Luận văn so sánh việc dạy học khái niệm hàm số bậc hai ở trường trung học phổ thông việt nam và úc

MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU T 4T CHƯƠNG NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI T 4T 1.1 Khái niệm Hàm số bậc hai giáo trình Úc T T 1.1.1 Mục tiêu dạy học SGT Úc .7 T 4T 4T T 1.1.2 Đồ thị phép biến đổi đồ thị SGT T 4T 4T T 1.1.3 Khái niệm HSBH SGT Úc 12 T 4T 4T T Kết luận 26 T 4T 1.2 Khái niệm Hàm số bậc hai Việt Nam 27 T T 1.2.1 Phân tích chương trình Tốn Việt Nam hành .27 T T 1.2.2 SGK Toán tập 30 T 4T 1.2.3 Phân tích SGK Tốn 10 CB 35 T T 1.2.4 Phân tích SGK Tốn 10 NC 45 T T Kết luận 52 T 4T CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 55 T T 2.1 Mục đích thực nghiệm 55 T 4T 2.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 55 T T 2.3 Nội dung thực nghiệm 56 T 4T 2.3.1 Bài toán 56 T 4T 2.3.2 Bài toán 60 T 4T 2.3.3 Bài toán 62 T 4T 2.4 Phân tích hậu nghiệm .72 T 4T 2.4.1 Phân tích hậu nghiệm toán 72 T T 2.4.2 Phân tích hậu nghiệm toán 74 T T 2.4.3 Phân tích hậu nghiệm tốn 76 T T KẾT LUẬN 78 T 4T TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC 88 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CB : Ban GTNN : Giá trị nhỏ GTLN : Giá trị lớn GV : Giáo viên HS : Học sinh HSBH : Hàm số bậc hai KNV : Kiểu nhiệm vụ MTĐT : Máy tính có phần mền hỗ trợ vẽ đồ thị NC : Ban nâng cao GT : Giáo trình SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên SBT : Sách tập Tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Tổng hợp kiểu nhiệm vụ phép biến đổi đồ thị - tập 11 T T Bảng1.2 Thống kê kiểu nhiệm vụ khái niệm HSBH 21 T T Bảng1.3 Thống kê KNV vai trị cơng cụ HSBH GT 27 T T Bảng 1.4 Thống kê kiểu nhiệm vụ SGK Toán 9-2 .35 T T Bảng1.5 Thống kê kiểu nhiệm vụ vẽ đồ thị SGK Toán 10 CB 43 T T Bảng 1.6 Thống kê so sánh kiểu nhiệm vụ thể chế 54 T T Bảng 2.1 Thống kê chiến lược câu a) toán HS 72 T T Bảng 2.2 Thống kê chiến lược câu b) toán HS 72 T T Bảng 2.3 Thống kê chiến lược toán HS 74 T T Bảng 2.4 Thống kê chiến lược toán HS 76 T T MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI  Ghi nhận thứ nhất: U Khái niệm hàm số trường hợp riêng khái niệm ánh xạ, giữ vị trí quan trọng việc học Tốn bậc phổ thơng Trong chương trình Tốn 10 nâng cao dành hẳn chương trình bày “Hàm số bậc hàm số bậc hai” Từ đó, ta thấy vai trò quan trọng hàm số chương trình giảng dạy Tốn Việt Nam Đối với khái niệm hàm số bậc hai giảng dạy bậc trung học sở với dạng đơn giản y = ax bậc trung học phổ thông với dạng y = ax + bx + c Ở lớp 9, học sinh học khái niệm hàm số bậc hai chương IV Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn, gồm sau: Nội dung Bài Hàm= số y ax ,(a ≠ 0) với mục tiêu cần đạt: − HS thấy thực tế có hàm số dạng y = ax − HS biết cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước biến số − HS nắm vững tính chất hàm số y = ax [SGV Toán 9-2, tr.32] Nội dung Bài Đồ thị hàm số y = ax với mục tiêu: − Biết dạng đồ thị hàm số y = ax phân biệt chúng trường hợp a > 0, a < − Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ tính chất đồ thị với tính chất hàm số − Vẽ đồ thị [SGV Toán 