Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 64 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
64
Dung lượng
1,89 MB
Nội dung
PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS CỔ NHUẾ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Trắc nghiệm (1 điểm) Chọn câu khẳng định sau 1 là: Câu 1: Tập nghiệm phương trình x + ( x − ) = 3 1 A − B {2} C − ; −2 D − ;2 3 x x +1 Câu 2: Điều kiện xác định phương trình + = là: 2x + + x 1 A x ≠ − x ≠ B x ≠ − C x ≠ − x ≠ −3 D x ≠ −3 2 Câu 3: Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM phân giác Độ dài đoạn thẳng MB bằng: A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1 Câu 4: Trên hình 2, biết MM’ // NN’, MN = 4cm, OM’ = 12CM M’N’ = 8cm Số đo đoạn thẳng OM là: A 6cm B 8cm C 10cm D 5cm I II Tự luận (9 điểm) Bài (1,5 điểm): Giải phương trình x x −2x 3x + 3x + + = a) b) − = 2x + 2x − 2x + ( − x )( x + 1) Bài (2 điểm): x x + − Cho biểu thức A= : 1 − (với x ≠ ±2 ) − + − + x x x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = −4 c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Bài (1,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đến B người nghỉ 10 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian đi, nghỉ 40 phút? HƯỚNG DẪN I Trắc nghiệm (1 điểm) Chọn câu khẳng định sau: 1 là: Câu 1: Tập nghiệm phương trình x + ( x − ) = 3 1 A − B {2} C − ; −2 D − ;2 3 Hướng dẫn Chọn D x = − 1 x + ( x − ) =0 ⇔ 3 x=2 x x +1 Câu 2: Điều kiện xác định phương trình + = là: 2x + + x 1 B x ≠ − C x ≠ − x ≠ −3 D x ≠ −3 A x ≠ − x ≠ 2 B Hướng dẫn Chọn C x x +1 + = , điều kiện x ≠ − , x ≠ −3 2x + + x Câu 3: Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM phân giác Độ dài đoạn thẳng MB bằng: 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1 Hướng dẫn Chọn D Có MB MC MC.AB × 6,8 = ⇒ MB = = = 5,1 AB AC AC Câu 4: Trên hình 2, biết MM’ // NN’, MN = 4cm, OM’ = 12CM M’N’ = 8cm Số đo đoạn thẳng OM là: A 6cm B 8cm C 10cm D 5cm Hướng dẫn Chọn A Có OM OM ' OM'.MN 12 × = ⇒ OM= = = ( cm ) MN M ' N ' M'N' II Tự luận (9 điểm) Bài (1,5 điểm): Giải phương trình 3x + 3x + − = a) 2x + a) b) x x −2x + = 2x − 2x + ( − x )( x + 1) Hướng dẫn b) 3x + 3x + 5 − =2x + ⇔ ( 3x + ) − ( 3x + 1) =12x + 10 ⇔ 6x =−5 ⇔ x =− 6 x x −2x + = ,điều kiện x ≠ 3, x ≠ −1 2x − 2x + ( − x )( x + 1) x=0 x=0 ⇔ x ( x + 1) + x ( x − 3) ⇔ ⇔ 2x − = x = ( loai ) Vậy x = Bài (2 điểm): x x + − Cho biểu thức A= : 1 − (với x ≠ ±2 ) x −4 x+2 x−2 x+2 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = −4 c) Tìm giá trị ngun x để A có giá trị số nguyên Hướng dẫn a) Rút gọn Điều kiện x ≠ ±2 x x + − A= : 1 − x + 2 x −4 x + x −2 = x + ( x − 2) − ( x + 2) x + − x −6 x + −3 = = : 2 x −4 x+2 x −4 x−2 b) Tính giá trị A x = −4 −3 −4,A = ⇒A= − = Có x = x−2 −6 c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên −3 = ,x∈Z Có A x−2 A số nguyên ⇔ ( x − ) ∈ U ( −3) = {−3; −1;1;3} ⇔ x ∈ {−1;1;3;5} (x thỏa