(SKKN mới NHẤT) một số giải pháp rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ HÌNH VNG TRONG MẶT PHẲNG OXY Người thực hiện: Trịnh Cao Cường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục Trang I MỞ ĐẦU … 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………… … 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ………………………………… ……… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ……………………………… …… …….2 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………… … ….…………3 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………… …….3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… ….5 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề…… …6 a Lí thuyết tọa độ mặt phẳng Oxy b Một số toán tính chất thường sử dụng hình vng c Một số tốn hình vuông mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng thao tác tư d Một số tập tham khảo hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng thao tác tư ………………… .13 e Hệ thống tập vận dụng …… …… …… .19 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường …………………………………….21 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ …………………….… …… 22 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Các thuật ngữ viết tắt SGK : Sách giáo khoa NXB : Nhà xuất THPT : Trung học phổ thông THPTQG : Trung học phổ thông quốc gia VTPT : Véctơ pháp tuyến VTCP : Véctơ phương TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong nhà trường THPT, mơn Tốn giữ vị quan trọng, có khả to lớn việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh Để thực nhiệm vụ này, mơn Tốn cần khai thác nhằm góp phần phát triển lực trí tuệ chung Mơn Tốn mơn học địi hỏi học sinh phải thường xuyên thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, đặc biệt hố, khái qt hố, …[8] kỹ quan trọng q trình giải tốn Vì vậy, việc rèn luyện kỹ giải toán nằm nhiệm vụ phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh THPT dạy học mơn Tốn nhiệm vụ quan trọng việc giảng dạy mơn Tốn dạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết loại thao tác tư sử dụng linh hoạt gặp tình cụ thể Rèn luyện thao tác tư quan niệm đầy đủ đắn, hoạt động phụ thuộc yếu tố nào, mặt sư phạm nên tổ chức sao… vấn đề cần nghiên cứu Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn nói chung phần hình học lớp 10 nói riêng, giáo viên trọng vào việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh thơng qua rèn luyện thao tác tư Xuất phát từ lí với mong muốn nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận kinh nghiệm thực tiễn chọn đề tài: “Một số giải pháp rèn luyện kỹ tư cho học sinh thông qua dạy số tốn hình vng mặt phẳng Oxy ” TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong thực tế nay, nhiều học sinh học tập cách thụ động, đơn nhớ kiến thức áp dụng cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ tư Đặc biệt với học sinh lớp 10 lớp tiếp cận môi trường phong cách học cấp học THPT nên em bỡ ngỡ lựa chọn phương thức học tập phù hợp để đạt kết cao Khi tham khảo nguồn tài liệu đọc lời giải có sẵn tốn mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung tốn hình vng nói riêng, số em thường đặt câu hỏi [4] +) Tại giải toán phải bắt đầu thế kia? +) Tại người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng không liên quan đến đối tượng cần phải tìm? +) Tại phải tìm nhiều lời giải tốn ? +) Với toán thay đổi số kiện liệu cách giải cũ áp dụng không? Các em chưa lựa chọn hướng giải đứng trước nhiều chi tiết cho giả thiết nên hiệu học tập nội dung chưa cao Nên đưa đề tài nhằm giúp học sinh hình thành thao tác tư gặp tốn hình học phẳng Oxy nói chung tốn hình vng mặt phẳng Oxy tìm lời giải tối ưu toán, khái quát phát triển thành toán tương tự 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu đối tượng