Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 49 Nghiệm của đa thức một biến A Lý thuyết 1 Nghiệm của đa thức một biến Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó Ví dụ 1 Kiểm tra xem m[.]
Bài 49: Nghiệm đa thức biến A Lý thuyết Nghiệm đa thức biến Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức Ví dụ 1: Kiểm tra xem số 1; 2; -1 có phải nghiệm đa thức f(x) = x2 - 3x + hay khơng? Hướng dẫn giải: Ví dụ 2: Cho đa thức f(x) = x3 + 2x2 + ax + Tìm a biết đa thức f(x) có nghiệm x = -2 Hướng dẫn giải: Chú ý: + Một đa thức (khác đa thức khơng) có nghiệm, hai nghiệm,… khơng có nghiệm + Số nghiệm đa thức (khác đa thức không) không vượt bậc Chẳng hạn: đa thức bậc có nghiệm, đa thức bậc hai khơng q hai nghiệm,… Ví dụ: Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2y + Từ 2y + = ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -6/2 = -3 Vậy nghiệm đa thức P(x) -3 Ví dụ 2: Giả sử a, b, c số cho a + b + c = Chứng minh đa thức f(x) = ax2 + bx + c có nghiệm x = Áp dụng để tìm nghiệm đa thức f(x) = 8x2 - 6x - Hướng dẫn giải: Bài tập vận dụng Bài 1: Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm a) P(x) = x2 + b) Q(y) = 2y4 + Hướng dẫn giải: a) Vì x2 ≥ nên x2 + ≥ Do đó: P(x) = x2 + > nên đa thức P(x) vơ nghiệm b) Vì y4 ≥ nên 2y4 + > Do đó: Q(y) = 2y4 + > nên đa thức Q(x) vơ nghiệm Bài 2: Tìm nghiệm đa thức a) x2 - 2003x - 2004 = b) 2005x2 - 2004x - = Hướng dẫn giải: a) Đa thức x2 - 2003x - 2004 = có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004 Khi ta có: a - b + c = - (-2003) + (-2004) = Nên đa thức x2 - 2003x - 2004 = có nghiệm x = -1 b) Đa thức 2005x2 - 2004x - = có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1 Khi ta có: a + b + c = 2005 - 2004 - = Nên đa thức 2005x2 - 2004x - = có nghiệm x = B Bài Tập Câu 1: Cho đa thức sau f(x) = 2x2 + 12x + 10 Trong số sau, số nghiệm đa thức cho: A -9 B C -1 D -4 Hiển thị đáp án Lời giải: f(-9) = 2.92 + 12.9+10=64 ≠ ⇒ x = -9 không nghiệm f(x) f(1) = 2.12 + 12.1+10=24 ≠ ⇒ x = 1 không nghiệm f(x) f(-1) = 2.12 + 12.(-1)+10 = ⇒ x = -1 là nghiệm f(x) f(-4) = 2.(-4)2 + 12.(-4)+10=-6 ≠ ⇒ x = -4 không nghiệm f(x) Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho đa thức sau f(x) = 2x2 + 5x + Trong số sau, số nghiệm đa thức cho: A B C -1 D -2 Hiển thị đáp án Lời giải: f(2) = 2.22 + 5.2 + = 20 ≠ ⇒ x = không nghiệm f(x) f(1) = 2.12 + 5.1 + = ≠ ⇒ x = không nghiệm f(x) f(-1) = 2.(-1)2 + 5.(-1) + = -1 ≠ ⇒ x = -1 không nghiệm f(x) f(-2) = 2.(-2)2 + 5.(-2) + = ⇒ x = -2 nghiệm f(x) Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Cho giá trị x 0;-1;1;2;-2 Gía trị x nghiệm đa thức P(x) = x2 + x - A x = 1; x = -2 B x = 0; x = -1; x = -2 C x = 1; x = D x = 1; x = -2; x = Hiển thị đáp án Lời giải: P(0) = (0)2 + 1.0-2=-1 ≠ ⇒ x = không nghiệm P(x) P(-1) = (-1)2 + 1.(-1)-2=-2 ≠ ⇒ x = -1 không nghiệm P(x) P(1) = 12 + 1.1-2 = ⇒ x = nghiệm P(x) P(2) = 22 + 1.2-2=4 ≠ ⇒ x = không nghiệm P(x) P(-2) = (-2)2 + 1.(-2)-2 = ⇒ x = -2 nghiệm P(x) Vậy x = 1;x = -2 là nghiệm P(x) Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Cho giá trị x là thức P(x) = 3x2 - 10x+7 Gía trị x nghiệm đa Hiển thị đáp án Lời giải: P(0) = 3.02 - 10.0+7=7 ≠ ⇒ x = 0 không nghiệm P(x) P(-1) = 3.(-1)2 - 10.(-1)+7=20 ≠ ⇒ x = -1 không nghiệm P(x) P(1) = 3.(1)2 - 10.