BAI TAP TAM GIAC DONG DANG

Đại số Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC Tỉ số hai đoạn thẳng  Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo  Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD đgl tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB CD có tỉ lệ thức: AB A′B′ = CD C′D′ hay AB CD = ′ ′ C′D′ AB Định lí Ta-lét tam giác Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B′C′ P BC ⇒ AB′ AC′ AB′ AC′ AB AC = ; = ; = AB AC B′B C′C B′B C′C Định lí Ta-lét đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác AB′ AC′ = ⇒ B′C′ P BC B′B C′C Hệ Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho TrangTrang Đại số Trần Sĩ Tùng B′C′ P BC ⇒ AB′ AC′ B′C′ = = AB AC BC Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng song song với cạnh cắt phần kéo dài hai cạnh cịn lại A C’ B’ B C Tính chất đường phân giác tam giác Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn AD, AE phân giác ngồi góc ·BAC  DB AB EB = = DC AC EC Nhắc lại số tính chất tỉ lệ thức ad = bc a b  = a c c d = ⇒  a± b c ± d = b d  b d  a c a+ c a− c  = = =  b d b+ d b− d VẤN ĐỀ I Tính độ dài đoạn thẳng Bài Cho tam giác ABC, G trọng tâm Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB, BC D E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD + EC = 16cm chu vi tam giác ABC 75cm HD: Vẽ DN // BC  DNCE hbh  DE = NC DE = 18 cm TrangTrang Đại số Bài Trần Sĩ Tùng Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N cho MD = 3MA a) Tính tỉ số NB NC b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN HD: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN P  ABNP, PNCQ hbh  NB = NC b) Vẽ PE // AD  MPED hbh  MN = 11 cm Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm B, C AB′ AC′ = AB AC cho Qua B vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt cạnh AC C a) So sánh độ dài đoạn thẳng AC AC b) Chứng minh BC // BC HD: a) AC = ACb) C trùng với C  BC // BC Bài Cho tam giác ABC, đường cao AH Đường thẳng a song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH B, C, H a) Chứng minh AH ′ = b) Cho ABC AH SAB′C′ = HD: b) Bài AH ′ B′C′ = AH BC diện tích tam giác ABC SABC = 7,5cm2 Tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC Gọi D điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến cạnh AC HD: Vẽ BM  AC, DN  AC  Bài 67,5cm2 DN = 0,75 BM Cho tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy điểm I, K TrangTrang Đại số Trần Sĩ Tùng cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M  AB; F, N  AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC HD: a) EF = 10 cm, MN = 5cm Bài b) SMNFE = SABC = 90cm2 270cm2 Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đường chéo Qua điểm I thuộc đoạn OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh AB, BC tia DA, DC theo thứ tự điểm M, N, P, Q a) Chứng minh: b) Chứng minh: IM IB = OA OB IM IN = IP IQ IM IB OD = IP ID OB HD: Sử dụng định lí Ta-lét Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm cạnh AB, F trung điểm cạnh CD Chứng minh hai đoạn thẳng DE BF chia đường chéo AC thành ba đoạn HD: Gọi M, N giao điểm DE BF với AC Chứng minh: AM = MN = NC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, Bài cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N Biết MN = mAB + nCD m+ n DM CN m = = MA NB n EN = HD: Gọi E giao điểm MN với AC Tính Bài 10 Chứng minh rằng: m n AB, ME = CD m+ n m+ n Cho tứ giác ABCD có góc B D góc vng Từ điểm M đường chéo AC, vẽ MN  BC, MP  AD Chứng minh: HD: Tính riêng tỉ số MN MP ; AB CD , cộng lại TrangTrang MN MP + =1 AB CD Đại số Trần Sĩ Tùng Cho hình bình hành ABCD Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC I cắt