Phiếu học tập tuần toán 7 ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2020 2021 A PHẦN ĐẠI SỐ I Lí thuyết 1/ Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình? 2/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ p[.]
ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II - TỐN - NĂM HỌC 2020 -2021 A PHẦN ĐẠI SỐ I Lí thuyết: 1/ Nêu bước giải toán cách lập hệ phương trình? 2/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình phương pháp thế? 3/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số? c ax + by = hệ phương trình vơ nghiệm, có c' a ' x + b ' y = 4/ Cho hệ phương trình nghiệm, vơ số nghiệm? 5/ Phát biểu tính chất hàm số y = ax2 ? 6/ Đồ thị hàm số y = ax2 cách vẽ? 7/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Cho ví dụ I GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương pháp • Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi PT (1)), ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, vào phương trình thứ hai (PT (2)) để phương trình (chỉ cịn ẩn) • Bước 2: Dùng phương trình để thay cho PT (2) hệ (PT (1) thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn kia) Phương pháp cộng đại số • Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình • Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (giữ nguyên phương trình kia) o Chú ý: • Trong phương pháp cộng đại số, trước thực bước 1, nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối • Đơi ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình cho hệ phương trình với hai ẩn mới, sau sử dụng hai phương pháp giải II HÀM SỐ = y ax (a ≠ 0) Tập xác định hàm số Hàm= số y ax (a ≠ 0) xác định với x ∈ R Tính chất biến thiên hàm số • Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > • Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị hàm số • Đồ thị hàm = số y ax (a ≠ 0) đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong parabol với đỉnh O Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị III PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax + bx + c = , x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ II Bài tập: Xem lại tập SGK Bài 1: Giải hệ phương trình a) 4 x + y = 11 b) 3x − y = c) 5x − y = 13 d) 4 x + 3y = 19 e) 7 x + 5y = f) 7 x − 5y = 8 x + 3y = −31 5 x − y = 1 4 ĐS: a) ;1 4 x − 5y = 2 x + y = 31 3 x + 5y = 62 3 x + 10 y = 19 14 ; 13 13 b) (7;5) e) (−3;8) c) f) (4;5) x − y = ax + y = a Bài 2: Cho hệ phương trình : a Giải hệ phương trình a = b Tìm a để hệ phương trình có vơ số nghiệm x + y = ax + y = a Bài 3: Tìm giá trị a để hệ phương trình : a Có nghiệm b Vơ nghiệm x + y = mx + y = m Bài : Cho hệ phương trình : −5 g) x + 5y = 11 3 x + y = d) (−2; 7) g) (5; −2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ? hệ vô số nghiệm ? Bài 5: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị (P) qua điểm A (-1 ; 2) a) Xác định hệ số a? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Các điểm M (1 ; 2) ; N (2 ; 4) có thuộc (P) khơng, sao? d) Tìm điểm đồ thị có tung độ ĐS: a) a = b) y = x d) ( − 2; ) , ( 2; ) Bài 6: Cho hàm số ( P) : y = - x2 (d ) : y = x – a/ Vẽ đồ thị ( P) (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ĐS: b) hai giao điểm là: (1; -1) (-2; -4) Giải toán sau cách lập hệ phương trình Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20%, tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài 8: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể? Bài 9: Có hai ơtơ khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 350 km Nếu ngược chiều xe gặp sau Tìm vận tốc xe, biết xe từ A nhanh xe 10 km Bài 10: Một trạm bơm chạy máy bơm lớn máy bơm nhỏ, tiêu thụ hết 920 lít xăng Biết máy bơm lớn tiêu thụ nhiều máy bơm nhỏ 40 lít Tính số xăng mà máy bơm loại tiêu thụ Bài 11: Cho số tự nhiên có chữ số, tổng chữ số 8, đổi vị trí hai chữ số cho số nhỏ số ban đầu 36 đơn vị Tìm số cho? Bài 12: Hai cơng nhân làm chung cơng việc 40 Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành cơng việc Hỏi 15 người làm riêng phải thời gian hồn thành cơng việc ? Bài 13: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A B cách 170 km ngược chiều Sau 20 phút hai ca nơ gặp Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h vận tốc dòng nước 3km/h B PHẦN HÌNH HỌC I Lí thuyết: 1/ Nêu định nghĩa, định lí góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn 2/ Nêu định lí liên hệ cung dây 3/ Nếu dịnh nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp I GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Góc tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn góc tâm Số đo cung: Số đo của góc tâm số đo cung bị chắn II LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Định lí Với hai cung nhỏ đường trịn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn III GÓC NỘI TIẾP Định nghĩa Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn Cung nằm bên góc cung bị chắn Định lí Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp (nhỏ 900 ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng IV GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung V GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Định lí Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Định lí Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn VI TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường trịn Định lí • Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 • Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp -Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800 -Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm -Chứng minh tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện -Chứng minh hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc chung Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường trịn II Bài tập Bài 1: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB S điểm nằm bên ngồi đường trịn (S không nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến A; tiếp tuyến B) Cát tuyến SA SB cắt đường tròn hai điểm M, E Gọi D giao điểm BM AE a/ Chứng minh điểm S, M, D, E nằm đường tròn b/ Chứng minh ∆ SME đồng dạng với ∆ SBA c/ Chứng minh SD ⊥ AB Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao BD CE tam giác ABC, chúng cắt H cắt đường tròn I, K a Chứng minh tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp b Chứng minh AI = AK c Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) hai điểm M, N Chứng minh AM = AN Bài 3: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn với OA = 3R Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn ( O) ( B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Kẻ đường kính CD (O) Chứng minh BD // OA c) Kẻ dây BN (O) // AC, AN cắt (O) M Chứng minh MC2 = MA MB Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp b) Tia BH cắt AC E Chứng minh HE.HB = HF.HC c) Vẽ đường kính AK (O) Chứng minh AK ⊥ EF Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI CJ c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ), đường cao BE, CF a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b Chứng minh OA ⊥ EF Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường trịn tâm O’ đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB; DC cắt đường trịn (O’) I a Tứ giác ADBE hình ? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng c Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O’) ... vừa tìm c) Các điểm M (1 ; 2) ; N (2 ; 4) có thuộc (P) khơng, sao? d) Tìm điểm đồ thị có tung độ ĐS: a) a = b) y = x d) ( − 2; ) , ( 2; ) Bài 6: Cho hàm số ( P) : y = - x2 (d ) : y = x – a/ Vẽ đồ... x + 5y = 11 3 x + y = d) (? ?2; 7) g) (5; ? ?2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ? hệ vơ số nghiệm ? Bài 5: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị (P) qua điểm A (-1 ; 2) a) Xác định hệ số a? b)... y = 13 d) 4 x + 3y = 19 e) 7 x + 5y = f) 7 x − 5y = 8 x + 3y = −31 5 x − y = 1 4 ĐS: a) ;1 4 x − 5y = ? ?2 x + y = 31 3 x + 5y = 62 3 x + 10 y = 19 14 ; 13 13 b) (7;5)