De ki 2 mon toan lop 9 cac truong thanh pho ho chi minh nam 2022

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a ) 2( x − 5) = x b) x − 12 x + = −2(y − 5) 3 x = c)  −5 5 x + 3y = Câu (1,5 điểm): Cho hàm số y = y= −𝑥 + 𝑥2 có đồ thị (P) đường thẳng (D): a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán (với m Câu (1,5 điểm): Cho phương trình x − ( m + 1) x + m = tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x12 + x22 = ( x1 − 1)( x2 − 1) + Câu (1 điểm): Người ta muốn lát gạch nhà hình chữ nhật có chu vi 30m, chiều dài chiều rộng Gạch dùng để lát hình vng có cạnh 6dm Tính số gạch cần dùng Câu (0,5 điểm): Sau xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350000 đồng nhờ An mua bàn ủi, lau nhà Hôm đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10%, lau nhà giảm 20% nên An trả 300000 đồng Hỏi giá tiền bàn ủi lau nhà lúc đầu bao nhiêu? Câu (0,5 điểm): Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 189 cm bánh xe trước có đường kính 90 cm Hỏi xe chạy đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn 10 vịng xe bao xa bánh xe trước lăn vòng? Câu (3 điểm): Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB AC (O) (với B C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp AO ⊥ BC H b) Vẽ đường kính CD (O); AD cắt (O) M (M không trùng D) Chứng minh: AB2 = AM.AD tứ giác AMHC nội tiếp c) BM cắt AO N Chứng minh: HM đường cao ∆ BHN từ suy N trung điểm AH Hết HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2( x − 5) = x x ⇔ x − 10 = ⇔ x − x − 10 = (0,25đ) ∆ = (−1)2 − 4.2.(−10) = 81 > ∆ =9 Phương trình có nghiệm phân biệt 1− = -2 2.2 1+ x2 = = 2.2 x1 = (0,25đ (0,25đ b) x − 12 x + = Đặt t = x2 (t ≥ 0) Pt trở thành 3t − 12t + = 3 x = −2(y − 5) c)  −5 5 x + 3y = 3 x + y = 10 ⇔ −5 5 x + 3y = −9 x − y = −30 ⇔ −10 10 x + y =  x = −40 (0,25đ) ⇔ 10 3 x + y =  x = −40 ⇔ 10 −120 + y =  x = −40 ⇔  y = 65 Nghiệm hệ phương trình (-40;65) (0,25đ) (0,25đ) a + b + c = − 12 + = Nên phương trình theo t có hai nghiệm t = 1(n); t = (n) (0,25đ) x =⇔ x= t =⇒ ±1 x 2= 3⇔ x = t =⇒ ± { } S = ±1; ± (0,25đ) Câu (1,5 điểm): a) Vẽ (P) lập bảng giá trị (0,5 đ) Vẽ (D) lập bảng giá trị (0,5 đ) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): 𝑥2 = −𝑥 + (0,25 đ) ⇔ x2 = – x + ⇔ x2 + x – = ⇔ (x + 3)(x – 2) = ⇔x=–3; x=2 x=–3⇒y= x=2 ⇒ y=2 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) A(– 3; 12 10 ) B( 2; 2) (0,25 đ) A B 15 10 5 Câu (1,5 điểm) a) x − (m + 1) x + m = (m tham số) ∆ =  − ( m + 1)  − 4.m = m + 2m + − 4m (0,25đ) = m − 2m + = ( m − 1) ≥ 0, ∀m (0,25đ) 10 15 Vậy phương trình ln có nghiệm với m b) Theo hệ thức Vi-ét 0,25đ S = x1 + x2 = m + = P x= x m x12 + x22 = (x − 1)( x2 − 1) + ⇔ x12 + = x22 x1 x2 − ( x + x2 ) + + (0,25 đ) ⇔ S − 2P = P − S + ⇔ ( m + 1) − 2m = m − (m + 1) + ⇔ m + 2m + − 2m = m − m − + (0,25đ) ⇔m = ⇔m= ±1 (0,25đ) Câu (1 điểm) Gọi x (m) chiều rộng nhà (x > 0) Thì chiều dài x (m) Theo đề ta có: x + x = 15 (0,25 đ) ⇒ chiều rộng: x = (m) Và chiều