Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 122 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG Năm học: 2017 – 2018 Đề số Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút x x 4 với x 0; x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P 1 c) So sánh P với Bài 2: (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời tử A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y ax với a có đồ thị parabol P a) Xác định a để parabol P qua điểm A1;1 b) Vẽ đồ thị hàm số y ax với a vừa tìm câu c) Cho đường thẳng d : y x Tìm tọa độ giao điểm d P với hệ số a tìm câu a d) Tính diện tích tam giác AOB với A; B giao điểm d P Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường thẳng d đường tròn O; R khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn O; R Nối AB cắt OH , OM K I a) Chứng minh điểm M , H , A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OK OH OI OM c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn x+3 x−2 Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + x − +1 Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC HƯỚNG DẪN x x 4 với x 0; x 1 x x 1 x 1 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P 1 c) So sánh P với Hướng dẫn a) P x x x 1 x 1 x 4 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 b ) P 1 c) Ta có P x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x (thỏa mãn) 1 x 1 với x 0; x Bài 2: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời tử A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Hướng dẫn Đổi: 50 phút = Gọi vận tốc xe khách xe du lịch x, y km / h x, y 0 Thời gian xe khách hết quảng đường AB 100 x Thời gian xe du lịch hết quảng đường AB 100 y y x 20 Theo đề ta có: 100 100 y x Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 x 1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC y x 20 y x 20 y x 20 y x 100 xy 2400 x x 20 2400 xy x 40 TM y y x 20 x 40 x 60 x 60 ( KTM ) Vậy vận tốc xe khách xe du lịch 40 km/h 60 km/h Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y ax với a có đồ thị parabol P a) Xác định a để parabol P qua điểm A1;1 b) Vẽ đồ thị hàm số y ax với a vừa tìm câu c) Cho đường thẳng d : y x Tìm tọa độ giao điểm d P với hệ số a tìm câu a d) Tính diện tích tam giác AOB với A; B giao điểm d P Hướng dẫn a) Vì parabol (P) qua điểm A1;1 nên thay x 1, y vào P : y ax , ta được: 1 a a b) Với a , suy hàm số có dạng y x c) Phương trình hồnh độ giao điểm giao điểm (P) (d) là: x 1 y x x x 1 x 3 x y Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) 1;1,3;9 d) Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 2 2 Ta có: SOAB SOBF SFOA FO.DB FO AE 3.3 3.1 (đvdt) Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường thẳng d đường trịn O; R khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn O; R Nối AB cắt OH , OM K I a) Chứng minh điểm M , H , A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OK OH OI OM c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Hướng dẫn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) Ta có điểm M, H, A, O, B thuộc đường trịn đường kính OM b) Vì MA, MB hai tiếp tuyến cắt nên OM AB I Suy tứ giác MIKH nội tiếp Do OIK OHM g g Vậy OK OH OI OM OI OM R2 c) Ta có OK OH OI OM OK (do tam giác OBM vuông OH OH B, đường cao BI) Vì OH cố định nên OK cố định Vậy K cố định hay M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Ta có SOIK 1 OI IK OI IK OK 2 Do OK cố định nên diện tích tam giác IOK đạt giá trị lớn OK , xảy OI OK Khi tam giác OIK vng cân I Suy KOI 45o , tam giác OHM vuông cân H MH MO Vậy điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn MH = HO diện tích tam giác OIK lớn Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A Đặt : x3 x2 x x 1 Hướng dẫn x − =t ≥ 0, ∀x ⇒ x − =t ⇒ x =t + Thay vào A ta được: t + 3t + ( t + 1)( t + ) t + 1 A= = = =1− ≥1− = t + 4t + ( t + 1)( t + 3) t + t+3 3 Dấu “=” xảy t = ⇔ x = Vậy giá trị nhỏ A Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 , xảy x = TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Thời gian làm bài: 60 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y x a Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Bai (4,0 điểm) Cho (O; R) MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN (C, D khơng trùng với M, N) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt (O) điểm thứ hai E, F � = 𝐴𝐹𝐸 � tứ giác CDEF nội tiếp a Chừng minh 𝐴𝐶𝐷 b Chứng minh AM2 = AC.AE c Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M, I, B thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3x y z x 5 y 5 z -HẾT (Giám thị coi thi không giải thích thêm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC HƯỚNG DẪN Bài (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y x a Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Hướng dẫn a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị: -2 -1 x -4 1 P : y x x d : y x 3 -3 -4 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x 1, y x x x x x 3, y do y x Vậy (P) (d) cắt 1;1 3;9 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Hướng dẫn Gọi x, y (ngày) số ngày tổ 1, tổ làm xong công việc, điều kiện x, y N * Số phần công việc làm ngày tổ 1, tổ 1 , x y 1 1 Hai tổ làm sau 15 ngày xong cơng việc, ta có: 15 x y Hai tổ làm sau ngày tổ chuyến tổ II làm thêm 24 ngày xong cơng việc, ta có Hai tổ làm sau 15 ngày xong 1 1 y cơng việc, ta có: 6 x 24 1 y Giải hệ: (x,y thỏa điều kiện) Vậy tổ 1, tổ làm xong công việc 24 ngày, 40 ngày Bài (4,0 điểm) Cho (O; R) MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN (C, D khơng trùng với M, N) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt (O) điểm thứ hai E, F � = 𝐴𝐹𝐸 � tứ giác CDEF nội tiếp a Chừng minh 𝐴𝐶𝐷 b Chứng minh AM = AC.AE c Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M, I, B thẳng hàng Hướng dẫn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC � = 𝑨𝑭𝑬 � tứ giác CDEF nội tiếp a) Chừng minh 𝑨𝑪𝑫 2 Có ACD sd AN ME sd AM ME sd AE Mà AFE sd AE ACD AFE CDEF nội tiếp (do có góc ngồi góc đối trong) b) Chứng minh AM2 = AC.AE AMC AEM có MAC EAM (góc chung), AMC AEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) AMC AEM AM AC AM AC AE AE AM c) Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M, I, B thẳng hàng Có I tâm đường tròn ngoại tiếp MEC IM IE IC Có AMB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Có 2IMC 180o MIC 180o 2MEC (do MIC 2MEC ), Mà CMA MEC 2IMC 2CMA 180o IMC CMA 90o IM MA M, mà BM MA M Suy M, I, B thẳng hàng Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài (1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 3x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 5 y 5 z Hướng dẫn P 3x y z x 5 y 5 z 3x y z x xy yz zx y xy yz zx z xy yz zx 3x y z x y x z x y y z z x y z Ta có: x y x z 3 x y .2 x z 5 x y z x y y z 3 x y .2 y z 3 x y z z x y z x y z P 3 x y z 9x y 6z x y 3 x y x z y z x y 2x z zx yz Đẳng thức xảy z2 xy yz zx xy yz zx (do x, y, z số thực dương) Vậy MinP x = y = 1, z = Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC + MHO =90o + 90o =180o mà hai học a) Xét tứ giác MHOA có MAO đối tứ giác, suy tứ giác MHOA nội tiếp nên điểm điểm M, H, O, A nằm đường tròn OA = OB ⇒ OM đường trung trực AB ⇒ OM ⊥ AB H MA = MB b) Chỉ Từ suy ∆OIK đồng dạng ∆OHM ( g g ) ⇒ OK OH = OI OM R2 OH R2 Vì đường thẳng (d) cố định, O cố định nên OH cố định, suy OK = OH c) Chỉ OI OM = OA = R nên OK OH =OI OM =R ⇒ OK = không đổi nên điểm K cố định 1 OI + OK OI OK ≤ OK (không đổi) d) S ∆OIK = = 2 =45o ⇒ MH =HO (tam giác Dấu xảy OI =OK ⇒ IOK OMH vuông cân) Vậy điểm M ∈ ( d ) cho HM = HO Bài (0.5 điểm) Giải phương trình x + 2019 x + = x + + 2019 x + x + Hướng dẫn Điều kiện: x ∈ R Ta có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC x + 2019 x + = x + + 2019 x + x + ⇔ x − x − + 2009 x + − 2019 x + x + =0 ⇔ x − x − + 2019 ( ⇔ x − x − + 2019 ) x + − 2019 x + x + =0 x2 − x − 2x + + x + x + 2 =0 2019 ⇔ ( x − x − 1) 1 + = 2 2x + + x + x + 2019 ⇔ x2 − x = − + > ∀x x2 + + x2 + x + 1± ⇔x= Vậy nghiệm phương trình x = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 1± TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS NAM CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn – Lớp Đề số 19 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 ( x + 1) − y = − y a) 2 x − y = − = x −7 y +6 b) + = x − y +6 Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt 20% tổ hai vượt 15% so với tổ thứ Vì vậy, hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất sản phẩm? Bài (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình = y ax + b Tìm a, b biết (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình: y = −3 x + qua điểm A thuộc parabol (P) có phương trình y = x có hồnh độ -2 Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng AB Điểm M (O) cho MA < MB ( M ≠ A, B ) Kẻ MH ⊥ AB H Vẽ đường trịn (I) đường kính MH cắt MA, MB E F a) Chứng minh: MH = MF MB ba điểm E, I, F thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) điểm thứ hai N ( N ≠ M ) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp = MDH c) MD cắt EF K Chứng minh MK ⊥ EF MHK d) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P ( P ≠ M ) Chứng minh ba đường thẳng MP, FE BA đồng quy Bài (0.5 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Q Tìm giá trị lớn biểu thức: = 2x2 + x + + y + y + + z + z + -HẾT - Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC HƯỚNG DẪN Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 ( x + 1) − y = − y a) 2 x − y = − = x −7 y +6 b) + = x − y +6 Hướng dẫn a) Ta có: 3 x + − y − 6= 3 ( x + 1) − y = − y 3= + 2y x+ y = x a) ⇔ ⇔ ⇔ 2x − y = 7 −3 y = 2 x − y = 2 x − y = Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y= ) ( 2; −3) x ≥ 0; x ≠ 49 y≥0 b) Điều kiện 12 21 − = − = x −7 y +6 y +6 x −7 Ta có: ⇔ 12 26 + = 20 + = y +6 y +6 x − x − 41 41 = x − = x −7 x = 100 ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn điều kiện) 20 12 26 y = + = y + = x − y +6 Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( x; y ) = (100; ) Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt 20% tổ hai vượt 15% so với tổ thứ Vì vậy, hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất sản phẩm? Hướng dẫn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Gọi số sản phẩm tổ tổ làm tháng thứ x, y sản phẩm, điều kiện: x, y ∈ N * ; x, y < 1000 x + y 1000 = = x 400 (thỏa mãn) ⇔ 1, 1,15 1170 600 x y y + = = Lập đưa hệ phương trình: Bài (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình = y ax + b Tìm a, b biết (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình: y = −3 x + qua điểm A thuộc parabol (P) có phương trình y = x có hồnh độ -2 Hướng dẫn Điểm A thuộc y = x có hồnh độ x =−2 ⇒ y =( −2 ) =4 ⇒ A ( −2; ) a = −3 b≠5 Vì đường thẳng d / / y =−3 x + ⇒ Vì đường thẳng (d) qua A ( −2; ) nên −3 ( −2 ) + b =4 ⇒ b =−2 ( tm ) ⇒ ( d ) : y =−3 x − Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng AB Điểm M (O) cho MA < MB ( M ≠ A, B ) Kẻ MH ⊥ AB H Vẽ đường trịn (I) đường kính MH cắt MA, MB E F a) Chứng minh: MH = MF MB ba điểm E, I, F thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD đường trịn (O), MD cắt đường tròn (I) điểm thứ hai N ( N ≠ M ) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp = MDH c) MD cắt EF K Chứng minh MK ⊥ EF MHK d) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P ( P ≠ M ) Chứng minh ba đường thẳng MP, FE BA đồng quy Hướng dẫn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC = 90o (góc a) Ta có AMB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O) MFH nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I) Suy tam giác MHB vuông H, đường cao HF Vậy MH = MF MB (hệ thức lượng tam giác vuông) = 90o b) Ta có MNH (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I) = MHN (cùng phụ góc NHO ) Suy NOH (do tứ giác MHNF nội tiếp) = NFB Mà MHN = NFB Nên NOH + NOB + NOB = = Mặt khác ta có HON 180o (kề bù) nên NFB 180o Vậy tứ giác