(1)+7 = ⇒ x = nghiệm P(x) nghiệm P(x) Vậy x = là nghiệm P(x) Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Tập nghiệm đa thức f(x) = (x + 14)(x-4) là: không A {4;14} B {-4;14} C {-4; -14} D {4; -14} Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy tập nghiệm đa thức f(x) {4; -14} Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Tập nghiệm đa thức f(x) = (2x - 16)(x+6) là: Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy tập nghiệm đa thức f(x) {8;-6} Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Cho đa thức sau: f(x) = x2 + 5x - Các nghiệm đa thức cho: A B -6 C -3 -6 D -3 Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy nghiệm đa thức f(x) -6 Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Cho đa thức sau: f(x) = x2 - 10x+9 Các nghiệm đa thức cho: A B C -3 -7 D Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy nghiệm đa thức f(x) Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Tổng nghiệm đa thức x2 - 16 là: A -16 B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy =4;x = -4 là nghiệm đa thức x2 - 16 Tổng nghiệm + (-4) = Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Hiệu nghiệm lớn nghiệm nhỏ đa thức 2x2 - 18 là: A B 18 C -6 D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: Vậy x = 3;x = -3 là nghiệm đa thức 2x2 - 18 Hiệu nghiệm lớn nghiệm nhỏ đa thức 2x2 - 18 3-(-3) = Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Số nghiệm đa thức x3 + 27 A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: x3 + 27 = ⇒ x3 = -27 ⇒ x3 = (-3)3 ⇒ x = -3 Vậy đa thức cho có nghiệm x = -3 Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Số nghiệm đa thức x3 - 64 là: A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: x3 - 64 = ⇒ x3 = 64 ⇒ x3 = 43 ⇒ x = Vậy đa thức cho có nghiệm x = Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Tích nghiệm đa thức 5x2 - 10x A -2 B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy đa thức 5x2 - 10 có hai nghiệm x = x = -2 Tích nghiệm 0.(-2) = Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Tích nghiệm đa thức 6x3 - 18x2 là: A -3 B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy đa thức 6x3 - 18x2 có hai nghiệm x = x = Tích nghiệm đa thức 6x3 - 18x2 là 0.3 = Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c Chọn câu đúng? A. Nếu a + b + c = đa thức f(x) có nghiệm x = B Nếu a - b + c = đa thức f(x) có nghiệm x = -1 C Cả A B D Cả A B sai Hiển thị đáp án Lời giải: + Với a + b + c = thay x = vào f(x) ta f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c ⇒ f(1) = Nên x = nghiệm đa thức f(x) + Với a - b + c = thay x = -1 vào f(x) ta f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1)+c = a - b + C ⇒ f(-1) = Nên x = -1 nghiệm đa thức f(x) Vậy A, B Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx+d Chọn câu đúng? A. Nếu a + b + c + d = đa thức f(x) có nghiệm x = B Nếu a - b + c - d = đa thức f(x) có nghiệm x = -1 C Cả A B D Cả A B sai Hiển thị đáp án Lời giải: + Với a + b + c + d = thay x = vào f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ta f(1) = a.13 + b.12 + c.1+d = a + b + c + d ⇒ f(1) = Vậy x = nghiệm đa thức f(x) + Với a - b + c - d = thay x = -1 vào f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ta f(-1) = a.(-1)3 + b.(-1)2 + c.(-1)+d = -a + b - c + d = -(a-b + c-d) = ⇒ f(-1) = Nên x = -1 nghiệm đa thức f(x) Vậy A, B Đáp án cần chọn là: C Câu 17: Cho P(x) = x2 - 6x + a Tìm a để P(x) nhận -1 nghiệm A a = B a = -7 C a = D a = 6 Hiển thị đáp án Lời giải: P(x) nhận -1 nghiệm nên P(-1) = Vậy P(x) nhận -1 nghiệm a = -7 Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Cho Q(x) = ax2 - 2x - Tìm a để Q(x) nhận nghiệm A a = B a = -5 C a = D a = -1 Hiển thị đáp án Lời giải: Q(x) nhận nghiệm Q(1) = ⇒ a.12 - 2.1-3 = ⇒ a-5 = ⇒ a = Vậy để Q(x) nhận nghiệm a = Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Đa thức f(x) = x2 - x + 1 có nghiệm ? A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: + Xét x < x - < nên x(x-1) > x2 - x + > Hay f(x) > + Xét ≤ x < x2> - x > x2 + (1-x) = x2 - x + 1>0nên f(x) > + Xét x ≥ 1thì x > x(x-1) ≥ suy x2 - x + 1>0 hay f(x) > Vậy f(x) > với x nên f(x) vô nghiệm Đáp án cần chọn là: B Câu 20: Đa thức f(x) = 2x2 - 2x + 3 có nghiệm ? A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: f(x) = 2x2 - 2x + 3=x2 + x2 - x-x + + = x2 + (x2 - x) - (x-1) + = x2 + x(x-1) - (x-1) + = x2 + (x-1)(x-1) + = x2 + (x-1)2 + Với x ta có : x2 ≥ 0;(x-1)2 ≥ Mặt khác > nên x2 + (x-1)2 + 2>0 với x hay f(x) > với x Do f(x) khơng có nghiệm Đáp án cần chọn là: B Câu 21: Biết (x-1)f(x) = (x + 4)f(x+8) Khi đa thức f(x) có nghiệm? A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Vì (x-1)f(x) = (x + 4)f(x+8) với x nên suy ra: + Khi x - = 0, hay x = ta có: (1-1)f(1) = (1+4)f(1+8) ⇒ 0f(1) = 5.f(9) ⇒ f(9) = Vậy x = nghiệm f(x) + Khi x + = hay x = -4 ta có: (-4-1)f(-4) = (-4+4)f(-4+8) ⇒ -5.f(-4) = 0.f(4) ⇒ f(-4) = Vậy x = -4 nghiệm f(x) Vậy f(x) có nghiệm -4 Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Biết x.f(x + 1) = (x + 3).f(x) Khi đa thức f(x) có nghiệm? A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: x.f(x + 1) = (x + 3).f(x) với x + Khi x = ta có: 0.f(0+1) = (0 + 3).f(0) ⇒ 0.f(1) = 3.f(0) ⇒ f(0) = Vậy x = nghiệm f(x) + Khi x + = hay x = -3 ta có: (-3).f(-3+1) = (-3 + 3).f(-3) ⇒ (-3).f(-2) = 0.f(-3) ⇒ f(-2) = Vậy x = -2 nghiệm f(x) Vậy f(x) có nghiệm -2 Đáp án cần chọn là: A Câu 23: Nghiệm đa thức P(x) = 2(x - 3)2 - là A x = B x = 5; x = -1 C Không tồn D x = 5; x = Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy đa thức P(x) có hai nghiệm x = 5; x = Đáp án cần chọn là: D Câu 24: Nghiệm đa thức P(x) = 3(2x+5)2 - 48 Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: D Câu 25: Số nghiệm đa thức g(x) = (3x + 4)4 - 81 là A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 26: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: f(x) = x(1-2x) + 2x2 - x + A f(x) = 4x2 + ; f(x) khơng có nghiệm B f(x) = -2x + ; f(x) có nghiệm x = C f(x) = ; f(x) khơng có nghiệm D f(x) = ; f(x) có nghiệm x = Hiển thị đáp án Lời giải: Vì f(x) = > với x nên f(x) nghiệm Đáp án cần chọn là: C Câu 27: Tìm đa thức f(x) tìm đa thức f(x) biết nhanh: x3 + 2x2 (4y-1)-4xy2 - 9y3 - f(x) = -5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 A f(x) = - 4x3 - 2x2 ; f(x) có nghiệm là B f(x) = 6x3 - 3x2 ; f(x) có nghiệm là C f(x) = 4x3 + 3x2 ; f(x) có nghiệm D f(x) = -6x3 + 2x2 ; f(x) có nghiệm là Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: x3 + 2x2 (4y-1)-4xy2 - 9y3 - f(x) = -5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 ⇒ f(x) = [x3 + 2x2 (4y-1)-4xy2 - 9y3]-(-5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3) = x3 + 8x2y - 2x2 - 4xy2 - 9y3 + 5x3 - 8x2y + 4xy2 + 9y3 = (x3 + 5x3) + (8x2y-8x2y) - 2x2 + (-4xy2 + 4xy2) + (-9y3 + 9y3) = 6x3 - 2x2 ... 10x +7 Gía trị x nghiệm đa Hiển thị đáp án Lời giải: P(0) = 3.02 - 10.0 +7= 7 ≠ ⇒ x = 0 không nghiệm P(x) P(-1) = 3.(-1)2 - 10.(-1) +7= 20 ≠ ⇒ x = -1 không nghiệm P(x) P(1) = 3.(1)2 - 10.(1) +7 =... 18 3-(-3) = Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Số nghiệm đa thức x3 + 27 A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: x3 + 27 = ⇒ x3 = - 27 ⇒ x3 = (-3)3 ⇒ x = -3 Vậy đa thức cho có nghiệm x = -3 Đáp án cần... là: C Câu 17: Cho P(x) = x2 - 6x + a Tìm a để P(x) nhận -1 nghiệm A a = B a = -7 C a = D a = 6 Hiển thị đáp án Lời giải: P(x) nhận -1 nghiệm nên P(-1) = Vậy P(x) nhận -1 nghiệm a = -7 Đáp án cần