Đang tải... (xem toàn văn)
Mục lục Nội dung Trang 1 Mở đầu 2 1 1 Lý do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 3 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 1 4 Phương pháp nghiên cứu 3 2 Nội dung 3 2 1 Cở sở lý thuyết của vấn đề 3 2 2 Thực trạng[.]
Mục lục Nội dung Mở đầu Trang 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cở sở lý thuyết.của vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Tổng quan hướng giải toán 2 3 3 4 2.3.2 Các toán thể phương pháp phân tích sau 5-15 tốn 2.3.3 Các toán đề thi tốt nghiệp THPTQG 16 Kết luận đề xuất 17 3.1 Nhận xét kết thu 17 3.2 Bài học kinh nghiệm Tài liệu tham khảo 19 21 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Thực tiễn dạy học nói chung dạy tốn nói riêng, địi hỏi người thầy phải thực người dẫn dắt, định hướng khơi dậy học sinh hứng thú học tập thích học để em tự tìm tịi, tự phát vấn đề tự giải vấn đề Trong việc học tốn, học sinh cần tìm phương pháp, nắm bắt quy luật chất vấn đề, đặc biệt loại toán tính khoảng cách hình học khơng gian Học sinh thường sợ tốn hình học khơng gian trừu tượng Chính lí đó, nhiều em chán nản, không muốn học tệ khơng học hình học khơng gian nói chung dạng tốn tìm khoảng cách nói riêng Vì vậy, gặp dạng toán học sinh thường lúng túng khơng biết hướng giải Bài tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tốn khó đại đa số em học sinh, đặc biệt em học sinh trung bình trung bình yếu lớp 11 lớp 12 chuẩn bị thi tốt nghiệp THPTQG Trong toán tìm khoảng cách, có nhiều tốn mà giải phương pháp tìm hình chiếu điểm mặt phẳng, phương pháp tọa độ… phức tạp đòi hỏi học sinh phải nhiều thời gian để suy nghĩ giải Nhưng nhiều trường hợp em học sinh biết vận dụng ví dụ, tập sách giáo khoa ta có lời giải nhanh Đặc biệt toán phức tạp Để học sinh trung bình- trung bình yếu làm dạng tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình khơng gian lớp11, tơi tiến hành thực rút SKKN: Nâng cao lực giải tốn tính khoảng cách cho học sinh trung bình- trung bình yếu cách phát triển ví dụ, tập có sách giáo khoa hình học lớp 11 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua thực tế giảng dạy thấy việc tiếp thu kiến thức để làm tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng không gian gặp nhiều khó skkn khăn.Tơi đưa cách tiếp cận hướng dẫn học sinh trung bình trung bình yếu biết làm tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Bài tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng xuất phát từ ví dụ tập có sách giáo khoa 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp - Nghiên cứu lí luận - Thực nghiệm giảng dạy - Phân tích hướng giải quyết, so sánh đối chiếu tổng hợp thành kinh nghiệm - Đàm thoại với giáo viên khác với học sinh NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề Trong dạy học tốn Phổ thơng nói chung Phổ thơng trung học nói riêng, việc thực liên mơn liên kết có tính logic phân mơn tốn nói chung nhằm giúp học sinh thấy liên kết toàn phần học cần thiết Trong chương