9-2, tr.35] Đến lớp 10, khái niệm HSBH trình bày chương II Hàm số bậc bậc hai với mục tiêu: “Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số” Trong SGK Toán 10 nâng cao, đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c xây dựng đồ thị hàm số bậc hai đơn giản y = ax phép tịnh tiến đồ thị học Sau đó, SGK trình bày cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c dựa vào đặc điểm sau: Xác định đỉnh parabol; − − Xác định trục đối xứng hướng bề lõm parabol; − Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục tọa độ điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng); − Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để “nối” điểm lại [SGK Toán 10 NC, tr.56] Đối với SGK Toán 10 CB trình bày nội dung phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax để thu đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c “bài đọc thêm” 2 HS học cách vẽ đồ thị HSBH nối hữu hạn điểm đặc biệt đồ thị (hay gọi lưới điểm) Trong hội thảo phương pháp dạy học viện khoa học Giáo dục tổ chức Quảng Ninh, Nguyễn Huy Đoan trình bày điều đáng suy nghĩ chương trình SGK Tốn Việt Nam về: “Biến đổi đồ thị hàm số Trong SGK Toán Việt Nam biến đổi đồ thị hàm số giới hạn phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ đề cập đơn giản Đại số 10 Nâng cao Biến đổi đồ thị, gọi biến đổi hàm số, vấn đề SGK nước đặc biệt quan tâm Họ dành chương nói biến đổi hàm số tuyến tính, có mơ tả phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ [ ] Vấn đề nhắc lại nói hàm số bậc hai ” Tuy nhiên, ghi nhận chương trình Tốn 0F P P Việt Nam vai trò phép biến đổi đồ thị thể điểm sau: “Ở lớp dưới, HS học đầy đủ hàm số y = ax y = ax ; phép tịnh tiến đồ thị, P www.hocthenao.vn/2013/11/13 P tương ứng ta có đồ thị hàm số y = ax + b y = ax2 + bx +c ” Như P P biết, theo quan điểm Didactic Tốn tri thức thể chế để sống thể chế ấy, tri thức phải tuân theo số ràng buộc Điều kéo theo tri thức phải bị biến đổi, khơng khơng thể đứng vững thể chế Theo trường phái Didactic Toán việc Nguyễn Huy Đoan đưa hạn chế SGK khiến nảy sinh vấn đề: Lý việc SGK Toán 10 Việt Nam lựa chọn trình bày phép tịnh tiến mức độ đơn giản, có khác biệt so với SGK số quốc gia giới (đặc biệt Úc)? Qua việc trình bày SGK Việt Nam, học sinh hiểu phép tịnh tiến nghiên cứu đồ thị HSBH? Và học sinh vẽ đồ thị HSBH phép tịnh tiến hay không?  Ghi nhận thứ hai U Trong chương trình SGK Tốn Cơ 10 giảng dạy nội dung HSBH đề mục tiêu sau: “Biết lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai” [SGV Tốn 10 CB, tr.58] Từ đó, nhận thấy HS Việt Nam học khái niệm HSBH để vẽ đồ thị HSBH Trong luận văn tác giả Phạm Hải Dương: “Một nghiên cứu Didactic PTBH chứa tham số lớp 9, 10” năm 2011 đưa giả thuyết kiểm chứng mặt hạn chế vai trị cơng cụ đồ thị HSBH sau: “Vai trị cơng cụ phương pháp đồ thị mờ nhạt việc giải PTBH chứa tham số lớp 10” Chúng tơi tự hỏi: Ngồi hạn chế đối tượng công cụ đồ thị HSBH, vai trị khái niệm HSBH gắn liền với toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ có trình bày SGK Việt Nam hay khơng? Từ điều trên, chúng tơi tìm hiểu nội dung dạy học SGK nước có giáo dục tiên tiến hay