Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN.. c Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.[r]
(1)Hình học Trần Thị Thanh Huyền BÀI TẬP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc M trên cạnh AC và O là trung điểm MN Chứng minh rằng: a) AMC MNC; b) AM.NC OM.BC ; c) AO BN Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và DAB DBC a) Chứng minh : ADB BCD b)Tính độ dài các cạnh BC và CD c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường phân giác BD và CE a) Chứng minh BD = CE b)Chứng minh ED // BC c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED Bài 4: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH a) Chứng minh : BDC HBC b)Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD? c) Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 5: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt H Đường vuông góc với AB B và đừơng vuông góc với AC C cắt K.Gọi M là trung điểm BC Chứng minh : a) ADB AEC; AED ACB b) HE.HC = HD HB c) H,M,K thẳng hàng b) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK là hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A ,có AB = 6cm; AC = 8cm Vẽ đường cao AH và phân giác BD a) Tính BC b) Chứng minh AB2 = BH.BC b)Vẽ phân giác AD góc A (D BC), chứng minh H nằm B và D c) Tính AD,DC d)Gọi I là giao điểm AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB e) Tính diện tích tam giác ABH Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh rằng: a) AH.BC=AB.AC b) AB2=BH.BC 1 AB AC d) AH c) AC2=CH.BC Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao? (2) Hình học Trần Thị Thanh Huyền b) Chứng minh: ABK CHA Từ đó suy ra: AB AC = AK CH c) Chứng minh: AH2 = HB HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF, BE cắt H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt K a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE HBF c) Chứng minh: CE CA = CF CB d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD và DC E và G Chứng minh: a) BEF DEA và DGE BAE b) AE2 = EF EG c) BF DG không đổi F thay đổi trên cạnh BC Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a)CM: ABC HBA b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) P/giaùc cuûa goùc ACB caét AH taïi E, caét AB taïi D Tính tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ACD vaø HCE Bài 12: Cho MNQ có góc nhọn Vẽ các đường cao NE, QF a) CMR: MNE MQF ; MEF MNQ c) Gọi I, K là trung điểm NQ và EF CMR: IK EF S MEF S MNQ b) Cho NQ=12cm Tính SIEF Bài 13: Cho ABC vuông đỉnh A có AB > AC, M lầ điểm tùy ý trên BC Qua M kẻ Mx BC và cắt đoạn AB I, cắt CA D a) CMR: ABC MDC b) CMR: BI.BA = BM.BC c) CI cắt BD K CMR: BI.BA + CI.CK không phụ thuộc vào vị trí điểm M d) Cho ACB 60 và SCDB 60cm Tính SCMA (3)