Bài giảng thống kê kinh doanh chương 4 phạm văn minh

THỐNG KÊ KINH DOANH (Business Statistics) Chương Đại lượng ngẫu nhiên phân phối xác suất Chương 4: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT IV.1 Định nghĩa phân loại đại lượng ngẫu nhiên IV.2 Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc IV.3 Một số phân phối xác suất thông dụng IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ví dụ mở đầu Công ty bảo hiểm nhân thọ Metropolitan  Công ty thành lập năm 1863, thời kỳ đỉnh cao Nội chiến Hoa Kỳ  Mục đích ban đầu: bảo đảm dân cho người lính chiến chống lại thương tật phải chịu đựng từ chiến tranh  Sau chiến tranh kết thúc, họ thay đổi định hướng định tập trung vào việc bán bảo hiểm nhân thọ  Bảo hiểm nhân thọ ví dụ minh họa cho khái niệm “đại lượng ngẫu nhiên” IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (ĐLNN) Ví dụ 4.1 Gọi X số tiền bồi thường Công ty bảo hiểm Metropolitan trả cho người lính bị thương tật chiến Giả sử sau bảng phân phối xác suất X: Loại thương tật Chết Loại Loại Loại Loại Nhẹ X (nghìn USD) P 100 50 0,001 0,003 40 30 20 0,009 0,13 0,15 0,707 Hãy cho biết số tiền trung bình mà người lính nhận tham gia bảo hiểm? Nếu Công ty cung cấp dịch vụ bảo hiểm đến người lính với giá 8000 USD/người trung bình Cơng ty lời hợp đồng? IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Khái niệm Đại lượng (dt): đo được, tính cách (trong vật lí, tốn học, v.v.) [*]  Đại lượng cho tương ứng kết phép thử với số gọi đại lượng ngẫu nhiên (hay biến ngẫu nhiên) kết phép thử Nói cách khác, đại lượng ngẫu nhiên đại lượng có giá trị thay đổi tuỳ theo phép thử Hay:  Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên đại lượng biến đổi biểu thị giá trị kết phép thử ngẫu nhiên  Ta thường dùng kí hiệu: X, Y, Z,… để biểu thị cho đại lượng ngẫu nhiên IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Khái niệm (tt): Ví dụ 4.2 Tung xúc xắc, gọi X số chấm xuất mặt xúc xắc  X đại lượng ngẫu nhiên Ví dụ 4.3 a) Số SV vắng (Y) buổi học  Y = 0, 1, 2, … b) Số môn thi đậu sinh viên học kì c) Nhiệt độ phịng học ngày đêm d) Số người đến giao dịch ngân hàng (một tháng) e) Chiều cao niên Việt nam thường khoảng 155 cm đến 180 cm IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Các loại đại lượng ngẫu nhiên  Đại lượng ngẫu nhiên chia thành hai loại: rời rạc liên tục  ĐLNN X có dạng: X = {x1, x2, ,xn} X = {x1, x2, ,xn, } gọi ĐLNN rời rạc  Đại lượng ngẫu nhiên gọi rời rạc có số hữu hạn vô hạn đếm giá trị ĐLNN có giá trị lấp đầy khoảng hay đoạn (trên trục số) gọi ĐLNN liên tục ( hữu hạn vơ hạn)  Ta liệt kê giá trị ĐLNN liên tục Các ĐLNN nhiệt độ, diện tích, thể tích, thời gian, … liên tục IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Các loại đại lượng ngẫu nhiên Ví dụ 4.4 Các đại lượng ngẫu nhiên cho Ví dụ 4.2 4.3 thuộc loại ĐLNN rời rạc (discrete ) hay liên tục (continuous random variables)? Ví dụ 4.2 ĐLNN …………………… Ví dụ 4.3 (a) ĐLNN ……………… ; (b) ĐLNN ……………… ; (c) ĐLNN ……………… (d) ĐLNN ……………… ; (e) ĐLNN ……………… IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Phân phối xác suất  Để nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên X ta cần biết giá trị có X xác suất để nhận giá trị Mối quan hệ giá trị có X xác suất tương ứng gọi phân phối xác suất ĐLNN X  Đối với ĐLNN rời rạc ta có bảng phân phối xác suất Trường hợp ĐLNN liên tục ta có hàm mật độ phân phối xác suất IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Phân phối xác suất (tt) a) Bảng phân phối xác suất Cho   ĐLNN rời rạc Đặt Khi bảng sau gọi bảng phân phối xác suất X: X x1 x2 xn P p1 p2 pn Tính chất: 10 IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Phân phối xác suất (tt): a) Bảng phân phối XS Ví dụ 4.5 Gọi X số môn thi đậu sinh viên học kì phải thi mơn Khi X nhận giá trị: 0, 1, 2, 3, 4, Giả sử X có bảng phân phối xác suất sau X P   0,05 0,15 0,3 0,35 0,15 Từ bảng ta có xác suất thi đậu mơn sinh viên 0,15; xác suất đậu môn Trong