dài: = (m) (0,25đ Diện tích nhà : = 54 (m2) (0,25 đ) Diện tích viên gạch: (0,6)2 = 0,36 (m2) (0,25 đ) ⇒ Số gạch cần dùng: 54 0,36 = 150 (viên) (0,25 đ) Câu (0,5 điểm) Gọi x (đồng) giá tiền ban đầu bàn ủi ( x > 0) (0,25đ y (đồng) giá tiền lau nhà ( y > 0)  x + y = 350000 Theo đề bài, ta có phương trình:  90%.x + 80% y = 300000 (0,25 đ)  x = 200000  y =150000 ⇔…⇔  Vậy: Giá tiền ban đầu bàn ủi 200000đồng Giá tiền ban đầu lau nhà 150000đồng Câu (0,5 điểm): (0,25 đ) C π= d 189.π ( cm ) Độ dài bánh xe sau là: = Quãng đường xe bánh sau lăn 10 vòng là: 10.189.π = 1890.π ( cm ) (0,25 đ) C π= d 90.π ( cm ) Độ dài bánh xe trước là: = Số vòng bánh trước lăn : (1890.π ) : ( 90.π ) = 21 (vòng) (0,25 đ) Câu (3 điểm) a) C/m ABOC nội tiếp AO ⊥ BC b) Chứng minh: AB2 = AM.AD C/m H M nhìn cạnh AC góc 900 c) � ( 1) � = 𝐴𝐶𝐻 Từ AMHC nội tiếp (cmt), suy : 𝐻𝑀𝐷 � ( chắn cung BD) (2) � = 𝐷𝐶𝐵 Mà 𝐷𝑀𝐵 0,5+0,5 0,5 0,5 � + 𝐷𝐶𝐵 � = 90𝑂 �+ 𝐷𝑀𝐵 � = 𝐴𝐶𝐻 Cộng (1) (2) 𝐻𝑀𝐷 0,25 0.25 ⇒HM đường cao tam giác NHB ⇒ NH = NM NB (3) Chứng minh : ∆ANM đồng dạng với ∆ BNA (g.g) ⇒ NA2 = NM NB (4) Từ (3) (4) suy đpcm 0,25 0,25 B D M O H N A C (Học sinh làm cách khác, điểm tối đa) Hết PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018–2019 MƠN: TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (1,5đ) Giải phương trình sau: a) x − x + = b) x − x − = Bài 2: (1,5đ) Cho parapol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình: x2 + 4x + m – = 0, (ẩn x) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x12 + x22 – 3x1x2 = Bài 4: (0,5đ) Ơng Bình gửi ngân hàng 100 000 000 đồng (một trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% tháng (lãi kép) Sau tháng ơng Bình đến ngân hàng rút toàn tiền vốn lãi để chăn ni heo Hỏi ơng Bình rút tiền? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 5: (0,75đ) Khi ký hợp đồng ngắn hạn (1 năm) với kỹ sư tuyển dụng Công ty A đề phương án trả lương để người tuyển dụng chọn, cụ thể là: Phương án 1: Người tuyển dụng nhận triệu đồng tháng cuối quý thưởng thêm 20% tổng số tiền lãnh quý Phương án 2: Người tuyển dụng nhận 22 triệu cho quý kể từ quý thứ hai mức lương tăng thêm triệu đồng cho quý Nếu em người tuyển dụng em chọn phương án có lợi ? Bài 6: (0,75đ) Cuối năm học, cô Lan mua thước, compa làm phần thưởng tặng học sinh có tiến học tập Thước giá 3000đ/cây, compa giá 6000đ/cây Tổng số thước compa 40 cô Lan bỏ số tiền 150000 để mua Hỏi có thước, compa ? Bài 7: (0,5đ) Người ta thả banh từ tầng cao tòa nhà chung cư Biết độ cao từ nơi thả đến mặt đất 80 m Quãng đường chuyển động S (mét) banh rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) cho công thức: S = 5t2 a) Hỏi banh cách mặt đất mét sau giây ? b) Hỏi sau kể từ bắt đầu rơi banh chạm mặt đất ? Bài 8: (3đ) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF ∆ABC a) Chứng minh tứ giác BFEC BFHD nội tiếp đường trịn b) Vẽ đường kính AI đường tròn (O) Chứng minh: AB.AC = AD.AI c) Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác EFDK nội tiếp đường tròn Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (1,5đ) a) - Tính ∆ a + b + c = - Tính nghiệm b) - Đặt ẩn phụ đưa pt bậc theo ẩn phụ - Giải ngiệm theo ẩn phụ - Tìm nghiệm theo ẩn x Bài 2: (1,5đ) a) - Tính bảng giá trị - Vẽ đồ thị b) - Lập pt hoành độ giao điểm giải nghiệm - Tìm tọa độ giao điểm điểm Bài 3: (1,5đ) a) ∆= 20 − 4m Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇔ 20 − 4m ≥ ⇔ −4m ≥ −20 b) ⇔m≤5 0,25đ x1 + x = −4 S =  m −1 P= x1.x = 0,25đ x12 + x 22 = S2 − 2P =18 − 2m 0,25đ Ta có: x12 + x22 - x1.x = −17 ⇔m= ⇔ 16 − 5m + = 0,25đ Bài 4: (0,5đ) Số tiền vốn lãi tháng thứ là: 100000000.(1+ 0.65%) = 100650000đ 0,25đ Số tiền vốn lãi tháng thứ hai là: 100650000.(1+ 0.65%) = 101304225đ Bài 5: (0,75đ) Phương án 1: Số tiền nhận sau năm: [(7000000 x3x 20%] = 100800000đ 0.25đ Phương án 2: Số tiền nhận sau năm: 22000000 + 23000000 +24000000 +25000000 = 94000000đ Kết luận: Em chọn phương án Bài 6: (0,75đ) Gọi x số thước (x nguyên dương) y số compa (y nguyên dương) Theo đề ta có hệ: 40 x + y =  150000 3000 x + 6000 y = Giải hệ ta được: x = 30, y = 10 ( thỏa điều kiện) Vậy: Số thước 30 cây, compa 10 Bài 7: (0,5đ) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) Sau giây trái banh rơi xuống quãng đường là: S = 5t2 = 32 = 45 (m) 0,25đ Vậy trái banh cách mặt đất là: 80 – 45 = 35 (m) b) Khi trái banh tiếp đất, tức vật rơi xuống quãng đường 80 m Theo đề ta có: 5t2 = 80 ⇔ t = 16 ⇔ t = ±4 Vì thời gian số khơng âm, nên t = ( giây) Bài 8: (3đ) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn   Ta có: BEC = BFC = 900 (BE, CF đường cao) 0.25đ ⇒ đỉnh E F nhìn cạnh BC góc 900 Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường 0.25đ * Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn = 900 (AD, CF đường cao) = F Ta có: D 0.25đ +F  = 900 + 900 = 1800 ⇒D Vậy tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn đường 0.25đ b) Chứng minh AB.AC=AD.AI Xét ∆ABD ∆AIC Ta có:  ACI = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ACI =  ADB = 900 0.25đ 0,25đ   Ta lại có: = AIC  ABD = sd AC 0.25đ Nên ∆ABD ~ ∆AIC (g-g) 0.25đ ⇒ AB AD = AI AC AI AD ⇒ AB AC = 0.25đ c) Chứng minh tứ giác EFDK nội tiếp đường tròn (gnt chắn cung HD) Tứ giác BFHD nội tiếp ⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp ⇒ (gnt chắn cung CE) 0.25đ Nên (1) 0.25đ ⇒ (2) 0.25đ Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm K ⇒ Từ (1) (2) = 0.25đ Từ EFDK nội tiếp đường trịn (góc ngồi góc đối trong) Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho đủ điểm …………Hết…… b) Tìm m để (P) cắt (d1): y = x + m – điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm: −x = x + m − ⇔ x + 2x + 2m − = 0,25đ ∆ = 22 − 4(2m − 4) = −8m + 20 (P) cắt (d1) hai điểm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ −8m + 20 > ⇔ m < 0,25đ Câu 4.