trình hình học vậy, lớp THCS em quen với hình học khơng gian sang lớp 11 thi em bắt đầu học hình học khơng gian, đầy vấn đề gặp nhiều khó khăn cho học sinh nói chung đặc biệt em học sinh có lực học trung bình trung bình yếu Nhưng thực tế với đề thi tốt nghiệp THPT, thi học sinh giỏi, thi học kì ln xuất tốn khoảng cách cốt lỏi tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Điều giúp cho em thấy biết giải tập loại vô cần thiết giúp em biết tư phát triển hình học khơng gian Chính kinh nghiệm mình, tơi xin đưa vấn đề để giúp em tư tốt giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có liên kết từ ví dụ tập sách giáo khoa Một số kiến thức học sinh cần nắm được: Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng skkn M H d Cho mặt phẳng điểm Khi khoảng cách , gọi hình chiếu điểm gọi khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng M H Cho đường thẳng mặt phẳng điểm thẳng mặt phẳng song song với Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng gọi khoảng cách đường - Nếu cắt nằm 2.2 Thực trạng vấn đề Trong nhiều năm gần Bộ Giáo dục Đào tạo tổ chức kỳ thi THPTQG tốt nghiệp THPTđề thi mặc định ln có câu hỏi khoảng cách em học sinh trung bình trung bình yếu gặp vơ khó khăn Một điều đặc biệt với em học sinh thuộc đối tượng để vận dụng hình học toạ độ khơng gian lớp 12 với thời gian ỏi cuối cấp tư hình học yếu lại khó khăn Bản thân tối thấy thầy giáo kết hợp từ tốn có sẵn đơn giản để tạo tập có tính chất tương tự hay mức độ thay đổi bước có quy luật từ dễ đến phức tạp em học sinh thuộc đối tượng làm Nhằm giúp em giải tốt tốn, thân tơi mạnh dạn đề xuất vấn đề 2.3 Giải pháp tổ chức thực Để giải vấn đề đặt giải ba vấn đề nhỏ sau đây: skkn Đưa toán quen thuộc Các Toán lắp ghép dần phát triển phân tích sau tốn Các toán đề thi tốt nghiệp THPTQG 2.3.1 Tổng quan hướng giải tốn Nhìn chung qua kinh nghiệm giảng dạy thân đưa lộ trình chung để phân tích giải lớp tốn sau: - Bước 1: Phân tích đề, vẽ hình cách tương đối xác - Bước 2: Từ hình vẽ giả thiết, hướng dẫn học sinh biết đưa toán từ toán toán ban đầu - Biết xây dựng toán quen thuộc tốn sau đưa tốn tính tốn quen thuộc 2.3.2 Các Tốn thể phương pháp phân tích sau tốn Cho hình chóp có đáy tam giác vng , vng góc với đáy Gọi đường cao tam giác Chứng minh Từ S tính khoảng cách Bài giải Hs chứng minh Kẻ H Ta có Từ , suy Ta tính Trong tam giác vng C A Do ta có: B Nhận xét phân tích - Đối với học ta nhận xét giữ ngun tính chất hình chóp thay đổi điều kiện tam giác khơng vng thay ,cho - Ta hướng dẫn học sinh học sinh làm toán skkn học sinh tính -Từ tốn ta cho học sinh phiếu học tập với tổ hợp toán thay đổi số liệu ta tập sau: Bài tâp1 Cho hình chóp Gọi có đáy vng góc với đáy giác Gọi tam giác vuông cân trung điểm b) c) trọng tâm tam S Tính a) , , H I A Bài giải C a) Dựa vào tốn hướng dẫn học sinh tính B b) Tính Vì trung điểm c) Tính Lấy điểm nên trung điêm SC Vì G trọng tâm tam giác nên Nhận xét phân tích - Ở câu a) Với em học sinh mức độ việc thay đổi số liệu giữ nguyên