điều kiện) Vậy x ∈ {−1;1;3;5} Bài (1,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đến B người nghỉ 10 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian đi, nghỉ 40 phút? Hướng dẫn 20 ( h ) ,6h40 =6 + = ( h ) 3 Gọi x (km) quảng đường AB, điều kiện x > x Thời gian từ A đến B: 30 x x 20 13x 13 + = − ⇔ = ⇔ x = 105 (thỏa điều kiện) Ta có phương trình 30 35 210 Vậy AB = 105 ( km ) Có 10 phút = ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HK II UBND HUYỆN TỪ LIÊM Mơn: Tốn TRƯỜNG THCS MINH KHAI Năm học: 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau a) 2x + = − x b) x − 49 = c) 1 2x − = x +1 x −1 x2 −1 Bài (2 điểm): Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h, thời gian thời gian nửa Tính chiều dài quãng đường AB? Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức A= 3x − x − 10 − − x x − x − 5x ( x ≠ 0, x ≠ 5) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để B = A x +1 có giá trị nguyên x −1 Bài (3,5 điểm): cắt Cho tam giác ABC, điểm M trung điểm BC Tia phân giác góc AMB cắt AC D AB K, tia phân giác góc AMC AM AD = MB DC AK AD DK // BC b) Chứng minh = BK DC a) Chứng minh c) Gọi E giao điểm AM KD Chứng minh: E trung điểm KD d) Cho KD = 10cm, KA = Tính BC? KB Bài (0,5 điểm): Cho ( a + b + c ) = a + b + c a, b, c khác Chứng minh rằng: 1 + + = a b c abc - Hết - HƯỚNG DẪN Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau a) 2x + = − x b) x − 49 = c) 1 2x − = x +1 x −1 x2 −1 Hướng dẫn −2 a) 2x + =3 − x ⇔ 3x =−2 ⇔ x = 2 ±7 b) x − 49 = 0⇔x = 49 ⇔ x = 1 2x = − c) DK : x ≠ ±1 x +1 x −1 x2 −1 1 ⇔ − = ⇔ ( x − 1) − ( x + 1)= 2x ⇔ x − − x − 1= 2x ⇔ 2x= −2 x + x − ( x − 1)( x + ) ⇔x= −1 (khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vơ vô nghiệm Bài (2 điểm): Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h, thời gian thời gian nửa Tính chiều dài quãng đường AB? Hướng dẫn Gọi x quảng đường AB cần tìm ( x > 0, km ) Thời gian lúc đi: x x ( h ) thời gian lúc h 42 35 Do thời gian thời gian nửa nên x x − = ⇔ 6x − 5x = 105 ⇔ x = 105 35 42 Vậy quảng đường AB dài 105 km Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức A= 3x − x − 10 − − x x − x − 5x ( x ≠ 0, x ≠ 5) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để B = A x +1 có giá trị nguyên x −1 Hướng dẫn a) A = 3x − x − 10 3x − x − 10 − − = − − = x x − x − 5x x x − x ( x − 5) ( 3x − )( x − 5) − x ( x − ) − 10 x ( x − 5) 3x − 15x − 2x + 10 − x + 7x − 10 2x − 10x 2x ( x − ) = = = = x ( x − 5) x ( x − 5) x ( x − 5) b)B= A x +1 x + 2x + 2x − + ( x − 1) + 4 = = = = = 2+ x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 Để B nhận giá trị nguyên ∈ Z ⇒ 4( x − 1) ⇒ ( x − 1) ∈ U ( ) =−1;1; −2; 2; −4; ⇒ x ∈ 0; 2;1;3; −3;5 x −1 Kết hợp với điều kiện x ≠ 0, x ≠ nên x ∈ 2;1;3; −3 B nhận giá trị nguyên Bài (3,5 điểm): cắt Cho tam giác ABC, điểm M trung điểm BC Tia phân giác góc AMB cắt AC D AB K, tia phân giác góc AMC AM AD = MB DC AK AD DK // BC b) Chứng minh = BK DC a) Chứng minh c) Gọi E giao điểm AM KD Chứng minh: E trung điểm KD d) Cho KD = 10cm, KA = Tính BC? KB Hướng dẫn a) Chứng minh AM AD = MB DC Ta có: MD phân giác AMC nên Mà MB = MC nên AM AD = MB DC AM AM = MC DC b) Do MB tia phân giác AMB nên Mà AM AK = MB BK AM AD AK AD (câu a) nên DK / /BC = = MB DC BK DC c) Ta có MK, MD phân giác hai góc kề bù nên: MK ⊥ MD d) ∆EDM cân (vì ∠D1 = ∠M so le trong, ∠M = ∠M (gt)) nên EM = ED ∠M1 so le trong, ∠M1 = ∠M (gt)) nên EM = ED ∆EKM cân (vì ∠K1 = Suy ED = EK hay E trung điểm KD 10 =5cm e) KD =10cm ⇒ KD = KA KA KE 15 =⇒ = =⇒ = ⇒ MB = = 7,5 KB KB MB MB Nên= BC 2MB = 2.7,5 = 15cm Bài (0,5 điểm): Cho ( a + b + c ) = a + b + c a, b, c khác Chứng minh rằng: 1 + 2+ = a b c abc Hướng dẫn Ta có: (a + b + c) = a + b2 + c2 ⇔ a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca = a + b + c ⇔ ab + bc + ca = ab + bc + ca 1 1 1 ⇔ =0 ⇔ + + =0 ⇔ + =− abc a b c a b c 3 3 1 1 1 1 ⇔ + = − − ⇔ + + + = a a b ab b c a b c 1 1 1 ⇔ + + + = − ab a b b a c Thay (1) (2) ta được: 1 1 − + = − ⇔ 3+ 3+ = abc a abc b c a b c PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MINH KHAI ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau x −1 x + + = x b) x − 25 = ( 2x − 1)( x + ) a) c) x − x2 + − = x + x + 2x x Bài (2 điểm): 3+ x 18 x −3 x +1 Cho biểu thức M = + + : 1 − x +3 x +3 x −3 9− x a) Rút gọn M tìm điều kiện xác định M b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên Bài (2 điểm): Một phân xưởng giao nhiệm vụ sản xuất số lượng sản phẩm thời gian 10 ngày Do cải tiến kỹ thuật, ngày phân xưởng sản xuất nhiều dự định 20 sản phẩm nên khơng hồn thành kế hoạch sớm ngày mà làm vượt mức 40 sản phẩm Tính suất dự định phân xưởng Bài (3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt AC H, cắt CD M a) Chứng minh ∆CMH đồng dạng với ∆CAD b) Chứng minh BC2 = CM.CD Tính độ dài đoạn MC, biết AB = 8cm, BC = 6cm c) Kẻ MK vng góc với AB K, MK cắt AC điểm I Chứng minh = AMC BIM Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 8x + 3y − 8xy − 6y + 21 - Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau x −1 x + + = x b) x − 25 = ( 2x − 1)( x + ) a) x − x2 + − = c) x + x + 2x x Hướng dẫn a) x −1 x + + = ĐK: x ≠ x ⇔ x ( x − 1) 3x + ( x + 3) Do x − 4x + = 3x 6x ⇔ x − x + 3x + = 6x ⇔ x − 4x + = 3x = ( x − 2) + > ∀x ≠ Vậy phương trình vơ nghiệm ( 2x − 1)( x + 5) ⇔ ( x − )( x + ) = ( 2x − 1)( x + ) ⇔ ( x + )( x − − 2x − 1) = b) x − 25 = x = −5 ⇔ ( x + )( − x − ) = ⇔ x = −4 x − x2 + − = c) ĐK: x ≠ 0, x ≠ −2 x + x + 2x x ⇔ x ( x − 2) 3( x + 2) x−2 x2 + x2 + − = ⇔ − = x + x ( x + 2) x x ( x + 2) x ( x + 2) x ( x + 2) ⇒ x − 2x − x − − 3x − = ⇔ −5x − = ⇔ x = − ( tm ) Bài (2 điểm): 3+ x 18 x −3 x +1 Cho biểu thức M = + + : 1 − x +3 x +3 x −3 9− x a) Rút gọn M tìm điều kiện xác định M b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên Hướng dẫn a) Rút gọn M tìm