Cộng, trừ đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Cộng, trừ đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Cộng, trừ đa thức một biến A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Đ[.]
Cộng, trừ đa thức biến Chuyên đề Toán học lớp Chuyên đề: Cộng, trừ đa thức biến A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Để cộng (hay trừ) đa thức biến, ta làm hai cách sau: • Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang” • Cách 2: Sắp xếp hạng từ hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến đặt phép tính theo cột dọc tương ứng cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 Tính P(x) - Q(x) P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5) = x5 - 2x4 + x2 - x + - + 2x - 3x3 - x4 + 3x5 = 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5 B Trắc nghiệm & Tự luận I Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) Q(x) cho P(x) + Q(x) = x2 + A P(x) = x2; Q(x) = x + B P(x) = x2 + x; Q(x) = x + C P(x) = x2; Q(x) = -x + D P(x) = x2 - x; Q(x) = x + Ta có với P(x) = x2 - x; Q(x) = x + P(x) + Q(x) = x2 - x + x + = x2 + Chọn đáp án D Bài 2: Cho f(x) = x5 - 3x4 + x2 - g(x) = 2x4 + 7x3 - x2 + Tìm hiệu f(x) - g(x) xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: A 11 + 2x2 + 7x3 - 5x4 + x5 B -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5 C x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11 D x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 + 11 Ta có Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần biến ta -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5 Chọn đáp án B Bài 3: Cho p(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - q(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - Tính p(x) + q(x) tìm bậc đa thức thu A p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - có bậc B p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x + có bậc C p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - có bậc D P(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 + 6x - có bậc Ta có p(x) + q(x) Bậc đa thức p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - có bậc Chọn đáp án C Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết f(x) = x2 + x + 1; g(x) = - 2x3 + x4 + 7x5 A h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - B h(x) = 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + C h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + D h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + Ta có f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x) Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = - 2x3 + x4 + 7x5 nên h(x) = x2 + x + - (4 - 2x3 + x4 + 7x5) = x2 + x + - + 2x3 - x4 - 7x5 Vậy h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - Chọn đáp án A Bài 5: Tìm hệ số cao đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) f(x) = x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1; g(x) = x + A -1 B C D Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) - f(x) = x + - (x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1) = x + - x4 + 4x2 - 6x3 - 2x + = -x4 - 6x3 + 4x2 - x + Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao biến -x4 nên hệ số cao -1 Chọn đáp án A Bài 6: Tìm hệ số tự hiệu f(x) - 2.g(x) với f(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; g(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + A B 11 C -11 D - Ta có: Hệ số cần tìm -11 Chọn đáp án C II Bài tập tự luận Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3 Tính P(1), P(0), P(-1) Đáp án Trước hết ta thu gọn đa thức: Khi ta có: Bài 2: Cho đa thức A = -3x3 + 4x2 - 5x + B = 3x3 - 6x2 + 5x - a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D b) Tính giá trị đa thức A, B, C, D x = -1 Đáp án a) Ta có: b) Tính giá trị biểu thức x = -1 ... f(x) = x2 + x + 1; g(x) = - 2x3 + x4 + 7x5 A h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - B h(x) = 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + C h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + D h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + Ta có f(x)...B -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5 C x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11 D x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 + 11 Ta có Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần biến ta -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5 Chọn đáp án B Bài... f(x) - g(x) Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = - 2x3 + x4 + 7x5 nên h(x) = x2 + x + - (4 - 2x3 + x4 + 7x5) = x2 + x + - + 2x3 - x4 - 7x5 Vậy h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - Chọn đáp án A Bài 5: Tìm