tính chất hình để em luyện tập rèn luyện kỹ tính tốn quan trọng, tạo cảm hứng học tập cho học sinh Đặc biệt học sinh nhớ toán skkn - Ở toán b) c) ta nên cho em tìm mối quan hệ điểm so với điểm thông qua kiến thức em học cấp lớp 10 -Từ ta đưa nhận xét quan trọng yêu cầu học sinh cần nhớ: Cho đường , A H A' I H' Lúc đó: Đặc biệt : trung điểm - Từ tốn ta hình thành cho học sinh tốn là: Nếu thay đổi tam giác vng hình vng câu hỏi tương tự ta toán ta cho phiếu học tập với câu hỏi sau: Bài tập Cho hình chóp góc với đáy Gọi a) Tính b) Tính c) Tính có đáy hình vng cạnh a Biết tâm hình vng, vng tâm tam giác G A H d) Tính S , D E O 7B skkn C Bài giải a) Xét hình chóp Kẻ theo tập1) ta có : Ta có Từ , suy Do Ta tính b)Tính Kẻ Ta có Từ , suy Do Ta tính Ta có: trung điểm nên c) Tính Kẻ Ta có Từ , suy Do skkn Ta tính Ta có: trung điểm d) Tính nên Kẻ Ta có Từ , suy Do Ta tính Ta có: Nhận xét phân tích - Với câu a) hướng dẫn học sinh thấy tập hình chóp hình chóp phận tập Cho học sinh nhận xét hình chóp có dấu hiệu đáy có góc vng vng góc với đáy Từ thấy bập tính tập - Quan trọng tập học sinh biết quy lạ quen thuộc, biết suy luận từ tốn hình chóp đáy tứ giác trở tốn góc hình chóp đáy tam giác - Đối với câu d) Ta hướng dẫn học sinh tìm mối liên hệ điểm mặt phẳng Từ dẫn đến kết tập 3d) skkn so với - Từ ta thay đổi đáy hình chữ nhật, hình thang vng, lăng trụ đứng có đáy tam giác vng… ta có tập đa dạng cho học sinh Bài tập vận dụng Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật vng góc với đáy , Biết trung điểm của hình vng, tâm tam giác a) Tính b) Tính c) Tính S, Gọi tâm K M A D I d) Tính O C B Bài tốn Cho hình chóp chân đường cao hạ từ có ba cạnh tới đơi vng góc Gọi Chứng minh: Từ toán giáo viên hướng dẫn học sinh đên kết luận Bài giải Gọi chân đường cao kẻ từ lên Gọi chân đường cao kẻ từ Ta dễ dàng chứng minh Do đó: Tính 10 skkn Ta có: Tam giác (1) vng có Lại có: Tam giác (2) vng có đường cao Suy ra : đường cao Suy ra: Từ (1) (2) suy ra: Nhận xét phân tích - Qua tốn học sinh nhận diện dấu hiệu hình chóp có ba cạnh vng góc với điểm em áp dụng cong thức để tính khoảng cách cho lớp toán dạng mà khơng gặp nhiều khó khăn Bài tập Cho hình chóp có Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài giải Gọi chân đường cao kẻ từ lên Gọi chân đường cao kẻ từ Ta dễ dàng chứng minh Do đó: Tính Ta có: Tam giác vng có đường cao Suy ra : Lại có: Tam giác (1) vng ra: (2) có đường cao Suy Từ (1) (2) suy ra: Ta thay số: Nhận xét phân tích 11 skkn - Đây tập vận dụng nhiều Để học sinh năm vững tập chung ta cho phiếu học tập tập tương tự thay số Bài tập vận dụng: Cho hình chóp đến mặt phẳng a) d=1 sau: có trường hợp sau: Khoảng cách từ điểm b) c) , tam giác Đáp số: a) ; b) vuông cân ; c) Nhận xét - Cho học sinh nhận xét đáy tam giác khơng vng Ta có: (*) - Ta áp dụng tập cách thay đổi tốn chóp tam giác hình chóp đáy tứ giác, lăng trụ giúp học sinh vận dụng tập Bài tập Cho hình chóp cạnh bên có đáy hình chữ nhật với vng góc với đáy Tính Bài giải