điều kiện xác định M Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình không tương đương x2 − x ≠ 0;x ≠ 1;x ≠ −1 Câu Điều kiện xác định phương trình = x+ 2 x x +1 Hướng dẫn Sai x2 − x ≠ Điều kiện xác định phương trình = x+ 2 x x +1 Câu Phương trình ( 2m − 1) x =m + vơ nghiệm m = Hướng dẫn Đúng 17 (vơ lý) nên phương trình ( 2m − 1) x =m + vơ Với m = phương trình = nghiệm m = D Tự luận (8 điểm) Bài (4 điểm): Giải phương trình sau −7 a) 3x + = x + 3x + + = b) 10 c) ( 3x − ) − ( 9x − 25 ) = d) Hướng dẫn −7 −7 ⇔ 3x= − ⇔ x= − a) Ta có: 3x + 1= 2 Vậy phương trình có nghiệm x = − x +1 12 − = +1 x−2 x+2 x −4 b) Ta có: ( x + ) 3x + 70 x + 3x + + = + = ⇔ 2x + + 3x + − 70 = 7⇔ ⇔ 12 10 10 10 10 Vậy phương trình có nghiệm x = 12 c) Ta có: ( 3x − 5) − ( 9x − 25) =0 ⇔ ( 3x − 5) − ( 3x − 5)( 3x + 5) =0 ( 3x − )( −3x − 15 ) = ⇔ ( 3x − ) ( 3x − ) − ( 3x + ) =⇔ 2 3x − = = x ⇔ ⇔ −3x − 15 = x = −5 5 Vậy phương trình có tập nghiệm là= S ; −5 3 d) Điều kiện: x ≠ ±2 x +1 12 − = +1 x−2 x+2 x −4 ( x + )( x + 1) − ( x − ) = ( x − )( x + ) 12 ⇔ + ( x − )( x + ) ( x − )( x + ) ( x − )( x + ) ( x − )( x + ) ⇔ ( x + )( x + 1) − ( x − ) = 12 + ( x − )( x + ) ⇔ x + 3x + − 5x + 10 − 12 − x + = ⇔ −2x + 16 =0 ( t / m) ⇔x= Vậy phương trình có nghiệm x = Bài (2,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một đội cơng nhân dự định ngày sửa 40m đường Nhưng thời tiết không thuận lợi nên thực tế ngày họ sửa đoạn 10m với dự địnhv họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm ngày Tính chiều dài đoạn đường đội công nhân dự định sửa Hướng dẫn Gọi chiều dài đoạn đường đội công nhân dự định sửa là: x ( m ) , x > Thời gian công nhân dự định sửa là: x (ngày) 40 Một ngày thực tế công nhân làm được: 40 − 10 = 30 ( m ) Thời gian công nhân thực tế sửa là: x (ngày) 30 Vì thời gian thực tế chậm dụ định ngày nên ta có phương trình: x x −6= ⇒ 4x − 720 = 3x ⇔ x = 720 30 40 ( t / m) Vậy chiều dài đoạn đường đội công nhân dự định sửa 720 (m) Bài (1,5 điểm): Cho phương trình x + x +1 = (1) (với m tham số) x − m x −1 a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = nghiệm phương trình b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Hướng dẫn a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = nghiệm phương trình Vì x = nghiệm phương trình (1) nên: x + x +1 = ⇔ = ⇔m= x − m x −1 4−m b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Điều kiện: x ≠ m, x ≠ x + x +1 = ⇔ ( x + )( x − 1) = ( x + 1)( x − m ) ⇔ mx + m − = ( 2) x − m x −1 Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm cho x ≠ m, x ≠ m≠0 m≠0 2 − m Hay ≠ m ⇔ m ≠ 1;m ≠ −2 ⇔ m ≠ 1,m ≠ −2;m ≠ m m ≠1 2−m m ≠ IV HÌNH HỌC (10 điểm) C Trắc nghiệm (3 điểm): Điền vào chỗ chấm (…) (Học sinh viết câu trả lời vào giấy kiểm tra) a) Tỉ số hai đoạn thẳng có độ dài 80mm 10dm b) Nếu hai cạnh AB, AC tam giác ABC lấy hai điểm M, N MB NC cho = MA NA c) Nếu ∆ABC ∆MNP ∆NMP ∆EGH d) Nếu ∆ABC ∆DMN theo tỉ số đồng dạng k = ∆DMN ∆ABC theo tỉ số đồng dạng S e) Nếu …………………… theo tỉ số đồng dạng k = ……… ∆ABC = S∆A 'B'C ' Hướng dẫn 25 b) Nếu hai cạnh AB, AC tam giác ABC lấy hai điểm M, N MB NC cho MN//BC = MA NA c) Nếu ∆ABC ∆MNP ∆NMP ∆EGH ∆ABC ∆EGH d) Nếu ∆ABC ∆DMN theo tỉ số đồng dạng k = ∆DMN ∆ABC theo tỉ số đồng dạng S 1 e) Nếu ∆ABC đồng dạng ∆A 'B'C' theo tỉ số đồng dạng k = ∆ABC = S∆A 'B'C ' D Tự luận (7 điểm) 2) Cho BE tia phân giác 3) Cho ∆ABC có 1) AE = 20cm, BE = 8cm, BE ⊥ BM; AB = 5cm; BD = 53cm Tính độ dài ABC AC = 10cm; đoạn thẳng AD, CB BC = 5cm; BA = AC = 3cm BC = 7cm Tính độ dài đoạn thẳng ∆ABC ∆DGH AE, EC, AM DH = 15cm Tính độ dài cạnh ∆DGH a) Tỉ số hai đoạn thẳng có độ dài 80mm 10dm Hướng dẫn 1) Xét ∆ABD vng A có Theo định lý Py – ta – go ta có: BD = AD + AB2 ⇔ AD = 532 − 282 = 2025 = 45 Vì AD//BC, theo hệ định lý Ta lét ta có: AD AE 45.8 = ⇒ CB = = 18 BC BE 20 nên 2) Vì BF tia phân giác góc ACB BA EA BA + BC EA + EC 15 15 = ⇔ = ⇔ = ⇒ EC = ⇒ EA =3 − = BC EC BC EC EC 8 Vì BM ⊥ BE nên BM đường phân giác đỉnh B suy BA MA MA = ⇔ = ⇒ MA= BC MC MA + 3) Tam giác ∆ABC ∆DGH nên AB AC BC 10 = = ⇔ = = ⇒ DG =7,5cm;GH =10,5cm DG DH GH DG 15 GH TRƯỜNG THCS YÊN HÒA Năm học: 2012 – 2013 I ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II Mơn: Tốn – Thời gian làm bài: 90 phút Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Trả lời câu hỏi cách viết lại chữ (A, B, C, D) đứng trước kết đúng: x 5x = là: − x ( x + )( x − 3) A x ≠ −2 x ≠ B x ≠ x ≠ −3 C x ≠ x ≠ −2 D x ≠ x ≠ Câu 2: Phương trình 7x + =2x tương đương với phương trình sau A 5x = −1 B x ( 7x + 1) = 2x C ( x + 1)( 7x + 1= ) 2x ( x + 1) D x = Câu 3: ∆ABC đồng dạng với ∆DEF nếu: = D; BC = DF A AB = DE; AC = DF C AB = DE; A AB AC =E = D; B D B A = DE DF Câu 4: Cho ∆ABC , BD tia phân giác góc B ( D ∈ AC ) , ta có: DA BA DA BD DA BC DA BD A B C D = = = = DC BC DC BC DC BA DC BA Câu 1: Điều kiện xác định phương trình II Phần tự luận (8 điểm) Bài (2,5 điểm): Giải phương trình x −5 x 2−x − 2x + = − b) ( 2x − 1) = ( x − )( 2x − 1) a) c) −3 x +5 x −5 − =2 x − x + 25 − x d) x − x − 12 = Bài (2 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình Một người từ A đến B với vận tốc trung bình 20km/h Lúc quay trở A, người cong đường khác dài đường trước 10km với vận tốc lớn vận tốc lúc 6km/h Vì thời gian thười gian Tính chiều dài đường người từ A đến B Bài (3 điểm): Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA b) Chứng minh AH = H.CH c) Gọi D E hình chiếu H AB AC Cho biết BH = 4cm, CH = 16cm, tính độ dài DE d) Kẻ trung tuyến AM ∆ABC Tính tỉ số diện tích ∆AMH ∆ABC biết BH = 4cm, CH = 16cm Bài (0,5 điểm): Cho phương trình phương trình vơ nghiệm x+a x−2 + = Xác định giá trị a để x +1 x - Hết HƯỚNG DẪN I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Câu Chọn C x + ≠ x ≠ −2 ⇔ x − ≠ x≠3 ĐKXĐ: Câu Chọn A Phương trình 7x + =2x có nghiệm x = − Phương trình 