cạnh BC N, cắt đường thẳng AB M a) Chứng minh tích AM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến qua D Bài 11 ID2 = IM IN b) Chứng minh hệ thức: Bài 12 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm B, C Chứng minh: SABC AB AC = SAB′C′ AB′ AC′ HD: Vẽ đường cao CH CH  Bài 13 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CD lấy điểm D, E, F AD = cho 1 AB BE = BC CF = CA 4 , , diện tích tam giác ABC SBED = SCEF = SADF = HD: Bài 14 AC CH = AC′ C′H ′ a (cm ) S 16 ABC Tính diện tích tam giác DEF, biết SDEF =  a (cm2) 16 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm K cho lấy điểm L cho CL = BL AK = BK Gọi Q giao điểm đường thẳng AL CK Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BQC SBLQ HD: Vẽ LM // CK SBLA = Trên cạnh BC SCLQ SCLA = SABC =  7 SBQC = a2(cm2) 4 a2(cm2) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F cho: Bài 15 AD BE CF = = = AB BC CA Tính diện tích tam giác tạo thành đường thẳng AE, BF, CD, biết diện tích tam giác ABC S TrangTrang Đại số Trần Sĩ Tùng HD: Gọi M, P, T giao điểm AE CD, AE BF, BF CD Qua SCMA = D vẽ DD// 2 SCAD = SABC = S 7 AE  SMPT = SABC − (SCMA + SAPB + SBTC ) = Bài 16 Tính DD′ CM = ⇒ = ME CD S Cho a) VẤN ĐỀ II Chứng minh hai đường thẳng song song Bài Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy AE AH CF CG = = = AB AD CB CD điểm E, F, G, H cho a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi không đổi HD: b) Gọi I, J giao điểm AC với HE GF  PEFGH = 2( AI + IJ + J C ) = 2AC Cho hình thang ABCD (AB // CD), M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh IK // AB Bài b) Đường thẳng IK cắt AD, BC E F Chứng minh EI = IK = KF HD: a) Chứng minh Bài MI MK = ⇒ IK P AB IA KB Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD Từ D, vẽ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt AC M AB K Từ C, vẽ đường thẳng song song với cạnh TrangTrang Đại số Trần Sĩ Tùng bên AD, cắt cạnh đáy AB F Qua F, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh bên BC P Chứng minh rằng: a) MP song song với AB b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng qui HD: b) Gọi I giao điểm DB với CF Chứng minh P, I, M thẳng hàng Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Đường thẳng song song với BC qua O, cắt AB E đường thẳng song song với CD qua O, cắt AD F a) Chứng minh đường thẳng EF song song với đường chéo BD Bài b) Từ O vẽ đường thẳng song song với AB AD, cắt BC DC G H Chứng minh hệ thức: CG.DH = BG.CH HD: a) Chứng minh AE AF = AB AD b) Dùng kết câu a) cho đoạn GH Bài a) VẤN ĐỀ III Tính chất đường phân giác tam giác Bài Cho tam giác ABC cân A, BC = 8cm, phân giác góc B cắt đường cao AH AK = AH K, a) Tính độ dài AB b) Đường thẳng vng góc với BK cắt AH E Tính EH HD: a) AB = 6cm b) EH = 8,94 cm TrangTrang Đại số Bài Trần Sĩ Tùng Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n; AD đường phân giác góc A Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD HD: SABD m = SACD n Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD, BC = 10cm, AB = 15cm a) Tính AD, DC Bài b) Đường phân giác ngồi góc B tam giác ABC cắt đường thẳng AC D Tính DC HD: a) DA = 9cm, DC = 6cm b) DC = 10cm Cho tam giác ABC, trung tuyến AM đường phân giác AD a) Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích ABC S Bài b) Cho n = 7cm, m = 3cm Diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? SADM = HD: a) n− m S 2(m+ n) ABC b) SADM = 20%SABC Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai đường phân giác BD, AE a) Tính độ dài đoạn thẳng AD Bài b) Chứng minh OG // AC HD: a) Bài AD = 2,5cm b) OG // DM  OG // AC Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác góc