giác AM B cắt AB D, phân giác \ AM C cắt AC E Chứng minh DE song song với BC Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh I trung điểm DE L Lời giải Giáo viên: Chương Tam giác đồng dạng 441 A Theo tính chất đường phân giác ta có DA MA EA MA = = DB MB EC MC EA DA = Mặt khác M B = M C nên DB EC Theo định lý Ta-lét đảo ta DE ∥ BC I D AD Theo câu a) ta có DE ∥ BC nên = AB AE AC Xét định lý Ta-lét cho 4ABM 4ACM AD DI AE IE ta có = = Từ đó, AB BM AC CM DI IE suy = mà M B = CM nên BM CM DI = IE hay I trung điểm DE B M E C } Bài Cho tam giác ABC vuông A AB = 12 cm, AC = 16 cm Đường phân giác góc A cắt BC D ĐS: BC = 20 cm; BD ≈ 8, cm;DC ≈ 11, cm Tính BC, BD CD Vẽ đường cao AH Tính AH, HD AD cm ĐS: AH ≈ 9,6 cm, HD ≈ 1, cm, AD ≈ 9, L Lời giải √ Áp dụng định lý Py-ta-go ta có BC = AB + AC = 20 cm Theo tính chất đường phân giác góc A ta có AB 3 DB = = ⇒ DB = DC DC AC 4 A B H D Mặt khác ta lại có C BD + DC = BC = 20 ⇒ DC + DC = 20 ⇔ DC ≈ 11, 4 cm Do BD = BC − DC = 20 − 11, = 8, cm · AB · AC = 96 cm 2 · SABC Mặt khác SABC = · AH · BC ⇒ AH = ≈ 9,6 BC cm Áp dụng √ định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có CH = AC − AH ≈ 12,8 cm Suy HD = HC − DC = 12, − 11, ≈ 1, cm Áp dụng √ định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHD ta có AD = AH + HD2 ≈ 9, cm Ta có SABC = Tài liệu Tốn của: ... lý Ta-lét Định lí 11 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỷ lệ với ba cạnh lại tam giác cho GT KL 4ABC, M N ∥ BC(M ∈ AB, N ∈ AC)... tích tam giác ABC S Tính diện tích tam giác ABD, ADE, DCE 15 25 theo S ĐS: S4ABD = S,S4ADE = S,S4DCE = S 64 64 L Lời giải Theo tính chất đường phân giác góc A ta có DB AB DB 3 = ⇒ = ⇔ DB = DC (1). .. Tính chất đường phân giác tam giác 440 L Lời giải Áp dụng tính chất đường phân giác góc A Ta có AB DB 3 DB = ⇒ = ⇔ DB = DC (1) DC AC DC 4 Mặt khác DB + DC = BC = 25 (2) Từ (1) (2) ta có tính DB ≈