5x = −1 có nghiệm x = − 5 Do 7x + =2x tương đương với phương trình 5x = −1 Câu Chọn B Câu Chọn A III Phần tự luận (8 điểm) Bài (2,5 điểm): Giải phương trình a) x −5 x 2−x − 2x + = − b) ( 2x − 1) =( x − )( 2x − 1) c) d) x − x − 12 = Hướng dẫn x −5 x 2−x − 2x + = − ( x − ) 24x 12 4x ( − x ) ⇔ − + = − 12 12 12 12 ⇔ 3x − 15 − 24x + 12 = 4x − + 2x ⇔ −27x = −1 ⇔x= 27 a) Vậy tập nghiệm phương trình S = b) ( 2x − 1) =( x − )( 2x − 1) ⇔ ( 2x − 1) − ( x − )( 2x − 1) = ⇔ ( 2x − 1)( 2x − − x + ) =0 x +5 x −5 −3 − = x − x + 25 − x 1 27 ⇔ ( 2x − 1)( x + 1) = x= ⇔ x = −1 1 Vậy tập nghiệm phương trình là= S ; −1 2 x +5 x −5 −3 − =2 x − x + 25 − x Điều kiện: x ≠ ±5 c) ( x + 5) ( x − 5) 2 ⇔ − = ⇒ ( x + 5) = − ( x − 5) ( x − 5)( x + 5) ( x − 5)( x + 5) ( x − 5)( x + 5) 2 ⇔ x + 10x + 25 − x + 10x − 25 = ⇔ 20x = 3 ⇔ x = ( TM ) 20 Vậy tập nghiệm phương trình S = 3 20 d) x − x − 12 =0 ⇔ x − 4x + 3x − 12 =0 x=4 ⇔ x ( x − ) + ( x − ) =0 ⇔ ( x − )( x + 3) =0 ⇔ x = −3 S {4; −3} Vậy tập nghiệm phương trình = Bài (2 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình Một người từ A đến B với vận tốc trung bình 20km/h Lúc quay trở A, người cong đường khác dài đường trước 10km với vận tốc lớn vận tốc lúc 6km/h Vì thời gian thười gian Tính chiều dài đường người từ A đến B Hướng dẫn Gọi chiều dài đường người từ A đến B x ( km ) , x > Vì người từ A đến B với vận tốc trung bình 20 km/h nên thời gian từ A đến B là: x (giờ) 20 Lúc quay trở A, người đường khác dài đường trước 10km với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h nên thời gian từ B A là: (giờ) Vì thời gian thời gian nên ta có phương trình x + 10 26 x x + 10 13x 10 ( x + 10 ) 260 − = − = 1⇔ 20 26 260 260 260 ⇔ 13x − 10x − 100 = 260 360 ⇔ 3x = 120 ⇔x= Ta thấy x = 20 thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy chiều dài đường người từ A đến B 120 km Bài (3 điểm): Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA b) Chứng minh AH = H.CH c) Gọi D E hình chiếu H AB AC Cho biết BH = 4cm, CH = 16cm, tính độ dài DE d) Kẻ trung tuyến AM ∆ABC Tính tỉ số diện tích ∆AMH ∆ABC biết BH = 4cm, CH = 16cm Hướng dẫn chung; ACB ) = HAB (cùng phụ B a) Xét có B ⇒ ∆ABC ∆HBA ( g.g ) b) Xét ∆AHC ∆BHA có = HAB (cùng phụ B ) ACH ) = ABH (cùng phụ HAB CAH Do ∆AHC ∆BHA ( g.g ) AH HC = (các cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ AH = BH.HC BH HA = 90o EAD o c) Xét tứ giác AEHD có = AEH 90 ( HE ⊥ AC ) o = ADH 90 ( HD ⊥ AB ) ⇒ tứ giác AEHD hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) ⇒ ⇒ DE = AH (tính chất hình chữ nhật) Ta có AH =BH.HC ( cmt ) ⇒ AH =4.16 =64 ⇒ AH =8 = AH = ( cm ) Vậy DE d) BC =BH + CH =4 + 16 =20 ( cm ) 1 AH.BC = = 8.20 80 ( cm ) 2 = SABC SAMB Vì M trung điểm BC nên = = SABC 40 ( cm ) 1 AH.HB = 8.4 = 16 ( cm ) ; SAMH = SAMB − SAHB = 40 − 16 = 24 ( cm ) 2 S 24 = = Vậy AMH SABC 80 10 x+a x−2 Bài (0,5 điểm): Cho phương trình + = Xác định giá trị a để