D, đường phân giác góc HD: Bài DA EA = ⇒ DE P BC DB EC ·AMC ·AMB cắt AB cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC Cho tam giác ABC (AB < AC), AD phân giác góc A Qua trung điểm E cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC F, cắt đường thẳng AB G Chứng minh CF = BG TrangTrang Đại số Trần Sĩ Tùng HD: BG BE.CD.BA CD.AB = = =1 CF BD.CE.AC BD.AC Cho tam giác ABC ba đường phân giác AM, BN, CP cắt O Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, a) Tính MC, biết BC = 18cm Bài b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm c) Tính tỉ số OP OC d) Chứng minh: e) Chứng minh: MB NC PA =1 MC NA PB 1 1 1 + + > + + AM BN CP BC CA AB HD: a) MC = 10cm b) AC = 11cm AM < e) Vẽ BD // AM  BD < 2AB  Tương tự: c) 2AC.AB AC + AB OP = OC  1 1  1 1  >  + >  + ÷ ÷ BN  AB BC  CP  AC BC  , 1 1  >  + ÷ AM  AB AC   đpcm Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC Đường phân giác góc AIB cắt cạnh AB M Đường phân giác góc AIC cắt cạnh AC N a) Chứng minh MM // BC Bài b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN = AI? c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN  AI? HD: a) Chứng minh Bài 10 AM AN = BM CN Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn DC, góc TrangTrang µD = 600 Đường phân giác Đại số Trần Sĩ Tùng góc D cắt đường chéo AC I, chia AC thành hai đoạn theo tỉ số AB M Tính cạnh đáy AB, DC, biết MA – MB = 6cm HD: Chứng minh DC = AB + AD  DC = AB + AM  AB = 42cm Bài 11 MB = MA 4 11 cắt đáy  DC = 66cm, Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng cắt AB E, AD F cắt AB AD AC + = AE AF AG đường chéo AC G Chứng minh hệ thức: HD: Vẽ DM // EF, BN // EF Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác ADM, ABN Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CD lấy điểm N cho DN = BM Chứng minh ba đường thẳng MN, DB, AC đồng qui HD: Bài 12 Bài 13 a) HD: TrangTrang 10 10 Đại số Trần Sĩ Tùng II TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Khái niệm hai tam giác đồng dạng a) Định nghĩa: Tam giác ABC gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: µA′ = µA, µB′ = µB, µC′ = µC; A′B′ = B′C′ = C′A′ AB BC CA Chú ý: Khi viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng, ta phải viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng: ∆ A′B′C′  ∆ ABC b) Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với hai cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Chú ý: Định lí trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại A M B N C Các trường hợp đồng dạng hai tam giác Trường hợp 1: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với A′B′ B′C′ C′A′ = = AB BC CA  ABC  ABC Trường hợp 2: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với A′B′ A′C′ µ µ = , A′ = A AB AC  ABC  ABC Trường hợp 3: Nếu hai góc tam giác hai góc tam TrangTrang 11 11 Đại số Trần Sĩ Tùng giác hai tam giác đồng dạng với µA′ = µA, µB′ = µB  ABC  ABC Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Trường hợp 1: Nếu tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Trường hợp 2: Nếu tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Tính chất hai tam giác đồng dạng Nếu hai tam giác đồng dạng với thì:  Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng  Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng VẤN ĐỀ I Sử dụng tam giác đồng dạng để tính tốn Cho tam giác ABC đòng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác Bài k= b) Cho giác hiệu chu vi hai tam giác 40dm Tính chu vi tam TrangTrang 12 12 Đại số Trần Sĩ Tùng HD: a) P′ =k P b) P′ = 60(dm), P = 100(dm) k= Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số vi tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABC 27cm Bài HD: P = 20,25(cm) Tính chu Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC có chu vi 75cm Tính độ dài cạnh ABC Bài HD: Bài ′ ′ = 35cm A′B′ = 15cm, B′C′ = 25cm, AC Cho tam giác ABC đường cao BH, CK a) Chứng minh ABH  ACK HD: b) ·AKH = ·ACB = 400 b) Cho ·ACB = 400 Tính ·AKH Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P Q cho BP = BQ Gọi H hình chiếu B đường thẳng CP Bài a) Chứng minh BHP  CHB b) Chứng minh: c) Chứng minh CHD  BHQ Từ suy HD: c) Chứng minh BH CH = BQ CD ·DHQ = 900 ·DHQ = ·CHD + ·CHQ = ·BHQ + ·CHQ = ·BHC = 900 µA = µD µB = µE Hai tam giác ABC DEF có , , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm a) Tính độ dài cạnh AC, DF, EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm Bài b) Cho diện tích tam giác ABC 39,69cm2 Tính diện tích tam giác DEF HD: a) ABC  DEF  EF = 7,5cm, DF = 9cm, AC = 12cm SDEF = 22,33(cm2) TrangTrang 13 13 b) Đại số Trần Sĩ Tùng Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BH = 4cm, CH = 9cm Gọi I, K hình chiếu H lên AB, AC a) Chứng minh AKI  ABC b) Tính diện tích tam giác ABC Bài c) Tính diện tích tứ giác AKHI HD: b) Bài a) Bài SAKHI = SABC = 39cm2 c) Cho tam giác ABC, có ·CBA = ·ACH µA = 900 + µB 216 cm 13 , đường cao CH Chứng minh: b) CH = BH AH Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM CN cắt G Tính diệnt ích S tam giác GMN, biết diện tích tam giác ABC SGMN = HD: S 12 Cho hình vng ABCD, cạnh a Gọi E điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD I Trên EB lấy điểm M cho DM = DA Bài 10 a) Chứng minh EMC  ECB b) Chứng minh EB.MC = 2a2 c) Tính diện tích tam giác EMC theo a SEMC = HD: c) Bài 11 a Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB, lấy điểm M cho 2AM = 3MB Một đường thẳng qua M, song song với BC, cắt AC N Một đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BC D a) Chứng minh AMN   NDC b) Cho AN = 8cm, BM = 4cm Tính diện tích tam giác AMN, ABC NDC HD: b) 200 32 SAMN = 24cm2 SABC = cm SNDC = cm , , VẤN ĐỀ II Chứng minh hai tam giác đồng dạng TrangTrang 14 14 Đại số Trần Sĩ Tùng Cho tam giác ABC Gọi A, B, C trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh ABC  CAB Bài b) Tính chu vi ABC, biết chu vi ABC 54cm HD: b) P′ = 27(cm) Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác Gọi E, F, H trung điểm AG, BG, CG Chứng minh tam giác EFH ABC đồng dạng với G trọng tâm tam giác EFH HD: Sử dụng tính chất đường trung bình trọng tâm tam giác Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P cho AM, BN, CP đồng qui O Qua A C vẽ đường thẳng song song với BO cắt CO, OA E F a) Chứng minh: FCM  OMB PAE  PBO Bài b) Chứng minh: MB NC PA =1 MC NA PB HD: b) Sử dụng định lí Ta-lét tam giác đồng dạng Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho AD = 8cm, AE = 6cm a) Chứng minh AED  ABC Bài b) Tính chu vi tam giác ADE, biết BC = 25cm c) Tính góc ADE, biết HD: b) µC = 200 PADE = 24(cm) c) ·ADE = 200 ·xOy(·xOy ≠ 1800) Cho góc Trên cạnh Ox, lấy điểm A, B cho OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh Oy, lấy điểm C, D cho OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh: OCB  OAD Bài b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh ·BAI = ·DCI HD: Bài Cho tam giác ABC có cạnh AB = 24cm, AC = 28cm Đường phân giác góc TrangTrang 15 15 Đại số Trần Sĩ Tùng A cắt cạnh BC D Gọi M, N hình chiếu điểm B, C đường thẳng AD a) Tính tỉ số BM CN b) Chứng minh HD: a) Chứng minh BDM  CDN  CAN Bài AM DM = AN DN BM = CN b) Chứng minh ABM  Cho hình bình hành ABCD Vẽ CE  AB CF  AD, BH  AC a) Chứng minh ABH  ACE b) Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC HD: b) Chứng minh: AB.AE = AC.AH, AD.AF = AC.CH  đpcm Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC Bài b) Đường thẳng qua O, vng góc với AB, CD theo thứ tự H, K Chứng minh OH AB = OK CD HD: a) Chứng minh OAB  OCD Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi O giao điểm ba đường cao AH, BK, CI a) Chứng minh OK.OB = OI.OC b) Chứng minh OKI  OCB Bài c) Chứng minh BOH  BCK d) Chứng minh BO.BK + CO.CI = BC HD: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm a) Tính BC Bài 10 b) Từ trung điểm M BC, vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường thẳng AC H cắt đường thẳng AB E Chứng minh EMB  CAB c) Tính EB EM d) Chứng minh BH vng góc với EC TrangTrang 16 16 Đại số Trần Sĩ Tùng e) Chứng minh HA.HC = HM.HE HD: a) BC = 9(cm) c) EM = 6(cm), EB = 7,5(cm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy nêu cặp tam giác đồng dạng Bài 11 b) Cho AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH, CH HD: b) BC = 23,98cm, AH = 10,64cm, HB = 6,45cm, HC = 17,53cm 20 cm AC = Bài 12 Cho tam giác ABC đường cao AH, AB = 5cm, BH = 3cm, b) Chứng minh ABH  CAH Từ tính a) Tính độ dài AH HD: a) AH = 4cm Bài 13 b) ·BAC = 900 Cho tứ giác ABCD, có a) Tính góc HD: a) ·BAD ·DBC = 900 DC = 9cm ·BAC , AD = 20cm , AB = 4cm , DB = 6cm , b) Chứng minh BAD  DBCc) Chứng minh DC // AB ·BAD = 900 Bài 14 a) HD: BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Tia phân giác góc A, cắt cạnh BC D TrangTrang 17 17 Đại số a) Tính Trần Sĩ Tùng DB DC b) Đường thẳng qua D, song song với AB, cắt AC E Chứng minh EDC  ABC c) Tính DE diện tích tam giác EDC HD: a) DB = DC DE = c) 60 2400 (cm) SEDC = (cm2) 49 , Cho tam giác cân ABC, AB = AC = b, BC = a Vẽ đường cao BH, CK a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh KH // BC c) Tính độ dài HC HK Bài HD: c) Bài 3 a2 KH = a − a HC = 2b 2b2 , Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I trung điểm BC Trên cạnh AB, BK CH = BI AC lấy điểm K, H cho Chứng minh: a) KBI  ICH b) KIH  KBI c) KI phân giác góc HD: d) Chứng minh Bài ·BKH d) IH KB + HC.IK > HK BI IH KB + HC.IK = BI (KI + IH ) > HK BI Cho tam giác ABC (AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM a) Chứng minh HD + DM = HM b) Vẽ đường cao BF, CE So sánh hai đoạn thẳng BF CE c) Chứng minh AFE  ABC d) Gọi O trực tâm ABC Chứng minh HD: a) AB < AC  DC > MC, b) BF < CE µ ·CAH > A BO.BF + CO.CE = BC  D nằm H M  đpcm d) BO.BF = BC.BH, CO.CE = BC.CH TrangTrang 18 18 Đại số Bài Trần Sĩ Tùng cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho AD AE = AB AC Đường trung tuyến AI (I  BC) cắt đoạn thẳng DE H Chứng minh DH = HE HD: Bài DH HE = BI IC Cho tam giác ABC vuông A, a) Tính tỉ số giác ABC HD: a) Bài  đpcm DA CD µC = 300 đường phân giác BD (D  AC) b) Cho AB = 12,5cm Tính chu vi diện tích tam DA = DC b) BC = 25cm, AC = 21,65cm Cho tam giác ABC cạnh a, M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho BD.CE = a) Chứng minh ·DME = 600 a b) Chứng minh MBD  EMD ECM  EMD c) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE MK = MC − CK = HD: c) Vẽ MH  DE, MK  EC  MH = MK; Bài Cho tam giác ABC cân A, ·DBC = 200 µA = 200 a , AB = AC = b, BC = a Trên cạnh AC lấy điểm D cho a) Chứng minh BDC  ABC b) Vẽ AE vng góc với BD E Tính độ dài đoạn thẳng AD, DE, AE c) Chứng minh a3 + b3 = 3ab2 TrangTrang 19 19 Đại số Trần Sĩ Tùng AE = HD: b) đpcm b a2 b DE = − a AD = b − b , , AD2 = DE + AE2 c)  Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK, BK cắt AC N, P trung điểm NC a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANK AMP Bài b) Cho biết diện tích ABC S tính diện tích tam giác ANK c) Một đường thẳng qua K cắt cạnh AB, AC I J Chứng minh AB AC + =6 AI AJ HD: a) SANK = SAMP SAMP = SAMC ; SAMC = SABC b) SANK =  S 30 c) Vẽ BE // IJ, CH // IJ (E, H  AM)  EBM = HCM  EM = MH; AB AE AC AH = , = AI AK AJ AK  đpcm Cho tam giác ABC Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, AC O giao điểm đường trung trực, H trực tâm, G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh OMN  HAB Bài 10 b) So sánh độ dài AH OM c) Chứng minh HAG  OMG d) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng GH = 2GO HD: b) AH = 2OM d) ·HGO = ·HGM +·MGO = ·HGM + ·AGH = ·MGA = 1800  đpcm Cho tam giác ABC, đường cao AK BD cắt G Vẽ đường trung trực HE, HF AC BC Chứng minh: a) BG = 2HE b) AG = 2HF Bài 11 HD: ABG  FEH  đpcm Bài 12 Cho hình thang vng ABCD (AB // DC, TrangTrang 20 20 µA = µD = 900 ) Đường chéo BD vng Đại số Trần Sĩ Tùng góc với cạnh bên BC Chứng minh HD: Chứng minh ABD  BCD Bài 13 BD2 = AB.DC Cho tam giác cân ABC (AB = AC), O trung điểm cạnh đáy BC Một điểm D di động cạnh AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho Chứng minh: a) Hai tam giác DBO, OCE đồng dạng OB2 CE = BD b) Tam giác DOE đồng dạng với hai tam giác c) DO phân giác góc ·BDE , EO phân giác góc ·CED d) Khoảng cách từ điểm O đến đoạn ED không đổi D di động AB HD: d) Vẽ OI  DE, OH  AC  OI = OH µB,µC Cho tam giác ABC, góc nhọn Các đường cao AA, BB, CC cắt H a) Chứng minh: AA.AH = AB.AC Bài 14 b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Giả sử đường thẳng GH song song với ′ A′A2 = 3A′B.AC cạnh đáy BC Chứng minh: HD: a) Chứng minh BAH  BBC, CAA  CBB A′H = A′A b) GH // BC  Cho hình thang KLMN (KN // LM) gọi E giao điểm hai đường chéo Qua E, vẽ đường thẳng song song với LM, cắt MN F Chứng minh: Bài 15 1 = + EF KN LM HD: Tính tỉ số EF EF , LM KN Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC BC D E; đường thẳng song song với AC, cắt AB BC F K; đường thẳng song song với BC, cắt AB AC Bài 16 TrangTrang 21 21 Đại số Trần Sĩ Tùng M N Chứng minh: AF BE CN + + =1 AB BC CA HD: Chứng minh Bài 17 AF KC CN KE = , = AB BC CA BC  đpcm Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB A, B, C Chứng minh: HD: Vẽ AH  BC, OI  BC  Tương tự: OA′ OI = AA′ AH SCOA OB′ SAOB OC′ = , = SABC BB′ SABC CC′ ; SBOC OI = SABC AH  OA′ OB′ OC′ + + =1 AA′ BB′ CC′ SBOC OA′ = SABC AA′  đpcm Trên cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, lấy điểm P, Q, R Chứng minh đường thẳng AP, BQ, CR đồng qui O Bài 18 PB QC RA =1 PC QA RB (định lí Ceva) HD: Qua C A vẽ đường thẳng song song với BQ, cắt đường thẳng AP E cắt đường thẳng CR D Chứng minh đpcm PB OB RA AD QC EC = , = , = PC EC RB OB QA AD  Trên đường thẳng qua cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, lấy điểm P, Q, R (không trùng với đỉnh tam giác) Chứng minh Bài 19 PB QC RA =1 PC QA RB ba điểm P, Q, R thẳng hàng (định lí Menelaus) HD: Gọi khoảng cách từ A, B, C đến đường thẳng PQR m, n, p Ta có: PB n QC p RA m = , = , = PC p QA m RB n  đpcm Xin giới thiệu q thày website: tailieugiaovien.edu.vn TrangTrang 22 22 Đại số Trần Sĩ Tùng Website cung cấp giáo án soạn theo định hướng phát triển lực người học theo tập huấn Có đủ mơn khối THCS THPT https://tailieugiaovien.edu.vn/ TrangTrang 23 23 ... dụng tam giác đồng dạng để tính tốn Cho tam giác ABC đòng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác Bài k= b) Cho giác hiệu chu vi hai tam giác 40dm Tính chu vi tam. .. góc tam giác hai góc tam TrangTrang 11 11 Đại số Trần Sĩ Tùng giác hai tam giác đồng dạng với µA′ = µA, µB′ = µB  ABC  ABC Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Trường hợp 1: Nếu tam. .. giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Trường hợp 2: Nếu tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với