BONF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180o) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) c) Ta có MBD Chứng minh tương tự câu a, ta tam giác AMH vuông H, đường cao HE Khi MH = ME.MA mà MH = MF MB (câu a) nên tam giác MAB đồng dạng tam giác MFE = MFE (hai góc tương ứng nhau) Suy MAB + = 90o ) Mặt khác ta có MAB AMB = 90o (do DBM + ⇒ MFE AMB = 90o Vậy MK ⊥ EF Ta có tam giác MKF đồng dạng với tam giác MBD (g – g) Suy MF MB = MK MD mà MF MB = HF (câu a) Nên MK MD = HF Khi tam giác MHK đồng dạng với tam giác MDH (c – g- c) Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC = MDH (hai góc tương ứng) Vậy MHK d) MH đường cao OI đường cao (vì OI đường nối tâm hai đường tròn) MH cắt OI I Suy I trực tâm tam giác MQO Nên QI ⊥ MO Mặt khác MO ⊥ EF (cmt) Suy điểm Q, E, F thẳng hàng Vậy ba đường thẳng MP, EF BA đồng quy Bài (0.5 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Q Tìm giá trị lớn biểu thức: = x2 + x + + y + y + + z + z + Hướng dẫn x ( x − 1) ≤ x ≤ x Do x, y, z thỏa mãn x + y + z =1 ⇒ y ( y − 1) ≤ ⇒ y ≤ y : z ( z − 1) ≤ z ≤ z Do đó: = Q x2 + x + + y + y + + z + z + ≤ x2 + x + + y + y + + z + z + = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = x+ y+ z+3 =4 Dấu “=” xảy (x, y, z) hoán vị số (1; 0; 0) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GD-ĐT QUẬN HỒNG MAI ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HK II TRƯỜNG THCS LĨNH NAM MÔN: TOÁN Đề số 20 Họ tên:……………………………… Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 05 tháng 12 năm 2020 Lớp: 9A… ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM (1 điểm): Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8cm Khoảng cách từ điểm O đến dây AB là: A 3cm B 5cm C 2cm D 4cm vng M có MN = 3cm, MP = 4cm Đường trịn ngoại Câu Cho tiếp có bán kính là: A 3,5cm B 5cm C 2,5cm D 7cm song song với đường thẳng Câu Đồ thị hàm số khi: B A Câu Đường thẳng A C D đường thẳng B cắt khi: C D II TỰ LUẬN (9 điểm) Bài (2 điểm) Cho biểu thức A = B = với a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt P = A.B Tìm giá trị nguyên x để P < Bài (2 điểm) Cho đường thẳng a) Tìm m biết đường thẳng (d) qua A(-1; 2) b) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt đường thẳng độ Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 (m tham số, ) điểm có hồnh TÀI LIỆU TỐN HỌC c) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm A, B cho diện tích Bài (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình Kết kiểm tra học kỳ I bạn Lan tốt Vì cuối tuần vừa bố mẹ thưởng cho Lan công viên Biển Hà Nội gia đình xe máy Quãng đường từ nhà Lan đến công viên dài 29km bao gồm 4km đường sửa lại đường phẳng Vận tốc xe máy đường sửa giảm 6km/h so với đường phẳng Tính vận tốc xe máy đường sửa, biết thời gian từ nhà Lan đến công viên hết 60 phút Bài (3 điểm) Cho (O) đường kính AB Điểm C thuộc (O) (C khác A, B; AC < BC) Gọi H trung điểm BC Tiếp tuyến B (O) cắt OH D, AD cắt (O) E a) Chứng minh: CD tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: c) Gọi I trung điểm HD, BI cắt (O) F Chứng minh: A, H, F thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HKII NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ BÀI I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời câu sau: Câu 1: Cho phương trình 2x – y = Phương trình sau kết hợp với phương trình cho để hệ phương trình có vơ số nghiệm? A x – y = B – 6x + 3y = 15 C 6x + 15 = 3y D 6x – 15 = 3y Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x < 0? A y = -2x B y = -x + 10 C y = ( - 2)x2 D y = x2 Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a tham số) Kết luận sau đúng? A Hàm số f(x) đạt giá tri lớn a < B Hàm số f(x) nghịch biến với x < a > C Nếu f(-1) = a = D Hàm số f(x) đồng biến a >0 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = 2x2 y = 3x – cắt hai điểm có hồnh độ là: A B -1 C - D -1 - Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = có nghiệm khi: A m ≥ B m ≥ -1 C m ≤ D m ≤ - Câu 6: Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O) Số