x +1 x SAHB = phương trình vơ nghiệm Ta có: Hướng dẫn x+a x−2 + = Điều kiện x +1 x ⇔ x≠0 x ≠ −1 ( x + 1)( x − ) 2x ( x + 1) = x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1) x(x + a) + ⇒ x + ax + x − 2x + x − 2= 2x + 2x ⇔ ax − 3x =2 ⇔ ( a − 3) x =2 (1) + Với a − = ⇔ a = , phương trình có dạng 0.x= ⇒ phương trình vơ nghiệm a −3 + Với a − ≠ ⇔ a ≠ , ta có (1) ⇔ x = Để phương trình vơ nghiệm 2 = = −1 a −3 a −3 Trường hợp 1: = (không tồn a) a −3 Trường hợp 2: =−1 ⇔ − a =2 ⇒ a =1 (tmđk a ≠ ) a −3 Vậy với a ∈ {1;3} phương trình cho vơ nghiệm PHỊNG GD – ĐT CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS YÊN HÒA Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức P= + − với x ≠ 0, x ≠ −4 x + 4x x + x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = Bài (3 điểm): Giải phương trình sau a) 2x − 1− x +2= b) x − 11x + 18 = c) x + 2x + x + = d) x+2 x−2 −4 − =2 x−2 x+2 4−x Bài (2 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình Lúc sáng người xa máy chở hàng từ A đến B với vận tốc 50km/h KHi đến B người giao hàng 15 phút quay trở A với vận tốc 40km/h Biết người đến A llucs 30 phút, tính độ dài quãng đường AB Bài (3 điểm): Cho ∆ABC vuông A, biết AB = 21cm, AC = 28cm, phân giác AD ( D ∈ BC ) a) b) c) d) Tính độ dài DB, DC Gọi E hình chiếu D AC Hãy tính độ dài DE, EC Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆EDC Tính tỉ số đồng dạng Gọi I giao điểm đường phân giác G trọng tâm ∆ABC Chứng minh IG // AC Bài (0,5 điểm): Hãy giải biện luận phương trình sau theo tham số m 2m − = m−2 x −1 - Hết - HƯỚNG DẪN Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức P= + − với x ≠ 0, x ≠ −4 x + 4x x + x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = a) P = Hướng dẫn ( x + ) + 5x − 2x − 8 5x 3x + = − + − = = = x ( x + 4) x ( x + 4) x + x + 4x x + x x ( x + ) x ( x + ) x ( x + ) b) Khi x = 3 P= = = +4 2 Bài (3 điểm): Giải phương trình sau a) 2x − 1− x +2= c) x + 2x + x + = b) x − 11x + 18 = d) −4 x+2 x−2 − =2 x−2 x+2 4−x Hướng dẫn ( 2x − 3) 24 (1 − x ) 2x − 1− x +2= ⇔ + = ⇔ ( 2x − 3) + 24 =21(1 − x ) ⇔ 8x =−16 ⇔ x =−2 12 12 12 b) x − 11x + 18 =0 ⇔ x − 2x − 9x + 18 =0 ⇔ x − 2x − ( 9x − 18 ) =0 ⇔ x ( x − ) − ( x − ) =0 a) ( ) x= −2 = x ⇔ ( x − )( x − ) =0 ⇔ ⇔ −9 = x x= c) x + 2x + x + =0 ⇔ x + 2x + ( x + ) =0 ⇔ x ( x + ) + ( x + ) =0 ⇔ ( x + ) x + =0 ( ) x + =0 x =−2 ⇔ ⇔ ⇔x= −2 x +1 x ∈∅ = d) −4 x+2 x−2 − =2 (*) x−2 x+2 4−x Điều kiện xác định phương trình: x ≠ ±2 ( ) Phương trình (*) suy ra: ( x + )( x + ) − ( x − )( x − ) =4 ⇔ x + 4x + − x + 4x − =4 ⇔ 8x =4 ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy, tập nghiệm phương trình S = 2 Bài (2 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình Lúc sáng người xa máy chở hàng từ A đến B với vận tốc 50km/h KHi đến B người giao hàng 15 phút quay trở A với vận tốc 40km/h Biết người đến A llucs 30 phút, tính độ dài quãng đường AB Hướng dẫn Gọi x ( km ) độ dài quảng đường AB Điều kiện: x > Thời gian xe máy từ A đến B là: x (h) 50 Thời gian giao hàng là: 15 ( p ) = h Thời gian xe máy từ B A là: x (h) 40 Theo đề phương trình: x x + + = − = ⇔ 4x + 50 + 5x = 500 ⇔ 9x = 450 ⇔ x = 50 50 40 2 ( km ) Vậy, quãng đường AB dài 50 (km) Bài (3 điểm): Cho ∆ABC vuông A, biết AB = 21cm, AC = 28cm, phân giác AD ( D ∈ BC ) a) b) c) d) Tính độ dài DB, DC Gọi E hình chiếu D AC Hãy tính độ dài DE, EC Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆EDC Tính tỉ số đồng dạng Gọi I giao điểm đường phân giác G trọng tâm ∆ABC Chứng minh IG // AC Hướng dẫn a) Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 212 + 282 = 1125 ⇒ BC = 1125 = 35cm Vì AD đường phân giác ∆ABC đỉnh A nên DB AB DB DC DB + DC BC 35 35 = ⇒ = = = = = = DC AC AB AC AB + AC AB + AC 21 + 28 49 Suy ra: = AB = = DC AC = DB = 21 15cm = 28 20cm = b) E hình chiếu D AC nên DE ⊥ AC ⇔ DEC 90o (1) Mà ∆ABC vuông A nên AB ⊥ AC ( ) Từ (1) (2) suy ED / /AB ⇒ DE EC DC 20 = = = = (theo hệ định lý BA AC CB 35 Talet) Suy ra: = DE 4 4 = AB = 21 12cm;= EC = AC = 28 16cm 7 7 c) Xét ∆ABC ∆EDC có: DEC = BAC = 90o góc chung C Vậy, ∆ABC đồng dạng ∆EDC ( g − g ) Suy tỉ số đồng dạng là: = k AB BC CA 21 = = = = ED DC CE 12 d) Gọi F chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B ∆ABC Theo tính chất đường phân giác tam giác, suy ra: FA BA 21 FA FC FA + FC AC 28 7 21 = = =⇒ = = = = = ⇒ FA = = FC BC 35 5 3+5 8 2 Vì AI đường phân giác ∆ABF đỉnh A nên theo tính chất đường phân giác IB IF tam giác suy = AB 21 = = ( 3) AF 21 Mà G trọng tâm ∆ABC nên Từ (3) (4) suy ra: BG = ( ) (với M trung điểm cạng AC) GM BI GB = = ⇔ IG / /FM ⇔ IG / /AC (theo định lí Talet) IF GM Bài (0,5 điểm): Hãy giải biện luận phương trình sau theo tham số m 2m − = m−2 x −1 Ta có phương trình: 2m − = m−2 x −1 Hướng dẫn (1) Điều kiện: x ≠ Phương trình suy ra: ( x − 1)( m − )= 2m − ⇔ ( m − ) x − m + 2= 2m − ⇔ ( m − ) x= 3m − ( *) Nếu m − = ⇔ m = phương trình (*) ⇔ 0x= ⇔ x ∈ ∅ 3m − m−2 Nếu m − ≠ ⇔ m ≠ phương trình (*) ⇔ x = Khi x = ⇔ 3m − = ⇔ 3m − = m − ⇔ 2m = ⇔ m = phương trình (1) vơ m−2 nghiệm 3m − ≠ ⇔ 3m − ≠ m − ⇔ 2m ≠ ⇔ m ≠ phương trình (1) có m−2 3m − nghiệm x = m−2 Khi x ≠ ⇔ Kết luận: - Nếu m = m = Nếu m ≠ m ≠ phương trình (1) vơ nghiệm 3m − phương trình (1) có nghiệm x = m−2 ... = 9.16 AH = 122 ⇒ AH = 12 ( cm ) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng ∆AHD; ∆AHB ta có: AB2 = AH + HB2 = 122 + 1 62 = 400 ⇒ AB = 20 ( cm ) AD = AH + HD = 122 + 92 = 144 + 81 = 22 5 ⇒ AD = 15... 2P = 16x + 6y − 16xy − 12y + 42 = ( 4x ) − 2. 4x.2y + 4y + 2y − 12y + 42 ( 4x − 2y ) + ( y − 6y + ) + 24 = ( 4x − 2y ) = 2 + ( y − 3) + 24 ≥ 24 x = Vậy giá trị nhỏ P 12 y = ĐỀ KHẢO SÁT... 1) x + 2x + + x − x − x 2x + = x2 −1 ( x − 1)( x + 1) c) Với x ≠ 0, x ≠ ±1 2x + 4x 2x + x − 2x + = A P= :Q : = = 4x x − x − x − 4x 2x + Để A = ⇔ = ⇔ 8x + = 12x ⇔ 8x − 12x + = 4x ⇔ 8x − 8x − 4x