Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 212 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I QUẬN HÀ ĐƠNG - MƠN TỐN Bài 1: NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: (2 điểm) Thực phép tính : 1) A = + 50 − 24 14 − 15 − 2) B = + : − − − Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình: 12 a) 1) 3x − 12 x + 27 x = b) 2) Bài 3: x2 + = (2 điểm) Cho hai biểu thức: A = x+7 x x −1 2x − x − + − B = với x −9 x +3 x −3 x x > 0; x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = 1, 44 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= Bài 4: + A B (3 điểm) Cho tam giác ∆ABC vuông A , đường cao AH Biết BC = cm , BH = cm 1) Tính độ dài đoạn thẳng AB , AC , AH 2) Trên cạnh AC lấy điểm K ( K ≠ A, K ≠ C ) , gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH BC ABD 3) Chứng minh rằng: S BHD = S BKC cos Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: K= 5x + 5x − + 5x − 5x − HẾT Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 50 − 24 (2 điểm) 1) A = + 6 A = + − 6 = A − = A (2 ) −2 = A 0.= 14 − 15 − 2) B = + : −1 −1 − ( ( ) ) : −1 −1 = + B −1 −1 )( ( B =+ 7− 7− ) B = 7−5 = Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 12 c) 1) 3x − 12 x + 27 x = d) 2) x2 + = Lời giải 1) ĐKXĐ: x ≥ 3x − 12 x + 27 x = 12 ⇔ 3x − 5.2 3x + 7.3 3x = 12 ⇔ 3x − 10 3x + 21 3x = 12 ⇔ 12 x = 12 ⇔ 3x = ⇔ 3x = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ⇔x= > (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = 3 2) x2 + = ⇔ x + =27 ⇔ x =25 ⇔ x =±5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = (2 điểm) a) Thay x = 1, 44 (tmđk) vào biểu thức A ta được: Bài 3: = A {±5} 1, 44 + 8, 44 211 = = 1, 30 1, 44 Vậy x = 1, 44 A = 211 30 b) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ x x −1 2x − x − + − x −9 x +3 x −3 B= x B= B= B= B= ( ) ( ( )( x + 3) − x + x + 3)( x − 3) x − + x −1 x +3 x − x + 2x + x − x − − 2x + x + ( x ( ( x +3 x +3 )( x +3 ) x −3 )( x −3 ) ) x x −3 c) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ S= + A= B Vì x > 0; x −3 x +7 x + x + + = = x x x x+ +1 x > nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x x , ta x được: Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC x+ ≥2 x x x ⇒ x+ ≥ 2.2 x ⇒ x+ ≥4 x ⇔ x+ +1 ≥ x Dấu "=" xảy x= ⇒ x= (thỏa x mãn) Vậy GTNN S đạt x = Bài 4: (3 điểm) 1) Xét ∆ABC vuông A ; đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB =BH BC =2.8 =16 ⇒ AB =4 cm AC =HC.BC =( BC − BH ) BC =6.8 =48 ⇒ AC =4 cm AH= HB.HC ⇒ AH = cm 2) Xét tam giác vuông ABK , đường cao AD ta có: AB = BD.BK Xét tam giác vng ABC , đường cao AH ta có: AB = BH BC (1) (2) Từ (1) (2) suy BD.BK = BH BC = AB (đpcm) 3) Gọi E hình chiếu H lên BD , F hình chiếu C lên BK Ta có HE.BD HE BD BH BD BH BD.BK BH BA2 S BHD = = = cos. ABD = = = S BKC CF BK CF BK BC BK BC BK BC BK Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ⇒ S BHD = S BKC cos ABD Bài 5: ĐKXĐ: x ≥ Với x ≥ = K K= ( 9 ta có: 5x − + ) + (3 − 5x − ) 5x − + + − 5x − Với x ≥ ta có: − 5x − ≥ − 5x − ⇒ 5x − + + − 5x − ≥ 5x − + + − 5x − ⇒ K ≥ Dấu " = " xảy ⇔ − x − ≥ ⇔ 5x − ≤ ⇔ 5x − ≤ ⇔ x≤ Mà x ≥ 18 18 nên ≤ x ≤ 5 Vậy K có giá trị nhỏ đạt 18 ≤x≤ 5 HẾT Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Tính