trường quốc tế Việt Nam chúng tơi nhận thấy mục tiêu giảng dạy họ khơng trình bày việc vẽ đồ thị, mà họ cịn sử dụng đồ thị cơng cụ để giải toán liên quan đến HSBH Dựa tham chiếu chương trình Tốn Úc, chúng tơi có câu hỏi đặt ra: SGK Úc quan tâm đến vai trị cơng cụ đồ thị HSBH để làm gì? Vấn đề mơ hình toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan đến HSBH trình bày SGK Úc? Liệu HS Việt Nam có gặp khó khăn giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ không? Từ ghi nhận trên, định chọn đề tài luận văn nghiên cứu theo hướng: “So sánh việc dạy học khái niệm hàm số bậc hai trường trung học phổ thơng Việt Nam Úc” để có nhìn rõ tồn việc dạy học khái niệm HSBH trường Phổ thông Việt Nam Trong khuôn khổ luận văn, chủ yếu nghiên cứu đồ thị hàm số bậc hai vai trị cơng cụ đồ thị hàm số bậc hai KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Cơ sở lý thuyết dành cho nghiên cứu đặt phạm vi Didactic Toán, cụ thể Lý thuyết nhân chủng học Ngồi ra, chúng tơi lựa chọn thực luận văn theo quan điểm so sánh sau: Khi nghiên cứu đối tượng O đó, nhà nghiên cứu phải thực phân tích, xem xét đối tượng O nhìn khoa học luận, tức trở tìm hiểu lịch sử hình thành đối tượng O Tuy nhiên, khn khổ hạn chế tài liệu, việc tìm kiếm nguồn tài liệu gốc lịch sử tri thức Toán trở nên khó khăn Theo Chevallard 1996, “Từ thể chế sang thể chế khác, mối quan hệ thể chế với đối tượng O thường hay thay đổi: I ≠ I’, ta thường có R ( I , O) ≠ R ( I ', O) , điều tương tự mà đối tượng O xét I I’ thuộc cơng trình – chẳng hạn đối tượng tốn học” Chúng tơi thực nghiên cứu theo quan điểm so sánh hai thể chế nhằm mục đích : − Việc tiếp cận hình thành cách vẽ đồ thị HSBH hai thể chế − Vai trị cơng cụ đồ thị HSBH thể chế khó khăn học sinh Việt Nam MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Luận văn nghiên cứu nhằm mục đích trả lời cho câu hỏi sau: CH1: Có khác biệt tương đồng mối quan hệ thể chế Việt Nam Úc khái niệm hàm số bậc hai? Đặc trưng tổ chức toán học gắn liền với khái niệm HSBH? Vai trị cơng cụ khái niệm HSBH trình bày hai thể chế? CH2: Sự ràng buộc thể chế dạy học Việt Nam ảnh hưởng đến quan hệ cá nhân HS với phép tịnh tiến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ? CH3: Mối quan hệ thể chế Việt Nam giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HSBH ảnh hưởng đến quan hệ cá nhân HS? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để đạt mục đích nghiên cứu, chúng tơi đề phương pháp nghiên cứu sau: Một là, chúng tơi chọn phân tích SGK Úc giảng dạy cho học sinh trường quốc tế, có Việt Nam Bộ SGK có tính phổ biến rộng rãi nhiều quốc gia giới nên chúng tơi lựa chọn làm sở tham chiếu so sánh Bên cạnh đó, chúng tơi lựa chọn phân tích chương trình SGK Tốn 9, SGK Tốn 10 hành Qua việc phân tích hai SGK Úc Việt Nam, nhận thấy khác biệt hai thể chế ràng buộc thể chế khái niệm HSBH Từ giúp chúng tơi tìm câu trả lời cho CH1 Vấn đề này, chúng tơi trình bày chương Nghiên cứu quan hệ thể với khái niệm hàm số bậc hai Từ khác biệt việc dạy – học khái niệm HSBH Việt Nam so với Úc giúp đặt giả thuyết nghiên cứu Hai là, xây dựng thực nghiệm phân tích tiên