Bài 48 Cộng, trừ đa thức một biến A Lý thuyết Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau • Cách 1 Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang” • Cách 2 Sắp xếp các hạng từ của hai đa[.]
Bài 48: Cộng, trừ đa thức biến A Lý thuyết Để cộng (hay trừ) đa thức biến, ta làm hai cách sau: • Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang” • Cách 2: Sắp xếp hạng từ hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến đặt phép tính theo cột dọc tương ứng cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) Ví dụ 1: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = - 2x + 3x3 + x4 3x5 Tính P(x) - Q(x) P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5) = x5 - 2x4 + x2 - x + - + 2x - 3x3 - x4 + 3x5 = (x5 + 3x5) + (-2x4 - x4) - 3x3 + x2 + (-x + 2x) + (1 - 6) = 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5 Ví dụ 2: Cho đa thức f(x) = 3x2 - + 5x - 6x2 - 4x3 + - 5x5 - x3 g(x) = -x4 + 2x - + 2x4 + 3x3 + - x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo thứ tự giảm dần lũy thừa biến b) Xác định bậc đa thức c) Cho biết hệ số cao hệ số tự đa thức d) Tính f(x) + g(x) f(x) - g(x) Hướng dẫn giải: a) Ta có b) Đa thức f(x) có bậc Đa thức g(x) có bậc c) Đa thức f(x) có hệ số cao -5 hệ số tự Đa thức g(x) có hệ số cao hệ số tự d) Ta có: Ví dụ 3: Tìm đa thức h(x) cho f(x) - h(x) = g(x) biết a) f(x) = x2 + x + g(x) = 7x5 + x4 - 2x3 + b) f(x) = x4 + 6x3 - 4x2 + 2x - g(x) = x + Hướng dẫn giải: Bài tập vận dụng Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3 Tính P(1), P(0), P(-1) Hướng dẫn giải: Trước hết ta thu gọn đa thức: Khi ta có: Bài 2: Cho đa thức A = -3x3 + 4x2 - 5x + B = 3x3 - 6x2 + 5x - a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D b) Tính giá trị đa thức A, B, C, D x = -1 Hướng dẫn giải: a) Ta có: b) Tính giá trị biểu thức x = -1 B Bài Tập Câu 1: Cho hai đa thức f(x) = 3x2 + 2x - g(x) = -3x2 - 2x + 1.1: Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: D 1.2: Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5x4 + x3 - x2 + g(x) = -5x4 - x2 + 2.1: Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: D 2.2: Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho hai đa thức P(x) Q(x) đây, hai đa thức thỏa mãn P(x) + Q(x) = x2 + Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho hai đa thức P(x) Q(x) đây, hai đa thức thỏa mãn P(x) Q(x) = 2x - Hiển thị đáp án Lời giải: Theo đề ta có: P(x) - Q(x) = 2x - Thử đáp án A với P(x) = x2 - 2x; Q(x) = -2x - Do đáp án A khơng thỏa mãn u cầu tốn Thử đáp án B với P(x) = 2x2 - 2; Q(x) = 2x2 + 2x Do đáp án B khơng thỏa mãn u cầu toán Thử đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = -2 P(x) - Q(x) = 2x-(-2) = 2x + ≠ 2x - Do đáp án C khơng thỏa mãn u cầu tốn Thử đáp án D với P(x) = x3 - 2; Q(x) = x3 - 2x Do đáp án D thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Cho f(x) = x5 - 3x4 + x2 - g(x) = 2x4 + 7x3 - x2 + Tính hiệu f(x) g(x) rồi xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) và Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x) Mà nên Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Tìm hệ số cao đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) f(x) = x4 4x2 + 6x3 + 2x - 1; g(x) = x + A -1 B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao biến -x4 nên hệ số cao -1 Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Tìm hệ số cao đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) f(x) = 2x5 5x2 + x3; g(x) = 2x3 + x2 + A -1 B C -2 D Hiển thị đáp án Lời giải: Sắp xếp hạng tử đa thức k(x) theo lũy thừa giảm dần biến x ta k(x) = x3 + 6x2 + - 2x5 Hệ số cao k(x) -2 Đáp án cần chọn là: C Câu 13:Tìm hệ số tự hiệu f(x)-2.g(x) với f(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; g(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x+5 A B 11 C -11 D Hiển thị đáp án Lời giải: Hệ số tự cần tìm -11 Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Tìm hệ số tự hiệu 2f(x) - g(x) với f(x) = - 4x3 + 3x2 - 2x+5; g(x) = 2x3 - 3x2 + 4x+5 A 10 B -5 C D -8 Hiển thị đáp án Lời giải: Hệ số tự cần tìm Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 3x + x5 - 4x3 + 4x - x5 + x2 - 2; Q(x) = x3 - 2x2 + 3x + + 2x2 15.1: Tính P(x) - Q(x) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: B 15.2: Tìm bậc đa thức M(x) = P(x) + Q(x) A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Cho hai đa thức P(x) = -6x5 - 4x4 + 3x2 - 2x; Q(x) = 2x5 - 4x4 - 2x3 + 2x2 - x - 16.1: Tính 2P(x) + Q(x) Hiển thị đáp án Lời giải: ... = x5 - 3x4 + x2 - - 2x4 - 7x3 + x2 - = x5 + (-3x4 - 2x4)-7x3 + (x2 + x2)-5-6 = x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11 Sắp xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5 Đáp án cần... 3x4 + x2 - g(x) = 2x4 + 7x3 - x2 + Tính hiệu f(x) g(x) rồi xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: f(x) - g(x) = x5 - 3x4 + x2 - 5-(2x4 + 7x3 - x2 + 6) = x5 -... x2 + x + g(x) = 7x5 + x4 - 2x3 + b) f(x) = x4 + 6x3 - 4x2 + 2x - g(x) = x + Hướng dẫn giải: Bài tập vận dụng Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3 Tính P(1),