giá trị biểu thức a) 45 + − 80 (2 − 3) b) + 16 −6 3 +1 c) tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o )(1 + sin 40o ) Câu Giải phương trình: a) − 3x = b) x − − 12 ( )( c) x + x−2 =−1 ) x −2 = x x +1 B = − : x −1 x − x x + Câu Cho biểu thức: = A x với x > 0, x ≠ 1, x ≠ x −3 a)Tính giá trị biểu thức B x = 36 b)Tìm x để B < c)Rút gọn biểu thức A d)Tìm giá trị x nguyên nhỏ để biểu thức P = A.B nguyên Câu 1)Một máy bay cất cánh theo góc 25o so với phương ngang Hỏi muốn đạt độ cao 2000m máy bay phải bay đoạn đường mét? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) 2)Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a)Biết AB = cm, AC = cm Giải tam giác ABC b)Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC ( D thuộc AB , E thuộc AC ) Chứng minh BD.DA + CE.EA = AH c)Lấy điểm M nằm E C , kẻ AI vng góc với MB I Chứng minh HI sin AMB.sin ACB = CM Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ) ( Câu Giải phương trình x − x + x − = + x ( ) 2x −1 − x + TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu a) 45 + − 80 45 + − 80 = 9.5 + − 16.5 = 32.5 + − 42.5 = 2.3 + − 3.4 = + − 12 = −5 b) ( 2− =2 − + =2 − =2 − ) 2 16 −6 3 +1 + ( ) −1 42 −6 3 −1 )( ) ( − 1) (do > −6 3+ ( ) −1 ( − 1) 3+ −8 ( +1 nên − =− 3) 2 = − + −1 − = 1− c) tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o )(1 + sin 40o ) tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o )(1 + sin 40o ) = tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o ) sin 40o cos 40o − + − sin 40o o cos 40 = sin 40o − + − sin 40o = = −2 Câu a) − 3x = − 3x = ⇔ ( − 3x ) 82 = 64 ⇔ − 3x = Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ⇔x= −20 Vậy phương trình có nghiệm x = −20 x−2 =−1 b) x − − 12 Điều kiện xác định: x − ≥ ⇔ x ≥ x−2 =−1 x − − 12 −1 ( x − 2) = ⇔ 4( x − 2) − 12 ⇔ x − − 12 x − =−1 ⇔ x − − x − =−1 ⇔ x−2 = 1 ⇔ x−2 = ⇔ x−2= ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = ( )( c) x + ) x −2 = Điều kiện xác định: x ≥ (2 )( x +1 ) x −2 = ⇔ 2x + x − x − = ⇔ 2x − x − = ⇔ 2x − x + x − = ⇔ x ( x − 3) + 3( x − 3) = ⇔ (2 x + 3)( x − 3) = ⇔ x −3 = (do x + > ∀ x ≥ ) Câu ⇔ x= ⇔x= (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = a)Tính giá trị biểu thức B x = 36 Khi x = 36 (thỏa mãn điều kiên xác định x > 0, x ≠ 1, x ≠ ), ta có: = B 36 = = 36 − − Vậy B = b)Tìm x để B < Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Ta có: B< ⇔ x < x −3 ⇔ x − −1 xác định x +1 x +1 ≥ 2) Tìm x biết: x2 + 4x + = 2020 x2 + 4x + = 2020 ⇔ ( x + 2) = 2020 ⇔ x+2 = 2020 2020 x + = x = 2018 ⇔ ⇔ x + =−2020 x = −2022 Bài 50 22m a) Thực phép tính: 125 − 20 + 80 = 25 − − = 13 b) Gọi góc mà tia nắng tạo với mặt đất α nên α = 50o Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 194 Chiều cao đài tính theo cơng thức: 22.tan 50o = 26, 21( m ) Vậy đài cao 26 (m) a) Rút gọn biểu thức A Bài a a a −1 = A − : a + a + a a −1 a = − a a +1 a ( = a− a ( a( a( a = = ) ( : a +1 ) a − 1) ( a + 1) a +1 : a +1 a ) ( a −1 )( a −1 ) a +1 ) a +1 a −1 b) Tìm giá trị a để A ≤ Để A ≤ ⇒ a − ≤ ⇒ a ≤ ⇒ a ≤ 16 Vậy với < a ≤ 16; a ≠ A ≤ Bài 1) Cho tam giác ABC vuông A có cạnh = AB 6= cm, AC cm Kẻ đường cao AM Kẻ ME vng góc với AB ( E ∈ AB ) a) Tính độ dài AM , BM B 90°) ta