S Gọi chân đường cao kẻ từ lên Gọi chân đường cao kẻ từ tới Ta dễ dàng chứng minh Do đó: Tính Ta có: Tam giác vng có đường cao Suy ra : Lại có: Tam giác , (1) vng có đường cao 12 skkn A I D H B C Suy ra: Từ (1) (2) suy ra: (2) Vậy Nhận xét phân tích - Qua tốn ta phân tích cho học sinh thấy kết qua tốn khơng thay đổi mà thay đổi cấu trúc hình, hướng dẫn học sinh vận dụng tập tương tự tạo góc tam diện vng - Cho học sinh phiếu học tập với tập sau: Bài tập Cho hình chóp có đáy vng góc với đáy, hình vng cạnh trọng tâm tam giác , cạnh bên S a) Tính b) Tính c) Tính G Bài giải A a) Gọi Gọi chân đường cao kẻ từ tới Ta dễ dàng chứng minh Do đó: Tính Ta có: Tam giác vng có đường cao Suy ra : Lại có: Tam giác Suy ra: Từ (1) (2) suy ra: (1) vng có đường cao (2) 13 skkn I D M H B C b) Gọi Gọi chân đường cao kẻ từ Ta dễ dàng chứng minh Do đó: Tính Ta có: Tam giác vng có đường cao Suy ra : Lại có: Tam giác (1) vng Suy ra: Từ (1) (2) suy ra: Vì trung điểm có đường cao (2) nên c) Tương tự G trọng tâm tam giác Bài tập Cho hình chóp , cạnh bên có đáy hình thang vng S vng góc với đáy a) Tính I b) Tính c) Tính Bài giải: B a) Tính Vì trung điểm M A hình vng 14 skkn K C D Do nên tam giác Gọi vuông Gọi chân đường cao kẻ từ Ta dễ dàng chứng minh Do đó: Tính Ta có: Tam giác vng có đường cao Suy ra : Lại có: Tam giác Suy ra: Từ (1) (2) suy ra: (1) vng có đường cao (2) b) Tính c) Tính Vì trung điểm Do hình vng nên tam giác Gọi vuông Gọi chân đường cao kẻ từ Ta dễ dàng chứng minh Do đó: Tính Ta có: Tam giác vng có đường cao Suy ra : Lại có: Tam giác Suy ra: Từ (1) (2) suy ra: (1) vng có đường cao (2) 15 skkn Vì trung điểm nên Bài tốn Cho lăng trụ đứng có đáy M trung điểm tam giác vuông A ' B ' M C ' a) Tính b) Tính I Bài giải a) Tính Gọi chân đường cao kẻ từ lên Gọi chân đường cao kẻ từ Ta dễ dàng chứng minh Do đó: Tính Ta có: Tam giác vng có đường cao Suy ra : Lại có: Tam giác (1) vng Suy ra: có đường cao (2) Từ (1) (2) suy ra: b) Tính A 16 skkn B H C Gọi chân đường cao kẻ từ dàng chứng minh Ta có: Tam giác (1)Lại có: Tam giác lên Gọi chân đường cao kẻ từ Do đó: Tính Ta dễ vng có đường cao Suy ra : vng có đường cao Suy ra: (2) Từ (1) (2) suy ra: Vì tứ giác hình chữ nhật nên Nhận xét: - Thông qua tập học sinh tìm quy luật vận dụng tập sách giáo khoa vào nhiều tập tính khoảng cách - Đặc biệt đề thi tốt nghiệp thpt quốc gia 2.3 Các toán đề thi tốt nghiệp thptqg Bộ Giáo dục Đào tạo Bài 1( Mã đề 104 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên).Khoảng cách từ đến mặt phẳng S A D B A B C C 17 skkn D Bài 2( ĐỀ MINH HOẠKỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh a, vng góc với đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng A .B C , D Bài 3( MÃ ĐỀ 103.KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỢT1) Cho hình lăng trụ đứng có đáy cạnh Gọi trung điểm tam giác (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Bài 4( ĐỀ MINH HOẠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021) Cho hình hộp chữ nhật điểm A