học sinh lớp 10A, 10E trường THPT Hà trung năm học 2019 – 2020 Dùng làm tài liệu cho học sinh lớp 10, dùng ôn thi học sinh giỏi học sinh ôn thi THPTQG 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê xử lí số liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tư duy là phạm trù triết học dùng để hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn vật ứng xử tích cực với [3] Tư q trình hoạt động trí tuệ Nghĩa tư có nảy sinh diễn biến kết thúc Quá trình tư bao gồm bước [3] 1) Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư Nói cách khác tìm câu hỏi cần giải đáp 2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi 3) Xác minh giả thiết thức tiễn, giả thiết qua bước sau, sai phủ định hình thành giả thiết 4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng Cũng lĩnh vực khác đời sống xã hội, toán học với tư cách khoa học có nguồn gốc thực tiễn có ứng dụng vơ phong phú, đa dạng thực tiễn với đặc điểm đối tượng, phương pháp nghiên cứu Do đó, tư toán học thống tư biện chứng tư logic [4] TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tư toán học hiểu q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, phát mối quan hệ bên có tính quy luật đối tượng tốn học mà trước ta chưa biết [4] Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nghiệp giáo dục, đặc biệt q trình dạy học tốn.[4] Để phát triển tư tốn học q trình dạy học tốn, cần ý rèn luyện cho người học số ý thức kỹ như: ý thức tự học, tự phát giải vấn đề; kỹ sử dụng phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ vận dụng thao tác tư khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự quy nạp,… q trình giải vấn đề Có thao tác sau [9] +) Phân tích- tổng hợp: Phân tích phân chia trí óc đối tượng nhận thức thành phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ khác để nhận thức sâu sắc Tổng hợp hợp trí óc phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ đối tượng nhận thức thành chỉnh thể Phân tích tổng hợp thống với +) So sánh: xác định trí óc giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không vật tượng +) Trừu tượng hoá – khái quát hoá: Trừu tượng hoá gạt bỏ trí óc mặt, thuộc tính liên hệ quan hệ thứ yếu, không cần mà giữ lại yếu tố cần thiết để tư mà thơi Khái qt hố: hợp trí óc nhiều đối tượng khác có chung thuộc tính, liên hệ quan hệ … định thành nhóm, loại Trong giải tốn, học sinh thường phải thực thao tác phân tích, tổng hợp xen kẽ với Bẳng gợi ý G Pôlya viết tác phẩm “Giải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com toán nào”[5] đưa quy trình bước để giải tốn Trong bước tác giả đưa gợi ý, thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen để thực bước q trình giải tốn Có thể thấy giải tốn, thao tác phân tích tổng hợp thường gắn bó khăng khít với Một điều hiển nhiên là: Một tập mà học sinh cần phải giải biết có hữu hạn phương pháp giải, phương pháp giải tất nhiên phải sử dụng kiến thức có (kiến thức học, kiến thức tự tích luỹ ) học sinh chất thao tác giải tập toán học sinh thường [2] Vốn kiến thức Toán học, kĩ kinh nghiệm giải Toán Nội dung hình thức tốn Định hướng tìm tòi lời giải tập Hướng Nhận thức đềPhân tích chọn lựa bác bỏ Hướng Nhận thức đềPhân tích chọn lựa bác bỏ Hướng thứ k Nhận thức đềPhân tích k chọn lựa bác bỏ Chọn lựa hướng giải thích hợp Tiến hành phân tích, tổng hợp để đưa lời giải tập 2.2 Thực trạng vấn đề áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy trường THPT Hà Trung thấy học sinh lớp 10 lớp tiếp cận môi trường phong cách học cấp học TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com THPT nên em bỡ ngỡ lựa chọn phương thức học tập phù hợp để đạt kết cao Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh có câu hình học phẳng sử dụng tính chất hình áp dụng tọa độ mặt phẳng