có: Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABC ( A = E BC = AB + AC ⇒ BC = AB + AC = M 62 + 82 = 10(cm) 90°, AM ⊥ BC Xét ∆ABC , A = A C Ta có hệ thức: AM BC = AB AC ⇒ AM = AB AC 6.8 = =4,8(cm) BC 10 Ta có hệ thức: AB = BC.BM AB 36 ⇒ BM = = =7,5(cm) BC 4,8 b) Chứng minh BM MC = AE AB 90°, AM ⊥ BC Xét ∆ABC , A = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 195 Ta có hệ thức: AM = BM MC (1) = 90°, ME ⊥ AB Xét ∆AMB , M Ta có hệ thức: AM = AE AB (2) Từ (1) (2) ta có: BM MC = AE AB (đpcm) 2) Cho hình thoi ABCD hai đường chéo cắt O Kẻ OH ⊥ AD ( H ∈ AD) m Đặt= OH h= ; AC n= , BD m Chứng minh = 1 − 2 4h n Vì ABCD hình thoi nên AC ⊥ BD = Xét ∆AOD , O 90°, OH ⊥ AD OH Ta có hệ thức: = ⇒ 1 + OA OD B 1 = + 2 h n m 2 O A C 1 ⇒ = + n m h 4 H D ⇒ 4 = 2+ 2 h n m ⇒ 4 = 2− 2 m h n ⇒ 1 = − (đpcm) 2 m 4h n Bài Từ giả thiết xy + yz + zx = , ta có: (1 + y )(1 + z ) = ( xy + yz + zx + y )( xy + yz + zx + z ) 1+ x ( xy + yz + zx + x ) 2 2 = = ( y + x )( y + z )( z + x )( z + y ) ( x + y )( x + z ) ( y + z) (1 + y )(1 + z ) = Suy ra: x 1+ x 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x ( y + z) = x( y + z) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 196 (1 + z )(1 + x=) Tương tự, ta có: y 1+ y2 y ( z + x) ; z (1 + x )(1 + y=) 2 z ( x + y) 1+ z2 Do đó, ta có S = x ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y )= ( xy + yz + zx )= Vậy S = ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN ĐỀ Câu 1: ( 2, điểm) Tính giá trị biểu thức (2 ) A = 18 − 50 + 2 B= C = 16 − + 16 + D = 9−4 − 9+4 27 − 75 + 12 : Câu 2: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau .M = 10 + 15 + 12 ( + − 4 + N= − 5 + 20 ) 3− − 15 P= + + − − Câu 3: ( 2, điểm) Giải phương trình sau : a) 2x − = c) x − 27 − b) x − x + 16 = x − 1 25 x − 75 − 49 x − 147 = 20 Câu 4: ( 4, điểm) Cho tam giác ADC vuông D ( DC > DA ) , đường cao DO Từ A kẻ đường thẳng Ax vng góc với AD A ; Ax cắt tia DO B , nối B với C Từ O kẻ OH ⊥ AB H , kẻ OK ⊥ AD K 1) Chứng minh rằng: AH AB = AK AD 2) Biết AB = 15cm ; AD = 20cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OB , OD AC b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang vng Tính diện tích hình thang ABCD 3) Chứng minh 3= BD Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 BH + DK TÀI LIỆU TOÁN HỌC 197 Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh abc Cho ba số nguyên dương a , b , c thỏa mãn điều kiện a + b + c = (1 + b c )(1 + a c ) 2 rằng: Q = 2 c + a 2b c số nguyên dương HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A = 18 − 50 + 2 A = −5 + 2 = B= (2 ) 27 − 75 + 12 : B = 27 : − 75 : + 12 : B = − 25 + B = 6−5+ = C = 16 − + 16 + C= 9−6 +7 + 9+6 +7 C = (3 − 7) + (3 + 7) C = 3− +3+ = D = 9−4 − 9+4 D = 5−4 + − 5−4 + D= ( − 2) − ( + 2) D = − − − =−4 Câu 2: M= = M 10 + 15 + 12 5( + 3) = 4( + 3) ( N= + − 4 + − 5 + 20 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 ) TÀI LIỆU TỐN HỌC 198 4(3 + 5) = N + − + 5( + 2) 9−5 ( 4(3 + 5) N = + − + ( + 2) ( ( )( N = + + 5( − 2) − 4 + N= (3 + )( N= ( − )( + ) = +5−2 −4 4+ ) ) ) ) 16 − = 11 3− − 15 P= + + − − 3( − 2) 3( − 2) P= + − − − ( )( P= 5+ 5− ) P = 25 − = 22 Câu 3: a) Giải phương trình 2x − = 5: Điều kiện: x − ≥ ⇔ x ≥ 2 