Hình học ⓾Chương 3 ❶ Giáo viên Soạn Hồ Văn Dũng FB Hồ Văn Dũng ❷ Giáo viên phản biện Đàm Thị Điểm FB Điểm Đàm THUẬT NGỮ Giá trị lượng giác của một góc Hai góc bù nhau KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Nhận biế[.]
5 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800 ❶ Giáo viên Soạn: Hồ Văn Dũng FB: Hồ Văn Dũng ❷ Giáo viên phản biện: Đàm Thị Điểm FB: Điểm Đàm THUẬT NGỮ KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Giá trị lượng giác Nhận biết giác trị lượng giác góc từ đến 180 góc Hai góc bù Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác hai góc phụ nhau, bù Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc Vận dụng giải số tốn có nội dung thực tiễn sin b a tan b c cos cot c a c b B Bạn biết tỉ số lượng giác góc nhọn Đối với góc tù sao? α a c A C b Hình 3.1 Chương Hình học ⓾ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R 1 nằm phía trục hồnh (H.3.2) gọi nửa đường tròn đơn vị Cho trước góc , 180 Khi đó, có điểm M ( x0 ; y0 ) y y C C M y0 B M A α -1 x0 O nửa đường tròn đơn vị nói để xOM y0 B x A α x0 -1 O α < 90o x α > 90o HĐ1: a) Nêu nhận xét vị trí điểm M nửa đường tròn đơn vị trường hợp sau: 90 ; 90 ; 90 b) Khi 90 , nêu mối quan hệ cos , sin với hoành độ tung độ điểm M Lời giải a) Khi 90 , điểm M trùng với điểm C (Vì xOC AOC 90 ); Khi 90 , điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung); Khi 90 , điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung) b) cos = y C x0 y x0 x0 ; sin = y0 y0 OM OM M y0 B Vì OM R 1 , x0 thuộc tia Ox nên xo ; y0 thuộc tia Oy nên y0 A α -1 O x0 α < 90o Vậy cos hoành độ x0 điểm M , sin tung độ y0 điểm M => Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn cho góc từ đến 180 , ta có định nghĩa sau: Với góc (0 180 ) , gọi M ( x0 ; y0 ) điểm nửa đường tròn đơn vị cho xOM Khi đó: sin góc tung độ y0 điểm M , kí hiệu sin ; cơsin góc hồnh độ x0 điểm M , kí hiệu cos ; y0 Khi 90 (hay x0 0 ), tang x0 , kí hiệu tan ; x0 Khi 0 180 (hay y0 0 ), cơtang y0 , kí hiệu cot Từ định nghĩa trên, ta có: sin cos ( 90 ); cot tan 0 ;90 ;180 cos sin ( 0 180 ); cot Sau bảng giá trị lượng giác (GTLG) số góc đặc biệt mà em nên nhớ tan GTLG 0 30 45 60 90 180 Chương Hình học ⓾ x sin 2 cos 2 2 1 tan 3 || cot || 3 || Trong bảng, kí hiệu || giá trị lượng giác tương ứng không xác định Bảng 3.1 Ví dụ Tìm giá trị lượng giác góc 135 Giải (H.3.3) Gọi M điểm nửa đường tròn đơn vị cho xOM 135 Gọi N , P tương ứng hình chiếu 2 ; tan135 ; sin135 vng góc M lên trục Ox, Oy Vì xOM 135 nên MON 45 , MOP 45 Vậy tam giác MON , MOP vuông cân với cạnh ON OP Mặt huyền OM 1 Từ đó, ta có khác, điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ 2 ; cos135 cot135 y M P 45o -1 2 ; 2 Theo định nghĩa, ta có: 135o O N x Hình 3.3 y M P 120o -1 N O Hình 3.4 x Luyện tập Tìm giá trị lượng giác góc 120 (H.3.4) Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính (đúng gần đúng) giá trị lượng giác góc tính góc biết giá trị lượng giác góc Chẳng hạn, với loại máy tính cầm tay, sau mở máy ta cần bấm phím (SETUP) bấm phím để chọn đơn vị đo góc “độ” Sau tính giá trị lượng giác góc tính góc biết giá trị lượng giác góc Tính giá trị lượng giác số góc: Tính Bấm phím sin 48 50 '40" Kết sin 48 50 ' 40" 0, 7529256291 cos11212 '45" cos11212 ' 45" 0,3780427715 tan15 tan15 2 Chương 3 Hình học ⓾ Tìm góc biết giá trị lượng giác góc đó: Tìm x , biết Bấm phím Kết 1 sin x 0,3456 (sin ) x 20 13'7" Chú ý Khi tìm x biết sin x , máy tính đưa giá trị x 90 Muốn tìm x biết cos x , tan x , ta làm tương tự trên, thay phím tương ứng phím , Chương Hình học ⓾ ... x0 ? ?0 ), tang x0 , kí hiệu tan ; x0 Khi ? ?0 1 80 (hay y0 ? ?0 ), cơtang y0 , kí hiệu cot Từ định nghĩa trên, ta có: sin cos ( 90? ?? ); cot tan 0? ?? ; 90? ?? ;1 80? ??... 90 , điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung); Khi 90 , điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung) b) cos = y C x0 y x0 x0 ; sin = y0 y0 OM OM M y0 B Vì OM R 1 , x0... (0 1 80 ) , gọi M ( x0 ; y0 ) điểm nửa đường tròn đơn vị cho xOM Khi đó: sin góc tung độ y0 điểm M , kí hiệu sin ; cơsin góc hồnh độ x0 điểm M , kí hiệu cos ; y0 Khi 90