Bài 47 Đa thức một biến A Lý thuyết 1 Đa thức một biến • Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến • Một số được coi là một đa thức một biến • Bậc của đa thức một biến (khác đa thứ[.]
Bài 47: Đa thức biến A Lý thuyết Đa thức biến • Đa thức biến tổng đơn thức biến • Một số coi đa thức biến • Bậc đa thức biến (khác đa thức không, thu gọn) số mũ lớn biến đa thức Ví dụ 1: Đa thức 5x5 + 4x3 - 2x2 + x đa thức biến (biến x); bậc đa thức Ví dụ 2: Cho đa thức sau: 5x7 - 7x6 + 5x5 - 4x4 + 7x6 - 3x2 + - 5x7 - 3x5 Bậc đa thức cho bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Thu gọn đa thức ta được: Đa thức cho có bậc Sắp xếp đa thức biến Để thuận lợi cho việc tính tốn đa thức biến, người ta thường xếp hạng tử chúng theo lũy thừa tăng giảm biến Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + - 6x2 + x3 + 2x4 + Khi xếp hạng tử theo lũy thừa giảm biến, ta được: P(x) = 2x4 + x3 - 6x2 + 6x + + Khi xếp hạng tử theo lũy thừa tăng biến, ta được: P(x) = + 6x - 6x2 + x3 + 2x4 Nhận xét: Mọi đa thức bậc biến x, sau xếp hạng tử chúng theo lũy thừa giảm biến, có dạng: ax2 + bx + c Trong a,b,c số cho trước a ≠ Chú ý: + Để xếp hạng tử đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức + Những chữ đại diện cho số xác định cho trước gọi số Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = + 5x2 - 3x3 + 4x - 2x - x3 + 6x5 Thu gọn xếp đa thức P(x) = + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5 = 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + Hệ số Hệ số lũy thừa bậc biến gọi hệ số tự do; hệ số lũy thừa cao biến gọi hệ số cao Ví dụ: Các hệ số đa thức 6x5 - x4 + 5x2 - x + 6; -1; 5; -1; Hệ số tự là: Hệ số cao là: Bài tập vận dụng Bài 1: Thu gọn đa thức sau xếp theo lũy thừa giảm dần biến a) 2x3 - x5 + 3x4 + x2 - (1/2)x3 + 3x5 - 2x2 - x4 + b) x7 - 3x4 + 2x3 - x2 - x4 - x + x7 - x3 + Hướng dẫn giải: Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) x + x2 + x3 + x4 + + x99 + x100 tại x = -1 b) x2 + x4 + x6 + + x98 + x100 tại x = -1 Hướng dẫn giải: B Bài Tập Câu 1: Đa thức đa thức biến Hiển thị đáp án Lời giải: Đa thức x3 - 2x2 + 3 là đa thức biến Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Đa thức đa thức biến Hiển thị đáp án Lời giải: Đa thức là đa thức biến Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Sắp xếp đa thức 6x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần biến ta được: Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: 6x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + = -8x6 + 5x4 + 6x3 - 3x2 + Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Sắp xếp đa thức 1-7x7 + 5x4 - 3x5 + 9x6 theo lũy thừa giảm dần biến ta được: Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: 1-7x7 + 5x4 - 3x5 + 9x6 = -7x7 + 8x6 - 3x5 + 5x4 + Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Sắp xếp đa thức 7x12 - 8x10 + x11 - x5 + 6x6 + x-10 theo lũy thừa tăng dần biến ta được: Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: 7x12 - 8x10 + x11 - x5 + 6x6 + x-10 = -10+x - x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12 Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Sắp xếp đa thức -y4 + y7 - 3y2 + 8y5 - y theo lũy thừa tăng dần biến ta được: Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: -y4 + y7 - 3y2 + 8y5 - y = -y - 3y2 - y4 + 8y5 + y7 Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Cho a, b, c số, hệ số tự đa thức x2 + (A + B)x - 5a + 3b + 2 là Hiển thị đáp án Lời giải: Hệ số tự đa thức x2 + (A + B)x - 5a + 3b + -5a + 3a + Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Cho a, b số, hệ số tự đa thức x3 - 7(a+1)x2 - a2 + b2 - ab + A a2 + b2 - ab + B -a2 + b2 - ab + C