x − = ⇔ x − = 25 ⇔ x = 14 ( tmđk ) Vậy phương trình có nghiệm x = 14 b) Giải phương trình x − x + 16 = x − : 9 x − ≥ x − x + 16 = x − ⇔ x − x + 16 = ( x − 1) x ≥ ⇔ x − x + 16= 81x − 18 x + x ≥ −3 x ≥ ⇔x= ⇔ x = ⇔ 80 x − 10 x − 15 = x = Vậy phương thình có nghiệm x = 1 25 x − 75 − 49 x − 147 = 20 : Điều kiện: x − 27 ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ c) Giải phương trình x − 27 − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 199 PT : x − 27 − 1 25 x − 75 − 49 x − 147 = 20 ⇔ x −3 − x −3 − x −3 = 20 ⇔ x −3 = 20 x − = ⇔ x − = 25 ⇔ x = 28 ( tmđk ) ⇔ Vậy phương trình có nghiệm x = 28 Câu 4: A H K B O D C 1) Xét tam giác AOB vuông O ; OH ⊥ AB ⇒ AO = AH AB ( hệ thức lượng tam giác vuông) (1) Xét ∆AOD vuông O ; OK ⊥ AD ⇒ AO = AK AD ( hệ thức lượng tam giác vuông) (2) Từ (1) (2) suy AH AB = AK AD 2a) Tính DB Xét tam giác ∆ADB vuông A ⇒ DB = AD + AB ( định lý Pytago) DB = 202 + 152 = 625 ⇒ DB = 25cm +) Tính OD Xét ∆ADB vng A; AO ⊥ DB ⇒ AD = DO.DB ( hệ thức lượng tam giác vuông) ⇒ DO = AD 202 = = 16cm DB 25 +) Xét ∆ADC vuông D ; DO ⊥ AC ⇒ 1 = 2+ ( hệ thức lượng tam giác vuông) DO DA DC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 200 ⇒ 1 = 2+ 16 20 DC 80 = ⇒ DC = cm DC 6400 Xét ∆ADC vuông D 80 10000 ⇒ AC =AD + DC =202 + = 100 ⇒ AC = cm b) Ta có AB // CD (cùng vng góc với AD ) ⇒ ABCD hình thang ( AB // CD ) Mà ADC= 90° Nên ABCD hình thang vng ( AB // CD ) 1 80 1250 S ABCD = ( AB + CD ) AD = 15 + 20 = ( cm2 ) 2 3) Xét ∆AOB vuông O ; OH ⊥ AB OB = BH BA (hệ thức lượng tam giác vuông) ⇒ BH = OB OB OB OB ⇒ BH = = = BA BA2 OB.BD BD OB ⇒ BH = BD (3) Chứng minh tương tự ta có: DK = OD BD (4) OB + OD BD Từ (3) (4) ⇒ BH + DK = BD ⇒ BH + DK = BD ⇒ BH + DK = BD (đpcm) Câu 5: 1 ⇒ abc ( a + b + c ) = ⇒ a 2bc + ab c + abc = abc Ta có: a + b + c = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 201 (1 + b c )(1 + a c ) 2 Ta có Q = (1 + b c )(1 + a c ) c (1 + a b ) 2 = c + a 2b c 2 2 2 2 2 2 = = = 2 2 ( a bc + ab c + abc + b c )( a bc + ab c + abc + a c ) c ( a bc + ab c + abc + a b ) bc ( a + ab + ac + bc ) ac ( ab + b + bc + ac ) c ab ( ac + bc + c + ab ) = 2 2 2 1) (Do a 2bc + ab c + abc = 2 bc a ( a + b ) + c ( a + b ) ac b ( a + b ) + c ( b + a ) c ab c ( a + c ) + b ( c + a ) bc ( a + b )( a + c ) ac ( a + b )( b + c ) = c ab ( a + c ) ( b + c ) ( a + b ) (Do a , b , c ∈ * nên a , b , c ≠ a + b ≠ 0, a + c ≠ 0, b + c ≠ ) = a + b = a + b (Do a , b ∈ * nên a + b > ) ⇒ Q =a + b (1) Ta có: a , b∈ * nên ( a + b ) ∈ * ( ) Từ (1) ( ) suy Q số nguyên dương (đpcm) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ... Giải phương trình sau: 12 c) 1) 3x − 12 x + 27 x = d) 2) x2 + = Lời giải 1) ĐKXĐ: x ≥ 3x − 12 x + 27 x = 12 ⇔ 3x − 5.2 3x + 7.3 3x = 12 ⇔ 3x − 10 3x + 21 3x = 12 ⇔ 12 x = 12 ⇔ 3x = ⇔ 3x = Liên... = 9. 5 + − 16 .5 = 32.5 + − 42.5 = 2.3 + − 3.4 = + − 12 = −5 b) ( 2− =2 − + =2 − =2 − ) 2 16 −6 3 +1 + ( ) ? ?1 42 −6 3 ? ?1 )( ) ( − 1) (do > −6 3+ ( ) ? ?1 ( − 1) 3+ −8 ( +1 nên − =− 3) 2 = − + ? ?1. .. c + + bc ( a + 1) ca ( b + 1) ab ( c + 1) HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: A= (2 ) − + A = 6.3 − 3.3 + 2.3 A =− 36 12 18 + 15 12 A= 36 − 12 32.2 + 15 22.3 36 − 12 .3 + 15 .2 = 36 − 36 +