nghiệm tình Cuối cùng, tiến hành thực nghiệm phân tích hậu nghiệm, đối chiếu với phân tích tiên nghiệm hợp thức hóa giả thuyết nghiên cứu Vấn đề chúng tơi trình bày chương Nghiên cứu thực nghiệm CHƯƠNG NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI Trong chương này, chúng tơi nghiên cứu nhằm mục đích tìm câu trả lời cho câu hỏi CH1 sau: CH1: Có khác biệt tương đồng mối quan hệ thể chế Việt Nam Úc khái niệm hàm số bậc hai? Đặc trưng tổ chức toán học gắn liền với khái niệm HSBH? Vai trị cơng cụ khái niệm HSBH trình bày hai thể chế? Để đạt mục tiêu đó, chúng tơi lựa chọn SGK hành Việt Nam gồm: − Toán lớp tập − Toán lớp 10 NC hành − Tốn lớp 10 CB hành Ngồi ra, chúng tơi lựa chọn phân tích GT Úc dành giảng dạy cho HS trường quốc tế, có Việt Nam, để làm sở tham chiếu so sánh luận văn Bộ GT Úc có tên Mathemactic for the international students: Mathematics Higher Level (HL), lựa chọn với lý do: “Chương trình tú tài quốc tế IBDP cấp cho hàng ngàn HS 145 quốc gia F P P giới.[…] Với chương trình IBDP, học sinh khơng thể phụ thuộc vào việc học thuộc lịng mà phải hoàn toàn "động não" Các em dạy không cần phải học người máy ghi nhớ tất học, em phải tự đưa phương pháp học hiệu (dưới tư vấn hướng dẫn thầy cơ) thích nghi, rèn luyện kỹ học tập mới” Như vậy, GT biên soạn dành F P P cho HS – SV trường quốc tế mang tính giáo dục: “lấy học sinh làm trung tâm”, nhiều nước lựa chọn giảng dạy theo chương trình giáo dục Úc IBDP viết tắt International Baccalaureate Diploma Programme Học chủ động với chương trình tú tài quốc tế [www.vnexpress.net, phát hành năm 2014] 70 GTLN y y ( β ) x = β ; GTNN y y (α ) x = α −b TH5: a > a ≤ ≤ b , ta có bảng biến thiên: 2a GTLN y max { y ( β ), y (α )} ; GTNN y TH6: a < a < b < −b −∆ x = 4a 2a −b , ta có bảng biến thiên sau: 2a GTLN y y ( β ) x = β ; GTNN y y (α ) x = α −b TH7: a < < a < b , ta có bảng biến thiên sau: 2a GTLN y y (α ) x = α ; GTNN y y ( β ) x = β −b TH8: a < a ≤ ≤ b , ta có bảng biến thiên: 2a 71 −b −∆ x = GTNN y { y ( β ), y (α )} 4a 2a Cái quan sát tương ứng với CL3.3 Phần A Ta có: b Hệ số a = > 0, xI =− =− =−1 ⇒ yI =−1 2a 2.2 GTLN y Bảng biến thiên hàm số y = x + x + sau: Dựa vào bảng biến thiên, GTNN y -1 x = -1 Phần B Dựa vào bảng biến thiên phần A, ta xác định giá trị = x −1 = ; x sau: −1  −1  −1 x = ; Dựa vào bảng biến thiên trên, GTLN y y   =   GTNN y y(0) = Biến didactic giá trị biến didactic V1 Xét giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tập D V1.1 Tập D = R = D V1.2 Tập [α , β ] ⊂ R V2 Công thức HSBH V2.1 Công thức có dạng y = a ( x + k ) + h V2.2 Công thức dạng y = ax + bx + c Giá trị biến ảnh hưởng lên chiến lược toán Trong trường hợp giá trị V1.1 xuất phần A HS sử dụng CL3.1, CL3.2, CL3.3 để tìm giá trị nhỏ giá trị lớn R Nếu V1.2 72 tồn CL3.1 gây khó khăn cho việc tìm giá trị lớn giá trị [α , β ] ; HS phải lưu ý đến giá trị −b −b ∈ [a , b ] hay ∉ [a , b ] Do đó, phần B 2a 2a chúng tơi lựa chọn giá trị V1.2 biến V1 xuất với mục đích xem xét HS có linh hoạt việc lựa chọn chiến lược hay HS sử dụng CL3.1 dẫn đến sai lầm Đối với giá trị V2.1 tồn tại, CL3.1 HS ưu tiên