D -ab + Hiển thị đáp án Lời giải: Hệ số tự đa thức x3 - 7(a+1)x2 - a2 + b2 - ab + -a2 + b2 - ab + Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Hệ số cao đa thức 5x6 + 6x5 + x4 - 3x2 + A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Hệ số cao đa thức 5x6 + 6x5 + x4 - 3x2 + Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Hệ số cao đa thức -7x5 - 9x2 + x6 - x4 + 10 A -7 B -1 C 10 D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: -7x5 - 9x2 + x6 - x4 + 10= x6 - 7x5 - x4 - 9x2 + 10 Hệ số cao đa thức cho Đáp án cần chọn là: D Câu 11:Cho đa thức A = x4 - 4x3 + x-3x2 + Tính giá trị A x = -2 A A = -35 B A = 53 C A = 33 D A = 35 Hiển thị đáp án Lời giải: Thay x = -2 vào biểu thức A ta có: Vậy với x = -2 A =35 Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho đa thức -3x2 + 5x6 - 7x Tính giá trị A x = -1 A A = -9 B A = -15 C A = -5 D A = Hiển thị đáp án Lời giải: Thay x = -1 vào đa thức A ta được: A = -3.(-1)2 + 5.(-1)6 - 7.(-1) = -3+5+7=9 Vậy với x = -1 A = Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho hai đa thức f(x) = x5 + g(x) = 5x3 - 4x+2 13.1: So sánh f(0) g(1) Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: Đáp án cần chọn là: C 13.2: Chọn câu f (-2) g(-2) Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho hai đa thức f(x) = 3x4 - g(x) = 5x4 - 3x3 + 2x 14.1: Chọn câu f(2) g(2) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: C 14.2: So sánh f(0) g(0) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho f(x) = + x3 + x5 + x7 + +x101 Tính f(1); f(-1) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: B Câu 16: Cho f(x) = + x2 + x4 + x6 + + x2020 Tính f(1); f(-1) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Bậc đa thức 8x8 - x2 + x9 + x5 - 12x3 + 10 là A 10 B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có số mũ cao biến đa thức 8x8 - x2 + x9 + x5 - 12x3 + 10 là nên bậc đa thức 8x8 - x2 + x9 + x5 12x3 + 10 là Đáp án cần chọn là: C Câu 18: Bậc đa thức 9x2 + x7 - x5 + 1 là: A 14 B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có số mũ cao biến đa thức 9x2 + x7 - x5 + 1 là nên bậc đa thức 9x2 + x7 - x5 + 1 là Đáp án cần chọn là: D Câu 19: Tính đa thức f(x) = ax+b Biết f(0) = 7;f(2) = 13 Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: D Câu 20: Tính đa thức f(x) = ax+b Biết f(0) = 4;f(3) = 12 Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 21: Tính đa thức f(x) = ax+b Biết Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Tính đa thức f(x) = ax+b Biết f(2) = 4;f(1) = Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: A Câu 23: Cho hai đa thức f(x) = 3x3 + 2ax2 + ax - g(x) = x2 + 3ax-4 Tìm a để f(1) = g(-1) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: D Câu 24: Cho hai đa thức f(x) = 4x4 - 2ax2 + (a+1)x+2 g(x) = 2ax+5 Tìm a để f(1) = g(2) Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: D Câu 25: Xác định hệ số a đa thức Q(x) = 3ax+5 biết Q(-1) = Hiển thị đáp án Lời giải: ... 1-7x7 + 5x4 - 3x5 + 9x6 theo lũy thừa giảm dần biến ta được: Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: 1-7x7 + 5x4 - 3x5 + 9x6 = -7x7 + 8x6 - 3x5 + 5x4 + Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Sắp xếp đa thức 7x12 -... cần chọn là: D Câu 10: Hệ số cao đa thức -7x5 - 9x2 + x6 - x4 + 10 A -7 B -1 C 10 D Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: -7x5 - 9x2 + x6 - x4 + 10= x6 - 7x5 - x4 - 9x2 + 10 Hệ số cao đa thức cho... tăng dần biến ta được: Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: -y4 + y7 - 3y2 + 8y5 - y = -y - 3y2 - y4 + 8y5 + y7 Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Cho a, b, c số, hệ số tự đa thức x2 + (A + B)x - 5a + 3b