Oxy mức vận dụng cao Trong kì thi THPTQG có câu hình học phẳng mức dộ vận dụng cao đa phần học sinh cẩm thấy lúng túng, tư để tìm lời giải chưa xác Chính đề tài giúp học sinh nắm thao tác tư nói chung thao tác tư tốn học nói riêng để áp dụng vào suy luận tốn hình học phẳng Oxy nói chung tốn hình vng mặt phẳng Oxy nói riêng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề a Lý thuyết toạ độ mặt phẳng Oxy [6] a.1 Toạ độ điểm, toạ độ véctơ  Cho ba điểm: Ta có:  Tọa độ véctơ  Tọa độ trung điểm I AB là:  Tọa độ trọng tâm G là:  Cho hai véctơ:  Ta có:         TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com a.2 Phương trình đường thẳng [6] *) Véctơ phương véctơ pháp tuyến đường thẳng: +) VTCP đường thẳng véctơ có phương trùng song song với đường thẳng Thường kí hiệu : +) VTPT đường thẳng véctơ có phương vng góc với đường thẳng Thường kí hiệu : Cách suy từ  Nếu =(  Nếu sang sang   ) VTCP d VTPT d VTPT d VTCP d *) Phương trình đường thẳng : +) Cho VTCP d VTPT d  Điểm M( thuộc d Ta có   Phương trình tham số đường thẳng d:  Phương trình tắc đường thẳng d:  Phương trình tổng quát đường thẳng d: hoặc: a.3 Góc khoảng cách [6] *) Góc hai đường thẳng  *) Khoảng cách từ M( ) đến d: : d(M;d) = TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com chỉnh Khái qt hố Bài 1: Cho hình vng ABCD, biết phương trình hai cạnh kề ( ví dụ cạnh AB, BC) biết đường chéo (ví dụ AC) qua điểm Tìm toạ độ đỉnh hình vng Bài 2: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ tâm I phương trình cạnh ( ví dụ cạnh AB) Tìm toạ độ đỉnh hình vng Bài tốn 3: Sử dụng mối quan hệ ba điểm [11] Bài tốn: (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A- năm 2012) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD Cho toạ độ điểm M trung điểm cạnh BC, cho điểm N điểm nằm cạnh CD cho , biết phương trình đường thẳng AN Tìm toạ độ điểm A A D N B M C + Phân tích, tổng hợp theo hướng tìm mối quan hệ ba điểm - Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải toán xuất phát từ mối quan hệ ba điểm - Tính ? - Viết phương trình đường thẳng AM qua điểm M toạ với đường thẳng AN góc có cos xác định - Tìm toạ độ điểm A TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com + Đặc biệt hố: tốn chọn vị trí điểm M, N cho hay =0 Khi học sinh lựa chọn nhiều phương pháp để thực cơng việc chứng minh (dùng hình học phẳng, dùng lượng giác hoá, dùng véc tơ) + Khái qt hố: Ta dùng cơng cụ véc tơ xây dựng tốn tổng qt sau: Cho hình vng ABCD Gọi M, N nằm BC, CD Tính theo cho + Hướng dẫn giải chi tiết B A 2x-y-3=0 D M( 11 ; ) 2 C N Đặt Áp dụng định lý Pitago ta có Viết phương trình đường thẳng AM: Gọi VTPT đường thẳng AM, thẳng AN Ta có: +) Với ta có phương trình đường thẳng AM: điểm a nghiệm hệ phương trình VTPT đường , suy toạ độ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Với ta có phương trình đường thẳng AM: , suy toạ độ điểm A nghiệm hệ phương trình + Khai thác hướng giải khác: B A M( 2x-y-3=0 E D 11 ; ) 2 K P C N Gọi giao AN với BD P Kẻ qua P đường thẳng song song với AB cắt AD E cắt BC K Đặt EP=x ta thấy tam giác EPD tam giác vuông cân E Vì suy AE=PK=3x Mặt khác ta lại có KC=x MQ=x , suy AP PM (1).và AP=PM Vậy : Vì A thuộc đường thẳng AN suy A(t;2t-3) Chú ý: Phần chứng minh AP PM cịn có cách khác +) Gọi cạnh hình vng x Hai đồng dạng với Suy +) Xét tam giác vuông AND: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nhưng : +) Xét tam giác PBM với (1) , ta áp dụng hệ thức hàm số cos : (*) Với PB=3PD=3.ED (2) +) Xét tam giác CMN : (3) Từ (1) ,(2),(3) ta có AP=PM giác PMN vuông P hay Tam Như phần d Một số tập tham khảo hình vng mặt phẳng toạ độ Oxy theo định hướng sử dụng thao tác tư Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có trung điểm BC, N điểm thuộc đường chéo AC cho độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN Gọi M Tìm tọa M có tung độ dương [11] TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B N H M D K C Phân tích- Tổng hợp Chứng minh Gọi H, K hình chiếu N BC CD Khi NHCK hình vng H trung điểm BM Suy Do Hay Vậy PT đường thẳng DN Ta có Vì Vì M có tung độ dương nên M (3;5) Gọi Ta có: Vì C D nằm phía đường thẳng MN nên Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh Gọi M trung điểm BC N điểm cạnh AC cho TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết đường thẳng [11] A D N B C M Phân tích- Tổng hợp Chứng minh tam giác DNM vng cân N Dùng vectơ Suy N hình chiếu D MN, PT đường thẳng DN là: N(0;1) Ta có Vì Gọi Ta có: Vì C D nằm phía đường thẳng MN nên Vì M trung điểm BC nên Ta có: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tương tự : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có trung điểm BC, là điểm thuộc đường chéo AC cho Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết D thuộc đường thẳng Bài Trong mặt phẳng ví hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh B(-1;5) Gọi M điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn BM=5AM N điểm thuộc đoạn CD thỏa mãn DN=2CN Biết đường thẳng MN có phương trình x- 2y+1=0 đỉnh D thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh A, C, D [11] C B N K I H M D A Phân tích- Tổng hợp +) Viết phương trình AC +) A, C giao điểm đường trịn đường kính BD với đường thẳng AC +) Thử điều kiện A, B nằm khác phía với đường thẳng MN Gọi I giao điểm BD MN; H,K hình chiếu vng góc B D MN Ta có Mà Mà (1) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do thuộc đường thẳng nên thay vào (1) ta được: Với thỏa mãn khơng nằm phía với bờ đường thẳng thỏa mãn Gọi trung điểm vectơ pháp tuyến đường chéo phương trình : Mà + Với + Với Tọa độ , Với Ta có qua nên có dạng nên loại nằm khác phía với MN thỏa mãn Kết luận: Bài Cho đường tròn nội tiếp hình vng ABCD Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm điểm A có hồnh độ dương A H D I M B C Phân tích- Tổng hợp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta có Gọi vtpt đường thẳng AB Phương trình TH1: chọn Tọa độ H thỏa mãn hệ Tọa độ A, B thỏa mãn hệ không thỏa mãn TH2: chọn Tọa độ H thỏa mãn hệ Tọa độ A, B thỏa mãn hệ Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường trịn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết hồnh độ đỉnh C ngun hoành độ đỉnh A bé [11] TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B I M E H N D C Phân tích- Tổng hợp Gọi I tâm đường trịn đường kính AM I trung điểm AM Dễ thấy Điểm C  d:  C(c;2c-7) Gọi H trung điểm MN  H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng  trung trực MN qua H vng góc với MN Điểm I  I(5a - 17;a) Vì MIN vng cân I Với Với (loại) (t/m) Gọi E tâm hình vng nên Vì ACBD TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Suy ra: Phương trình e Hệ thống tập vận dụng [11] Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có I, K tương ứng trung điểm cạnh AD BC Điểm M nằm cạnh CD cho biết điểm , trọng tâm tam giác BDK đường thẳng IM có phương trình Viết phương trình đường thẳng BD Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh ; Gọi E trung điểm cạnh AD, BM đường thẳng vng góc với CE M ; N trung điểm của BM P giao điểm AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM: Tìm tọa độ điểm Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có điểm M(3;2) nằm đường chéo BD Từ M kẻ đường thẳng ME, MF vng góc với AB E(3;4) AD F(−1;2) Hãy xác định tọa độ điểm C hình vng ABCD Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) nội tiếp hình vng ABCD có phương trình: Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm điểm A có hồnh độ dương Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm M nằm cạnh BC, đường thẳng AM có phương trình CD cho , N điểm đoạn Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Cùng với môn học khác, môn Tốn có vị trí quan trọng việc hình thành nhân cách cho học sinh mơn Tốn mơn học mang tính khoa học Nội dung sáng kiến nêu áp dụng giảng dạy đạt số kết tốt, giúp học sinh tự tin tiếp cận xử lý tốn khó hình học mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Sáng kiến áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 10A 10E trường THPT Hà Trung năm học 2019 – 2020 thu kết cụ thể sau: Kết học sinh kiểm tra bồi dưỡng năm học 2019 – 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lớp 10A Giỏi Khá Lớp 10E Trung Yếu, bình Giỏi Khá Trung Yếu, bình Lần Sĩ số 41 (Trước 25 11 05 01 11 21 08 60,98% 26,83% 12,19% 0% 2,44% 26,83% 51,22% 19,51% 30 10 01 03 17 18 03 73,17% 24,39% 2,44% 0% 7,32% 41,46% 43,9% 7,32% áp dụng SKKN) Lần Sĩ số 41 (Sau áp dụng SKKN) III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau: +) Hệ thống hoá số quan điểm tư duy, tư toán học, thao tác tư duy, vai trò thao tác tư dạy học mơn Tốn +) Đề xuất số quy trình thực thao tác phân tích- tổng hợp khái quát hoá +) Đưa số định hướng sư phạm rèn luyện khả thực thao tác phân tích tổng hợp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Làm rõ nội dung lý luận hệ thống tốn hình vng mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Nội dung chuyên đề biên soạn sử dụng trường THPT Hà Trung cho đối tượng học sinh lớp 10A, 10E Qua thực tế triển khai, đa số em học sinh tiếp nhận thông tin kiến thức cách thức triển khai cách hào hứng Kết kiểm tra mức độ nhận thức đựơc diễn liên tục thường xuyên để kịp thời điều chỉnh nội dung, phương pháp cho phù hợp Tuy nhiên để nội dung đề tài phong phú đa dạng mong nhận kiến đóng góp thầy em học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 06 tháng 07 năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Trịnh Cao Cường TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Xuân Chung (2001), Khai thác tiềm sách giáo khoa Hình học 10 THPT hiện hành qua một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh (Luận văn thạc sĩ Khoa học sư phạm) [2] Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo toán học ở trường phổ thông NXB Giáo dục [3] Crutexki V.A (1980) Những sở của Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com [4] Crutexki V.A (1973) Tâm lý lực Toán học của học sinh, NXB Giáo dục [5] G Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục [6] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2012), Hình học 10, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải bài tập toán, NXB Giáo dục [8] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo môn toán ở trường phổ thông, Nghiên cứu giáo dục [9] Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống bài tập toán, Nghiên cứu giáo dục [10] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học ở trường THPT, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [11] Các tài liệu sưu tầm mạng Internet, báo Toán học tuổi trẻ, Đề thi Đại học mơn Tốn năm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... tuệ cho học sinh thơng qua rèn luyện thao tác tư Xuất phát từ lí với mong muốn nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận kinh nghiệm thực tiễn chọn đề tài: ? ?Một số giải pháp rèn luyện kỹ tư cho học sinh. .. THPT dạy học môn Toán nhiệm vụ quan trọng việc giảng dạy mơn Tốn dạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết loại thao tác tư sử dụng linh hoạt gặp tình cụ thể Rèn luyện thao tác tư. .. biệt q trình dạy học tốn.[4] Để phát triển tư tốn học q trình dạy học toán, cần ý rèn luyện cho người học số ý thức kỹ như: ý thức tự học, tự phát giải vấn đề; kỹ sử dụng phương pháp suy luận