Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Chuyên đề môn Toán lớp 9 VnDoc com Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Chuyên đề môn Toán lớp 9 Bài Vị trí tương đối của đường thẳng và đường[.]
Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Chun đề mơn Tốn lớp Bài: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn a) Đường thẳng đường tròn cắt Khi đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường trịn (O) ta nói đường thẳng cắt đường trịn hai điểm phân biệt Khi ta có kết quan trọng sau: Theo định lý Pitago ta có: OH2 = MO2 - MH2 Mặt khác ta có: OH2 = R2 - AH2 nên suy MO2 - MH2 = R2 - AH2 ⇔ MH2 - AH2 = MO2 - R2 ⇔ (MH - AH)(MH + AH) = MO2 - R2 + Nếu M nằm ngồi đoạn AB MA.MB = MO2 - R2 + Nếu M nằm đoạn AB MA.MB = R2 - MO2 Mối liên hệ khoảng cách dây cung: R2 = OH2 + AB2/4 b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Khi đường thẳng Δ có điểm chung H với đường trịn (O), ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay Δ tiếp tuyến đường tròn (O) Điểm H gọi tiếp điểm tiếp tuyến với đường tròn (O) Như Δ tiếp tuyến (O) Δ vng góc với bán kính qua tiếp điểm Ta có OH = R Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm + Điểm cách hai tiếp điểm + Tia kẻ từ điểm đến tâm O tia phân giác góc tạo tiếp tuyến + Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm + Tia kẻ từ tâm qua điểm vng góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm trung điểm đoạn thẳng c) Đường thẳng đường trịn khơng giao Khi đường thẳng Δ đường trịn (O) khơng có điểm chung ta nói đường thẳng Δ đường trịn (O) khơng giao Khi OH > R Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt dR Ví dụ cụ thể Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài đoạn AB Hướng dẫn: OA = 10cm ⇒ A nằm ngồi đường trịn Ta có: AB tiếp tuyến, B tiếp điểm, OB = R = 6cm AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AB2 + OB2 = OA2 Vậy AB = 8cm