để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Nếu V2.1 tồn HS sử dụng chiến lược để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ R Chúng lựa chọn giá trị V2.1 toán 3, tức biểu thức HSBH cho dạng y = ax + bx + c 2.4 Phân tích hậu nghiệm 2.4.1 Phân tích hậu nghiệm tốn Sau thu kết thực nghiệm, tiến hành phân loại kết cho chiến lược mà HS sử dụng toán sau: Ở câu a) Chiến lược CL1.1 CL khác HS 54 19 Tỉ lệ 73,9% 26,1% Bảng 2.1 Thống kê chiến lược câu a) toán HS Trong bảng 2.1, nhận thấy HS sử dụng CL1.1 với tỉ lệ 73,9% Điều khẳng định HS biết mô tả mối liên hệ đồ thị hàm số y = x − x + với đồ thị hàm số y = x phép tịnh tiến đồ thị Chúng tổng hợp kết b) sau: Chiến lược CL1.1 CL1.2 CL khác Học sinh 43 22 Tỉ lệ 10,9% 58,9% 30,1% Bảng 2.2 Thống kê chiến lược câu b) toán HS Từ bảng thống kê trên, thấy HS sử dụng CL1.1 chiếm 10,9% khiêm tốn nhiều so với CL1.2 chiếm tỉ lệ 58,9% Điều cho thấy HS không quan tâm đến yêu cầu toán mà sử dụng CL1.2 để vẽ đồ thị HSBH 73 HS1: Khơng quan tâm đến u cầu tốn, HS quan tâm đến vẽ đồ thị hàm số y = x − x + HS2: Biết mô tả đồ thị HSBH phép tịnh tiến theo trục hồnh Tuy nhiên, HS khơng quan tâm đến yêu cầu toán vẽ đồ thị hàm số y = x − x + từphình 2.1 HS3: Có sử dụng phép tịnh tiến để vẽ đồ thị hàm số y = x − x + , HS vẽ mô sau: 74 Từ kết thực nghiệm trên, chúng tơi hợp thức tính thỏa đáng giải thuyết H1 ý 1: “về kỹ vẽ đồ thị từ phép tịnh tiến chưa hình thành HS Việt Nam” HS Việt Nam hiểu biết phép tịnh tiến mức độ mô tả phép tịnh tiến đơn giản đồ thị HSBH 2.4.2 Phân tích hậu nghiệm tốn Chúng tơi tổng hợp kết thực nghiệm thu toán bảng sau: Chiến lược CL2.1 CL2.2 CL khác HS 51 15 Tỉ lệ 69,9% 20,6% 9,5% Bảng 2.3 Thống kê chiến lược toán HS Trong bảng trên, HS sử dụng CL2.1 với tỉ lệ 69,9% Điều cho thấy HS không quan tâm giả thiết tịnh tiến đồ thị (C), (C ) (C ) nêu R R R R toán 2, HS bị chi phối tọa độ điểm A , I toán ưu R R R R tiên cho CL2.1 Với CL2.2, nhận thấy 20,6% HS sử dụng để tìm lời giải HS cịn nhiều sai sót Chúng tơi trích dẫn lời giải HS có sở dẫn chứng cho tính thỏa đáng giả thuyết H1 ý nêu sau: HS3: 75 HS4: 76 HS5: 2.4.3 Phân tích hậu nghiệm tốn Đối với tốn 3, chúng tơi chia thành phần thực nghiệm cho HS thu kết sau: Phần A Chiến lược CL3.1 CL3.2 CL3.3 CL khác HS 63 Tỉ lệ 86,3% 0% 4,1% 9,6% Bảng 2.4 Thống kê chiến lược phần A toán HS Trong bảng thống kê trên, nhận thấy HS ưu tiên cho CL3.1 với tỉ lệ 86,3% Điều khẳng định HS lớp 10 hình thành phương pháp biến đổi biểu thức HSBH để tìm GTLN, GTNN Với CL 3.3 chiếm tỉ lệ 4,1% ít, cho thấy HS lớp 10 chưa thực quan tâm phương pháp biến thiên tìm GTLN, GTNN HSBH Từ số liệu giúp kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết H2 HS5: HS làm phần A, khơng có đáp án cho phần B: 77 HS6: HS7: 78 KẾT LUẬN Việc phân tích khái niệm hàm số bậc hai GT Úc SGK Việt Nam cho phép rút số kết nghiên cứu sau: Chương I Nghiên cứu quan hệ thể chế với khái niệm hàm số bậc hai, nhận thấy số khác biệt dạy học thể chế Úc thể chế Việt Nam sau: Ở Úc, khái niệm HSBH định nghĩa theo quan điểm lý thuyết tập hợp với biểu thức hàm số y = ax + bx + c Các tính chất biến thiên, tính chẵn lẻ hàm số