xác suất ta thấy lớn nên khả sinh viên đậu mơn nhiều 11 IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Phân phối xác suất (tt): Bảng phân phối XS (tt) Ví dụ 4.6 Một xạ thủ phép bắn viên đạn Gọi X số viên đạn bắn trúng bia Hãy lập bảng phân phối xác suất X, biết xác suất bắn trúng mục tiêu viên đạn 0,8 Giải 12 IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Phân phối xác suất (tt): b) Hàm mật độ phân phối xác suất Cho X đại lượng ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị khoảng ( số hữu hạn vô hạn) Hàm mật độ phân phối xác suất X hàm số xác định cho với thuộc ta có: Hàm mật độ phân phối xác suất có tính chất sau: 13 IV.1 ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐLNN Ví dụ 4.7 Biểu đồ phổ điểm thi mơn Hóa kì thi THPT Quốc gia 2018 Điểm Số lượng 470 0.25 0.5 10 0.75 93 239 1.25 658 1.5 1.75 2.25 2.5 2.75 3.25 3.5 3.75 4.25 4.5 4.75 1429 2700 4567 7045 9777 12608 15088 17210 18766 20081 21086 22144 22430 22576 22917 Điểm 5.25 5.5 5.75 6.25 6.5 6.75 7.25 7.5 7.75 8.25 8.5 8.75 Số lượng 22686 21638 20888 19340 17540 15528 13001 10650 8445 6609 4884 3615 2546 1766 1050 632 9.25 318 9.5 128 9.75 48 10 16 HÓA HỌC 25000 20000 15000 10000 5000 0.25 0.5 0.75 1.25 1.5 1.75 2.25 2.5 2.75 3.25 3.5 3.75 4.25 4.5 4.75 5.25 5.5 5.75 6.25 6.5 6.75 7.25 7.5 7.75 8.25 8.5 8.75 9.25 9.5 9.75 10 a) Hãy vẽ hàm mật độ đại lượng ngẫu nhiên liên tục X (điểm thi mơn Hóa)? (lưu ý chuẩn hóa giá trị trục tung tần suất) b) Từ hình vẽ, 14 IV.2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC Kì vọng (Expectation)  Cho X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất là: X P x1 p1 x2 p2 xn pn  Khi số X gọi kì vọng  Kì vọng đại lượng ngẫu nhiên trung bình theo xác suất giá trị nhận đại lượng 15 IV.2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC Phương sai (Variance - Var)  Số D(X) = E(X2) – E2(X) gọi phương sai đại lượng ngẫu nhiên X, đó: E(X): kì vọng X, kì vọng X2  Phương sai cịn tính bởi:  Phương sai trung bình bình phương sai số X trung bình theo xác suất X 16 IV.2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC Độ lệch chuẩn (Standard Deviation - SD): Độ lệch chuẩn đại lượng ngẫu nhiên X là: Ví dụ 4.8 Tính kì vọng – E(X), phương sai – D(X) Var(X) độ lệch chuẩn – (X) đại lượng ngẫu nhiên X, biết bảng phân phối xác suất là: X P 0,25 0,45 0,3 (Dùng cơng thức tính tự động máy tính cầm tay.) 17 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570ES Bấm: SHIFT MODE  (STAT) Chọn: (ON) Bấm: ON Bấm: MODE 1(1-VAR) Màn hình bảng nhập liệu x1 p1 x2 p2 (Ta dùng dấu mũi tên di chuyển cột) xm pm Bấm AC Gọi kết quả: SHIFT 5(VAR) Màn hình ra: n, X TB, σ (độ lệch chuẩn) SX (độ lệch chuẩn hiệu chỉnh) 18 IV.2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC Ví dụ 4.8 (tt) Tính E(X), D(X)/Var(X) (X) đại lượng ngẫu nhiên X, biết bảng phân phối xác suất là: X P 0,25 0,45 0,3 (Xem lại cách bấm máy tính Casio Slides 51, 77, 82 & 83 Ch2.) Giải: 19 IV.2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC Ví dụ 4.9 Một sinh viên thi môn, xác suất đậu môn 0,6 Gọi X số mơn sinh viên đậu Hãy lập bảng phân phối xác suất; tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X (Tính cơng thức học) Ví dụ 4.10 Tính kì vọng – E(X), phương sai – D(X) Var(X) độ lệch chuẩn – (X) X cho Ví dụ 4.1 (Tính bấm máy tính cầm tay) 20 ... 20081 21086 22 144 2 243 0 22576 22917 Điểm 5.25 5.5 5.75 6.25 6.5 6.75 7.25 7.5 7.75 8.25 8.5 8.75 Số lượng 22686 21638 20888 19 340 17 540 15528 13001 10650 844 5 6609 48 84 3615 2 546 1766 1050 632... Ví dụ 4. 7 Biểu đồ phổ điểm thi mơn Hóa kì thi THPT Quốc gia 2018 Điểm Số lượng 47 0 0.25 0.5 10 0.75 93 239 1.25 658 1.5 1.75 2.25 2.5 2.75 3.25 3.5 3.75 4. 25 4. 5 4. 75 142 9 2700 45 67 7 045 9777... 4. 4 Các đại lượng ngẫu nhiên cho Ví dụ 4. 2 4. 3 thuộc loại ĐLNN rời rạc (discrete ) hay liên tục (continuous random variables)? Ví dụ 4. 2 ĐLNN …………………… Ví dụ 4. 3 (a) ĐLNN ……………… ; (b) ĐLNN ………………