Skkn một số giải pháp rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG TRONG MẶT PHẲNG OXY Người[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ HÌNH VNG TRONG MẶT PHẲNG OXY Người thực hiện: Trịnh Cao Cường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2020 skkn Mục lục Trang I MỞ ĐẦU … 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………… … 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ………………………………… ……… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ……………………………… …… …….2 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………… … ….…………3 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………… …….3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… ….5 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề…… …6 a Lí thuyết tọa độ mặt phẳng Oxy b Một số tốn tính chất thường sử dụng hình vng c Một số tốn hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng thao tác tư d Một số tập tham khảo hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng thao tác tư ………………… .13 e Hệ thống tập vận dụng …… …… …… .19 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường …………………………………….21 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ …………………….… …… 22 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………23 skkn Các thuật ngữ viết tắt SGK : Sách giáo khoa NXB : Nhà xuất THPT : Trung học phổ thông THPTQG : Trung học phổ thông quốc gia VTPT : Véctơ pháp tuyến VTCP : Véctơ phương skkn I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong nhà trường THPT, mơn Tốn giữ vị quan trọng, có khả to lớn việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh Để thực nhiệm vụ này, mơn Tốn cần khai thác nhằm góp phần phát triển lực trí tuệ chung Mơn Tốn mơn học đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, …[8] kỹ quan trọng trình giải tốn Vì vậy, việc rèn luyện kỹ giải toán nằm nhiệm vụ phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh THPT dạy học mơn Tốn nhiệm vụ quan trọng việc giảng dạy mơn Tốn dạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết loại thao tác tư sử dụng linh hoạt gặp tình cụ thể Rèn luyện thao tác tư quan niệm đầy đủ đắn, hoạt động phụ thuộc yếu tố nào, mặt sư phạm nên tổ chức sao… vấn đề cần nghiên cứu Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn nói chung phần hình học lớp 10 nói riêng, giáo viên trọng vào việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh thông qua rèn luyện thao tác tư Xuất phát từ lí với mong muốn nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận kinh nghiệm thực tiễn chọn đề tài: “Một số giải pháp rèn luyện kỹ tư cho học sinh thơng qua dạy số tốn hình vng mặt phẳng Oxy ” skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong thực tế nay, nhiều học sinh học tập cách thụ động, đơn nhớ kiến thức áp dụng cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ tư Đặc biệt với học sinh lớp 10 lớp tiếp cận môi trường phong cách học cấp học THPT nên em bỡ ngỡ lựa chọn phương thức học tập phù hợp để đạt kết cao Khi tham khảo nguồn tài liệu đọc lời giải có sẵn tốn mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung tốn hình vng nói riêng, số em thường đặt câu hỏi [4] +) Tại giải toán phải bắt đầu thế kia? +) Tại người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng không liên quan đến đối tượng cần phải tìm? +) Tại phải tìm nhiều lời giải tốn ? +) Với toán thay đổi số kiện liệu cách giải cũ áp dụng không? Các em chưa lựa chọn hướng giải đứng trước nhiều chi tiết cho giả thiết nên hiệu học tập nội dung chưa cao Nên đưa đề tài nhằm giúp học sinh hình thành thao tác tư gặp tốn hình học phẳng Oxy nói chung tốn hình vng mặt phẳng Oxy tìm lời giải tối ưu toán, khái quát phát triển thành toán tương tự 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu đối tượng học sinh lớp 10A, 10E trường THPT Hà trung năm học 2019 – 2020 Dùng làm tài liệu cho học sinh lớp 10, dùng ôn thi học sinh giỏi học sinh ôn thi THPTQG 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: skkn - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê xử lí số liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tư duy là phạm trù triết học dùng để hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn vật ứng xử tích cực với [3] Tư q trình hoạt động trí tuệ Nghĩa tư có nảy sinh diễn biến kết thúc Quá trình tư bao gồm bước [3] 1) Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư Nói cách khác tìm câu hỏi cần giải đáp 2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi 3) Xác minh giả thiết thức tiễn, giả thiết qua bước sau, sai phủ định hình thành giả thiết 4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng Cũng lĩnh vực khác đời sống xã hội, toán học với tư cách khoa học có nguồn gốc thực tiễn có ứng dụng vô phong phú, đa dạng thực tiễn với đặc điểm đối tượng, phương pháp nghiên cứu Do đó, tư tốn học thống tư biện chứng tư logic [4] skkn Tư toán học hiểu q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, phát mối quan hệ bên có tính quy luật đối tượng tốn học mà trước ta chưa biết [4] Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nghiệp giáo dục, đặc biệt q trình dạy học tốn.[4] Để phát triển tư tốn học q trình dạy học tốn, cần ý rèn luyện cho người học số ý thức kỹ như: ý thức tự học, tự phát giải vấn đề; kỹ sử dụng phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ vận dụng thao tác tư khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự quy nạp,… q trình giải vấn đề Có thao tác sau [9] +) Phân tích- tổng hợp: Phân tích phân chia trí óc đối tượng nhận thức thành phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ khác để nhận thức sâu sắc Tổng hợp hợp trí óc phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ đối tượng nhận thức thành chỉnh thể Phân tích tổng hợp thống với +) So sánh: xác định trí óc giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không vật tượng +) Trừu tượng hoá – khái quát hoá: Trừu tượng hoá gạt bỏ trí óc mặt, thuộc tính liên hệ quan hệ thứ yếu, không cần mà giữ lại yếu tố cần thiết để tư mà thơi Khái qt hố: hợp trí óc nhiều đối tượng khác có chung thuộc tính, liên hệ quan hệ … định thành nhóm, loại Trong giải tốn, học sinh thường phải thực thao tác phân tích, tổng hợp xen kẽ với Bẳng gợi ý G Pơlya viết tác phẩm “Giải skkn tốn nào”[5] đưa quy trình bước để giải toán Trong bước tác giả đưa gợi ý, thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen để thực bước trình giải tốn Có thể thấy giải tốn, thao tác phân tích tổng hợp thường gắn bó khăng khít với Một điều hiển nhiên là: Một tập mà học sinh cần phải giải biết có hữu hạn phương pháp giải, phương pháp giải tất nhiên phải sử dụng kiến thức có (kiến thức học, kiến thức tự tích luỹ ) học sinh chất thao tác giải tập toán học sinh thường [2] Vốn kiến thức Toán học, kĩ kinh nghiệm giải Tốn Nội dung hình thức tốn Định hướng tìm tịi lời giải tập Hướng Nhận thức đềPhân tích chọn lựa bác bỏ Hướng Nhận thức đềPhân tích chọn lựa bác bỏ Hướng thứ k Nhận thức đềPhân tích k chọn lựa bác bỏ Chọn lựa hướng giải thích hợp Tiến hành phân tích, tổng hợp để đưa lời giải tập 2.2 Thực trạng vấn đề áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy trường THPT Hà Trung thấy học sinh lớp 10 lớp tiếp cận môi trường phong cách học cấp học skkn THPT nên em bỡ ngỡ lựa chọn phương thức học tập phù hợp để đạt kết cao Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh có câu hình học phẳng sử dụng tính chất hình áp dụng tọa độ mặt phẳng Oxy mức vận dụng cao Trong kì thi THPTQG có câu hình học phẳng mức dộ vận dụng cao đa phần học sinh cẩm thấy lúng túng, tư để tìm lời giải chưa xác Chính đề tài giúp học sinh nắm thao tác tư nói chung thao tác tư tốn học nói riêng để áp dụng vào suy luận tốn hình học phẳng Oxy nói chung tốn hình vng mặt phẳng Oxy nói riêng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề a Lý thuyết toạ độ mặt phẳng Oxy [6] a.1 Toạ độ điểm, toạ độ véctơ  Cho ba điểm: Ta có:  Tọa độ véctơ  Tọa độ trung điểm I AB là:  Tọa độ trọng tâm G là:  Cho hai véctơ:  Ta có:        skkn  a.2 Phương trình đường thẳng [6] *) Véctơ phương véctơ pháp tuyến đường thẳng: +) VTCP đường thẳng véctơ có phương trùng song song với đường thẳng Thường kí hiệu : +) VTPT đường thẳng véctơ có phương vng góc với đường thẳng Thường kí hiệu : Cách suy từ  Nếu =(  Nếu sang sang   ) VTCP d VTPT d VTPT d VTCP d *) Phương trình đường thẳng : +) Cho VTCP d VTPT d  Điểm M( thuộc d Ta có   Phương trình tham số đường thẳng d:  Phương trình tắc đường thẳng d:  Phương trình tổng quát đường thẳng d: hoặc: a.3 Góc khoảng cách [6] *) Góc hai đường thẳng  *) Khoảng cách từ M( ) đến d: skkn : d(M;d) = chỉnh Khái qt hố Bài 1: Cho hình vng ABCD, biết phương trình hai cạnh kề ( ví dụ cạnh AB, BC) biết đường chéo (ví dụ AC) qua