(1 điểm) Đổi: 88cm = 0,88m Chu vi bánh xe trước: 0,88π ≈ 2,76 (m) 0,25đ Khi bánh xe trước lăn 50 vịng qng đường xe là: 50 0,88π =44 π ≈ 138,23(m) 0,25đ Chu vi bánh xe sau: 1,672 π ≈ 5,25 (m) Khi bánh xe trước lăn 50 vịng số vòng bánh xe sau lăn là: 0,25đ (44 π ): (1,672 π ) ≈ 138,23 : 5,25 ≈ 26 (vịng) 0,25đ Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình x − (m − 1)x − m = a) Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm x1 ,x2 với m ∆ = ( m − 1) + 4m = m + 2m += ( m + 1) ≥ với m 0,25đ+0,25đ 0,25đ Vậy phương trình ln ln có nghiệm x1 ,x2 với m b) Tìm giá trị m để x12 x + x1x 22 − 3x1x = −5 −b  x + x = =m − 1  a Theo định lý Vi-et ta có:   x x = c = −m  a 0,25đ x12 x + x1x 22 − 3x1x =−5 ⇔ x1x ( x + x ) − 3x1x + =0 ⇔ − m + 4m + =0 0,25đ  m = −1 ⇔ m = 0,25đ (nhận) M A Câu 6.(2,5 điểm) E N F B H C a) Chứng minh AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường trịn   Ta có: AEH = AFH = 900 (BE, CF đường cao) Xét tứ giác AEHF, ta có: 0,25đ  + AFH = AEH 1800 0,25đ 0,25đ Suy ra: AEHF tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BCEF, ta có:   BEC = BFC = 900 (gt) Suy ra: BCEF tứ giác nội tiếp 0,25đ b) Gọi M N theo thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O; R) với BE CF Chứng Minh: MN // EF Ta có: Tứ giác BCEF nội tiếp (cmt) =  (1) (hai góc nội tiếp chắn cung BF) ⇒ BEF BCF 0,25đ Ta lại có:    (2) (góc nội tiếp chắn cung BN) BMN = BCN = BCF =  Từ (1) (2) ⇒ BEF BMN 0,25đ 0,25đ Mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ MN // EF 0,25đ d) Chứng minh OA ⊥ EF  = ACN  (hai góc nội tiếp chắn cung EF) Ta có: ABM ⇒ AM = AN Ta lại có OM = ON ⇒ OA đường trung trực MN ⇒ OA ⊥ MN Mà MN // EF (cmt) ⇒ OA ⊥ EF Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cơ) dựa vào biểu điểm để chấm 0,25đ 0,25đ UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP Thời gian 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1) (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x + x( x − 4) = 12 Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: y = b) x − x − = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = x + phép tốn Bài 3) (1,5 điểm) Cho phương trình: x − x + 2m = (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x x b) Gọi x x hai nghiệm phương trình Tìm m để x + x − x − x = 16 2 Bài 4) (1 điểm) Để tổ chức cho 345 người bao gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách tham dự hội trại kỷ niệm 26/3 Phan Thiết, nhà trường thuê xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi loại 15 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi loại có xe biết khơng có xe cịn trống chỗ B Bài 5) (1 điểm) Trong hình vẽ bên, ABCD hình vng nội tiếp đường trịn tâm O có bán kính 4cm Hãy tính độ dài cạnh hình vng diện tích phần tơ đậm hình vẽ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A O Bài 6) (3 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng EF BC cắt M Chứng minh MB MC = ME MF D c) AM cắt đường tròn (O) N Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM I cắt AH K Chứng minh AN ⊥ HN HI = HK - HẾT - C ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1) (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x + x( x − 4) = 12 ⇔ x − x − 12 = 0 ∆ = + 12 = 49 x1 = x2 = − b) x − x − = Đặt t = x (t ≥ 0) Phương trình trở thành: 4t − 5t − = 0 9 x = ± t = −1 hay t = Với t = Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) • Lập bảng giá trị • Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = Phương trình hồnh độ giao điểm: x + phép toán 2 x = x +2 ⇔ x − 2x − = ⇔ x = hay x = − Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: (4; 4) (− 2; 1) 0 Bài 3) (1.5 điểm) Cho phương trình: x − x + 2m = (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x x Ta có: ∆’ = (– 2)2 – 2m = – 2m Vậy phương trình có hai nghiệm x x m ≤ b) Gọi x x hai nghiệm phương trình Tìm m để: x + x − x − x = 16 2 −b =4 a c = 2m a S = x1 + x = P = x1 x = Ta có: x + x − x − x = 16 2 ⇔ 16 − 4m − = 16 Tìm m = − So ĐK ⇒ m = –1 Bài 4) (1 điểm) Để tổ chức cho 345 người bao gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách tham dự hội trại kỷ niệm 26/3 Phan Thiết, nhà trường thuê xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi loại 15 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi loại có xe biết khơng có xe trống chỗ Gọi x, y số xe 45 chỗ xe 15 chỗ (x, y ∈ N*) Ta có: x + y =  45 x + 15 y = 345 x = ⇔ y = Trả lời B Bài 5) (1 điểm) Trong hình vẽ bên, ABCD hình vng nội tiếp đường trịn tâm O có bán kính 4cm Hãy tính độ dài cạnh hình vng diện tích phần tơ đậm hình vẽ (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) ∆OAB vuông O A ⇒ AB2 = OA2 + OB2 O AB = ≈ 5,66cm C 0 Diện tích hình vng ABCD: 32cm Diện tích hình trịn tâm O: 16π cm2 D Diện tích phần tơ đậm: 2(16π – 32) ≈ 36,53cm Bài 6) (3 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE CF cắt H 0 A E N O F I M B H D C K a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp • Chứng minh AEHF nội tiếp • Chứng minh BCEF nội tiếp 0 b) Hai đường thẳng EF BC cắt M Chứng minh MB MC = ME MF • Chứng minh ∆MBF ~ ∆MEC • Chứng minh MB MC = ME MF 0 c) AM cắt đường tròn (O) N Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM I cắt AH K Chứng minh AN ⊥ HN HI = HK • Chứng minh MF ME = MN MA (= MB.MC) ⇒ ANFE nội tiếp • Chứng minh AN ⊥ HN 0 • ˆ B) ˆ =H ˆ ( = MN ˆ B = AC Chứng minh H • Chứng minh HI = HK HS giải cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm để chấm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Đề thi có trang Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (1,75 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ b/ 21 ( 5x − 3)(1 + x ) = 5 ( x + ) = ( y + )  3 ( x + y ) = 17 − x c/ x + x − 28 = x2 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (P) đường thẳng (D): y = −x + a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Câu (1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x + m2 + = (x ẩn số) a/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: ( x1 − x2 ) − x1 x2 = Câu (1 điểm) Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, trường