có Gọi trung B C D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 3.1 Nhận xét kết thu Trong qua trình giảng dạy nhằm đánh giá tư học sinh so sánh kết việc thực nhằm rút kinh nghiệm cho thân, thực thử nghiệm đối tượng học sinh trực tiếp giảng dạy hai lớp 11B4 11B11 kết thu thông qua hai đề kiểm tra sau: Đề số Bài 1: Cho hình chóp có , 18 skkn , tam giác vng (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A B Bài 2:Cho hình chóp có đáy Cạnh bên A đến mặt phẳng C D hình chữ nhật, vng góc với đáy, Tính khoảng cách từ B C đến D Đề số 2: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vng cân A, Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A B Bài 2:Cho hình chóp tứ giác Khoảng cách từ C có cạnh đáy đến mặt phẳng D chiều cao bằng A B C D * Nhận xét: Với hai đề tiến hành kiểm tra hai lớp hai lần với hai đối tượng khác Lần với đối tượng ngẫu nhiên chưa nghiên cứu, tìm hiểu chuyên đề hướng dẫn Giáo viên Lần hai với đối tượng ngẫu nhiên với em hướng dẫn Giáo viên Kết thu sau: Lần 1: Kiểm tra đối tượng lớp 11B11 lớp với kiến thức trình độ trung bình với nhóm nhóm chưa tìm hiểu chuyên đề, nhóm nhóm hướng dẫn tìm hiểu chun đề Nhóm 1: 19 skkn Loại điểm Kết – 10 Slượng % 7-8 Slượng % 5–6 Slượng % 10% 27% Dưới Slượng % 19 63% Nhóm 2: Loại – 10 7-8 5–6 Dưới điểm Slượng % Slượng % Slượng % Slượng % Kết 10 % 20 % 14 56 % 14 % Lần 2: Kiểm tra đối tượng lớp 11B4 lớp nâng cao với kiến thức trình độ với nhóm nhóm chưa tìm hiểu chun đề, nhóm nhóm hướng dẫn tìm hiểu chuyên đề Nhóm 1: Loại điểm Kết – 10 Slượng % 7-8 Slượng % 5-6 Slượng % 10% 27% Dưới Slượng % 19 63% Nhóm 2: Loại – 10 7-8 5-6 Dưới điểm Slượng % Slượng % Slượng % Slượng % Kết 10 % 20 % 14 40 % 20% Qua giảng dạy kiểm tra thực nghiệm với đối tượng học sinh khác nhận thấy rằng: - Đối với đối tượng học sinh chưa tìm hiểu chun đề dù nhóm học sinh đuợc đánh giá học lực lớp 11B4 em phần lớn có kết chưa cao Lý thực chất em chưa nắm kỷ tính tốn Tuy nhiên có số em thực tốt đánh giá em đa phần học sinh có kiến thức tốt khả tư ham học hỏi tự học cao nên có sự, tìm tịi tìm hiểu tốt Nhưng qua tiếp xúc với em học sinh nhận thấy phần lớn em chưa có khả tổng qt hố tốn mức độ nhớ lâu em ít, điều ảnh hưởng đến khả phân tích em sau đụng phải dạng toán ứng dụng mở - Với đối tượng giới thiệu em tìm hiểu chuyên đề phần lớn em đa số làm biết cách phân tích để làm tốn 20 skkn ... trung bình yếu làm dạng tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình khơng gian lớp1 1, tơi tiến hành thực rút SKKN: Nâng cao lực giải tốn tính khoảng cách cho học sinh trung bình- trung bình yếu. .. khăn cho học sinh nói chung đặc biệt em học sinh có lực học trung bình trung bình yếu Nhưng thực tế với đề thi tốt nghiệp THPT, thi học sinh giỏi, thi học kì ln xuất tốn khoảng cách cốt lỏi tập khoảng. .. đại đa số em học sinh, đặc biệt em học sinh trung bình trung bình yếu lớp 11 lớp 12 chuẩn bị thi tốt nghiệp THPTQG Trong tốn tìm khoảng cách, có nhiều tốn mà giải phương pháp tìm hình chiếu điểm