điểm Tìm toạ độ đỉnh hình vng Bài 2: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ tâm I phương trình cạnh ( ví dụ cạnh AB) Tìm toạ độ đỉnh hình vng Bài tốn 3: Sử dụng mối quan hệ ba điểm [11] Bài tốn: (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A- năm 2012) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD Cho toạ độ điểm M trung điểm cạnh BC, cho điểm N điểm nằm cạnh CD cho , biết phương trình đường thẳng AN Tìm toạ độ điểm A A D N B M C + Phân tích, tổng hợp theo hướng tìm mối quan hệ ba điểm - Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải toán xuất phát từ mối quan hệ ba điểm - Tính ? - Viết phương trình đường thẳng AM qua điểm M toạ với đường thẳng AN góc có cos xác định - Tìm toạ độ điểm A skkn + Đặc biệt hoá: toán chọn vị trí điểm M, N cho hay =0 Khi học sinh lựa chọn nhiều phương pháp để thực công việc chứng minh (dùng hình học phẳng, dùng lượng giác hoá, dùng véc tơ) + Khái quát hoá: Ta dùng cơng cụ véc tơ xây dựng tốn tổng qt sau: Cho hình vng ABCD Gọi M, N nằm BC, CD Tính theo cho + Hướng dẫn giải chi tiết B A 2x-y-3=0 D M( 11 ; ) 2 C N Đặt Áp dụng định lý Pitago ta có Viết phương trình đường thẳng AM: Gọi VTPT đường thẳng AM, thẳng AN Ta có: +) Với VTPT đường ta có phương trình đường thẳng AM: điểm a nghiệm hệ phương trình skkn , suy toạ độ +) Với ta có phương trình đường thẳng AM: , suy toạ độ điểm A nghiệm hệ phương trình + Khai thác hướng giải khác: B A M( 2x-y-3=0 E D 11 ; ) 2 K P C N Gọi giao AN với BD P Kẻ qua P đường thẳng song song với AB cắt AD E cắt BC K Đặt EP=x ta thấy tam giác EPD tam giác vuông cân E Vì suy AE=PK=3x Mặt khác ta lại có KC=x MQ=x , suy AP PM (1).và AP=PM Vậy : Vì A thuộc đường thẳng AN suy A(t;2t-3) Chú ý: Phần chứng minh AP PM cịn có cách khác +) Gọi cạnh hình vng x Hai +) Xét tam giác vuông AND: skkn đồng dạng với Suy Nhưng : +) Xét tam giác PBM với (1) , ta áp dụng hệ thức hàm số cos : (*) Với PB=3PD=3.ED (2) +) Xét tam giác CMN : (3) Từ (1) ,(2),(3) ta có AP=PM giác PMN vng P hay Tam Như phần d Một số tập tham khảo hình vng mặt phẳng toạ độ Oxy theo định hướng sử dụng thao tác tư Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có trung điểm BC, N điểm thuộc đường chéo AC cho độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN dương [11] skkn Gọi M Tìm tọa M có tung độ A B N H M D K C Phân tích- Tổng hợp Chứng minh Gọi H, K hình chiếu N BC CD Khi NHCK hình vng H trung điểm BM Suy Do Hay Vậy PT đường thẳng DN Ta có Vì Vì M có tung độ dương nên M (3;5) Gọi Ta có: Vì C D nằm phía đường thẳng MN nên Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh Gọi M trung điểm BC N điểm cạnh AC cho skkn Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết đường thẳng [11] A D N B C M Phân tích- Tổng hợp Chứng minh tam giác DNM vuông cân N Dùng vectơ Suy N hình chiếu D MN, PT đường thẳng DN là: N(0;1) Ta có Vì Gọi Ta có: Vì C D nằm phía đường thẳng MN nên Vì M trung điểm BC nên Ta có: skkn Tương tự : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có trung điểm BC, là điểm thuộc đường chéo AC cho Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết D thuộc đường thẳng Bài Trong mặt phẳng ví hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh B(-1;5) Gọi M điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn BM=5AM N điểm thuộc đoạn CD thỏa mãn DN=2CN Biết đường thẳng MN có phương trình x- 2y+1=0 đỉnh D thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh A, C, D [11] C B N K I H M D A Phân tích- Tổng hợp +) Viết phương trình AC +) A, C giao điểm đường trịn đường kính BD với đường thẳng AC +) Thử điều kiện A, B nằm khác phía với đường thẳng MN Gọi I giao điểm BD MN; H,K hình chiếu vng góc B D MN Ta có Mà Mà (1) skkn ... chung cho học sinh THPT dạy học môn Toán nhiệm vụ quan trọng việc giảng dạy mơn Tốn dạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết loại thao tác tư sử dụng linh hoạt gặp tình cụ thể Rèn. .. tuệ cho học sinh thơng qua rèn luyện thao tác tư Xuất phát từ lí với mong muốn nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận kinh nghiệm thực tiễn chọn đề tài: ? ?Một số giải pháp rèn luyện kỹ tư cho học sinh. .. qua dạy số tốn hình vuông mặt phẳng Oxy ” skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong thực tế nay, cịn nhiều học sinh học tập cách thụ động, đơn nhớ kiến thức áp dụng cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