tổ chức tham quan Địa đạo Củ Chi cho 289 người gồm học sinh Khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi 16 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết khơng có xe chỗ trống Câu (1 điểm) Một cửa hàng thời trang nhập 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/ áo Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần lại, cửa hàng giảm giá 30% so với giá niêm yết đợt Biết sau bán hết số áo đợt nhập hàng cửa hàng lãi 12 300 000 đồng a/ Tính tổng số tiền cửa hàng thu bán hết 100 áo b/ Hỏi vào dịp khuyến cửa hàng bán áo giá tiền? Câu (1 điểm) Một khối gỗ hình lập phương cạnh cm, kht hình nón, đường sinh O 8,6 cm B AB = 8,6 cm đỉnh chạm mặt đáy khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy hình nón thể tích 8cm khối gỗ lại Biết Vlập phương = a3 (a cạnh hình lập A phương) cm cm Vhình nón = πR h (R = OB bán kính mặt đáy, h = OA chiều cao hình nón) π ≈ 3,14 Câu (2,5 điểm) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AEF đến đường tròn (O) ( B,C, E, F  (O), tia AF nằm hai tia AO AC, AE < AF) Gọi I trung điểm EF a/ Chứng minh tứ giác ABOC AOIC nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh ∆ABE ∆AFB đồng dạng từ suy BE.CF = CE.BF c/ Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC D, tia DE cắt AO K Chứng minh tứ giác KBOD nội tiếp đường tròn - Hết - PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu (1,75) Bài Nội dung Điểm phần Bài 1: (1,75 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a (0,75) a/ ( 5x − 3)(1 + x ) = 21 ⇔ 5x2 + 2x – 24 = ∆’ = … = 121 > 0,25 0,25 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = −b '+ ∆ ' −1 + 11 = = a x2 = 12 −b '− ∆ ' −1 − 11 = = − 5 a b/ b (0,5) Đúng nghiệm 0,25 5 ( x + ) = ( y + )  3 ( x + y ) = 17 − x 5 x − y = ⇔ 17 4 x + y = 12 15 x − y = ⇔ 34 8 x + y = 23 x = 46 ⇔ 17 4 x + y = x = ⇔ 17 8 + y = x = ⇔ y = x = Vậy  y = Đúng giá trị 0,25 + 0,25 c/ x + x − 28 = Đặt x2 = t (t ≥ 0) Pt trở thành: t2 + 3t – 28 = c (0,5) ∆ = b2 – 4ac = – 4.(– 28 ) = 121 > Pt có hai nghiệm phân biệt: t1 = −b + ∆ −3 + 11 = = (nhận) 2a t2 = −b − ∆ −3 − 11 = = −7 (loại) 2a 0,25 0,25 * t = ⇔ x2 = ⇔ x = ± Vậy S = {± 2} 1,5đ Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (D): y = − x + a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy a x y= x2 Mỗi đồ thị: 0,5 + 0,5 –4 –2 2 x y = −x + 4  y  x  b 0,5      b/ T ìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D): x2 =− x + ⇔ x2 + 2x – = ∆’ = b’ 2– 0,25 ac = + = x1 = −b '+ ∆ ' −1 + = = a x2 = −b '− ∆ ' −1 − = = −4 a x = nên y = –x + = x = –4 nên y = –x + =  (2; 2) 4;( 8) – Vậy toạ độ giao điểm : (–4 ; 8) (2 ; ) 0,25 Câu (1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x + m2 + = (x ẩn số) a/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm (1,25) a/ 0,5 ∆’ = b’2 – ac = (m – 3)2 – (m2 + 3) = m2 – 6m + – m2 – = – 6m Để phương trình có hai nghiệm ∆’ ≥ ⇔ – 6m ≥ ⇔ m ≤ Vậy phương trình có hai nghiệm m ≤ b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: ( x1 − x2 ) − x1 x2 = Theo hệ thức Viete, ta có: S = x1 + x2 = − b 0,75 P = x1x2 = ⇔ 0,25 b = 2(m – 3) a c = m +3 a ( x1 − x2 ) 0,25 0,25 − x1 x2 = ⇔ S2 – 4P – 5P = ⇔ S2 – 9P – = ⇔ 4(m – 3)2 – 9(m2 + 3) – = 0,25 ⇔ –5m – 24m + = , m = – (nhận) Vậy m = , m = – pt có hai nghiệm thỏa hệ thức cho m= 0,25 (1) Câu (1 điểm) Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, trường tổ chức tham quan Địa đạo Củ Chi cho 289 người gổm học sinh Khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi 16 chỗ ngồi (không kề tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết khơng có xe cịn chỗ trống Gọi x, y số xe loại 45 chỗ 16 chỗ Điều kiện: x, y  N* , x, y < Tổng số người xe 45 chỗ 45x (người) Trên xe 16 chỗ 16y (người) 0,25 Vì tổng số người 289 ta có phương trình: 45x + 16y = 289 (1) Vì tổng số xe ta có phương trình: x + y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 289 45 x + 16 y = x = ⇔ (nhận)  = y x + y =   Một hai pt 0,25 0,25 Vậy số xe loại 45 chỗ 16 chỗ xe 0,25 (1) a 0,25 b 0,75 Câu (1 điểm) Một cửa hàng thời trang nhập 100 áo với giá vốn 300000 đồng/ áo Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần lại, cửa hàng giảm giá 30% so với giá niêm yết đợt Biết sau bán hết số áo đợt nhập hàng cửa hàng lãi 12300000 đồng a/ Tính tổng số tiền cửa hàng thu bán hết 100 áo tổng số tiền cửa hàng thu bán hết 100 áo : 300000.100 + 12300000 = 42300000 đồng b/ Hỏi vào dịp khuyến cửa hàng bán áo giá tiền? Gọi x giá bán1 áo đợt đầu (x > 300000) Giá bán áo vào ngày khuyến 70%x Vì tổng số tiền sau bán hết áo 42300000 đồng Ta có pt: 80x + 20.70%x = 42300000 ⇔ ⇔ x = 450000 (nhận) Vậy giá bán áo vào ngày khuyến : 70%.450000 = 315000 đồng Câu (1 điểm) Một khối gỗ hình lập phương cạnh cm, kht hình nón, đường sinh AB = 10 cm đỉnh chạm mặt đáy khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy 0,25 0,25 0,25 0,25 hình nón thể tích khối gỗ cịn lại Biết Vlập phương = a3 (a cạnh hình lập phương) Vhình nón = πR2h (R = OB bán kính mặt đáy, h = OA chiều cao hình nón) π ≈ 3,14 O 8,6 cm B 8cm A Xét cm cm ∆AOB vng O, ta có: OA2 + OB2 = AB2 (Định lý Pytago) OB2 = AB2 – OA2 = 8,62 – 82 = 9,96 OB ≈3,16 cm Vlập phương = 83 = 512 cm3 1 Vhình nón = πR2h = 3,14.3,162 = 83,61 cm3 Thể tích khối gỗ cịn lại: Vlập phương – Vhình nón = 512 – 83,61 = 428,39 cm3 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ ⇔ 20 − 4m ≥ ⇔ −4m ≥ ? ?20 b) ⇔m≤5 0 ,25 đ x1 + x = −4 S =  m −1 P= x1.x = 0 ,25 đ x 12 + x 22 = S2 − 2P =18 − 2m 0 ,25 đ Ta có: x 12 + x 22 - x1.x... Hai máy photo photo lượng đề ki? ??m tra học kỳ 12 ngày Nếu máy photo thứ photo ngày máy photo thứ hai photo 10 ngày hồn thành lượng đề ki? ??m tra Hỏi làm riêng máy photo hồn thành lượng đề ki? ??m tra... x2 + x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ( m + 1) − ( 2m − 3) = ⇔ m + 2m + − 2m + =8 ⇔ m2 = ⇔m = hay m = ? ?2 (0 ,25 đ) Bài 4.(1 điểm) Hai máy photo photo lượng đề ki? ??m tra học kỳ 12 ngày Nếu máy photo