khơng trình bày GT mà thể chế đặt trọng tâm nghiên cứu hàm số đồ thị HSBH Về việc dạy học cách vẽ đồ thị hàm số HSBH, thể chế Úc dựa vào vai trị cơng nghệ thơng tin tiếp cận theo quan điểm thực nghiệm toán học để nghiên cứu đồ thị HSBH viết hai dạng: y = a ( x − a )( x − β ); y = a ( x − h) + k Riêng đồ thị HSBH có dạng y = ax + bx + c, HS biến đổi biểu thức y = ax + bx + c dạng y = a ( x − h) + k áp dụng cách vẽ học trước để vẽ đồ thị Phép biến đổi đồ thị hàm số, GT Úc dành hẳn chương nghiên cứu cho hàm số sơ cấp Đến nội dung HSBH, HS cố lại mối liên hệ đồ thị hàm số y = ax + bx + c với đồ thị hàm số y = ax phép tịnh tiến Như vậy, thể chế Úc không ưu tiên cho phép tịnh tiến tiếp cận chứng minh đồ thị HSBH y = ax + bx + c đường cong parabol Ở Việt Nam, khái niệm HSBH tiếp cận sau: Ở lớp 9, HSBH giảng dạy dạng đơn giản y = ax HS học đầy đủ nội dung hàm số: định nghĩa hàm số SGK Toán cụ thể hóa mục tiêu dạy học hàm số y = ax qua KNV T Tinh.9 , T ve.9 , HS rèn R R R R luyện kỹ nhận xét mối quan hệ đại lượng biến thiên hàm số với KNV T bienthien.9 R R Đến lớp 10, nội dung HSBH xem cố kiến thức hàm số y = ax 79 Về định nghĩa hàm số, SGK nâng cao theo quan điểm thuyết tập hợp chúng tơi khơng tìm thấy KNV cố định nghĩa HSBH Về đồ thị hàm số bậc hai: Đối với ban bản, SGK trình bày cách vẽ đồ thị HSBH phương pháp nối điểm Phép tịnh tiến đồ thị trình bày đọc thêm Do đó, vai trị phép tịnh tiến nghiên cứu đồ thị không quan tâm chương trình ban Riêng với ban nâng cao, SGK dựa vào phép tịnh tiến đồ thị để đưa chứng minh đồ thị hàm số y = ax + bx + c đường parabol Qua đó, HS thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y = ax + bx + c với hàm số y = ax phép tịnh tiến Tuy nhiên, HS chưa hình thành kỹ vẽ đồ thị HSBH y = ax + bx + c phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax cho trước Về chế cơng cụ khái niệm HSBH chúng tơi nhận thấy thể chế Việt Nam trình bày phần cịn hạn chế khơng làm bậc vai trò bảng biến thiên đồ thị HSBH tốn tìm GTLN, GTNN Việc nghiên cứu chương I giúp chúng tơi hình thành giả thuyết sau: H1: Đối với HS lớp 10 NC Việt Nam: − Trong KNV vẽ đồ thị HSBH y = ax + bx + c , kỹ thuật sử dụng phép tịnh tiến không HS ưu tiên toán yêu cầu − Kỹ thuật sử dụng phép tịnh tiến không HS huy động việc tìm biểu thức HSBH H2: Đối với HS lớp 10, kỹ thuật bảng biến thiên đồ thị khơng huy động để giải tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức HSBH Chương II Nghiên cứu thực nghiệm giúp hợp thức giả thuyết nêu làm rõ mối quan hệ cá nhân HS Việt Nam với vai trò phép tịnh tiến nghiên đồ thị HSBH vai trị cơng cụ khái niệm HSBH Về hạn chế, đối tượng thực nghiệm luận văn chưa thực nghiệm HS theo học chương trình Úc nên chúng tơi chưa khẳng định mối quan hệ cá nhân HS Úc với phép tịnh tiến việc vẽ đồ thị HSBH Do hạn chế thời gian khuôn khổ luận văn, chưa quan sát thực hành giảng GV trường phổ thông dạy khái niệm HSBH Chúng mong muốn xây dựng tiểu đồ án để làm bật vai trò phép tịnh tiến nghiên 80 cứu đồ thị HSBH Từ hạn chế trên, mong muốn hướng mở nghiên cứu luận văn 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phan Đức Chính (2011), Bài tập Toán – Tập hai, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập hai, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Tốn – Tập hai – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Phạm Hải Dương (2011), Một nghiên cứu Didactic PTBH chứa tham số lớp 9, 10, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh Trần Văn Hạo (2000), Đại số 10, Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (1996), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục Đinh Quốc Khánh (2010), Hàm số đồ thị dạy học toán trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh Nguyễn Phú Lộc (2010), Dạy học hiệu mơn Giải tích trường phổ thông, Nxb Giáo dục Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trị thực nghiệm Tốn học phần mền hình học động, Trường Đại học sư phạm – Đại học Huế 10 Đoàn Quỳnh (2010), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục 11 Đoàn Quỳnh (2010), Đại số 10 nâng cao – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 12 Nguyễn Hồng Tú (2012), Giá trị lớn giá trị nhỏ dạy học Toán phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh 13 Vũ Tuấn (2011), Bài tập Đại số 10, Nxb Giáo dục 14 Vũ Tuấn (2011), Đại số 10, Nxb Giáo dục 15 Vũ Tuấn (2011), Đại số 10 – Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Tiếng Anh 16 Paul Urban, John Owen (2004), Mathematics for the international student, Haese and Harris Publications 82 PHỤC LỤC Họ tên: Lớp : STT Các tập không đánh giá điểm Học sinh Lưu ý: Học sinh nộp giấy nháp cho GV Không sử dụng bút xóa, tẩy Bài tốn Cho đồ thị hàm số y = x hình vẽ 2.1: Hình 2.1 c) Hãy cho biết đồ thị hàm số y = x − x + suy từ đồ thị hàm số nhờ vào phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ nào? d) Từ đồ thị hình 2.1, vẽ đồ thị hàm số y = x − x + 83 Bài toán Cho đồ thị (C) hàm số bậc hai y = x hình 2.4a Khi ta tịnh tiến đồ thị (C) song song trục Ox sang phải 0.5 đơn vị ta thu đồ thị (C ) Sau R R tịnh tiến đồ thị (C ) song song trục Oy lên đơn vị ta thu đồ thị (C ) R R R R hình 2.4b: Đồ thị (C ) Hình 2.4a Đồ thị (C ) (C ) R R R R Hình 2.4b Hãy tìm biểu thức hàm số bậc hai có đồ thị (C ) R R 84 Bài toán Phần A Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 2x2 + 4x + Phần B Lời giải HS với yêu cầu toán sau:  −1  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + x +  ;0  2  Lời giải Ta có y= x + x + 1= 2( x + 1) − Với x thuộc R ta có, 2( x + 1) ≥ ⇒ 2( x + 1) − ≥ −1  −1  Vậy giá trị nhỏ -1 x thuộc  ;0  2  Em nhận xét lời giải học sinh ... ? ?Hàm số bậc hàm số bậc hai? ?? Từ đó, ta thấy vai trị quan trọng hàm số chương trình giảng dạy Tốn Việt Nam Đối với khái niệm hàm số bậc hai giảng dạy bậc trung học sở với dạng đơn giản y = ax bậc. .. trung học phổ thông Việt Nam Úc? ?? để có nhìn rõ tồn việc dạy học khái niệm HSBH trường Phổ thông Việt Nam Trong khuôn khổ luận văn, chủ yếu nghiên cứu đồ thị hàm số bậc hai vai trị cơng cụ đồ thị hàm. .. y = ax bậc trung học phổ thông với dạng y = ax + bx + c Ở lớp 9, học sinh học khái niệm hàm số bậc hai chương IV Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn, gồm sau: Nội dung Bài Hàm= số y ax ,(a