đo cung AB nhỏ là: A 300 B 600 C 900 D 1200 Câu 7: Một hình vng có cạnh 6cm đường trịn ngoại tiếp hình vng có bán kính bằng: A cm C cm B cm Câu 8: Mệnh đề sau sai: A Hình thang cân nội tiếp đường tròn B Hai cung có số đo C Hai cung có số đo D Hai góc nội tiếp chắn cung II PHẦN TỰ LUẬN( điểm): Bài 1:(2điểm) Cho phương trình x2 – mx + m – = (1) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 D cm Tài liệu toán học a) Giải phương trình (1) với m = -2 b) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm x1, x2 với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại Bài 2: (2 điểm) a, Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) b, Tìm giá trị m cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) c, Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = x - 0,5 parabol (P) Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung CB cung CA, D điểm tuỳ ý cung CB ( D khác C B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E F a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân b, Chứng minh FB = FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp xy − =8 − y Bài 4: (1điểm) Giải hệ phương trình: xy= + x HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2018-2019 Phần I : Trắc nghiệm (2điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,25 điểm Câu Đáp án D C A, C A B D C B, D Phần II : Tự luận (8điểm) Bài (2 điểm) Đáp án Điểm Bài1a) điểm x + 2x – = ∆' = b’ - ac = 12 - (-3) = = x1 −b'+ ' −1 + = = a 0,25 x2 = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 −b'− ' −1 − = = −3 a 0,5 Tài liệu tốn học Vậy phương trình có nghiệm là: x1 = 1; x = −3 b )∆ =b − 4ac =(−m) − 4.1.(m − 1) =m − 4m + =(m − 2) ≥ V× ∆ ≥ nên phương trình ln có nghiệm với giá trị m 0,5 c)Vì phương trình x2 - mx + m -1 = có nghiệm x = nên ta có : 32 - m.3 + m -1 = ⇔ m = 0,25 Với m = ta có phương trình x - 4x + = ∆' = b’ - ac = (-2)2 - (3) = 0,25 0,25 x1 = −b'+ ' + = = a x2 = −b'− ' − = = a Vậy với m= phương trình có nghiệm x1 = 3; x = Bài 2(2 điểm) Đáp án a)Lập bảng giá trị Điểm 0,25 x y = x2 -4 -2 2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 Tài liệu toán học 0,25 yy x x -5 -4 O -2 -2 Đồ thị hàm số y = x đường parabol có đỉnh gốc toạ độ O, nhận trục 0,25 tung làm trục đối xứng, nằm phía trục hồnh a > b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (p) nên ta có m = Vậy với m = điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (p) 0,25 ( −2)2 ⇔ m = 0,25 c, Hoành độ giao điểm parabol (p) đường thẳng y = x - 0,5 nghiệm phương trình: x = x - 0,5 2 ⇔ x = 2x - ⇔ x - 2x + = ⇔ (x − 1) = ⇔ x- =0 ⇔ x = Thay x = vào y = x - 0,5 ta y = 0,5 Vậy tọa độ giao điểm ( ; 0,5) Bµi (3 điểm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 Đáp án 0,25 0,5 Điểm Tài liệu toán học x E C D A F B O a) điểm 0 Trong (0) có CA = sđ CB = 180 : = 90 CA = CB (gt) nên sđ 0,25 CB = 90 450 ( CAB = sđ = CAB góc nội tiếp chắn cung CB) 0,25 2 Tam giác ABE có ABE = 90 ( tính chất tiếp tuyến) CAB= E= 450 nên tam giác ABE vuông cân B (1đ) b)1 điểm 0,5 ABF = 90 theo CM trên) ∆ABFvµ∆DBF hai tam giác vuông ( ADB = 90 0,5 = 900 ) góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên BDF có chung góc AFB Do ∆ABF ∆BDF FA FB = suy hay FB = FD.FA FB FD 0,25 0,25 c) điểm CDA = sđ = CA = 90 450 Trong (o) có 2 CDF + CDA = 180 ( góc kề bù) 0,25 0,25 Do CDF = 1800 − CDA = 1800 − 450 = 1350 0,25 Tứ giác CDFE có CDF + CEF = 1350 + 450 = 1800 Suy tứ giác CDFE nội tiếp 0,25 Bµi : ®iĨm Đáp án Ta có: xy = + x2 ≥ nên xy ≠ y = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 Điểm 2+ x Thay giá trị vào pt thứ x 0,25 Tài liệu toán học 2 + x2 + x2 ta có: x − =8 − Do nên x − ≥ ≥0 x x 2 2 ⇔ ( + x ) ≤ 8x ⇔ x - 4x + ≤ ⇔ ( x - 2) ≤ 0,25 ⇔ ( x - 2) = ( ( x - 2) ) ≥ ⇔ x = ⇔ x = 2; x = − 0,25 2 2 Nếu x1 = y1 = 2 , Nếu x2 = − y2 = −2 , Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) ( ; 2 ), ( − ; −2 ) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 0,25 Tài liệu toán học